时间序列分析上机操作题

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情况如千人）920.1971年月—1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：下

问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

（2）选择适当模型拟合该序列的发展。

（3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。

针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.

data example3_1;

input x;

time=_n_;

cards;

63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.4

53.1 49.9 45.3 48.1 55.2 61.7

42.1 30.4 49.5 59.9 30.6 33.8

36.6 44.1 28.4 35.8 32.9 45.5

34.2 29 49.8 37.3

39.5 48.8

49 47.6 37.3 47.6 43.9 39.2

67 65.4 60.8 65.4 51.2 48.9

47.3 49.6 62.5 55.1 67.6 57.3

48 49.1 44.5 47.9 48.8 45.5

55.8 60.9 51.6 51.4 59.4 60.9

64 62.1 71 64.6 58.6 60.3

55.9 59.9 75.4 79.4 83.4 80.2

62.5 69.5 59.1 21.5

58.5 65.2

170 -47.4 62.2 60 35.3

33.1

34.4

42.7

43.4 58.4

;

=example3_1;

gplotproc data

文档Word

`

plot x*time=1;

symbol1c=red I=join v=star;

;run

图1 该序列的时序图

由图1可读出：除图中170和-47.4这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视为平稳序列。

再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表5.

proc arima data= example3_1;

identify Var=x nlag=8;

;run表1 分析变量的描述性统计

从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。

表2 样本自相关图

由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差围以，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。

表3 样本自相关系数

文档Word

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该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图。表4 样本偏自相关图

该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。

表5 纯随机性检验结果

由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很小，所以可以断定该序列属于非白噪声序列。

针对问题二：将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC，运行以下程序可得到表6.

表6 IDENTIFY命令输出的最小信息量结果

通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1，3)模型。

进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表7—表10

estimate p=1q=3;

run;

表7 ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果

表8 ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值

表9 ESTIMATE命令输出的系数相关阵

文档Word

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10 ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果表

11所示。拟合模型的具体形式如表 11 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式表

针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。输入以下命令，运行可得表12和图2.

forecast lead=5id=time out=results;

run;

proc gplot data=results;

plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star;

symbol2c=red i=join v=none;

symbol3c=green i=join v=none l=32;

run;

表12 forecast命令输出的预测结果

图2 拟合效果图

5.我国1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。54167

62828

61465 60266 58796 57482 56300 55196

文档Word

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64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499

87177 76368 78534 82992 80671 72538 74542 85229

98705 92420 94974 89211 93717 90859 96259 97542

111026 103008 100072 105851 107507 101654 104357 109300

122389 115823 119850 114333 118517 121121 112704 117171

129988

125786 124761 127627

123626 128453 129227 126743

131448 130756 132129 132802

选择合适模型拟合该序列的长期趋势，并作5期预测。

采用SAS软件运行下列程序：

data example5_1;

input x;

t=_n_;

cards;

54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828