2016年贵州省高考数学模拟试卷(文科)含答案解析
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（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求 x+y的最大值和最小值．
[选修4-5：不等式选讲]．
24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且 + + = ，求证：2a+3b+4c≥9．
A．50B．60C．70D．80
5．不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）
A． B．8C． D．
7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）
A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n
21．已知函数f（x）= x2﹣mlnx，g（x）= x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）
（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8
9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（ ）
A．8B．7C．6D．5
2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．பைடு நூலகம்D．4
2．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（ ）
15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．
16．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则 =．
三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．
【考点】交集及其运算．
【分析】列举出A中的元素，求出两集合的交集，即可作出判断．
【解答】解：∵A={x|x=2k﹣1，k∈Z}={…，﹣3，﹣1，1，3，5，…}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，
∴A∩B={﹣1，1，3}，
则集合A∩B中元素的个数为3，
故选：C．
20．设椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣ y﹣3=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．
19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．
（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；
（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．
22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣ ）
10．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（ ）
A． B． C． D．
11．经过双曲线 ﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（ ）
A．4条B．3条C．2条D．1条
12．若函数f（x）=﹣ lnx﹣ （a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（ ）
A．4B．2 C．2D．
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．设函数f（x）= ，则f（f（﹣1））的值为．
14．已知平面向量 ， 满足| |=3，| |=2， 与 的夹角为60°，若（ ﹣m ）⊥ ，则实数m=．
A．3﹣iB．﹣3+iC．﹣3﹣iD．3+i
3．在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣6
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（ ）
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．
18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD= AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．
2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求 x+y的最大值和最小值．
[选修4-5：不等式选讲]．
24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且 + + = ，求证：2a+3b+4c≥9．
A．50B．60C．70D．80
5．不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）
A． B．8C． D．
7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）
A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n
21．已知函数f（x）= x2﹣mlnx，g（x）= x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）
（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8
9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（ ）
A．8B．7C．6D．5
2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．பைடு நூலகம்D．4
2．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（ ）
15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．
16．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则 =．
三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．
【考点】交集及其运算．
【分析】列举出A中的元素，求出两集合的交集，即可作出判断．
【解答】解：∵A={x|x=2k﹣1，k∈Z}={…，﹣3，﹣1，1，3，5，…}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，
∴A∩B={﹣1，1，3}，
则集合A∩B中元素的个数为3，
故选：C．
20．设椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣ y﹣3=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．
19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．
（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；
（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．
22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣ ）
10．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（ ）
A． B． C． D．
11．经过双曲线 ﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（ ）
A．4条B．3条C．2条D．1条
12．若函数f（x）=﹣ lnx﹣ （a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（ ）
A．4B．2 C．2D．
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．设函数f（x）= ，则f（f（﹣1））的值为．
14．已知平面向量 ， 满足| |=3，| |=2， 与 的夹角为60°，若（ ﹣m ）⊥ ，则实数m=．
A．3﹣iB．﹣3+iC．﹣3﹣iD．3+i
3．在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣6
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（ ）
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．
18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD= AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．
2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4