圆柱 圆锥经典应用题讲解
小学圆柱和圆锥体积表面积常考解答应用题
解答题1．木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。
将它削成 14圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm 3。
原来长方体木块的体积是多少？【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h ，用阴影部分底面积乘高表示出14圆柱的体积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。
写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。
2．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到（ ）体，体积最小是多少？体积最大是多少？【解析】【分析】一个直角三角形，沿它的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，此题中直角三角形的两条直角边不相等，所以旋转出的圆锥有两种不同的情况：①以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥；②以6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥，根据公式：V=13πr 2h ，据此计算并比较大小即可。
3．将一个长30厘米，宽25厘米，高20厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？【解析】【分析】长方形中，要剪一个大圆，那么圆的直径与长方形的宽相等；圆柱的体积=πr 2h 。
据此作答即可。
4．从一个底面半径为10分米的圆柱形水桶里取出一块底面积是6.28平方分米完全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降5厘米，求圆锥形钢材的体积。
【解析】【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积，就是圆锥的体积，因为是圆柱形水桶，所以下降的水的体积根据圆柱的体积公式：V=πr 2h ，据此列式解答.5．已知一根长3米的圆柱形木料，将它截成4段，其表面积增加18.84平方米，如果将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？【解析】【分析】把木料截成4段，那么就说明把这根木料切了3次，每切一次就增加2个面，所以增加了2×3=6个底面积，那么这个圆柱的底面积=表面积增加的平方米数÷6，削成最大的圆锥的体积=这个圆柱的底面积×圆柱形木料的长度×13，据此代入数据作答即可。
人教版六年级数学下册应用题专项训练3《圆柱圆锥》(含答案解析)
人教版六年级数学下册应用题专项训练三《圆柱与圆锥》（含答案解析）3.1《圆柱》1.工人李师傅用一块长90cm、宽31.4cm的铁皮焊接一节长90cm的圆柱体烟囱，这节烟囱的底面直径是多少?2.亮亮用硬纸板做一个底面直径为4cm、高为15cm的圆柱形笔筒．他想在这个圆柱形笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸呢？3.一个圆柱形物体，底面直径和高都是6cm，它的表面积是多少？4.一个圆柱，底面半径是0.25米，高是1.8米，求它的侧面积.5.一种铁皮通风管，底面直径30cm，长120cm．做50节这样的通风管共需铁皮多少平方米？为4：3：2．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？7.用一张边长20厘米的正方形围成一个最大的圆柱形纸筒，想一想这个纸筒的底面周长和高各是多少？侧面面积为多少？8.压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。
每滚动一周能压多大面积的路面？9.一根圆柱形钢锭，长30厘米，管底面半径为1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？10.一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的体积和表面积．11.用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是10分米，高5分米，制作这个水桶最少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少？12.如图，冬冬要把自己做的圆柱形笔筒的高度以下涂上褐色(底面不涂)，13.把一块长、宽、高10厘米、6.4厘米、7.85厘米的长方体铝块熔铸成一个底面半径是4厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？14.一个圆柱形的铁皮桶，底面积半径是1分米，高4分米，这个水桶能装多少升水？（保留整数）15.一个圆柱形水池，底面半径3米，池高1.5米，这个水池最多可盛水多少吨？（1立方米的水重1吨）16.一个圆柱形蓄水池的底面半径为2米，深2.5米。
在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米?刷墙多少平方米?18.一个圆柱形铁罐的容积是1升，高是12厘米。
小升初必备：圆柱与圆锥典型及易错题型分析
小升初必备：圆柱与圆锥典型及易错题型分析圆柱与圆锥典型及易错题型（一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。
练：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米．2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
A12B36C4D8（二）、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.实质求圆柱的侧面积：通风管（如圆柱形烟囱）压路机1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）2.求的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？3.求无盖的圆柱形表面积。
1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶约莫需用几何铁皮? (得数保留整数)4、做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径3dm，高5dm。
（1）做这个鱼缸至少要几何平方分米？（得数保留整十平方分米）（2）这个鱼缸能装几何千克水？（1升水重1千克）5、圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。
圆柱圆锥题型整理
圆柱和圆锥题型总结一、瓶子正倒放不论是正放还是倒放，瓶子的容积不变，正放酒的高度加上倒放时空余部分的高度，就是瓶子的高度一个容积为2500ml的饮料瓶，当瓶子正放时瓶内的饮料高为16cm，把瓶盖拧紧倒立，无饮料的部分高为4cm，瓶中有饮料多少L？有一种酒瓶，容积为286立方厘米，当瓶口向上时，瓶内酒的高度是18厘米，当瓶口向下时，余下部分的高度是4厘米，瓶内酒有多少毫升？一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，它的容积为26.4cm3，瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是多少立方厘米？一满瓶饮料，爸爸喝了一些后液面高度是10cm，若把瓶盖拧紧后倒置放平，空余部分高8cm，已知饮料瓶的内直径是6cm，这瓶饮料原有多少毫升？二、切割问题1.圆柱切割一个圆柱形木块按图甲中的方式切成形状、大小四块，表面积增加了96cm2，按图乙的方式切成形状、大小相同的三块，表面积增加了50.24cm2，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？把一个高为5cm的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80cm2，原来圆柱的体积是多少立方厘米？2.削成最大的圆柱（圆锥）三、浸水问题1、完全浸没物体体积=水上升体积一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶盛有半桶水，小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？在一个底面直径是40厘米的圆柱形水桶里，浸没了一根半径是10厘米的圆柱形铁块．当铁块从水桶里取出后，水面下降了8厘米，这根圆柱形铁块的长是多少厘米？一个圆柱形容器内，放有一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水3分钟，水恰好没过铁块的顶面；又过了18分钟后，水灌满了容器．已知容器的高度是50cm，铁块的高度是20cm，那么铁块的底面积与容器底面积的比是多少？在一个底面直径10厘米圆柱体形杯中装有水，水里浸没一个底面半径是2厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出时，水面下降2厘米，铅锤的高是多少厘米？一个底面半径是6厘米的圆柱形容器（厚度不计）里面装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锥．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个铅锤的底面积是多少？一个圆柱形铁盒，底面半径是10厘米，高是18.84厘米，现在圆柱形铁盒正立在桌上，铁盒中盛有部分水，水面高度是12.56厘米．如果往这个铁盒中放入若干个长3.14厘米，宽1.57厘米，高1厘米的长方体铁块，至少加入多少个铁块后，使水刚好不外溢？一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为5厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？有一个底面积是300平方厘米，高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水。
小学奥数--圆柱与圆锥-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点)
立体图形表面积 体积 圆柱h r222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥hr 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)11111.50.5【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13⨯⨯=(立方米)，侧面积为2 3.14(0.51 1.5)118.84⨯⨯++⨯=(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=(立方米)．【答案】32.97【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？例题精讲圆柱与圆锥【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为266π10π()24π560π18π20π98π307.722⨯+⨯⨯+⨯=++==(平方厘米)． 【答案】307.72【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为210300π()122ππ⨯⨯=(立方厘米) 当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ⨯⨯=(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300π立方厘米或360π立方厘米． 【答案】300π立方厘米或360π立方厘米【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆的直径为：()16.561 3.144÷+=(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)⨯=，故体积为100.48立方米．【答案】100.48立方米【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8⨯⨯=(厘米)，原来的长方形的面积为：10462.81022056（）（）(平方厘米)．⨯+⨯⨯=【答案】2056【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.562 6.28÷=厘米，底面半径为6.28 3.1421÷÷=厘米，所以原来的圆柱体的体积是2⨯⨯==(立方厘米)．π188π25.12【答案】25.12【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24412.56⨯=(平方厘米)，两÷=(厘米)，侧面积是：12.5612.56157.7536个底面积是：()2⨯÷÷⨯=(平方厘米)．所以表面积为：3.1412.56 3.142225.12+=(平方厘米)．157.753625.12182.8736【答案】182.8736【例 6】(两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱)体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答第2题【解析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．设圆柱体底面半径为r，高为h，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大：2r h⨯=，所以，圆柱体侧面积为：502(cm)222008(cm)r h⨯⨯=，所以22⨯⨯⨯=⨯⨯=．r h2π2 3.145023152.56(cm)【答案】3152.56【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了=)40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱底面的直径，设为2r，则210240r=(厘米)．圆柱体积为：r⨯⨯=，12⨯⨯=(立方厘米)．π11030【答案】30【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．(法1)这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．可知，圆柱体的高为()2÷⨯=(厘米)，所以增加的表面积为2421650.24 3.1424⨯⨯=(平方厘米)；(法2)根据长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.142 6.28⨯=厘米，所以侧面长方形的面积为50.24 6.288÷=平方厘米，所以增加的表面积为8216⨯=平方厘米．【答案】16【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米，89120立方厘米．【答案】89120【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】100毫升的吊瓶在正放时，液体在100毫升线下方，上方是空的，容积是多少不好算．但倒过来后，变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来．由于每分钟输2.5毫升，12分钟已输液2.51230⨯=(毫升)，因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐，上面空的部分是50毫升的容积．所以整个吊瓶的容积是10050150+=(毫升)．【答案】150【例 10】(”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)8(单位：厘米)4106【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082-=厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：24π()(62) 3.1432100.482⨯⨯+=⨯=(立方厘米)．【答案】100.48【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的623÷=倍．所以酒精的体积为326.4π62.17231⨯=+立方厘米，而62.172立方厘米62.172=毫升0.062172=升．【答案】0.062172【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深25cm ，因为酒瓶深30cm ，这样所剩空间为高5cm 的圆柱，再加上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积． 酒的体积：101015π375π22⨯⨯= 瓶中剩余空间的体积1010(3025)π125π22-⨯⨯= 酒瓶容积：375π125π500π1500(ml)+==【答案】1500【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为752cm -=，从而水与空着的部分的比为4:22:1=，由图1知水的体积为104⨯，所以总的容积为()4022160÷⨯+=立方厘米．【答案】60【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3=)5cm【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥的高为x 厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：()22215π611π6π63x x ⨯⨯=-⨯⨯+⨯⨯⨯，解得9x =， 所以容器的容积为：221π612π69540π16203V =⨯⨯+⨯⨯⨯==(立方厘米)． 【答案】1620【例 11】 (希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 在水中的木块体积为55375⨯⨯=(立方厘米)，拿出后水面下降的高度为7550 1.5÷=(厘米)【答案】1.5【例 12】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒，使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将圆柱体分别放入A 盒、B 盒后，两个盒子的底面被圆柱体占据的部分面积相等，所以两个盒子的底面剩余部分面积也相等，那么两个盒子的剩余空间的体积是相等的，也就是说A 盒中装的水恰好可以注满B 盒而无剩余，所以A 盒余下的水是0立方厘米．【答案】A 盒余下的水是0立方厘米【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 最后拉出的面条直径是原先面棍的164，则截面积是原先面棍的2164，细面条的总长为：21.6646553.6⨯=(米)．注意运用比例思想．【答案】6553.6【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为18分钟水面升高：502030-=(厘米)．所以圆柱中没有铁块的情形下水面升高20厘米需要的时间是：20181230⨯=(分钟)，实际上只用了3分钟，说明容器底面没被长方体底面盖住的部分只占容器底面积的13:124=，所以长方体底面面积与容器底面面积之比为3:4． 【答案】3:4【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．(法1)：808(8016)6406410⨯÷-=÷=(厘米)；(法2)：设水面上升了x 厘米．根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：8016(8)x x =+，解得：2x =，8210+=(厘米)．(提问”圆柱高是15厘米”，和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？)【答案】10【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 8010(8016)12.5⨯÷-=，因为12.512>，所以此时水已淹没过铁块，8010(8016)1232⨯--⨯=，32800.4÷=，所以现在水深为120.412.4+=厘米【答案】12.4【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 玻璃杯剩余部分的体积为80(1513)160⨯-=立方厘米，铁块体积为1612192⨯=立方厘米，因为160192<，所以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种情况：①放入铁块后，水深不及铁块高；②放入铁块后，水深比铁块高但未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．【说明】教师可以在此穿插一个关于阿基米德测量黄金头冠的体积的故事． 一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠，不知道工匠有没有掺假，必须知道黄金头冠的体积是多少，可是又没有办法来测量．(如果知道体积，就可以称一下纯黄金相应体积的重量，再称一下黄金头冠的重量，就能知道是否掺假的结果了)于是，国王就把测量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米德．(小朋友们，你们能帮阿基米德解决难题吗？)阿基米德苦思冥想不得其解，就连晚上沐浴时还在思考这个问题．当他坐进水桶里，看到水在往外满溢时，突然灵感迸发，大叫一声：”我找到方法了……”，就急忙跑出去告诉别人，大家看到了一个还光着身子的阿基米德．他的方法是：把水桶装满水，当把黄金头冠放进水桶，浸没在水中时，所收集的溢出来的水的体积正是头冠的体积．【答案】15【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是72—6×6=36(平方厘米)．水的体积是72 2.5180⨯=(立方厘米)．后来水面的高为180÷36=5(厘米)．【答案】5【例 17】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：222515217517.72πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=(厘米)．它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中．于是所求的水深便是17.72厘米．【答案】17.72【例 18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 两个圆柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的14，即120.54⨯=(厘米)． 【答案】0.5【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的520，即41，钢材底面积就是水桶底面积的161．根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可知，钢材的长是水面下降高度的16倍．6÷(520)2=96(厘米)，(法2)：3．14×202×6÷(3．14×52)=96(厘米)． 【答案】96【例 19】 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 若铁圆柱体能完全浸入水中，则水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：22251521817.725πππ⨯⨯+⨯⨯=⨯（厘米）；它比铁圆柱体的高度要小，那么铁圆柱体没有完全浸入水中．此时容器与铁圆柱组成一个类似于下图的立体图形．底面积为225221πππ-=，水的体积保持不变为2515315ππ⨯=．所以有水深为315617217ππ=(厘米)，小于容器的高度20厘米，显然水没有溢出于是6177厘米即为所求的水深． 【答案】6177【例 20】 如图11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【关键词】华杯赛，初赛，3题【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆锥的体积是211624,33ππ⨯⨯⨯=，圆柱的体积是248128ππ⨯⨯=．所以，圆锥体积与圆柱体积的比是16:1281:243ππ=. 【答案】1:24【例 21】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？ 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥形容器底面积为S ，圆柱体内水面的高为h ，根据题意有：1243S Sh ⨯⨯=，可得8h =厘米． 【答案】8【例 22】 (”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水 升．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以容器容积是水的体积的8倍，即508400⨯=升．【答案】400【例 23】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥容器的底面半径为r ，高为h ，则甲、乙容器中水面半径均为23r ，则有21π3V r h =容器，221228ππ33381V r h r h =⨯=乙水（），222112219πππ333381V r h r h r h =-⨯=甲水（），2219π198188π81r h V V r h ==甲水乙水，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的198倍． 【答案】198倍【例 24】 张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍? 【关键词】华杯赛，决赛，口试，23题【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 底面周长是3，半径是32π，2233()24πππ⨯=所以今年粮囤底面积是234π，高是2．同理，去年粮囤底面积是224π，高是1．2232(2)(1) 4.5.44ππ⨯÷⨯=因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的4.5倍．【答案】4.5【例 25】 (仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：22208ππ1008400π22⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦(立方厘米)，薄膜展开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为0.04厘米，所以薄膜展开后的面积为8400π0.04659400÷=平方厘米65.94=平方米．另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积．由于展开前后薄膜的侧面的面积不变，展开前为22208ππ84π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米)，展开后为一个长方形，宽为0.04厘米，所以长为84π0.046594÷=厘米，所以展开后薄膜的面积为6594100659400⨯=平方厘米65.94=平方米．【答案】65.94【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积． 因此，纸的长度 ：()22 3.1410093.1410 3.1437143.50.040.04⨯-⨯-⨯≈≈==纸卷侧面积纸的厚度(厘米)所以，这卷纸展开后大约71.4米．【答案】71.4【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 卷在一起时铜版纸的横截面的面积为2218050ππ7475π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米)，如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为0.25毫米(即0.025厘米)，所以长为7475π0.025938860÷=厘米9388.6=米．所以这卷铜版纸的总长是9388.6米． 本题也可设空心圆柱的高为h ，根据展开前后铜版纸的总体积不变进行求解，其中h 在计算过程将会消掉．【答案】9388.6米【例 26】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴先求表面积．表面积可分为外侧表面积和内侧表面积．外侧为6个边长10厘米的正方形挖去4个边长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圆，所以，外侧表面积为：210106444π225368π⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-(平方厘米)；内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积，需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前后左右4个正方形面不能计算在内，所以内侧表面积为：()24316244π22π232192328π24π22416π⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯=+-+=+(平方厘米)，所以，总表面积为：22416π5368π7608π785.12++-=+=(平方厘米)．⑵再求体积．计算体积时将挖空部分的立体图形取出，如右上图，只要求出这个几何体的体积，用原立方体的体积减去这个体积即可．挖出的几何体体积为：24434444π2321926424π25624π⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=+(立方厘米)；所求几何体体积为：()10101025624π668.64⨯⨯-+=(立方厘米)． 【答案】668.64板块二 旋转问题【例 27】 如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ∆绕AC 旋转一周，求ABC ∆扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A43【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如右上图所示，ABC ∆扫出的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为3，高为4，体积为：21π3412π37.683⨯⨯⨯==．【答案】37.68【例 28】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14) 【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 以3cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是4cm ，高是3cm 的圆锥体，体积为2313.144350.24(cm )3⨯⨯⨯= 以4cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是3cm ，高是4cm 的圆锥体，体积为2313.143437.68(cm )3⨯⨯⨯= 以5cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高345 2.4⨯÷=cm 的两个圆锥，高之和是5cm 的两个圆的组合体，体积为2313.14 2.4530.144(cm )3⨯⨯⨯=【答案】30.144【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ABC【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设BC a =，AC b =，那么以BC 边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为2π3ab ，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为2π3a b ，由此可得到两条等式：224836ab a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两条等式相除得到43b a =，将这条比例式再代入原来的方程中就能得到34a b =⎧⎨=⎩，根据勾股定理，直角三角形的斜边AB 的长度为5，那么斜边上的高为2.4．如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为2.4，高的和为5，所以体积是22.4π59.6π3⨯=．【答案】9.6π【例 29】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)。
圆柱圆锥表面积和体积计算应用题
圆柱、圆锥外表积和体积计算应用题知识归纳：1．圆柱的定义；侧面积、外表积和体积公式：2．圆锥的定义及体积公式：例1．一根圆柱的高是50分米，底面半径是20分米，它的外表积是多少？〔圆柱的外表积=侧面积+底面积*2，可以先求出侧面积和底面积再来求外表积〕例2．一个圆柱的底面周长是12.56米，高是6米，它的侧面积是多少平方米？〔圆柱的侧面积=底面周长*高〕例3．做一个没有盖的铁皮圆桶，高是40厘米，底面直径是40厘米。
至少需要铁皮多少平方厘米？〔计算这个无盖水桶的用料，就是求侧面积和一个底面积的和。
〕例4．一个圆柱体的侧面积是376.8平方厘米,底面半径是6厘米,这样的圆柱高是多少厘米?(圆柱的侧面积=底面周长*高，那么高=？)例5．一根圆柱形铁管的底面直径是0.4米，高是5米，涂防腐漆的面积是多少平方米？例6．一个圆柱体的底面周长是12。
56米，高是1米。
涂上顏料需要涂多少平方米？练习:1.给10节底面周长是25.12分米,长2米的圆柱形铁皮烟筒涂上防腐漆,涂漆面积是多少平方分米?2.一个圆柱形的储物罐,底面直径和高都是8厘米.它的外表积是多少?3.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都是8厘米.它的外表积是多少?4.一个圆柱形不锈钢茶杯,底面半径是5厘米,高是8厘米.它的外表积是多少?5.一种圆柱形铅笔底面直径是1厘米,长是18厘米,这支铅笔的侧面积是多少平方厘米?6.一只有底无盖的圆柱形铁皮桶,底面周长为6.28分米,高为1分米做成这只铁皮桶至少需要多少铁皮?7.铁筒长1.2米,直径0.5米,如果它在马路上滚动10圈,所压路面的面积是多少平方米?8.一个圆柱体,底面半径是2厘米,侧面积是62.8平方厘米,求这个圆柱体的高是多少厘米?9.做一个无盖的铁桶,底面直径是4分米,高是5分米.(1)做一只这样的铁桶至少要用多少铁皮?(2)如果1立方分米水重0.8千克,这只铁桶可装水多少千克?10.一张长8米,宽5米的铁片,做成一个最大的圆柱,它的侧面积是多少?经典例题例1.一个圆柱形储米桶,底面直径是20米,高4.5米.这个储米桶的容积是多少立方米?[圆柱的体积(容积)=底面积*高]例2.一个圆柱形粮囤的底面周长是9.42米,高是2米,每立方米小麦重800千克,这个粮囤能装小麦多少千克?例3.一个圆柱形茶叶盒底面半径是10厘米,高是15厘米.它的体积是多少立方厘米?例4.把一块长10厘米,宽15.7厘米,高10厘米的长方体橡皮泥,捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条,橡皮泥条长多少?例5.一个圆柱体的体积是640立方厘米,底面积是80平方厘米,它的高是多少?例6.有一个圆柱形水桶,底面直径2分米,盛水未满,放入一个铁球,当铁球完全沉入水中之后,水面升高3厘米,求铁球的体积?例7.把棱长是8厘米的正方体木块,削成一个最大的圆柱,圆柱体的体积是多少?例8.把一根8米长的圆柱木截成四段,外表积比原来增加75.36平方厘米,求原木材的体积?例9.一只钢管,长100厘米,外直径20厘米,内直径是16厘米.每立方厘米钢重8.2克.这只钢管重多少千克?1.一只圆柱形的储油罐的容积是9.42立方分米,直径是2分米,这个储油罐的高是多少分米?2.一个圆柱形油桶,底面半径是20厘米,高是50厘米,这个油桶能装多少毫升的油?3.一个圆柱形的茶叶盒,底面周长是18.84厘米,高是15厘米,它的体积是多少立方厘米?4.一把铁锤,底面积是20平方厘米,高是4厘米.它的体积是多少立方厘米?5.一个棱长是6厘米的正方体木块,削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米?6.一个圆柱形粮囤,底面的内直径是8米,高为2.5米,如果每立方米大米重550千克,这个粮囤能装多少吨大米?7.把2个长宽高分别是8厘米,5厘米,4厘米的长方体铁块,铸成一个底面积为40平方厘米的圆柱体,它的高是多少厘米?8.将一个长是6厘米的铁圆柱,切割成了节小圆柱体后,外表积比原来增加了20平方厘米.每立方厘米铁重7.8克,这两节铁圆柱共重多少克?9.一根钢管的外直径是20厘米,内直径是10厘米,这根钢管长2米,钢管每立方厘米重7.8克,这根钢管重多少千克?经典例题例1.一个圆锥形容器,它的体积是113.04立方厘米,底面半径是3厘米.这个容器的高是多少厘米?例2.一个圆锥形粮囤,测得底面周长是6.28米,高1.5米,如果每立方米稻谷重800千克,这个粮囤能装稻谷多少千克?例3.一个圆柱形钢材,底面半径是2分米,高是4分米,将它铸成底面半径是4分米的圆锥,圆锥高多少分米?1.一个圆锥形漏斗,体积是9.42立方米,底面半径是3米,高是多少米?2.一个圆锥形漏斗,量得底面周长是25.12分米,高是15分米,这个圆锥形钢材的体积是多少?3.一堆圆锥形的稻谷,底面积2.4平方米,高0.9米,稻谷每立方米重1.7吨,这堆稻谷重多少吨?4.一个圆锥形沙堆的体积是6.4立方米,高1.2米,这个沙堆的底面积是多少平方米?5.一个圆锥形米堆,高1.5米,底面半径为2米,每立方米的大米重1.7吨6.一种铜制圆锥体,底面半径是2厘米,高是4厘米,如果每立方厘米铜重8.9克,求它的重量.7.一个棱长是5厘米的正方体容器容积等于一个底面积是15平方厘米的锥形容器的容积,这个锥形容器的高是多少厘米?8.一个圆锥体,底面直径是8米,高是直径的1/4,这个圆锥体的体积是多少立方米?9.一个圆锥形的谷堆,底面积是31.4平方米,高是1.2米,把这些稻谷铺2厘米厚晒在10米宽的路上,能铺晒多少米?10.一个圆锥形沙堆,测得底面直径是4米,高是0.9米,求:(1)这堆沙子的体积是多少立方米?(2)如果每立方米沙子重1.7吨,这堆沙子重多少吨?走近奥数1.一段圆木长1.5米,锯成三段后,它的外表积增加25.12厘米,这段圆木的体积是多少?2.一个圆柱体笔筒的外表积是1884平方厘米,底面半径是10厘米,它的高是多少厘米?3.底面直径是4米,高是6米的一个圆柱,沿着底面直径把圆柱切成两半,求这个圆柱的外表积增加多少?4.一个圆柱钢材,底面半径是6分米,高是1米,切成3个小圆柱,外表积增加了多少?5.王海家有一个长方体鱼缸,长30厘米,宽20厘米,水深15厘米,妈妈又买来一个底面半径为10厘米圆柱形的新鱼缸,如果把方鱼缸盛满水倒入新鱼缸,新鱼缸内还有1/4的空间,这个圆柱形鱼缸的高是多少?6.一个装有水的长方体水桶底面积是2平方分米,水中放一个底面直径为6厘米,高为30厘米的圆锥体,完全浸没在水中,如果把圆锥体从水桶中取出来,水面会下降多少厘米?7.一个圆柱形鱼缸底面直径是10厘米,把一块铁块放入这个容器的水中,水面上升了2厘米,这块铁块的体积是多少?。
小升初数学总复习圆柱和圆锥做题要点与例题分析
小升初数学总复习圆柱和圆锥做题要点与例题分析圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的特征（2）圆柱的表面积和体积要点：圆柱的侧面积 = 底面周长×高圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积×高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr²h 。
例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部 抹上水泥。
如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）3.14 × 4 ² = 50.24（平方米）侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米）（3）圆锥的体积要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
即V = 31sh 或者V = 31лr ²h 。
专题13 圆锥圆柱圆台模型(解析版)
专题13圆锥圆柱圆台模型（解析版）一、解题技巧归纳总结1．球内接圆锥如图1，设圆锥的高为h ，底面圆半径为r ，球的半径为R .通常在OCB △中，由勾股定理建立方程来计算R .如图2，当PC CB >时，球心在圆锥内部；如图3，当PC CB <时，球心在圆锥外部.和本专题前面的内接正四棱锥问题情形相同，图2和图3两种情况建立的方程是一样的，故无需提前判断.由图2、图3可知，OC h R =-或R h -，故222()h R r R -+=，所以222h r R h+=.2．球内接圆柱如图，圆柱的底面圆半径为r ，高为h ，其外接球的半径为R ，三者之间满足22()2h r R +=.3．球内接圆台 ⎛⎫--=+⎪ ⎪⎝⎭2222222122r r h R r h ，其中12,,r r h 分别为圆台的上底面、下底面、高. 二、典型例题例1.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．π3B ．π2C ．π163D ．以上都不对【解析】易知该几何体是圆锥，其外接球的球心恰好是正三角形的外心，因而半径为233， ππ==21643s r 故选：C ． 例2.半径为4的球中有一个内接圆柱，圆柱的侧面积为163π，则圆柱的体积为 .【解析】如图，设圆柱的底面圆半径为r ，高为h ，则22163()162rh h r ππ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得432h r ⎧=⎪⎨=⎪⎩43h r ⎧=⎪⎨=⎪⎩当432h r ⎧=⎪⎨=⎪⎩2163V r h ππ==；当43h r ⎧=⎪⎨=⎪⎩248V r h ππ==，故答案为163π或48π.例3.已知圆台12O O 上底面圆1O 的半径为2，下底面圆2O 的半径为2O ，且球心在圆台的轴12O O 上，满足12||3||O O OO =，则圆台12O O 的外接球的表面积为 ． 【解析】设外接球的半径为R ，几何体的轴截面如图： 221||2O O R =-222||(22)OO R -且12||3||O O OO =，得224972R R -=-，解得2172R =，球O 的表面积为2434R ππ=． 故答案为：34π．三、配套练习132的圆锥的外接球O 的表面积为( ) A ．6πB ．12πC ．8πD ．16π【解析】由题意，圆锥轴截面的顶角为120︒，设该圆锥的底面圆心为O '，球O 的半径为R ，则1O O R '=-，由勾股定理可得222(1)(3)R R =-+，2R ∴=，∴球O 的表面积为2416R ππ=．故选：D ．2．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为( ) A ．πB ．3πC ．8πD ．9π【解析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得ABC ∆及其内切圆1O 和外接圆2O ， 且两圆同圆心，即ABC ∆的内心与外心重合，易得ABC ∆为正三角形， 由题意2O 的半径为2r =， ABC ∴∆的边长为23∴33，13333V ππ∴=⨯⨯=．故选：B ．3．已知某圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为16π，则该圆锥的体积为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【解析】设圆锥的底面半径是r ，母线长为l ， 圆锥的侧面积是其底面积的2倍，22rl r ππ∴=，解得2l r =，则圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的外接球的表面积为16π，则外接球的半径2R =，且外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心，三角形的高是3r ，∴2323r ⨯=，解得3r =，则圆锥的高为3， ∴该圆锥的体积21(3)333V ππ=⨯⨯=，故选：C ．4．如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合．已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为51-和3，则此组合体的外接球的表面积是()A ．16πB ．20πC ．24πD ．28π【解析】设外接球半径为R ，球心为O ，圆台较小底面圆的圆心为1O ， 则：22211OO R +=， 而152OO R =+-，故221(52)R R =++-，∴5R =， 2420S R ππ∴==，故选：B ．5．一个圆柱被一个平面截成体积相等的两部分几何体，如图，其中一部分几何体的主视图为等腰直角三角形，俯视图是直径为2的圆，则该圆柱外接球的表面积是( )A ．8B ．16πC ．8πD ．823π 【解析】根据几何体的三视图： 转换为几何体为圆柱的一半， 故：圆柱的外接球的半径为：2212222r =+=， 故球的表面积为：24(2)8S ππ==． 故选：C 故选：C ．6．已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2π的正方形，则该圆柱的外接球表面积为( ) A ．2(1)4ππ+ B ．24(1)ππ+C ．214ππ+D ．4(1)ππ+【解析】如图，设圆柱的底面半径为r ，母线长为l ， 则22l r ππ==，即1r =．∴该圆柱的外接球的半径221144122R AC ππ=++ ∴该圆柱的外接球表面积为222244(1)4(1)R πππππ=+=+．故选：B ．7．若一个圆柱的表面积为12π，则该圆柱的外接球的表面积的最小值为( ) A ．(12512)πB ．123πC ．(1233)πD ．16π【解析】设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则22212r rh πππ+=，则6h r r=-． 设该圆柱的外接球的半径为R ，则222222222165959()()3233532444h R r r r r r r r r=+=+-=+--=，当且仅当22594r r=，即4365r =时，等号成立．故该圆柱的外接球的表面积的最小值为4(353)(12512)ππ=．故选：A ．8．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，此圆锥的母线与底面所成角为60︒，若此圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的4倍，则此圆柱的高是其底面半径的( )A 倍B ．2倍C ．D ．3倍【解析】设圆柱的高为h ，底面半径为r ，圆柱的外接球的半径为R ． 则222()2hR r =+，圆锥的母线与底面所成角为60︒．∴，母线长2l r =，∴圆锥的侧面积为22lr r ππ=，222244[()]422hR r r πππ∴=+=⨯，化简得：2hr=． 故选：B ．9．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为60︒，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是其底面半径的( )倍A ．B ．C ．4D ．6【解析】设圆锥与圆柱的底面半径为R ， 圆柱的高为h ，则圆柱的外接球的表面积是22(4)h R π+， 圆锥的母线与底面所成角为60︒，∴圆锥的母线长为2R ，故圆锥的侧面积是22R π，由题意得：222(4)62h R R ππ+=⨯，故228h R =，即h = 故选：A ．10．圆柱的底面直径和母线长均为2，则此圆柱的外接球的表面积为( )A ．83πB C ．4π D ．8π【解析】圆柱的底面半径与母线的一半都是1，圆柱外接球的半径为：22112+=． 圆柱的外接球的表面积为：24(2)8ππ=． 故选：D ．11．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有很多对几何体体积的研究，已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32π，高为h 的圆柱，上面是一个底面积为32π，高为h 的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为()A ．36πB ．6423π C ．288πD ．2563π 【解析】如图所示，根据圆柱与圆锥和球的对称性知， 其外接球的直径是23R h =，设圆柱的底面圆半径为r ，母线长为l h =， 则232r ππ=，解得42r =， 又222(2)(3)l r h +=， 222(82)9h h ∴+=，解得4h =，∴外接球的半径为3462R =⨯=， ∴外接球的体积为3344628833R V πππ⨯===．故选：C ．二．填空题（共12小题）12．已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则此圆锥外接球的体积是323π． 【解析】如图，DAE ∆是等边三角形，其外接圆的半径就是圆锥外接球的半径，DAE ∆的边长是2，∴高3DO =，外接圆的半径是233． 故此圆锥外接球的体积为3423323()3327ππ=， 故答案为32327π．13．已知圆锥的顶点为P ，母线PA 与底面所成的角为30︒，底面圆心O 到PA 的距离为1，则该圆锥外接球的表面积为643π． 【解析】依题意得，圆锥底面半径12sin30r ==︒，高123sin 603h ==︒． 设圆锥外接球半径为R ，则222()R r R h =+-， 即222232()3R R =+-，解得：433R =． ∴外接球的表面积为26443S R ππ==． 故答案为：643π．14．已知圆锥的母线长为23，则该圆锥的外接球的表面积是 163π ． 【解析】圆锥的母线长为23∴该圆锥的底面半径为431r =-=，由题意，圆锥轴截面的顶角为60︒，设该圆锥的底面圆心为O '，球O 的半径为R ， 由勾股定理可得222(3)1R R =-+， 解得233R =， ∴球O 的表面积为22231644()33R πππ=⨯=． 故答案为：163π．15．一个圆锥恰有三条母线两两夹角为60︒，若该圆锥的侧面积为33π，则该圆锥外接球的表面积为272π． 【解析】如图，设60ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，则SA SB SC AB AC BC =====． 设AB x =，则底面圆的直径为2sin 603x r ==︒， 该圆锥的侧面积为123323xx ππ=，解得3x =，高223(3)6OS -． 33r ∴==．设圆锥外接球的半径为R ，所以222(6)R r R +=，解得36R =， 则外接球的表面积为22742R ππ=． 故答案为：272π．16．已知圆锥SO 如图所示，底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则此圆锥的外接球的表面积为 163π2cm ．【解析】由SO ⊥圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在SO 上， 设球心为C ，球的半径为R ，则SC CD R ==，CO ⊥圆O ， 由底面半径为1cm ，母线长为2cm ，得3SO cm =，∴3CO R =-，1OD =，则有222CO OD CD +=．解得233R =，则163S π=球． 故答案为：163π．17．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB ∆的面积为8，则该圆锥外接球的表面积是 64π ．【解析】如图，设母线长为a ， SA SB ⊥， ∴2182SAB S a ∆==， 4a ∴=，30SAM ∠=︒，120ASC ∴∠=︒，延长SM 使MO MS =，则O 为外接球球心，半径为4，∴表面积为64π，故答案为：64π．18．已知圆柱的高和底面半径均为2，则该圆柱的外接球的表面积为 20π ．【解析】圆柱的底面半径为2，则底面直径为4，又圆柱的高为2，则圆柱的轴截面是边长分别为4和2的矩形，如图：则圆柱的外接球的半径为2214252r =+ ∴该圆柱的外接球的表面积为24(5)20ππ⨯=．故答案为：20π．19．已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥P ABC -的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心O ．若三棱锥P ABC -的高为该圆柱外接球半径的2倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径的比值为 74 【解析】设正三棱锥P ABC -的底面边长为2a ，高为h ，如图所示：则圆柱高为2h ，底面圆半径为33a ， 利用勾股定理，可求得圆柱外接球半径22163h a R =+． 由2h R =，可求得43h a =． 设正三棱锥P ABC -的外接球的半径为r ，则球心到底面距离为h r -，233a OA =， 利用勾股定理22223()()3r h r a =-+， 可得76r a =，故74r R =， 故答案为：74．20．将一个长为2π，宽为2的矩形纸板，围成一个轴截面为正方形的圆柱的侧面，则圆柱外接球的体积为 82π ． 【解析】由题意知，围成圆柱的底面圆周长为2π，则底面圆半径为1r =，且圆柱的高为2，则圆柱外接球的直径为2222222R =+=，所以2R =， 所以外接球的体积为()3342824333R V πππ⋅===球． 故答案为：823π． 21．如图，将一个圆柱2(*)n n N ∈等分切割，再重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，当n 越大，重新组合的几何体就越接近于一个“长方体”，若新几何体的表面积比圆柱的表面积增加了8，则圆柱的侧面积为 8π ，在满足前面条件且圆柱外接球表面积最小时，它的外接球体积为 ．【解析】设圆柱的底面半径为r ，高h ，外接球半径R ，则28rh =即4hr =，所以圆柱的侧面积为28rh ππ=， 22244h R r rh =+=即2R ，当且仅当122r h ==时取等号， 此时外接球的表面积最小343233R V ππ==． 故答案为：8π；323π． 22．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线长是底面半径的2倍，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的 22 倍．【解析】设圆柱的高为h ，底面半径为r ，圆柱的外接球半径为R ，则222()2h R r =+； 由母线长为2l r =，3r ，所以圆锥的侧面积为22rl r ππ=，即222244[()]622h R r r πππ=+=⨯， 化简得22234h r r +=， 所以228h r =，求得圆柱的高与底面半径的比为22h r=故答案为：22．。
圆柱与圆锥(能力提升题)
圆柱与圆锥（能力提升题）专项一：圆柱、圆锥切割问题例1：把一个圆柱沿底面直径竖直切成2块，表面积增加了24cm²。
若平行于底面切成三块，表面积增加了50.24cm²。
若削成一个最大的圆锥，则体积减少多少立方厘米？分析：这类问题要弄清楚增加或减少的表面积或体积是哪一部分，与原图形的什么量有关系。
由平行于底面切割的条件，可以求出底面积，进而求出底面半径；根据沿底面直径切割的条件，可以求出底面直径乘高的结果，再根据前面求出的半径，可以求出圆柱的高，进而求得圆柱的体积，也就可以求出体积减少多少了。
解答圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（cm）r²：12.56÷3.14＝4（cm²）r＝2cm圆柱的高：24÷2÷（2×2）＝3（cm圆柱的体积：3.14×2²×3＝37.68（cm³）减少的体积：37.68×（1－）＝25.12（cm³）反馈练习把一个圆柱沿两条垂直的底面直径竖直切成4块，表面积增加了192cm²；平行于底面切成两块，表面积增加了56.52cm²，原来圆柱的体积是多少立方厘米？2.若把一个圆柱平行于底面切去2cm厚，则表面积减少50.24cm²，体积变成原来的。
如果将这个圆柱切成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是多少立方厘米？专项二：利用比的知识解决圆柱、圆锥问题例2：一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶1，高的比是1∶3，它们的体积和是31.4cm³。
圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？分析：解决此类实际问题，通常需要根据题目中给出的已知量的比，求出未知量的比或未知量与已知量的比，然后再结合已知量求出未知量。
根据“圆柱和圆锥底面半径的比是2∶1”可知，圆柱和圆锥底面积的比是2²∶1²＝4∶1。
圆柱与圆锥常见九种典型题型(已排版可直接打印)
圆柱圆锥常见九种典型题型一、公式转换1.基本公式：①圆柱的相关计算公式：底面积：S底=底面周长：C= = 。
原柱侧面积= ×（文字）S侧===。
（字母）逆推公式有：C= 。
h= 。
圆柱的表面积：S=2S底+S侧= 。
圆柱的体积：V柱= =逆推公式有：S= h=②圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πR2b.底面周长：C=πd=2πRc 体积：V= πR2 h逆推公式有：S= h=③圆柱和圆锥的关系：1. 等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的倍。
2. 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的。
3. 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。
4. 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多倍。
5. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的倍。
6. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的倍。
一、基本题型a求表面积：1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？求体积：2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？求侧面积3.一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米?4逆推求高一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。
二，切割拼接问题，表面积增加或减少1.基本公式：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh基本题型1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？2，把长为20分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？5、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？6、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?三．放入或拿出物体，水面上升或下降。
圆柱与圆锥典型及易错题型
圆柱与圆锥典型及易错题型一、圆柱与圆锥1．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米，用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？【答案】解：5厘米= 0.05米沙堆的底面半径：25.12+ （2x3.14）=25.12+6.28=4 （米）1沙堆的体积：x3.14x42x1.8 = 3.14x16x0.6 = 3.14x9.6 = 30.144 （立方米）所铺沙子的长度：30.144+ （8x0.05）=30.144+0.4 = 75.36 （米）.答：能铺75.36米。
【解析】【分析】根据1米=100厘米，先将厘米化成米，除以进率100,然后求出沙堆的1底面半径，用公式：C+2n=r，要求沙堆的体积，用公式：V= nr2h，最后用沙堆的体积+ （公路的宽x铺沙的厚度）=铺沙的长度，据此列式解答.2．工地上有一个圆锥形的沙堆,高是1.5 米,底面半径是6 米,每立方米的沙约重1.7 吨。
这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数）【答案】解：3.14x62x1.5x x1.7=3.14x18x1.7=56.52x1.7，96 （吨）答：这堆沙约重96吨。
1【解析】【分析】圆锥的体积=底面积x高x ,先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出总重量。
3．如下图,爷爷的水杯中部有一圈装饰,是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。
这条装饰圈宽5cm,装饰圈的面积是多少cm2?【答案】解：3.14x6x5 = 94.2 （cm2）答：装饰圈的面积是94.2cm2。
【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。
4．一个圆柱体容器的底面直径是16 厘米，容器中盛有10 厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？【答案】解：3.14x （16“）2x3= 3.14x64x3= 200.96x3= 602.88 （立方厘米）答：圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。
小学数学圆柱和圆锥专项讲义(知识点+例题+作业)
小学数学圆柱和圆锥专项讲义（知识点+例题+作业）一、重要知识点和概念圆柱[][]2d s S r ch π⎡⎢⎡⎢⎢⎢→⎢⎢↔⎢⎢→⎢⎢⎢⎢⎣⎢∍→=⎢⎣⎡⎢⎢⎢→=⨯⎢=⎢⎢⊃⎣底面侧面侧面定义：上下两个面叫做底面。
上下两底面间的距离叫做圆柱的高圆柱两底面之间的距离处处相等底面圆柱有无数条高并且都相等。
：上、下两底面面积相等（展开图）圆柱的侧面积展开图是一个长方形这个长方形的长就是圆柱的底面周长宽等于圆柱的高s 底面周长高侧面即s 圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣1⎡⎢⎢⊃⎢⎢⎣（）求圆柱形物体的是地面积就是求圆柱形物体的底面积 （2）求制作通风管需要的铁皮面积就是求圆柱形物体的侧面积 （3）求作一个无盖的水桶所需的铁皮面积就是求侧面积与一个底面积的和 （4）求制作油桶所用的铁皮面积就是求油桶的表面积要用侧面积加上两个底面积V s h →=←体积计算：长方体的体积公式 圆锥：(⎡⎡⎢⎢∍⎢⎢⎢⎢⎣⎢→⎢⎢⎢⎣底面：圆锥只有一个底面，底面是个圆。
面）侧面：侧面展开是一个扇形，扇形的弧长是圆锥的底面周长，扇形的面积是圆锥的侧面积。
（点）顶点：圆锥只有一个顶点从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥高，圆锥只有一条高。
→体积：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
13v sh →=圆柱和圆锥V ↔（）113324⎡⇔⎢⎢⎢⎢⇔⎢⎢⎢⎢→⎢⎢⎢⎢→⎢⎢⎣（）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的 圆柱体积等于和它等底等高的圆锥体积的倍。
2（2）圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少3 圆柱体积比和它等底等高的圆锥体积大倍。
（3）如果圆柱和圆锥的体积相等底面积也相等 圆锥的高是圆锥的3倍。
（）如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等 圆锥的底面积是圆柱的3倍。
二、例题与解析例1， 压路机的滚筒长1.5米，底面半径0.6米，以每分钟滚动15周计算，把25434平方米的地基压完一遍，需要多少小时？分析与解：压路机的滚筒在地面滚动一周，压过的路面面积等于滚筒的侧面积，可以先算出每分钟压过的路面面积，再除总面积，就可以求出所需时间。
小升初数学-有关圆、圆锥、圆柱的应用题(解析版)
有关圆、圆锥、圆柱的应用题参考答案与试题解析难点一、有关圆的应用题1．（2013•广州）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”（）cm，时针扫过的面积是（）平方厘米．A．8π，12.5π B．96π，25π C．96π，12.5π考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：①、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，根据一小时分钟走一圈，所以分钟共走了6圈，分针尖端走过的路程就是6个以分针长度为半径圆的周长；②、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，因为一个钟面有12个小时，所以时针“扫过”的面积，是以时针为半径的半个圆的面积．解答：解：①C=2πr=2×π×8=16π（厘米）16π×6=96π（厘米）；②S=πr2=π×52=25π（平方厘米）25π÷2=12.5π（平方厘米）故选：C．点评：此题考查了求圆的周长和面积以及钟面的有关知识．2．（2012•黔东南州）在草坪的中央拴着一只羊，绳长5米，这只羊最多可以吃到的草地的面积是多少平方米？列式为（）A． 3.14×52 B．3.14×（5÷2）2 C．2×3.14×5考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：羊能吃到草的地面是一个圆形，长5米的绳子看作圆的半径，然后再根据圆的面积公式计算出圆的面积即可得到答案．解答：解：3.14×52=78.5（平方米）；答：这只羊最多可以吃到的草地的面积是78.5平方米．故选：A．点评：此题主要考查的是圆的面积公式的使用．3．（2012•黔东南州）某学校有一个半圆形的花坛，面积为56.52平方米，为了美观，花坛的周围要围上装饰栏杆，栏杆（）米．A．18.84 B．56.52 C．30.84考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：由题意知，求栏杆的长度实际上是求半圆的周长，花坛是半圆形，要求它的周长，需先求得半径；已知这个花坛的面积是56.52平方米，可根据“S半圆=πr2÷2”，求得半径，再利用半圆的周长=πr+2r求得周长即可．解答：解：因为56.52×2÷3.14=36（平方米），6×6=36，所以半径为6米；花坛周长：3.14×6+6×2，=18.84+12，=30.84（米）；答：它的周长是30.84米．故选：C．点评：考查了半圆形的周长、面积的计算．解答此题要明确：半圆形的周长=圆周长的一半+直径，半圆的面积=圆的面积÷2．4．（2012•恩施州）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离．假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（）米（π取3.14）．A．3786 B．3768 C．4768 D．4786考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：1小时=60分，那么60分钟火源就要向四周蔓延600米，即圆的半径为600米，那么求出这个半径为600米的圆的周长即可．解答：解：1小时=60分，10×60=600（米）2×3.14×600=3768（米）答：这条隔离带至少有3768米．故选：B．点评：此题考查运用圆的知识解决实际问题的能力．用到的知识点：C=2πr．5．（2014•长沙县）一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动了62.8厘米，分针所扫过的地方有628平方厘米．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动的路程是半径为20厘米的半圆的弧长；分钟所扫过的地方是半径为20厘米的半圆的面积．解答：解：2×3.14×20÷2=62.8（厘米）3.14×202÷2=3.14×400÷2=628（平方厘米）．故答案为：62.8，628．点评：此题是考查圆周长、面积的计算，关键是记住公式．6．（2013•正宁县）把棱长2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是6.28立方分米．考点：有关圆的应用题．分析：根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的体积公式计算即可．解答：解：根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，圆柱的体积是：3.14×（2÷2）2×2=6.28（立方分米）．答：这个圆柱的体积是6.28立方分米．故答案为：6.28．点评：根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的体积公式计算即可．7．（2012•浙江）自行车的前齿轮是30齿，后齿轮是10齿，车轮直径是40厘米，蹬一圈大约能行4米．考点：有关圆的应用题；比的应用．专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．分析：先求出车轮的周长，然后再根据前后齿轮的齿数比，确定蹬一圈前齿轮要带动后轮走=3圈，于是可以求出前齿轮转动一圈，车轮所走的距离，再除以100化成米数即可．解答：解：自行车车轮的周长：3.14×40=125.6（厘米），蹬一圈自行车走的距离：125.6×，=376.8（厘米），=3.768（米），≈4（米）；答：如果蹬一圈，自行车大约能前进4米；故答案为：4．点评：解答此题的关键是明白：蹬一圈前齿轮要带动后轮走=3圈，进而逐步求解．8．（2012•陕西）如图是一个一面靠墙，另一面用竹篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为10米，篱笆长15.7米．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后用周长除以2即可．解答：解：3.14×10÷2=15.7（米），答：篱笆的长是15.7米．故答案为：15.7．点评：此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用．9．（2012•成都）有一种用来画图的工具板（如图），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板左侧边边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距为 1.25cm．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：已知最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，先分别求出其它四个圆的直径，用21厘米减去五个圆的直径，再减去左右两端的1.5厘米，又知道相邻两圆的间距d均相等，五个圆之间是四个间隔数，用所得的差除以4即可．由此列式解答．解答：解：其它四个圆的直径分别是；3﹣0.2=2.8（厘米），2.8﹣0.2=2.6（厘米），2.6﹣0.2=2.4（厘米），2.4﹣0.2=2.2（厘米），五个圆的直径的和是：3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（厘米），相邻两圆的间距是：（21﹣13﹣1.5×2）÷4，=（8﹣3）÷4，=5÷4，=1.25（厘米）；答：相邻两圆的间距是1.25厘米．故答案为：1.25．点评：解答此题首先求出其它四个圆的直径，明确五个圆之间的间隔数是4，用工具板的长度减去五个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解答．10．（2011•荣昌县）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是39.25平方厘米．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是一个半圆，时针长5厘米，也就是半径为5厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr2，求半径为5厘米的半圆面积即可．解答：解：3.14×52×，=3.14×25×，=78.5×，=39.25（平方厘米）；答：时针“扫过”的面积是39.25平方厘米．故答案为：39.25．点评：此题解答关键是理解：从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是一个半径为5厘米的半圆．11．（2013•云阳县）号称“华夏第一大锅”现身成都，它的周长为37.68米，自重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80﹣﹣120人同时用餐．这个大火锅的占地面积有多大？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．解答：解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2=3.14×36=113.04（平方米）答：这个大火锅的占地面积有113.04平方米．点评：此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用．12．（2013•黎平县）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪．草坪的占地面积是多少？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：用圆形环岛的面积减去中间圆形花坛的面积就是草坪的占地面积，据此解答即可．解答：解：50÷2=25（米），10÷2=5（米），3.14×（252﹣52），=3.14×600，=1884（平方厘米）；答：草坪的占地面积是1884平方厘米．点评：此题主要考查圆环的面积的计算方法，即大圆的面积减去小圆的面积．13．（2012•建湖县）玲玲家有一个圆形餐桌面，它的半径是1m，就餐时坐了10个人，平均每人占去的位置宽是多少米？（得数保留一位小数）考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据“圆的周长=πd”求出圆桌的周长，根据“圆桌的周长÷餐桌能坐的人数=每个人需要宽的长度”解答即可．解答：解：2×3.14×1=6.28（米），6.28÷10=0.628≈0.6（米）；答：平均每人占去的位置宽是0.6米．点评：此题主要考察圆的周长的计算方法的运用情况．14．（2012•法库县）小明骑自行车过桥，桥长1500米，自行车车胎直径5分米，每分钟转动30圈，大约要用多少分钟才能通过这座桥？（得数保留整数）考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先利用圆的周长公式求出车轮的周长，再求出每分钟行驶的路程，于是可以利用“路程÷速度=时间”求出通过1500米的路需要的时间．解答：解：5分米=0.5米，1500÷（3.14×0.5×30），=1500÷47.1，≈32（分钟）；答：大约要用32分钟才能通过这座桥．点评：此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度=时间．15．（2011•建华区）牧民们打算在草原附近修建一共圆形的牛栏，半径为50米．（1）如果每隔2米安装一根木桩，一圈一共要安装多少根木桩？（2）如果用粗铁丝把这个牛栏围成5圈，（接头处忽略不计．）至少需要铁丝多少米？考点：有关圆的应用题；植树问题．专题：平面图形的认识与计算．分析：（1）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再除以2，就是需要的木桩的根数；（2）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再乘5，即可得解．解答：解：（1）2×3.14×50÷2，=314÷2，=157（根）；答：一圈一共要安装157根木桩．（2）2×3.14×50×5，=314×5，=1570（米）；答：至少需要铁丝1570米．点评：此题主要考查圆的周长的计算方法在实际生活中的应用．16．（2011•嘉禾县）圆形花坛的周围是一条环形小路，花坛直径是4米，小路宽2米，这条环形小路占地多少平方米？考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，已知花坛的直径是4米，首先求出花坛的半径，再把数据代入环形面积公式解答．解答：解：花坛的半径是：4÷2=2（米），3.14×（2+2）2﹣3.14×22，=3.14×16﹣3.14×4，=50.24﹣12.56，=37.68（平方米）；答：这条环形小路占地37.68平方米．点评：此题属于环形面积的实际应用，直接把数据代入环形面积公式解答即可．17．（2011•成都）小明家的院内有一间地基时边长600厘米的正方形杂物间．小明用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角．现在狗从A地出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可以跑多少米？（取3）考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为600厘米=6米，所以狗先跑了以14米为半径圆的周长的长度，又跑了以（14﹣6）米为半径圆的周长的长度，再以（14﹣6﹣6）米为半径圆的周长的长度，由此根据圆的周长公式C=2πr，列式解答即可．解答：解：如图：600厘米=6米，2×=21+12+3=36（米），答：可以跑36米．点评：本题关键是知道小狗是如何运动的，再根据圆的周长公式解决问题．难点二、关于圆锥的应用题18．（2014•天河区）一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重600千克”，体积立方米数乘600，即可求出这堆稻谷重多少千克．解答：解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）；体积：×3.14×22×1.5=×3.14×4×1.5=6.28（立方米）；重量：600×6.28=3768（千克）答：这堆稻谷重3768千克．点评：此题首先利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式v=sh，计算出它的体积，最后求重量．19．（2013•邹平县）一个圆锥形沙滩，底面周长是12.56米，高1.5米．（1）这堆沙子占地多少平方米？（2）如果每立方米的沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？考点：关于圆锥的应用题．专题：简单应用题和一般复合应用题；立体图形的认识与计算．分析：（1）先依据圆的周长公式求出底面半径，进而利用圆的面积公式即可求出其占地面积；（2）先依据圆锥的体积公式求出沙子的体积，周长每立方米沙子的重量，就是这堆沙子的总重量．解答：解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2=3.14×22=12.56（平方米）；答：这堆沙子占地12.56平方米．（2）×12.56×1.5×1.7=12.56×0.5×1.7=6.28×1.7=10.676（吨）；答：这堆沙子重10.676吨．点评：此题主要考查圆的周长和面积公式，以及圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用．20．（2013•正宁县）一个圆锥形铁块，底面半径3厘米，高5厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁块重多少克？考点：关于圆锥的应用题．分析：先利用圆锥的体积=底面积×高，求出这个铁块的体积，每立方厘米铁块重量已知，从而用乘法计算，即可求出这个铁块的重量．解答：解：×3.14×32×5×7.8，=3.14×3×5×7.8，=9.42×5×7.8，=47.1×7.8，=367.38（克）；答：这个铁块重367.38克点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法的实际应用．21．（2013•宜昌）一个近似圆锥形砂堆，底面周长是36米，高3米，一辆汽车每次能运11立方米，几次可以运完？（π取近似值3，得数保留整数）考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：要求几次运完，需要求得这堆沙的体积是多少，这里就是求出底面周长为36米、高为3米的圆锥的体积，先根据底面周长公式求得这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算即可解决问题．解答：解：36÷3÷2≈6（米）×3×62×3÷11=×3×36×3÷11≈10（次），答：10次可以运完．点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘．22．（2013•天河区）一个近似圆锥沙堆，底面半径是3米，高是2米．如果一辆车每次运5立方米，运完这堆沙需要多少次？考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式V=sh，求出圆锥形沙堆的体积，最后用沙堆的除以除以5立方米就是要求的答案．解答：解：×3.14×32×2÷5，=3.14×3×2÷5，=3.14×6÷5，=18.84÷5，=3.768，≈4（次）；答：运完这堆沙需要4次．点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘．23．（2013•泗水县）一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是2.1米．把这些小麦装入底面半径是2米的圆柱形粮囤内正好装满，这个粮囤高多少米？考点：关于圆锥的应用题；关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：要求圆柱的粮仓的高，圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，所以必须先求出圆柱的体积，而已知圆柱粮仓的体积与圆锥形的稻谷堆的体积相等，利用圆锥的体积=×底面积×高即可解得．解答：解：25.12÷3.14÷2=4（米），×3.14×42×2.1=×3.14×16×2.1=3.14×11.2=35.168（立方米）35.168÷〔3.14×22〕=35.168÷12.56=2.8（米），答：粮仓的高是2.8米．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．24．（2013•浦口区）一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高2.4米．帐篷的占地面积是多少？帐篷里面的空间是多大？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）第一问求的是圆锥的底面积，运用圆的面积公式，代入数据计算即可；（2）实际上求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式求出体积即可．解答：解：（1）3.14×32，=3.14×9，=28.26（平方米）；答：帐篷的占地面积是28.26平方米．（2）帐篷里面的空间：×28.26×2.4，=28.26×0.8，=22.608（立方米）；答：帐篷里面的空间是22.608立方米．点评：此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥的体积计算公式V=sh的运用．25．（2013•牡丹江）建筑工地有一圆锥形沙堆，量得底面直径是2米，高是1.5米．如果用容积是0.3立方米的车子把这堆沙子运走，至少需要运几次？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：先依据圆锥的体积公式求出这堆石子的体积，再除以卡车每次运走的体积，就是需要卡车运几次．解答：解：×3.14×（2÷2）2×1.5÷0.3=×3.14×1×5=5.2≈6（次）答：至少需要运6次．点评：此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用，计算结果要采用进“1”法保留整数．26．（2013•黎平县）有堆圆锥形的沙子，底面半径是2米，高是1.2米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙共有多少吨？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据沙堆的底面半径求出底面积，然后再用底面积乘高即为沙堆的体积．最后用1.7乘沙堆的体积即可．解答：解：3.14×22×1.2××1.7，=3.14×4×0.4×1.7，=5.024×1.7，=8.5408（吨）；答：这堆沙共有8.5408吨．点评：解答此题的重点是求沙堆的体积，注意不要漏乘．27．（2013•江阳区）一个圆锥形的玉米堆，高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米玉米约重400千克，这堆玉米的重多少千克？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：本题知道了圆锥形玉米堆的底面周长是18.84米，依据圆的周长公式C=2πr，用周长C 除以2π可先求出底面半径是多少，再利用圆锥的体积公式V=πr2h代入数据即可求出体积，最后用体积乘以每立方米玉米的重量求出玉米的总重量即可．解答：解：18.84÷3.14÷2=3（米）；3.14×32×1.5××400=3.14×9×0.5×400=5652（千克）；答：这堆玉米重5652千克．点评：此题是考查圆锥的体积计算公式的实际应用，解答时不要漏了乘．28．（2013•海珠区）一个圆锥形的钢铁零件（如图），如果每立方厘米钢重7.8克，那么这个零件重多少克？考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：先依据圆锥的体积公式计算出零件的体积，进而再乘单位体积的钢材的重量，就是这个零件的总重量．解答：解：×3.14×22×15×7.8，=3.14×4×5×7.8，=3.14×20×7.8，=62.8×7.8，=489.84（克）；答：这个零件重489.84克．点评：此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用．29．（2013•东莞模拟）一个圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重735千克，这堆小麦重多少千克？（保留整千克）考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题．分析：要求这堆小麦的重量，先求得小麦的体积，小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求小麦的重量问题得解．解答：解：小麦的体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5，=×3.14×4×1.5，=3.14×4×0.5，=6.28（立方米），小麦的重量：6.28×735≈4616（千克）；答：这堆小麦重4616千克．点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘，求出了小麦的体积，进一步求得小麦的重量即可；要注意：结果要保留整千克数．30．（2013•东莞）有一个圆锥形沙堆，它的底面周长为12.56米，高为2米，如果把这堆沙铺在长为5米，宽为2米的路上，能铺多厚？（结果保留两位小数）考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：此题应先根据圆锥的体积公式：V=Sh，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V=a×b×h，解答即可．解答：解： 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2÷（5×2）==≈8.373÷10≈0.84（米），答：能铺0.84米厚．点评：此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积在实际生活中的意义．31．（2013•崇安区）有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长12.56米，高是0.6米．如果每立方米的碎石重2吨，这堆碎石大约重多少吨？考点：关于圆锥的应用题．专题：空间与图形．分析：要求这堆碎石大约重多少吨，先求得这堆碎石的体积，这堆碎石的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求出体积，进一步再求这堆碎石的重量，问题得解．解答：解：这堆碎石的体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.6，=×3.14×22×0.6，=×3.14×4×0.6，=3.14×4×0.2，=2.512（立方米）；这堆碎石的重量：2×2.512=5.024≈5（吨）；答：这堆碎石大约重5吨．点评：此题考查了学生对圆锥体体积公式V=Sh=πr2h的掌握情况，以及利用它来解决实际问题的能力．32．（2013•城厢区）一块长方体的铅块，长2m，宽1.5m，高0.8m，现把它熔铸成底面积为9dm2，高为2m的圆锥体．能熔铸成多少个这样的圆锥体？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：先依据长方体的体积公式求出铅块的体积，再据圆锥的体积公式求出圆锥体的体积，用长方体的体积除以圆锥体的体积，即可得解．解答：解：9平方分米=0.09平方米，2×1.5×0.8÷（×0.09×2），=2.4÷0.06，=40（个）；答：能熔铸成40个这样的圆锥体．点评：此题主要考查长方体和圆锥体的体积的计算方法在实际生活中的应用．33．（2012•重庆）游乐场的沙土堆成了一个圆锥体，底面积是12.56平方米，高1.2米．如果用这堆沙土在游乐场中铺一条宽10米，厚2厘米的小路，能铺多少米？考点：关于圆锥的应用题．专题：应用题．分析：先根据沙堆的底面面积和高求出它的体积，然后用沙堆的体积除以厚度即为这堆沙铺在公路上后所占的面积，用该面积除以公路的宽即可．解答：解：2厘米=0.02米．[（12.56×1.2）÷3]÷0.02÷10，=5.024÷0.02÷10，=25.12（米）；答：能铺25.12米．点评：解答此题的重点是求这堆沙铺在公路上后所占的面积，关键是求沙堆的体积时不要漏除以3（或乘）．34．（2012•无棣县）一个圆锥形黄沙（如图），按每立方米黄沙重1.8吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（得数保留整数）考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题．分析：先根据圆锥形沙堆的底面直径求出底面积，然后再根据高求出体积，最后用沙的单位体积的重量乘体积即可．最后得数要保留整数．解答：解：1.8×[（3.14×（4÷2）2×1.5×]，=1.8×（12.56×0.5），=1.8×6.28，=11.304（吨），≈11（吨）．答：这堆沙约重11吨．点评：解答此题的关键是先求出沙堆的体积．35．（2012•田东县）一个近似圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高3米，一辆汽车每次能运8立方米，几次可以运完？（得数保留整数）考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题．分析：要求几次运完，需要求得这堆沙的体积是多少，这里就是求出底面周长为31.4米、高为5米的圆锥的体积，先根据底面周长公式求得这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算即可解决问题．解答：解：31.4÷3.14÷2=5（米），×3.14×52×3÷8，=×3.14×25×3÷8，=9.8125，≈10（次），答：10次可以运完．点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误．36．（2012•宁德）一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高是2.5米．用一辆载重8吨的汽车运，几次可以运完？（每立方米的沙重1.8吨，得数保留整数．）考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式V=sh，求出圆锥形沙堆的体积，进而求出沙堆的重量，最后用沙堆的重量除以8吨就是要求的答案．解答：解：×3.14×（6÷2）2×2.5×1.8÷8，=9.42×2.5×1.8÷8，=23.55×1.8÷8，=42.39÷8，≈6（次），答：6次可以运完．点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘，另外还要注意用进一法求近似值．37．（2012•罗源县）王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高1.8米．如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式，即可求出圆柱体内稻谷的高度．解答：解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.8÷（3.14×22），=3.14×16×0.6÷12.56，=30.144÷12.56=2.4（米）；答：仓内稻谷高2.4米．点评：解答此题的关键是，弄清思路，找出数量关系，确定运算顺序，列式解答即可．38．（2012•康县校级模拟）在墙角有一堆沙子，如图所示．沙堆顶点在两墙面交界线上，沙堆底面在直径为2米的圆上，沙堆高0.6米，求沙堆的体积？考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题．分析：根据题意知道沙堆的体积相当于高为0.6米，半径是2÷2米的圆锥形的体积的，由此根据圆锥的体积公式V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可．解答：解：×3.14×（2÷2）2×0.6×，=×3.14×0.6×，=3.14×0.2×，=0.157（立方米），答：沙堆的体积是0.157立方米．点评：解答此题的关键是，根据墙角是直角，得出沙堆的体积相当于高为0.6米，半径是2÷2米的圆锥形的体积的，由此再根据圆锥的体积公式解决问题．39．（2012•安溪县）一个锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？考点：关于圆锥的应用题；长方体和正方体的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：由题意知，“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“长”来即可．解答：解：2厘米=0.02米；28.26×2.5×÷（10×0.02），。
圆柱圆锥专题讲解(可直接A4打印)
圆柱、圆锥专题题型选择：(在正确答案下打“√”)（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）一、表面积变化1、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？2、一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？3、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。
原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米？二、拼、切圆柱1、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米？2、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。
现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？3、把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。
原来这个圆柱体积是多少立方分米？4、把3完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米。
原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？三、加工圆柱1、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？2、一个正方体棱长20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？3、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。
把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？4、一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米。
把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？四、旋转图形1、一个长方形，长和宽分别是6厘米和9厘米，沿一条长边旋转一周后，得到一个新的图形，求这个图形的体积是多少？2、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿6厘米的直角边旋转一周后，得到一个立体图形，求这个图形的体积是多少？3、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？五、体积变化：1、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。
小学奥数精讲第二讲 圆柱与圆锥知识讲解
方厘米)．所以表面积为：144 24 168 (平方厘米)．
3.一个圆锥的底面周长是 18 厘米，高是 5 厘米，它的体积为______立方厘米.（π 取 3） 【答案】45
\2/
8. 如图，从棱长为 10 的立方体中挖去一个底面半径为 2，高为 10 的圆柱体后，得到的几何体的表 面积是______，体积是______．（π 取 3）
【答案】 696 ， 880 【解析】表面积为 6 10 10 2 2 310 3 22 2=696 ，体积为10 10 10 3 22 10=880 .
油
水
【答案】7 【解析】铁块被放入以后，“水层”的底面积变成了 128 平方厘米，“水层”高度变成了 9 厘米，说明 9 厘米高的铁块没入水中，3 厘米高的铁块浸入油中．“油层”增加的体积是 3 8 8 192 立方厘米， 增加的高度是192 16 12 1厘米．因此“油层”的高度是 7 厘米．
2
2 4
4
去年粮囤底面积是
22
，高是 1． ( 32
22 2) (
1) 4.5. 因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的 4.5
4
4
4
倍．
12. 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是______ 立方厘 米．( π 取 3.14 )
10 6
8
4 (单位：厘米)
【答案】100.48 【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出， 瓶中的水构成高为 6 厘米的圆柱，空气部分构成高为10 8 2 厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分 之和，所以瓶子的容积为： π (4)2 (6 2) 3.14 32 100.48 (立方厘米)．
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二、应用题 1、一个长 6 分米，宽 5 分米，高 4 分米的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少立 方分米，再削成最大的圆锥体积是多少立方分米？ 2、将一个底面半径是 4 分米，高是 1.5 米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是 6 分米的圆 锥体模型，这个圆锥体模型的高是多少分米？ 3、一个高 3 分米，底面直径为 20 厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为 18 厘米，高为 15 厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结 果如何？ 4、有 A、B 两个容器，如图，先把 A 容器装满水，然后将水倒入 B 容器，B 容器中水的 深度是多少厘米？
4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了 40 平方厘米，求圆柱的表面积。
5、 一个圆柱的表面积是 50.24 平方分米， 底面半径是 2 分米， 则这个圆柱的高是多少分米？ 教学 过程 6、一个高是 20 厘米的圆柱，把高增加 4 厘米后，圆柱表面积比原来增加了 25.12 平方厘 米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？
2
1 2 2 2 19 h ＝ πr 2 h ， 3 3 3 81 1 1 1 1 V乙＝ π × r ) 2 × h ＝ πr 2 h ，那么 V甲 ∶ V乙 ＝19∶1 （ 3 3 3 81
1 3
圆柱与圆锥体积的关系 一、填空题、 1、 圆柱和圆锥的体积比是 5∶4， 底面半径的是 2∶3， 那么圆柱和圆锥的高的比是 （ ） ， 如果圆柱的高是 6 厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 2、圆锥的底面半径扩大 2 倍，高扩大 3 倍，则体积扩大（ ）倍。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大 4 倍，当圆锥的底面积不变，要使圆锥
7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米)
6 50 8、求下图的表面积。
8
9、已知下面圆柱的直径是 6 厘米，高是 8 厘米，其底面是
2 圆的扇形，求表面积。 3
10、如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同 样花布做，已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是 1 分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方 分米的花布？
5、从圆锥顶点沿着高切成两半后，表面积增加了 30 厘米，已知原来圆锥的高是 5 厘米， 求等底等高圆柱的体积。 6、从纸上剪下一个半径是 10 厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是 16 厘米，求圆锥 的体积。 7、从纸上剪下一个半径是 10 厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的直径是 5 厘米，求圆锥的表 面积。 10 厘米
6、圆柱的底面积：2×2×3.14=12.56(平方厘米)，圆柱的体积：12.56×20=251.2(立方厘米) 2 个圆锥形小孔的体积：12.56×4×
1 ×2≈33.4 (立方厘米)，零件的体积：251.2－33.49＝ 3
217.71（立方厘米） 7、以整个容器叫做大圆锥，装水的部分叫做小圆锥，R∶r＝2∶1 那么 S 大∶S 小＝4∶1， 而 H∶h＝2∶1，大小圆锥的体积比就是（4×2）∶（1×1）＝8∶1，还能装水 3×（8－1） ＝21（升） 8、以整个容器叫做大圆锥，装水的部分叫做小圆锥，R∶r＝3∶1 那么 S 大∶S 小＝9∶1， 而 H∶h＝3∶1，大小圆锥的体积比就是（9×3）∶（1×1）＝27∶1，共能装水 3×27＝ 81（升） 9、 V甲＝ πr × h − π × ( r ) ×
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8 3.14 × ( ) 2 ×（10＋12）＝1105.28（毫升） 2
8、长、宽分别是 8 个直径和 6 个直径， （6×8）×（4×8）×13＝19968（立方厘米）
圆锥的体积 1、有一块立方体木料，棱长总和是 96 厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削去部 分的体积占原木料体积的百分之几？
的体积和圆柱相等，圆锥的高应该扩大（ ）倍。 4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大 4 倍，当圆锥的高不变，要使圆锥的体 积是圆柱的
1 ，圆锥的底面半径要扩大（ 3
）倍。
5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的
1 5 ，圆锥的高是圆柱高的 ，圆锥的体积是圆 3 2
柱的（ ） 。 6、一个正方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的（ ）%，再把圆柱加工 成最大的圆锥，圆锥的体积是正方体的（ ）％。 7、 把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱， 圆柱的体积是长方体的 （ ） %， 再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是长方体的（ ）％。
8、下面的是装可乐的盒子，已知沿着长可以放 6 听，沿着宽可以放 4 听，可乐罐的底面直 径是 8 厘米，高是 13 厘米，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。
答案 1、31.4×20×4÷（3.14×4×4）＝50（厘米） 2、r：6÷2＝3（厘米） ，列式：3.14×（4×4－3×3）×200×7.8＝34288.8（克）≈34.3 （千克） 3、r：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 求高：3.14×4×4×10÷（10×8）＝6.28（厘米） 4、 （7×6×4.5＋5×5×5）÷78.5＝4（厘米） 5、表面积增加 8 平方分米，实际是两个以半径为宽，高为长的长方形。高：8÷2÷(2÷2) ＝ 4(分米) ，体积：3.14×(2÷2) 2 ×4＝12.56（立方厘米） 6、 正方体零件的表面积增加了 4 个小圆柱的侧面积。 正方体零件的体积减少了 4 个小圆柱 的体积。 表面积：4×4×6×100＋3.14×2×2×10×4＝10102.4(平方厘米) 体积：4×4×4×1000－2×2×3.14×10×4＝63497.6(立方厘米) 7、右边空的部分就是左边空的部分，容积就是左边的体积加上右边空的体积，列式：
2、一块长方体钢材，长 6 厘米，宽 3 厘米，高 15.7 厘米，将它打造成底面半径是 3 厘米 的圆锥形零件，求零件的高。
3、一个直角三角形的三条边分别长 6 厘米、8 厘米、10 厘米，分别以两条直角边为轴旋转 一周，可得什么形体?它的体积最大是多少立方厘米?
8 厘米
10 厘米
6 厘米 4、如图所示，一个三角形 ABC，线段 AB 长 15 厘米，线段 CD 是这个三角形的高，CD 长 4 厘米， 如果以 AB 为轴， 旋转一周得到一个立体图形， 求这个立体图形的体积是多少？
7、如图，下面的圆锥容器装有 3 升水，水面的高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还 能装多少水？
8、如果上题中，圆锥中水的高度是圆锥高度的三分之一，那么这个容器中一共可以装多少 升水？
9、两个相同的圆锥容器中各装一些水，使水深都是圆锥高的 一个水多？多的是少的几倍？
1 ，那么，甲，乙两容器中哪 3
甲
乙
答案： 1、棱长：96÷12＝8（厘米）[3.14× ( ) × 8 ×
2
8 2
1 ]÷（8×8×8）≈26.2％ 3
2、注意圆锥的体积先乘 3 再除以底面积才是高，列式（6×3×15.7）×3÷（3.14×3×3） ＝30（厘米） 3、得到的图形是圆锥体，第一种：以 6 厘米为半径，8 厘米为高，体积：3.14×6×6×8 ÷3＝301.44（立方厘米） 第二种：以 8 厘米为半径，6 厘米为高，体积：3.14×8×8×6 ÷3＝401.92（立方厘米） 4、旋转后出现两个半径为 4 厘米，叠加在一起的圆锥，注意到两个圆锥高的和就是 15， 3.14×4×4×
1 1 1 ×AD＋3.14×4×4× ×DB＝3.14×4×4× ×（AD＋DB）＝3.14×4 3 3 3
×4×
1 ×15＝251.2（立方厘米） 3 1 ＝160.14（立方厘米） 3
5、旋转后是底面半径 3 厘米高 6 厘米的圆柱减去一个底面半径 3 厘米高为 1 厘米的圆锥。 3.14×3×3×6－3.14×3×3×（6－5）×
答案： 1、两种可能：一种 9.42÷3.14÷2＝1.5（分米） 第二种 9.42÷3.14÷2＝0.5（分米） 2、一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求 出底周长，如图：高缩短 2 厘米，表面积就减少 12.56 平方厘米，用右图表示，从图中不 难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。
底面周长（也是圆柱体的高） ：12.56÷2＝6.28（厘米） ，侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平 方厘米） 两个底面积：3.14×（
6.28 ）2 ＝6.28（平方厘米）表面积：39.4384＋6.28 2 × 3.14
＝45.7184（平方厘米） 3、旋转后是一个圆锥，以一条较长的边作为底面半径，底面积最大。 4、 增加了 2 个面， 圆柱的高： 40÷2÷4＝5 （厘米） 3.14× ， （ （平方厘米） 5、底面积：3.14×2 2 ＝12.56（平方分米） ，侧面积：50.24－2×12.56＝25.12（平方分米） 高：25.12÷（2×3.14×2）＝2（分米） 6、底面周长：25.12÷4＝6.28（厘米） 半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米） ，表面积：3.14 ×1 2 ×2＋3.14×1×2×（20＋4）＝157（平方厘米） 7、R：4 厘米 r：3 厘米
2
2 2 ＋6×3.14×8× ＋3×8×2＝186.16（平方厘 3 3
圆柱的体积 1、把一块长 31.4 厘米，宽 20 厘米，高 4 厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是 4 厘 米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米? 2、一根空心的钢管长 2 米，量得内直径 6 厘米，管壁厚 1 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，这根钢管大约重多少千克？（得数保一位小数）
6、如右图，是一个棱长为 4 分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为 2 厘米的圆孔，孔深为 1 分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？
7、 一个酒瓶里面深 30 厘米， 底面直径是 8 厘米,瓶里有酒深 12 厘米， 把酒瓶塞紧后倒置(瓶 口向下)，这时酒深 20 厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？