自动控制原理(黄家英)9-3.
自控原理课件
自动控制原理
c(t)
自控系统的基本概念 r(t) 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 c(t) 控制系统的校正
1.4自动控制系统的基本要求
c(t) r(t)
0
(a)
t c(t)
r(t)
0
(b)
t
非线性系统的分析
r(t)
0
(c)
t
0
(d)
t
自动控制原理
自动控制原理是分析设计自 动控制系统的理论基础，可 自控系统的基本概念 分为经典控制理论和现代控 自控系统的数学描述 制理论两大部分。
20世纪60年代
•现代控制理论 控制系统的校正 •广泛应用于工 农业、国防及 非线性系统的分析 日常生活
•现代控制理论，主要研究多输入和多输出、时变 和非线性等控制系统的分析与设计问题，有线性系 统理论、最优控制理论、最佳滤波、自适应控制、 系统辩识、随机控制等。主要代表有：Kalman 的 滤波器，Pontryagin的极大值原理，Bellman 的 动 态规划和Lyapunov 的稳定性理论。
频域分析法
1.2自动控制的基本原理与方式
控制器
A 电 位 器 B
被控对象
θc 舵 减 速 器
Ur
Uc Ua
U
装 置
比较放大装置
Ur U n 干扰力矩 θ c 舵
控制系统的校正 非线性系统的分析
θ r
电位器A
比较放大 Uc
电动机 减速装置 电位器B
自动控制原理
自控系统的基本概念
1.3自动控制系统的分类
自控系统的基本概念 自控系统的数学描述
自控系统的数学描述
按给定量 特征分类
自动控制原理黄家英第二版课后答案2.pdf
B2.2 求下列函数的拉氏反变换：
(4)F(s)
(s
s 1)2(s
2)
(4)解：
F(s)
(s
s 1)2 (s
2)
1 (s 1)2
s
2 1
s
2 2
f (t) tet 2et 2e2t
t0
B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电压 u2(t)或uC2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。
B2.17 解：由梅森公式 :
T
1
n
pkk , 这里n
k 1
4
L1 G2H1,
L2 G4H2 ,
L3 G6H3 ,
L4 G3G4G5H4 ,
L5 G1G 2G 3G4G5G6H5 ,
L6 G7G3G4G5G6H5 ,
L7 G1G8G6H5
L8 G8H1H4,
L9 G7H1G8G6H5 ,
C1R1 )s
1
U c1 (s) U1 (s)
R1R 2C1C2s2
C1R1s 1 (R1C2 R2C2
C1R1 )s
1
R1R2C1C2uc1 (R1C2 R2C2 C1R1 )u c1 uc1 C1R1u 1 u1
B2.8 设系统的微分方程为
试用拉氏变换法进行求解。
B2.8解：
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) 为中间变量，τ、β、K1和K2均为常数。
试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含
有哪些典型环节?
B2.9(2)解：
G(s)
s2
1 2s 1
黄家英自动控制原理第二版第三章习题答案
B3.21 当输入信号为单位阶跃函数时试确定下列系统的各项 暂态性能指标，并概略地绘制其单位阶跃响应曲线： 暂态性能指标，并概略地绘制其单位阶跃响应曲线：
2 10 100 ωn ( 2)因Φ (s ) = 2 = 0 .1 2 = 0.1 2 2 s + 10s + 100 s + 10s + 100 s + 2ω n s + ω n
36 − K K
36 − K > 0 若系统稳定， 若系统稳定，则 ∴ 0 < K < 36 K > 0
B3.15 分析图 分析图B3.15所示的两个系统，引入与不引入反馈时 所示的两个系统， 所示的两个系统 系统的稳定性 。
解 10(s + 1) 不引入反馈 Φ (s ) = s(s − 1)(s + 5) 显然不稳定。 显然不稳定。 引入反馈 D(s ) = s(s − 1)(s + 5) + 10(s + 1) = 0 由劳斯判据可知， 闭环稳定。 由劳斯判据可知，系统 闭环稳定。
解 系统的特征方程为： 系统的特征方程为： ∆(s ) = 1 + G (s) = 0 (1) 由劳思表： 由劳思表： s3 s2 s1 s0 9 18 − 2K 18K 1 18 18K 即： s 3 + 9s 2 + 18s + 18K = 0
18 − 2K > 0 的稳定取值范围为： 可得K的稳定取值范围为： 18K > 0
解
（1） 劳思判据： 劳思判据： s3 s
2
赫尔维茨判据： 赫尔维茨判据： 9 100 D2 = 20 1 100 9 = 80 ≻ 0
1 20 4 100
精编自动控制原理讲义资料
自动控制原理：以自动控制系统为对象，学习研究从各类控制系统所抽象出来的，具有共性的规律（组成原理，数学模型，各种分析方法及基本设计方法）。
抽象性、综合性较强，用较多的数学工具解决应用问题。
第一章1.1 引言1.1.1 基本概念（1）自动控制：不需要人直接参与，而使被控量自动的按预定规律变化的过程，叫自动控制。
①不需要人直接参与；②被控量按预定规律变化。
（2）自动控制系统：为实现某一控制目标所需要的所有物理部件的有机组合体①实体；②有机组合1.1.2 自动控制技术及应用自动控制应用极为广泛，在工业、国防、航空航天、交通、农业、经济管理、以及人们的日常生活，处处可见。
1.1.3 自动控制理论的发展 一般可分为三个阶段：（1）第一阶段。
时间为本世纪40～60年代，称为“经典控制理论”时期。
三大分析方法:时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法.（2）第二阶段。
时间为本世纪60～70年代，称为“现代控制理论”时期。
（3）第三阶段。
时间为本世纪70年代末至今。
70年代末，控制理论向着“智能控制”方向发展。
（1）被控对象（2）被控量（被调参数，输出量）（3）给定量（参考输入量，给定信号）（4）扰动量（扰动输入量，扰动信号，干扰量）（5）测量信号（6）偏差信号（详见课本）1.2 自动控制技术中的基本控制方式系统的基本控制方式按有无反馈，即按结构分为三大类：开环控制、闭环控制、复合控制。
1.2.1 开环控制系统 (1)定义开环控制是一种最简单的控制方式，在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
示意图：优点：结构简单、调整方便、成本低缺点：控制精度低、对扰动没有控制能力。
用于输出精度要求低的场合。
若出现扰动，只能靠人工操作，使输出达到期望值1.2.2 闭环控制系统——重点控制装置与被控对象之间既有正向作用，又有反向联系的控制过程，也称为反馈控制①系统的输出参与控制，系统结构图构成回路②依靠偏差进行控制的系统，只要偏差存在，就有控制作用，其结果试图使偏差减小 ③控制精度高④对系统内部除反馈通道和给定通道外的一切扰动都有抑制作用 ⑤引起振荡1.2.3 复合控制系统将开环控制和闭环控制系统结合在一起，构成复合控制系统。
自动控制原理 答案 黄坚习题详解
第二章 自动控制系统的数学模型习题2-1 试建立图示电路的动态微分方程。
解：（a ）解法一：直接列微分方程组法⎪⎩⎪⎨⎧-==+O i C O C C u u u Ru R u dt du C 21i i O O u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++⇒ 解法二： 应用复数阻抗概念求)()(11)(11s U s I Cs R Cs R s U O i ++= （1） 2)()(R s U s I O = （2） 联立式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U i o 212112)1()()(+++= 微分方程为: i ioo u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ （b ）解法一：直接列微分方程组法⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=+===COC i O L C O L L L u R u dt du C R u u u u R u i dt di L u)(212 (a) (b) + u C -io oo u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++⇒解法二： 应用复数阻抗概念求⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=)(]1)()([)()()()(2122s U sC s U R s U R s U Ls R R s U s U CC O i O C)()()()()()(2212121s U R s U R R s sU C R R L s U LCs R io o o =++++⇒ 拉氏反变换可得系统微分方程：io o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++2-7 证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
解：(a)取A 、B 两点分别进行受力分析。
自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-10
有利的影响：
•在另外—些场合，由于系统不灵敏，有利于系统 的稳定或者自激振荡的抑制； •有时为了提高系统抗干扰能力，故意引入或增大 死区；
相轨迹的基本特征： (3)相轨迹的运动方向
0 — 向右移动 上半平面: x 0 — 向左移动 下半平面: x
顺时针运动
(4)相轨迹通过横轴的方向
) 0 （除去奇点） f ( x, x f ( x, x ) dx 0 dx x x dx 相轨迹以90°穿越 x 轴 dx
n 2 .236 0 .2236
..
.
r ( t ) 1( t )
相平面： ) 由系统某变量及其导数(如 c , c 构成的用以描述系统状态的平面。 相轨迹： 系统变量及其导数从初始时刻 0 所对应的状态点（c 0 , c ）出 发，随时间变化在相平面上描 绘出来的轨迹。 相轨迹图：相平面 + 相轨迹簇
y( t )
测量元件、放大元件及执行 机构的不灵敏区。
x( t )
0 y(t) k[x(t) asignx(t)]信号较小而达不到某一数值时，系统没有 输出。 10 当输入信号大于某一数值时才有输出。
典型的非线性特性 •死区特性的不利影响：
(2)相轨迹的奇点 (平衡点)
满足
0 x x 0
f ( x, x ) 0 dx dx x 0
相轨迹上斜率不确定的点 显然奇点一定在x轴上 通过奇点的相轨迹可能不止一条，甚至有无穷多条；任一普通 点有且只有一条相轨迹通过（解的存在性和唯一性）；对于线 21 性定常系统，原点是唯一的平衡点
自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-5
ks s）（1
1
s）
ω2
ω3
于是
G（c jω）
kω
j(90。arctg ω arctg ω )
e
ω2
ω3
1 ( ω )2 1 ( ω )2
ω2
ω3
kω（2 1 1 ） jkω(1 ω2 )
或 G（c jω）
ω2 ω3
ω2ω3
[1 ( ω )2][1 ( ω )2]
ω2
ω3
或G( j)
(1
3 2 )(1
42 )
j
(1
1 22 2 )(1
42 )
p()
jQ()
当 时，G(j) 0 270。;
令Q() 0 即：1 22 0 解得与实轴交点的频率 ：
1 / 2 0.707
以及交点的横坐标为：
令p() 0可解得与虚轴交点的频 率：
1 2
0.707 ,以及交点的纵标为：
G( j) 1
p()
1
2
2
8 3
0.94
系统的幅相曲线如图所 示。
j 0.94
B5.8 绘制下列系统的对数渐近幅频曲线：
（1）G(s)
s2
(s
200 1)(10s
1)
解： G（s）
P0 N 1,N 1 N N N 11 0 Z P 2N 0 (0) 2 0 该系统闭环稳定。
P 1 N 0.5,N 0 N N N 0.5 0 0.5 Z P 2N 1 (0.5) 2 0
自动控制原理黄坚课后习题答案
自动控制原理黄坚课后习题答案第一题题目：请简要说明自动控制系统的基本组成部分。
答案：自动控制系统的基本组成部分包括：1.被控对象（Plant）：被控对象是指系统中需要被控制的实际物理过程或设备，可以是机械、电气、化工或其他领域的设备。
被控对象接收输入信号并产生相应的输出响应。
2.传感器（Sensor）：传感器用于测量被控对象的某些状态或物理量，并将这些信息转换成适合控制器处理的电信号。
传感器的信号反映了被控对象的实际状态，如温度、压力、速度等。
3.控制器（Controller）：控制器接收传感器提供的信息，并通过执行算法来生成适当的控制策略。
控制器的输出作为被控对象的输入信号，用于调节被控对象的状态或物理量。
4.执行器（Actuator）：执行器接收来自控制器的控制信号，并将其转换为适合被控对象的输入形式。
执行器能够执行动作，例如打开或关闭阀门，调节电机速度等。
5.参考信号（Reference Signal）：参考信号是用于指导控制系统工作的期望值或目标值。
控制系统通过与参考信号进行比较，并调节控制策略以使输出达到期望值。
6.反馈信号（Feedback Signal）：反馈信号是被控对象产生的响应信号，可用于评估控制系统的性能。
控制系统可以根据反馈信号进行修正和调整，以实现更精确的控制。
第二题题目：请简要说明比例控制器、积分控制器和微分控制器的工作原理及特点。
答案：•比例控制器：比例控制器是通过比较被控对象的实际值与期望值之间的差异，并将该差异乘以比例增益系数来生成控制信号的。
比例控制器的输出正比于误差信号，可以快速响应系统的变化，但可能会导致稳定性问题。
•积分控制器：积分控制器是对误差信号进行积分，并将积分结果乘以积分增益系数后生成控制信号的。
积分控制器的作用是消除稳态误差，提高系统的稳定性和精度，但可能会引入超调和振荡问题。
•微分控制器：微分控制器是对误差信号进行微分，并将微分结果乘以微分增益系数后生成控制信号的。
自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-8
系统状态完全可控
说明：可以适用于SISO，也可适应于MIMO
即状态可控的前提下， 反馈系统特征方程
det[ sI A BK ] ( s 1 )( s 2 )( s n )
的根可以任意设置。
14
•说明:
在极点配置定理中，“任意配置”是和系统 可控等价的。 若不要求任意配置，就不一定要求系统可 控。 因此给定一组期望的特征值，只有它包含 了所有不可控部分的特征值时，才是可配置 的。
u
B B
x
x
∫
A
xˆ ∫ H
y
C
xˆ
A－HC 的 特征值为状 态观测器的
极点
A－HC
状态观测器
xˆ 与 x 的维数相同， 称为全维状态观测器
30
u
B
x
x
y
∫
C
A
B
xˆ ∫ H
xˆ
A－HC
状态观测器
xe x xˆ ( Ax Bu) (( A HC )xˆ Bu Hy) A( x xˆ ) (Hy HCxˆ )
4
8.2.1 状态反馈
1. 状态反馈
x Ax Bu y Cx
u r Kx
ru
B
x
x
y
∫
C
A
K 加入状态反馈后的系统结构图
闭环传函？ 状态方程？
5
状态反馈系统的状态方 程为 x ( A BK )x Br yC x
A A BK
特征方程：det(sI A BK) 0
状态反馈系统的传递函 数为 G( s ) C( sI A BK )1 B
A( x xˆ ) (HCx HCxˆ )
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23
自动控制系统的基本控制方式
反馈控制方式 ：按偏差进行控制，较高的动静态控制性能； 结构、线路复杂，系统分析与设计较复杂。 开环控制（顺序控制）：系统输出量对系统的输入量不产生影
响，结构简单、调整方便、成本低
有两种方式：
（１）按给定量控制 （２）按扰动量控制
如龙门刨床速度控制系统将测速发电机 利用可测量的扰动量，产生补偿作用
n
测速发电机
系统基本部件及功能： 主（拖动）电动机SM 输入：电枢端电压 ua 输出：电动机速度 n 测速发电机 TG+电位器 输入：n 输出：ut 触发器CF+晶闸管整流器 KZ 输入：uk 输出： ua 给定电位器 输出： uo 放大器 FD 输入： u u0 ut
21
一些基本术语与概念
A. Lyapunov(李雅普诺夫,1857-1918)，数学家，在他的博士 论文中，Lyapunov系统地研究了由微分方程描述的一般运动系 统的稳定性问题，建立了著名的Lyapunov方法．
M. Minorsky(米诺尔斯基), 美国工程师，在１９２２年首先提 出了ＰＩＤ控制方法，成功地将其应用于美国海军军舰New Mexico的控制问题． H. S. Black , AT&T贝尔实验室的研究员, 于1927年发明了负反馈 方法与电子放大器,其工作为现代电子系统和通信系统奠定了基础 .
的输出断开，调节CF的输入电压来调节电机速度
24
复合控制方式： （1）按偏差控制+按扰动补偿控制
（2）按偏差控制+按给定补偿控制
电压
放大 功率 放大
SM
负载
电压 放大
TG
25
ug
904自动控制原理参考书目
904自动控制原理参考书目摘要：1.自动控制原理概述2.参考书籍介绍3.各书籍特点及适用人群4.学习自动控制原理的建议正文：自动控制原理是电气工程、电子信息工程等专业的核心课程，涉及到控制系统的设计、分析和调试。
为了帮助同学们更好地学习这门课程，本文将介绍几本经典的参考书籍，并对它们的特点及适用人群进行分析。
1.自动控制原理概述自动控制原理（简称ACP）是研究控制系统的基本理论，主要包括控制系统的基本概念、数学模型、控制算法、稳定性分析、状态观测和状态反馈等内容。
在学习ACP时，同学们需要掌握线性代数、微积分、信号与系统等基础知识。
2.参考书籍介绍（1）《自动控制原理》（第六版），作者：陈贵平等。
这是一本国内经典的自动控制原理教材，系统地阐述了自动控制的基本理论和方法。
适用于本科生、研究生学习和教师教学参考。
（2）《现代控制理论》（第四版），作者：罗亮生等。
该书详细介绍了现代控制理论的基本概念、方法和技术，包括线性系统、非线性系统、最优控制等。
适用于本科生、研究生学习和教师教学参考。
（3）《自动控制原理学习指导与习题解答》（第二版），作者：程福兴。
本书是为配合《自动控制原理》（第六版）而编写的辅导教材，包括重点难点解析、习题解答和部分补充题目。
适用于本科生学习参考。
3.各书籍特点及适用人群（1）陈贵平等的《自动控制原理》：内容系统、严谨，适合自动控制原理初学者和本科生学习。
（2）罗亮生等的《现代控制理论》：强调理论与实际应用相结合，适合已经掌握自动控制基本理论的学生深入学习现代控制理论。
（3）程福兴的《自动控制原理学习指导与习题解答》：注重习题解析和辅导，适合本科生进行课后练习和巩固。
4.学习自动控制原理的建议（1）打好基础：学习自动控制原理之前，要确保具备扎实的数学、物理和电路等基础知识。
（2）阅读教材：认真阅读教材，理解基本概念、原理和方法，做好笔记。
（3）动手解题：多做习题，提高解题能力和应用能力。
自动控制原理(黄家英)9-3
由
1 G( z ) 0
得
z 2 ( 0.158 K 1.368 )z 0.158 0
17
w1 直接求根分析较困难， z 令 w1
得
0.158 Kw 2 1.264 w ( 2.736 0.158 K ) 0
为使采样系统稳定，应使所有系数>0, 所以有
解：开环脉冲传函为 Kz( 0.0175 z 0.0153 ) Gk ( z ) Z G ( s ) ( z 1 )( z 0.8187 )2 Kz( 0.0175 z 0.0153 ) z 3 2.6375 z 2 2.3078 z 0.6703 由 1 Gk ( z ) 0 得 z 3 ( 0.0175 K 2.6375 )z 2 ( 0.0153 K 2.3078 )z 0.6703 0
0 < K < 17.3
比较：对于没有采样开关的二阶连续系统，
K的稳定域是 K>0。（特征式为s2+4s+K）
结论：加入采样开关通常对系统的稳定性不利
改变T会有什么结果？
18
K 例：已知 G( s ) ，求使系统稳定的 值范围。 K 2 s( s 1 )
R( s )
－
Y( s )
T=0.2s G(s)
6
1、S域到Z域的映射
(7) s平面上等自然频率轨迹的映射
s平面
z平面
s j n e j n sin n cos
cot 1 ( / )
z esT eTn cos eTn cos
R eT n cos ,z T n sin
设 ( z ) 的极点为 pi ，i 1，， ，n，则 2 pi 1
自控下学期 习题解答 黄家英
通过迟后校正 0.5 1 可使系统的稳定
-20dB/dec
2.5 1
裕量增大，但截止频率 下降；但通过
0.4
(c)
2 增大开环增益则可使截
稳态误差减小，但稳定 综合以上，该环节可在
止频率提高， 裕量减小； 保持暂态性
能基本不变的前提下改 善稳态性能。
a
16
14
开环增益增10大20 5倍，故，该系统的速 度 误 差 系 数 增5倍大， 跟 踪 斜 坡 的 误 差
a
7
G(s)
100
s(0.1s1)0 (.2s51)
L()
40
-20db/dec
-40db/dec
20
-60db/dec
1
4
10
a
8
R1
U1
C
R2
U2
R1
R2
(a)
U1
U2
C
(b)
a
9
解： 画 出 校 正 前 系 统 对的 数开 幅环 频 渐 近 线 由 图 可 知 ， 系 统 频在 率 c截 1止 4.7附 近 的 斜 率 60db/de， c 其 相 角 迟4后 0。达
a
24
B7.7确定使下列系统完全可控及可观测时，待定 参数的取值范围。
(1) A 13 24,B1 1,C[1 0]
a
25
B 7 .（7 1）
1 Q c 1
a1 a2
a
3
a
4
det Q c a 3 a 4 (a 1 a 2 )
1 0
QO
a
1
a
2
det Q O a 2 可得系统能控能观测时 ，参数取值范围为：
自动控制原理(黄家英)-9-1
无穷递减等比级数的和
1 z F( z ) -1 1- z z-1
当 z -1 1 该级数收敛
n0 n0
1 T
e jns t (s 2 /
n 0
1 0 1 C n ( t )dt Cn是傅氏系数,其值为： T 0T
采样信号为
1 f （t f ( t )T ( t ) ） T
n0
f ( t )e jns t
采样信号的拉氏变换
F ( s ) L{ f ( t )} L{ f ( t ) ( t - nT )}
选取采样周期的理论依据是采样定理。
3、香农（Shannon）采样定理（基于频谱分析）
设连续信号f ( t ) 的频谱为F ( j ) ，其上限频率为max ，
则经采样得到的离散信号 f ( t ) 可以无失真地恢复为原连续信 号的条件是 F ( j )
s 2 max
或 T
F ( j )
F ( j )
s 2max 时
- s
- max
0
max
- max 0 max
F ( j )
s
2 s
低通滤波器
s 2max 时
- s
- max 0 max s
2 s
15
s 2max 时
F ( j )
6
本章主要内容
1. 离散控制系统的基本概念 2. 信号的采样与保持
采样过程与采样定理，零阶保持器
3. 离散系统的数学描述
z变换，差分方程，脉冲传递函数（开环、闭环）
自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-7汇编
u( t ) Ri i( t ) C
x1
简记为
x1
(t )
duC ( dt
x 1
L
di( t dt
t)
)
x2
uC ( t )
y
LC d 2
x 2
状态方程 x
x
x Ax Bu
uC ( t dt 2
1
2
输入输出方程
)
RC
duC ( dt
t
)
uC
(
t
)
u(
C1RL
1 L
0
x1 x2
x1 x2
0 1 LC
u
该方法具有一般性,可用于 输入输出高阶微分方程
y 1
0
x1 x2
输出方程
13
同一系统不同状态变量之间的关系？
前例R-L-C网络的两种 状态变量为
x
i
uc
和
x
uc u c
令
~x
uc u c
则
~x
uc
u c
uc i C
0 1 i 1C0 uc
对于 n阶系统，有 n个状态变量 x1 ( t ), x 2 ( t ), , x n ( t )
x1(t)
x
2
(t)
x(t)
x3
(t)
x n(t)
称为状态向量 构成n维状态空间
x(t0 ) x1
x3 x(t1 ) x(t )
x2
3维状态空间
随时间变化产生状态轨迹
6
例: R-L-C串联网络 （输入u，输出uc）
x1
y(t)
y 1 0
0
x
自动化技术在消防工程中的应用
自动化技术在消防工程中的应用消防工程0901 黄锦林 1208081009一、自动控制原理1、定义自动控制（原理）是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器，设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。
2、组成：控制器、被控对象、控制量3、理论体系1）自动控制理论自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制，二战期间为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪，火炮定位系统，雷达跟踪系统以及其他基于反馈原理的军用设备，进一步促进并完善了自动控制理论的发展。
到战后，以形成完整的自动控制理论体系，这就是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输入-单输出，线形定常数系统的分析和设计问题。
2）发展的三个阶段20世纪30至60年代，经典控制理论阶段20世纪60至80年代，现代控制理论阶段80年代至今，先进控制理论阶段4、自动控制系统为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的总体，这就是自动控制系统。
在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度，压力或飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。
5、主要内容该课程是自动控制理论的基础，其主要内容包括：自动控制系统的基本组成和结构、自动控制系统的性能指标，自动控制系统的类型（连续、离散、线性、非线性等）及特点、自动控制系统的分析（时域法、频域法等）和设计方法等。
通过本课程的学习，学生可以了解有关自动控制系统的运行机理、控制器参数对系统性能的影响以及自动控制系统的各种分析和设计方法等。
6、本课程覆盖的基本概念系统、反馈、方框图（方块图）、信号流图、传递函数；稳定性、稳定裕量，基本环节、时间常数、阻尼系数，脉冲响应、阶跃响应、动态性能指标、稳态误差，根轨迹，主导极点，频率特性，校正和综合，典型的非线性特性、描述函数、相平面、自持振荡，采样控制、Z 变换、脉冲传递函数。
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9
（2）闭环系统的稳定条件
R( s )
－
E( s )
T
E( s )
G(s) H(s)
Y(s )
Y( z ) G( z ) R( z ) 1 GH ( z )
GH ( z )为开环传递函数； 1 GH ( z )为特征式
朱利稳定判据
a0 0, b0 0, c0 0, , l0 0, m0 0
14
（2）高阶系统的稳定性判别
（b） 修正劳斯判据
采用双线性变换
z1 w1 w 或 z z1 w1
可以使Z平面映射为类S平面:
Z平面的单位圆 W平面的虚轴；
单位圆内 W平面的左半复平面； 单位圆外 W平面的右半复平面。 为何不直接映射为S平面？
3
9.5.1 z平面与s平面的映射关系
1、S域到Z域的映射
根据Z变换定义，有 z e Ts
j
S平面 0
令
s j， ，
则 z e( j )T eT e jT
(1 ) (2 ) (3 )
0 对应s平面的虚轴 z平面为单位圆
Y(s )
1 例 ： 设 G0 ( s ) , 则特征方程为 s1 K ( 1 e T ) z e T K ( 1 e T ) 1 KGhG0 ( z ) 1 0 T T ze ze
闭环极点为 p1 e T K ( 1 e T )
特征方程为 1 D( z )GH ( z ) 0
稳定的充要条件是：特征方程的根（闭环系统的 极点）全部位于Z平面的单位圆内。
11
9.5.3 线性离散系统的代数稳定判据 （1）低阶系统的稳定性判别（一、二阶）
R( s )
－
E( s )
T
E (s)
U (s)
N( s )
K
T
Gh(s)
G0(s)
特征方程为 1 GH ( z ) 0
稳定的充要条件是：特征方程的根（闭环系统的 极点）全部位于Z平面的单位圆内。
10
R( s )
－
E (s) E( s )
T
D*(s)
U( s )
T
G(s)
Y(s )
H(s)
Y( z ) D( z )G ( z ) R( z ) 1 D( z )GH ( z )
1 e T 由 稳 定 条 件 p1 1 得 1 K 1 e T
T↑K的稳定域↓；T→0 K的稳定域→连续系统的情况
12
（2）高阶系统的稳定性判别
（a） 朱利代数稳定判据(了解) 朱利稳定判据是根据离散系统的z域特征方程 单位圆内。
D( z ) 0
的系数，直接判别特征根是否严格位于z平面上的
自动控制原理
第九章
线性离散控制系统 （三 分析）
1
主要内容
• 9.5 线性离散系统的稳定性分析 • 9.6 线性离散系统的时间响应特性分析 • 9.7 线性离散系统的频率响应法
2
9.5 线性离散系统的稳定性分析
9.5.1 z平面与s平面的映射关系 9.5.2 线性定常离散系统的稳定性条件 9.5.3 线性离散系统的代数稳定判据
z e
( j )T
e e
T
jT
等衰减率线的映射
5
1、S域到Z域的映射
(6). s平面上等阻尼比轨迹的映射
cos
s j n jn 1 2
映射至z平面
| z | eT enT
z n 1 2 T
阻尼比线及其映射
( z) a0 z n a1z n1
an1z an 0
13
( z) a0 z n a1z n1
a0 —） an
—）
an1z an 0
an2 a2
bn2 b1
bni ani ai k1
(k1 an / a0 )
a1 a2 an1 an2
等自然频率轨迹映射
7
S平面
S平面虚轴
Z平面
Z平面单位圆
S左半平面
小 结 S右半平面 平行于虚轴直线 实轴 实轴平行线
Z单位圆内
Z单位圆外 同心圆 正实轴 起于原点的射线
等阻尼线
对数螺旋线
8
9.5.2、线性定常离散系统的稳定性条件
（1）稳定条件（开、闭环）
R(z )
( z )
Y(z)
线性离散系统稳定的充要条件是： 系统的全部极点均位于Z平面的单位圆内。
6
1、S域到Z域的映射
(7) s平面上等自然频率轨迹的映射
s平面
z平面
s j ne j n sin n cos
cot 1 ( / )
z esT eTn cos eTn cos
R eTn cos ,z Tn sin
在W平面应用劳斯判据与在S平面完全相同。
Z平面
jy
jv
x
W平面 0 1
-1
0
u
16
K 例 ： 已 知 G( s ) ，求使系统稳定的 K 值范围。 s( s 4 )
15
Z平面与W平面的映射关系
设 z x j y , w u jv , 则 有 x y 1 2y u jv j 2 2 ( x 1) y ( x 1 )2 y 2
2 2
z1 w z1
Z平面的单位圆映射为W平面的虚轴； Z平面的单位圆内映射为W平面的左半复平面； Z平面的单位圆外映射为W平面的右半复平面；
an1 an a0 a1
b0 b1 b2 bn1 bn1 bn2
bn1 b0 (k2 bn1 / b0 )
—）
c0 c1 c2 cn2 cn3 cn4
cn2 c0 (k3 cn2 / c0 )
l0
—）
l1 m0
l1 l0
(kn l1 / l0 )
系统稳定 条件
0 对应s左半平面 z平面为单位圆内
Z平面
Im Re
0 对应s右半平面 z平面为单位圆外 -1
0
1
4
1、S域到Z域的映射
(4) s平面实
e e
T
jT
等频率线的映射
(5) s平面虚轴平行线 （即等衰减率线）的 映射