2017北京·春季·会考·数学·试卷及答案

北京市2017年春季普通高中会考数学试卷(分析版)

一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）

A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{1，﹣1，3}

2．已知向量，那么等于（）

A． B．C．D．

3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．

4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．20

5．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4

6．直线x+2y﹣4=0和直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）

A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）

7．已知向量满足，，且和夹角为30°，那么等于（）

A．1 B．C．3 D．

8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）

A．B．C．1 D．

9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0和直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

10．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象和直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3

11．已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）

A．{a|a＞2}B．{a|1＜a＜2}C．D．

12．不等式组，表示的平面区域是（）

A．B．C．D．

13．等于（）

A．B．C．D．

14．给出下面四个命题：

①三个不同的点确定一个平面；

②一条直线和一个点确定一个平面；

③空间两两相交的三条直线确定一个平面；

④两条平行直线确定一个平面．

其中正确的命题是（）

A．①B．②C．③D．④

15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．

16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）

A．B．C．D．1

17．等于（）

A．B．C．D．

18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：

①f（x）的定义域是R；

②f（x）的值域是R；

③f（x）是减函数；

④f（x）的图象是中心对称图形．

其中正确的判断是（）

A．①B．②C．③D．④

19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）

A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣4

20．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．

设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：

①（1+p%）×10=2；

②（1+p%）10=2；

③lg（1+p%）=2；

④1+10×p%=2．

其中正确的是（）

A．①B．②C．③D．④

21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）

A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s2 22．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）

①；

②；

③；

④．

其中正确是（）

A．①B．②C．③D．④

23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．64

24．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）

A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱

25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、解答题（共5小题，满分25分）

26．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M

和N分别是B1C1和BC的中点．

（1）求证：MB∥平面AC1N；

（2）求证：AC⊥MB．

27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈R．

（1）f（0）=；

（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．28．（5分）已知数列{a n}，．

（1）判断数列{a n}是否为等差数列；

（2）求数列{a n}的前n项和S n．

29．（5分）已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l和圆O交于A，B两点．

（1）r=；

（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．

30．（5分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a=；

（2）求k的值；

（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．