第二章正投影的基本原理

已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′ 、a″ 和点B的三个投影b、 b′ 、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。 由于xA > xB，表示B点在A点的右方；zB > zA，表示B点在A点的上方； yA > yB，表示B点在点的A后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、 上方。
坐标为0）
有两个投影在投影轴上，另一个
投影和其空间点本身重合。
VA
例如:在V面上的点A
a′
X
a
H
Z
a″ W
O
2.3.4.2 在投影轴上的点（有两 个坐标为0） 有一个投影在原点上，另两
V 个投影和其空间点本身重合。
例如在OZ轴上的点A
X
H
Z
A a′a″W aO
2.3.4.2在原点上的空间点（有三个坐标都为0）， 因此，它的三个投影必定都在原点上
Z V
W
X
a′a″ aA O
H
Y
2.3.5 两点的相对位置
2.3.5.1 两点的相对位置：空间两点的相对位置，在投影图中是由它们 同面投影的坐标差来判别。 其中左、右由x坐标判别，前、后由y坐标判别，上、下由z坐标判别
（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）； （2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）； （3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。
A a″ = a′a z = a a y (即aYH)，反映空间点A到W面的距离；
Z
V a′ X
W
Z
a′
aZ
a″
aZ
Z
A
a″
X
aX
OW
X aX
O
aYW YW
45°
Y
Ha
aY Y
a
a YH
YH
2.3.2.2点的三面投影规律 点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX； 点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ； 点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″ 到OZ轴的距离，
Z
Z
V a′
X aZ
W
V
W
a′(x,z) aZ a″(y,z)
Z
A
a″
X
aX
O
X
Z
X
O aX
aYW
YW
Y
a
aY Y
H
a(x,y)
a YH
YH
2.3.2 点的三面投影规律
2.3.2.1点的投影与点的空间位置的关系
A a = a′a x = a″a y (即a″aYW)，反映空间点A到H面的距离；
A a′ =a a x = a″a z ，反映空间点A到V面的距离；
YH
YW X aX a
O YH
a′
YW X aX a
Z aZ a″
Y=10
O
aYW YW
aYH YH
画出立体图
V
Z
aZ
V
Z
aZ
a″
Z
V a′
aZ
A
a″
X=20
W
W
W
Z=18
X
aX
O
X
aX
O
X
aX
O
Y=10
H
aY
Y
Ha
aY Y
Ha
aY Y
2.3.4 特殊位置点的投影
2.3.4.1 在投影面上的点（有一个
A B
a
C投 射
方 向
c b
A
C投
射
B
方 向
a
c b
2.２三视图的形成与投影规律
在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至于投影 面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图 ，一个视 图不能确定物体的形状 。
投 影 面
２.2.1 三投影面体系与三视图的形成
2.2.1.1三投影面体系的建立 三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成
2.1.2.1 中心投影法投影中心距离投 影面在有限远的地方，投影时投 影线汇交于投影中心的投影法
a
S
A
C B
c
b
2.1.2.2平行投影法
投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线相互平行的投影法 1、斜投影法——投影线与投影面相倾斜的平行投影法 2、正投影法——投影线与投影面相垂直的平行投影法
Z
y Ax
zO
a H
Z
V a′ x
z
aZ y
y
a″
Ax
WX
aX
a″W X
yz O z
x
Y
Ha
aY Y
Z
a′ x aZ
a″
aX xO
y aYW YW
45°
z y
a
a YH
YH
例题2-2：已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体 图
Z
Z
a′
Y=10 Z =18
X aX O
X=20
点A到W面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x坐标，a″ (0，y，z) 点A到V面的距离 = OaYH = a a x = a″az = y坐标，a′ (x，0，z)
点A到H面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐标，a (x，y，0)
V a′ X
2.1 投影法的基本知识
2.1.1 投影法的概念
在日常生活中，人们看到太阳光 或灯光照射物体时，在地面或墙 壁上出现物体的影子，这就是一 种投影现象。我们把光线称为投 射线(或叫投影线)，地面或墙壁 称为投影面，影子称为物体在投 影面上的投影
投影中心
S
投影线
投影面
A
a
2.1.2 投影法的种类及应用
Z
V
b′
B
a′
b″
X
W
A bO
a″
Ha
Y
Z
b′
Z
正立投影面：简称为正面，用V表示； 水平投影面：简称为水平面，用H表示；
V 正立投影面
侧立投影面：简称为侧面，用W表示。
三个投影面的相互交线，称为投影轴。它们分 别是：
OX轴：是V面和H面的交线，它代表长度方向；
OY轴：是H面和W面的交线，它代表宽度方向；
OZ轴：是V面″a z 。 Z
V a′ X
W
Z
a′
aZ
a″
aZ
Z
A
a″
X
aX
OW
X aX
O
aYW YW
45°
Y
Ha
aY Y
a
a YH
YH
例题2-1：已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″求作其水平投影a
Z
a′
aZ a″
Z
a′
aZ a″
X
O
YW X aX
O
aYW YW
a
aYH
YH
YH
2.3.3点的三面投影与直角坐标
X 三个投影轴垂直相交的交点O，称为原点 。
O
水平投影面
侧 立 投 影 面
Y
2.2.1.２ 三视图的形成与展开：将物体放在三投影面体系中，物体的 位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，得到 三个视图
主视图 Z 左视图
V
Ｗ
O
X 俯视图
YW
Ｈ
YH
用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。
2.2.2 三视图的投影规律与位置关系
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正 主、左视图 高平齐 俯、左视图 宽相等
2.3 点的投影
2.3.1 点的投影及其标记
当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。假设空间 有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″， 便是点A在三个投影面上的投影