时间序列分析上机操作题
8章时间序列分析练习题参考答案
8章时间序列分析练习题参考答案第⼋章时间数列分析⼀、单项选择题1.时间序列与变量数列( )A 都是根据时间顺序排列的B 都是根据变量值⼤⼩排列的C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值⼤⼩排列的D 前者是根据变量值⼤⼩排列的，后者是根据时间顺序排列的 C2.时间序列中，数值⼤⼩与时间长短有直接关系的是( )A 平均数时间序列B 时期序列C 时点序列D 相对数时间序列 B3.发展速度属于( )A ⽐例相对数B ⽐较相对数C 动态相对数D 强度相对数 C4.计算发展速度的分母是( )A 报告期⽔平B 基期⽔平C 实际⽔平D 计划⽔平 B5.某车间⽉初⼯⼈⼈数资料如下：则该车间上半年的平均⼈数约为( )A 296⼈B 292⼈C 295 ⼈D 300⼈ C6.某地区某年9⽉末的⼈⼝数为150万⼈，10⽉末的⼈⼝数为150．2万⼈，该地区10⽉的⼈⼝平均数为( )A 150万⼈B 150．2万⼈C 150．1万⼈D ⽆法确定 C7.由⼀个9项的时间序列可以计算的环⽐发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 A8.采⽤⼏何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环⽐发展速度之积等于总速度B 各年环⽐发展速度之和等于总速度C 各年环⽐增长速度之积等于总速度D 各年环⽐增长速度之和等于总速度 A9.某企业的科技投⼊，2010年⽐2005年增长了58．6％，则该企业2006—2010年间科技投⼊的平均发展速度为( ) A5%6.58 B 5%6.158 C6%6.58 D 6%6.158B10.根据牧区每个⽉初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采⽤的公式是( ) A 简单平均法 B ⼏何平均法 C 加权序时平均法 D ⾸末折半法 D11.在测定长期趋势的⽅法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩⼤法B 移动平均法C 最⼩平⽅法D 季节指数法12.动态数列中，每个指标数值相加有意义的是（）。
时间序列分析上机操作题
20.１971年9月—１993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位:千人)情况如下表。
问题:(1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
（2）选择适当模型拟合该序列的发展。
(3)绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。
针对问题一:将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图１.dａtａ exampｌe３_1;ｉｎputｘ@@;timｅ=_n_;cａｒds;６３.26ﻩ７.95ﻩ５.8 49.5ﻩ50．２55.4ﻩ４９.9 45.３４８.1 6１.755.2ﻩ 53.149.5ﻩ5９．9ﻩ30.4ﻩ30.6ﻩ３３.8 4２.１35.8ﻩ2８.4ﻩ44.1ﻩ32.9ﻩ４5.5 ３6．639.5 4９.8 4８.8 29 3７．33ﻩ４.2 ４7.637ﻩ．339ﻩ．2 47.6 43.9ﻩ４951.2ﻩ６0.8 ６7ﻩ 48.9 ６5.4ﻩ６５.4６7.6 6２.５55.1 49.6ﻩ5７．3 47.３4５.544.5ﻩ 4８47．9 49.1 4８.８５9.451ﻩ.６５1.4 ６0.9 60.9 5５.8 58.６62.1ﻩ64ﻩ 60.3 64.6ﻩ7179.４５9.９８３.４ 75.4 ８０.255ﻩ．9 58.5 ６５.２６9．55ﻩ９.1 2１.5 ６2.5 170 ﻩ－47.462.2ﻩ 60ﻩ3３.135ﻩ.３43.4ﻩ４2.758ﻩ．434ﻩ．4；pｒoｃgｐloｔｄａta＝eｘample3＿1;plotｘ*ｔiｍe=1;symｂｏl1ｃ＝red I=joｉn v=ｓｔａr；ｒun;图１该序列的时序图由图1可读出：除图中17０和－47.４这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动,没有明显的趋势或周期,基本可视为平稳序列。
再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。
具体见表１－表5．ｐｒoｃａｒiｍa data＝ｅxａmple3_１;identifyＶａr=x nlag=8;rｕn；表1 分析变量的描述性统计从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值;标准差及观察值的个数(样本容量）。
时间序列分析上机操作题
年9月—1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）情况如下表。
问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
（2）选择适当模型拟合该序列的发展。
（3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。
针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.data example3_1;input x@@;time=_n_;cards;2949674864 71170 60;proc gplot data=example3_1; plot x*time=1;symbol1c=red I=join v=star; run;图1 该序列的时序图由图1可读出：除图中170和这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视为平稳序列。
再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。
具体见表1-表5.proc arima data= example3_1;identify Var=x nlag=8;run;表1 分析变量的描述性统计从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。
表2 样本自相关图由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。
表3 样本自相关系数该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图。
表4 样本偏自相关图该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。
表5 纯随机性检验结果由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很小，所以可以断定该序列属于非白噪声序列。
针对问题二：将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC，运行以下程序可得到表6.表6 IDENTIFY命令输出的最小信息量结果通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1，3)模型。
第五章时间序列分析习题
第五章时间序列分析习题第五章时间序列分析习题⼀、填空题1．时间序列有两个组成要素：⼀是，⼆是。
2．在⼀个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。
3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。
其中是最基本的序列。
4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。
5．已知某油⽥1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油⽥原油总产量年平均增长速度的算式为。
6．发展速度由于采⽤的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。
7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济⽔平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。
8．计算平均发展速度的常⽤⽅法有⽅程式法和.9．某产品产量1995年⽐1990年增长了105%，2000年⽐1990年增长了306．8％，则该产品2000年⽐1995增长速度的算式是。
10．如果移动时间长度适当，采⽤移动平均法能有效地消除循环变动和。
11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。
12．⽤最⼩⼆乘法测定长期趋势，采⽤的标准⽅程组是。
⼆、单项选择题1．时间序列与变量数列( )A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值⼤⼩排列的C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值⼤⼩排列的D前者是根据变量值⼤⼩排列的，后者是根据时间顺序排列的2．时间序列中，数值⼤⼩与时间长短有直接关系的是( )A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列3．发展速度属于( )A⽐例相对数B⽐较相对数C动态相对数D强度相对数4．计算发展速度的分母是( )A报告期⽔平B基期⽔平C实际⽔平D计划⽔平5．某车间⽉初⼯⼈⼈数资料如下：A 296⼈B 292⼈C 295 ⼈D 300⼈6．某地区某年9⽉末的⼈⼝数为150万⼈，10⽉末的⼈⼝数为150．2万⼈，该地区10⽉的⼈⼝平均数为( )A150万⼈ B150．2万⼈ C150．1万⼈ D ⽆法确定 7．由⼀个9项的时间序列可以计算的环⽐发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8．采⽤⼏何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环⽐发展速度之积等于总速度B 各年环⽐发展速度之和等于总速度C 各年环⽐增长速度之积等于总速度D 各年环⽐增长速度之和等于总速度9．某企业的科技投,3,2000年⽐1995年增长了58．6％，则该企业1996—2000年间科技投⼊的平均发展速度为( ) A5%6.58 B5%6.158 C6%6.58 D6%6.15810．根据牧区每个⽉初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采⽤的公式是( )A 简单平均法B ⼏何平均法C 加权序时平均法D ⾸末折半法 11．在测定长期趋势的⽅法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩⼤法B 移动平均法C 最⼩平⽅法D 季节指数法三、多项选择题1．对于时间序列，下列说法正确的有( )A 序列是按数值⼤⼩顺序排列的B 序列是按时间顺序排列的C 序列中的数值都有可加性D 序列是进⾏动态分析的基础E 编制时应注意数值间的可⽐性 2．时点序列的特点有( )A 数值⼤⼩与间隔长短有关B 数值⼤⼩与间隔长短⽆关C 数值相加有实际意义D 数值相加没有实际意义E 数值是连续登记得到的3．下列说法正确的有( )A 平均增长速度⼤于平均发展速度B 平均增长速度⼩于平均发展速度C 平均增长速度=平均发展速度-1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A 增长速度=%100?基期⽔平增长量 B 增长速度=%100?报告期⽔平增长量C 增长速度= 发展速度—100％D 增长速度=%100?-基期⽔平基期⽔平报告期⽔平E 增长速度= %100?基期⽔平报告期⽔平5．采⽤⼏何平均法计算平均发展速度的公式有( ) A 1 231201-?=n n a a a a a a a a nx B 0a a nx n =C 1a a nx n = D R n x = E nx x ∑=A 第⼆年的环⽐增长速度⼆定基增长速度=10％B 第三年的累计增长量⼆逐期增长量=200万元C 第四年的定基发展速度为135％D 第五年增长1％绝对值为14万元E 第五年增长1％绝对值为13．5万元7．下列关系正确的有( )A 环⽐发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B 定基发展速度的连乘积等于相应的环⽐发展速度C 环⽐增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D 环⽐发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E 平均增长速度=平均发展速度-1 8．测定长期趋势的⽅法主要有( )A 时距扩⼤法B ⽅程法C 最⼩平⽅法D 移动平均法E ⼏何平均法 9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( ) A ⽬的在于掌握事物变动的季节周期性 B 常⽤的⽅法是按⽉(季)平均法C 需要计算季节⽐率D 按⽉计算的季节⽐率之和应等于400％E 季节⽐率越⼤，说明事物的变动越处于淡季 10．时间序列的可⽐性原则主要指( )A 时间长度要⼀致B 经济内容要⼀致C 计算⽅法要⼀致D 总体范围要⼀致E 计算价格和单位要⼀致四、判断题1．时间序列中的发展⽔平都是统计绝对数。
统计学习题答案 第9章 时间序列分析
第9章 时间序列分析——练习题●1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。
（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解：设i 年的环比发展水平为x i ，则由已知得：x 2003＝30， （1）又知：320042005200620032004200516%x x x x x x ≥+（），2200720082006200715%x x x x ≥+（），求x 2008由上得32200820072008200320032007(16%)(15%)x x x x x x =≥++ 即为3220081.061.0530x ≥，从而2008年该厂汽车产量将达到 得 x 2008≥30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） 从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。
（2）规定201320032x x ＝，20042003x x ＝1+7.8％由上得＝107.11%==可知，2004年以后9年应以7.11％的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番的目标。
（3）设：按每年7.4%的增长速度n 年可翻一番， 则有 201320031.0742na a == 所以 1.074log 20.30103log 29.70939log1.0740.031004n ====（年）可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。
原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。
人大(王燕)时间序列课后习题问题详解)2-5(含上机的)
第二章P34 1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。
（2）样本自相关系数：∑∑=-=+---≅=nt tkn t k t tk x xx x x xk 121)())(()0()(ˆγγρ5.10)2021(20111=+++==∑= n t t x n x =-=∑=2201)(201)0(x x t t γ35 =--=+=∑))((191)1(1191x x x x t t t γ29.75 =--=+=∑))((181)2(2181x x x x t t t γ25.9167=--=+=∑))((171)3(3171x x x x t t t γ21.75γ(4)=17.25 γ(5)=12.4167 γ(6)=7.251ρ=0.85（0.85） 2ρ=0.7405（0.702） 3ρ=0.6214（0.556） 4ρ=0.4929（0.415） 5ρ=0.3548（0.280） 6ρ=0.2071（0.153） 注：括号的结果为近似公式所计算。
（3）样本自相关图：Autocorrelation Partial Correlation AC PACProb . |*******| . |*******| 1 0.850 0.850 16.732 0.000 . |***** | . *| . | 2 0.702 -0.07628.7610.000 . |**** | . *| . | 3 0.556 -0.07636.7620.000 . |*** | . *| . | 4 0.415 -0.07741.5000.000 . |**. | . *| . | 5 0.280 -0.07743.8000.000 . |* . | . *| . | 6 0.153 -0.07844.5330.000 . | . |. *| . |7 0.034 -0.07744.5720.000. *| . | . *| . | 8 -0.074-0.07744.7710.000 . *| . | . *| . | 9 -0.17-0.07545.9210.000 .**| . | . *| . | 10 -0.252-0.07248.7130.000 .**| . | . *| . | 11 -0.319-0.06753.6930.000 ***| . |. *| . |12 -0.37-0.0661.2200.000该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢，可认为非平稳。
(精校版)时间序列分析试卷及答案
(完整word版)时间序列分析试卷及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)时间序列分析试卷及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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时间序列分析试卷1一、 填空题（每小题2分，共计20分）1. ARMA （p ， q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________.2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。
3. 设ARMA （2， 1）：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-则所对应的特征方程为_______________________.4. 对于一阶自回归模型AR(1)： 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________,平稳域是_______________________.5. 设ARMA(2， 1)：1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳.6. 对于一阶自回归模型MA （1）： 10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________.7. 对于二阶自回归模型AR （2)：120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。
8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA （p,q ）模型：1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++则预测方差为___________________.9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d .10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH （p ，q ）模型,则其模型结构可写为_____________。
(整理)时间序列分析试题
B.大于100%表示各月（季）水平比全期平均水平高，现象处于旺季
C.小于100%表示各月（季）水平比全期水平低，现象处于淡季
D.小于100%表示各月（季）水平比全期平均水平低，现象处于淡季
E.等于100%表示无季节变化
答案：BD.E
12、循环变动指数C%（）。
3月
4月
5月
6月
7月
月初应收账款余额
(万元)
690
850
930
915
890
968
1020
则该企业2005年上半年平均每个月的应收账款余额为（）。
A.
B.
C.
D.
答案：A
10、采用几何平均法计算平均发展速度时，侧重于考察（）。
A.现象的全期水平，它要求实际各期水平等于各期计算水平
B.现象全期水平的总和，它要求实际各期水平之和等于各期计算水平之和
答案：A
14、元宵的销售一般在“元宵节”前后达到旺季，1月份、2月份的季节指数将（）。
A.小于100% B.大于100%
C.等于100% D.大于1200%
答案：B
15、空调的销售量一般在夏季前后最多，其主要原因是空调的供求（），可以通过计算（）来测定夏季期间空调的销售量高出平时的幅度。
A.受气候变化的影响；循环指数
答案：D.
17、当时间序列的二级增长量大体相同时，适宜拟合（）。
A.抛物线B.指数曲线
C.直线D.对数曲线
答案：A
18、国家统计局2005年2月28日公告，经初步核算，2004年我国的国内生产总值按可比价格计算比上年增长9.5%。这个指标是一个（）。
时间序列分析试卷及答案
时间序列分析试卷及答案时间序列分析试卷1一、填空题（每小题2分, 共计20分）1.ARMA(p,q)模型是一种常用的时间序列模型, 其中模型参数为p和q。
2.设时间序列{Xt}, 则其一阶差分为Xt-Xt-1.3.设ARMA (2.1): Xt=0.5Xt-1+0.4Xt-2+εt-0.3εt-1, 则所对应的特征方程为1-0.5B-0.4B^2+0.3B。
4.对于一阶自回归模型AR(1):Xt=10+φXt-1+εt, 其特征根为φ, 平稳域是|φ|<1.5.设ARMA(2.1):Xt=0.5Xt-1+aXt-2+εt-0.1εt-1, 当a满足|a|<1时, 模型平稳。
6.对于一阶自回归模型Xt=φXt-1+εt, 其平稳条件是|φ|<1.7.对于二阶自回归模型AR(2):MA(1):Xt=εt-0.3εt-1, 其自相关函数为Xt=0.5Xt-1+0.2Xt-2+εt, 则模型所满足的XXX-Walker方程是ρ1-0.5ρ2=0.2, ρ2-0.5ρ1=1.8.设时间序列{Xt}为来自ARMA(p,q)模型: Xt=φ1Xt-1+。
+φpXt-p+εt+θ1εt-1+。
+θqεt-q, 则预测方差为σ^2(1+θ1^2+。
+θq^2)。
9.对于时间序列{Xt}, 如果它的差分序列{ΔXt}是平稳的, 则Xt~I(d)。
10.设时间序列{Xt}为来自GARCH(p,q)模型, 则其模型结构可写为σt^2=α0+α1εt-1^2+。
+αpεt-p^2+β1σt-1^2+。
+βqσt-q^2.二、（10分）设时间序列{Xt}来自ARMA(2,1)过程, 满足(1-B+0.5B^2)Xt=(1+0.4B)εt, 其中{εt}是白噪声序列, 并且E(εt)=0, Var(εt)=σ^2.1）判断ARMA(2,1)模型的平稳性。
根据特征方程1-φ1B-φ2B^2, 求得其根为0.5±0.5i, 因此模型的平稳条件是|φ1-0.5i|<1和|φ1+0.5i|<1, 即-1<φ1<1.因为0.5i不在实轴上, 所以模型不是严平稳的, 但是是宽平稳的。
统计学：时间序列分析习题与答案
一、单选题1、根据季度数据测定季节比率时，各季节比率之和为（）。
A.100%B.0C.400%D.1200%正确答案：C2、增长1%水平值的表达式是（）。
A.报告期增长量/增长速度B.报告期发展水平/100C.基期发展水平/100D.基期发展水平/1%正确答案：C3、若报告期水平是基期水平的8倍，则我们称之为（）。
A.翻了 3番B.翻了 8番C.发展速度为700%D.增长速度为800%正确答案：A4、若时间数列呈现出长时间围绕水平线的周期变化，这种现象属于（）。
A.无长期趋势、有循环变动B.有长期趋势、有循环变动C.无长期趋势、无循环变动D.有长期趋势、无循环变动正确答案：B5、银行年末存款余额时间数列属于（）。
A.平均指标数列B.时点数列C.时期数列D.相对指标数列正确答案：B6、某一时间数列，当时间变量t=1，2，3，...，n时，得到趋势方程为y=38+72t，那么，取t=0，2，4，6，8，...时，方程中的b将为（）。
A.36B.34C.110D.144正确答案：A7、某企业2018年的产值比2014年增长了 200%，则年平均增长速度为（）。
A.50%B.13.89%C.29.73%D.31.61%正确答案：D8、2010年某市年末人口为120万人，2020年年末达到153万人，则年平均增长量为（）万人。
A. 3B.33C. 3.3D.30正确答案：C9、在测定长期趋势时，如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜拟合（）。
A.抛物线模型B.直线模型C.曲线模型D.指数曲线模型正确答案：B10、在测定长期趋势时，当时间数列的逐期增长速度基本不变时，宜拟合（）。
A.逻辑曲线模型B.二次曲线模型C.直线模型D.指数曲线模型正确答案：D二、多选题1、编制时间数列的原则有（）。
A.经济内容的一致性B.计算方法的一致性C.时间的一致性D.总体范围的一致性正确答案：A、B、C、D2、以下表述正确的有（）。
时间序列上机作业一
上机作业一程序：习题3.8(a)library(TSA)data(retail)plot(retail,type='l',ylab='sales')points(y=retail,x=time(retail),pch=as.vector(season(retail)))(b)library(TSA)data(retail)retailmonth=season(retail)monthreg=lm(retail~month+time(retail))summary(reg)(c)plot(y=rstudent(reg),x=as.vector(time(retail)),type='l',ylab='Standardized residuals',xlab= ' Time') points(y=rstudent(reg),x=as.vector(time(retail)),pch=as.vector(season(retail)))结果输出：(a)reg=lm(retail~month+time(retail))> summary(reg)Call:lm(formula = retail ~ month + time(retail))Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-19.8950 -2.4440 -0.3518 2.1971 16.2045Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -7.249e+03 8.724e+01 -83.099 < 2e-16 *** monthFebruary -3.015e+00 1.290e+00 -2.337 0.02024 * monthMarch 7.469e-02 1.290e+00 0.058 0.95387 monthApril 3.447e+00 1.305e+00 2.641 0.00880 ** monthMay 3.108e+00 1.305e+00 2.381 0.01803 * monthJune 3.074e+00 1.305e+00 2.355 0.01932 * monthJuly 6.053e+00 1.305e+00 4.638 5.76e-06 *** monthAugust 3.138e+00 1.305e+00 2.404 0.01695 * monthSeptember 3.428e+00 1.305e+00 2.626 0.00919 ** monthOctober 8.555e+00 1.305e+00 6.555 3.34e-10 *** monthNovember 2.082e+01 1.305e+00 15.948 < 2e-16 *** monthDecember 5.254e+01 1.305e+00 40.255 < 2e-16 *** time(retail) 3.670e+00 4.369e-02 83.995 < 2e-16 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 4.278 on 242 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9767, Adjusted R-squared: 0.9755F-statistic: 845 on 12 and 242 DF, p-value: < 2.2e-16习题3.14程序：（a）library(TSA)data(retail)retailmonth=season(retail)monthreg=lm(retail~month+time(retail))summary(reg)（b）runs(rstudent(reg))（c）acf(rstudent(reg))（d) qqnorm(rstudent(reg))qqline(rstudent(reg))hist(rstudent(reg),xlab='Standardized Residuals')shapiro.test(rstudent(reg))结果输出：（a）> library(TSA)> data(retail)> retailJan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 1986 42.4 39.2 42.2 43.9 43.7 45.5 47.1 46.4 47.7 49.4 57.1 75.31987 45.9 44.0 45.0 49.3 47.0 48.9 52.2 51.1 51.5 54.6 62.7 83.51988 53.4 49.0 50.8 53.4 53.8 54.3 58.5 57.3 56.9 60.8 69.2 93.71989 57.8 53.9 56.6 57.5 59.5 57.5 60.1 60.0 60.3 63.5 71.6 99.51990 61.4 58.5 60.0 62.6 63.6 61.4 65.4 63.3 63.1 65.7 72.9 103.41991 61.0 56.7 63.6 63.2 63.7 63.2 67.6 64.1 64.2 68.2 78.2 104.31992 61.9 59.6 60.9 65.3 64.9 64.2 66.2 66.2 66.0 69.7 78.8 106.61993 64.6 62.6 64.7 68.4 66.8 68.4 70.2 69.4 70.5 74.6 84.5 113.81994 69.3 64.8 69.0 70.5 70.6 71.2 72.9 71.9 74.4 77.8 87.3 122.01995 69.5 67.7 69.8 74.1 72.7 73.5 76.7 72.8 76.2 80.0 91.1 126.71996 71.1 70.3 73.4 78.5 77.1 79.7 81.0 78.9 81.6 86.4 101.0 130.61997 76.7 75.8 80.6 82.9 82.0 86.5 88.8 83.9 84.7 92.6 105.7 139.81998 83.0 80.2 82.7 87.0 87.7 86.1 91.5 87.7 87.3 92.5 107.2 139.61999 85.2 81.5 85.1 88.2 90.1 90.1 94.5 91.7 89.7 97.3 111.8 144.52000 91.1 85.3 88.4 92.5 92.8 92.7 97.1 94.0 93.0 100.8 114.0 151.92001 93.9 90.3 92.4 98.6 100.1 99.0 103.5 100.4 101.0 107.4 123.3 164.12002 98.5 97.3 102.7 106.2 105.3 102.0 108.6 103.4 104.1 113.2 131.3 165.32003 100.1 99.3 102.7 108.1 106.3 106.7 111.2 105.9 108.0 116.7 134.0 170.82004 106.3 103.7 107.6 113.5 113.6 113.7 116.6 112.4 113.8 120.4 138.0 172.12005 106.0 102.7 109.1 109.6 110.7 112.7 114.8 111.1 111.5 118.8 136.9 177.52006 105.4 102.6 106.7 114.1 114.7 115.1 116.9 114.7 113.6 122.8 140.5 184.82007 107.6 107.5 113.2> month=season(retail)> month[1] January February March April May June July[8] August September October November December January February [15] March April May June July August September [22] October November December January February March April[29] May June July August September October November [36] December January February March April May June[43] July August September October November December January[50] February March April May June July August[57] September October November December January February March[64] April May June July August September October[71] November December January February March April May[78] June July August September October November December [85] January February March April May June July[92] August September October November December January February [99] March April May June July August September [106] October November December January February March April [113] May June July August September October November [120] December January February March April May June [127] July August September October November December January [134] February March April May June July August [141] September October November December January February March [148] April May June July August September October [155] November December January February March April May [162] June July August September October November December [169] January February March April May June July [176] August September October November December January February [183] March April May June July August September [190] October November December January February March April [197] May June July August September October November [204] December January February March April May June [211] July August September October November December January [218] February March April May June July August [225] September October November December January February March [232] April May June July August September October [239] November December January February March April May [246] June July August September October November December [253] January February March12 Levels: January February March April May June July August ... December> reg=lm(retail~month+time(retail))> summary(reg)Call:lm(formula = retail ~ month + time(retail))Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-19.8950 -2.4440 -0.3518 2.1971 16.2045Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) -7.249e+03 8.724e+01 -83.099 < 2e-16 ***monthFebruary -3.015e+00 1.290e+00 -2.337 0.02024 *monthMarch 7.469e-02 1.290e+00 0.058 0.95387monthApril 3.447e+00 1.305e+00 2.641 0.00880 **monthMay 3.108e+00 1.305e+00 2.381 0.01803 *monthJune 3.074e+00 1.305e+00 2.355 0.01932 *monthJuly 6.053e+00 1.305e+00 4.638 5.76e-06 ***monthAugust 3.138e+00 1.305e+00 2.404 0.01695 * monthSeptember 3.428e+00 1.305e+00 2.626 0.00919 ** monthOctober 8.555e+00 1.305e+00 6.555 3.34e-10 *** monthNovember 2.082e+01 1.305e+00 15.948 < 2e-16 *** monthDecember 5.254e+01 1.305e+00 40.255 < 2e-16 *** time(retail) 3.670e+00 4.369e-02 83.995 < 2e-16 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 4.278 on 242 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9767, Adjusted R-squared: 0.9755F-statistic: 845 on 12 and 242 DF, p-value: < 2.2e-16（b）> runs(rstudent(reg))$pvalue[1] 9.19e-23$observed.runs[1] 52$expected.runs[1] 127.9333$n1[1] 136$n2[1] 119$k[1] 0(c)(d)> shapiro.test(rstudent(reg))Shapiro-Wilk normality test data: rstudent(reg)W = 0.939, p-value = 8.534e-09>。
时间序列分析试卷及答案
时间序列分析试卷1一、 填空题（每小题2分，共计20分）1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-则所对应的特征方程为_______________________。
4.—5.对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
6. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。
7. 对于一阶自回归模型MA(1):10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________。
8. 对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。
9. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++则预测方差为___________________。
10. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。
11. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足()()210.510.4ttB B X B ε-+=+,其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2t t 0,E Var εεσ==。
时间序列分析习题解答（2）：上课展示的典型题
时间序列分析习题解答（2）：上课展⽰的典型题由于本答案由少部分⼈完成，难免存在错误，如有不同意见欢迎在评论区提出。
第⼀题⼀、已知零均值平稳序列{X t}的⾃协⽅差函数为γ0=1,γ±1=ρ,γk=0,|k|≥2.计算{X t}的偏相关系数a1,1，a2,2。
计算最佳线性预测L(X3|X2)，L(X3|X2,X1)。
计算预测的均⽅误差E[X3−L(X3|X2)]2，E[X3−L(X3|X2,X1)]2。
证明：ρ应满⾜|ρ|≤1 2。
若ρ=0.4，计算{X t}的谱密度函数，给出{X t}所满⾜的模型。
解：(1)由Yule-Walker⽅程，a1,1=γ1/γ0=ρ，1ρρ1a2,1a2,2=ρ,解得a2,2=−ρ2 1−ρ2.(2)由预测⽅程，有L(X3|X2)=ρX2。
设L(X3|X2,X1)=a2X2+a1X1，则1ρρ1a1a2=ρ,a1=−ρ21−ρ2,a2=ρ1−ρ2.所以L(X3|X2,X1)=−ρ2X1+ρX21−ρ2.(3)预测的均⽅误差是E(X3−ρX2)2=(1+ρ2)γ0−2ργ1=1−ρ2,E X3−−ρ2X1+ρX21−ρ22=(1−ρ2)2+ρ4+ρ2(1−ρ2)2−2ρρ3+ρ(1−ρ2)(1−ρ2)2 =2ρ4−3ρ2+1(1−ρ2)2=1−2ρ21−ρ2.(4)由于{X t}的⾃协⽅差函数1后截尾，所以它是⼀个MA(1)模型，即存在b≤1，⽩噪声εt∼WN(0,σ2)使得X t=εt+bεt−1.于是γ0=(1+b2)σ2=1,γ1=bσ2=ρ,所以ρ(b)=b1+b2,在b∈[−1,1]上ρ(b)是单调的，所以−12≤ρ(−1)≤ρ≤ρ(1)=12.(5)由谱密度反演公式，容易得到[][][][][][]()[][]Processing math: 49%f(λ)=12π[1+0.8cosλ]=12π451+cosλ+14=(2/√5)22π1+12(e iλ)2.所以X t=εt+12εt−1,{εt}∼WN0,45.第⼆题⼆、设零均值平稳序列{X t}的⾃协⽅差函数满⾜γk=187×25|k|,k≠0,k∈Z.当γ0取何值时，该序列为AR(1)序列？说明理由并给出相应的模型。
时间序列分析考试卷及答案
考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；∇为差分算子，。
一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。
）1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。
A. MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。
A. )1(MAB.)1(ARC.)1,1(ARMAD.)2(MA3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。
（A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ，4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。
A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。
A.0 B.64.0 C. 16.0 D. 2.06.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。
A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.07. 若零均值平稳序列{}t X ∇，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。
A. MA(2)B.)2,1(IMAC.)1,2(ARID.ARIMA(2,1,2)8. 记∇为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。
时间序列分析习题及答案
时间序列分析第一题：1、绘制时序图：data ex1_1;input x@@ ;time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);format time date. ;cards;153 134 145 117 187 175 203 178 234 243 189 149 212 227 214 178 300 298 295 248 221 256 220 202 201 237 231 162 175 165 174 135 123 124 119 120 104 106 85 96 85 87 67 90 78 74 75 63;proc gplot data=ex1_1;plot x*time=1;symbol1 c=black v=star i=join;run;时序图：2、绘制自相关图：data ex1_1;input x@@ ;time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);format time date. ;cards;153 134 145 117 187 175 203 178 234 243 189 149 212 227 214 178 300 298 295 248 221 256 220 202 201 237 231 162 175 165 174 135 123 124 119 120 104 106 85 96 85 87 67 90 78 74 75 63;proc arima data=ex1_1;identify var=x;run;样本自相关图：白噪声检验输出结果：因为P值小于α，所以该序列为非白噪声序列，根据时序图看出数据并不在一个常数值附近随机波动，后期有递减的趋势，所以不是平稳序列。
第二题：1、选择拟合模型方法一：首先绘制该序列的时序图，直观检验序列平稳性。
时间序列分析试卷及答案
时间序列分析试卷1一、 填空题（每小题2分，共计20分）1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-则所对应的特征方程为_______________________。
4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型MA(1):10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________。
7. 对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。
8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L则预测方差为___________________。
9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。
10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足()()210.510.4ttB B X B ε-+=+,其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2t t 0,E Var εεσ==。
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
D.平均数数列二、多项选择题1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为 A. 序时平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是 ( BD A 相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度B. 环比发展速度的连乘积等于定基发展速度一、单项选择题 第五章 时间序列分析1.构成时间数列的两个基本要素是 ( A.主词和宾词 )(20XX 年 1 月) B. 变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数2．某地区历年出生人口数是一个 ( A 时期数列 B ） （20XX 年 10月）B.时点数列C.分配数列 3. 某商场销售洗衣机， 共销售 6000 台， 年 10) 年底库存 50 台，这两个指标是 ( C ) 20XXA. 时期指标B. 时点指标C. 前者是时期指标，后者是时点指标 4.累计增长量(A ) (20XX 年 10)A. 等于逐期增长量之和 D. 前者是时点指标，后者是时期指标B. 等于逐期增长量之积C. 等于逐期增长量之差D .与逐期增长量没有关系5. 某企业银行存款余额 4 月初为 80 万元， 160 万元，则该企业第二季度的平均存款余额为( 5 月初为 150 万元， 6 月初为 210 万元， 7 月初为10)A.140 万元B.150 万元6. 下列指标中属于时点指标的是 ( A ) C.160 万元 D.170 万元A. 商品库存量 (10)B .商品销售C. 平均每人销售额D .商品销售额 7. 时间数列中，各项指标数值可以相加的是A. 时期数列10）( A )B.相对数时间数列C.平均数时间数列D.时点数列8. 时期数列中各项指标数值( A A. 可以相加 1月)B. 不可以相C.绝大部分可以相加D. 绝大部分不可以相加10. 某校学生人数 比 增长了 8%，增长了( D )( 10 月)比 增长了 15%， 比 增长了 18%，则 2004- 学生人数共A.8％+15％+18％B. 8 %X 15%X 18%C. （108％+115％+118％） -1D.108 %X 115%X 118% -1( ABD B.动态平均数）（20XX 年 1 月） C.静态平均数 D.平均发展水平 E. 般平均数 ）（20XX 年 10 月）B. 数列中各个指标数值不具有可加性C. 指标数值是通过一次登记取得的D. 指标数值的大小与时期长短没有直接的联系E.指标数值是通过连续不断的登记取得的 ）（20XX 年 1）B. 增加一个百分点所增加的相对量E. 环比增长量除以100再除以环比发展速度7. 增长速度（ ADE ）（ 1 月）A.等于增长量与基期水平之比6. 计算平均发展速度常用的方法有（ A.几何平均法（水平法）C.方程式法（累计法）E.加权算术平均法 AC）（10）B.调和平均法 D.简单算术平均法C.累计增长量与前一期水平之比D. 等于发展速度 -1E.包括环比增长速度和定基增长速度 8. 序时平均数是（ CE ）（ 10 月）A.反映总体各单位标志值的一般水平B. 根据同一时期标志总量和单位总量计算C. 说明某一现象的数值在不同时间上的一般水平D.由变量数列计算E. 由动态数列计算三、判断题 1 .职工人数、产量、产值、商品库存额、工资总额指标都属于时点指标。
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`情况如千人）920.1971年月—1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：下问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
（2）选择适当模型拟合该序列的发展。
（3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。
针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.data example3_1;input x;time=_n_;cards;63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.453.1 49.9 45.3 48.1 55.2 61.742.1 30.4 49.5 59.9 30.6 33.836.6 44.1 28.4 35.8 32.9 45.534.2 29 49.8 37.339.5 48.849 47.6 37.3 47.6 43.9 39.267 65.4 60.8 65.4 51.2 48.947.3 49.6 62.5 55.1 67.6 57.348 49.1 44.5 47.9 48.8 45.555.8 60.9 51.6 51.4 59.4 60.964 62.1 71 64.6 58.6 60.355.9 59.9 75.4 79.4 83.4 80.262.5 69.5 59.1 21.558.5 65.2170 -47.4 62.2 60 35.333.134.442.743.4 58.4;=example3_1;gplotproc data文档Word`plot x*time=1;symbol1c=red I=join v=star;;run图1 该序列的时序图由图1可读出：除图中170和-47.4这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视为平稳序列。
再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。
具体见表1-表5.proc arima data= example3_1;identify Var=x nlag=8;;run表1 分析变量的描述性统计从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。
表2 样本自相关图由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差围以，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。
表3 样本自相关系数文档Word`该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图。
表4 样本偏自相关图该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。
表5 纯随机性检验结果由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很小，所以可以断定该序列属于非白噪声序列。
针对问题二：将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC，运行以下程序可得到表6.表6 IDENTIFY命令输出的最小信息量结果通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1，3)模型。
进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表7—表10estimate p=1q=3;run;表7 ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果表8 ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值表9 ESTIMATE命令输出的系数相关阵文档Word`10 ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果表11所示。
拟合模型的具体形式如表 11 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式表针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。
输入以下命令，运行可得表12和图2.forecast lead=5id=time out=results;run;proc gplot data=results;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star;symbol2c=red i=join v=none;symbol3c=green i=join v=none l=32;run;表12 forecast命令输出的预测结果图2 拟合效果图5.我国1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。
541676282861465 60266 58796 57482 56300 55196文档Word`64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 7049987177 76368 78534 82992 80671 72538 74542 8522998705 92420 94974 89211 93717 90859 96259 97542111026 103008 100072 105851 107507 101654 104357 109300122389 115823 119850 114333 118517 121121 112704 117171129988125786 124761 127627123626 128453 129227 126743131448 130756 132129 132802选择合适模型拟合该序列的长期趋势，并作5期预测。
采用SAS软件运行下列程序：data example5_1;input x;t=_n_;cards;54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 6282864653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 7049972538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 8717789211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988130756 131448 132129 132802;proc gplot;plot x*t=1;symbol1i=join v=none c=blavk;;run图3 该序列的时序图通过时序图可以得知，该序列有明显的线性递增趋势，故用线性回归模型来拟合。
在接着在编辑窗口输入以下命令，运行程序：proc autoreg data=example5_1;model x=t;run;表12 AUTOREG过程输出线性拟合结果文档Word`通过该表可得知：（1）因变量的名称，本例中因变量为x。
（2）普通最小二乘统计量，误差平方和、均方误差、SBC信息量、回归模型的R^2、DW统计量、误差平方和的自由度、均方根误差、AIC信息量、包括自回归误差过程在的整体模型R^2。
（3）参数估计量。
该部分从左到右输出的信息分别是：变量名、自由度、估计值、估计值的标准差、t值以及统计量的t值的近似概率P值。
对于进行5期预测，再接着输入以下命令运行：proc forecast data=example5_1 method=stepar trend=2 lead=5out=out outfull outtest=est;id t;var x;proc gplot data=out;plot x*t= _type_ / href=2008;symbol1i=none v=star c=black;symbol2i=join v=none c=red;symbol3i=join v=none c=green l=2;symbol4i=join v=none c=green l=2;run;表13 FORECAST过程OUT命令输出数据集图示该表有四个变量：时间变量，类型变量，预测时期标示变量，序列值变量。
表14 命令输出数据集图示OUTSET过程FORECAST文档Word`此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。
这些信息分为三部分：）关于序列的基本信息。
序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自1（由度、残差标准差。
）关玉预测模型的参数估计信息。
线性模型的常数估计值、线性模型的2（斜率、残差自回归的参数估计值。
拟合优度统计量信息。
）（3图4 FORECAST过程预测效果图年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）如下表。
7.某地区1962-1970582 577 599 697 727 640 589 561 656 640 568 553598 587 565 673 600 566 653 742 716 660 617 583634 611 705 770 604 736 678 639 594 66 628 618635 722 615 782 756 621 702 658 622 709 602 653688 798 661 667 677 735 635 736 645 755 811 697698 817 687 762 681 784 767 837 660 722 713 667711 775 677 783 796 701 717 858 696 706 740 826734 690 801 734 871 690 723 845 785 725 805 764751886747807711859824740750783707819问题：（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点。
（2）使用X-11方法，确定该序列的趋势。
针对问题一：运行以下程序可得到该序列的时序图，见图5。
data example4_3;input x;time=intnx ('month','01jan1962'd, _n_-1);文档Word`time data; format; cards582 553 568 577 656 727 697 640 599 589 561 640 598 673 742 716 660 617 583 587 565 600 566 653634 705 770 736 678 639 604 611 594 628 618 688635 602 709 722 782 756 702 653 615 621 658 622688 645 735 736 755 811 798 697 661 667 677 635698 687 660 762 784 837 817 767 722 681 713 667711 701 706 677 775 796 858 826 783 740 717 696734 725 723 690 785 805 871 845 801 764 734 690751 711 783 740 747 707 807 824 886 859 819 750;=example4_3; data gplot proc;1plot x*time==star; vI=join symbol1c=red;run年平均每头奶牛的月度产奶量的时序图5 1962-1970图年平均每头奶牛的月度奶产量随着月1962-1970通过时序图，我们可以发现故此时序图具此外该序列有线性递增趋势，度的变动有着非常明显的规律变化，有“季节”效应。