第二章正投影法和三视图

第二章正投影法和三视图

第一节投影法的基本知识top

一、投影法概念

当阳光或灯光照射物体时，就会在地面或墙壁上出现物体的影子，这是日常生活中常见的投影现象。受此启示，人们根据生产活动的需要，总结出了在平面上表示物体形状的方法，建立了投影法。

所谓投影法，就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法根据投影法所得到的图形，称为投影（投影图）。投影法中，得到投影的面，称为投影面。

二、投影法分类

根据投射线的类型（平行或汇交），投影法分为中心投影法和平行投影法两类。

1．中心投影法

如图2-1所示，在平面P(投影面)和光源S（投射中心）之间有一平面形ABCD (物体)。由S分别向A、B、C、D引直线（投射线），并将其延长，与平面P分别交于a、b、c、d，则abcd就是ABCD在平面p上的投影。这种投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法。

中心投影法所得投影大小随着投影面、物体和投射中心三者之间距离的变化而变化，不能反映空间物体的真实大小，作图比较复杂，度量性差，因此机械图样中较少采用。但它具有较强的立体感，故在绘制建筑物外形图中经常使用。

2．平行投影法

假设将投射中心移至无穷远处，这时的投射线可看作相互平行，如图2-2所示。这种投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。

平行投影法中，按投射线与投影面的相对位置(垂直或倾斜)，又分为斜投影法和正投影法。

(1) 斜投影法投射线与投影面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影(斜投影图)，如图2-2a所示。

(2) 正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图形，称为正投影(正投影图)，如图2-2b所示。

由于正投影法所得到的正投影能真实地反映物体的形状和大小，度量性好，作图简便，因此，机械图样是按正投影法绘制的。本书以下所述的"投影"，都属于工投影。

三、宜线段和平面形的正投影特性

1．真实性

当物体上的直线段或平面形平行于投影面时，其投影反映直线段实长或平面形实形，这种投影特性称为真实性(图2-38)。

2．积聚性

当物体上的直线段或平面形垂直于投影面时，直线段的投影积聚成点，平面形的投影积聚成直线段，这种投影特性称为积聚性(图2-3b)。

3．类似性

当物体上的直线段或平菌形倾斜于投影面时，直线段的投影长度变短，平面形的投影面积变小，形状与原形相类似，这种投影特性称为类似性(图2-3c)

第二节三视图的形成及其对应关系top

根据有关标准和规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。一个视图一般不能确定物体的空间形状(图2-4)。为了完整地表示物体的形状，常采用从几个不同方向进行投射的多面正投影的表示方法。

一、三视图的形成

1．三投影面体系的建立

通常选用三个相互垂直相交的投影面，组成一个三投影面体系(图2-5)。三个投影面分别为:正立投影面，简称正面，用v表示;水平投影面，简称水平面，用H表示;侧立投影面，简称侧面，用W表示。

三个投影面之间的交线称为投彤轴，分别用OX、OY、OZ表示，简称X轴、y轴、Z轴。X铀是V面与H面的交线，代表左右长度方向;y轴是片面与V面的交线，代表前后宽度方向;Z轴是V面与W面的交线，代表上下高度方向。

三根互相垂直的投影轴的交点称为原点，用O表示。

2．三视图的形成

将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，由前向后投射在V面上得到的视图叫主视图，由上向下投射在H面上得到的视图叫俯视图，由左向右投射在W面上得到的视图叫左视图，如图2-6a所示。这三个视图就能惟一地确定物体的形状。

3．三投影面的展开

为了画图和看图的方便，需将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一个平面上。其展开方法是：正面(V面)不动，水平面(H面)绕X轴向下旋转900，侧面(W面)绕Z'轴向右后旋转900；分别旋转到与正面处在同一平面上，如图2-6b、c所示。

由于视图所表示的物体形状与投影面的大小、物体与投影面之间的距离无关，所以工程图样上通常不画投影面的边框和投影轴，如图2-6d所示。

    二、三视图之间的对应关系

将投影面旋转展开到同一平面上后，物体的三视图则呈规则配置，相互之间形成了一定的对应关系。

1．位置关系

以主视图为准，俯视图配置在它的正下方，左视图配置在它的正右方(图2-6c、d)。画三视图时，要严格按此位置配置。

2．尺寸关系

物体有长、宽、高三方向的尺寸，每个视图都反映物体两个方向的尺寸:主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体的宽度和高度。由于三视图反映的是同一物体，所以相邻两个视图同一方向的尺寸必定相等，即：

主、俯视图同时反映物体的左右长度，相等且对正;

主、左视图同时反映物体的上下高度，相等且平齐;

俯、左视图同时反映物体的前后宽度，宽度应相等。

三视图之间：长对正、高平齐、宽相等的"三等"关系，就是三视图的投影规律，对于物体的整体或局部都是如此。这是画图、读图的依据，要严格遵循，如图2-7b所示。

画图和读图时，为能准确体现"三等"关系，常用三角板与丁字尺配合实现主、俯视图的"长对正"，利用丁字尺实现主、左视图的"高平齐"，借助分规或45。辅助线实现俯、左视图的"宽相等"。

3．方位关系

物体有上、下、左、右、前、后六个方位。主视图反映物体的上、下和左、右，俯视图反映物体的左、右和前、后，左视图反映物体的前、后和上、下。

由俯视图和左视图所反映的宽相等，以及前后位置关系，初学者最容易搞错，这是由于H、W两投影面在展开摊平时按不同方向转过90°的缘故。应该注意，俯、左视图申，靠近主视图的边，表示物体的后面，远离主视图的边，则表示物体的前面，如图2-7c所示。

三、画物体三视图的步骤

首先，选择反映物体形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向。将物体在三投影面体系中放正（使物体的主要表面与三投影面平行或垂直），然后，按正投影法向各投影面投射，如图2-8所示。画物体三视图的步骤如图2-9所示。

初学者画图时应注意：

(1) 画俯、左视图时，物体应保持画主视图时的安放位置不动，设想观察者自上而下地俯视物体，从左向右观察物体。切勿任意转动物体，造成投影关系的混乱。

(2) 物体上的每个尺寸都只测量一次。作图时，相邻视图间相应尺寸应保持"长对正、高平齐、宽相等"的关系。

(3) 初学画简单物体三视图时，可逐个视图单独完成。画较复杂物体三视图时，常需要将几个视图配合起来画，按物体的各个组成部分，从反映形状特征明显的视图入手，依次画出其三视图。