七年级数学上科学记数法与有效数字专题复习讲义(浙教版)

浙教版七年级上册数学知识点复习

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详细描述：整式具有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等基本性质。
整式的加减运算
总结词：运算法则详细描述：整式的加减运算遵循同类项合并原则，即同类项的系数相加减
，字母部分不变。
总结词：步骤掌握
详细描述：进行整式的加减运算时，需要先将整式化简为最简形式，再按照运算法则进行计算。
线段的定义
线段是有两个端点的一段直线，长度有限，不能延伸。
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伸。
面的定义
面是由线的运动所产生的封闭图形，表示一个平面或立体的外部边界
。
体的定义
体是由面的运动所产生的三维实体，表示一个立体的外部和内部空间
。
直线、射线、线段
01
02
03
直线的定义
直线是无限长的，由无数个点组成，可以向两个方向无限延伸。
射线的定义
射线是由一个固定端点和一条无限长的直线组成，只能向一个方向无限延伸。
详细描述
正数是比0大的数，负数是比0小的数。正数和负数用来表示具有相反意义的量，例如温度的高低、海拔的高低等。
数轴与相反数
总结词
理解数轴的概念，掌握数轴上点的表示方法，理解相反数的定义。
详细描述
数轴是一条直线，规定了正方向和单位长度。每一个实数都可以在数轴上找到一个点与之对应。相反数是指与原数相加结果为0的数。在数轴上，相反数所对应的点位于原点的两侧，距离原点等距。
总结词：概念理解
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详细描述：整式是由常数、变量、加、减、乘、幂运算构成的代数式。
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七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第2课时科学记数法教案新版浙教版

七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第2课时科学记数法教案新版浙教版一. 教材分析本节课的主要内容是科学记数法的概念和应用。

科学记数法是一种表示极大或极小数字的方法，它将数字表示为一个1到10之间的数与10的幂相乘的形式。

在初中数学中，科学记数法是初步接触的概念，对于七年级学生来说，理解科学记数法的基本概念和运用方法是十分重要的。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的运算，对数的乘方有一定的理解。

但是，对于科学记数法的概念和运用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握科学记数法的概念和运用。

三. 教学目标1.理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法和转换方法。

2.能够运用科学记数法表示和计算大数和小的数字。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。

2.科学记数法的转换方法。

3.运用科学记数法表示和计算大数和小的数字。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解科学记数法的概念和运用，通过小组合作学习，让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和问题3.小组合作学习的要求和指导七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入科学记数法的概念。

例如，我国的人造卫星“嫦娥一号”在月球轨道上的速度是2.4×10^4米/秒，请问这个速度用科学记数法表示是什么？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，介绍科学记数法的概念和表示方法。

用生动的例子解释科学记数法的意义和运用。

3.操练（15分钟）让学生进行一些科学记数法的练习题，让学生在实际操作中理解和掌握科学记数法的表示和转换方法。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用科学记数法进行计算，巩固学生对科学记数法的理解和运用。

浙教初一数学讲义：第五讲科学计数法、近似数及复习

第五讲科学计数法、近似数及复习一、知识结构近似数：二、例题1．【中考·台州】我市今年一季度国内生产总值为77 643 000000元，这个数用科学记数法表示为()A．0.776 43×1011B．7.764 3×1011C．7.764 3×1010D．77 643×1062．【中考·宜昌】把0.22×105改写成科学记数法的形式，正确的是()A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×1063．【2018·保定涞水县期末】大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为()A．0.852 1×106 B．8 521×107C．8.521×106 D．8.521×1074．【2017·绍兴】研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150 000 000 000 m3，其中150 000 000 000用科学记数法可表示为()A．15×1010 B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10125．1.234×104是()A．五位数B．四位数C．三位数D．两位数6．将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中n是整数，|a|的取值范围是()A．1＜|a|＜10 B．1＜|a|≤10C．1≤|a|＜10 D．1≤|a|≤107．【中考·宁波】宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为() A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元8．【2018·天津滨海新区期末】拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000000 kg，这个数据用科学记数法表示为()A．0.5×1011 kg B．50×109 kgC．5×109 kg D．5×1010 kg9．【中考·福州】计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为()A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×10610．用科学记数法表示一个六位整数，则a×10n中n＝________；若一个整数用科学记数法表示为a×107，则这个数是一个________位数．11．把下列用科学记数法表示的数还原成原数：105＝________；6.32×103＝________；－7.254×102＝________；－2.1×104＝________．12．已知3.01×10n是一个八位数，则n＝________．13．比较大小：(1)9.523×1010________1.002×1011；(2)－8.76×109________－1.03×1010.14．滴水成河，若20滴水汇在一起为1 cm3.现有一条河流的总体积为10 000 m3，则该河流是________滴具有相同体积的水滴汇在一起的．15．5.17×10n＋1(n是正整数)是用科学记数法表示的数，则它的原数是()位整数．A．n－1B．nC．n＋1D．n＋216．【中考·天水】1.58×106 m的百万分之一大约是()A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度D．三层楼房的高度17．1 nm相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是()A．6×103 nm B．6×104 nmC．3×103 nm D．3×104 nm18．【中考·赤峰】中国的领水面积约为370 000 km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的12，用科学记数法表示中国南海的领水面积约为() A．3.7×105 km2B．37×104 km2 C．0.85×105 km2D．1.85×105 km219．计算下列各式，结果用科学记数法表示．(1)5×105＋7×104；(2)4×108－3×107；(3)(5×104)×(3×102)；(4)(5.2×109)÷(－4×103)．20．【2017·盐城盐都区期中】已知1 cm3的氢气质量约为0.000 09 g，请用科学记数法表示下列计算结果．(1)求一个容积为8 000 000 cm3的氢气球所充氢气的质量；(2)一块橡皮重45 g，这块橡皮的质量约是1 cm3的氢气质量的多少倍？1．【2018·湖州长兴县期中】下列各数，表示准确数的是()A．小明同学买了6支铅笔B．小亮同学的身高是1.72 mC．教室的面积是60 m2D．小兰在菜市场买了3斤西红柿2．【2018·杭州拱墅区期末】下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是()A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位C．1.20万精确到万位D．1.20×105精确到千位3．【2018·开封期中】下列各对近似数中，精确度一样的是()A．0.21与0.210 B．0.30与0.03C．2百万与200万D．1.3×103与1 300 4．在全民的公益热潮中，据统计，截至3月1日某市注册志愿者已达1.56×106人，近似数1.56×106精确到()A．百分位B．个位C．千位D．万位5．【2018·邵阳隆回县三模】对于6.3×103与6 300这两个近似数，下列说法中，正确的是()A．它们的有效数字与精确位数都不相同B．它们的有效数字与精确位数都相同C．它们的精确位数不相同，有效数字相同D．它们的有效数字不相同，精确位数相同6．下列结论中，正确的是()A．近似数3.141 6精确到万分位B．近似数79.0精确到个位C．近似数1.230和1.23都精确到百分位D．近似数5万与近似数50 000的精确度相同7．【2018·慈溪期中】把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是()A．5.275＜a＜5.285B．5.275≤a＜5.285C．5.275＜a≤5.285D．5.275≤a≤5.2858．【2018·贵阳期末】当使用计算器的键，将1156的结果切换成小数格式19.166 666 67时，对于这个结果19.166 666 67，以下说法错误的是()A．它不是准确值B．它是一个估算结果C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数10．用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似值．(1)0.297≈________(精确到0.01)；(2)999 653≈____________(精确到千位)；(3)5.218 6≈________(精确到十分位)；(4)3.09×105≈__________(精确到万位)．11．用计算器计算：(1)1.45－⎝ ⎛⎭⎪⎫3－178×5；(2) 1.542.6－1.8；(3)83×143÷23%.(精确到0.1)12．用四舍五入法，按下列要求对159 897 000 000分别取近似值．(用科学记数法表示)(1)精确到千万位；(2)精确到亿位；(3)精确到百亿位．15．非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m ，沙层的深度大约是366 cm ，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33 345 km3.(1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式；(2)撒哈拉沙漠的宽度是多少米(用科学记数法表示，精确到百万位)?。

浙教版数学七年级上册《科学计数法》教案

《科学记数法》教案教学目标(一)教学知识点1、能了解科学记数法的意义.2、能掌握用科学记数法表示比较大的数.(二)能力训练要求1、借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验.2、会用简便的方法—科学记数法表示大数.(三)情感与价值观要求培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考，实践再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.教学重点1、进一步感受大数.2、用科学记数法表示大数.教学难点用科学记数法表示大数.教学方法自主交流——探索的方法.教具准备计算器投影片教学过程Ⅰ、创设情景，引入新课［师］大家都知道，100万是个很大的数了，那同学们想想，生活中有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据.(1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人.(2)地球半径约为696000000米.(3)光的速度约为300000000米/秒.(4)地球离太阳约有1亿五千万千米.(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上.［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？Ⅱ、讲授新课［生］老师，我们知道计算器的显示屏只能显示8位数或10位数.比8位数或10位数大的数，例如10004这个较大的数是如何用计算器来表示的呢？［师］同学们拿出计算器，在自己的计算器演示一下.［生］我连续地对1000进行平方运算、两次平方后，发现计算器上出现了“1.12”这样的显示.［师］它应该表示什么数呢？［生］它应该表示10004，即：1000，000，000，000.［师］计算器显示屏上的“12”表示什么意思呢？是不是“1”的指数，或“1.12”中的小数部分？同学们可以讨论一下.［生］显示屏上的“12”既不是1的指数，也不是“1.12”的小数部分，因为“1.12”是10004计算的结果.10004=1000×1000×1000×1000=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1012.所以我认为显示屏上的“12”表示10的指数.［师］这位同学的想法很科学，我们把这种利用10的幂的形式记大数的方法叫做科学记数法.科学记数法又是如何利用10的幂的形式记大数的呢？我们不妨回顾一下10的n次幂的规律和意义：101=10；102=10×10=100；103=10×10×10=1000；104=10×10×10×10=10000；……你能发现什么规律呢？［生］10n表示“1”后面跟“n个0”的比较大的数.［师］你能得到何种启示呢？［生］我们可以借用10的幂的形式表示大数.如：1300000000=1.3×1000000000=1.3×1 09；696000000=6.96×100000000=6.96×108；300000000=3×100000000=3×108.［师］这位同学大胆的推理解决了我们日常生活中表示大数较麻烦的问题.［生］老师300000000=30×10000000=30×107.用30×107表示这个较大的数可以吗？［师］可以.但我们一般情况下，把大于10的数表示成a×10n(n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围即1≤a＜10.同学们一块打开课本：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数的方法叫做科学记数法.下面我们看投影片，如何用科学记数法表示这些数.。

浙教版七年级数学上《科学记数法与有效数字》专题复习讲义

重难点易错点解析例题1年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为（）A．36×103km B．3.6×103km C．3.6×104km D．0.36×105km科学记数法例题2用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）近似数例题3100有位有效数字，0.12有位有效数字，0.012有位有效数字，0.0120有位有效数字.有效数字金题精讲题一4.6×108的原数为（）A．4 600 000B．46 000 000C．460 000000D．4 600 000 000科学记数法题二下列说法正确的是（）A．0.600有4个有效数字B．5.7×104精确到了十分位C．6.610精确到千分位D．2.708×104有5个有效数字科学记数法的有效数字、精确位数题三下面表述的数据，是准确数的是（）A．实验室里有18盏日光灯B．小明身高1.70米C．一张纸的厚度为0.09mmD．全国约有300个城市缺水近似数、有效数的区分题四按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：①60290（保留两个有效数字）②0.03057（保留三个有效数字）③2345000（精确到万位）④34.4972（精确到0.01）取近似数思维拓展题一0.58=5.8×10-1，0.058=5.8×10-2，0.0058=5.8×10-3，…请你用科学记数法表示0.000350，并说明这个结果精确到了哪一位？观察与归纳讲义参考答案重难点易错点解析例题1答案：C例题2答案：C例题3答案：3 2 2 3金题精讲题一答案：C题二答案：C题三答案：A题四答案：6.0×1040.0306 2350000 34.50思维拓展答案：3.50×10 4百万分位。

初一数学科学计数法与有效数字

科学记数法：一般地，一个数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a ×10n 中，a 的范围是1≤a ＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a ．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．例１填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a ×10n ，注意a 的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a ×10n 还原，n ＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2(2)300000000米/秒注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a 的范围，n 的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万 (2)10000 (3)44 （4）0.000128-点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106(2)10000＝104(3)44＝4．4×10（4）40.000128 1.2810--=-⨯说明：Ⅰ．在a ×10n 中，当a ＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n ，n 为几，则10n 的原数就有几个零．例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29．75； (2)0．002402； (3)3．7万；(4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102．剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5) 小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104⨯精确到万位．第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a ×10n(1≤a ＜10，n 是正整数时)，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．例4下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43．8； (2)0．030800； (3)3．0万； (4)4．2×103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8． (2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．(3)有2个有效数字：3，0． (4)有2个有效数字：4，2．例5按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)； (2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．巩固练习1.一个数有3位小数，保留2位小数是 3.45，这个数最大是，最小是。

初一数学《科学计数法》知识点精讲

初一数学《科学计数法》知识点精讲科学计数法是一种用科学记数法表示大数或小数的方法，能够简化数字的表达方式，便于进行数值计算和阅读。

它在科学研究、工程技术和商业计算等领域有广泛的应用。

本文将对初一数学科学计数法的相关知识点进行精讲。

一、科学计数法的基本概念科学计数法是一种通过乘方运算将数字表示为一个大数与10的幂的乘积的方法。

在科学计数法中，数字被写成一个小于10且大于等于1的数乘以10的幂。

例如，100用科学计数法表示为1 × 10²。

其中，1是尾数，表示有效数字；10²是指数，表示幂次。

在科学计数法中，要求尾数只保留一位非零数字。

二、科学计数法的转换方法科学计数法可以将一个较大或较小的数转换成一个以十为基数的数乘以10的幂。

1.将较大数转换为科学计数法步骤如下：（1）将数的小数点向左移动，直到只剩下一个非零数字为止。

（2）记下小数点左边移动的位数，作为指数。

（3）将非零数字作为尾数。

例如，将32000转换为科学计数法，首先将小数点向左移动4位，变为3.2，然后记录移动的位数4，最后将尾数3.2与指数写在一起，得到3.2 × 10⁴。

2.将较小数转换为科学计数法步骤如下：（1）将数的小数点向右移动，直到只剩下一个非零数字为止。

（2）记下小数点右边移动的位数，并在指数上加上一个负号。

（3）将非零数字作为尾数。

例如，将0.00025转换为科学计数法，首先将小数点右移4位，变为2.5，然后记录移动的位数4，并在指数上加上负号，得到2.5 ×10⁻⁴。

三、科学计数法的运算规则在科学计数法中，同底数的数相乘或相除，可将指数相加或相减。

具体规则如下：1.同底数相乘当两个数的底数相同（即都是10的幂），尾数相乘，指数保持不变。

例如，(3 × 10⁵) × (2 × 10²) = 6 × 10⁷2.同底数相除当两个数的底数相同，尾数相除，指数保持不变。

浙教版七年级数学上册《科学计数法》教案

《科学记数法》教案教学目标(一)教学知识点1、能了解科学记数法的意义.2、能掌握用科学记数法表示比较大的数.(二)能力训练要求1、借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验.2、会用简便的方法—科学记数法表示大数.(三)情感与价值观要求培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考，实践再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.教学重点1、进一步感受大数.2、用科学记数法表示大数.教学难点用科学记数法表示大数.教学方法自主交流——探索的方法.教具准备计算器投影片教学过程Ⅰ、创设情景，引入新课［师］大家都知道，100万是个很大的数了，那同学们想想，生活中有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据.(1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人.(2)地球半径约为696000000米.(3)光的速度约为300000000米/秒.(4)地球离太阳约有1亿五千万千米.(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上.［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？Ⅱ、讲授新课［生］老师，我们知道计算器的显示屏只能显示8位数或10位数.比8位数或10位数大的数，例如10004这个较大的数是如何用计算器来表示的呢？［师］同学们拿出计算器，在自己的计算器演示一下.［生］我连续地对1000进行平方运算、两次平方后，发现计算器上出现了“1.12”这样的显示.［师］它应该表示什么数呢？［生］它应该表示10004，即：1000，000，000，000.［师］计算器显示屏上的“12”表示什么意思呢？是不是“1”的指数，或“1.12”中的小数部分？同学们可以讨论一下.［生］显示屏上的“12”既不是1的指数，也不是“1.12”的小数部分，因为“1.12”是10004计算的结果.10004=1000×1000×1000×1000=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1012.所以我认为显示屏上的“12”表示10的指数.［师］这位同学的想法很科学，我们把这种利用10的幂的形式记大数的方法叫做科学记数法.科学记数法又是如何利用10的幂的形式记大数的呢？我们不妨回顾一下10的n次幂的规律和意义：101=10；102=10×10=100；103=10×10×10=1000；104=10×10×10×10=10000；……你能发现什么规律呢？［生］10n表示“1”后面跟“n个0”的比较大的数.［师］你能得到何种启示呢？［生］我们可以借用10的幂的形式表示大数.如：1300000000=1.3×1000000000=1.3×1 09；696000000=6.96×100000000=6.96×108；300000000=3×100000000=3×108.［师］这位同学大胆的推理解决了我们日常生活中表示大数较麻烦的问题.［生］老师300000000=30×10000000=30×107.用30×107表示这个较大的数可以吗？［师］可以.但我们一般情况下，把大于10的数表示成a×10n(n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围即1≤a＜10.同学们一块打开课本：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数的方法叫做科学记数法.下面我们看投影片，如何用科学记数法表示这些数.［生］地球离太阳约有1亿五千万千米=150000000=1.5×108千米.［生］地球上煤的储量估计15万亿吨以上.15万亿吨=15000000000000吨=1.5×1013吨.［师］在科学记数法表示大数时，a的范围很明确，正整数n有没有比较简便的方法可以确定呢？同学们可以讨论一下.［生］根据10的幂的规律，在记数时，10的指数n是比原数的整数位数小1的自然数.如3 00000000它的整数位数是9，用科学记数法表示这个数即为3×108.Ⅲ、随堂练习1、用科学记数法表示：10000=1×1041000000=1×106100000000=1×1082、一个正常人一年大约的心跳次数为：70×60×24×365=3.6792×107次.达到1亿次需(1×108)÷(3.6792×107)≈2.7(年)(使用计算器).补充练习：1、科学记数法就是把一个大于10的数表示成_____的形式，其中_____，_____.2、用科学记数法记出下列各数.1000800005600000074000003、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×1074×1038.5×1067.04×1053.96×1044、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示).Ⅳ、做一做1、中国图书馆藏书约2700万册，居世界第五位.(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量.中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结果.(2)调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果.2、天安门广场的面积约为44万米2.(1)天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？(2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么占用的场地相当于多少个天安门广场？［目的］使学生进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述.同时，复习科学记数法.Ⅴ、读一读我国陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米2；俄罗斯的陆地面积居世界第一位，约为1707.0万千米2；加拿大的陆地面积居世界第二位，约为997.6万千米2.Ⅵ、课时小结本节课我们主要研究用科学记数法表示较大的数.同学们经过大胆探索和合作交流，借助身边的事物进一步体会了大数，并用a×10n(1≤a＜10，n为正整数)的科学记数法的形式表示了比10大的数.。

浙教版七年级(上册)数学知识点复习资料全

5、四个互不相等整数的积为9,则和为〔 A．9 B．6 C．0 D．8
D
C
6、从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表：加数的个数n S 1 2 = 1×2 2 2＋4 = 6 = 2×3 3 2＋4＋6 = 12 = 3×4 4 2＋4＋6＋8 = 20 = 4×5 5 2＋4＋6＋8＋10 = 30 = 5×6 〔1若n=8时,则 S的值为_____________．〔2根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为： S=2+4+6+8+…+2n=____________. 〔3根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2010+2012 的值．
,
结论：被开方数的小数点向左移动两位,它的算术平方根的小数点就向左移动一位；反之,被开方数的小数点向右移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.
5、实数的分类
①按定义分类
②按正负性质分类
注意：〔1每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数与数轴上的点一一对应.〔2在数轴上表示的两个实数,右边的数比左边的数大.
A
B
4、下列说法,正确是〔 A、零是最小的自然数 B、零是最小的正整数 C、零是最小的有理数 D、零既是负数又是正数
A
1、下列各对数中,互为相反数是〔 A、2和
B、0.5和
C、
和2 D、
和
D
5、火车上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1∽98次为特快列车,101∽198次为直快列车,301∽398次为普快列车,401∽498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京方向．根据以上规定,XX开往北京的某一直快列车的车次号可能是〔 A、20 B、119 C、120 D、319

七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第2课时科学记数法教学设计新版浙教版

七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第2课时科学记数法教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第2课时，主要介绍科学记数法的概念和应用。

科学记数法是一种表示很大或很小数字的方法，通过将数字表示为一个1到10之间的数与10的幂相乘的形式，使计算和表达更加简洁方便。

本节课的内容是学生进一步理解有理数运算的重要环节，为后续学习指数函数和高斯函数等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的加减乘除运算，对于数学符号和运算规则有一定的了解。

但是，学生可能对科学记数法的概念和运用还不够熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对10的幂次方的概念有一定的模糊认识，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法，能够将有理数表示为科学记数法的形式。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。

2.有理数乘方的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题情境，引导学生主动探索和思考，通过具体的例子和实际操作，使学生理解和掌握科学记数法的概念和运用。

同时，学生进行小组合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，包括PPT、黑板、练习题等。

2.准备科学记数法的教学软件或工具，以便进行演示和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，例如“一辆汽车每分钟行驶60公里，行驶12小时后，总共行驶了多少公里？”引导学生思考如何表示和计算这么大的数字。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现科学记数法的概念和表示方法，解释科学记数法的原理和运用。

浙教版数学七年级上期末复习讲义大全

浙教版七年级上数学总结第一章有理数1．用正负数表示相反意义的量2．正数和负数像+ 21,+12,1.3,258等大于0的数〔"+"通常不写〕叫正数。

像-5,-2.8,-43等在正数前面加"—"〔读负〕的数叫负数。

[注]0既不是正数也不是负数。

3．有理数〔1〕整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

〔2〕有理数分类1〕按有理数的定义分类 2〕按正负分类正整数正整数整数 0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数 0 负整数分数负有理数负分数负分数4．数轴〔1〕规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

〔2〕数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．〔3〕在数轴上比较有理数的大小。

1〕在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

2〕由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

5．相反数〔1〕只有符号不同的两个数称互为相反数,如－5与5互为相反数。

〔代数意义〕〔2〕从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

〔几何意义〕〔3〕0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

〔4〕相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。

〔5〕相反数的求法：数a 的相反数是—a 。

〔6〕多重符号化简多重符号化简的结果是由"－"号的个数决定的。

如果"－"号是奇数个,则结果为负；如果是偶数个,则结果为正。

可简写为"奇负偶正"。

6．绝对值〔1〕在数轴上表示数a 的点离开原点的距离,叫做数a 的绝对值。

〔2〕一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a 〔3〕绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零．〔4〕两个相反数的绝对值相等．<5>有理数大小比较原则正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

有效数字和科学计数法

2.11 有效数字和科学计数法——科学记数法学习任务分析学习目标：1、通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。

2、通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化意识。

3、掌握用科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1≤a＜10）的形式。

学习重点：用科学记数法表示大于10的数。

学习难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。

学习过程设计一、问题与情境1：情景引入：1、我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，你会做吗？（1）310的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿；103的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。

（2）102=＿＿＿； 103=＿＿＿；104 =＿＿＿；105=＿＿＿。

（3） 100=10×10=＿＿＿；（写成幂的形式，下同）1000=＿＿＿；10000=＿＿＿；100000=＿＿＿。

2、光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。

二、问题与情境2：自我学习：1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。

将100 000 000写成幂的形式：108 。

2、能否用这种方法将300 000 000这个数字表示出来？这个数字表示为3×108。

3、将3 500 000这个数用这种方法表示出来。

会出现35×105和3.5×106两种答案，都正确。

但：科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数。

浙教版七年级数学上册《科学计数法》课件

合作学习
1. 2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？
合作学习
2.如果某市每人每天节约用水 0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？
数太大，读写不方便，怎么办？
课堂小结 ☞
本节课我们学习了哪些知识？（1）科学记数法（2）用科学记数法表示数的一般步骤
下课了！
• 1.配套作业题
布置作业
(8.1 108 ) (9 105 )
讲解 ☞
原式 8.1 108 9 105
810000000 900000
900
课堂练习
课本：P52课内练习第1、2题
例 4 如果平均每人每天需要粮食0.5千克，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约 1.3 109 人，结果用科学记数法表示）？
探究新知 ☞
1．计算： 102=（ 100 ），103=（ 1000 ）， 104=（10000），105=（ 100000 ），……
2. 1000 000=（ 106 ）
你发现了什么规律？
100 000 000 000=（ 1011）
2×104
得出结论: 指数为2，幂的最末有2个零，指数为3，
幂的最末有3个零，指数为4，幂的最末有4个零，指数为5，幂的最末有5个零，一般地指数为n，幂的最末有n个零，反之亦然.
（2）15800…0
31个0
=1.58×1033
说明 ☞
把整数M写成a×10n形式的一般步骤是： (1)准确数出整数M的位数m； (2)写出整数数位只有一位的数a； (3)写出“×10n”，其中n=m－1．

(完整)浙教版数学七年级上知识点总结,推荐文档

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数浙教版数学七年级上知识点总结第一章有理数及其运算1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

浙教版数学七年级上期末复习讲义大全

浙教版数学七年级上期末复习讲义大全本文介绍了七年级上数学第一章和第二章的内容，主要涉及有理数的概念和运算。

第一章讲述了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数和有理数的分类。

其中，有理数可以按照定义或者正负分类来进行划分。

此外，文章还介绍了数轴的概念和用法，以及相反数的概念和求法。

最后，文章讲述了绝对值的概念和主要性质，以及有理数大小比较的原则。

第二章主要介绍了有理数的运算，其中包括有理数的加法、减法、乘法和除法。

本文重点介绍了有理数加法的法则，包括同号两数相加、异号两数相加和互为相反数的两个数相加。

此外，文章还提到了多重符号化简的方法，以及有理数大小比较的原则。

1.有理数的基本运算法则有理数包括正整数、负整数和分数。

有理数的基本运算法则包括加法、减法、乘法、除法和乘方。

加法的运算法则是：一个数与另一个数相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律包括加法交换律和加法结合律。

减法的运算法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。

有理数的加减混合运算可以省略加号和的形式，适当的应用加法运算律。

乘法的运算法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

乘法的运算律包括乘法交换律和乘法结合律。

除法的运算法则包括倒数和除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理数的除法法则是：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。

乘方是指求几个相同因数积的运算，其中乘方的结果叫做幂，底数是指数。

有理数乘方的规律是：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非次幂都是零。

科学记数法是一种特殊的记数法，其中一个大于的数可以记成a10的形式。

用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1.有理数的混合运算需要按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行同级运算。

如果有括号，需要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

近似数和有效数字是指近似数和准确数之间的差距，精确度越高，有效数字就越多。

浙教版数学七年级上期末复习讲义

七年级上第一章从自然数到有理数知识点：1.自然数：注意（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。

（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。

剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。

例：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。

你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道⑵表示测量结果如全长36千米⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所。

（标号和排序计数）（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。

（标号和排序标号和排序）（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。

（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；2）正分数、负分数统称为分数；3）整数和分数统称为有理数。

（0既不是正数，也不是负数）随堂测试一：1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里： -5.3 ,+31 ,43 ,0 , -7 ,1312 ,2005 , -1.39. (1)正有理数：{ ……}(2)负有理数：{ ……}(3)整数：{ ……}(4)分数：{ ……}（5）非负有理数：{ ……}2、请你任意写出一个自然数；一个负分数．二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

七年级数学上册 2.5 有理数的乘方第2课时科学计数法课件 (新版)浙教版.精品

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墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为•显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用) 以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为 “机械圣人” ，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。

浙教版七上近似数和有效数字课件

H. A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
课堂小结：
一、精确度的两种形式（重点）：
1、精确到哪一位
2、有效数字
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点）
三、几点注意：
1、两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样。
2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。
下列实际问题中出现的数,哪些是精确数,哪些是近似数.
(1) 初一(4)班有59名同学. (2) 李老师花10元钱买了4千克香蕉. (3) 我校初中教学楼共6层,每层的楼梯都是22阶,经测量
每阶台阶的高是15厘米. (4) 小亮用直尺测量一本数学书的厚度是1.05厘米,因此,
他认为10本这样的数学书摞起来的高度是10.5厘米.
5、近似数86.350 的有效数字为 8，6，3，5，0 .
二、判断：
1、3.008是精确到百分位的数.
( ×)
2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同. 3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0.

( ×) (√ )
4、近似数0..090360精确到百分位有4个有效数字. ( × )
三、选择：
请你再举出几个生活中遇到的近似数
165cm
160cm 155cm
请你观察小明的身高大约是多少厘米.
163厘米
163.1厘米
这两个数据有什么不同?
精确度－－表示一个近似数近似的程度
表示精确度有两种方法:四舍五入法和有效数字法

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