咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题有答案
2017-2018学年高二上期末数学文科试卷(1)含答案解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤08．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞09．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=111．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．3．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度不超过半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度不超过半径长度的概率P=．故选：C．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．7．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0，故选：D．8．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力．本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是椭圆的一部分．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程，可得x≥0，方程化为：x2+4y2=1，（x≥0），方程表示焦点坐标在x轴，y轴右侧的一部分．故答案为：椭圆的一部分；14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，整理可得：t12+t22﹣t1t2=64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③所以③﹣②得t1t2=12，∴∠F1PF2=3．故答案为：3．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（2）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105×+126×=105，估计高二年级学生“同意”的人数为105人；（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，=∴V P﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。
2017-2018学年陕西省咸阳市高二(下)期末数学试卷(文科)
2017-2018 学年陕西省咸阳市高二 （下）期末数学试卷 （文科）副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.（ 1+i ）（ 2-i ）= （）A. -3- iB. -3+iC. 3-iD. 3+i2.抛物线 y=的焦点坐标为（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）2 023. 已知函数 y=f （ x ）的图象如图所示，则 f ′（ x A ）与 f'（ x B ）的大小关系是（）A. f ′（ x A ）＞ f'（x B ）B. f ′（ x A ）＜ f'（ x B ）C. f ′（ x A ） =f'（ x B ）D. 不能确定4. 双曲线 x 2-=1 的渐近线方程是（ ）A. y=± xB. y=± xC. y=± xD. y=±3x5. 命题 p ： ?x ∈R ， cosx ＞ 1 的否定是（）A. ￢ p ： ?x ∈R ， cosx ≤1B. ￢ p ： ?x ∈R ， cosx ≤1C.￢：?∈，＜D. ￢：?∈，cosx ＜1pxR cosx 1px R6. 设P 是椭圆=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A. 2B. 2C. 2D. 47. “ x ≠0 x 0 ）”是“ ＞ ”的（A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 图是计算函数 f x =的值的程度（ ）框图，在①、②、③处应分别填入的是（）xA. y=ln （ -x ）， y=0， y=2xD. y=0，y=ln（-x），y=29.对于命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是（）A.逆命题为“周期函数不是单调函数”B.否命题为“单调函数是周期函数”C.逆否命题为“周期函数是单调函数”D.以上三者都不正确10.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN ，如果用 S1，S2， S3表示三个侧面面积， S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）A. S4=S1+S2+S3B. S42=S12+S22+S32C. S43=S13+S23+S33D. S44=S14+S24+S3411.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出．如7738可用算筹表示为.1-9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则 729 可用算筹表示为（）A. B. C. D.12. 在如图的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）= x3+ax2+a2-1）x+1 a R（（∈）的导函数 y=f'（ x）的图象，则 f（ -1）等于（）A. B. - C. D.-或二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.设 i 为虚数单位，若复数z 满足=i ，其中为复数 z 的共轭复数，则 |z|=______．14.若 y=f（ x）在（ -∞， +∞）上可导，且=1，则 f'（ a）=______ ．15.已知袋子内有 6 个球，其中 3 个红球， 3 个白球，从中不放回地依次抽取 2 个球，那么在第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是______．16.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）年份 x014568方向度 y 1.3 1.8 5.67.49.3由最小二乘法得到回归方程为=1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为______ ．三、解答题（本大题共 6 小题，共70.0 分）17.已知抛物线 y2=2px（p＞ 0）的准线方程是 x=- ．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线y=k（ x-2）（ k≠0）与抛物线相交于M（ x1， y1）， N（ x2， y2）两点（ y1y2＜ 0），求 y1y2的值．18.一串钥匙中有外形类似的 6 片钥匙，分别对应编号为①、②、、⑥六把锁．为了给6 片钥匙编号，需要用钥匙去试锁．（ 1）为①号锁找到钥匙最少要试几次？最多要试几次？（ 2）最少试几次可以区分这 6 片钥匙？最多呢？19.已知函数 f（ x） =ax3+bx 在 x=2 处取得极值为 -16．（Ⅰ）求实数 a， b 的值；（Ⅱ）求 f（ x）的单调区间．20. 2017 年 10 月 9 日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了 200 位市民进行了解，发现支持开展的占 75%，在抽取的男性市民 120 人中支持态度的为 80人．支持不支持合计男性女性合计（1）完成 2×2 列联表（2）判断是否有 99.9%的把握认为性别与支持有关？附： K2=．P（K 2≥k） 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82821.如图，设椭圆 + =1（ a＞2）的离心率为，斜率为 k（ k＞0）的直线L 过点 E（ 0， 1）且与椭圆交于C， D两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l 与 x 轴相交于点G，且=，求k的22.已知函数 f（ x） =xlnx ，g（ x） =x3+ax2-x+2 ．（Ⅰ）如果函数 g（ x）的单调递减区间为（ - ， 1），求函数 g（ x）的解析式；（Ⅱ）若 ?x∈（ 0，+∞），使关于 x 的不等式 2f（ x）≥g′（ x） +2 成立，求实数 a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：（1+i）（2-i）=3+i ．故选：D．直接利用复数代数形式的乘运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘运算，是基础题．2.【答案】B【解析】线 y=的标准方程为 x2线的焦点坐标（0，2）．解：抛物=8y，可得抛物故选：B．化简抛物线方程为标准方程，然后求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.【答案】B【解析】解：解：根据题意，由导数的几何意义，f'（x A）为点 A 处切线的斜率，f'（x B）为点 B 处切线的斜率，由图象分析可得：f'（x A）＜f'（x B）；故选：B．根据题意，由导数的几何意义可得 f'（x A）为点 A 出切线的斜率，f'（x B）为点 B 处切线的斜率，分析函数的图象，即可得答案本题考查导数的几何意义，准确理解导数的几何意义是解题的关键4.【答案】C【解析】解：∵双曲线，即，它的 a=，b=1，焦点在y轴上，而双曲线的渐近线方程为y=±，故选：C．先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想．5.【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 p：?x ∈R，cosx＞1 的否定是“?x ∈R，cosx≤1．”故选：B．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．6.【答案】C【解析】解：椭圆=1 的焦点坐标在 x 轴，a=，P 是椭圆=1 上的动点，由椭圆的定义可知：则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=2 ．故选：C．判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，直接利用椭圆的定义，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．7.【答案】B【解析】解：当x=-1 时，满足 x≠0，当x＞0 不成立，即充分性不成立，若 x＞0，则 x≠0一定成立，即必要性成立，即“x≠0是”“x＞ 0”的必要不充分条件，故选：B．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】题图表示的算法是计算分段函数的函数解：由意，本流程值的，结合框图可知，在① 应填 ln （-x）；在② 应填 y=2x；在③ 应填y=0 故选：B．此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项．9.【答案】D【解析】解：对于原命题，可理解为：若一个函数是单调函数，则该函数不是周期函数；所以：逆命题，要逆过来说，将假设和结论调换．理解为：若一个函数不是周期函数，则该函数是单调函数；应该是：“不是周期函数的函数，就是单调函数”，A 错否命题，就是否定原命题的假设和结论．理解为：若一个函数不单调，则该函数是周期函数；就是：“不单调的函数是周期函数”，B 错逆否命题，就是将逆命题的假设和结论都否定．理解为：若一个函数是周期函数，则该函数不单调；应该是：“周期函数不是单调函数”，C 错原命题可以理解成：若一个函数是 单调函数，则该函数不是周期函数，所以根据逆命题，否命题，逆否命题的定义即可求出 这几种命题，从而找出正确选项．考查原命题，逆命题，否命题，逆否命题的定义，而将原命题变成：“若一个函数是单调函数，则该函数不是周期函数 “是求解本 题的关键．10.【答案】 B【解析】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S 42=S 12+S 22+S 32故选：B ．从平面图形到空间图形，同时模型不变．本题主要考查学生的知 识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定 义．11.【答案】 D【解析】解：根据题意，729 的个位为 9，十位为 2，百位为 7，用算筹表示 为；故选：D ．根据题意，分析 729 的个位、十位、百位，用算筹表示即可得答案．本题考查归纳推理的应用，关键是理解题目中算筹 记数的方法． 12.【答案】 B【解析】解：函数的导数 f ′（x ）=x 2+2ax+（a 2-1），则 f ′（x ）是一个开口向上的抛物 线，故第三个图象是，则 f ′（0）=0，即f ′（0）=a 2-1=0，则 a 2=1，得a=±1，又 对 称 轴 -则 则=-a ＞0， a ＜0， a=-1，即 f ′（x ）=x 2-2x ，则 （）3 2，则 （ ） -1+1=- ，f x = x -x +1 f -1 =-求函数的导数，结合函数的解析式以及二次函数的图象和性质求出 a 的值即可．本题主要考查三次函数的图象和二次函数的图象和性质，求出函数的导数，利用图象确定 a的值是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：数z 满足=i，∴ =i（1-i ）=1 i，则 z=1-i．∴|z|=．故答案为：．利用复数的运算法则、共轭复数的定义及其模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：==1，∴==f （′a），故答案为：根据导数的定义进行求解即可．本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：第一次抽到红球后，袋中还有 2 个红球，3 个白球，故第二次还抽到红球的概率为．根据古典概型概率公式 计算．本题考查了条件概率的 计算，属于基础题．16.【答案】 6.1【解析】解：由表中数据： ==4，回归方程=1.03x+1.13，∴ =1.03 ×4+1.13=5.25， 设污损的数据为 a∴ = （1.3+1.8+5.6+a+7.4+9.3）=5.25，解得：a=6.1．故答案为：6.1．由题意求出，代入到回归直线方程 ，即可求解污损处的数据．本题考查了线性回归方程的求法及 应用，属于基础题．17.【答案】 解：（ Ⅰ ）抛物线 y 2=2px （ p ＞ 0）的准线方程是 x=- ，可得 - =- ，即 p=1 ，则抛物线的方程为y 2 =2x ；2（ Ⅱ ）直线 y=k （ x-2）（ k ≠0），联立抛物线方程 y =2x ，可得 k 2x 2-2（ 1+2k 2） x+4k 2=0 ， M （ x 1，y 1）， N （x 2， y 2 ）， 可得 x 1x 2=4，即有? =x 1x 2=4，由于 y 1， y 2 异号，可得 y 1y 2=-4．【解析】（Ⅰ）由抛物线的准线方程可得 p ，进而得到所求抛物 线方程；（Ⅱ）直线 y=k （x-2）（k ≠0），联立抛物线方程 y 2=2x ，消去 y ，可得 x 的二次方程，运用韦达定理和点满足抛物线方程，计算可得所求值．本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考 查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档 题．18.【答案】 解：（ 1）如果试第一次就找到了，这是最少的次数，即为①号锁找到钥匙最少要试 1 次．如果试了 5 次还没打开①号锁，则剩下的那片就是①号锁的，故最多次数是 5 次．（ 2）若第 1 次试，打开了①号锁；然后第 2 次试②号锁，也打开了②号锁；；第5次试，打开了⑤号锁，剩下那片钥匙就是⑥号锁的，即最少次数是 5 次．最多次数的开锁情况是：找①号锁试了 5 次，然后从剩下 5 把锁中找②号锁，次数为4次，，最后剩下⑤，⑥号锁时，只要试 1 次，即总次数是 5+4+3+2+1=15 （次）．最多次数是试了15 次．【解析】（1）如果试第一次就找到了，这是最少的次数，如果试了 5 次还没打开①号锁，则剩下的那片就是①号锁的，故最多次数是 5 次．（2）若第1 次试，打开了① 号锁；然后第2 次试②号锁，也打开了② 号锁；；第 5 次试，打开了⑤ 号锁，剩下那片钥匙就是⑥号锁的，即最少次数是 5次．最多次数的开锁情况是：找① 号锁试了 5 次，然后从剩下 5 把锁中找②号锁，次数为 4次，，最后剩下⑤ ，⑥ 号锁时，只要试 1 次，最多次数是试了15次．本题考查为锁找钥匙最少要试几次，最多要试几次的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3219.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=ax +bx，可得f′（x）=3 ax +b，由函数 f（ x）=ax3+bx 在 x=2 处取得极值为 -16，得，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ） f（ x） =x3-12x，2f ′（ x） =3x -12，令 f′（ x）＞ 0，解得： x＞ 2 或 x＜ -2，令 f′（ x）＜ 0，解得： -2＜ x＜ 2，故 f（ x）在（ -∞， -2），（ 2， +∞）递增，在（-2，2）递减．f （x）的单调增区间：（-∞， -2），（ 2，+∞）；单调减区间：（-2， 2）．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于 a，b 的方程组，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．20.【答案】解：（1）抽取的男性市民为120 人，持支持态度的为200 ×75%=150 人，男性公民中持支持态度的为80 人，列出2×2 列联表如下：支持不支持合计男性8040120女性701080合计15050200（ 2）由表中数据，计算，所以有 99.9%的把握认为性别与支持有关．【解析】（1）根据分层抽样法求出抽取的人数，填写列联表即可；（2）由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得e= ==，解得 a=，则椭圆方程为+ =1；（Ⅱ）设直线l 的方程为y=kx+1，可得 G（- ，0），设 C（x1，y1）， D（ x2， y2），将直线方程代入椭圆方程 2x2 +3y2=12，可得（ 2+3k2）x2+6kx-9=0 ，22△=36k +36（ 2+3k）＞ 0 恒成立，即有 x1+x2=-，由 = ，可得 x1+ =0-x2，即有 x1+x2+ =0，即-+ =0，解得 k=（负的舍去）．【解析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式和 a，b，c 的关系，解方程可得 a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线 l 的方程为 y=kx+1 ，求得 G 的坐标，设 C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），将直线方程代入 椭圆方程 2x 2+3y 2=12，可得 x 的二次方程，运用韦达定理和向量相等即 对应坐标相等，化简可得 k 的方程，解方程，即可得到所求 值 ．本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和椭圆基本量 a ，b ，c 的关系，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量相等的条件，考 查运算能力，属于中档题．22.- ，1），【答案】 解：（ Ⅰ ） ∵g'（ x ） =3x 2+2ax-1，若函数 g （ x ）单调减区间为（由 g'（x ） =3 x 2+2 ax-1＜ 0，解为 - ＜ x ＜ 1，∴- ， 1 是方程 g'（ x ） =0 的两个根，∴- +1=- ? a=-1 ，32∴g （ x ） =x -x -x+2；（ Ⅱ ）要使关于 x 的不等式 2f （ x ）≥g ′（ x ） +2 成立，2即 2xlnx ≥3x+2 ax-1+2 成立．所以 2ax ≤2xlnx-3 x 2 -1，在 x ＞ 0 时有解， 所以 2a ≤2lnx-3x- 最大值，令 h （ x ）=2ln x-3x- ，则 h ′（ x ） =，当 0＜ x ＜1 时， h'（ x ）＞ 0， h （x ）单增，当 x ＞ 1 时， h'（ x ）＜ 0， h （ x ）单减． ∴x=1 时， h （ x ） max =-4 ， ∴2a ≤-4，即 a ≤-2．【解析】（Ⅰ）求g （x ）的导数，利用函数 g （x ）单调减区间为（-，1），即- ，1 是方程g'（x ）=0 的两个根．然后解 a 即可．（Ⅱ）将不等式2f （x ）≥g （′x ）+2 成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最 值即可．本题主要考查利用导数研究函数的性 质，要求熟练掌握导数和函数 单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立 问题，则需要转化为最值恒成立．。
2017-2018学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．101【解答】解：由题意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故选：C．2．随机事件A发生的概率的范围是（）A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤1【解答】解：∵随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件∴随机事件A发生的概率的范围0＜P（A）＜1当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0故选C．3．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴的平均数为，的方差为3s2故选C4．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．5．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B6．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．7．若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤B．＜α＜πC．≤α＜D．＜α≤【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），则直线l的斜率k==1+m2，又由m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，则≤α＜；故选：C．8．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数有=5×4=20，这个数字大于40的有=8，∴这个数字大于40的概率是=，故选：A9．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A．B．2C．5 D．2【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x2+y2的最小值为5，故选：C10．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B11．一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上．根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即x﹣2y+7=0．故选D．12．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为﹣1．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．14．椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是2x+4y﹣3=0．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．15．已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（．【解答】解：∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．当命题p为真命题时：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2，∴应有：3a≤2，解得：a≤，①．当命题q为真命题时：∵y=（2a﹣1）x为减函数，∴应有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．综上①②得，a的取值范围为：即：（]．故答案为：（]．16．已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为：﹣＜m＜．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3•2x0•（x1﹣x2）+4•2y0•（y1﹣y2）=0，∴=﹣•=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4•（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜三、解答题（本大题共6小题，70分）17．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是115，中位数是121.3．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88 …6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]19．已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2﹣（2﹣4k）x﹣7=0，∵△=（2﹣4k）2+28k2+28＞0，∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l被圆C截得的弦长|AB|=|x1﹣x2|=2=2，令t=，则有tk2﹣4k+（t﹣3）=0，当t=0时，k=﹣；当t≠0时，由k∈R，得到△=16﹣4t（t﹣3）≥0，解得：﹣1≤t≤4，且t≠0，则t=的最大值为4，此时|AB|最小值为2，则直线l被圆C截得的最短弦长为2．20．已知回归直线方程是：=bx+a，其中=，a=﹣b．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：X 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112Y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？【解答】解：（1）由题意，==120.9，==87.6，=146825，=102812，∴===0.538，a=﹣b≈22.521∴=0.538x﹣22.521，（2）由（1）=0.538x﹣22.521，当y=93时，93=0.538x﹣22.521，x≈131．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．22．已知H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．（2）设直线l：y=k（x+1），其中k≠0代入y2=4x，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个实数根，由韦达定理得所以，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，令，所以，点E的坐标为．因为△ABE为正三角形，所以，点E到直线AB的距离等于|AB|，而|AB|=．所以，解得，所以．。
2017-2018学年陕西省咸阳市高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i2．（5分）抛物线y＝的焦点坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（，0）D．（0，）3．（5分）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则f′（x A）与f'（x B）的大小关系是（）A．f′（x A）＞f'（x B）B．f′（x A）＜f'（x B）C．f′（x A）＝f'（x B）D．不能确定4．（5分）双曲线x2﹣＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x5．（5分）命题p：∃x∈R，cos x＞1的否定是（）A．￢p：∃x∈R，cos x≤1B．￢p：∀x∈R，cos x≤1C．￢p：∃x∈R，cos x＜1D．￢p：∀x∈R，cos x＜16．（5分）设P是椭圆＝1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．2D．47．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）图是计算函数f（x）＝的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A．y＝ln（﹣x），y＝0，y＝2x B．y＝ln（﹣x），y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln（﹣x）D．y＝0，y＝ln（﹣x），y＝2x9．（5分）对于原命题：“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是（）A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上三者都不正确10．（5分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）A．S4＝S1+S2+S3B．S42＝S12+S22+S32C．S43＝S13+S23+S33D．S44＝S14+S24+S3411．（5分）中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出．如7738可用算筹表示为.1﹣9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则729可用算筹表示为（）A．B．C．D．12．（5分）在如图的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）＝x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y＝f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设i为虚数单位，若复数z满足＝i，其中为复数z的共轭复数，则|z|＝．14．（5分）若y＝f（x）在（﹣∞，+∞）上可导，且＝1，则f'（a）＝．15．（5分）已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是．16．（5分）其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）由最小二乘法得到回归方程为＝1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x＝﹣．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线y＝k（x﹣2）（k≠0）与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（y1y2＜0），求y1y2的值．18．（12分）一串钥匙中有外形类似的6片钥匙，分别对应编号为①、②、…、⑥六把锁．为了给6片钥匙编号，需要用钥匙去试锁．（1）为①号锁找到钥匙最少要试几次？最多要试几次？（2）最少试几次可以区分这6片钥匙？最多呢？19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx在x＝2处取得极值为﹣16．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．20．（12分）2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人．（1）完成2×2列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：K2＝．21．（12分）如图，设椭圆+＝1（a＞2）的离心率为，斜率为k（k＞0）的直线L 过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l与x轴相交于点G，且＝，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣，1），求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线y＝的标准方程为x2＝8y，可得抛物线的焦点坐标（0，2）．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：根据题意，由导数的几何意义，f'（x A）为点A处切线的斜率，f'（x B）为点B处切线的斜率，由图象分析可得：f'（x A）＜f'（x B）；故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，准确理解导数的几何意义是解题的关键4．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线，即，它的a＝，b＝1，焦点在y轴上，而双曲线的渐近线方程为y＝±，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选：C．【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想．5．【考点】2I：存在量词和特称命题；2J：命题的否定．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，cos x＞1的否定是“∀x∈R，cos x≤1”．故选：B．【点评】本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．6．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：椭圆＝1的焦点坐标在x轴，a＝，P是椭圆＝1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a＝2．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．7．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：当x＝﹣1时，满足x≠0，当x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，则x≠0一定成立，即必要性成立，即“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．8．【考点】E6：选择结构；EH：绘制程序框图解决问题．【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在①应填ln（﹣x）；在②应填y＝2x；在③应填y＝0故选：B．【点评】本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项．9．【考点】25：四种命题间的逆否关系；26：四种命题的真假关系．【解答】解：对于原命题，可理解为：若一个函数是单调函数，则该函数不是周期函数；所以：逆命题，要逆过来说，将假设和结论调换．理解为：若一个函数不是周期函数，则该函数是单调函数；应该是：“不是周期函数的函数，就是单调函数”，A错否命题，就是否定原命题的假设和结论．理解为：若一个函数不单调，则该函数是周期函数；就是：“不单调的函数是周期函数”，B错逆否命题，就是将逆命题的假设和结论都否定．理解为：若一个函数是周期函数，则该函数不单调；应该是：“周期函数不是单调函数”，C错故选：D．【点评】考查原命题，逆命题，否命题，逆否命题的定义，而将原命题变成：“若一个函数是单调函数，则该函数不是周期函数“是求解本题的关键．10．【考点】F3：类比推理．【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S42＝S12+S22+S32故选：B．【点评】本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义．11．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：根据题意，729的个位为9，十位为2，百位为7，用算筹表示为；故选：D．【点评】本题考查归纳推理的应用，关键是理解题目中算筹记数的方法．12．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：函数的导数f′（x）＝x2+2ax+（a2﹣1），则f′（x）是一个开口向上的抛物线，故第三个图象是，则f′（0）＝0，即f′（0）＝a2﹣1＝0，则a2＝1，得a＝±1，又对称轴﹣＝﹣a＞0，则a＜0，则a＝﹣1，即f′（x）＝x2﹣2x，则f（x）＝x3﹣x2+1，则f（﹣1）＝﹣﹣1+1＝﹣，故选：B．【点评】本题主要考查三次函数的图象和二次函数的图象和性质，求出函数的导数，利用图象确定a的值是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】A8：复数的模．【解答】解：数z满足＝i，∴＝i（1﹣i）＝1﹣i，则z＝1+i．∴|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【考点】61：变化的快慢与变化率．【解答】解：＝＝1，∴＝＝f′（a），故答案为：【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．15．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：第一次抽到红球后，袋中还有2个红球，3个白球，故第二次还抽到红球的概率为．故答案为：【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题．16．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：由表中数据：＝＝4，回归方程＝1.03x+1.13，∴＝1.03×4+1.13＝5.25，设污损的数据为a∴＝（1.3+1.8+5.6+a+7.4+9.3）＝5.25，解得：a＝6.1．故答案为：6.1．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x＝﹣，可得﹣＝﹣，即p＝1，则抛物线的方程为y2＝2x；（Ⅱ）直线y＝k（x﹣2）（k≠0），联立抛物线方程y2＝2x，可得k2x2﹣2（1+2k2）x+4k2＝0，M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1x2＝4，即有•＝x1x2＝4，由于y1，y2异号，可得y1y2＝﹣4．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．18．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：（1）如果试第一次就找到了，这是最少的次数，即为①号锁找到钥匙最少要试1次．如果试了5次还没打开①号锁，则剩下的那片就是①号锁的，故最多次数是5次．（2）若第1次试，打开了①号锁；然后第2次试②号锁，也打开了②号锁；……；第5次试，打开了⑤号锁，剩下那片钥匙就是⑥号锁的，即最少次数是5次．最多次数的开锁情况是：找①号锁试了5次，然后从剩下5把锁中找②号锁，次数为4次，……，最后剩下⑤，⑥号锁时，只要试1次，即总次数是5+4+3+2+1＝15（次）．最多次数是试了15次．【点评】本题考查为锁找钥匙最少要试几次，最多要试几次的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ax3+bx，可得f′（x）＝3ax2+b，由函数f（x）＝ax3+bx在x＝2处取得极值为﹣16，得，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝x3﹣12x，f′（x）＝3x2﹣12，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，故f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递增，在（﹣2，2）递减．f（x）的单调增区间：（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；单调减区间：（﹣2，2）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．20．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200×75%＝150人，男性公民中持支持态度的为80人，列出2×2列联表如下：（2）由表中数据，计算K2＝＝≈11.11＞10.828，所以有99.9%的把握认为性别与支持有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．21．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝＝，解得a＝，则椭圆方程为+＝1；（Ⅱ）设直线l的方程为y＝kx+1，可得G（﹣，0），设C（x1，y1），D（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程2x2+3y2＝12，可得（2+3k2）x2+6kx﹣9＝0，△＝36k2+36（2+3k2）＞0恒成立，即有x1+x2＝﹣，由＝，可得x1+＝0﹣x2，即有x1+x2+＝0，即﹣+＝0，解得k＝（负的舍去）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和椭圆基本量a，b，c的关系，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量相等的条件，考查运算能力，属于中档题．22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵g'（x）＝3x2+2ax﹣1，若函数g（x）单调减区间为（﹣，1），由g'（x）＝3x2+2ax﹣1＜0，解为﹣＜x＜1，∴﹣，1是方程g'（x）＝0的两个根，∴﹣+1＝﹣⇒a＝﹣1，∴g（x）＝x3﹣x2﹣x+2；（Ⅱ）要使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，即2xlnx≥3x2+2ax﹣1+2成立．所以2ax≤2xlnx﹣3x2﹣1，在x＞0时有解，所以2a≤2lnx﹣3x﹣最大值，令h（x）＝2lnx﹣3x﹣，则h′（x）＝，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单增，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单减．∴x＝1时，h（x）max＝﹣4，∴2a≤﹣4，即a≤﹣2．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立．。
陕西省咸阳市2017_2018学年高二语文下学期期末教学质量检测试题201808140291
2017～2018学年度第二学期期末教学质量检测高二语文试题注意事项：1．本试卷共10页，全卷满分150分，答题时间150分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
讨论孔子的政治思想，首先遇到的难题便在于确定春秋后期的社会性质。
春秋时代社会动荡不安，那是孔子在编次《春秋》中便揭露的。
问题在于，这种动荡不安是好事还是坏事？自先秦到清朝中叶，几乎所有学者都认为是坏事，不但儒家如此说，道墨法诸家也都如此说。
他们尽管倾向不同，论证的角度也不一样，但判断所谓好坏的逻辑却是相似的，那就是把社会秩序看作圣人贤人的创造，因而现存秩序的崩溃，自然就是非圣无法的结果。
根据这种逻辑，必然会推导出“世愈古而治愈盛”的结论（法家有所不同）。
只有当他们争论谁是圣贤、如何取法时，人们才可能判断出他们各自的实际立场。
到近代，由于接受进化论的学者逐渐增多，对于春秋时代社会状况的意见才有所改变。
人们开始说，先圣未必比后圣聪明，先王之道未必能成为后王之法，因此社会的变动不能都说是坏事，很可能倒是社会进化的表征。
这样的历史观，自然是个大进步。
但进化是怎样取得的呢？大多数学者仍然以为出于人们意见的改变，就是说后代圣贤的社会政治见解比起尧舜禹汤文王周公的要成熟、进步，于是社会制度就改变了。
正因为如此，以上两个时代的学者在评论孔子思想的时候，尽管不乏真知灼见，但程度不同的唯心史观，使他们都不可能正确地估计春秋时代的社会变化，从而也不可能正确地评价孔子的政治思想。
随着马克思主义的唯物史观在中国传播，愈来愈多的学者相信社会存在决定社会意识的道理。
2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。
陕西咸阳市2017-2018高二语文上学期期末试题附答案
陕西咸阳市2017-2018高二语文上学期期末试题（附答案）咸阳市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测高二语文试题注意事项：1.本试卷共10页，全卷满分150分，答题时间150分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
积善之家，必有余庆赵法生“积善之家，必有余庆；积不善之家，必有余殃”出自《周易〃文言传》，大意是经常行善的人家会有许多可以庆贺的事，经常做恶事的人家会有许多灾祸，初看起来，这句话是在讲报应，其中也的确含有报应的意思，但是在儒家文献中的这句话，某中包含的报应观念与佛道两家的报应观念又有所不同。
儒家的主流观点不太强调报应，因为儒家道德修养的目标是成为君子，而君子的首要条件，就是明白义利之辨。
孔子说过‚“君子喻于义，小人喻于利”，孔孟甚至要求他们的弟子杀身成仁、舍生取义。
他们认为，仁义既是天道，也是人道，为仁义而牺牲，死得其所，使生命获得永恒意义。
钱穆先生曾经将儒家人生观与其他文明宗教的人生观相比较，说儒家的君子，他们居仁由义不是为了获得好处，不管它是来自今生还是来世。
而且君子恰恰是要超越这种功利主义的考虑，他不把道义当手段，而是当作目的本身。
儒家要求君子超脱私利的羁绊，并不是不考虑个人利益，而是对此有独特的理解。
杀身成仁是君子的担当和境界，实践仁义礼智信也经常意味着要放弃一些个人利益。
但总的来看，长远来看，道德对于人生和社会都是有益的。
讲仁爱奉献的儒家道德何以有利于人生?说到底，违反道德的行为可以得利于一时，却难以长久持续。
比如一个‚“信”字，欺诈或许能够获利，但是长此以往必然臭名远扬。
陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
． a a 2 a C.
a a a2
D ． a2 a a
6. “ a 1 ”是“ ln a 0 ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 是必要条件
C. 充要条件
D ．既不是充分条件也不
xa 0
7. 若不等式组
有解，则实数 a 的取值范围是（
）
4 2x x 2
A． a 2
B
． a 2 C.
（）
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
4. 在等比数列 an 中，若 a1 2,a4 16 ，则 an 的前 5 项和 S5 等于（
）
A． 30 B ． 31 C ． 62 D ． 64
5. 如果 a R ，且 a2 a 0 ，那么 a, a2 , a 的大小关系为（
）
A． a2 a a
B
最多的是（
）
5
A． 钱
B
． 1 钱 C.
6
7
4
钱 D ．钱
6
3
12. 函数 y f x 的导函数与圆 y f x 的图象如图所示，则函数 y f x 的图像可能是
（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
）
A． a2 b 2
B
11
．
C ． ab 1
ab
2. 下列求导数运算正确的是（
）
D ．b c a c
A． x 1 x
1 1 x2
1 B ． log 2 x
xln 2
C． 3x 3x log3 e D ． x2 cosx
陕西省咸阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含答案
2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）A．B．C．D．3．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1 D．（）′=﹣5．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=07．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可8．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为．．．．9．若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：﹣=1与曲线C2：﹣=1的（）A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等10．已知椭圆+=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．72912．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论错误的是（）A．在（1，2）上函数f（x）为增函数B．在（3，4）上函数f（x）为减函数C．在（1，3）上函数f（x）有极大值D．x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点二、填空题：每小题5分，共20分．13．若输入a=3，b=4，则通过如图程序框图输出的结果是．14．设i为虚数单位，则复数i2015的共轭复数为．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．16．设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{}是等差数列时的大前提、小前提和结论．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的基本概念．【分析】将复数的分子、分母同乘以i，利用多项式的乘法分子展开，将i2用﹣1代替；利用复数对应点的坐标实部为横坐标，虚部为纵坐标，判断出所在的象限．【解答】解：所以z在复平面内对应的点为（1，﹣1）位于第四象限故选D2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）A．B．C．D．【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有相关关系的图．【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：BD样本点成直线形带状分布，B是负相关，D是正相关，C样本点不成直线形带状分布．∴两个变量具有正相关关系的图是D．故选：D3．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【考点】的否定．【分析】根据特称的否定是全称即可得到结论．【解答】解：的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C4．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1 D．（）′=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式判断即可【解答】解：（sinx）′=cosx，（cosx）′=﹣sinx，（2x）′=ln2•2x，（）′=﹣，故选：D．5．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0【考点】四种间的逆否关系．【分析】根据“若p，则q”的逆否是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否即可．【解答】解：“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”．故选：C．7．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】利用三种方法，给出不等式的证明，即可得出结论．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证（+）2＜（2）2，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵（+）2﹣（2）2=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，∴+＜2．反证法：假设+≥2通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知三种方法均可．故选：D．8．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为【考点】独立性检验．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．K2故选：C．9．若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：﹣=1与曲线C2：﹣=1的（）A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据m的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜m＜8，则0＜8﹣m＜8，16＜24﹣m＜24，即曲线C1：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=24，b2=8﹣m，c2=32﹣m，曲线C2：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a′2=24﹣m，b′2=8，c′2=32﹣m，即两个双曲线的焦距相等，故选：A．10．已知椭圆+=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得椭圆的焦点在x轴上，可得b=3，c=4，由a，b，c的关系，解得a=5，再由离心率e=，计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆+=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），即有a=|m|，b=3，c=4，由c2=a2﹣b2，即16=m2﹣9，可得a=|m|=5，可得离心率e==．故选：B．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．729【考点】归纳推理．【分析】观察每个等式可以发现每个被开方数的分数部分的分母是分子的立方减去1所得，从而可求m．【解答】解：：=2•=2•，=3，，=4•=4，…，所以，所以=9•=9，所以m=93﹣1=729﹣1=728；故选C．12．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论错误的是（）A．在（1，2）上函数f（x）为增函数B．在（3，4）上函数f（x）为减函数C．在（1，3）上函数f（x）有极大值D．x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】显然由图象可看成x∈（1，2）时，有f′（x）＞0，从而得出f（x）在（1，2）上单调递增，这样便可选出正确选项．【解答】解：根据导函数图象知，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，x∈（2，4）时，f′（x）＜0，x∈（4，5）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（1，2），（4，5）上为增函数，在（2，4）上为减函数，x=2是f（x）在[1，5]上的极大值点，x=4是极小值点；∴A正确．故选：A．二、填空题：每小题5分，共20分．13．若输入a=3，b=4，则通过如图程序框图输出的结果是5．【考点】程序框图．【分析】根据各程序框图的功能，模拟程序的运行过程，分析各变量在执行过程中值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得a=3，b=4d=9+16=25，c=5，输出c的值为5．故答案为：5．14．设i为虚数单位，则复数i2015的共轭复数为i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数i的幂运算性质进行求解即可得答案．【解答】解：i2015=（i4）503•i3=﹣i，∴它的共轭复数为i．故答案为：i．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．16．设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为5．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得点P的横坐标为4，由抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线x=﹣1的距离，由此求得结果．【解答】解：由于抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是4，故点P的横坐标为4．再由抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣（﹣1）=5，故答案为：5．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可求导数得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通过解f′（x）≥0即可得出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）根据x的取值可以判断导数符号，这样由极值的概念便可得出函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：x≥1，或x≤﹣3；∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；（Ⅱ）x＜﹣3时，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；∴x=﹣3时f（x）取极大值30，x=1时，f（x）取极小值﹣2．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）先求出焦点进而求出P，从而求出抛物线的方程；（Ⅱ）先根据抛物线的焦点坐标和直线的倾斜角可表示出直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得到两根之和与两根之积，进而可得到中点C的横坐标【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上，∴F（1，0）∴抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，直线AB的方程为y=x﹣1，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将y=x﹣1代入y2=4x得x2﹣6x+1=0．则x1+x2=6，x1•x2=1．故中点C的横坐标为3．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{}是等差数列时的大前提、小前提和结论．【考点】进行简单的演绎推理；归纳推理．【分析】（Ⅰ）由数列{a n}的递推公式可得a2，a3，a4，进而可猜想通项公式；（Ⅱ）由三段论的模式和等差数列的定义可证．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=，a2=，a3=，a4=猜想：a n=；（Ⅱ）∵通项公式为a n的数列{a n}，若a n+1﹣a n=d，d是常数，则{a n}是等差数列，…大前提又∵﹣=，为常数；…小前提∴数列{}是等差数列．…结论20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用描点法可得数据的散点图；（2）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；（3）根据（2）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2）∵，，…，，，，…故y关于x的线性回归方程是：．…（3）当x=25时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37．…21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4，求出椭圆的几何量，可得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线AB、联立椭圆方程，消去y，运用韦达定理，由OA⊥OB，则有x1x2+y1y2=0，化简整理即可求m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4，∴c=，a=2，∴b=1，∴椭圆C的标准方程为=1；（Ⅱ）直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），代入椭圆方程得17x2﹣16mx+4m2﹣4=0，则x1+x2=，x1x2=，①由OA⊥OB，知x1x2+y1y2=x1x2+（﹣2x1+m）（﹣2x2+m）=5x1x2﹣2m（x1+x2）+m2=0，将①代入，得5×﹣2m×+m2=0，∵m＞0，∴m=2．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；（Ⅱ）g（x）在其定义域上是增函数，即g′（x）≥0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，∴f′（x）=+1，∵f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，∴+1=2，2﹣1+b=0，∴a=1，b=﹣1；（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）=x﹣k++1，∵g（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴g′（x）≥0在其定义域上恒成立，∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立，∴k≤x++1在其定义域上恒成立，而x++1≥2+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，∴k≤3．2016年8月5日。
陕西省咸阳市18学年高二数学上学期期末考试试题理(无答案)
陕西省咸阳市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设01,a b c R <<<∈，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．b c a c ->- 2. 命题“若2a >则1a >”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．43. 在等比数列{}n a 中，若142,16a a ==，则{}n a 的前5项和5S 等于（ ）A ．30B ．31C ．62D ． 644. 在长方体1111ABCD A BC D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量与1A M 相等的是（ ）A ．1122a b c -++ B ．1122a b c ++ C. 1122a b c -+ D ．1122a b c --+ 5. 如果a R ∈，且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（ ） A ．2a a a >>- B ．2a a a ->> C. 2a a a ->> D ．2a a a >->6.“1a <”是“ln 0a <”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件7. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．2a <- C. 2a ≤- D ．2a >- 8. 已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为（ ） A ． 1 B ． 4 C. 7 D ．59.已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A ． 15B ． 18 C. 21 D ．2410. 方程2210x ax -+=的两根分别在()0,1与()1,2内，则实数a 的取值范围为（ ） A ．514a << B ．1a <-或1a > C. 11a -<< D ．514a -<<- 11.设双曲线()222210,0x y ab a b-=>>的渐近线与圆()2223x y +-=相切，则该双曲线的离心率为 （ ）A．12. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则其中分得的钱数最多的是（ ）A ．56钱B ．1钱 C. 76钱 D ．43钱 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()2,,3,4,2,a x b y ==-，若//a b ，则x y += ．14.已知M 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点，若,MF p K =是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则MKF ∠= ．15.设,y x 满足的约束条件是222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是 ．16.如图，一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的半焦距c = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知动圆在运动过程中，其圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等.（1）求圆心M 的轨迹方程；（2）若直线(:2l y kx k =->与点M 的轨迹交于A B 、两点，且8AB =，求k 的值． 18.已知{}n a 是等比数列，12a =，且134,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.已知命题:p 方程2213y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 方程22124x y m m -=+-表示的曲线是双曲线．（1）若“p q ∧”为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题、且“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且1cos 2b c a C -=． （1）求角A ；（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S ． 21. 已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A B 、，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()()1122,,,C x y D x y 两点．（1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式，并求出当k 为何值时12S S -有最大值．22. 在如图所示的多面体中，EF ⊥平面,,////,4,3,2,AEB AE EB AD EF BC BC EF AD AE EB G ⊥=====是BC 的中点．（1）求证：BD EG ⊥；（2）求二面角G DE F --的余弦值．试卷答案一、选择题1-5: DBCBB 6-10:BDCAA 11、12：BD二、填空题13. -7 14. 45°或4π 15. 6 16. 三、解答题17.解：（1）∵圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等，∴圆心M 的轨迹为抛物线，且12p=，解得2p =，∴圆心M 的轨迹方程为24x y =；（2）联立224y kx x y =-⎧⎨=⎩消去y 并整理，得2480x kx -+=，设()()1122,,A x y B x y 、，则12124,8x x k x x +==，()()2221212414328AB x x x x k k =+-=+-=，解得k =k =18.解:（1）设数列{}n a 的公比为q ，则223331412,2a a q q a a q q ====，∵134,1,a a a +成等差数列，∴()14321a a a +=+，即()3222221q q +=+，整理得()220q q -=，∵0q ≠，∴2q =，∴()1*222n n n a n N -==∈；（2）∵22log log 2nn n b a n ===，∴()121122n n n n S b b b n +=+++=+++=，∴数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=．19.解：（1）若p 为真，则方程2213y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆，即3m >；若q 为真，则方程22124x y m m -=+-表示的曲线是双曲线， 即()()240m m +->，解得2m <-或4m >；若“p q ∧”为真命题，则p q 、均为真命题，综合得4m >，故当“p q ∧”为真命题时，实数m 的取值范围为()4,+∞；（2）若“p q ∧”为假命题、且“p q ∨”为真命题，则p q 、一真一假，①若p 真q 假，则324m m >⎧⎨-≤≤⎩，解得34m <≤； ②若p 假q 真，则32,4m m m ≤⎧⎨<->⎩或，解得2m <-，综上，当“p q ∧”为假、且“p q ∨”为真时，实数m 的取值范围为()(],23,4-∞-． 20.解：（1）在ABC ∆中，∵1cos 2b c a C -=， 由正弦定理，得1sin sin sin cos 2B C A C -=， 又∵()sin sin B A C =+，∴()1sin sin sin cos 2A C C A C +-=，即1cos sin sin 2A C C =， 又∵sinC 0≠，∴1cos 2A =， 又∵0A π<<，∴060A =；（2）由余弦定理，得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-，∵()43,b c bc a +==∴()()2412b c b c +-+=，解得6b c +=，代入上式，得8bc =，∴ABC ∆的面积11sin 8222S bc A ==⨯⨯=． 21.解：（1）∵()1,0F -为椭圆M 的焦点，∴1c =，又b =2a =，∴椭圆M 的方程为22143x y +=； （2）依题意，知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，和椭圆方程联立消掉y ，得()22223484120k x k x k +++-=， 计算知0∆>，∴方程有两实根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++， 此时()()()121212122121214221122234k S S y y y y k x k x k x x k k -=-=+=+++=++=+， 将上式变形，得121234S S k k-=+，∵1234k k≤=+34k k =，即k =时等号成立， ∴当k =时，12S S - 22.解：（1）∵EF⊥平面,AEB EA ⊂平面,AEB EB ⊂平面AEB ，∴,EF EA EF EB ⊥⊥，又AE EB ⊥，∴,,EF EB EA 两两垂直，以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图，由已知，得()()()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,3,0,0,2,2,2,2,0E A B C F D G ，∴()()2,2,0,2,2,2EG BD ==-，∵2222200BD EG =-⨯+⨯+⨯=，∴BD EG ⊥；（2）由已知，得()2,0,0EB =是平面DEF 的一个法向量，设平面DEG 的法向量为(),,n x y z =，∵()()0,2,2,2,2,0ED EG ==，∴00EG n EG n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即220220y z x y +=⎧⎨+=⎩，取1x =，得()1,1,1n =-，观察图形知，平面DEG 与平面DEF 所成的二面角为锐角，设其大小为θ， 则222cos 312n EBn EB θ===∴平面EDG 与平面DEF 所成二面角的余弦值为3．。
陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试语文答案
咸阳市2017~2018学年度第一学期期末教学质量检测高二语文试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷(阅读题共70分)一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读(9分，每小题3分)1.（3分）B（曲解文意，文章第三段说“他们居仁由义不是为了获得好处，不管它是来自今生还是来世”，但选项却说“同时也是为了给后代积下‘阴德’”，此说法与原文不符。
）2.（3分）D（据第七段可知，“‘阴德’之说在乡村常常应验，而在城市中不易觉察”是因为“城市兴起的时间较短”，而并不能表明“儒家古老透彻的人生智慧源于传统的农业社会”。
）3.（3分）D（ A.本文只是在首段简要提及“与佛道两家的报应观念又有所不同，”并未“与佛、道”“具体对比”。
B.曲解文意，据第六段可知，引入西方康德的解说是为了衬托儒家对这一问题解说之深刻，说明“成功解决了‘德’与‘福’表面上的矛盾”，选项改为“是为了说明儒家对这一问题的解说只是解决了‘德’与‘福’表面上的矛盾”，与文意不符。
C.论证方法出错，文中没有使用比喻论证。
）（二）文学类文本阅读（14分）4.（3分）B（A项提到的内容并不能构成首尾照应，结尾是戛然而止，意在留下悬念，引发思考；C项儿子给父亲的信中并没有预示“团聚的希望”，从“还在为各种证件四处奔忙”，“恐怕只能海运到加拿大了”等表述中可知，团聚遥遥无期；D项“墨守成规，不近人情”，其根源在于根深蒂固的官僚主义体制。
）5.（5分）第一问：用“老妖魔”比喻官僚主义是因为官僚主义无处不在，随时随地都在折磨人，戕害人，且由来已久，根深蒂固。
（1分）第二问：①办事机械，墨守成规，不知变通。
办任何事都要开一大堆逆情悖理的证明，并提出许多荒唐的要求，如让婴儿重回母腹，要求才30天的孩子照礼服照等。
②办事效率低下，推诿拖沓，政府没有公信力。
在机场降生的婴儿已长大成人了，各种证件还没有办齐，人还不能离境，家人仍不能团聚。
（每点2分）6.（6分）①从情节构思来看，真实合理。
陕西省咸阳市2018学年高二上学期期末教学质量检测数学
咸阳市2018-2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式210x -≥的解集为（ ）A ．{11}x x -≤≤B ．{11}x x -<<C ．{11}x x x ≥≤-或D ．{11}x x x ><-或2.命题“对任意x R ∈，都有21x ≥”的否定是（ ）A ．对任意x R ∈，都有21x <B ．不存在x R ∈，使得21x <C ．存在0x R ∈，使得201x ≥D ．存在0x R ∈，使得201x <3.不等式3260x y +-≤表示的区域是（ ）4.命题“若a b >，则11a b ->-”的逆否命题是（ ）A ．若a b <，则11a b -<-B ．若11a b ->-，则a b > C. 若a b ≤，则11a b -≤- D ．若11a b -≤-，则a b ≤ 5.数列1,3,5,7,9,---…的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)n n a n =-- C. (1)(21)n n a n =-- D ．1(1)(21)n n a n +=--6.已知1F ，2F 是椭圆22194y x +=的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点，若4AB =，则11AF BF +=（ ）A ．12B ．9C ．8D ．27.已知A 为ABC ∆的一个内角，且sin cos A A +=，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C.直角三角形 D ．不确定 8.设0a b +<，且0b >，则下列不等式正确的是（ ）A ．2b ab >-B ．2a ab <- C. 22a b < D ．22a b > 9.已知3x y +=，则22x y +的最小值是（ ）A ．8B ．6 C. ．10.如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A ．211322a b c -++ B ．121232a b c -+ C ．111222a b c +- D ．221332a b c +-11.给定正数,,,,p q a b c ，其中p q ≠，若,,p a q 是等比数列，,,,p b c q 是等差数列，则一元二次方程220bx ax c -+=A ．无实根B ．有两个相等实根 C. 有两个同号相异实根 D ．有两个异号实根12.若双曲线的顶点为椭圆2222x y +=长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A ．221x y -= B ．221y x -= C. 222y x -= D ．222x y -=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式10xx-≤的解集为 ． 14.已知向量(21,3,1)a m m =+-，(2,,2)b m =，且//a b ，则实数m 的值等于 ． 15.设F 为抛物线21:4C y x =的焦点，曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF y ⊥轴，则k = ．16.已知点(2,5)A ，(4,1)B ，若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，23C π∠=，6a =. （1）若14c =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为c 的值. 18. 已知抛物线的标准方程是26y x =. （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）直线l 过已知抛物线的焦点且倾斜角为045，与抛物线相交于不同的两点,A B ，求线段AB 的长度.19. 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. 设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；:q 实数x 满足22603100x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21. 如图1，已知四边形BCDE 为直角梯形，090B ∠=，//BE CD ，且222BE CD BC ===，A 为BE 的中点，将EDA ∆沿AD 折到PDA ∆位置（如图2），使得PA ⊥平面ABCD ，连结,PC PB ，构成一个四棱锥P ABCD -.（1）求证AD PB ⊥；（2）求二面角B PC D --的大小.22. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C 上的点到右焦点F 的最短距离为2-，直线:l y x m =+与椭圆C 交于不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y .（1）求椭圆C 的方程；（2）若AOB ∆的面积为1，求直线l 的方程.咸阳市2018-2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5: CDDDC 6-10: CBDDA 11、12：AC二、填空题13. (,0)[1,)-∞+∞ 14.-2 15. 2 16. 7三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin a cA C =，即6sin A =∴sin A =（2）∵1sin 2ABC S a b C ∆=∙∙∙==，∴2b =. 由余弦定理得：22212cos 364262()522c a b a b C =+-∙∙=+-⨯⨯⨯-= .∴c == 18.解：（1）∵抛物线的标准方程是26y x =，∴抛物线的焦点在x 轴上，开口向右，26ρ=，∴322ρ=， ∴抛物线的焦点坐标为3(,0)2，准线方程为32x =-. （2）∵直线l 过已知抛物线的焦点且倾斜角为045， ∴直线l 的方程为32y x =-. 代入抛物线26y x =化简得29904x x -+=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则129x x +=，∴12392122AB x x ρ=++=+⨯= 故AB 的长度为12. 19. 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ， 由23b =，39b =，得323b q b ==，2212333n n n n b b q ---==∙=， 即有111a b ==，14427a b ==， 则141213a a d -==， 故1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-. （2）由（1）知，1213n n n n c a b n -=+=-+ ∴(13n T =++...(21))(139n +-++++ (1)3)n -+21133122132n n n n n --=∙+=+-. 20.解：（1）由22430x ax a -+<，得(3)()0x a x a --<， 又0a >，∴3a x a <<.当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<；由22603100x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩，得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤，若p q ∧为真，则p 真且q 真， ∴实数x 的取值范围是23x <<. （2）∵q 是p 的充分不必要条件，则332a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤， ∴实数a 的取值范围是12a <≤. 21.解：（1）证明：在图1中，∵//AB CD ，AB CD =， ∴ABCD 为平行四边形，∴//AD BC ，∵090B ∠=，∴AD BE ⊥.当EDA ∆沿AD 折起时，AD AB ⊥，AD AE ⊥，即AD AB ⊥，AD PA ⊥， 又ABPA A =，∴AD ⊥平面PAB ，而PB ⊂平面PAB ，∴AD PB ⊥.（2）以点A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，(0,0,1)P ,(1,1,1)PC =-，(0,1,0)BC =，(1,0,0)DC =，设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00PC n x y z BC n y ⎧∙=+-=⎪⎨∙==⎪⎩，取1z =，得(1,0,1)n =， 设平面PCD 的一个法向量为(,,)m a b c =则00PC m a b c BC m a ⎧∙=+-=⎪⎨∙==⎪⎩，取1b =，得(0,1,1)m =， 设二面角B PC D --的大小为θ，观察图形可知，二面角B PC D --为钝角， 则||1cos 2||||2m n m n θ∙==-=-，∴120θ=，∴二面角B PC D --的大小为120． 22.解：（1）由题意可知：22212222b a a c a b c ⎧=⨯⎪⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,1,a b c ===，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）将直线l ：y x m =+与椭圆C ：22440x y +-=联立，可得2258440x mx m ++-=，由226445(44)0m m ∆=-⨯⨯->，得m <<1285mx x +=-，212445m x x -=-，== 原点O 到直线l ：0x y m -+=的距离d∴11122AOBS AB d ∆=∙=∴m = ∴直线l的方程为：y x =.。
数学---陕西省咸阳市武功县2017-2018学年高二上学期期中质量检测
参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A 11．B 12．C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．钝角三角形 14．342- 15．423 16．(1,3)-三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)解：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q .由a 3＋b 3＝17得1＋2d ＋3q 2＝17，①由T 3－S 3＝12得q 2＋q －d ＝4.②由①、②及q >0解得q ＝2，d ＝2.故所求的通项公式为a n ＝2n －1，b n ＝3×2n －1. 18．(本小题满分12分)解：∵△ABC 中，2a =，3b =，∠B =60° ∴sin sin a b A B =⇒23sin sin 60A =︒⇒2sin 2A = ∵a b AB ∠⇒∠＜＜，∴∠A =45°又∵∠A +∠B +∠C =180°∴∠C =75° 19．(本小题满分12分)解：（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}23x x <<，所以 2 3x x ==，是方程20x ax b -+=的解.由韦达定理得： 5 6a b ==，，故不等式210bx ax -+>为26510x x -+>. 解不等式26510x x -+>得其解集为1132x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. （2）据题意(]1 0x ∈-，，2()3f x x ax =-+0a -≥恒成立，则可转化为231x x a ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭≤. 设 1t x =+，则(]0 1t ∈，，231x x +=+2(1)3t t-+=42t t +-关于t 递减， 所以min42t t ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1423+-=，∴a ≤3.20．(本小题满分12分)解：(1) ∵等差数列{a n }中a 1＝1，公差d ＝1，∴S n ＝na 1＋(1)2n n -d ＝22n n +，∴b n ＝22n n +. (2)b n ＝22n n +＝2(1)n n +＝2111n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭， ∴b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝2[112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋1(1)n n +] ＝2(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －11n +) ＝2111n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝21n n +. 21．(本小题满分12分) 解：（1）因为cos2C =1－2sin 2C=14-，及20π<<C ,所以sinC=104． （2）当a =2，2sin A =sin C 时，由正弦定理sin sin a c A C =，得c =4, 由cos2C =2cos 2C －1=14-，及20π<<C 得cos C =64由余弦定理c 2=a 2+b 2－2ab cos C ，得b 2－6b －12=0，解得b =2622．(本小题满分12分)解：设分别组装P 、Q 产品x 件、y 件，则依题意有461400028120000025001200x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤，设利润z =1000x +2000y =1000(x +2y ) ，要使利润最大，只需求z 的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界），作出直线l :1000(x +2y )=0，即x +2y =0，由于向上平移直线l 时，z 的值增大，所以在点M 处z 取得最大值由⎩⎨⎧=+=+60004700032y x y x 解得⎩⎨⎧==10002000y x ，即M(2000,1000) 此时最大利润z max =1000(x +2y )=4000000=400(万元).答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品分别为2000件、1000件，此时最大利润为400万元.。
陕西省咸阳市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)
2017--2018学年度第一学期第一次月考高二数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列3，7，11，…中，第5项为( )A ．15B ．18C ．19D ．232.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为( )A. 3B. 4C. 5D. 63.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为( )A ．99B ．49C ．102D ． 1014.在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为( )A.5B.6C.8D.105.,2m n 的等差中项为4，2,m n 的等差中项为5，则,m n 的等差中项为( )A. 2B. 3C. 6D. 96.在等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则此数列前13项和为( )A ．26B ．13C ．39D ．527.设等比数列｛a n ｝中,每项均为正数,且8183=⋅a a ,1032313log log log a a a ++等于( )A.5B.10C.20D.408.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为( )A.63B.108C.75D. 839.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++=( )A.33B.72C.84D.18910.已知1,,921--a a ，成等差数列，1,,,9321--b b b ，成等比数列，则=-)(122a a b ( )A.8B.-8C.±8D.9811.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于( ) A.1 B.56 C.16 D.13012．若4711310()2222...2n f n +=+++++，则()f n = ( )A ．122n +-B ．2(81)7n -C ．12(81)7n +-D ．42(81)7n +- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.数列 ，，，666666的一个通项公式为14.在数列{}n a 中，22,111+==+n n n a a a a ，则=4a 15.在数列{}n a 中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{}n a 是等比数列，则常数k 的值为16.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次走n 米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分10分）（1）等差数列{}n a 中，42=a ，,1574=+a a 求通项公式.（2）在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求公比q .18.（本小题满分10分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若31n n S =+，求{}n a 的通项公式19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足)(12,111*+∈+==N n a a a n n（1）求证：数列}1{+n a 是等比数列；（2）求通项公式n a ;20. (本小题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n n S n 2052+-=，求数列{}n a 的前n 项和n S21. (本小题满分13分)设数列{}n a 前n 项和为n S , 满足 121+=n n s a (*∈N n ). （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）令,nn b na = 求数列{}n b 的前n 项和n T ; ．22. (本小题满分13分)设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111==b a ，2153=+b a ，1335=+b a（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n b a +的前n 项和n S。
2017-2018学年高二(上)期末数学 试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．3．已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．4．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．5．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cos x，故选：A．6．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣2【解答】解：由题意得，f（x）=，当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，则a=2，舍去；当a≥2时，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍去），综上可得，a的值是2，故选C．7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．8．已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．9．设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2B．8 C．9 D．10【解答】解：因为4a•2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．10．已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B． C． D．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴kPA•k PB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．π C．12πD．π【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选D．12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=﹣3x﹣2．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．14．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=﹣2．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．15．已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为2．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．16．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为f（13）＜f（10）＜f（15）．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）．三、解答题（本题共70分）17．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1 （II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19．已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn•3n}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，2·1·c·n·j·y∴=，即bn+1﹣bn=．∴数列{bn}是等差数列，首项为1，公差为．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）•3n﹣1．∴数列{bn•3n}的前n项和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）•3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）•3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）•3n=2+﹣（n+2）•3n=2+，∴Sn=．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD⊂平面PCD，AE⊈平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离∵OF=∴点A到平面PCD的距离为1．21．已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得λ1+λ2为定值6；若AC ⊥x轴，若AB⊥x轴，计算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．因为cos∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4•=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（x﹣b），代入椭圆方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x轴，则λ2=1，λ1==5，这时λ1+λ2=6；若AB⊥x轴，则λ1=1，λ2=5，这时也有λ1+λ2=6；综上所述，λ1+λ2是定值6．22．已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）令g（x）=x，讨论m的范围，根据函数的单调性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，结合函数恒成立分别判断即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为R，f′（x）=①当m+1=1，即m=0时，f′（x）≥0，此时f（x）在R递增，②当1＜m+1＜3即0＜m＜2x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（1，m+1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（m+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0时，x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（m+1，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减；综上所述，①m=0时，f（x）在R递增，②0＜m＜2时，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）递增，在（1，m+1）递减，③﹣2＜m＜0时，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）递增，在（m+1，1）递减；（Ⅱ）当m∈（0，]时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，①当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；②当x∈[1，m+1]时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为f（m+1）=，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断ex与（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]，令m（x）=ex﹣（1+x）x，m′（x）=ex﹣2x﹣1，令h（x）=m′（x），则h′（x）=ex﹣2，因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=ex﹣2＞0，m′（x）单调递增；所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=ex0﹣2x0﹣1=0，所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）单调递增所以m（x）≥m（x0）=ex0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1，所以x0∈（1，]时，m（x0）=﹣+x0+1＞0，即ex＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方．。
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咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设01,a b c R <<<∈，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b > B ．11a b< C ．1b a > D ．b c a c ->- 2.下列求导数运算正确的是（ ）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．()21log ln 2x x '=C ．()333log x x e '=D ．()2cos 2sin x x x x '=-3. 命题“若2a >则1a >”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．44. 在等比数列{}n a 中，若142,16a a ==，则{}n a 的前5项和5S 等于（ ） A ．30 B ．31 C ．62 D ． 645. 如果a R ∈，且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（ ）A ．2a a a >>-B ．2a a a ->> C. 2a a a ->> D ．2a a a >-> 6.“1a <”是“ln 0a <”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件7. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．2a <- C. 2a ≤- D ．2a >- 8. 已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为（ ） A ． 1 B ． 4 C. 7 D ．59.已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A ． 15B ． 18 C. 21 D ．2410. 方程2210x ax -+=的两根分别在()0,1与()1,2内，则实数a 的取值范围为（ ） A ．514a <<B ．1a <-或1a > C. 11a -<< D ．514a -<<- 11. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则最中间一人分得的钱数最多的是（ ）A ．56钱B ．1钱 C. 76钱 D ．43钱12.函数()y f x =的导函数与圆()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图像可能是 （ ）A ．B ． C.D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设函数()y f x =的0x x =处可导，且()()0003lim 1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0f x '等于 ．14.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，点()4,2在它的一条渐近线上，则其离心率等于 ．15.若命题“()2000,110x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．16.设,y x 满足的约束条件是222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知动圆在运动过程中，其圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等. （1）求圆心M 的轨迹方程；（2）若直线(:2l y kx k =->与点M 的轨迹交于A B 、两点，且8AB =，求k 的值． 18.已知{}n a 是等比数列，12a =，且134,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且1cos 2b c a C -=．（1）求角A ；（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S ．20.已知函数()312f x x x =-．（1）求函数()f x 的极值；（2）当[]3,3x ∈-时，求函数()f x 的最值．21. 已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A B 、，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()()1122,,,C x y D x y 两点． （1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式． 22.已知()()32ln ,2f x x x g x x ax x ==+-+．（1）若函数()g x 的单调递减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，求函数()y g x =的图像在点()1,1P -处的切线方程；（2）若不等式()()22f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DBBCB 6-10:BDCAA 11、12：BD 二、填空题13. 1314. 2 15. ()(),13,-∞-+∞ 16. 6三、解答题17.解：（1）∵圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等， ∴圆心M 的轨迹为抛物线，且12p=，解得2p =， ∴圆心M 的轨迹方程为24x y =；（2）联立224y kx x y =-⎧⎨=⎩消去y 并整理，得2480x kx -+=，设()()1122,,A x y B x y 、，则12124,8x x k x x +==，()()22221212414328AB x x x x k k =+-=+-=，解得k =，结合已知得k =18.解:（1）设数列{}n a 的公比为q ，则223331412,2a a q q a a q q ====， ∵134,1,a a a +成等差数列，∴()14321a a a +=+，即()3222221q q +=+， 整理得()220q q -=，∵0q ≠，∴2q =，∴()1*222n n n a n N -==∈； （2）∵22log log 2n n n b a n ===， ∴()121122n n n n S b b b n +=+++=+++=， ∴数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=． 19.解：（1）在ABC ∆中，∵1cos 2b c a C -=，由正弦定理，得1sin sin sin cos 2B C A C -=，又∵()sin sin B A C =+，∴()1sin sin sin cos 2A C C A C +-=，即1cos sin sin 2A C C =，又∵sinC 0≠，∴1cos 2A =， 又∵0A π<<，∴060A =；（2）由余弦定理，得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-，∵()43,b c bc a +==∴()()2412b c b c +-+=，解得6b c +=，代入上式，得8bc =，∴ABC ∆的面积11sin 8222S bc A ==⨯⨯=． 20.解：（1）()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()()()23123220f x x x x '=-=+-=，解得2x =或2x =-，()(),,x f x f x '的变化如下表：∴函数f x 的极大值为216f -=，极小值为216f =-； （2）由（1）知()()216,216f f -==-，又()()39,39f f -==-，∴当[]3,3x ∈-时，函数()f x 的最大值为()216f -=，最小值为()216f =-． 21.解：（1）∵()1,0F -为椭圆M 的焦点，∴1c =，又b =2a =，∴椭圆M 的方程为22143x y +=； （2）依题意，知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+， 和椭圆方程联立消掉y ，得()22223484120k x k x k +++-=，计算知0∆>，∴方程有两实根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++，此时()()()121212122121214221122234k S S y y y y k x k x k x x k k -=-=+=+++=++=+． 22.解：（1）()2321g x x ax '=+-，由题意，知23210x ax +-<的解集是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，即方程23210x ax +-=的两根分别是1,13-．将1x =或13-代入方程23210x ax +-=，得1a =-，∴()322g x x x x =--+，()2321g x x x '=--，∴()14g '-=， ∴()g x 的图像在点()1,1P -处的切线斜率()14k g '=-=，∴函数()y g x =的图像在点()1,1P -处的切线方程为：()141y x -=+，即450x y -+=； （2）∵()()22f x g x '≤+恒成立，即22ln 321x x x ax ≤++对一切()0,x ∈+∞恒成立，整理可得31ln 22a x x x≥--对一切()0,x ∈+∞恒成立，设()31ln 22h x x x x =--，则()213122h x x x '=-+，令()0h x '=，得11,3x x ==-（舍），当01x <<时，()()0,h x h x '>单调递增；当1x >时，()()0,h x h x '<单调递减， ∴当1x =时，()h x 取得最大值()12h =-，∴2a ≥-． 故实数a 的取值范围是[)2,-+∞．。