算法的概念_公开课课件

xx∈R且x≠－2ba ；
第四步：若 Δ<0，则不等式的解集为 R.
跟踪训练
4．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
分析：本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多， 下面分别用配方法、判别式法写出这个问题的两个算法．
解析：法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.① 第二步，①两边同加1并配方，得(x－1)2＝4.② 第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③ 第四步，解③，得x＝3或x＝－1.
1．如何理解算法的含义？
解析：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺 序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限 的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类 问题．算法概念是本章的一个基本概念，现代意义上的算 法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步 骤. 它具有有穷性(能在有限步之内完成)、可行性(每一步 操作都必须是可执行的)、确定性(每一步应是确定的)、顺 序性(有若干明确的步骤)等特征．要注意的是求解某个问 题的算法并不唯一．
解析：可以按逐一相加的程序进行， 也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn2＋1进行， 也可以根据加法运算律简化运算过程．
算法1： S1：计算1＋2得到3； S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6； S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10； S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15； S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21.
跟踪训练
2．写出求12＋16＋112＋210＋310的算法．
解析：第一步：先求12＋16，得到结果23； 第二步：用23＋112，得到结果34； 第三步：用34＋210，得到结果45； 第四步：用45＋310，得到结果56； 第五步：输出结果56.
算法的多样性
写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．
D．做饭必须要பைடு நூலகம்米
3．对于算法的要求应不包括( C )
A．写出的算法，必须能解决一类问题 B．需使算法尽量简单、步骤尽量少 C．所写的算法不能重复使用 D．要保证算法正确，且计算机能够执行
4．以下对算法的描述正确的有( D )
①对一类问题都有效； ②算法可执行的步骤必须是有限的； ③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果． A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
自测自评
1．下列关于算法的说法正确的有( B )个．
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列四种叙述能称为算法的是( B )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
算法的概念
早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷 水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听 广播(8 min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法 ()
A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶 、S3烧水、S4泡面、S5吃 饭、S6听广播
B．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、 S5听广播
b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是( D )
A．①②③
B．②③①
C．①③②
D．②①③
算法的描述
写出求1×3×5×7×9×11的值的算法．
解析：第一步，先求1×3，得到结果3； 第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15； 第三步，再将15乘以7，得到结果105； 第四步，再将105乘以9，得到945； 第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结 果．
x－3y＝－3
①的算法．
3x＋y＝1 ②
解析： 第一步：①×3－②得－10y＝－10，③ 第二步：解③得y＝1； 第三步：将y＝1代入②得x＝0. 第四步：输出0,1.
6．普遍性：一个算法不一定只解决一个具体问 题，可以解决一类问题．
例如：下面设计一个求关于x的方程ax＝b的根 的算法．
思考应用
求解方程、不等式的算法
写出求关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0) 的解的算法步骤．
解析：第一步：计算 Δ＝b2－4ac； 第二步：若 Δ>0，得出方程两根 x1＝－b－ 2ba2－4ac，x2＝－b＋ 2ab2－4ac， 则不等式解集为{x|x＞x2 或 x＜x1}； 第三步：若 Δ＝0，则不等式解集为
3．设计算法的要求有哪些？
解析：设计算法的要求有：写出的算法，必须解 决一类问题，并且能够重复使用；要使算法尽量简单、 步骤尽量少； 同时，要保证算法正确，且计算机能够 执行，算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值 才能正确执行它的每一步骤，并且有输出，算法一定 能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解 问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．
不能；因为计算将无限进行，永远没有结果．
3．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效 地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可．
例如：能否设计一个算法计算五个整数的倒数和？
不能；因为可能不能有效地执行
4．顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干 明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前 一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步， 并且每一步都准确无误，才能完成问题．
例如：写出解不等式x2－2x－3<0的一个算法． 解析：第一步：求出x2－2x－3＝0的两根是 x1＝3，x2＝－1. 第二步：由x2－2x－3<0可知不等式的解集为 {x|－1<x<3}．
5．不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的， 对于一个问题可以有不同的算法．
例如：写出解二元一次方程组
2．如何理解算法的确定性、有穷性、可行性等特 征？
解析：算法的确定性是指：算法的每一步必须是确 切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径， 对于相同的输入只能得出相同的输出；有穷性的含义是： 一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时 间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被 采用的．而可行性则是说，算法中的每一个步骤都必须 能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有 限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．
算法初步
算法与程序框图 算法的概念
1．了解算法的含义及算法的思想． 2．会根据具体问题设计合理的算法步骤．
基础梳理
1．算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方 法，就是做某一件事的步骤或程序．
例如：设计计算：(1＋2)×3的算法． 第一步：计算1＋2＝3；第二步：计算3×3＝9. 2．有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有 限步操作之后停止，不能是无限的． 例如：能否设计计算所有自然数的和的算法？
1．写算法步骤要注明第几步． 2．步骤应该具体且可操作． 3．要求能解决问题． 4．注意检验有穷性、确定性、顺序性与正确性．
算法 2： S1：取 n＝6； S2：计算nn2＋1；
S3：输出运算结果． 算法 3： S1：将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7； S2：计算 3×7； S3：输出运算结果．
跟踪训练
3．写出求1×2×3×4×5×6的算法． 分析：思路一：采取逐个相乘的方法；思路二：由于 重复作乘法，可以设计作重复乘法运算． 解析：法一：第一步，计算1×2得到2. 第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6. 第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24. 第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120. 第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.
C．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃 饭同时听广播
D．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷 牙、S4刷水壶
解析：烧水与洗脸刷牙可同时进行，吃饭时可听广 播．
答案：C
跟踪训练
1．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的 一个算法分下列三步：
①计算c＝ a2＋b2 ；②输入直角三角形两直角边长a，