顶点式,对称轴与顶点坐标公式.ppt

即 y10x210x06000(0≤X≤30)
探究
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如 果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价Βιβλιοθήκη Baidu情况．
1x 0214x 04000100x70 290.00
(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;
50 1 00 5 550 245 . 0 5 010 450 67.50
（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定 y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x） 件，销售额为( 60＋x )( 300－10x )，买进商品需付出40 ( 300－10x )
怎样确定x的 取值范围？
y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x） 即
y 6 0 x30 1 0 x 8 43 00 1 0 x 8
1x 8 2 6x 0 60(00 ≤x≤0 20)
当 答x：定价2ba为5358时1 ， y元最时大 ，利1润8最53大，2最6大0利53润为66005000元6050 3
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
回味无穷:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
yaxb24acb2.
2a
4a
对称轴:直线x b
2a
顶点坐标:
b 2a
,
4acb2 4a
利润=售价-进价.
总利润=每件利润×销售数量.
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商
品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。
涨价x元时则每星期少卖 1件0x，实际卖出 (300-件10,x销)
额为
(60+x)(300-10x元) ，买进商品需付
40(300-元10x)
因此，所得利润为 y=(60怎取+样x值)确(范3定0围0x？-的10x)-40(300-10x) 元
设销售单价为 x（ x ≤13.5）元，那么
（1）销售量可以表示为____3_2_0_0_－__2_0_0_x_____; （2）销售额可以表示为____3_2_0_0_x_－__2_0_0_x_2_____； （3）所获利润可以表示为__－__2_0_0_x_2＋__3_7_0_0_x_－__8_0_0_0； （4）当销售单价是____9_.2_5_元______元时，可以获得最大利润， 最大利润是______9_1_1_2_.5_元________．
使利润最大了吗?
总结 ：
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)
练 习 日用品何时获得最大利润
1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销 售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会 导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少 20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
解:设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则
y x 2 4 0 0 2 x 0 0 2 0
2x 0214x 020000
20x35 245.00
练习
2、某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查， 销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销 售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
练习
旅行社何时营业额最大
3.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行 社可以获得最大营业额？
解： 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y x 80 1 0 x 0 30
y = －10x2+100x+6000
其中，0≤x≤30.
y10x210x06000(0≤X≤30)
x2ba5时， y最大值 1052 100560006250
当x = ____5____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__5__元，
即定价___6_5_____元时，利润最大，最大利润是___6_2_5_0_____.
10x2110x0
10 x55 2302.50
练习
水产品何时利润最大
4.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,
一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
y ( x 4 ) 5 0 0 1 x 0 0 5 0
y \元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得 出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付 40(300-10x)元，因此，得利润
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
构建二次函数模型解决 一些实际问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？