高中数学命题与条件

原命题若p 则q

否命题

若┐p 则┐q 逆命题若q 则p

逆否命题若┐q 则┐p

互为逆否互

逆否互为逆否

互

互逆

否

互浦东新王牌高一数学第02讲 命题与条件（学案）

教学目标：

1. 理解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义；

2. 理解四种命题及其相互关系；

3. 理解充分条件、必要条件及充要条件的意义；

教学重点：命题的四种基本形式，充分性与必要性 教学难点：否定词与等价命题

一. 知识点总结

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、常用正面词语的否定如下表：

3、四种命题的形式：

原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；

否命题：若p 则q ； 逆否命题：若q 则p .

4、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题

⇔逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

5、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p ,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q . 辩一辩：p 是q 的充分不必要条件；q 的充分不必要条件是p

二. 例题讲解

例1. 写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：

（1）若a =0，则ab =0；

（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形； （3）全等三角形的对应边相等； （4）四条边相等的四边形是正方形。 例2. 判断下列命题的真假： （1）质数都是奇数；

（2）钝角三角形的内角至少有一个是钝角； （3）若>0x ，>0y ，则0xy > 。 （4）若A B ,A C ,≠∅≠∅则B C ≠∅。

例3. 已知命题：若>1,>-1x y 且，则+>0x y ，写出它的四种形式并判断真假。

例4. 已知(){}

(){}1,|

|1|0,,|1y A x y y B x y x =-=+===或，则A B （选填，）；

例5. |1|0,:11y x y αβ+===-且，则α β（选填⇒⇔⇐，,）

例6. 设{}(){}

22|20,,|20,M x x ax b c R N x bx a x b x R =-+=∈=+++=∈,则12M N ⎧⎫

=⎨⎬

⎩⎭

的充要条件是 ．

例7. 从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空： （1）“四边形的对角线互相平分”是“四边形为矩形”的 ； （2）“A =∅”是“A

B B =”的

；

（3）设1O O ，2O O 的半径为1r ，2r ，则“1212O O r r =+”是“两圆外切”的

．

例8.对于任意实数x ，x 表示不小于x 的最小整数，如1.22,0.20=-=．定义在R 上的函数

()2f x x x =+，若集合{}(),10A y y f x x ==-≤≤，则集合A 中所有元素的和为 ．

例9. x R ∈，()()1||1x x -+是正数的充要条件是（ ） A 、||1x < B ．1x <

C ．1x <-

D ．1x <且1x ≠-

例10.若非空集合M N ，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的（ ）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

例11. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）

.A 充分条件 .B 必要条件

.C 充分必要条件 .D 既非充分也非必要条件

例12. 某个命题与自然数n 有关，若k =n (k N ∈）时该命题成立，那么可推得当1n +=k 时该命题也成立，现已知当5n =时，该命题不成立，那么可推得（ ） A.当6n =时该命题不成立 B.当6n =时该命题成立 C.当4n =时该命题不成立

D.当4n =时该命题成立

例13. 已知a b R ∈、，求证：44221a b b --=成立的充分条件是22

1a b -=。

例14. 已知p 是r 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么：

（1）s 是p 的什么条件？ （2）r 是q 的什么条件？

（3）在,,,p q s r 中，哪几对互为充要条件？

例15. 命题A :不等式|||2|x x m +->的解集为R ，命题B ：1m <.若A 或B 为真命题，A 且B 为假命题，求实数m 的取值范围．

例16. 已知α：()()()()2

2

2

2

1

234,:14

x y x y a β-++≤-+-≤，若β是α的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

例17. 已知命题p ：57,a -<<命题q ：(){}

2|210,A x x a x x R =+++=∈，{}|0B x x =>，且A B =∅，若,p q 中有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围．

例18. 已知

p ：1

123

x --

≤，q ：(1)(1)0(0)x m x m m -+--≤>且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.