数学建模-机械生产

机械产品生产计划的优化设计

当今世界，瞬息万变。人们的生活节奏也越来越快，各种新产品层出不穷，已经进入了机械化时代。机械产品生产计划问题已经成为各大厂家关注的焦点。产品生产的原料配置以及销售计划急需优化。本文对一机械产品生产计划的利润进行了求解，并优化了产品生产方案，增大了产品的利润。

在合理的假设前提下，对机械产品生产计划进行分析，利用生产量、库存量、销售量之间的关系建立线性整数规划模型。运用lingo进行求解，得出最优的生产、库存、销售方案。

在原计划不变的条件下，即不改变机器设备定月检修的方案，对数据进行灵敏度分析，得出部分产品的销售价格可以上调；再固定各产品的销售价格，从设备的角度分析增加利润的，建立模型并求解，得出优化的机器设备检修方案。

把部分产品上调后的价格作为产品的价格销售方案，把调整后的设备检修表作为优化后的检修方案，建立优化线性整数规划模型。用lingo求得优化后的最大利润。

对机械产品生产逐步进行分析，从销售的价格、设备的检修等多角度寻求增加最大利润的方法。最终得出最优的生产计划方案。

关键字：机械产品生产生产量、库存量、销售量lingo求解线性整数规划模型设备检修

1．问题提出

机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂有以下设备：四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划表示这种产品不需要相应的设备加工。

从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产）：

每个月各种产品的市场销售量的上限是：

每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品都没有库存；而要求在六月底，每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。

生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。

问题1：制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。

问题2：在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大？

问题3：哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。

问题4：是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。

最优设备检修计划问题

对案例3中的生产计划问题。构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设备的检修台数满足案例3中的要求而使利润为最大。

2．模型假设与说明

(1).假设工厂工人每月工作24天；

(2).在进行部分产品价格上调时，机器设备的检修方案不变；

(3)在优化检修设备方案时，产品的价格是上涨后的价格。

3．符号说明

i: 表示产品；

j: 表示月份；

m: 表示机器设备；

Aij: 表示第i中产品在第j个月的产量；

Bij: 表示第i中产品在第j个月的库存量；

Cij: 表示第i中产品在第j个月的销售量；

Dmi: 生产i中产品需要的m种设备时间；

Emj: m中设备在第j月的使用时间；

Fij：第i中产品在第j月的销售上限；

Pi: 第i中产品每件的利润；

4．问题分析和模型建立

4.1 模型分析

4.1.1本题要求制定出六个月的生产、库存、销售计划并求出总利润，为了增加利润，将产品的售价提高，求出提高的价格幅度，增加设备的能力，并购置新设备，调整设备的检修方案以增加利润。利润=售价-成本价-产品的库存费用。此题目中没有给出产品的成本价，因此，我们在求最大利润是直接用产品的销售总价减去产品的库存费用。由于工厂每天开两班，每班8小时，假定每月工作24天，结合检修计划表，由此可以算出每种机器设备每月的使用时间（矩阵Emj ，求解如下），建立一个机器生产设备使用的约束条件，每种产品每个月的库存量小于等于100,并要求在第六个月底，每种产品都有50件库存，可以建立两个库存约束条件。产品在销售时，每月的产品销售量为当月的产量加上上月的库存量要小于销售上限。由于第一月无上月的库存量，故直接是产品生产产量小于销售上限。建立销售的约束条件。利用lingo 建立一个整形规划的数学模型。

4.1.2提高部分产品的销售价来提高总利润。利用（1）中的建立的模型球的的解，进行灵敏度分析来解答。将“General Solver ”选项卡中的“Dual Computation ”下拉项修改为“Prices & Ranges ”。然后，我们点“Solve ”运行程序，运行完之后，回到模型界面，点击“lingo ”菜单下的“range ”选项可以进行灵敏度分析。

4.1.3增加设备的能力来提高利润，通过看影子价格来求出答案。

4.1.4由于设备要定时的检修，在检修时设备无法使用，我们可以优化设备检修计划来增加利润。

4.1.5 利用（2）求出的增加部分产品的价格和（4）优化的机器设备的检修方案。重新建立模型。进行求解。 4.2 模型建立

在求解总利润时，建立目标函数7

6

7

6

1

1

1

1

z (*)0.5*ij i ij

i j i j C p B

=====-∑∑∑

∑

把i p =10 6 3 4 1 9 3带入目标函数中得

6666

max (B )*10B )*6B )*3B )*1162263364461111

z A A A A j j j j j j j j =-+-+-+-∑∑∑∑====

66676

4B )*1B )*9B )*30.5*B 55666677611111

A A A j j j ij j j j i j +-+-+--∑∑∑∑∑=====

设备时间约束为

*m i i j

m j D A E <= (1)

库存约束为