九年级上数学学生学业评价检测题(A卷)

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呼和浩特市2019年九年级上学期学业水平诊断数学试题A卷

呼和浩特市2019年九年级上学期学业水平诊断数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+2x－4＝0B．6+2＝6－x C．－3x＋2＝0D．x＋2xy－3＝02 . 经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两个矩形，这两个矩形与原矩形的关系（）A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．以上说法都不对3 . 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN＝EN，②当AE＝AF时，＝2﹣，③BE+DF＝EF，④存在点E、F，使得NF＞DF，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44 . 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布的游戏中小明随机出的是“剪刀”B．暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球C．掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4D．掷一枚一元硬币,落地后正面朝上5 . 一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是A．x1=3，x2=-7B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7D．x1=-3，x2=-76 . 天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1507 . 如图，有一张直角三角形纸片，两条直角边，，将折叠，使点和点重合，折痕为，则的长为（）A．1.8B．2.5C．3D．3.758 . 如果x：y=3：5，那么x：（x+y）=（）A．B．C．D．二、填空题9 . 爱好骑行的小明想知道从淮北到首都北京的距离大约是多少，因此他从一张比例尺的中国地图上测得，两张的图上距离大约为，则两地的实际距离大约是__________10 . 如图，△ABC中，∠BAC＝36°，AD平分∠BAC，AM⊥AD交BC的延长线于M，若BM＝BA＋AC，则∠ABC＝_________．11 . 小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.12 . 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm则CD的长为_____cm．13 . 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，第1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，那么第80次移动后质点所在位置的坐标是____________．14 . 如果方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是________．三、解答题15 . 解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）16 . 在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率．17 . 在平面直角坐标系中，点，点是轴上异于点一动点，设，以为边在轴的上方作正方形．（1）如图1，若点，则点的坐标为_______；（2）若点是的中点，，且交正方形外角的平分线于．①如图2，当时，求证：；②若点的纵坐标为，求关于的函数解析式．（3）如图3，若，点为边上的一个动点．以为边在的同侧作正方形．当点由点运动至点时，点随之运动，求点的运动路径长．18 . 若是一元二次方程的根，，，试比较A、B的大小。

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定 2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－13．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（） A ．16B ．13C ．12D ．234．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部5．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（） A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π 6．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°8．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 9．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根10．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．311．方程x 2=4的解是（）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣212．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（） A ．-2B ．2C ．-3D ．313．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 14．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．17．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.18．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 20．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．22．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.23．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 24．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________. 25．方程290x 的解为________.26．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．27．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．28．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题31．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.32．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于10cm ？ (2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由. 33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝12x +2的图象与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，⊙P 5P 在x 轴上运动．（1）如图1，当圆心P 的坐标为（1，0）时，求证：⊙P 与直线AB 相切；（2）在（1）的条件下，点C 为⊙P 上在第一象限内的一点，过点C 作⊙P 的切线交直线AB 于点D ，且∠ADC ＝120°，求D 点的坐标；（3）如图2，若⊙P 向左运动，圆心P 与点B 重合，且⊙P 与线段AB 交于E 点，与线段BO 相交于F 点，G 点为弧EF 上一点，直接写出12AG +OG 的最小值． 34．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．35．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．37．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得DAC AED∠=∠．（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．38．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．39．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．3．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.5．B解析：B 【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】Rr =2510，故选：B. 【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.6．A解析：A 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．7．A解析：A 【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=50°， ∴∠B=90°﹣50°=40°， ∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．8．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC =可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D 、添加AC BC AE DE=不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．9．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．10．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．11．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.12．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题． 13．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ，故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511 BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 17．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．18．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.19．（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．20．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.21．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=，解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.22．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.23．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x ＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x=，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.24．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.25．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x=±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．26．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．27．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 28．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 29．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△A BC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．30．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题31．（1）见解析；（2）14 5【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE＝90°．∴5AE===．∵△ABF∽△EAD，BF AB AD EA∴=， 4752BF ∴=．145BF ∴=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．32．(1)3秒后，PQ的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x秒后，PQ =5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ的长度等于；(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．33．（1）见解析；（2）D（3，3+2）；（3）2．【解析】【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝12AG，从而得出12AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，12n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝153，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±33，∵点D在第一象限，∴m 23，∴D（33，33+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+5∵BG5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴JGAG＝BGAB＝12，∴GJ＝12 AG，∴12AG+OG＝GJ+OG，∵BJ 5，设J点的坐标为（n，12n+2），点B的坐标为（-4,0）∴（n+4）2+（12n+2）2＝54，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）∴J（﹣3，12），∴OJ22132⎛⎫+ ⎪⎝⎭37∵GJ+OG≥OJ，∴12AG+OG37∴12AG+OG37。

广东省广州市黄埔区2022～2023学年九年级上学期教学质量诊断(期末)数学A卷(含答案)

广东省广州市黄埔区2022～2023学年九年级上学期教学质量诊断（期末）数学A 卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中是反比例函数的是（） A ．3xy =-B ．3y x=C ．2y x =-D ．31y x =+ 3．将抛物线221y x =+先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（） A ．()2232y x =++ B ．()223y x =+ C ．()2232y x =-+D ．()223y x =-4．下列事件属于必然事件的是（） A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B ．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C ．任意画一个三角形，其内角和是180︒ D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．如图，,PA PB 分别切圆O 于A 、B 两点，5PA =，则PB 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．设一元二次方程2320x x -+=的两根为1x ，2x ，则1212x x x x +-的值为（） A ．1B ．1-C ．0D ．37．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转30︒到AB C ''△，点C '恰好落在BC 边的延长线上，则CAB ∠=( )A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．45︒8．关于二次函数()221y x =---，下列说法错误．．的是（） A ．图象开口向下B ．图象顶点坐标是()2,1--C ．当2x >时，y 随x 增大而减小D ．图象与x 轴没有交点9．如图，在半径为3的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且30D ∠=︒，则BC 的长度是（）A ．3B C ．D ．10．如图，点A 是反比例函数4y x=图像上的一动点，连接AO 并延长交图像的另一支于点B ．在点A 的运动过程中，若存在点(),C m n ，使得AC BC ⊥，AC BC =，则m ，n 满足（）A ．mn 2=-B ．4mn =-C ．2n m =-D ．4n m =-二、填空题11．一元二次方程3(2)4x x -=-的一般形式是___________．12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为3Ω时，电流是________A ．13．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为___________14．已知圆锥的底面半径是30，母线长是50，则它的侧面积是________．15．已知一次函数4y kx =+的图像与y 轴的交点为P ，若二次函数254y ax ax a =-+的图像经过点P ，则二次函数的解析式为________．16．如图，已知4OA OB OM ===，点M 在AB 的垂直平分线上，以点M 为圆心，MA 为半径作M ，点C 是M 上的一个动点，且位于AB 上方，连接,BC AC ，点D 是AC的中点，连接OD ．下列说法：①2BC OD =；①45ODA ∠=︒；①线段OD 的最大值为①当点C 在优弧AB 上运动时，点D 的运动轨迹长度为．其中正确的是________．（请填写序号）三、解答题17．解方程：22116x x -+=．18．如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为()2,4A -，()2,0B -，()4,1C -，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与ABC 关于原点对称的图形，并写出点A 对应点的坐标．19．已知二次函数2=+43y x x --．(1)求该二次函数的顶点坐标；(2)画出函数2=+43y x x --的图象，并根据图象直接写出使0y ≤的x 的取值范围．20．如图,AB 为①O 的直径, C 为①O 上一点,AD ①CD ,AC 平分①DAB .求证:CD 是①O 切线．21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”“香”“校”“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为______；(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率． 22．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于(),3A n ，()3,2B --两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，求ABC 的面积ABCS．23．如图，用20米长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园（墙足够长），设矩形的一边AB 长度为x 米．(1)矩形的边BC =________米（含x 的代数式表示）； (2)怎样围成一个面积为50平方米的矩形菜园？24．抛物线()240y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()2,0A -和()4,0B ，与y 轴交于点C ，连接C B ．点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交BC 于M ，交x 轴于N ．(1)求该抛物线的解析式；(2)过点C 作CH PN ⊥于点H ，3BN CH =，①求点P 的坐标；①连接CP ，在y 轴上是否存在点Q ，使得CPQ 为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 是Rt ABC 外接圆上的一点，且45ACP ∠=︒(1)如图1，求证：AP BP =；(2)如图2，连接BP ，AP ．点M 为弧AP 上一点，过P 作PD BM ⊥于D 点，求证：BD =MD AM +；(3)如图3，点Q 是弧AP 上一动点（不与A ，P 重合），连PQ ，AQ ，BQ ．求BQ AQPQ-的值．参考答案：1．A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项B 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心． 2．B【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】解：A 、是正比例函数，不符合题意； B 、是反比例函数，符合题意； C 、是二次函数，不符合题意； D 、不是反比例函数，不符合题意；故选：B ．【点睛】题目主要考查了反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义并能和其他函数进行区分 3．D【分析】根据函数图象平移规律，可得答案．【详解】解：抛物线221y x =+先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为()22311y x =-+-，即()223y x =-，故选：D ．【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 4．C【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不合题意； B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不合题意； C. 任意画一个三角形，其内角和是180︒是必然事件，符合题意； D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 5．B【分析】根据切线的性质得出PB PA =，即可求得结果．【详解】解：连接OP ，①PA PB ，分别切圆O 于A ，B 两点， ①5PB PA ==，故选：B ．【点睛】本题考查了切线长定理，作出辅助线根据切线长定理求解是解题的关键． 6．A【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系得123x x +=，122x x =，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：2320x x -+=根据根与系数的关系得123x x +=，122x x =， ∴1212x x x x +-32=-1=，故选：A ．【点睛】本题考查利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，若1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，则12b x x a+=-，12c x x a =，掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键． 7．D【分析】根据旋转的性质得出AC AC '=，根据等边对等角以及三角形内角和定理，得出AC C '∠，根据三角形的外角的性质得出ACB ∠，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：依题意，AC AC '=，30CAC '∠=︒， ①75ACC AC C ''∠=∠=︒， ①75ACB AC C C AC ''∠=∠+∠=︒，又①30B ∠=︒，①18045CAB ACB B ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的外角的性质与三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 8．B【分析】由二次函数的图像和性质直接判断即可得到答案．【详解】解：①10-<，①函数图像开口向下，故选项A 说法正确，不符合题意；由函数解析式可知顶点坐标是2,1，故选项B 说法不正确，符合题意；由函数性质可知当2x >时，y 随x 的增大而减小，故选项C 的说法正确，不符合题意； ①方程()2210x -+-= 无实数解，①图像与x 轴无交点，故选项D 说法正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．C【分析】设BC 与OA 交于点E ，先利用圆周角定理得到60AOC ∠=︒再利用同弧或等弧所对的圆周角相等得到60AOC AOB ∠∠==︒，然后解直角三角形求出CE 的长，解题即可．【详解】解：设BC 与OA 交于点E ， ①30D ∠=︒ ①60AOC ∠=︒又①A 是劣弧BC 的中点， ①60AOC AOB ∠∠==︒，又①OC OB =①30OBC OCB OE BC ∠∠==︒⊥， ①1133222OE OC ==⨯=，①CE ==又①OE BC ⊥①22BC CE ===故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理以及垂径定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 10．B【分析】连接OC ，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点C 作CF y ⊥轴于点F ，根据等腰直角三角形的性质得出OC OA =，通过角的计算找出AOE COF ∠=∠，结合“90AEO ∠=︒，90CFO ∠=︒”可得出AOE COF ∆≅∆，根据全等三角形的性质，可得出(,)A m n -，进而得到4mn -=，进一步得到4mn =-．【详解】解：连接OC ，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点C 作CF y ⊥轴于点F ，如图所示：由直线AB 与反比例函数4y x=的对称性可知A 、B 点关于O 点对称， AO BO ∴=，又AC BC ⊥，AC BC =，CO AB ∴⊥，12CO AB OA ==，90AOE AOF ∠+∠=︒，90AOF COF ∠+∠=︒，AOE COF ∴∠=∠，又90AEO ∠=︒，90CFO ∠=︒，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=，AE CF =，点(,)C m n ，CF m ∴=-，OF n =，AE m ∴=-，OE n =，(),A n m ∴-，点A 是反比例函数4y x=图像上， 4mn ∴-=，即4mn =-，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是求出点A 的坐标． 11．23640x x -+=【分析】一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠．【详解】解：3(2)4x x -=-，去括号，得2364x x -=-，移项得23640x x -+=，原方程的一般形式是23640x x -+=．故答案为：23640x x -+=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号． 12．12【分析】设该反比函数解析式为()0kI k R=≠，根据当9R =时，4I =，可得该反比函数解析式为36I R=，再把3R =代入，即可求出电流I ．【详解】解：设该反比函数解析式为()0kI k R=≠，由题意可知，当9R =时，4I =，49k ∴=，解得：36k =，∴设该反比函数解析式为36I R=， ∴当3R =时，36123I ==，即电流为12A ，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键． 13．54【分析】用白色棋子的数量除以0.1求出棋子的总个数，即可求解．【详解】解：根据题意得：棋子的总个数为60.160÷=个， ①袋子里黑色棋子的个数为60654-=个．故答案为：54【点睛】本题主要考查了根据频率求频数，解题的关键在于能够根据题意求出棋子的总个数． 14．1500π【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长⨯母线长2÷，即可求解．【详解】解：底面半径是30，则底面周长23060l ππ=⨯=，圆锥的侧面积1605015002S ππ=⨯⨯=，故答案为：1500π．【点睛】本题考查了圆的周长公式和扇形面积公式，牢记圆的周长公式和扇形面积公式是解题的关键． 15．254y x x =-+【分析】一次函数4y kx =+的图像与y 轴的交点为P ，可求出点P 的坐标，再将点P 的坐标代入二次函数即可求解．【详解】解：根据题意得，当0x =时，4y =， ①点P 的坐标为(0,4)，把点P 的坐标代入二次函数得，①44a =， ①1a =，①二次函数的解析式为254y x x =-+，故答案为：254y x x =-+．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的综合，掌握待定系数法解二次函数解析式是解题的关键． 16．①①①【分析】根据三角形中位线定理判断①；由圆周角定理及垂径定理即可判断①；利用勾股定理及圆周角定理可判断①；根据弧长公式及运动轨迹即可判断①．【详解】解：①①OB OA =，D 为AC 的中点， ①∥OD BC ，2BC OD =，故①正确； ①连接BM AM 、，4OA OB OM ===，以点 M 为圆心，MA 为半径作①M ，45,90,OAM OBM AMB MA MB ∴∠=∠=︒∠=︒=，①45BCA ∠=︒， ①∥OD BC ，①45ODA BCA ∠∠==︒，故①正确； ①1,2OD BC =OD ∴最大，即BC 最大，当BC 为M 的直径时最大，由①得：90AMB ∠=︒，①MA =①直径为①max 12OD BC ==①错误； ①当点 C 在AB 上运动时，点D 在以OD 的长为直径的①E 上的ODA 上运动，连接AE ，如图， ①90OEA ∠=︒，①ODA 是等腰直角三角形，4OA =， ①OE =则点D 的运动路径长270180l π︒=⨯⨯=︒，故①正确综上所述，正确的结论是①①①，故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形中位线定理和等腰三角形的性质，准确判断点D 的轨迹是解题的关键． 17．15=x ，23x =-【分析】根据完全平方公式，运用直接开方法解方程．【详解】解：22116x x -+= 配方法，2(1)16x -=，直接开方，14x -=±当14x -=时，5x =；当14x -=-时，3x =-， ①原方程的解为15=x ，23x =-．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式的配方法，直接开方法解方程是解题的关键．18．画图见解析，A 点对应点()2,4A '-【分析】根据题意作出与ABC 关于原点对称的对称点,,A B C '''，顺次连接,,A B C '''得到A B C '''，根据关于原点对称的点的坐标的关系即可求A 点对应点()2,4A '-．【详解】解：如图所示，A B C '''即为所求，A 点对应点()2,4A '-【点睛】本题考查了画中心对称图形，掌握关于原点对称的点的坐标的关系是解题的关键．19．(1)顶点坐标为()21，(2)图象见解析；1x ≤或3x ≥【分析】（1）化为顶点式，即可求解；（2）用五点法画出二次函数图象，结合函数图象求得不等式的解集，即可求解．【详解】（1）解：2=+43y x x --()221x =--+①顶点坐标为()21，；（2）解：列表如下，描点连线如图，根据函数图象可知：使0y ≤的x 的取值范围为1x ≤或3x ≥．【点睛】本题考查了画二次函数图象，根据函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键．20．证明见解析.【详解】试题分析：由于C 是①O 上一点，连接OC ，证OC①CD 即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得①OCA=①CAD ，即可得到OC①AD ，由于AD①CD ，那么OC①CD ，由此得证．试题解析：证明：连接OC ，①AC 平分①DAB ， ①①DAC=①CAB ， ①OC=OA ， ①①OAC=①OCA ， ①①DAC=①OCA ， ①OC①AD ， ①AD①CD ， ①OC①CD ， ①OC 为①O 半径，①CD是①O的切线．21．(1)1 4(2)1 6【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为14．故答案为：14；（2）解：列表如下：其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数有2种，即（书，香）（香，书），①摸出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率为21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．(1)6yx=，1y x=+(2)5【分析】（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）根据一次函数确定1OD =，3OC =，结合图形，计算三角形面积即可．【详解】（1）解：①点()3,2B --）在my x=的图像上， ①6m =，①反比例函数的解析式为：6y x=， ①623n == ①()2,3A ，①点(2,3)A 、()3,2B --在y kx b =+的图像上，①2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩①一次函数的解析式为：1y x =+；（2）①一次函数的解析式为：1y x =+，当0x =时，1y =， ①点()0,1D ，1OD =，①AC y ⊥轴，(2,3)A ， ①()0,3C ，3OC =， ①2CD OC OD =-=，以CD 为底，则CD 边上的高为325+=，①12552ABC S =⨯⨯=△【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中． 23．(1)202x -(2)AB 的长5米，BC 长10米时，矩形面积为50平方米【分析】（1）根据题意直接列代数式即可；（2）根据矩形的面积公式列出方程求解即可．【详解】（1）解：依题意得，AB 长度为x 米，202BC x =-米，故答案为：202x -；（2）解：根据题意得：()20250x x -=，整理得210250x -+=，即()250x -=，解得125x x ==．205510BC =--=米，答：AB 的长5米，BC 长10米时，矩形面积为50平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是表示出矩形的另一边长，列出方程． 24．(1)2142y x x =-- (2)①91,2⎛⎫- ⎪⎝⎭)①90,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式即可；（2）①由题可得OCHN 为矩形，根据3BN CH =，可得点P 的横坐标，代入解析式即可求出坐标；①分90CPQ ∠=︒和90CQP ∠=︒两种情况解题即可．【详解】（1）解：把点()2,0-和()4,0代入24y ax bx =+-得：424016440a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ①2142y x x =-- （2）①解：①CH PN ⊥，PN x ⊥轴，90COB ∠=︒ ①四边形OCHN 为矩形， ①ON HC = ①3BN CH = ①1ON =当1x =时21911422y =⨯--=-①点P 的坐标9(12-，)①由题可知，显然PCQ ∠不能为90︒ 如图，当90CPQ ∠=︒时，在Rt CPH 中，911422CH PH ⎛⎫==---= ⎪⎝⎭，，①CP === ①PN y 轴， ①PCQ CPH ∠∠= ①cos cos PCQ CPH ∠∠=，即PH PC PC CQ=，12CQ= 解得：52CQ =， ①513422OQ OC CQ =+=+= ①点Q 的坐标为130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；如图，当90CQP ∠=︒时，显然，OQPN 为矩形， ①92OQ NP ==， ①点Q 的坐标为90,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；综上所述：点Q 的坐标为90,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二次函数的解析式，矩形的性质，勾股定理和三角函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接,AP BP ，根据已知得出45PCB PCA ∠=∠=︒，得出AP BP =，即可得证；（2）过点M 作MN BM ⊥垂足为M ，过点P 作PN MN ⊥于点N ，证明BPD APN ≌，进而即可得证；（3）过点P 作PD BQ ⊥于点D ，过点Q 作QE BQ ⊥垂足为Q ，过点P 作PE AQ ⊥于点Q ，连接PQ ，由（2）可得四边形DPEQ 是正方形，BDP AEP ≌，继而即可求解．【详解】（1）解：如图1，连接,AP BP ，①90ACB ∠=︒，45ACP ∠=︒，①45PCB PCA ∠=∠=︒，①AP BP =，①AP BP =；（2）证明：如图2，过点M 作MN BM ⊥垂足为M ，过点P 作PN MN ⊥于点N ，①四边形PDMN 是矩形，①BP BP =，①45BMP BCP ∠=∠=︒，①PD BM ⊥，①PMD △是等腰直角三角形，①DP DM =，①四边形PDMN 是正方形，①PD DM MN PN ===，90DPN ∠=︒①90ACB ∠=︒ ，①AB 是的直径，①90BPA ∠=︒，①BPD DPA APN DPA ∠+∠=∠+∠，①BPD APN ∠=∠，又①BP AP =，①BPD APN ≌①BD AN =,①BD AM MN AM DM =+=+；（3）如图3所示，过点P 作PD BQ ⊥于点D ，过点Q 作QE BQ ⊥垂足为Q ，过点P 作PE AQ ⊥于点E ，连接PQ ，则A、Q、E 三点共线，由（2）可得四边形DPEQ 是正方形，BDP AEP ≌，①BD AE =，①BQ BD DQ AQ QE DQ =+=++，设正方形DPEQ 的边长为a ，则PQ =，①=BQ AQ QE DQPQ PQ -+= 【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，90度角所对的弦是直径，正方形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握圆周角定理是解题的关键．。

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．下列是一元二次方程的是（） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（） A ．45B ．34C ．43D ．353．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0 C ．k≥﹣1且k≠0 D ．k ＞﹣1且k≠0 4．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤5．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．756．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（） A ．4B ．4.5C ．5D ．67．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大8．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数9．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变10．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）11．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．AD ABAE AC=D．AC BCAE DE=12．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°13．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-14．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣215．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A．11 B．12 C．9 D．10二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．18．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．19．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；21．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．22．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．23．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 24．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.25．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．26．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．27．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 28．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．29．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．30．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题31．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.32．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ，y 满足下表 x … －1 0 1 3 … y…31…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．33．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？34．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（4,0），O 为坐标原点，点B 在第一象限，连接AC ， tan ∠ACO=2，D 是BC 的中点，（1）求点D 的坐标；（2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM=23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P 、D 、B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连接DE 交AB 于点F.①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时点P 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动的路径的长.35．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C（2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .四、压轴题36．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．37．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.38．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________39．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，AC ＝BD ，点D 在AB 上，连接CO ，并延长CO 交线段AB 于点F ，连接OA 、OB ，且OA ＝5，tan ∠OBA ＝12．（1）求证：∠OBA ＝∠OCD ；（2）当△AOF 是直角三角形时，求EF 的长；（3）是否存在点F ，使得S △CEF ＝4S △BOF ，若存在，请求EF 的长，若不存在，请说明理由．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ，（1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少；（2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值；（3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB5==,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.3．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，d .∴圆心O与直线l的距离d满足：5故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 5．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52， ∵12•BC•AH=12•AB•AC ， ∴AH=125， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形， ∵12•AD•BO=12•BD•AH ， ∴OB=125， ∴BE=2OB=245，在Rt △BCE 中，75==. 故选D ．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．8．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 11．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．12．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义. 15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.19．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.21．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==， 3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x=-=⨯-时，28128mn m==最大，94m∴=最大，m n∴+的最大值为927344⨯=．故答案为：274．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键．22．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147.考点：概率公式．23．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.24．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．25．【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再解析：23【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与OB相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求出r．解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2 即()222422r r -+=解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：23．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．26．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=，解得203EF =，故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．27．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．28．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．29．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.30．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣解析：1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250，由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题31．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC=设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.32．（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x 轴交点坐标，与y 轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.33．（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000当y=-5x 2+100x+60000=60420时，整理得出：x 2-20x+84=0，解得：x 1=14，x 2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10， ∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与x 之间的二次函数关系式是解题关键．34．（1）D （2,2）；（2）①P （0,0）；②13 【解析】【分析】（1）根据三角函数求出OC 的长度，再根据中点的性质求出CD 的长度，即可求出D 点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE 为△ABC 的中位线，由此可得F 为AB 的中点，结合三角形全等即可求得E 点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E 点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P 点坐标；②可得G 点的运动轨迹为'GG ，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P 点运动到M 点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt △ACO 中，tan ∠ACO=OA OC=2， ∴OC=2，又∵D 为CB 中点，∴CD=2，∴D （2,2）；（2）①如下图所示，若点B 恰好落在AC 上的'B 时,根据折叠的性质1'','2BDF B DF BDB BD B D ∠=∠=∠=, ∵D 为BC 的中点，∴CD=BD,∴'CD B D =,∴1''2BCA DB C BDB ∠=∠=∠,∴BCA BDF ∠=∠，∴//DF AC ,DF 为△ABC 的中位线，∴AF=BF,∵四边形ABCD 为矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF 和△AEF 中，∵ABC BAE BF AF BFD AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△AEF ，∴AE=BD=2,∴E(6,0),设(2)(4)2y a x x ，将E （6,0）带入，8a+2=0 ∴a=14-，则二次函数解析式为21342y x x =-+，此时P （0,0）； ②如图，当动点P 从点O 运动到点M 时，点F 运动到点F'，点G 也随之运动到G'．连接GG'．当点P 向点M 运动时，抛物线开口变大，F 点向上线性移动，所以G 也是线性移动．∵OM=23OC=43∴4(0,)3M ,当P 点运动到M 点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2ya x x ，将4(0,)3M 代入得14823a ，解得1112a ，所以抛物线解析式为1(2)(4)212y x x ，整理得21141223y x x =-++. 当y=0时，211401223x x -++=，解得x=8（已舍去负值），所以此时(8,0)E ，。

2024-2025学年度上学期九年级期初数学学业测评卷(含答案)

A． 2 2
C． 2 2 2
B． 4 2 2
D． 2 2
）
D． 3 2
3．（本题 3 分）已知点 2, y1 , 1, y2 , 1, y3 都在直线 y 3 x 2 上，则 y1 , y2 , y3 为的大小关系是（
A． y1 y2 y3
(2)若 ABC 30 ， AB 8 ，求 BN 的长．
22．（本题 12 分）已知 A，B 两港口相距 150 海里，甲船从 A 港行驶到 B 港后，休息一段时间，速度不变，沿原航
线返回，同时，乙船从 A 港出发驶向 B 港，甲、乙两船离 A 港的距离 s（海里）与甲船行驶时间 t（小时）之间的
平行四边形 ABCD 的周长为 38，
1
AD AB 38 19 ，
2
四边形 AEFD 的周长 19 8 27 ，
故选：D．
5．B
解：过点 N 作 NH AC 于点 H ，如图所示，
根据尺规作图过程可知， AN 为 CAB 的平分线，
在矩形 ABCD 中， ÐB = 90° ，即 NB AB ，又 NH AC ，
2024-2025 学年度上学期育英学校九年级期初学业测评卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共 30 分）
1．（本题 3 分）计算 2
A． 3

6 3 的结果是（
B． 2
）
C．2
2．（本题 3 分）已知 a b 2 1 ， ab 1 ，则 a 2 ab b 2 的值是（
A．19
B．20

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒2．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°3．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,05．下列说法中，不正确的是（） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心6．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.27．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++8．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（）A ．3B ．5C ．4D ．69．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4 10．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A ．12B ．1：2C ．1：3D ．1：411．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1212．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 13．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A ．12B ．14C ．13D ．1914．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（） A ．12B ．13C ．1010D 31015．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.18．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．19．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 20．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；22．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于． 23．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．24．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒25．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________． 26．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．27．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．28．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．29．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（）A ．2B ．3C ．218D ．2472．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．若x=2y ，则xy的值为（） A ．2B ．1C ．12D ．134．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－15．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（）A ．3B ．3C ．6D ．96．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α8．下列函数中属于二次函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．y 23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 9．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．5610．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)-- 11．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（） A ．45 B ．60 C ．90 D ．180 12．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A ．12B ．1：2C ．1：3D ．1：4 13．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定14．方程x 2=4的解是（）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣215．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．20．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．23．如图，在ABC 中，62BC =，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．24．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______. 25．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．26．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．27．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．28．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．（1）b ＝（用含有a 的代数式表示），c ＝；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝；（3）若x ＞1时，y ＜5．结合图像，直接写出a 的取值范围．32．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？ 33．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围． 34．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.35．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .四、压轴题36．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．37．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ．（1）若DQ 3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．38．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角．如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为度，x 轴关于线段AB 的视角为度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P 3，2），Q 3，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式．40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5， ∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上， ∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ， ∵BF ＝2，BC ＝5， ∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.4．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.5．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．7．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.8．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. y23xD. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．9．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 10．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 11．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒故选C ．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．14．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.15．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+2．故答案为y=x 2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．y ＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y ＝－5（x +2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．18．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE. 【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC =-=-=,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163，∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.21．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=，解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.22．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取使，∵，∴，在△和△QOC 中，，解析：455【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===，∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==，''4C P =，∴''C P = ∴线段CQ【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．23．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.24．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．25．2【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．解：如图所示，连接OA，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．27．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．28．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．29．2+【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB ﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点解析：5【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB，BC35AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC ＝32x -，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．30．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）a+2；2；（2）-2或6±3）8a ≤--【解析】（1）将点B 的坐标代入解析式，求得c 的值；将点A 代入解析式，从而求得b ；；（2）由题意可得AO=1，设C 点坐标为（x,y ），然后利用三角形的面积求出点C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a 的值；（3）结合图像，若x ＞1时，y ＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C 点坐标为（x,y ）则1112y ⨯⨯= 解得：2y =± 当y=2时，2424ac b a-= 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于5 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--或8a ≥-+∴a 的取值范围为8a ≤--本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.32．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【解析】【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值，因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.33．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+．（2）设销售利润为W 元则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700），W =﹣10x 2+1000x ﹣21000W =﹣10（x ﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W =3640∴﹣10（x ﹣50）2+4000=3640∴x 1=44，x 2=56如图所示，由图象得：当44≤x ≤56时，每天利润不低于3640元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．34．（1）21234y x x =++；（2）(6,0)P -；（3）存在，116(,3)3Q - ，2(4,3)Q 【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ，21234m m ++），表示出PE ＝2134m m --，再用S 四边形AECP ＝S △AEC ＋S △APC ＝12AC ×PE ，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PF ＝CF ，再得到∠PCA ＝∠EAC ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．【详解】（1）∵点(0,3)A ，(12,15)-B 在抛物线上，。

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（）A ．40B ．50C ．60D ．70 2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－1 3．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A ．42B ．45C ．46D ．485．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=6．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 7．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB = 8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A ．1月，2月B ．1月，2月，3月C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月9．sin60°的值是( )A ．B ．C ．D ．10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．11．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.412．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10013．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角14．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（）A．32B．3 C．323D．315．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝7，D、E分别在边AC、BC上，CD ＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．23B．33C．27D．37二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.18．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.19．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．20．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．21．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．22．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．23．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．24．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．26．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.27．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．28．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．29．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．30．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB ＝AD ．（1）判断△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由；（2）BC ＝6，DE ＝2，求△BFD 的面积．33．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =034．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？35．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是⊙O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC ＞AB ，点M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝DB +BA ．下面是运用“截长法”证明CD ＝DB +BA 的部分证明过程．证明：如图2，在CD 上截取CG ＝AB ，连接MA 、MB 、MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点，∴MA ＝MC ①又∵∠A ＝∠C ②∴△MAB ≌△MCG ③∴MB ＝MG又∵MD ⊥BC∴BD ＝DG∴AB +BD ＝CG +DG即CD ＝DB +BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：① ，② ，③ ；（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数；（2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积；（4）在（3）的条件下，求AB 的长度．38．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．39．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．40．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 3．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)，可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 6．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误；B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误；C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误．故选：C ．本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D9．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.10．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．11．D解析：D【解析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =33， ∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.19．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.20．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.21．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k2221k k k224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.22．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.23．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ， ∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分解析：12 【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为:12．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.24．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π, 解得n=216.故答案为216°. 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 25．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．27．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围．28．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．29．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 30．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB =）．【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB ，∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；当AP AC AC AB=时，△ACP ∽△ABC ．故答案为：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB =）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）相似，理由见解析；（2）94．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE ＝CE ，根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠ECB ，∠ABC ＝∠ADB ，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB ∽△ABC 得出FD AB ＝BD BC ＝12，求出AB ＝2FD ，可得AD ＝2FD ，DF ＝AF ，根据三角形的面积得出S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，根据DE 为BC 的垂直平分线可得S △BDE =S △CDE ，可求出△ABC 的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【详解】（1）△FDB 与△ABC 相似，理由如下：∵DE 是BC 垂直平分线，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∵AB ＝AD ，∴∠ABC ＝∠ADB ，∴△FDB ∽△ABC ．（2）∵△FDB ∽△ABC ， ∴FD AB ＝BD BC ＝12，∴AB ＝2FD ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝2FD ，∴DF ＝AF ，∴S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，∴S △ABC ＝3S △BDE ＝3×12×3×2＝9， ∵△FDB ∽△ABC ， ∴BFD ABC S S ＝（DB BC ）2＝（12）2＝14， ∴S △BFD ＝14S △ABC ＝14×9＝94．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．33．（1）x 14，x 24（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=∴x 14，x 24（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图。

2010年文华中学九年级上数学学生学业评价检测题(A卷)

九年级数学(上册)学生学业评价检测题(十八)九年级上数学期末检测A 卷班级学号姓名一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分，请选择各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ▲ ） A ．156B ．78C ．39D ．122. 反比例函数2y x=的图象在（ ▲ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 3. 已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ▲ ） A. (－2，1) B. (1，2) C. (2，－1) D. (2，1) 4. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ▲ ）A. ()212+--=x y B. ()212++-=x yC. ()212---=x y D. ()212-+-=x y5.已知一个扇形的弧长为5πcm ，圆心角是150º，则它的半径长为（ ▲ ）A ．6cm B. 5cm C. 4cm D.3cm 6. 下列关于反比例函数的叙述，不正确．．．的是（ ▲ ） A. 反比例函数y=x k的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合 B. 反比例函数y=x k的图象既不与x 轴相交，也不与y 轴相交C. 反比例函数y=x k的图象关于直线y x =-成轴对称D. 反比例函数y=xk，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中，正确的是（ ▲ ）A.ac>0B.b<0C.b 2-4ac<0 D.2a+b=08．如图：点P是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ▲ ）第7题A.∠ACP ＝∠BB.∠APC ＝∠ACBC.AC AP AB AC =D.AB ACBC PC = 9．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与 ABC △的面积之比等于（ ▲ ）A ．1∶3B ．2∶3C 2D 310.如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y（°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ▲ ）二、填空题（本题有8小题，每题5分，共40分）11. 若两相似图形的相似比为1:4，则面积之比为______________ 12.反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为____________13.若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为14.圆锥的侧面积为12∏cm 2,它的底面半径为3cm ，则此圆锥的母线长为㎝ 15.抛物线上两个点的坐标为(-4, 3), (2, 3), 则该抛物线的对称轴为16. 在直径为 10m 的圆柱形油槽内装人一些油后，截面如图所示，如果油面宽 AB = 8m ，那么油的最大深度是__________m17.如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则Rt ABC △旋转到Rt A BC ''△所构成的图形面积为．18. 如图，四边形OABC 与CDEF 都是正方形，OA=4，M 、D 分别是AB 、BC 的中点，•当把正方形CDEF 绕点C 旋转某个角度或沿y 轴上下平移后，如果点F 的对应点为F•′，且O F•′=OM ．•则点F •′的坐标是_______________第10题图 OPD C B AA B C DCBAC ' A '（第17题）（第9题）DCE FAB三.解答题（本题有6小题，第19～21题每题10分，第22题12分，第23、24题每题14分，共70分）19.(本题10分)已知反比例函数x ky =经过点（3, 4).（1）求k 的值.（2）若反比例函数的图象经过点P （a-1, a-2), 求a 的值．20. (本题10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P （1，2）.（1）作△PQR，使△PQR 与△ABC 相似（不要求写出作法）；（2）在第（1）小题所作的图形中，求△PQR 与△ABC 的周长比.21. (本题10分) 如图, △ABC 内接于⊙O , AD ⊥BC 于D ,AE 是⊙O 的直径. 若AB=8, AC =10, AE =12, 求AD 的长.22．(本题12分)已知二次函数2246y x x =-++. (1).求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与 x 轴、y 轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象。

2010年文华中学九年级数学(上册)第一章反比例函数练习(A卷)

九年级数学（上册）学生学业评价检测题（一）第一章反比例函数练习（A 卷）班级学号姓名一、选择题（每小题4分，共20分）1.反比例函数4y x=-的图象大致是（）2.如果函数y=kx-2（k ≠0）的图象不经过第一象限，那么函数k y x=的图象一定在( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限3. 如图，某个反比例函数的图像经过点P ，则它的解析式为（）A.1(0)y x x => B.1(0)y x x=-> C. 1(0)y x x =< D. 1(0)y x x =-> 4. 某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（）5. 如果反比例函数22k k y x+=的图像经过点（2，3），那么次函数的图像经过点（） A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,2)二、填空题（每小题4分，共20分）6.已知点（1，-2）在反比例函数k y x=的图象上，则k= . 7.举例：一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为 .8.近视眼镜的度数y 与镜片焦距x （米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .9.如图，点P 是反比例函数2y x=-上的一点，PD ⊥x 轴于点D,则△POD 的面积为 . 10.反比例函数y =(0)k k x≠的图象经过点P ，如图所示．根据图像可知，反比例函数的解析式为 .三、解答题（共60分）11.(8分) 一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,）是它的体积v (m,）的反比例函数．当V=10m 3 时ρ＝1.43kg/m 3.（1）求ρ与v 的函数关系式；（2）求当V=2m 3时，氧气的密度．12.(8分）已知圆柱的侧面积是6πm 2，若圆柱的底面半径为x （cm)，高为ycm ).（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）完成下列表格：（3）在所给的平面直角坐标系中画出y 关于x 的函数图像．第9题图第10题图13.（l0分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例．当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（l）求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I= 0.5 安培时，求电阻R的值；(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化？(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？14.（10分）在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2）的反比例函数，其图像如图所示．(l）求p与S之间的函数关系式；(2）求当S=0.5m2时物体承受的压强P.15. (12分）某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3, 8h可将满池水全部排空．(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3)，那么将满池水排空所需的时间y（h）将如何变化？(3)写出y与x之间的关系式；(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(5)已知排水管每小时的最大排水量为24m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？16.（12分）如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像交于A、B两点：A(-2,l）、B(l,n).(l）求反比例函数和一次函数的解析式；(2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．第16题图。

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（） A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（） A ．3-B ．3C ．3-D ．33．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定4．下列是一元二次方程的是（） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 5．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m6．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（） A ．34B ．14 C ．13 D ．127．sin30°的值是（） A ．12B ．22C ．3 D ．18．下列说法中，不正确的是（） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心9．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°10．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x11．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α12．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC相似的条件是（）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 13．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（） A ．19B ．13C ．12D ．2314．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月15．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 18．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．19．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．20．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 21．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．22．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________23．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 24．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______. 25．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．26．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．27．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 28．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．32．已知，如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．33．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．34．某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系y ＝﹣2x +800（200＜x ＜400）．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ 35．如图，E 是正方形ABCD 的CD 边上的一点，BF ⊥AE 于F ， (1)求证：△ADE ∽△BFA ；(2)若正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，求△BFA 的面积，四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．38．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．39．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣3），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．B解析：B【解析】【分析】x x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.根据题干可以明确得到p,q是方程2330【详解】x x-=的两根,解：由题可知p,q是方程2330∴3,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.4．B解析：B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B 、方程x 2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D 、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程. 故选：B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.5．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，∴BCAC ，∵BC=50，∴，∴100==（m）．故选A 6．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种，则所求概率1.4 P=故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法. 7．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大9．C解析：C 【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．10．D解析：D 【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．11．D解析：D 【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ， ∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°， ∴2∠OBC+2α=180°， ∴∠OBC=90°-α，故选D.12．C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 =．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D15．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 18．3【解析】【分析】把m 代入方程2x2﹣3x ＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m 变形为3（2m2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x2﹣3x ＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m 代入方程2x 2﹣3x ＝1，得到2m 2-3m=1，再把6m 2-9m 变形为3（2m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，∴2m 2﹣3m ＝1，∴6m 2﹣9m ＝3(2m 2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x 2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x ＝2舍去，当x ＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．20．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.21．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.22．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：2m =， ∴边长为22m =2.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.23．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．24．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．25．【解析】由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =，又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.26．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m 2-2m-3=0，变形得m 2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m 2-2m=3代入，计算即可．解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．27．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.28．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4），∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 29．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm, ∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E 从A 到B 再到解析：1或1.75或2.25s 【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠C=90°． ∵∠ABC=60°, ∴∠A=30°．又BC=3cm, ∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到O （此时和O 不重合）．若△BEF 是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E 与点O 重合,即t=1; 当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．30．0 【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0 【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==. 此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.三、解答题31．表见解析，13【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】解：列表如下：∴该点在第二象限的概率为412＝13．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.32．（1）抛物线的表达式为：228y x x =-++，直线AB 的表达式为：21y x =-；（2）存在，理由见解析；点P (6,16)-或(4,16)--或(12)+或(12)-．【解析】【分析】（1）二次函数表达式为：y=a （x-1）2+9，即可求解；（2）S △DAC =2S △DCM ，则()()()()()21112821139112222DACC A SDH x x x x x x =-=-++-++=--⨯，，即可求解；（3）分AM 是平行四边形的一条边、AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）二次函数表达式为：()219y a x =-+，将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-，故抛物线的表达式为：228y x x =-++…①，则点()3,5B ，将点,A B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：21y x =-；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：1x =，则点()1,1C ，过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点()2,28D x x x -++，点(),21H x x -，∵2DAC DCM S S ∆∆=，则()()()()()21112821139112222DACC A SDH x x x x x x =-=-++-++=--⨯，解得：1x =-或5（舍去5），故点()1,5D -；（3）设点(),0Q m 、点(),P s t ，228t s s =-++， ①当AM 是平行四边形的一条边时，点M 向左平移4个单位向下平移16个单位得到A ，同理，点(),0Q m 向左平移4个单位向下平移16个单位为()4,16m --，即为点P ，即：4m s -=，6t -=，而228t s s =-++，解得：6s =或﹣4，故点()6,16P -或()4,16--； ②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2m s +=-，2t =，而228t s s =-++，解得：17s =±故点()17,2P 或()17,2；综上，点()6,16P -或()4,16--或()17,2或()17,2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．33．（1）2）14【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m）2-4×1×12=0,解得m=±检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为,四边形ABCD是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．34．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×销量”列出一元二次方程即可求出结论；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据“总利润=每件的利润×销量”即可求出w与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．【详解】（1）根据题意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，解得：x1＝250，x2＝350，答要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据题意得，w ＝y （x ﹣200）＝（﹣2x +800）（x ﹣200）＝﹣2x 2+1200x ﹣160000＝﹣2（x ﹣300）2+20000， ∵﹣2＜0，∴当x ＝300时，获得最大利润为20000元，答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键． 35．（1）见详解；（2）45【解析】【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE ∽△BFA ；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【详解】（1）证明：∵BF ⊥AE 于点F ，四边形ABCD 为正方形， ∴△ADE 和△BFA 均为直角三角形， ∵DC ∥AB ， ∴∠DEA=∠FAB ， ∴△ADE ∽△BFA ；（2）解：∵AD=2，E 为CD 的中点， ∴DE=1，∴，∴AE AB =， ∵△ADE ∽△BFA ，∴245BFA ADE S S ∆∆==， ∵S △ADE =12×1×2=1， ∴S △BFA =45S △ADE =45．【点睛】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键．四、压轴题36．(1) ☉O 的半径是32；(2)AB ∥ON ，证明见解析. 【解析】【分析】(1) 连接AB ，根据题意可AB 为直径，再用勾股定理即可． (2) 连接OA , OB ,OQ ,根据圆周角定理可得Q 2APQ,B0Q 2BPO AO ∠=∠∠=∠，从而证出OC AB ⊥,延长PO 交☉0于点R ，则有2OPN QOR ∠=∠，再根据三角形内角和定理求得OQN ∠=90︒得证. 【详解】解：(1)连接AB ，在☉0中，o APQ BPQ 45∠=∠=， o APB APQ BPQ 90∴∠=∠+∠=AB ∴是☉0的直径.Rt APB ∴∆在中，22AB AP BP =+AB=3∴∴☉0的半径是32(2)AB//ON证明：连接OA , OB , OQ , 在☉0中,AQ AQ =, BQ BQ =,Q 2APQ,B0Q 2BPO AO ∴∠=∠∠=∠.又APQ BPQ ∠=∠,AOQ BOQ ∴∠=∠.在AOB ∆中，OA OB =, AOQ BOQ ∠=∠,OC AB ∴⊥,即o OCA 90∠=连接OQ ，交AB 于点C 在☉0中，OP OQ =OPN OQP.∴∠=∠延长PO 交☉0于点R ，则有2OPN QOR ∠=∠o NOP 2OPN 90∴∠+∠=,又:o NOP NOQ QOR 180∠+∠+∠=，NOQ 90O ∴∠=NOQ OCA 180O ∴∠+∠= .AB//ON ∴ 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是一道综合题，灵活运用相关知识是解题的关键．37．（1）60E ∠=︒（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．【解析】【分析】（1）根据AD BD ⊥得到AB 是直径，连接OC 、OD ，发现等边三角形，再根据圆周角定理求得30EBD ∠=︒，再进一步求得E ∠的度数；（2）分别画出三种图形，图2中，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可以求得；图3中，根据三角形的外角的性质和圆周角定理可以求得；图4中，根据切线的性质发现直角三角形，根据直角三角形的两个锐角互余求得．【详解】解：（1）连接OC 、OD ，如图：。

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 2．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°4．sin30°的值是（） A ．12B ．22C ．3 D ．15．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线 D ．三条高 6．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（） A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（）A ．4B ．6C ．8D ．128．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 9．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－310．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°15．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．19．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．21．若关于x的一元二次方程12x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．22．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．23．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．24．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．25．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．26．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD 和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．27．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．28．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．29．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．三、解答题31．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 32．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标. 33．（1）如图，已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆⊙O ．判断CD 与小圆⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O ，线段MN ，P 是⊙O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN ．（不写作法，但保留作图痕迹）34．解下列方程：（1）()2239x += （2）2430x x --=35．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？四、压轴题36．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 37．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由． 38．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值．（2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．40．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，AC ＝BD ，点D 在AB 上，连接CO ，并延长CO 交线段AB 于点F ，连接OA 、OB ，且OA ＝5，tan ∠OBA ＝12．（1）求证：∠OBA ＝∠OCD ；（2）当△AOF 是直角三角形时，求EF 的长；（3）是否存在点F ，使得S △CEF ＝4S △BOF ，若存在，请求EF 的长，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1,故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2．B解析：B 【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.3．C解析：C 【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.4．A解析：A 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.7．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB ＝BC ＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．8．C解析：C 【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =- 则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =， ∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =，∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3 解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．9．D解析：D 【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式 ≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．13．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21x++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．14．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．15．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题16．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.17．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n18．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．20m【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，=：10，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=．解得x20故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．20．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．21．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+7 2故答案为：7 2 .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.22．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，90=25180R∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.23．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.24．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.25．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 26．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．27．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.28．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.29．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r1=3 3a同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）y= -3x2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y关于x的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．32．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】【分析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩，解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ，点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩，解得，21m n =⎧⎨=-⎩， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.33．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O 作ON⊥CD，连接OA ，OC ，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN ，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD 与小圆O 的位置关系；（2）在圆O 上任取一点A ，以A 为圆心，MN 为半径画弧，交圆O 于点B ，过点O 做AB 的垂线，交AB 于点C ，然后以点O 为圆心，OC 为半径画圆，连接PO ，取PO 的中点D ，以点D 为圆心，OD 为半径画圆，交以OC 为半径的圆于点E ，连接PE ，交以OA 为半径的圆于F,H 两点，FH 即为所求.【详解】解：（1）过点O 作ON⊥CD，连接OA ，OC∵AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB ,CN 12CD ， ∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM ≌△CON∴ON=OM∴CD 与小圆O 相切（2）如图FH 即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.34．（1）13x =-，20x =；（2）127x =，227x =【解析】【分析】（1）直接用开平方求解即可．（2）用配方法解方程即可．【详解】（1）解：由()2239x +=得233x +=±即233x +=-或233+=x ∴26x =-，或20x =解得13x =-，20x =（2）解：243x x -=∴24434x x -+=+∴2(2)7x -=∴2x -=∴12x =，22x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.35．一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【解析】【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得 1(2)242x x •+=．解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．四、压轴题36．（1）见详解；（2）3【解析】【分析】（1）如图1中，作OH ⊥BD 于H ．根据等腰三角形的性质以及垂径定理即可；（2）如图2中，作OH ⊥BD 于H ，连接OB ，求出AC ，BD ，根据S 四边形ABCD =12•BD•AM+ 12•BD•CM=12•BD•AC 即可求解；（3）①如图3中，连接OB ，作OH ⊥BD 于H ．利用等腰直角三角形的性质，完全平方公式等知识即可；②如图3中，连接OB ，设DM=CM=x ，想办法求出BC ，DB ，在Rt △BCM 中，利用勾股定理构建方程即可．【详解】（1）证明：如图1中，作OH⊥BD于H．∵OE=OF，OH⊥EF，∴EH=HF，∵OH⊥BD，∴BH=HD，∴BE=DF；（2）解：如图2中，作OH⊥BD于H，连接OB．∵∠EOF=90°，OE=OF，OA=OC，∴∠OEF=∠OAC=45°，∴∠AME=90°，即AC⊥BD，连接OB．设OH=a，∵BE=EF，∴BE=2EH=2OH=2a，在Rt△BOH中，∵OH2+BH2=OB2，∴a2+（3a）2=（52，∴2或2（舍弃），∴BD=BE+EF+DF=6a=62，在Rt△AOC中，210，∴S四边形ABCD=12•BD•AM+12•BD•CM=12•BD•AC=121025（3）①如图3中，连接OB，作OH⊥BD于H．∵OE=OF，OA=OC，∴∠EOH=12∠EOF=12（∠EAC+∠ACO）=12×2∠OAC=∠OAC，∴AC∥OH，∴AC⊥BD，∵AD=BC，∴∠ABD=∠CAB=∠CDB=45°，∴2BM，2DM，CM=DM，∴AB•CD+BC222DM+BM2+CM2=（BM+DM）2=BD2；②如图3中，连接OB，设DM=CM=x，∵∠BOC=2∠BDC=90°，∴26，∵AB•CD+BC2=BD2，AB•CD=AO2=12，∴12+24=BD2，∴BD=6（负根已经舍弃），在Rt△BCM中，∵BC2=BM2+CM2，∴（6）2=（6-x）2+x2，∴3或3∴226．【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．37．(1)作图见解析；（2）49 .【解析】试题分析：（1）作出∠B的角平分线BD，再过X作OX⊥AB，交BD于点O，则O点即为⊙O的圆心；（2）由于⊙P与△ABC哪两条边相切不能确定，故应分⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切；⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时；⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时三种情况进行讨论．试题解析：（1）如图所示：①以B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交BC、AB于点G、H；②分别以G、H为圆心，以大于23GH为半径画圆，两圆相交于D，连接BD；③过X作OX⊥AB，交直线BD于点O，则点O即为⊙O的圆心．（2）①当⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质可知，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1（不为∠ABC 的顶点）∵OX=BOsin∠ABM，P1Z=BPsin∠ABM，当BP1＞BO时，P1Z＞OX即P与B的距离越大，⊙P 的面积越大，这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点；如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上，∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与CB相切于C，与边AB相切于E，即这时⊙P是符合题意的圆，时⊙P的面积就是S的最大值，∵AC=1，BC=2，∴AB=5，设PC=x，则PA=AC-PC=1-x在直角△APE中，PA2=PE2+AE2，∴（1-x）2=x2+（5-2）2，∴x=25-4；②如图3，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，设PC=y，则（2-y）2=y2+5）2，。

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°2．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒3．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120° 5．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-6．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（）A ．2B ．3C ．4D ．67．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位8．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤9．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 12．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒ 13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A ．6B ．7C ．8D ．914．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 15．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题16．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.18．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.19．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 20．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．21．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________22．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）23．若32x y =，则x y y+的值为_____． 24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 26．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．27．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．28．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

2024-2025学年阶段性学业水平测评卷(吉林省九年级上学期期中考试A卷)数学试题

2024-2025学年阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级上学期期中考试A 卷）数学试题一、单选题1．抛物线224y x =-的顶点坐标是（）A ．()2,4B ．()0,4-C ．()0,4D ．()2,4-2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．平面内，已知O 的半径是5cm ，线段6cm OP =，则点P 在（）A ．O 外B ．O 上C ．O 内D ．无法确定4．如图，在O 中，OC ⊥弦A 于点C ，4AB =，1OC =，则OB 的长为（）A ．17B ．15CD ．35．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是()214312y x =--+，则他将铅球推出的距离为（）A ．3mB ．4mC ．7mD ．10m6．《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为x 尺，则依题意所列方程为（1丈10=尺，1尺10=寸）（）A ．()2226.810x x ++=B ．()2226.810x x +-=C ．()226.810x x +=D ．()226.810x x -=二、填空题7．点()3,2M -关于原点对称的点的坐标是．8．如图，以点O 为旋转中心，将AOB ∠按顺时针方向旋转110︒得到COD ∠，若40AOB ∠=︒，则AOD ∠=°．9．已知函数2=32y x x a ++-的图象过原点，则a 的值为10．将一元二次方程()()252x x x +=-化为一般形式2100x ax ++=则a 的值为．11．如图，BC 为O 的直径，弦CD OA ∥．若50C ∠=︒，则A ∠=°．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是°．13．当=时，代数式2421x x +-的值与代数式232x -的值相等．14．若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a ，b ，则通常记作这个两位数为ab ，于是10ab a b =+．如：()()101010910a a a a a -=+-=+，当()9910x x ⨯-的值最大时，x 的值为．三、解答题15．用适当的方法解方程：2230x x --=．16．若二次函数2y ax =的图象经过点()2,4P -，求该函数的解析式并写出对称轴．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC CB ==，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到ADE V ．(1)线段DE 的长是______，EAC ∠的度数是______°；(2)连接CD ，求证：四边形ACDE 是平行四边形．18．在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++经过点()1,0和()1,4-．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点()12,A y ，()23,B y 都在该抛物线上，则1y _______2y ．（填“>”“<”或“=”）19．如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M 和格点线段AC ，请按要求画出AC 为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．(1)在图①中画出四边形ABCD ，使得四边形ABCD 是中心对称图形，且点M 在四边形ABCD 的内部（不包括边界上）．(2)在图②中画出四边形AECF ，使得四边形AECF 既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M 在四边形ABCD 的边界上（不包括顶点上）．20．如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．21．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的三个顶点的坐标分别为()6,3A ，()0,5B ，0,0．(1)将OAB △向左平移5个单位长度得到111O A B △，请画出111O A B △；(2)画出OAB △绕原点O 顺时针方向旋转90︒后得到的22OA B △；(3)OAB ∠的度数为_______︒．22．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A -，其对称轴为直线1x =，与x 轴的另一个交点为C ，与y 轴交于点B ．(1)点C 的坐标为______；(2)将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．23．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取5=）24．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2cm BC =．点P 从点A 出发，以2/s cm 的速度沿A B C →→向终点C 运动，过点P 作直线AC 的垂线交AC 于点D ，当点P 与A 、C 不重合时，作点A 关于点D 的对称点Q ，设点P 的运动时间为()s 03x x <<，APQ △与ABC V 重叠部分图形的面积是2cm y ．(1)AB 的长为______；(2)当点Q 与点C 重合，求x 的值；(3)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，3OA OB ==．经过点O ，A 的抛物线L ：2y ax bx =+交AB 于点C ，点C 的横坐标为1．点P 在线段AB 上，当点P 与点C 不重合时，过点P 作PQ y ∥轴，与抛物线交于点Q .以PQ 为边向右侧作矩形PQMN ，且1PN =．设点P 的横坐标为m 时，解答下列问题．(1)求此抛物线L 的解析式；(2)当抛物线的顶点落在边PN 上时，求m 的值；(3)矩形PQMN 为正方形时，直接写出m 的值．。

2010年文华中学九年级上册数学学业评价考试期中测试(A卷)

九年级数学（上册）学生学业评价检测题（十二）期中测试A 卷（满分150分）班级学号姓名得分一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分，请选择各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 反比例函数y=X8-的图象在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 2.下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是（）A.21xy = B.y=-3x 2+5x+3x 2 C. 22y x =- D. 2x y =3.在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠, AC=8，BC=6，则△ABC 的外接圆半径长为（）A ．10 B. 5 C. 6 D. 4 4.已知二次函数的解析式为3)1(32--=x y ，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A. (1，-3)B. (-1，-3)C. (1，3)D. (-1，3)5.反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN ⊥x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝3，则k 的值为（）A 3B －3C 6D －66.一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（）A 、2.5 cm 或6.5 cmB 、2.5 cmC 、6.5 cmD 、5 cm 或13cm7.将抛物线y=2x 2的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位所得的解析式为( )A.y=2（x －2）2+3B. y=2（x+3）2－2C. y=2(x －3)2+2D. y=2(x －3)2－2 8.如果两点P 1（-1，y 1）和P 2（-2，y 2）在反比例函数xy 1=的图象上，那么y 1与y 2间的关系是（）A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＞y 1＞0D ．y 1＞y 2＞0 9.已知一个扇形的弧长为5πcm ，圆心角是150º，则它的半径长为（）A ．6cm B. 5cm C. 4cm D.3cm10.在半径为4cm 的⊙O 中有长为的弦AB ，则弦AB 所对的圆周角的度数为( )A. 600B. 900C. 600或1200D. 450或900 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11.在函数51+=x y 中，自变量x 的取值范围是_____ ____.12.请写出一个开口向上，且函数有最小值5的二次函数的解析式x的横坐标为。

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定2．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒3．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．4．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 5．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A ．1：2B ．1：4C ．12D 2：16．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+37．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（） A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 28．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>9．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB︒∠=，则ABC∠的度数是（）A．20︒B．70︒C．30︒D．90︒10．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3 11．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10012．cos60︒的值等于（）A．12B．22C．3D．313．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y314．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（）A．32B．3 C．323D315．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．17．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．19．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 20．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________； 23．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．24．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．25．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．26．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．27．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.28．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．29．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．30．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．三、解答题31．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．（1）b ＝（用含有a 的代数式表示），c ＝；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝；（3）若x ＞1时，y ＜5．结合图像，直接写出a 的取值范围．32．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．33．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC . 求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.34．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.35．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，2,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．38．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．39．如图，抛物线y ＝﹣(x +1)(x ﹣3)与x 轴分别交于点A 、B (点A 在B 的右侧)，与y 轴交于点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．2．D解析：D 【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO ， ∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.3．B解析：B 【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 2、210 只有选项B 的各边为125B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.4．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.5．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．7．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时，x ＝a 或x ＝b ，当y ＝12时，由题意可知：（x−a ）（x−b ）−12＝0（a ＜b ）的两个根为x 1、x 2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x 1＜a ＜b ＜x 2故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．8．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．9．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．10．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.13．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =3， ∴OP=3，即半径为3.故选D.本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．18．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B 2020在第一象限，∵OA =53，OB =4，∠AOB =90°，∴AB 133===， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10，同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力． 19．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.20．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.21．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB ∥EF ，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.22．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.23．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 24．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.25．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．27．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，，根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，，所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 28．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．29．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16 【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5，设小正方形的边长为x ，则AB=12x ，则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．30．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．三、解答题31．（1）a+2；2；（2）-2或6±3）8a ≤--【解析】【分析】（1）将点B 的坐标代入解析式，求得c 的值；将点A 代入解析式，从而求得b ；；（2）由题意可得AO=1，设C 点坐标为（x,y ），然后利用三角形的面积求出点C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a 的值；（3）结合图像，若x ＞1时，y ＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C 点坐标为（x,y ）则1112y ⨯⨯= 解得：2y =±当y=2时，2424ac b a -= 由（1）可知，b=a+2;c=2∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2∴242(2)24a a a⨯-+=- 解得：642a =±∴a 的值为-2或642±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于5∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥ 解得：8215a ≤--或8215a ≥-+（舍去）∴a 的取值范围为8215a ≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键. 32．26（cm ）【解析】【分析】先求出圆的半径，再通过作OP ⊥CD 于P ，求出OP 长，再根据勾股定理求出DP 长，最后利用垂径定理确定CD 长度.【详解】解：作OP ⊥CD 于P ，连接OD ，∴CP ＝PD ，∵AE＝1，EB ＝5，∴AB ＝6，∴OE ＝2，在Rt △OPE 中，OP ＝OE•sin ∠DEB ＝3，∴PD ＝2200D P -＝6，∴CD ＝2PD ＝26（cm ）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.33．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD ∆∽DBC ∆，根据四边形ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH ∆∽FHG ∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD ，︒∠=平分ABC ∠,40,140ABD DBC A ADB ︒︒∴∠=∠=∴∠+∠= 140,140ADC BDC ADB A BDC，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴= ABD ∴∆∽DBC ∆∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.(3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，三角形EFH 与三角形HFG 相似.又EFH HFG ∠=∠FEH ∴∆∽FHG ∆FE FH FH FG∴=2FH FE FG ∴=⋅过点H 作EQ FG ⊥垂足为Q则sin 60EQ FE ︒=⨯=14321322FG EQ FG FE ∴=∴=16FG FE ∴=28FH FE FG ∴=⋅=216FH FG FE ∴==4FH =【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.34．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），。

九年级上数学学生学业评价检测题(A卷)(2020年)

A ． 156
B． 78
C． 39
D． 12
2 2. 反比例函数 y 的图象在（ ▲ ）
x
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
2
3. 已知二次函数的解析式为 y x 2 1，则该二次函数图象的顶点坐标是（
▲）
A. ( －2， 1) B. (1
， 2)
C. (2
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O F?′ =OM． ?则点 F ′的坐标是 _______________
三 . 解答题（本题有 6 小题，第 19～21 题每题 10 分，第 22 题 12 分，第 23、 24 题每题 14 分，共 70 分）
19.( 本题 10 分 ) 已知反比例函数
（ 1）求 k 的值 . （ 2）若反比例函数的图象经过点求 a 的值．
k
y
经过点（ 3, 4).
x
P（a-1, a-2),
y
5 4 3
2P
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
20. ( 本题 10 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC，
-2
A
-3
点 P（ 1， 2） . B
（ 1）作△ PQR，使△ PQR与△ ABC相似（不要求写出作法）；
∠ C 90 ， BC 2 ， AB 4 ，则 Rt△ ABC 旋转到
C
Rt△ A BC 所构成的图形面积为
．
18. 如图，四边形 OABC与 CDEF都是正方形， OA=4， M、 A
B （第 17 题）
D 分别是 AB、 BC的中点， ?当把正方形 CDEF绕点 C 旋

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm2．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－13．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．1x＝14．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且//OA BC，若26ADC∠=︒，则B的度数为（）A．30B．42︒C．46︒D．52︒5．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．7．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．168．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）10．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°11．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>12．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1B ．2C ．3D ．413．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A ．12 B ．14C ．13D ．1914．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣215．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（）A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．17．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.18．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.19．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．20．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．21．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）22．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；23．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．24．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 26．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 27．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.28．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．29．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．30．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．三、解答题31．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.32．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．33．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．34．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ．（1）直接写出点A 和点B 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．35．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，53)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．四、压轴题36．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．37．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．38．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角．如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（3，2），Q（3+1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】易得圆锥的母线长为24cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】⨯÷=，解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.2．C解析：C 【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大， ∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴-m≤1，即m ≥-1 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．B解析：B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B 、方程x 2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D 、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程. 故选：B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.4．D解析：D 【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO ， ∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.5．C解析：C 【解析】【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点， ∴a 2﹣1＝0， ∴a ＝±1， ∵a ﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.6．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 7．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．10．C解析：C【解析】【分析】设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴x +2x ＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．11．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y ＝x 2+2x +3，a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x +3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．13．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C 、原式为分式方程，不符合题意；D 、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 二、填空题16．60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB 的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB 的度数是：∠AOB =2∠ACB =60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．17．【解析】试题分析：连接BC ，∴∠D=∠A，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：13 【解析】试题分析：连接BC ，∴∠D=∠A ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=AC AB =26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．18．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯；抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.19．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．20．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB ∥EF ，∴△ABC ∽△FEC∴AB EF ＝BC CE， ∴12＝x 1x- 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答. 21．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 22．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x ＜2【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.23．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 24．5【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.25．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，444x x x -=-，整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：1212x 622±±===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．27．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：49【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.28．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下， ①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4，解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．29．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．30．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10 故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5 乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．三、解答题31．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断. 【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，2650045500k b k b ，解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000, ∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下， ∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台. （3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m, 第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500,此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500,∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元.第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500, ∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500, ∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.32．两次摸到的球都是红球的概率为19. 【解析】【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解. 【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况， ∴两次摸到的球都是红球的概率=19．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解. 33．（1）DE 与⊙O 相切；理由见解析；（2）4. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由D 为AC 的中点，得到AD CD =，进而得到AD=CD ，根据平行线的性质得到∠DOA ＝∠ODE ＝90°，求得OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据四边形对角互补得到∠DAB ＝∠DCE ，由AD CD =得到∠DAC ＝∠DCA ＝45°，求得△ABD ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE 与⊙O 相切证：连接OD ，在⊙O 中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D ∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD=,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝42, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝42，∴AC＝22AD DC+＝8∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．34．（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）213y x-222x=+；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【解析】【分析】（1）在122y x=--中由0y=求出对应的x的值，由x=0求出对应的y的值即可求得点A、B的坐标；（2）把（1）中所求点A、B的坐标代入212y x bx c=++中列出方程组，解方程组即可求得b、c的值，从而可得二次函数的解析式；（3）①如图，过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，由此易得△DFE∽OBE，这样设点D的坐标为213(m,2)22m m+-，点F的坐标为1(m,2)2m--,结合相似三角形的性质和DE：OE=3:4，即可列出关于m的方程，解方程求得m的值即可得到点D的坐标；②在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC，若此时∠DAB =2∠BAC=∠HAB，则BD∥AH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD 的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D的坐标．。

九年级数学(上册)学生学业评价检测题

九年级数学（上册）学生学业评价检测题期末复习（A ）班别姓名自评得分小组评得分综合评得分一、细心选一选（每小题4分共40分）1．如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（） A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、x y 2=D 、xy 2-= 2．抛物线y=x 2-1的顶点坐标是( ) A 、(0，1) B 、(0，一1) C 、(1，0) D 、(一1，0) 3．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（）A 、15πcm 2B 、 45πcm 2C 、 30πcm 2D 、60πcm 24．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC =20°，则∠AOB 的度数是（）A 、1O °B 、20°C 、40°D 、70° 5．反比例函数1k y x-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为（） A 、1- B 、0 C 、1 D 、2 6．下列说法正确的是( )A 、所有的等腰三角形都相似B 、四个角都是直角的两个四边形一定相似C 、所有的正方形都相似D 、四条边对应成比例的两个四边形相似7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图像如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )A 、不大于3524m 3B 、不小于3524m 3C 、不大于3724m 3D 、不小于3724m 38．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )9．已知二次函数y ＝2x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（）A 、x ＝1时的函数值相等B 、x ＝0时的函数值相等C 、x ＝41时的函数值相等 D 、x ＝－49时的函数值相等 10．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（）A 、ｍ＞ｎB 、ｍ＜ｎC 、ｍ＝ｎD 、不能确定二、耐心填一填（每小题5分共40分）11．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：。

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九年级数学(上册)学生学业评价检测题(十八) 九年级上数学期末检测A卷
班级学号姓名
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分，请选择各题中唯
一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1. 如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（▲）
A．B．C．D．
2. 反比例函数
2
y
x
=的图象在（▲）
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、二象限
D. 第三、四象限
3. 已知二次函数的解析式为()221
y x
=-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（▲）
A. (－2，1)
B. (1，2)
C. (2，－1)
D. (2，1)
4. 把二次函数2x
y-
=的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（▲）
A. ()2
12+
-
-
=x
y B. ()2
12+
+
-
=x
y
C. ()2
12-
-
-
=x
y D. ()2
12-
+
-
=x
y
5.已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150º，则它的半径长为（▲）
A．6cm B. 5cm C. 4cm D.3cm
6. 下列关于反比例函数的叙述，不正确
．．．的是（▲）
A. 反比例函数y=
x
k
的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合
B. 反比例函数y=
x
k
的图象既不与x轴相交，也不与y轴相交
C. 反比例函数y=
x
k
的图象关于直线y x
=-成轴对称
D. 反比例函数y=
x
k
，当k＞0时，y随x的增大而减少
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中，正确的是（▲）A.ac>0 B.b<0 C.b2-4ac<0 D.2a+b=0
8．如图：点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件
78
BOC
∠=BAC
∠
156783912
第7题
A
不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ▲ ）
A.∠ACP ＝∠B
B.∠APC ＝∠ACB
C.AC AP AB AC =
D. AB AC
BC PC =
9．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与 ABC △的面积之比等于（ ▲ ）
A ．1∶3
B ．2∶3
C ．3∶2
D ．3∶3
10.如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y（°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ▲ ）
二、填空题（本题有8小题，每题5分，共40分）
11. 若两相似图形的相似比为1:4，则面积之比为______________ 12.反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为____________
13.若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为
14.圆锥的侧面积为12∏cm 2
,它的底面半径为3cm ，则此圆锥的母线长为㎝ 15.抛物线上两个点的坐标为(-4, 3), (2, 3), 则该抛物线的对称轴为
16. 在直径为 10m 的圆柱形油槽内装人一些油后，截面如图所示，如果油面宽 AB = 8m ，那么油的最大深度是__________m
17.如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若
，，，则旋转到
所构成的图形面积为．
18. 如图，四边形OABC 与CDEF 都是正方形，OA=4，M 、D 分别是AB 、BC 的中点，•当把正方形CDEF 绕点C 旋
转某个角度或沿y 轴上下平移后，如果点F 的对应点为F•′，且
Rt A BC ''△Rt ABC △B A B C '，，Rt ABC △90C =∠2BC =4AB =Rt ABC △Rt A BC ''△第10题图 O P
D C B A
y t 090
45y t 09045y t 0904545900t y A B C D
C
B
A
（第17题）
（第9题）
D
C
E F
A
B
O F•′=OM ．•则点F ′的坐标是_______________
三.解答题（本题有6小题，第19～21题每题10分，第22题12分，第23、24题每题14分，共70分）
19.(本题10分)已知反比例函数x k
y =经过点（3, 4).
（1）求k 的值.
（2）若反比例函数的图象经过点P （a-1, a-2), 求a 的值．
20. (本题10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P （1，2）.
（1）作△PQR，使△PQR 与△ABC 相似（不要求写出作法）；（2）在第（1）小题所作的图形中，求△PQR 与△ABC 的周长比.
21. (本题10分) 如图, △ABC 内接于⊙O , AD ⊥BC 于D ,
AE 是⊙O 的直径. 若AB=8, AC =10, AE =12, 求AD 的长.
22．(本题12分)已知二次函数2
246y x x =-++. (1).求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与 x 轴、y 轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象。

(2)利用函数图象回答：当x 在什么范围内时,y>0? （3）如果点（-2，1y ），（1，2y ）和（3，3y ）都在该函数图象上，试比较1y ，2y ，3y 的大小.
23．(本题14分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB .
01
2345
-1-2-3-4-5
-5
-4-3-2-1
5
4
3
2
1
C
A B
x
P
y
x
y O
（第21题）
D
o B A
（1）求点B 的坐标；
（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由.
24．(本题14分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴
于A 、B 两点，交轴于点C ，且对称轴为直线．
（1）求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）若点P （0，t ）是轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如左图，设△PAD 的面积为S ，令W ＝t ·S ，当0＜t ＜4时，W 是否有最大
值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；
探究二：如右图，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt△AOC 相似？如果存在，
求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
32
+-=x ax y 0≠a x y 2x =-y B A O y x y
x
O C B A D
y
x O C B A D。

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