2018年高考理综物理电磁场压轴专项练习集(二)

2018年高考理综物理电磁场压轴专项练习集（二）1.如图所示，平面直角坐标系xOy 中，平行板电容器位于y 轴左侧，其中线O 1O 与x 轴重合，y 轴右侧存在一与y 轴相切的圆形磁场区域，圆心O 2在x 轴上，PQ 为与x 轴垂直的直径的两个端点，磁场方向垂直纸面向外，已知电容器两板长为L ，两板间距为d ，下板接地，上板的电势随时间变化的关系如图所示，磁场区域的半径为43d ．从t=0时刻开始，大量的电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子从Q 1以速度v 0沿x 轴方向持续射入电场，粒子在电场中的运动时间与电场的变化周期相等，发现t=0时刻射入的粒子恰由下板边缘飞出，通过磁场后由P 点离开，求：（1）U 0的值；（2）磁场的磁感应强度B 0的值；（3）将磁场的磁感应强度变为20B ，请确定在磁场中运动时间最长的粒子进入磁场时位置的横坐标．2.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xoy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条形区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。

一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。

不计重力。

（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；（2）求该粒子从M 点射入时速度的大小；（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为6，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时间。

3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，原理如图所示是质谱仪的工作原理示意图。

离子从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度视为零)电压为U的加速电场区，加速后再通过难过狭缝S2后再从S3垂直于磁场边界射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。

离子经偏转磁场后，最终到达照相底片D上，不考虑离子间的相互作用。

(1)若离子的电荷量为q，它最终打在照相底片D上的位置到狭缝S3的距离为d，求离子的质量m;(2)若容器A中有大量入（1）中所述粒子，它们经过电场加速后由狭缝进入磁场时，可认为速度大小相等，但速度方向并不都严格垂直于边界MN,其中偏离垂直于MN方向的最大偏角为θ，则照相底片D上得到的谱线的宽度x∆为多少？(3)若容器A中有电荷量相同的铜63和铜65两种离子，它们经电场加速后垂直于MN进入磁场中会发生分离，但实际工作时加速电压的大小会在U U±∆；范围内微小变化。

为使这两种离子将来打在照相底片上的区域不发生交叠，UU∆应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字)4.真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。

图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。

列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。

（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。

若某时刻列车的速度为，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？5.如图，在金属导轨MNC和PQD中，MN与PQ平行且间距为L＝1 m，MNQP所在平面与水平面夹角α＝37°．N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值R＝10 Ω的电阻．光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角均为θ＝53°．ab棒的初始位置在水平导轨上与NQ重合．ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ＝0．1，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．金属棒ab和ef质量均为m＝0．5 kg，长均为L＝1 m．空间有竖直方向、磁感应强度B＝2 T的匀强磁场（图中未画出）．两金属棒与导轨保持良好接触，ef棒的阻值R＝10 Ω，不计所有导轨和ab棒的电阻．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．忽略感应电流产生的磁场．若ab棒在拉力F的作用下，以垂直于NQ的速度v1＝1 m/s在水平导轨上向右匀速运动，且运动过程中ef棒始终静止（g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）．（1）求金属棒ab运动到x＝0．3 m处时，经过ab棒的电流大小；（2）推导金属棒ab从NQ处运动一段距离x过程中拉力F与x的关系式；（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2＝2 m/s在水平导轨上向右匀速运动，在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下磁感应强度B的最大值（此问结果可只保留一位有效数字）．6.如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。

一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。

已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。

11H的质量为m，电荷量为q不计重力。

求（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离（2）磁场的磁感应强度大小（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离7.在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制.如图甲所示,M、N为间距足够大的水平极板,紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ,在MN间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里,图中E0、B0、k 均为已知量.t=0时刻,比荷=k的正粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间,0~t1时间内粒子恰好沿直线运动,t=时刻粒子打到荧光屏上.不计粒子的重力,涉及图象中时间间隔时取0.8=,1.4=,求:(1) 在t2=时刻粒子的运动速度v.(2) 在t3=时刻粒子偏离O点的竖直距离y.(3) 水平极板的长度L.甲乙8.如图所示，有一倾斜的光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为 ，导轨间距为L，接在两导轨间的电阻为R，在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一直量为m、有效电阻为r的导体棒从距磁场上边缘d处释放，整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直。

不计导轨的电阻，重力加速度为g。

(1)求导体棒刚进入磁场时的速度v0；(2)求导体棒通过磁场过程中，通过电阻R的电荷量q;(3)若导体棒刚离开磁场时的加速度为0，求异体棒通过磁场的过程中回路中产生的焦耳热Q。

9.如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E0=0.2N/C、B0=0.2T．求：（1）t=1s末速度的大小和方向；（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；（3）（2n-1）s～2n s（n=1，2，3，……）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．10.如图所示，质量m A＝0.8kg、带电量q＝－4×10−3C的A球用长度l =0.8m的不可伸长的绝缘轻线悬吊在O点，O点右侧有竖直向下的匀强电场，场强E＝5×103N/C．质量m B= 0.2kg不带电的B球静止在光滑水平轨道上，右侧紧贴着压缩并锁定的轻质弹簧，弹簧右端与固定挡板连接，弹性势能为3.6 J.现将A球拉至左边与圆心等高处释放，将弹簧解除锁定，B球离开弹簧后，恰好与第一次运动到最低点的A球相碰，并结合为一整体C，同时撤去水平轨道．A、B、C均可视为质点，线始终未被拉断，g＝10m/s2．求：（1）碰撞过程中A球对B球做的功（2）碰后C第一次离开电场时的速度（3）C每次离开最高点时，电场立即消失，到达最低点时，电场又重新恢复，不考虑电场瞬间变化产生的影响，求C每次离开电场前瞬间绳子受到的拉力.11.如图所示，在距离某水平面高2h处有一抛出位置P，在距P的水平距离为S=1m处有一光滑竖直挡板AB，A端距该水平面距离为h=0.45m，A端上方整个区域内加有水平向左的匀强电场；B端与半径为R=0.9m的的光滑圆轨道BC连接. 当传送带静止时，一带电量大小为,质量为0.18kg的小滑块,以某一初速度v0从P点水平抛出，恰好能从AB 挡板的右侧沿ABCD路径运动到D点而静止，重力加速度 g=10m/s2. 请完成下列问题（1）求出所加匀强电场的场强大小;（2）当滑块刚运动到C点时,求出对圆轨道的压力;（3）若传送带转动,试讨论滑块达到D时的动能E k与传送带速率的关系.12.如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B大小未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．（1）求粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子从A点出发到从N点离开磁场所经历的时间；（3）若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B′，此后粒子恰好被束缚在磁场中，则B′的最小值为多少？13.如图所示，足够长的金属导轨MN 、PQ 平行放置，间距为L ，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R 1和R 2相连，且R 1=R 2=R ，R 1支路串联开关S ，原来S 闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m 、有效电阻也为R 的导体棒ab 与导轨垂直放置，它与导轨的接触粗糙且始终接触良好，现让导体棒ab 从静止开始释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为V ，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的43．已知重力加速度为g ，导轨电阻不计，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小和达到稳定状态后导体棒ab 中的电流强度I ；（2）如果导体棒ab 从静止释放沿导轨下滑x 距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路中产生的电热是多少？（3）导体棒ab 达到稳定状态后，断开开关S ，从这时开始导体棒ab 下滑一段距离后，通过导体棒ab 横截面的电量为q ，求这段距离是多少？14.如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U0的大小．（2）求t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．（3）何时射入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．15.如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为d=1.5L的竖直极板P、Q，再下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界的部分放有感光胶片．水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O．水平极板M、N之间的电压为U0；竖直极板P、Q之间的电压U PQ随时间t变化的图象如图乙所示；磁场的磁感强度B=qmUL21．粒子源连续释放初速不计、质量为m、带电量为+q的粒子，这些粒子经加速电场获得速度进入竖直极板P、Q之间的电场后再进入磁场区域，都会打到感光胶片上．已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子重力不计．求：（1）带电粒子进入偏转电场时的动能E K；（2）磁场上、下边界区域的最小宽度x；（3）带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围．【试卷答案】1.解：（1）设电场周期为T，粒子在电场中的运动时间与电场的变化周期相等，由题意可知：t=0时刻射入电场的粒子在电场中沿x方向做匀速运动，所以y方向先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度大小相同，所用时间相同，粒子离开电场时有：v y=a﹣a =0粒子恰好从下边水平缘射出，则沿y方向的位移为：=a（）2+a（）2T=由牛顿第二定律得：qE=maU0=Ed解得：U0=（2）粒子自A点水平进入进入磁场，r为粒子的轨道半径，O3为圆心，在磁场中运动的轨迹如图，由O2P=O2A=R，O3P=O3A=r，O3A∥O2P可知⎕O3AO2P为菱形．所以有 r=R=在磁场中，洛伦兹力作为向心力，由牛顿第二定律得：qv0B0=m所以：B0=（3）当磁感应强度变为，同理可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径变为r′=2r=，要使水平进入的粒子运动时间最长，则必使粒子在圆形磁场区域轨迹弧长最长，弦长也最长﹣﹣即为圆形区域的直径，轨迹如图所示，由几何关系知道进入磁场的B点的位置坐标为：x B=R﹣Rsin60°=y B=﹣Rcos60°=进入磁场的位置坐标为（，）答：（1）U0的值为．（2）磁场的磁感应强度B0的值是．（3）将磁场的磁感应强度变为，在磁场中运动时间最长的粒子进入磁场时位置的横坐标是（，）．【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．【分析】（1）由于粒子在电场中的运动时间与电场的变化周期相等，所以粒子y方向先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度大小相同，所用时间相同，粒子离开电场时粒子恰好从下边水平缘射出进入磁场，由牛顿第二定律和运动学公式就能求出加速电压．（2）画出粒子在磁场中运动的轨迹，由几何关系求出粒子做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力，求得磁感应强度B0．（3）磁感应强度减半后，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径变为原来的2倍，要使粒子在磁场中的时间最长，则轨迹弧所对的弦长应对应圆形磁场的直径．画出轨迹，由几何关系就能求出入射点的位置坐标．2.（1）轨迹图如图所示：（2）（3） ;试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛，然后进入磁场做圆周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图。