历届福州市中考数学压轴题集

【2001-2011】历届福州市中考数学压轴题

【1】（2001年福州）如图，已知：正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数)0,0(>>=x k x k y 的图象上，点),(n m P 是函数)0,0(>>=x k x

k y 的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F 并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。

（1）求B 点坐标和k 的值；

（2）当2

9=

S 时，求点P 的坐标； （3）写出S 关于m 的函数关系式。 y

C B F O A E x

S

P （m,n ）

【2】：（2001年福州）如图，已知：∆ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。

∆的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

（1）当PQC

∆的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

（2）当PQC

∆为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存（3）试问：在AB上是否存在点M，使得PQM

在，请求出PQ的长。

C

P Q

A B

【3】（2002年福州）如图：已知△ABC 中，AB ＝4，D 在AB 边上移动(不与A 、B 重合)，DE ∥BC 交AC 于E ，

连结CD ．设S △ABC ＝S ，S △DEC ＝S 1

（1）当D 为AB 中点时，求S l ：S 的值；

（2）若AD ＝x ，

S

S 1=y ，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围， （3）是否存在点D ，使得S l >41S 成立?若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由．

【4】（2002年福州）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B （m，0），D（0，4），其中m≠0．

（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标(用含m的代数式表示)；

（2）若一次函数y=kx－1的图像J把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标.

【5】（2003年福州）已知：如图8，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．设BP＝x，AQ＝y．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；

（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）．

A

Q

P

F

B E C

【6】（2003年福州）已知：如图9，二次函数222-=x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的

左边），与y 轴交于点C ．直线x ＝m （m ＞1）与x 轴交于点D ．

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）在直线x ＝m （m ＞1）上有一点P （点P 在第一象限），使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、

O 为顶点的三角形相似，求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线222-=x y 上是否存在一点Q ，使得四边形ABPQ 为平行四

边形？如果存在这样的点Q ，请求出m 的值；如果不存在，请简要说明理由．

【7】（2004年福州）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是DC 中点，点F 在BC 边上，且1=CF ，

在AEF ∆中作正方形1111D C B A ，使边11B A 在AF 上，其余两个顶点1C 、1D 分别在EF 和AE 上。

（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；

（2）求AF 的长及正方形1111D C B A 的边长；

（3）在（2）的条件下，取出AEF ∆，将11D EC ∆沿直线11D C 、11FB C ∆沿直线分别向正方形1111D C B A 内

折叠，求小正方形1111D C B A 未被两个折叠三角覆盖的四边形面积。

C

F

F

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【8】（2004年福州）如图所示，抛物线2)(m x y --=的顶点为A ，直线l ：m x y 33-=与y 轴的交

点为B ，其中0>m 。

（1）写出抛物线对称轴及顶点A 的坐标（用含m 的代数式表示）；

（2）证明点A 在直线l 上，并求出OAB ∠的度数；

（3） 动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以P 、Q 、A 为顶点的三角形与OAB ∆ 全

等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由。

【9】（2005年福州）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60o，∠ABC＝90o．等边三角形MPN(N为不动点)的边长为a cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC＝8cm．将直角梯形ABCD向左翻折180o，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去．

（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少?

（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少?

（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少?