第五讲方差分析与秩和检验
卡方检验,秩和检验
（2） 2 分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的随
机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即
X1~
21,
X2~
2
2
，那么它们的和（ X1+X2 ）服从自由度（ ν1+ν2 ）的 2 分布，
即 (X1 X2)
～ 2 1 2
。
（3） 2 界值：当 确定后， 2 分布曲线下右侧尾部的
R×C表的χ2检验通用公式
理 论 频 数 T 行 合 计 列 合 计 n R n C 代 入 基 本 公 式 总 例 数 n
可 推 导 出 ： 基 本 公 式 通 用 公 式
2 ( A T ) 2 2 n ( A 2 1 )
T
n R n C
自 由 度 = （ 行 数 1 ） （ 列 数 1 ）
问:两种方法何者为优？
七、行×列（R×C）表资料的χ2检验
前述四格表，即 2×2 表，是最简单的一种 R×C 表 形式。因为其基本数据有 R 行 C 列，故通称行×列表或 R×C 列联表（contingency table），简称 R×C 表。
R×C 表的资料形式有： 1. 多个样本率的比较 2. 多组构成比的比较
上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种 检验为Pearson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验 公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表 资料，也适用于其它的“行×列表”。
检验统计量 2 值反映了实际频数与理论频
数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A 与
数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可
以自由取值。
χ2检验的步骤
（1）建立检验假设：假设两总体率相等 H0：两种疗法病死率相同，即π1=π2； H1：两种疗法有病死率不同，即π1≠π2； α＝0.05。
方差分析和秩和检验
方差分析和秩和检验方差分析和秩和检验是统计学中两种常用的检验方法，它们可以用于检验某种性质，假设或理论是否成立。
它们的应用在社会科学研究中非常普遍，在本文中，我们将对它们的原理、操作过程和结果的含义进行详细的说明。
首先，我们讨论方差分析。
方差分析是一种用来检验两个变量之间存在一定关系的统计方法。
它可以用来检验实验组和对照组之间是否存在显著差异。
方差分析通常使用F检验或独立样本t检验来实现，并且可以估计每组样本的平均值和方差。
通过比较两组数据的结果，可以得出结论：在受试者回答实验问题前后，实验组和对照组之间是否存在显著差异。
接下来，我们讨论秩和检验。
秩和检验是一种统计学检验，用于检验某任务是否存在显著差异。
它属于非参数检验，可以检测实验组与对照组之间是否存在显著差异，不需要满足正态分布的要求，而且可以用于检验非数值变量，如构成分类的变量。
秩和检验的操作过程非常简单：首先将实验组的数据与对照组的数据排序，然后对实验组和对照组的每一组数据赋予一个秩，根据公式计算出秩和检验的统计量，通过查表的方式得出检验结果。
最后，我们介绍它们的结果的含义。
如果方差分析的结果显示F 值大于1，则表明实验组和对照组之间存在显著差异，实验预期成立；反之，如果F值小于1，则表明实验组和对照组之间没有显著差异，实验预期不成立。
秩和检验的结果也是类似的，如果统计量大于或等于阈值，则表明实验组和对照组之间存在显著差异，实验预期成立；反之，如果统计量小于阈值，则表明实验组和对照组之间没有显著差异，实验预期不成立。
以上就是方差分析和秩和检验的原理、操作过程和结果的含义。
它们能够帮助我们更准确地分析数据，验证假设是否成立，因此在社会科学研究中应用非常广泛。
SAS学习系列27.-秩和检验
SAS学习系列27.-秩和检验27. 秩和检验（一）参数检验与非参数检验通常情况下，对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。
但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法来处理。
这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。
一、统计方法分为参数统计和非参数统计参数统计——已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断，依赖于特定分布类型，比较的是参数；非参数统计——不以特定的总体分布为前提，不对总体参数推断；比较分布或分布位置；适用范围广，可用于任何类型资料（等级资料）。
（二）符号检验和Wilcoxon符号秩检验一、单样本的符号检验符号检验，最简单的非参数检验方法，是根据正、负号的个数来假设检验。
符号检验可用于：（1）样本中位数和总体中位数的比较；（2）数据的升降趋势的检验；（3）特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料；（4）定性表示的当配对资料（如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀）。
对于配对资料，符号检验的基本步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数：正号的个数S+及负号的个数S-. 注意：不能标记正负号的观察值要从资料中剔除；1. 当小样本（n≤20）时，用二项分布（1）检验配对资料试验前后有无变化原假设H0：配对资料试验前后无变化（S+和S-可能性相等），正号/负号出现的概率均为p=0.5, 故S+和S-均服从二项分布B(n,0.5).（2）检验试验后正号有无增加原假设H0：正号出现的概率p≤0.5. 若p>0.5则拒绝H0，表明正号有增加；（3）检验试验后正号有无减少原假设H0：正号出现的概率p≥0.5. 若p<0.5则拒绝H0，表明正号有减少。
秩和检验
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
医学统计学等级资料的秩和检验
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
非参数统计中的秩和检验方法详解(Ⅰ)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
而在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常见的方法。
参数统计是根据总体的参数进行推断，而非参数统计则是不对总体参数做出假设的一种统计方法。
在非参数统计中，秩和检验方法是一种常用且重要的方法。
本文将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验简介秩和检验是一种基于秩次的非参数检验方法，它主要用于对两个独立样本或多个相关样本的总体分布进行比较。
这种方法的优势在于对数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
在进行秩和检验时，首先需要将样本数据进行排序，然后根据排序后的秩次进行计算。
接下来，通过比较秩和的大小来进行假设检验，从而得出结论。
二、秩和检验的应用场景秩和检验方法可以应用于诸多实际场景中。
比如，在医学研究中，可以用秩和检验方法来比较两种不同治疗方法的疗效；在工程领域，可以用秩和检验方法来比较不同生产工艺的产品质量；在市场营销中，可以用秩和检验方法来比较不同促销策略的效果等等。
总之，秩和检验方法在实际问题的解决中有着广泛的应用。
三、秩和检验的类型秩和检验包括了许多不同类型，其中最常见的包括Mann-Whitney U检验、Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis H检验。
下面将分别对这些检验进行详细介绍。
1. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它基于两组数据的秩次进行比较，通过计算秩和来判断两组数据是否来自同一总体分布。
Mann-Whitney U检验的原假设是两组样本来自同一总体分布，备择假设是两组样本来自不同总体分布。
通过计算U统计量和p值来进行假设检验，从而得出结论。
2. Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它与Mann-Whitney U检验类似，同样是基于秩次进行比较。
第五讲SPSS方差分析(共49张PPT)
组间因素的多重比较组内因素的重比较• 处理被试内设计和混和设计使用 Repeated Measures 菜单。
重复测量的方差分析
Analyze→General Linear Model →Repeated
Measures
输入重复测 量次数
将factor1改为 变量名“测量”
>0.05,说明“测量”主效应对模型的贡献不大
>0.05,接受球形假设 ，可接受单因素方 差分析的结果
Analyze→General Linear Model →Univariate 这在种单设 因计素能方够差更分好析的控窗制口被中试只的选个入体一差个异影。响因素，其效果与Compare Means→ One-way ANOVA一样。 在实多验 因中素，实每验个设被计试中仅，接即受包一含个重实复验测处量理因，素称，为又被包试含间非设重计复。测量因素，称为混和设计。 这处里理用 被于试选内择设在计模和型混中和分设析计哪使些用因R素ep及ea其te交d M互e作as用ur。es 菜单。 模想型对选 模择型菜进单行是自一定个义非设常置重，要先的选菜这单里，。不同的实验设计所采用的不同方法，有些时候仅仅是在这里做了不同的设置而已。 0在5单,说因明素“测方量差”分主析效的应窗对口模中型只的选贡入献一不个大影响因素，其效果与Compare Means→ One-way ANOVA一样。 当在F方值法显1水著平时上，，必不须同进入行学平成均绩数等的级多的重数比学较成，绩以之便间了差解异影显响著因。素如何产生影响。 一各元因方 变差量分之析间的存所在有一条定件关系 单在因多素 因方素差实分验析设（计中Un，iva即ri包ate含) 重复测量因素，又包含非重复测量因素，称为混和设计。 这在种实设 验计中能，够每更个好被的试控仅制接被受试一的个个实体验差处异理。，称为被试间设计。 多元方差分析（Multivariate） 在方单法 因1素水方平差上分，析不的同窗入口学中成只绩选等入级一的个数影学响成因绩素之，间其差效异果显与著C。ompare Means→ One-way ANOVA一样。 单协因方素 差方分差析分（析an（alOysnies-owfacyoAvaNrOiaVnAce）） 在 协多方因差素 分实 析验 （设an计al中ys，is 即of包co含va重ria复n测ce量）因素，又包含非重复测量因素，称为混和设计。 在SPSS中实现方差分析
第5章 方差分析
F检验
若实际计算的F值大于 F 0 . 0 5 ( d f , d f ) ，则 F 值在 α=0.05的水平上显著，我们以95% 的可靠性推断 2 2 St代表的处理间方差大于Se 代表的处理内方差。
1 2
这种用F值出现概率的大小推断两个总体方差 是否相等的方法称为 F检验。
F检验时，是将由试验资料所算得的F值与根 ,F 据df1=dft 和df2=dfe查表所得的临界F值F 相比较作出统计推断的。
1 1
k
n
x ) n (x i x )
2 2 1
k
(x
1 1
k
n
xi )
2
上式可简写成：SST=SSt+SSe 分别表示总 平方和，处理间平方和，处理内平方和。 即：总平方和=处理间平方和+处理内平
方和。
C=T2/kn：
SST
x C
2
1 2 SS t Ti C n SS e SS T SS t
P ( F F ) 1 F ( F )
F
f (F )d F
F表列出的是不同df1和df2下， P(F≥Fα)=0.05和P(F≥Fα)=0.01时的F值， 即右尾概率α=0.05和α=0.01时的临界F 值，一般记作F0.05(df1,df2), F0.01(df1,df2) 。
所以 d f T d f t d f e 综合以上各式得：
df T kn 1 df t k 1 df e df T df t
均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方 (mean square ， MS )。组 间均方和组内均方的计算公式为 :
秩和检验分析
不确定值
方差齐性检验（以两样本t检验数据为例）
两样本t检验
两组独立样本秩和检验
根据经验，百分率通常 不属于正态分布
本书中两样本秩和检验示例
？？？
正态性检验及方差齐性检验
重新按照两独立样本t检验进行计算，结果一样
完全随机设计多样本秩和检验
若数据或经过数据转换仍不满足方差分析的前提条件的， 需进行秩和检验 方法同两样本秩和检验 Kruskal-Wallis H检验，适用于多样本连续型变量的分析
如果二者相差太大，超出界值范围，则拒绝原假设
应用Wilcoxon配对符号秩和检验
配对样本秩和检验
完全随机设计的两组独立样本秩和检验
资料不服从正态分布 资料方差不齐（样本较小时，专业知识判断很重要） 欲推断两样本代表的两总体分布是否相同,即是否来自同 一总体 两组数据由大到小,统一编秩,遇相同数据,取平均秩次 分别求两组秩和 选样本例数较小组秩和为统计量T 查表法或软件计算 Mann-Whitney Wilcoxon 检验，亦称Mann-Whitney U 检验
统计软件R
单样本秩和检验
推断样本中位数与已知总体中位数是否相等（各观察值与 已知总体中位数之差） 因差值有正有负，所以有符号的区别，故称为符号秩和检 验 对差值进行正态性检验，不符合即进行Wilcoxon符号秩和 检验 秩次相加，正秩、负秩分别相加，取绝对值小的秩和为T 统计量，查表或软件计算P值
正态性检验—单样本举例
秩和检验
(Rank Sum Test) (Rank-Based Test)
参数检验与非参数检验
参数检验
– 来自于某种分布的总体或总体符合某种假设 – 是对总体参数进行的假设检验 – 总体均数或方差 – 如u检验,t检验,方差分析等
秩和检验
Z < Z0.05/2 = 1.96，P>0.05，不拒绝H0，尚不 能认为接触重金属工人和非接触工人的血 胰岛素平均水平有差别。
14
• 检验两样本均数有无差别时，应首先考虑两样本 所来自的总体是否满足正态性(正态性检验)和方差 齐性(方差齐性检验)的条件。 • 当资料满足正态性、方差齐性的条件时，可采用 两样本均数比较的t检验; • 当不满足方差齐性要求时，可采用两样本均数比 较的t’检验。 • 当总体不服从正态分布、分布未知、或数据一端 或两端有不确定值、或虽满足正态性但不满足方 差齐性的要求时，可采用两样本均数比较的 Wilcoxon秩和检验。 • 当资料满足t检验条件时而选用秩和检验，会降低 检验效能。 15
8
• 1，建立检验假设，确定检验水准。
– H0：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐 受水平总体分布相同； – H1：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐 受水平总体分布不同。 – 取检验水准 α=0.05 。
2,编秩， 求秩 和，确 定统计 量T。
9
将两组原始数据混合由小到大排序编秩，遇到相同的数据， 取平均秩次。分别将两组的秩次相加，得到两组的秩和T1和 T2。如两组样本含量不等，以样本含量较小组的秩和作为统 计量T；如两组样本量相等，任取一组秩和作为统计量T。 本例两组样本量不等，取T1为统计量T，即T=47.5。 10
注意：如果已知其计量资料满足（或近似 满足）t 检验或F检验条件，当然选t检 验或F检验，因为这时若选秩转换的非 参数检验，会降低检验效能。
• 如果资料不满足方差齐性或正态分布的条 件，或者资料分布未知，或者数据一端或两 端为不确定数据，这时可以用两样本资料的 Wilcoxon秩和检验。 • Wilcoxon秩和检验不直接比较两总体均数 是否相等，而是比较两总体分布是否相同。
方差分析和秩和检验
方差分析和秩和检验方差分析是是统计分析中一种常用的研究方法，用来检验两个或更多群体之间存在某种显著性差异，也叫分组比较或分组比较法。
简单地说，方差分析是统计技术，可以比较多个因素或者多组数据之间的统计学差异，以便为研究者得出结论。
方差分析把总变异分解为两部分：（1）两个或多个组之间的差异；（2）内部变异，内部变异的变化在于不同组之间的随机性，而两个或多个组之间的差异则是由群体特性所构成，它可以由不同的因素或属性组成，比如性别，地域，年龄等。
一般来说，每个变量的变异都可以由这些原因解释，根据变异的不同性质来划分就可以知道哪些变量有显著差异，从而可以得出结论。
方差分析旨在检验变量之间的差异，以及这些变量之间的相关关系，但有时它也用来测定变量的均数或频率，以及变量中某两个变量之间的关系。
一般来说方差分析使用单变量分析，比如T检验，单因素方法，实验设计和多元方差，以及线性回归分析等。
秩和检验是统计学中的另一种检验方法，它是一种普遍用于检测不同群体之间统计差异的统计分析方法，用来检验两个分组样本间是否存在差异。
检验中最常用的统计检验有W Wilcoxon秩和检验，M Mann-Whitney秩和检验和K Kruskal-Wallis秩和检验。
与方差分析不同，秩和检验不要求样本的分布符合正态分布，它是一种非参量检验，可以应用于非正态分布的总体。
秩和检验也可以应用于偏态分布的数据，比如在一些情况下非对称的泊松分布，这种情况下用参数检验就会很不准确。
秩和检验和方差分析是比较数据之间差异的重要方法，它们可以在不存在正态分布的情况下准确地描述数据差异。
秩和检验不像方差分析那么严格，它可以根据样本量大小和样本分布等来判断两组数据之间是否存在某种统计上的差异。
《秩和检验》课件
秩和检验在应用中需要注意数据的分布情况、样本量 大小等因素，以确保结果的准确性和可靠性。
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于处理 等级数据和不符合正态分布的数据，能够有效 地解决实际应用中的问题。
秩和检验具有广泛的应用领域，如医学、生物学 、心理学、经济学等，可用于比较不同组别之间 的差异、探索影响因素等。
案例二：独立样本的秩和检验
总结词
独立样本的秩和检验适用于对两个独立 样本进行比较的情况，例如不同组别之 间的比较。
VS
详细描述
独立样本的秩和检验通过将两个独立样本 的数据进行混合，然后按照大小进行排序 ，再利用秩次进行统计分析，从而得出两 个独立样本是否有统计学差异。
案例三：等级资料的秩和检验
总结词
检验统计量及其分布
检验统计量
根据秩和数据计算检验统计量，如Z、T等。
分布情况
检验统计量需要符合特定的概率分布，如正态分布、t分布等。在计算检验统计 量的过程中，需要考虑其分布情况。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
适用范围广
无假设限制
秩和检验可用于连续变量、有序分类变量 和无序分类变量的比较，适用范围较广。
《秩和检验》ppt课件
• 秩和检验概述 • 秩和检验的基本步骤 • 秩和检验的优缺点 • 秩和检验的案例分析 • 结论与展望
01
秩和检验概述
秩和检验的定义
秩和检验是一种非参数统计检验方法 ，通过将原始数据转换为秩次，然后 对秩次进行统计分析，以判断两组数 据是否存在显著差异。
它不需要假设数据符合特定的概率分 布，因此具有更广泛的应用范围。
研究展望
01
进一步研究秩和检验在不同领域 中的应用，拓展其应用范围和深 度。
卫生统计学实验课件秩和检验Nparway过程
定义与目的
定义
非参数秩和检验nparway是一种 用于比较两组或多组独立样本的 非参数统计方法。
目的
通过比较各组观察值的秩次（即 数据排序位置）来推断各组之间 的差异，适用于数据不符合正态 分布或总体分布未知的情况。
适用范围与限制
适用范围
适用于多组独立样本的比较，尤其适 用于数据不符合正态分布或总体分布 未知的情况。
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05 nparway秩和检验在实际 应用中的注意事项
数据质量与样本量问题
数据质量
在进行nparway秩和检验之前，应确保 数据质量，避免因数据录入错误、遗漏 或异常值导致的分析结果偏差。
VS
样本量问题
样本量的大小对秩和检验的结果具有显著 影响。在确定样本量时，应充分考虑研究 目的、效应大小、误差率等因素，以确保 足够的统计效能。
数据展示
数据集1包含四组，每组有30个观测值；数据集2包含四组， 每组有4个观测时间点，每个时间点有30个观测值。
实例分析过程
1 2 3
数据预处理
对数据进行清洗和整理，确保数据准确无误。
建立假设
对于数据集1，假设四组人群在某项指标上无显 著差异；对于数据集2，假设四组人群在不同时 间点的测量值无显著差异。
结果讨论
根据nparway秩和检验的结果，分析可能的原因，并探讨如何改进实验设计和数据处理方法，以提高实验的准确 性和可靠性。
04 nparway秩和检验与其他 检验方法的比较
与其他非参数检验方法的比较
与Kruskal-Wallis检验的比较
Kruskal-Wallis检验是一种单因素的非参数检验方法，而nparway秩和检验可以用于多因素的非参数 检验，具有更广泛的应用范围。
方差分析ppt课件
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
课件方差分析
例子2
五个商店以各自的销售方式卖出新型健身器， 连续五天各商店健身器的销售量如下表所示。销 售量服从正态分布，且具有方差齐性，试考察销 售方式对销售量有无显著影响，并对销售量作两 两比较。
双因素方差分析假设
双因素方差分析数据结构表
双因素方差分析表
双因素方差分析SPSS界面
例子１
例子２
西方国家有一种说法，认为精神病与月亮有关，月 圆时，人盯着州亮看，看得太久，就会得精神病。中医 也有一种说法，认为精神病与季节有关，特别是春季， 人最容易得精神病。为了检验这两种说法是否有道理， 对某地平均每日精神病发病人数统计如下：
SSR与MSR
组间差异（组间平方和，简称SSR）： 各组平均值与总平均值离差的平方和， 反映了各水平之间的差异程度或不同 的处理造成的差异。
组间均方: MSR= SSR /(自由度k-l)
SSE与MSE
组内差异（组内平方和、残差平方和， 简称SSE）： 每个样本数据与其组平均值离差的平方和， 反映了随机误差造成差异的大小。
例子２
Байду номын сангаас
单因素练习1
某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共 有四种，分别为桔黄色、粉色、绿色和无色透明。随机从 五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量。
问：饮料的颜色是否对销售量产生影响。
超市 1 2 3 4 5
无色 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2
粉色 桔黄色 绿色 31.2 27.9 30.8 28.3 25.1 29.6 30.8 28.5 32.4 27.9 24.2 31.7 29.6 26.5 32.8
概述 方差分析的分类
方差分析按所涉及因素的多少可分为： 单因素方差分析 双因素方差分析 多因素方差分析
第五章方差分析144页PPT
性降低，从而降低检验的灵敏性。
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例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个 观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观 测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利 用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精 确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检 法进行检验时 ，由 于估计误差的精确性低，误差自由度
方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
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1 方差分析的基本原理与步骤
1.1 线性模型与基本假定
假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n 次重复，共有nk个观测值。试验资料的数据模式 如表5-1所示。
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表5-1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式
用 t 检验，须采用方差分析法。
上一张 下一张 主 f variance) 是由英国统计学家
R.A.Fisher于1923年提出的。
方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体 看待，把观测值总变异的偏差平方和及自由度分解 为相应于不同变异来源的偏差平方和及自由度，进 而获得不同变异来源的总体方差估计值；由总体方 差估计值构造F统计量，计算F值，检验各样本所属 总体平均数是否相等。
束，即
n
(xi
j
xi.
)
0（i=1,2,…,k。故处理内自
j1
由度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k 。
处理内自由度记为dfe，
dfe=kn-k=k(n-1)
第5章 方差分析的原理与步骤(田间试验与统计分析 四川农业大学)
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田间试验与统计分析
Field Experiment and Statistical Analysis
计算各变异来源的平方和与自由度
Copyright © 2019
Sichuan Agricultural University Producer: Dr. Liu Yongjian
SST
k i 1
n j 1
xi2j
x2 nk
平方和：SSt
1 n
k i 1
xi2
x2 nk
SSe SST SSt
自由度：ddffTt
nk k
1
1
dfe dfT dft
Copyright © 2019
Sichuan Agricultural University Producer: Dr. Liu Yongjian
i1 j 1
i1 j 1
kn
[(xi x )2 2(xi x )(xij xi ) (xij xi )2 ]
i1 j 1
k
k
n
kn
n (xi x )2 2 (xi x ) (xij xi )
处理
A1(氨水1)
24 30 28 26
108
27.0
A2(氨水2)
27 24 21 26
98
24.5
A3(碳酸氢铵)
31 28 25 30
114
28.5
A4(尿素)
32 33 33 28
126
31.5
A5(不施) 合计
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方差分析的基本思想
根据资料的设计类型，即变异的不同来 源，将全部观察值总的离均差平方和和 自由度分解为两个或多个部分，每个部 分的变异与自由度组成均方（MS），均 方比值服从F分布，由此做出统计推断， 从而了解各因素对观察指标影响有无统 计学意义。
第一部分 方差分析 Analysis Of Variance(ANOVA)
H1：三组矿工用力肺活量的总体均数不等或不全等 12=3, 1=23, 1= 3 2, 123
=0.05
构筑统计量：F=组间变异/组内变异 =ＭＳ组间／ＭＳ组内
如何判断 P 值
假设无效假设成立的情况下，干预无效应， 即ＭＳ组间与ＭＳ组内接近，则Ｆ值接近于１， 在１附近出现的机率多，而出现较大Ｆ值 的机率小，当Ｆ值大到一定界值时，根据 小概率事件原则，就有理由认为无效假设 不成立，拒绝Ｈ0，而接受H1。
第一组第一例变异(1.8-1.79)+(1.79-2.51)
1、方差分析过程
变异原因
变异表现
统计量
干预效应 随机因素
组间变异 组内变异
组间均方
F值
组内均方
总变异
3、成组设计方差分析的变异分解
总变异=组间变异+组内变异
(1.8-2.51) = … …
(1.79-2.51) + … …
(1.8-1.79) … …
第二自由度 根据F统计量与一二自由度确定P值
1.792.313.4（三组） 推断总体
H0三总体均数相等 1=2=3
三总体均数不等/不全等
12=3, 1=23, 1= 3 2, 123
拒绝H0
P值 小概率事件
不拒绝H0
3、假设检验的步骤
建立假设：
Ｈ0：三组矿工用力肺活量的总体均数相等， １＝２＝３
组间变异
三组间的均数大小不等，称为组间变异 （SS组间），反映了干预效应与随机误差。
SS组间＝ni（Xi -X ）2, 为排除组数多少 的影响，用组间均方代替： ＭＳ组间＝SS组间／(K－１）。
三种变异的关系：SS总＝SS组间＋SS组内 ， 总＝组间＋组内
组间变异(MS组间) / 组内变异(MS组内)=F 组数减1为第一自由度，合并例数减组数为
43
4
x
x
x
Within group variance is large compared to variability between means.
Unclear separation of means.
1.4 f( F)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
1 1,2 5
1 5,2 5
R Fisher(1890-1962)
在20世纪30年代发表以F 分布为基础的用于多组 计量资料均数比较假设 检验----方差分析，有时 又被称为变异分析或 F 检验等。
R A Fisher, the founder of statistical inference, working on a mechanical calculator
Within group variance is small compared to variability between means. Clear separation of means.
y y y
-4 -4 -3 -3 --24 -2 --13 -1 0-2 0 1-1 1 20
2 31
3 42
1 10,2 10
2F
3
4
方差分析的理论基础：F分布
F分布是方差分析的基础，通过F分布 确定P值。
F分布也是一簇连续性分布，分布类型 与第一、二自由度有关。
当1、2自由度固定时，F值越大，其对 应的P值越小；反之亦然。
方差分析的概述
方差分析的核心是变异的分解：将所有 观察值之间的变异分解成几部分，每一 部分均反映了特定的内容(如某因素的作 用、交互作用)。
通过变异间的相互比较，并构建统计量F 值，计算P值。
方差分析的用途很广，按照设计类型又 可细为很多亚型。
方差分析的主要设计类型
成组设计（完全随机设计）：单因素多组 配伍设计：研究因素/配伍因素多组 交叉设计：多个因素 析因设计：两因素及其交互作用 正交试验设计：多因素，多水平。 。。。。。。
表1 三组石棉矿工的用力肺活量
石棉肺患者
可疑患者
非患者1.82.3291.42.1
3.2
1.5
2.1
2.7
2.1
2.1
2.8
1.9
2.6
2.7
1.7
2.5
3.0
1.8
2.3
3.4
1.9
2.4
3.0
1.8
2.4
3.4
1.8
3.3
2.0
3.5
均数 1.79
2.31
3.4 2.51(合）
例数 11
9
11
Sum of Sq ua re s
9. 2 66 1. 5 34 10 . 800
ANOVA
df 2
28 30
Mean Square 4. 6 33 . 05 5
F 84 . 544
Sig. . 00 0
4、方差分析及两两比较
方差分析只能表明三组工人的用力肺活量的 总体均数有差别，还不能说明任何两组间是 否有差别，还需做两两比较检验。
方差分析主要用途
推断两个及以上总体均数有无区别； 分析两个或多个研究因素作用及其交
互作用； 回归方程的线性假设检验。
一、成组设计资料的方差分析 (实例分析)
例1、某医院对31名石棉矿工中的石棉肺 患者、可疑患者、非患者进行了用力肺 活量测定，结果见下，问三组石棉矿工 的用力肺活量有无差别？
总变异
31名矿工的用力肺活量的测试值大 小不等，这种变异称为总变异。其 大小SS总=（Xij -X ）2 ,即每个观 察值与总均数X 的离均差平均和。
组内变异
每个组内的个体测量值也大小不等，这种 变异称为组内变异（SS组内），反映了随机 误差的大小。
SS组内＝（Xij -Xi ）2 ,因SS组内与样本例数 有关，为排除其影响，用组内均方代替： ＭＳ组内＝SS组内／(N-K）
方差分析结果
变异来源 SS ＭＳ Ｆ
Ｐ
总
10.8 30
组间 9.266 2 4.633 84.54 <0.01
组内 1.534 28 0.0548
按照=0.05的水准，拒绝H0，接受H1， 可认为三组矿工的用力肺活量不同。
SPSS分析结果
MEA SURE
Between Groups Within Groups Total