沪教版七年级数学7年级上练习

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2022-2023学年沪教版上海七年级上册数学期中复习试卷含答案解析

2022-2023学年沪教版上海七年级上册数学期中复习试卷含答案解析

2022-2023学年沪教新版七年级上册数学期中复习试卷一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)1.下列结果正确的是()A.(﹣2x)3=2x3B.(﹣2x)3=﹣2x3C.(﹣2x)2=4x2D.(﹣2x)2=﹣4x22.下列各式运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.x3•x2=x6 C.(a3)2=a9D.(﹣a2)3=﹣a63.关于多项式2x2﹣3x3,下列说法正确的是()A.不是整式B.是五次二项式C.三次项系数为3D.二次项系数为24.已知m+n=5,m﹣n=3,则m2﹣n2=()A.5B.15C.25D.95.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A.a(a+1)=a2+a B.a2+3a﹣1=a(a+3)﹣1C.x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)D.(a﹣b)3=﹣(b﹣a)36.将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中,AB=10,BC=13,若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10,则下列无法确定的选项为()A.乙的周长B.丙的周长C.甲的面积D.乙的面积二.填空题(共14小题,满分28分,每小题2分)7.海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动,同学们将自己准备的圣诞小礼物,通过学生会送到某附中分校等学校,同学们表现的十分踊跃,若该校初一A班同学共有44人,人均收到圣诞快递a件;B班同学共有45人,人均收到圣诞快递比A班人均多1件,则B班全班同学一共收到圣诞快递件.8.单项式的次数是.9.若单项式3x2a+b y6与单项式4x8y3b﹣3a可以合并同类项,则a﹣b的值是.10.多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是次项式,最高次项的系数是.11.已知a m=2,a n=3,则a m+n=;a mn=;a2m+3n=.12.已知x a•x b=x3,(x a)b=x(x≠0),求a2+b2=.13.计算﹣a2b2•(﹣ab3)2的结果是.14.计算(2﹣3y)(2x+3y)=.15.因式分解:x3﹣4x2=.16.根据图形及相应点的个数的变化规律,第n个图形中点的个数为.17.若m2+5n=10,则代数式3m2+15n﹣30=.18.一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示:(树苗原高是100cm)生长年数a树苗高度h/cm1115213031454160请用含a的代数式表示高度h=.19.若4a2+kab+9b2是一个完全平方式,则k=.20.如图所示,两个大正方形的面积均为a,两个长方形的面积均为b,它们和一个小正方形按照如图所示恰好拼成一个大长方形,则大长方形的面积可以表示为.(用a、b的代数式表示)三.解答题(共5小题,满分20分,每小题4分)21.计算:(ab2﹣ab)•(﹣a)2.22.用平方差公式进行计算:(1)1007×993;(2)108×112.23.计算:(﹣xy)2(+xy)224.解方程或不等式:(1)(x﹣3)(x﹣2)+18=(x+9)(x+1)(2)x(3x﹣2)<3(x﹣2)(x+1)25.分解因式:x(x+4)+4.四.解答题(共4小题,满分24分,每小题6分)26.如图所示,现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙,上面分别写有一个整式,现从这三张卡片中随机抽取,规定抽到灰色卡片,就减去上面的整式,抽到白色卡片,就加上上面的整式.(1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果;(2)请计算抽到甲、丙两张卡片的结果;(3)已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片,若计算结果的值为0,求x2+2x的值.27.先化简,再求值:4(a+1)2﹣(2a﹣1)(2a+1),其中a=﹣2.28.已知,求下列式子的值:(1)a2﹣ab+b2(2)(a﹣b)2+529.为了加快社会主义新农村建设,党中央、国务院决定:凡农民购买家电或摩托车均享受政府13%的补贴.象牙山村李伯伯家今年购买一台彩电和一辆摩托车,已知彩电的单价为a元,摩托车的单价比所买的彩电的单价的2倍还多元.(1)李伯伯买彩电和摩托车一共花了多少钱?(2)李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元?(3)如果彩电的单价为1800元,那么李伯能领到多少钱的补贴款?五.解答题(共1小题,满分4分,每小题4分)30.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的相关规律.例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;根据以上规律,解答下列问题:(1)(a+b)5展开式的系数和是;(a+b)n展开式的系数和是.(2)当a=2时,(a+b)5展开式的系数和是;(a+b)n展开式的系数和是.参考答案解析一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)1.解:(﹣2x)3=﹣8x3,故选项A不合题意;(﹣2x)3=﹣8x3,故选项B不合题意;(﹣2x)2=4x2,正确,故选项C符合题意;(﹣2x)2=4x2,故选项D不合题意.故选:C.2.解:a3+a3=2a3,故选项A不合题意;x3•x2=x5,故选项B不合题意;(a3)2=a6,故选项C不合题意;(﹣a2)3=﹣a6,正确,故选项D符合题意.故选:D.3.解:A.根据整式的定义,多项式2x2﹣3x3是整式,故A不正确,那么A不符合题意.B.根据多项式及其次数的定义,多项式2x2﹣3x3的次数是3,得多项式2x2﹣3x3是三次二项式,故B 不正确,那么B不符合题意.C.根据多项式、单项式的系数的定义,2x2﹣3x3的三次项为﹣3x3,该项系数为﹣3,故C不正确,那么C不符合题意.D.根据多项式、单项式的系数的定义,2x2﹣3x3的二次项为2x2,该项系数为2,故D正确,那么D符合题意.故选:D.4.解:∵m+n=5,m﹣n=3,∴(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2=3×5=15.故选:B.5.解:A.从左到右的变形是整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.从左到右的变形没有化为积的形式,不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.从左到右的变形化为积的形式,属于因式分解,故本选项符合题意D.此运算不是因式分解,本选项不合题意;故选:C.6.解:设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y,则甲的长和宽为:x+y﹣10,x+y﹣13;丙的长和宽为:13﹣x,10﹣y;乙的长和宽为:13﹣y,10﹣x;∵甲的周长为10,∴2(x+y﹣10+x+y﹣13)=10,∴x+y=14,∴乙的周长为:2(13﹣y+10﹣x)=2[23﹣(x+y)]=18,丙的周长为:2(13﹣x+10﹣y)=2[23﹣(x+y)]=18,甲的面积为:(x+y﹣10)(x+y﹣13)=(x+y)2﹣23(x+y)+130=142﹣23×14+130=4,乙的面积为:(13﹣y)(10﹣x)=130﹣13x﹣10y+xy,故选:D.二.填空题(共14小题,满分28分,每小题2分)7.解:(a+1)×45=45(a+1)(件).故B班全班同学一共收到圣诞快递45(a+1)件.故答案为:45(a+1).8.解:单项式的次数是1+2=3,故答案为:3.9.解:由题意得:,解得:,∴a﹣b=2﹣4=﹣2,故答案为:﹣2.10.解:多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是六次四项式,最高次项的系数是﹣7,故答案为:六,四,﹣7.11.解:∵a m=2,a n=3,∴a m+n=a m•a n=2×3=6;a mn=(a m)n=2n;a2m+3n=a2m•a3n=(a m)2•(a n)3=22×33=108.故答案为:6,2n,108.12.解:∵x a•x b=x3,(x a)b=x,∴x a+b=x3,x ab=x,∴a+b=3,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,=32﹣2×1=9﹣2=7.故答案为:7.13.解:原式=﹣a2b2•a2b6=﹣a4b8,故答案为:﹣a4b8.14.解:原式=4x+6y﹣6xy﹣9y2,故答案为4x+6y﹣6xy﹣9y2.15.解:原式=x2(x﹣4),故答案为:x2(x﹣4).16.解:第1个图形中点的个数为1=0×1+1,第2个图形中点的个数为3=1×2+1,第3个图形中点的个数为7=2×3+1,第4个图形中点的个数为13=3×4+1,第5个图形中点的个数为21=4×5+1,…第n个图形中点的个数为n(n﹣1)+1.故答案为:n(n﹣1)+1.17.解:当m2+5n=10时,原式=3(m2+5n)﹣30=3×10﹣30=30﹣30=0,故答案为:0.18.解:因为115=100+15,130=100+15×2,145=100+15×3,所以h=100+15a.故答案为:100+15a.19.解:∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式,∴这两个数是2a和3b,∴kab=±2×2a•3b,解得k=±12.20.解:设中间小正方形的边长为x,则大长方形的长和宽分别为:++x,+﹣x故由大长方形和三个正方形及两个小长方形的面积关系可得:(++x)(+﹣x)=2a+2b+x2∴(2+x)(2﹣x)=2a+2b+x2∴4a﹣x2=2a+2b+x2∴x2=a﹣b∴大长方形的面积可以表示为:2a+2b+a﹣b=3a+b故答案为:3a+b.三.解答题(共5小题,满分20分,每小题4分)21.解:(ab2﹣ab)•(﹣a)2=(ab2﹣ab)•a2=a3b2﹣a3b.22.解:(1)10007×993=(10000+7)×(10000﹣7)=100000000﹣49=99999951;(2)108×112=(110﹣2)×(110+2)=1102﹣4=12096.23.解:(﹣xy)2(+xy)2=[(﹣xy)(+xy)]2=[()2﹣(xy)2]2=﹣x2y2+x4y4.24.解:(1)(x﹣3)(x﹣2)+18=(x+9)(x+1),x2﹣2x﹣3x+6+18=x2+x+9x+9,x2﹣5x﹣10x﹣x2=9﹣6﹣18,﹣15x=﹣15,x=1;(2)x(3x﹣2)<3(x﹣2)(x+1),3x2﹣2x<3x2+3x﹣6x﹣6,3x2﹣2x﹣3x2﹣3x+6x<﹣6,x<﹣6.25.解:原式=x2+4x+4=(x+2)2.四.解答题(共4小题,满分24分,每小题6分)26.解:(1)由题意可知:(2x2+4x﹣1)﹣(4x+12)=2x2+4x﹣1﹣4x﹣12=2x2﹣13;(2)由题意可知:(2x2+4x﹣1)﹣(x2﹣2x﹣10)=2x2+4x﹣1﹣x2+2x+10=x2+6x+9;(3)由题意可知:(2x2+4x﹣1)﹣(4x+12)﹣(x2﹣2x﹣10)=2x2+4x﹣1﹣4x﹣12﹣x2+2x+10=2x2﹣13﹣x2+2x+10=x2+2x﹣3,∵计算结果的值为0,∴x2+2x﹣3=0,∴x2+2x=3.27.解:4(a+1)2﹣(2a﹣1)(2a+1)=4a2+8a+4﹣4a2+1=8a+5,当a=﹣2时,原式=8×(﹣2)+5=﹣11.28.解:(1)∵,∴a2﹣ab+b2=(a+b)2﹣3ab==;(2)∵,∴(a﹣b)2+5=(a+b)2﹣4ab+5==2429.解:(1)a+2a+=(元)∴李伯伯买彩电和摩托车一共花了元;(2)×13%=(元)∴李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是元;(3)如果彩电的单价为1800元,即a=1800∴=×1800=780(元)∴李伯伯能领到780元的补贴款.五.解答题(共1小题,满分4分,每小题4分)30.解:(1)由杨辉三角得:(a+b)²的系数和为:1+2+1=4=2²,(a+b)³的系数和为:1+3+3+1=8=2³,•••,(a+b)5展开式中各项的系数和为:25=32,(a+b)n的展开式中各项的系数和为:2n.故答案为:32,2n.(2)当a=2时,(a+b)²=(2+b)²=4+4b+b²,系数和为:4+4+1=9=3²,当a=2时,(a+b)³=2³+3×2²×b+3×2×b²+b³,系数和为:8+12+6+1=27=3³,∴依此类推:当a=2,(a+b)5=35=243,(a+b)n展开式的系数和是3n.故答案为:243,3n.。

沪教版数学七年级上 第九章整式9

沪教版数学七年级上 第九章整式9

沪教版数学七年级上第九章整式9.4整式练习一和参考答案数学七年级上第九章整式9.4 整式(1)一、选择题1.在下列代数式中,多项式有几个?2a + b/32,23/2ab,ab+2b+1,x+2x-3答案:C。

4个。

2.多项式-3m-2n是几次二项式?答案:B。

三次二项式。

3.下列说法正确的是:A。

3x-x+5的项是3x,x,5B。

22/3xy和3x-2xy-5都是多项式C。

多项式-3x+4xy的次数是3D。

一个多项式的次数是5,则这个多项式中只有一项的次数是5答案:A。

3x-x+5的项是3x,x,5.4.下列说法正确的是:A。

整式abc没有系数B。

xyz++不是整式C。

-2不是整式D。

整式2x+3是一次二项式答案:D。

整式2x+3是一次二项式。

5.下列代数式中,不是整式的是:A。

-5x^2B。

3a-5b/5a+3C。

117xD。

-20/156答案:D。

-20/156不是整式。

6.下列代数式中,是二次多项式的是:A。

-5x+3B。

2a-3b/5a+3y^2C。

77x^2D。

-2x^2答案:B。

2a-3b/5a+3y^2是二次多项式。

7.下列单项式次数为3的是:A。

1/3xyB。

3×4×5C。

4abcD。

3x^2答案:B。

3×4×5是次数为3的单项式。

8.下列代数式中整式有几个?21/2yx-y,3x+y,ab,0.25,a,πx/55x 答案:C。

6个。

9.下列整式中,单项式是:A。

3a+2B。

20x-2yC。

x+2D。

0.1答案:D。

0.1是单项式。

10.下列各式中单项式的个数是:2b,x+1,-2,-,0.42xy,x^2答案:B。

3个。

二、填空题11.当a=-2时,2a=?答案:-4.12.23-xy的系数是,次数是?答案:系数为-1,次数为2.13.多项式2x^3+5xy^2-3x^2y^3+4y的次项式是?答案:5xy^2.14.xy^3是几次单项式?答案:3次单项式。

沪教版七年级上册数学期中卷含答案

沪教版七年级上册数学期中卷含答案

沪教版七年级上册数学期中卷含答案【导语】以下是xx为您整理的沪教版七年级上册数学期中卷含答案,供大家学习参考。

一、选择题(每题3分,共30分)1.运用等式性质进行的变形,不正确的是()A.如果a=b,那么a﹣c=b﹣cB.如果a=b,那么a+c=b+cC.如果a=b,那么ac=bcD.如果ac=bc,那么a=b2.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是() ABCD3.下图中,由AB∥CD,能得到1=2的是()4.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是()A.第一次左拐30,第二次右拐30B.第一次右拐50,第二次左拐130C.第一次右拐50,第二次右拐130D.第一次向左拐50,第二次向左拐120已知5.在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是()A.2x﹣1+6x=3(3x+1)B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)D.(x﹣1)+x=3(x+1)6.若A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=6cm,PB=5cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离()A.等于4cmB.大于4cm而小于5cmC.不大于4cmD.小于4cm7.的补角为12512,则它的余角为()A.3512B.3548C.5512D.55488.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=35,则2等于()A.55B.45C.35D.659.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,错将-x看作+x,得方程的解为x=-2,则原方程的解为()A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=110.足球比赛的记分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,若一个队打了14场比赛得17分,其中负了5场,那么这个队胜了()场。

A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题4分,共24分)11.已知x=3是方程112x=ax1的解,则a=_____________。

沪教版(上海)七年级上册数学 第九章 第五节 因式分解(含解析)

沪教版(上海)七年级上册数学 第九章 第五节 因式分解(含解析)

第五节 因式分解一、单选题1.(2020·上海浦东新区初一期末)下列各多项式中,能用平方差公式分解因式有是( ) A .﹣x 2+16 B .x 2+9 C .﹣x 2﹣4 D .x 2﹣2y【答案】A 【解析】−x 2+16=(4+x )(4−x ),而B 、C 、D 都不能用平方差公式分解因式,故选:A . 2.(2020·上海市静安区实验中学初三专题练习)下列各式可以用完全平方公式分解因式的是( ) A .296y y -+ B .2144m m -+C .2224a ab b -+D .222x xy y --【答案】A 【解析】A 、22(963)y y y =--+,故A 正确;B 、221142(2)42m m m -+=+,故B 错误; C 、22244(2)a ab b a b -+=-,故C 错误;D 、2222()x xy y x y -+=-,故D 错误; 故选择:A.3.(2020·上海市卢湾中学初一期末)将下列多项式分解因式,结果中不含因式1x -的是( ) A .2x x +B .21x -C .221x x -+D .(2)(2)x xx【答案】A 【解析】2(1)x x x x +=+,A 项正确;()()2111x x x -=+-,B 项错误;()22211x x x -+=-,C 项错误;(2)(2)21x xx xx,D 项错误.故答案选A4.(2020·上海闵行初一期末)下列多项式能用公式法分解因式的有( )①221x x -- ①214xx -+ ①22a b -- ①22a b -+ ①2244x xy y -+A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C 【解析】①221x x --不能用公式法因式分解;②原式=2112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ①22a b --不能用公式法因式分解; ④原式=(b -a )(b+a ), ⑤原式=()22x y - 故选:C .5.(2020·上海杨浦复旦二附中初一月考)下列式子从左到右的变形是因式分解的是① ① A .①x ①2①①x –2①①x 2①4 B ..x 2①4①3x ①①x ①2①①x –2①①3x C .x 2①3x ①4①①x ①4①①x ①1① D .x 2①2x ①3①①x ①1①2①4 【答案】C【解析】试题分析:A 、是整式的乘法,不是因式分解;B 、右边不是因式的积的形式,不是因式分解;C 、把多项式化成因式的积的形式,是因式分解;D 、右边不是因式的积的形式,不是因式分解.故选C .6.(2020·湖南邵阳初三一模)把8a 3①8a 2+2a 进行因式分解,结果正确的是( ① A .2a ①4a 2①4a +1① B .8a 2①a ①1① C .2a ①2a ①1①2 D .2a ①2a +1①2【答案】C 【解析】 8a 3①8a 2+2a =2a(4a 2①4a+1) =2a(2a①1)2①①①C.7.(2020·广西兴宾初一期中)对多项式2()2a b a b +--进行因式分解的结果是( )A .(22)()a b a b ++B .2242a ab b a b ++--C .)()21(2a b a b ++-D .())21(2a b a b +++【答案】C 【解析】原式=()()()()()()2=212212a b a b b a b a b a a b -+++-=++-⎡⎤⎣⎦+. 故选:C .8.(2020·甘肃平川区四中初二期末)多项式:①16x 2﹣8x ;②(x ﹣1)2﹣4(x ﹣1)+4;③(x+1)4﹣4x (x+1)2+4x 2;④﹣4x 2﹣1+4x 分解因式后,结果中含有相同因式的是( ) A .①和② B .③和④C .①和④D .②和③【答案】C 【解析】①16x 2−8x =8x (2x−1);②(x−1)2−4(x−1)+4=(x−1−2)2=(x−3)2;③(x +1)4−4x (x +1)2+4x 2=[(x +1)2−2x]2=(x 2+1)2; ④−4x 2−1+4x =−(2x−1)2; ∴结果中含有相同因式的是①和④; 故选:C .9.(2020·湖南湘潭电机子弟中学初二月考)因式分解x 2+mx ①12①①x +p ①①x +q ),其中m ①p ①q 都为整数,则这样的m 的最大值是( ) A .1 B .4C .11D .12【答案】C 【解析】①(x①p)(x①q)= x 2①①p+q①x+pq= x 2①mx①12①p+q=m①pq=-12.①pq=1×①-12①=①-1①×12=①-2①×6=2×①-6①=①-3①×4=3×①-4①=-12①m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.10.(2020·扬州市江都区第三中学初一期中)已知a①b①c是三角形的三边,那么代数式a2-2ab+b2-c2的值① ①A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定【答案】C【解析】a2-2ab+b2-c2=①a-b①2-c2=①a+c-b①[a-①b+c①]①①a①b①c是三角形的三边.①a+c-b①0①a-①b+c①①0①①a2-2ab+b2-c2①0①故选C①11.(2020·安徽蚌埠初一期末)已知a=2012x+2011①b=2012x+2012①c=2012x+2013,那么a2+b2+c2—ab①bc①ca 的值等于( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】a2+b2+c2①ab①bc①ac①a2①ab+b2①bc+c2①ac①a ①a ①b ①+b ①b ①c ①+c ①c ①a ①当a ①2012x +2011①b ①2012x +2012①c ①2012x +2013时①a -b =①1①b ①c =①1①c ①a =2①原式=(2012x +2011①×①①1①+①2012x +2012①×①①1①+①2012x +2013①×2 ①①2012x ①2011①2012x ①2012+2012x ×2+2013×2 ①3① 故选D①12.(2020·全国初二课时练习)①2017重庆市兼善中学八年级上学期联考①在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆,如:对于多项式44x y -,因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++,若取9x =① 9y =时,则各个因式的值为()0x y -=① ()18x y +=①()22162xy +=,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式32x xy -,取20x①10y =时,用上述方法产生的密码不可能...是( ① A .201030 B .201010C .301020D .203010【答案】B 【解析】x 3-xy 2=x①x 2-y 2①=x①x+y①①x -y①① 当x=20①y=10时,x=20①x+y=30①x -y=10① 组成密码的数字应包括20①30①10① 所以组成的密码不可能是201010① 故选B①二、填空题13.(2020·温州市南浦实验中学初三二模)因式分解:249m -=________.【答案】()()2323m m +- 【解析】249m -=()()2323m m +-.故答案为:()()2323m m +-14.(2020·广东高州初二期末)如果2x Ax B ++因式分解的结果为()()35x x -+,则A B +=_______. 【答案】-13 【解析】()()22=531521535x x x x x x x ++--+--=∴A=2,B=-15 ∴A+B=-13 故答案为:-13.15.(2020·东北师大附中明珠学校初三其他)把多项式因式分解22a b ab b -+的结果是__________.【答案】2(1)b a -【解析】()()2222211a b ab b b a a b a -+=-+=-.故答案为: ()21b a -.16.(2020·上海市静安区实验中学初三专题练习)分解因式:3244a a a -+=__________.【答案】2(2)a a -; 【解析】3244a a a -+=a(a 2-4a+4)=a(a -2)2.故答案是:a(a -2)2.17.(2020·陕西西安初二期末)多项式2ax a -与多项式2242x x -+的公因式分别是______.【答案】x-1 【解析】多项式2ax a -=a (x +1)(x -1) 2x 2-4x +2=2(x -1)2所以两个多项式的公因式是x -118.(2020·山东东明初三一模)已知a ﹣b =5,ab =1,则a 2b ﹣ab 2的值为_____. 【答案】5 【解析】∵a ﹣b =5,ab =1,∴a 2b ﹣ab 2=ab (a ﹣b )=5×1=5; 故答案为:5.19.(2020·杭州市文澜中学初一期中)若多项式429n n k ++可化为()2a b +的形式,则单项式k 可以是__________.【答案】36n 或36n -或814或636n①当4n 和29n 作为平方项,k 作为乘积项,则多项式429n n k ++可化为:()223±n n ,即42224329(3)69++=±=±+n n k n n n n n ,∴36=±k n ;②当4n 和k 作为平方项,29n 作为乘积项,则多项式429n n k ++可化为:(22+n,即4222429(++=+=++nn k n n k ,∴229=n ,解得:814=k ; ③当29n 和k 作为平方项,4n 作为乘积项,则多项式429n n k ++可化为:(23n ,即42229(39++=+=++nn k n n k ,∴4=n ,解得:636=n k ;故答案为:36n 或36n -或814或636n .20.(2020·全国初一课时练习)通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:2232a ab b ++=______.【答案】()()2a b a b ++.由面积可得:()()22a 3ab 2b a 2b a b ++=++.故答案为()()a 2b a b ++.21.(2020·黑龙江龙凤初一期末)2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_______. 【答案】20014000【解析】2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=111111111111......111122331999199920002000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1341998200019992001 (223319991999200022000)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1200122000⨯=2001400022.(2020·全国初一课时练习)若a, b, c 满足2223331,2,3a b c a b c a b c ++=++=++=,则444a b c ++=________【答案】146【解析】因为1,a b c ++=所以()21a b c ++= ,即22221ab c ab ac bc因为2222a b c ++=所以12ab ac bc =-++ 因为()()2222a b c a b c++++=所以3332ab c ab abbc b c ac a c因为3331,3a b c a b c ++=++=所以31112ab c bc a ac b即332abbaacabc13322abc16abc因为()()3333a b c a b c++++=即4442222223ab c ab a b ac a c bc b c4442222223a b c ab c ac b bc a 44423a b c abbcacabc abc4441136a b c444146a b c故答案为:146三、解答题23.(2020·江苏高港初一期中)因式分解 ①-2x 2+8;②3222x x y xy -+;③222(4)16x x +-.【答案】①()()222x x -+-;②2()x x y -;③22(2)(2)x x +-【解析】 分析:①首先提取公因式2-,再利用平方差公式进行二次分解; ②首先提取公因式x ,再利用完全平方公式进行二次分解; ③先利用平方差公式分解,再利用完全平方公式进行二次分解. ①228x -+()224x =--()()222x x =-+-;②3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+ 2()x x y =-;③222(4)16x x +-22(44)(44)x x x x =+++- 22(2)(2)x x =+-.24.(2020·江苏射阳初一期中)因式分解 (1)2126ab c ab -(2)269a a -+- (3)2464x -【答案】(1)()621ab bc -;(2)()23a --;(3)()()444x x +-【解析】 分析:(1)直接提取公因式即可求解; (2)根据完全平方公式即可求解; (3)先提取4,再根据平方差公式即可求解.()1解:原式()621ab bc =- ()2解:原式()269a a =--+()23a =--()3解:原式()2416x =-=4(x+4)(x -4).25.(2020·山东定陶初一期末)分解因式(1)2425x - (2)22363ax axy ay -+(3)()()222ma m a -+- (4)()()251101a a ---【答案】(1)()()2525x x +-;(2)()23-a x y ;(3)()()21m a m -- ;(4)()()511a a -+ 【解析】 分析:(1)原式根据平方差公式分解;(2)原式先提取公因式,再利用完全平方公式分解; (3)原式利用提公因式法分解; (4)原式利用提公因式法分解. 解:(1)2425x -=()()2525x x +-;(2)22363ax axy ay -+=()2232a x xy y-+=()23-a x y ; (3)()()222ma m a -+-=()()222ma m a ---=()()21m a m --;(4)()()251101a a --- =()()251101a a -+-=()()5112a a --+ =()()511a a -+.26.(2020·广西江州初一期中)已知x -y=-2,xy=12,求代数式x 3y -2x 2 y 2+xy 3的值. 【答案】xy (x -y )2,2 【解析】 分析:首先根据x -y=2,xy=12,应用完全平方公式,求出(x -y )2的值是多少;然后根据因式分解的方法,求出x 3y -2x 2 y 2+xy 3的值是多少即可. 解:∵x -y=-2,xy=12, ∴(x -y )2=(-2)2=4, ∴x 3y -2x 2 y 2+xy 3 =xy (x 2-2xy +y 2) = xy (x -y )2 =12×4 =227.(2020·广西来宾初一期末)已知矩形的长为a ,宽为b ,它的周长为24,面积为32.求22a b ab +的值. 【答案】384 【解析】解:由题意可得:2()24a b +=,32ab =,则12a b +=,故22()a b ab ab a b +=+ 3212=⨯384=.28.(2020·全国初二课时练习)已知下列单项式:①4m 2,②9b 2a ,③6a 2b ,④4n 2,⑤-4n 2,⑥-12ab ,⑦-8mn ,⑧a 3.请在以上单项式中选取三个..组成一个能够先用提公因式法,再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式. 【答案】见解析 【解析】 4m 2+4n 2-8mn =4(m 2+n 2-2mn ) =4(m -n )229.(2020·全国初二课时练习)某同学碰到这么一道题“分解因式x 2+2x ﹣3”,不会做,去问老师,老师说:“能否变成平方差的形式?在原式加上1,再减去1,这样原式化为(x 2+2x+1)﹣4,…”,老师话没讲完,此同学就恍然大悟,他马上就做好了此题.请你仔细领会该同学的做法,将a 2﹣2ab ﹣3b 2分解因式. 【答案】(a+b )(a ﹣3b ) 【解析】 分析:根据老师所说的话,可知需要利用平方差公式,故仿照x 2+2x ﹣3的分解方法,应该凑个完全平方,然后再整体利用平方差公式分解,最后将括号内的同类项合并即可.解:a2﹣2ab﹣3b2=a2﹣2ab+b2﹣4b2=(a﹣b)2﹣4b2=(a﹣b+2b)(a﹣b﹣2b)=(a+b)(a﹣3b).30.(2020·全国初二课时练习)请仔细阅读下面某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程,然后回答问题:解:令x2﹣4x+2=y,则:原式=y(y+4)+4(第一步)=y2+4y+4(第二步)=(y+2)2(第三步)=(x2﹣4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的;A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果;(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.【答案】(1)C;(2)(x﹣2)4;(3)(x﹣1)4【解析】分析:(1)根据完全平方公式即可求解;(2)根据完全平方公式即可求解;(3)设x2﹣2x=y,根据因式分解的方法即可求解.解:(1)运用了C,两数和的完全平方公式;故答案为:C;(2)x2﹣4x+4还可以分解,分解不彻底;(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4.故答案为:(x﹣2)4.(3)设x2﹣2x=y.(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1,=y(y+2)+1,=y2+2y+1,=(y+1)2,=(x2﹣2x+1)2,=(x﹣1)4.31.(2020·江苏相城初一期末)如图1示.用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形.(1)用两种不同的方法计算图1中正方形的面积;(2)如图2示,用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形,试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果;(3)请你用拼图等方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果,画出你的拼图.【答案】(1)222a ab b ++;(a +b )2 (2)()()2a b a b ++ (3)见解析 【解析】 分析:(1)从整体和部分两个方面进行计算即可; (2)根据计算图2面积的不同计算方法可得答案;(3)利用图形面积法,可以拼成长为(3a +2b ),宽为(a +b )的长方形. 解:(1)从整体上看,图1是边长(a +b )的正方形,其面积为(a +b )2, 各个部分的面积之和:a 2+2ab +b 2;(2)根据计算图2面积的不同计算方法可得,2a 2+3ab +b 2=(a +b )(2a +b ); (3)3a 2+5ab +2b 2=(a +b )(3a +2b ),32.(2020·常德市淮阳中学初一期中)观察下列式子的因式分解做法: ①x 2-1=(x -1)(x+1); ①x 3﹣1 =x 3﹣x+x ﹣1 =x (x 2﹣1)+x ﹣1=x(x﹣1)(x+1)+(x﹣1)=(x﹣1)[x(x+1)+1]=(x﹣1)(x2+x+1);①x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x(x3﹣1)+x﹣1=x(x﹣1)(x2+x+1)+(x﹣1)=(x﹣1)[x(x2+x+1)+1]=(x﹣1)(x3+x2+x+1);…(1)模仿以上做法,尝试对x5﹣1进行因式分解;(2)观察以上结果,猜想x n﹣1= ;(n为正整数,直接写结果,不用验证)(3)根据以上结论,试求45+44+43+42+4+1的值.【答案】(1)(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)(2)(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1)(3)6431【解析】分析:(1)类比上面的作法,逐步提取公因式分解因式即可;(2)由分解的规律直接得出答案即可;(3)把式子乘4﹣1,再把计算结果乘13即可.解:(1)x5﹣1=x5﹣x+x﹣1=x(x4﹣1)+x﹣1=x(x﹣1)(x3+x2+x+1)+(x﹣1)=(x﹣1)[x(x3+x2+x+1)+1]=(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1);(2)x n﹣1=x n﹣x+x﹣1=x(x n-1﹣1)+x﹣1=x(x﹣1)(x n-2+x n-3+…+x+1)+(x﹣1)=(x﹣1)[x(x n-2+x n-3+…+x+1)+1]=(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1);(3)45+44+43+42+4+1=13×(4﹣1)(45+44+43+42+4+1)=13×(46﹣1)=6431.。

2019—2020年沪科版七年级数学第一学期例题与讲解:第1章1.5有理数的乘除.docx

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1.5 有理数的乘除1.有理数的乘法(1)有理数的乘法法则①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.如:-3×(-2)=+(3×2)=6,(-2)×3=-(2×3)=-6.②任何数与零相乘仍得零.如:(-5)×0=0.(2)有理数乘法的步骤第一步:确定积的符号;第二步:计算各因数的绝对值;第三步:计算绝对值的积.由于绝对值总是正数或0,因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法.由此可见,有理数乘法实质上就是通过符号法则,归结为算术的乘法完成的.解技巧 有理数的乘法运算技巧(1)两个有理数相乘时,先确定积的符号,再把绝对值相乘,带分数相乘时,要先把带分数化为假分数,分数与小数相乘时,一般统一写成分数.(2)一个数同零相乘,仍得零,同1相乘,仍得原数,同-1相乘得原数的相反数.(3)两数相乘,若把一个因数换成它的相反数,则所得的积是原来积的相反数.【例1】 计算:(1)45×0.2; (2)13×(-4);(3)(-1.3)×(-5); (4)221133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (5)1106⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭.分析:利用乘法法则进行计算.这里(1)中是正数和正数相乘,因而得正;(2)中是正数和负数相乘,因而得负;(3)中是负数与负数相乘,因而得正;(4)中是负数和负数相乘,因而得正;(5)中是负数和零相乘,因而得零.小数和带分数一般化为分数或假分数.解:(1)原式=45×15=425; (2)原式=-(13×4)=-52;(3)原式=+(1.3×5)=6.5;(4)原式=5735326⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭; (5)原式=0.2.倒数(1)倒数的概念如果两个有理数的乘积为1,我们称这两个有理数互为倒数,如2与12,⎝ ⎛⎭⎪⎫-32与⎝ ⎛⎭⎪⎫-23分别互为倒数.用字母表示:若ab =1,则a ,b 互为倒数,反之,若a ,b 互为倒数,则ab =1.(2)倒数的求法若a ≠0,则a 的倒数是1a,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0无倒数.为了方便,一般采用如下方法:①非零整数——直接写成这个数分之一.如:4的倒数是14,-6的倒数是-16. ②分数的倒数——把分子、分母颠倒写即可;带分数要化为假分数,小数要化为分数后再把分子、分母颠倒位置写.如:-34的倒数是-43;-0.25的倒数是-4,-123的倒数是-35. ③倒数等于本身的数是±1,零没有倒数.辨误区 倒数与相反数的区别一定要注意倒数的概念和相反数的概念的区分,互为相反数的两数之和为零,互为倒数的两数之积为1,同时正数的倒数仍为正数,负数的倒数仍为负数.【例2】 求下列各数的倒数.(1)-3;(2)45;(3)-0.2;(4)323. 分析:求一个整数的倒数直接写成这个数分之一即可;求一个分数的倒数,就是把这个分数的分子、分母颠倒位置即可;求一个小数的倒数,先把这个小数化成分数,再求其倒数;求一个带分数的倒数,要先化为假分数再求.解:(1)-3的倒数为-13;(2)45的倒数为54;(3)由于-0.2=-15,所以-0.2的倒数为-5;(4)由于323=113,所以323的倒数为311. 3.有理数乘法法则的推广(1)几个数相乘,有一个因数为零,积为零.如:1×2×(-5)×0×6=0.(2)几个不为零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.(3)由上面的法则可以知道:几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后,再把每个因数的绝对值相乘.这就是多个因数求积的常用方法.解技巧 多个有理数相乘的技巧多个有理数相乘时,先观察因数中有没有0.如果有0,积就是0;如果没有0,一般按从左向右的顺序计算绝对值的积作为积的绝对值.【例3】 计算:(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)(+5.9)×(-1 992)×(+1 993)×(-2 000)×0;(3)(-5)×8×(-7)×(-0.25).分析:(1)四个因数只有一个是负数,所以结果是负数,再把带分数化为假分数,约分之后得出结果;(2)因为乘式中含有一个因数0,故积为零;(3)式子中的负数有3个,所以结果是负数.多个有理数进行运算时,应一次确定结果的符号,再计算各因数绝对值的积,这样既简捷又不易出错.解:(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =-227×223×722×2122=-7.(2)(+5.9)×(-1 992)×(+1 993)×(-2 000)×0=0.(3)(-5)×8×(-7)×(-0.25)=-(5×8×7×0.25)=-70.4.有理数的除法(1)有理数除法的意义在有理数运算中,除法的意义依然是乘法的逆运算,即已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算.除法可以转化为乘法来进行.(2)有理数的除法法则①有理数的除法法则一(直接相除的法则):Ⅰ.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.Ⅱ.零除以一个不为零的数,仍得零.零不能作除数.用字母表示:Ⅰ.若a >0,b >0,则a b =|a||b|;若a <0,b <0,则a b =|a||b|; 若a <0,b >0,则a b =-|a||b|;若a >0,b <0,则a b =-|a||b|. Ⅱ.若a ≠0,则0a=0. ②有理数的除法法则二(化除为乘的法则):除以一个不为零的数,等于乘以这个数的倒数.用字母表示:a ÷b =a ×1b(b ≠0). 析规律 两个除法法则的区别对于除法的两个法则,在计算时根据具体情况,灵活运用,一般在不能整除的情况下应用法则二,在能整除的情况下,应用法则一比较简便.【例4】 计算:(1)(-16)÷(-4); (2)3324⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭; (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (4)0÷(-20).分析:在做除法时,选择哪一个除法法则,应从运算是否方便考虑,和乘法一样,做除法时,先要把带分数化为假分数.解:(1)(-16)÷(-4)=16÷4=4; (2)333422423⎛⎫-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭; (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=116×87=4421;(4)0÷(-20)=0.5.有理数的乘、除混合运算(1)有理数的乘、除混合运算①形式a ÷b ÷c ;a ×b ÷c ;a ÷b ×c ,这些都是有理数的乘、除混合运算.②方法有理数的乘、除混合运算,先将除法转化为乘法,然后按照乘法法则确定积的符号,最后求出结果.如,计算:(-81)÷214×49÷(-15). ③运算顺序对于连除或乘除混合运算问题,我们可以按从左到右的顺序依次进行计算,也可以直接把除法转化为乘法来计算.(2)有理数的四则混合运算对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算,运算顺序是:如没有括号,应先做乘除运算,后做加减运算;如有括号,应先做括号里的运算,再做其他运算.【例5-1】 计算:(1)(-35)×(-312)÷(-114)÷3; (2)-214÷1.125×(-8). 分析:乘除混合运算要按从左到右顺序进行.对于有理数的乘除法混合运算,应将它们统一为有理数的乘法运算.先由负因数的个数确定结果的符号,再把带分数化为假分数,同时把小数也化为分数,最后考虑约分.解:(1)(-35)×(-312)÷(-114)÷3 =(-35)×(-72)×(-45)×13=-35×72×45×13=-1425; (2)-214÷1.125×(-8) =94÷98×8 =94×89×8=16. 【例5-2】 计算:(15-13)×(14+15)÷(-120)÷(-13). 分析:本题是有理数的加减乘除混合运算,可按四则混合运算的顺序进行计算,有括号的要先算括号里面的.解:(15-13)×(14+15)÷(-120)÷(-13) =-215×920×(-20)×(-3) =-(215×920×20×3)=-185. 6.有理数的乘法的运算律(1)乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即ab =ba.(2)乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.即(ab)c =a(bc).(3)分配律一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.即a(b +c)=ab +ac.分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛,它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用,应注意灵活运用.如,计算:(134-78-712)×(-117),考虑前一个括号里面的各个因数的分子都是7,而后面括号里面的因数的分母是7,可以直接利用乘法的分配律简化运算.【例6】 用简便方法计算:(1) (-12+16-38+512)×(-24); (2)-13×23-0.34×27+13×(-13)-57×0.34. 分析:第(1)题中有(-24)是括号中各分母的公倍数,所以应利用分配律变形;第(2)题把-0.34×27与13×(-13)交换位置,然后利用结合律将前两项结合、后两项结合,即分成两组,再分别在每组中逆用分配律即可.解:(1)原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫-12×(-24)+16×(-24)+38×24+512×(-24) =12-4+9-10=7.(2)原式=-13×23+13×(-13)-0.34×27-57×0.34=⎣⎢⎡⎦⎥⎤(-13)×23+13×(-13)+⎣⎢⎡⎦⎥⎤0.34×⎝ ⎛⎭⎪⎫-27-57×0.34 =2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=(-13)×1+0.34×(-1)=-13-0.34=-13.34.7.有理数混合运算的技巧进行有理数的乘除运算,除了注意运算顺序和运算法则之外,还要注意一些运算技巧,力求使运算简便.解答有理数除法运算有关的问题时,我们应注意利用有理数的除法法则,将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算.如果被除数或除数中有小数应先化为分数,有带分数应先化为假分数,便于约分,简化运算.辨误区 除法没有分配律除法没有分配律,如在有理数的除法运算中,如果按a ÷(b +c)=a ÷b +a ÷c 进行分配就错了.除法是没有分配律的,从而不能运用分配律.像6÷3×13有时会习惯性地将3和分母中的3约分,这是错误的,应严格按运算顺序进行计算,并经过一定练习才能灵活进行有理数的混合运算.有理数的乘、除混合运算的性质有:①a ÷b ÷c =a ÷(b ×c)=a ÷c ÷b.即一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数,等于第一个数除以第二、三两数的积;也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数.如:740÷(37×4)=740÷37÷4=20÷4=5.②a ×b ÷c =a ×(b ÷c)=(a ÷c)×b.即两个数的积除以第三个数,等于其中任意一个乘数除以第三个数,再与另一个乘数相乘.如:136×73÷68=2×73=146.③a ÷b ×c =a ÷(b ÷c).即第一个数除以第二个数所得的商再乘以第三个数,等于先求出第二个数除以第三个数的商,再用第一个数除以这个商.如:480 000÷144×12=480 000÷(144÷12)=480 000÷12=40 000.以上三个公式中,添括号或去括号都有规律.添括号时,如果一个数的前面是乘号,那么这个数前面添上括号后,括到括号里面的运算符号不变;如果一个数的前面是除号,那么在这个数前面添上括号后,括到括号里面的运算符号要改变,乘号变除号,除号变乘号.【例7-1】 计算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14-15+13÷160; (2)160÷111453⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 分析:(1)先将除法转化为乘法,运用了分配律后使运算简便;第(2)题属于易错题,因为除法没有分配律,只有乘法才有分配律,而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算律. 解:(1)方法一:⎝ ⎛⎭⎪⎫14-15+13÷160=⎝ ⎛⎭⎪⎫1560-1260+2060×60=2360×60=23. 方法二:⎝ ⎛⎭⎪⎫14-15+13÷160=(14-15+13)×60 =14×60-15×60+13×60=23. (2)方法一:160÷(14-15+13) =160÷(1560-1260+2060)=160÷2360=123. 方法二:∵⎝ ⎛⎭⎪⎫14-15+13÷160=(14-15+13)×60=14×60-15×60+13×60=23, ∴根据倒数的定义有160÷(14-15+13)=123. 【例7-2】 计算:(-48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-23+34+112. 分析:在有理数的计算中,如果能够准确地确定运算结果的符号,则可省去一些不必要的括号,运算步骤的简明与流畅可以提高运算的正确率.解:(-48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-23+34+112 =48×23-48×34-48×112=32-36-4=-8.【例7-3】 计算:-3.5×35.2+(-7)×32.4.分析:仔细观察算式的特点,可以发现3.5和7存在倍数关系,不妨将7写成3.5×2,然后逆用分配律来简化计算.解:-3.5×35.2+(-7)×32.4=-3.5×35.2+(-3.5)×2×32.4=-3.5×(35.2+2×32.4)=-3.5×100=-350.【例7-4】 计算:0.25÷168×(-1517). 分析:本题如果先计算0.25÷168的结果再乘以⎝ ⎛⎭⎪⎫-1517,运算过程就很繁杂,而且容易出错.仔细观察每一个数的特点,考虑0.25×4=1,可将68分解成4×17., 去括号时,如果括号的前面是乘号,那么去掉括号后,括号里面的运算符号不变;如果括号的前面是除号,那么去掉括号后,括号里面的运算符号要改变,乘号变除号,除号变乘号.解:0.25÷168×(-1517)=0.25×68×(-1517) =0.25×4×17×(-1517)=(0.25×4)×151717⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1×(-15)=-15. 8.计算器的使用计算器是一种方便实用的计算工具,计算速度快,计算准确,操作方便.使用时要特别注意以下几点:(1)按下数字键后,应看清显示器上的显示是否正确;(2)用计算器进行有理数的加减运算时,按式子的顺序从左向右按;(3)用计算器进行有理数的乘除运算时,特别是有负数出现时,先应按(-),再输入其绝对值;(4)对于加减乘除混合运算,只要按算式的书写顺序输入,计算器会按要求求出结果.【例8】 用计算器计算:-15.13+4.85+(-7.69)-(-13.88).分析:不同的计算器用法不一样,要注意,使用计算器能进行一些较为复杂的运算. 解:用带符号键(-)的计算器计算.按键顺序: (-)15·13+4·85+(-)7·69-(-)13·88=. 得到-4.09.9.有理数的混合运算在实际问题中的应用有理数的混合运算在现实生活中有着广泛的应用,是解决其他数学问题的基础,也是解应用题的基础,多以实际应用、规律探究型问题的形式出现.尤其是运算律在现实生活中的应用更加广泛.在现实生活中我们经常会遇到一些较大的或者较复杂的数的混合运算,这时就要利用运算律进行转化,使运算简化.解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系,将实际问题转化为所学的数学问题.有理数的混合运算可以解决一些实际应用题,如:银行利息计算、话费计算等.解决这类问题的关键是将实际问题抽象成数学问题,用运算符号正确表达出关系式,注意单位和解题格式.【例9-1】 某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动,有3个班级分别计划借篮球总数的12、13和14.请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,还缺几个?分析:本题可以转化为:求一个数的几分之几是多少的数学模型,所以用乘法来解答.解:60×1111234⎛⎫--- ⎪⎝⎭=60×1-60×12-60×13-60×14=60-30-20-15=-5(个).答:不够借,还缺5个篮球.【例9-2】 根据实验测定,高度每增加1 km ,气温大约下降6 ℃,小王是一位登山运动员,他在攀登山峰的途中发回信息,报告他所在的位置的气温是-15 ℃,如果当时地面的气温是3 ℃,则小王所在的位置离地面的高度是多少?分析:地面的温度是3 ℃,小王所在的位置是-15 ℃,我们可以根据温度差与高度每增加1 km 气温大约下降6 ℃之间的关系,通过计算得到小王所在位置的高度.解:[3-(-15)]÷6×1=3(km).所以小王所在的位置离地面的高度为3 km.。

2020版沪教版(上海)七年级数学上第十一章综合提优测评卷(II)卷

2020版沪教版(上海)七年级数学上第十一章综合提优测评卷(II)卷

2020版沪教版(上海)七年级上第十一章综合提优测评卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图四边形ABCD是菱形,且∠ABC=60,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM,则下列五个结论中正确的是()①若菱形ABCD的边长为1,则AM+CM的最小值1;②△AMB≌△ENB;③S四边形AMBE=S四边形ADCM;④连接AN,则AN⊥BE;⑤当AM+BM+CM的最小值为2时,菱形ABCD的边长为2.A.①②③B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤2 . 下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3 . 下列图形中,是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.平行四边形4 . 如图,在的正方形网格中,与关于某条直线对称的格点三角形(顶点在格线交点的三角形)共有().A.个B.个C.个D.个5 . 下列说法中,不正确的是().A.关于某一点中心对称的两个图形全等B.全等的图形一定关于某一点成中心对称C.圆是中心对称图形D.任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称6 . 已知点P(-1-2a,2a-4)关于原点的对称点在第一象限,则整数a的值为()A.1B.0C.0,1D.0,1,2二、填空题7 . 如图,在△ABC中,∠BAC=135°,BC=10,分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角(∠ABD=∠ACE=90°),点M、N分别是AD、AE的中点,连接MN,则DE=_____.三角形ACE,8 . 如图,甲图怎样变成乙图:________.9 . 如图,RtΔABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到ΔDEC,连接AD,若∠BAC=25°,则∠ADE=_________10 . 如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A1B1C,连结AA1,若∠AA1B1=15°,则∠B的度数是_____.11 . 如图,跷跷板AB的一端B碰到地面,AB与地面的夹角为18°,且OA=OB=3米,跷动AB,使端点A碰到地面,在此过程中,点A运动路线的长是______.12 . 如图,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将△CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的是_____(写出所有正确结论的序号)①当E为线段AB中点时,AF∥CE;②当E为线段AB中点时,AF=;③当A、F、C三点共线时,AE=;④当A、F、C三点共线时,△CEF≌△AEF.13 . 如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为___.14 . 如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是_____.15 . 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与___________重合,这个图形叫做________________,这个定点叫做_______________,旋转的角度叫做___________.旋转角α的范围是________________.16 . △ABC中,∠ABC=∠ACB,将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC,使点B的对应点D落在AC边上,若∠DEB=30°,∠BEC=18°,则∠ABE=__度.17 . 等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合.18 . 将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′,已知点A(-1,2)的对应点为A′(-7,10).若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一次平移得到的,则平移的距离为____.三、解答题19 . 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O,与斜边AB交于点D、E为BC边的中点,连接D A.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE= ;②当∠B=°时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.20 . 在给出的坐标系中作出要求的图象(1)作出 y=2x﹣4 的图象 l1;(2)作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2;(3)作出l1 先向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位的图象l3.21 . 已知点A在平面直角坐标系中第一象限内,将线段AO平移至线段BC,其中点A与点B对应.(1)如图(1),若,连接AB,AC,在坐标轴上存在一点D,使得,求点D的坐标;(2)如图(2),若,点P为y轴上一动点(点P不与原点重合),请直接写出与之间的数量关系(不用证明).22 . 调查你身边的建筑物,植物的叶子等各种常见图形,找出它们哪些是轴对称图形,你能不能确定它们的对称轴?23 . 如图,在矩形ABCD中,E是CD边上的点,且BE=BA,以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M,过点B作⊙A的切线BF,切点为F.(1)请判断直线BE与⊙A的位置关系,并说明理由;(2)如果AB=10,BC=5,求图中阴影部分的面积.24 . 下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)25 . 如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,连接AD,AE,以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD′E,连接D′C,若BD=CD′;(1)求证:△ABD≌△ACD′;(2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。

沪教版七年级上册数学练习册答案

沪教版七年级上册数学练习册答案

沪教版七年级上册数学练习册答案1.11、2.略3.人行,中行,工行,农行4.圆柱5.相同点:都是由平的面和曲的面围成,平的面都是圆;不同点:圆柱有两个底面,侧面展开图是矩形,没有顶点;圆锥有一个底面,侧面展开图是扇形,有一个顶点.1.2第1课时1~5.略6.D7.如图(第7题图)第2课时1.略2.C3.C4.体积不相等.半径为4 cm的几何体的体积大.5.相对两面上的数字之和为19;6个整数和为576.(第6题图)1.3第1课时1、2.略3.6条;线段AB,AC,AD,BD,BC,DC4.略5.(1)~(3)略;(4)1条直线,3条射线,4条线段6.(3)中有10条;(4)中有15条;线段AB上有n个点时,共有(n+1)(n+2)2条线段第2课时1~2.略3.3;14.B5.略6.(1)8;(2)1,107.四部分;七部分1.4第1课时1、2.略3.D4.B5、6.略7.(1)2个;(2)4个,长方形或正方形;(3)圆第2课时1.略2.C3.D4.(1)(2)略;(3)0.5厘米5.略6.P是AB的中点,因为AP=AC+CP=BD+DP=PB7.建在C.假设建在点D,当D在线段CB上时,CD=x,则所有员工到停车点所行总路程为10(100+x)+8x+13(200-x)=3 600+5x.当x=0时,路程最小.同理,当D在线段AC上时,总路程也不是最小.综合练习1、2.略3.点动成线,线动成面4.范5.146.不准确7.1或58.DE=12AC9.PN=5或1110.8或2检测站1.B2.D3.D4.16厘米或8厘米5.(1)1条直线;9条射线;射线AF,FD,AE,EA,EC,CE;(2)13条线段;线段BA,BE,BF,BC,BD6.MN=50厘米或10厘米7.AE=38AB8.剪去2或1或6。

上海七年级上学期期中-七年级数学上学期期中期末考点(沪教版)(解析版)

上海七年级上学期期中-七年级数学上学期期中期末考点(沪教版)(解析版)

上海七年级上学期期中【常考60题考点专练】一.列代数式(共3小题)1.(2021秋•浦东新区校级期中)已知正方形的边长为a,用含a的代数式表示正方形的周长,应为4a.【分析】利用正方形的周长计算公式直接列式即可.【解答】解:正方形的边长为a,周长为4a.故答案为:4a.【点评】此题考查列代数式,掌握正方形的周长计算方法是解决问题的关键.2.(2021秋•杨浦区期中)用代数式表示:“比x的2倍小3的数”是2x﹣3.【分析】先求倍数,然后求差.【解答】解:∵x的2倍是2x,∴比2x小3的数是2x﹣3.【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“小”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.3.(2020秋•浦东新区校级期中)在长方形ABCD中,AB=3a厘米,BC=a厘米,点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间.试解决下列问题:(1)用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积;(2)求三角形PQC的面积(用含有a、t的代数式表示).【分析】(1)表示出AP的长,利用三角形面积公式表示出三角形ACP面积即可;(2)分两种情况考虑:在点Q到达A前与点Q到达A点后,分别表示出三角形PQC面积即可.【解答】解:(1)根据题意得:AP=2t,BC⊥AB,则S△APC=AP•BC=•2t•a=at;(2)分两种情况考虑:在点Q到达点A前,S△PQC=S长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP=3a2﹣•3a•t﹣(a﹣t)•2t﹣(3a﹣2t)•a=a2﹣at+t2;在点Q到达点A后,S△PQC=•2t•a=at.【点评】此题考查了列代数式,弄清题意是解本题的关键.二.代数式求值(共3小题)4.(2021秋•黄浦区期中)如果代数式4y2﹣2y+5的值是7,那么代数式2y2﹣y+1的值等于2.【分析】由已知等式求出2y2﹣y的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:∵4y2﹣2y+5=7,∴2y2﹣y=1,则原式=1+1=2.故答案为:2【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.(2020秋•浦东新区期中)如图所示是一个长方形.(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S;(2)若x=2,求S的值.【分析】(1)由于阴影部分不规则,所以可考虑用长方形的面积﹣两个三角形的面积;(2)代入计算即可.【解答】解:(1)S阴影部分=S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF=12×6﹣×12×6﹣×6×(6﹣x)=72﹣36﹣18+3x=18+3x;(2)当x=2时,S=18+3×2=24.【点评】本题考查了列代数式和代数式的求值.列出代数式是解决本题的关键.6.(2021秋•浦东新区期中)某中学有一块长30m,宽20m的长方形空地,计划在这块空地上划分出部分区域种花,小明同学设计方案如图,设花带的宽度为x米.(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积;(要化简)(2)当花带宽2米时,空白部分长方形面积能超过400m2吗?请说明理由.【分析】(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30﹣2x)m,(20﹣x)m.得空白部分长方形的面积;(2)通过有理数的混合运算得结果与400进行比较.【解答】解:(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30﹣2x)m,(20﹣x)m.白部分长方形的面积:(30﹣2x)(20﹣x)=2x2﹣70x+600.(2)答:超过.∵2×22﹣70×2+600=468(m2),∵468>400,∴空白部分长方形面积能超过400 m2.【点评】本题考查有代数式表示实际问题,掌握用代数式表示长方形的边长,读懂题意列出代数式是解决此题关键.三.同类项(共2小题)7.(2021秋•浦东新区校级期中)已知:﹣2x m y3与5xy n是同类项,则代数式m﹣2n的值是()A.﹣6B.﹣5C.﹣2D.5【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.【解答】解:由题意,得m=1,n=3,m﹣2n=1﹣2×3=﹣5,故选:B.【点评】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:①与字母的顺序无关;②与系数无关.8.(2020秋•浦东新区期中)如果单项式﹣x4y m与x n y3是同类项,那么(m﹣n)2020=1.【分析】根据同类项的定义即可求出答案.【解答】解:由题意可知:m=3,n=4,∴m﹣n=3﹣4=﹣1,∴(m﹣n)2020=(﹣1)2020=1,故答案为:1.【点评】本题考查同类项,解题的关键是正确理解同类项的定义,本题属于基础题型.四.单项式(共5小题)9.(2020秋•芜湖期中)在x2y,,,四个代数式中,单项式有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据单项式的定义可知,几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式,即可得答案.【解答】解:根据单项式的定义可知,∴在x2y,,,四个代数式中,单项式有x2y,.故选:B.【点评】此题主要考查了单项式的定义,准确的把握单项式的定义是解决问题的关键.10.(2021秋•浦东新区期中)观察下面的单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,….根据你发现的规律,写出第7个式子是64x7.【分析】主要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律.本题中,奇数项符号为正,数字变化规律是2n﹣1,字母变化规律是x n.【解答】解:各单项式的系数依次是1,﹣2,4,﹣8,…;次数依次是1,2,3,4…;可以推出第七个式子的系数应该是64,次数是7,即64x7.【点评】看各单项式的系数和次数的变化规律,是解答此题的关键.11.(2020秋•普陀区期中)单项式﹣的系数是﹣.【分析】根据单项式系数的概念求解.【解答】解:单项式﹣的系数为﹣.故答案为:﹣.【点评】本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数.12.(2020秋•浦东新区期中)单项式﹣的系数是﹣,次数是7.【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.据此解答即可.【解答】解:单项式﹣的系数是﹣,次数是7.故答案为:﹣,7.【点评】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的有关定义,注意:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.13.(2020秋•嘉定区期中)单项式﹣的系数是﹣,次数是3.【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可.【解答】解:单项式﹣的系数是﹣,次数是3.故答案为:﹣,3.【点评】本题考查单项式的系数和次数,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.五.多项式(共3小题)14.(2021秋•黄浦区期中)如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于()A.3B.4C.5D.6【分析】根据题意得到n﹣2=3,即可求出n的值.【解答】解:由题意得:n﹣2=3,解得:n=5.故选:C.【点评】此题考查了多项式,熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键.15.(2021秋•浦东新区期中)把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3.【分析】先分清多项式的各项,然后按多项式升幂排列的定义排列.【解答】解:把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3.故答案为:+3﹣5m﹣m2n2+2m3.【点评】本题考查多项式,我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列,称为按这个字母的降幂或升幂排列.要注意,在排列多项式各项时,要保持其原有的符号.16.(2021秋•浦东新区校级期中)已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关,求a b的值.【分析】根据题意可得x的二次项和一次项的系数均为0,据此求出a、b的值,然后代入求解.【解答】解:由题意得,2﹣2b=0,a+3=0,解得:a=﹣3,b=1,则a b=﹣3.【点评】本题考查了多项式的知识,解答本题的关键是理解题目中字母x的取值无关的意思.六.整式的加减(共2小题)17.(2020秋•浦东新区期中)规定=ad﹣bc,若,则﹣11x2+6=5.【分析】已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出x的值,代入原式计算即可求出值.【解答】解:根据题中的新定义化简得:﹣5(x2﹣3)﹣2(3x2+5)=4,去括号得:﹣5x2+15﹣6x2﹣10=4,移项合并得:﹣11x2=﹣1,则原式=﹣1+6=5,故答案为:5【点评】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(2020春•南岗区校级期中)一个多项式A与x2﹣2x+1的和是2x﹣7,则这个多项式A为﹣x2+4x﹣8.【分析】根据加数=和﹣加数,列出算式计算即可求解.【解答】解:2x﹣7﹣(x2﹣2x+1)=2x﹣7﹣x2+2x﹣1=﹣x2+4x﹣8.故答案为:﹣x2+4x﹣8.【点评】本题考查了整式的加减,关键是熟悉加数=和﹣加数的知识点.七.幂的乘方与积的乘方(共13小题)19.(2021秋•浦东新区期中)计算(﹣3x)3的结果是()A.﹣27x3B.﹣9x3C.9x3D.27x3【分析】根据积的乘方的性质进行计算即可.【解答】解:(﹣3x)3=﹣27x3,故选:A.【点评】本题考查了积的乘方.解题的关键是掌握积的乘方的运算方法,要注意理符号的变化.20.(2020秋•浦东新区期中)若m=272,n=348,则m、n的大小关系正确的是()A.m>n B.m<nC.m=n D.大小关系无法确定【分析】先根据幂的乘方进行变形,再比较即可.【解答】解:m=272=(23)24=824,n=348=(32)24=924,∵8<9,∴m<n,故选:B.【点评】本题考查了幂的乘方,能正确根据幂的乘方进行变形是解此题的关键.21.(2020秋•浦东新区期中)如果(4n)3=224,那么n的值是()A.2B.4C.6D.8【分析】幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此计算即可.【解答】解:∵(4n)3=(22n)3=26n=224,∴6n=24,解得n=4.故选:B.【点评】本题主要考查了积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.22.(2021秋•松江区期中)计算:(﹣3a2b)3=﹣27a6b3.【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算.【解答】解:原式=(﹣3)3•(a2)3•b3=﹣27a6b3,故答案为:﹣27a6b3.【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方,掌握幂的乘方(a m)n=a mn,积的乘方(ab)n=a n b n运算法则是解题关键.23.(2021秋•长宁区校级期中)(﹣a2)3=﹣a6.【分析】根据幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则即可求解.【解答】解:原式=﹣a6.故答案是:﹣a6.【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则,正确理解法则是关键.24.(2021秋•金山区期中)计算:(﹣2)2020×(﹣)2021=﹣.【分析】根据积的乘方运算法则的逆向运用求解即可.【解答】解:(﹣2)2020×(﹣)2021=22020×(﹣)2020×====.故答案为:.【点评】本题考查了积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.25.(2021秋•杨浦区期中)计算:﹣32021×(﹣)2020=﹣3.【分析】首先变成同指数幂,再利用积的乘方的运算性质进行计算即可.【解答】解:﹣32021×(﹣)2020=﹣32020×3×(﹣)2020=﹣[3×(﹣)]2020×3=﹣1×3=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】此题主要考查了积的乘方,关键是掌握(ab)n=a n b n(n是正整数).26.(2021秋•普陀区校级期中)计算(﹣2x3)3=﹣8x9.【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则求出即可.【解答】解:(﹣2x3)3=﹣8x9,故答案为:﹣8x9.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的法则,能熟记幂的乘方和积的乘方法则的内容是解此题的关键.27.(2021秋•浦东新区期中)﹣a2•(﹣a)3=a5.【分析】根据幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则求解即可.【解答】解:原式=a2•a3=a5.故答案为:a5.【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则.28.(2021秋•金山区期中)化简:(2a2)3=8a6.【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可.【解答】解:(2a2)3=23•a2×3=8a6.故答案为:8a6.【点评】此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力.29.(2020秋•浦东新区校级期中)(﹣3a3b)2=9a6b2.【分析】利用积的乘方运算法则计算即可.【解答】解:(﹣3a3b)2=9a6b2.故答案为9a6b2.【点评】本题考查了积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即(ab)n=a n b n(n是正整数).30.(2020秋•浦东新区期中)计算:(﹣2)2020×()2019=2.【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可求解.【解答】解:原式=2×22019×()2019=2×(2×)2019=2×1=2.故答案为2.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,解决本题的关键是化两个同指数幂的数相乘.31.(2020秋•浦东新区期中)计算:m2•m4+(﹣2m2)3﹣(﹣m)6.【分析】首先利用同底数幂的乘法法则、积的乘方的性质、幂的乘方的性质进行计算,再合并同类项即可.【解答】解:原式=m6﹣8m6﹣m6=﹣8m6.【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方,关键是掌握整式的各运算法则.八.单项式乘单项式(共2小题)32.(2021秋•黄浦区期中)计算:(a3b)•(﹣2bc2)=a3b2c2.【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=×a3•b•b•c2=﹣a3b2c2.故答案为:﹣a3b2c2.【点评】此题考查了单项式乘单项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.33.(2020秋•浦东新区期中)计算:(﹣x2y)3(﹣3xy2)2=﹣x8y7.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘单项式计算得出答案.【解答】解:(﹣x2y)3(﹣3xy2)2=(﹣x6y3)×(9x2y4)=﹣x8y7.故答案为:﹣x8y7.【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式,正确掌握相关运算法则是解题关键.九.单项式乘多项式(共1小题)34.(2020秋•浦东新区期中)计算:(3x2﹣y+)•6xy.【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案.【解答】解:原式=(3x2)•6xy+(﹣y)•6xy+•6xy=18x3y﹣8xy2+3xy.【点评】此题主要考查了单项式乘多项式,正确掌握相关运算法则是解题关键.一十.多项式乘多项式(共1小题)35.(2021秋•金山区期中)计算:(x﹣2y)(2x+y)=2x2﹣3xy﹣2y2.【分析】根据多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加计算.【解答】解:(x﹣2y)(2x+y),=2x2+xy﹣4xy﹣2y2,=2x2﹣3xy﹣2y2.【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键,注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.一十一.完全平方公式(共3小题)36.(2021秋•杨浦区期中)已知a+b=4,ab=2,则a2+b2=12.【分析】利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可.【解答】解:∵a+b=4,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=42﹣2×2=12.故答案为:12.【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用,正确配方得出是解题关键.37.(2021秋•松江区期中)计算:(﹣a﹣2b)2=a2+4ab+4b2.【分析】根据完全平方公式求出即可.【解答】解:原式=(﹣a)2+2•(﹣a)•(﹣2b)+(﹣2b)2=a2+4ab+4b2.故答案为:a2+4ab+4b2.【点评】本题考查了完全平方公式的应用,注意:完全平方公式有:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.38.(2021秋•长宁区校级期中)已知a=7﹣3b,则代数式a2+6ab+9b2的值为49.【分析】先根据完全平方公式变形,再代入,即可求出答案.【解答】解:∵a=7﹣3b,∴a+3b=7,∴a2+6ab+9b2=(a+3b)2=72=49,故答案为:49.【点评】本题考查了完全平方公式,能熟记完全平方公式是解此题的关键,注意:(a+b)2=a2+2ab+b2.一十二.平方差公式(共7小题)39.(2021秋•浦东新区期中)下列各式中,不能用平方差公式计算的是()A.(﹣x﹣y)(x﹣y)B.(x﹣y)(﹣x+y)C.(x+y)(﹣x+y)D.(﹣x+y)(﹣x﹣y)【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反,对各选项分析判断后利用排除法.【解答】解:A、(﹣x﹣y)(x﹣y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故本选项错误;B、(x﹣y)(﹣x+y)不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式进行计算,故本选项正确.C、(x+y)(﹣x+y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故本选项错误;D、(﹣x+y)(﹣x﹣y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式进行计算,故本选项错误.故选:B.【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力,掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键.40.(2021秋•浦东新区校级期中)下列乘法中,能应用平方差公式的是()A.(x﹣y)(y﹣x)B.(2x﹣3y)(3x+2y)C.(﹣x﹣y)(x+y)D.(﹣2x﹣3y)(3y﹣2x)【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】解:能用平方差公式计算的是(﹣2x﹣3y)(3y﹣2x)=4x2﹣9y2.故选:D.【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.41.(2020秋•普陀区期中)下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是()A.(x+y)(﹣x﹣y)B.(2x+3y)(2x﹣3z)C.(﹣a﹣b)(a﹣b)D.(m﹣n)(n﹣m)【分析】平方差公式是(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,看看每个选项是否符合公式即可.【解答】解:A、不能用平方差公式,故本选项错误;B、不能用平方差公式,故本选项错误;C、能用平方差公式,故本选项正确;D、不能用平方差公式,故本选项错误;故选:C.【点评】本题考查了对平方差公式的应用,注意:平方差公式是(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.42.(2021秋•松江区期中)(x﹣3y+2)(x+3y+2)【分析】分别根据平方差公式以及完全平方公式计算即可.【解答】解:(x﹣3y+2)(x+3y+2)=[(x+2)﹣3y][(x+2)+3y】=(x+2)2﹣(3y)2=x2+4x+4﹣9y2.【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式,熟记公式是解答本题的关键.43.(2021秋•黄浦区期中)计算:(x﹣3y+2c)(x+3y+2c).【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算.【解答】解:原式=[(x+2c)﹣3y][(x+2c)﹣3y]=(x+2c)2﹣(3y)2=x2+4xc+4c2﹣9y2.【点评】本题考查的是多项式乘多项式,掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.44.(2021秋•杨浦区期中)(a﹣2b+c)(a+2b﹣c).【分析】把(2b﹣c)当成一个整体,利用两数的和与这两数的差的积,等于它们的平方差计算.【解答】解:(a﹣2b+c)(a+2b﹣c),=[a﹣(2b﹣c)][a+(2b﹣c)],=a2﹣(2b﹣c)2,=a2﹣(4b2﹣4bc+c2),=a2﹣4b2+4bc﹣c2.【点评】本题主要考查平方差公式,把(2b﹣c)看成一个整体当作相反项是利用公式求解的关键.45.(2021秋•浦东新区期中)化简:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2.【分析】先用平方差、完全平方公式去掉括号,再合并同类项就可得结果.【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab.【点评】本题考查了平方差、完全平方公式,掌握这两个公式的熟练应用,括号前面是负号去括号时注意每一项都变号是解题易出错的地方.一十三.整式的除法(共1小题)46.(2020秋•浦东新区校级期中)计算:(5a3b2﹣6a2)÷(3a)【分析】根据整式的除法法则,用多项式的每一项去除单项式,应用单项式除以单项式的除法法则计算,再把所得的商相加即可得出答案.【解答】解:(5a3b2﹣6a2)÷(3a)=5a3b2÷3a﹣6a2÷3a=﹣2a.【点评】本题主要考查了整式的除法运算,正确应用除法法则进行计算式解决本题的关键.一十四.整式的混合运算(共1小题)47.(2020秋•普陀区期中)解方程:(1﹣3x)2+(2x﹣1)2=13(x﹣1)(x+1)【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对方程化简,然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解.【解答】解:原式即1﹣6x+9x2+4x2﹣4x+1=13(x2﹣1),1﹣6x+9x2+4x2﹣4x+1=13x2﹣13,移项,得9x2+4x2﹣13x2﹣6x﹣4x=﹣13﹣1﹣1,合并同类项,得﹣10x=﹣15,系数化为1得x=.【点评】本题考查了整式的混合运算和一元一次方程的解法,正确对方程进行化简,理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键.一十五.整式的混合运算—化简求值(共2小题)48.(2021秋•浦东新区校级期中)先化简,再求值:(2x﹣3y)(2x+3y)﹣(y﹣2x)2+(x﹣y)(x+2y),其中.【分析】将原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用完全平方公式化简,第三项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可得到结果.【解答】解:原式=4x2﹣9y2﹣(y2﹣4xy+4x2)+x2+2xy﹣xy﹣2y2=4x2﹣9y2﹣y2+4xy﹣4x2+x2+2xy﹣xy﹣2y2=x2﹣12y2+5xy,当x=﹣2,y=时,原式=4﹣12×+5×(﹣2)×=4﹣3﹣5=﹣4.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:平方差公式,完全平方公式,去括号法则及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.49.(2020秋•浦东新区校级期中)先化简后求值:(x﹣y)(y﹣x)﹣[x2﹣2x(x+y)],其中.【分析】根据完全平方公式和去括号法则可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:(x﹣y)(y﹣x)﹣[x2﹣2x(x+y)]=﹣x2+2xy﹣y2﹣x2+2x2+2xy=4xy﹣y2,当时,原式==﹣4﹣4=﹣8.【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.一十六.因式分解-提公因式法(共2小题)50.(2020秋•浦东新区期中)分解因式:6xy2﹣8x2y3=2xy2(3﹣4xy).【分析】直接找出公因式2xy2,进而提取公因式分解因式即可.【解答】解:6xy2﹣8x2y3=2xy2(3﹣4xy).故答案为:2xy2(3﹣4xy).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.51.(2020秋•浦东新区期中)分解因式:(2x﹣y)(x+3y)﹣(x+y)(y﹣2x).【分析】直接提取公因式(2x﹣y),进而分解因式即可.【解答】解:原式=(2x﹣y)(x+3y)+(x+y)(2x﹣y)=(2x﹣y)(x+3y+x+y)=(2x﹣y)(2x+4y)=2(2x﹣y)(x+2y).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.一十七.因式分解-运用公式法(共5小题)52.(2021秋•金山区期中)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案为:(x+3)(x﹣3).【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.53.(2021秋•杨浦区期中)分解因式:1﹣9x2=(1+3x)(1﹣3x).【分析】1和9x2分别是1和3x的平方,并且1和﹣9x2的符号相反,符合平方差公式结构特征,因此可利用平方差公式进行因式分解.【解答】解:1﹣9x2=(1+3x)(1﹣3x).【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.54.(2021秋•金山区期中)分解因式:=(a﹣)2.【分析】本题中没有公因式,总共三项,其中有两项能化为两个数的平方和,第三项正好为这两个数的积的2倍,直接运用完全平方公式进行因式分解.【解答】解:=(a﹣)2.故答案为:(a﹣)2.【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.55.(2020秋•浦东新区期中)分解因式4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2.【分析】直接利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2分解即可.【解答】解:4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2.【点评】本题考查用公式法进行因式分解的能力,要会熟练运用完全平方公式分解因式.56.(2021秋•松江区期中)因式分解:(x2+4)2﹣16x2.【分析】利用公式法因式分解.【解答】解:(x2+4)2﹣16x2,=(x2+4+4x)(x2+4﹣4x)=(x+2)2•(x﹣2)2.【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法.一十八.提公因式法与公式法的综合运用(共1小题)57.(2020秋•嘉定区期中)分解因式:2a3﹣4a2b+2ab2=2a(a﹣b)2.【分析】根据因式分解的方法即可求出答案.【解答】解:原式=2a(a2﹣2ab+b2)=2a(a﹣b)2故答案为:2a(a﹣b)2【点评】本题考查因式分解,涉及提取公因式,完全平方公式,属于基础题型.一十九.因式分解-十字相乘法等(共3小题)58.(2021春•天宁区校级期中)分解因式:x2﹣5x﹣6=(x﹣6)(x+1).【分析】因为﹣6×1=﹣6,﹣6+1=﹣5,所以利用十字相乘法分解因式即可.【解答】解:x2﹣5x﹣6=(x﹣6)(x+1).【点评】本题考查十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.59.(2020秋•奉贤区期中)分解因式:x4﹣10x2+9.【分析】原式利用十字相乘法分解,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=(x2﹣1)(x2﹣9)=(x+1)(x﹣1)(x+3)(x﹣3).【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.60.(2020秋•浦东新区校级期中)因式分解:(x2﹣2x)2﹣2(x2﹣2x)﹣3.【分析】把x2﹣2x看成一个整体,利用十字相乘法分解,然后利用十字相乘法和完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=(x2﹣2x﹣3)(x2﹣2x+1)=(x﹣3)(x+1)(x﹣1)2.【点评】本题考查了十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程,本题需要进行多次因式分解,分解因式一定要彻底.。

沪教版数学七年级上册期中检测卷(基础过关)(原卷解析版)

沪教版数学七年级上册期中检测卷(基础过关)(原卷解析版)

期中卷七年级上学期期中检测卷(基础过关)考试时间:90分钟注意事项:本试卷满分100分,考试时间60分钟,试题共25题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,则a、b、c、d大小关系正确的是()A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.a<b<d<c2.下列判断错误的是()A.1﹣a﹣2ab是二次三项式B.﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C.是多项式D.πa2的系数是π3.若代数式x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9不含xy项,则k的值为()A.3B.﹣C.0D.﹣34.关于x的方程有增根,则m的值()A.﹣2B.2C.1D.﹣15.如果m为整数,那么使分式的值为整数的m的值有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知a1,a2,…,a2015均为负数,且满足M=(a1+a2+…+a2014)(a2+a3+…+a2015),N=(a1+a2+…+a2015)(a2+a3+…+a2014),则M与N之间的关系式()A.M=N B.M>N C.M<N D.无法确定二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)7.若x2﹣mx﹣12=(x+3)(x+n),则mn=﹣.8.若a﹣b=2,ab=1,则a2b﹣ab2=.9.若的值为零,则x的值是﹣.10.计算(x+m)(x+2)的结果不含关于字母x的一次项,那么m等于﹣.11.若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为:(x﹣2)(x+3),则m+n=﹣12.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是.13.若关于x的分式方程+=2的解为正数,则m的取值范围是.14.若,则M=﹣,N=﹣.15.如果定义一种新运算,规定=ad﹣bc,请化简:=﹣.16.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为.17.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是.18.阅读材料:①1的任何次幂都等于1;②﹣1的奇数次幂都等于﹣1;③﹣1的偶数次幂都等于1;④任何不等于零的数的零次幂都等于1,试根据以上材料探索使等式(2x+3)x+2016=1成立的x的值为﹣﹣.三、解答题(本大题共7小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)计算:4×(2)计算:6+﹣+(2018﹣π)020.因式分解(1)a2﹣25(2)xy2﹣4xy+4x21.若a,b为实数,且=0,求3a﹣b的值.22.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用字母A代替了原代数式的一部分,如下:(A﹣)÷=(1)求代数式A,并将其化简;(2)原代数式的值能等于﹣1吗?请说明理由.23.如图,四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a,b的正方形,写出用a,b表示阴影部分的面积的代数式,并计算当a=3cm,b=6cm时,阴影部分的面积.24.如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c.b是最小的正整数,且a、c满足|a+3|+(c﹣6)2=0(1)填空:a=﹣b=c=;(2)点B静止不动,点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动,同时点C以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动.设t秒后,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C 之间的距离表示为BC.①求BC的长.(用含t的代数式表示)②问|BC﹣3AB|的值是否随着时间t的变化而改变?若改变,请说明理由;若不变,求出其值.25.阅读下列资料,解决问题:定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,如:,这样的分式就是真分式;当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,如:这样的分式就是假分式,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).如:.(1)分式是(填“真分式”或“假分式”);(2)将假分式分别化为带分式;(3)如果分式的值为整数,求所有符合条件的整数x的值.期中卷七年级上学期期中检测解析(基础过关)考试时间:90分钟注意事项:本试卷满分100分,考试时间60分钟,试题共25题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,则a、b、c、d大小关系正确的是()A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.a<b<d<c【解答】解:∵a=﹣0.09,b=﹣,c=9,d=1,∴c>d>a>b,故选:B.【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数大小比较2.下列判断错误的是()A.1﹣a﹣2ab是二次三项式B.﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C.是多项式D.πa2的系数是π【解答】解:A.1﹣a﹣2ab是二次三项式,结论正确,故本选项不合题意;B.﹣a2b2c与2ca2b2是同类项,结论正确,故本选项不合题意;C.是分式,不是多项式,故原结论错误,故本选项符合题意;D.的系数是π,结论正确,故本选项不合题意.故选:C.【知识点】同类项、多项式、单项式3.若代数式x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9不含xy项,则k的值为()A.3B.﹣C.0D.﹣3【解答】解:x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9令﹣2k﹣6=0,k=﹣3.【知识点】合并同类项4.关于x的方程有增根,则m的值()A.﹣2B.2C.1D.﹣1【解答】解:去分母得:2x2﹣mx+m﹣1=0,由分式方程有增根,得到x﹣1=0或2x﹣1=0,即x=1或x=,把x=1代入整式方程,不合题意,把x=代入整式方程,可得m=1,故选:C.【知识点】分式方程的增根5.如果m为整数,那么使分式的值为整数的m的值有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解答】解:原式==,当m=0时,原式=2,当m=1时,原式=1,当m=﹣2时,原式=﹣2,当m=﹣3时,原式=﹣1,故使分式的值为整数的m的值有4个.故选:C.【知识点】分式的值6.已知a1,a2,…,a2015均为负数,且满足M=(a1+a2+…+a2014)(a2+a3+…+a2015),N=(a1+a2+…+a2015)(a2+a3+…+a2014),则M与N之间的关系式()A.M=N B.M>N C.M<N D.无法确定【解答】解:设a1+a2+…+a2014=c,则M=c(c﹣a1+a2015),N=(c+a2015)(c﹣a1),∴M﹣N=c(c﹣a1+a2015)﹣(c+a2015)(c﹣a1)=c2﹣ca1+ca2015﹣c2+ca1﹣ca2015+a1a2015=a1a2015,∵a1,a2,…,a2015均为负数,∴a1a2015>0,故选:B.【知识点】整式的混合运算、规律型:数字的变化类二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)7.若x2﹣mx﹣12=(x+3)(x+n),则mn=﹣.【解答】解:∵x2﹣mx﹣12=(x+3)(x+n),∴3n=﹣12,3+n=﹣m.∴n=﹣4,m=1.∴mn=﹣4×1=﹣4.故答案是:﹣4.【知识点】因式分解-十字相乘法等8.若a﹣b=2,ab=1,则a2b﹣ab2=.【解答】解:∵a﹣b=2,ab=1,∴a2b﹣ab2=ab(a﹣b)=2×1=2.故答案为:2.【知识点】因式分解-提公因式法9.若的值为零,则x的值是﹣.【解答】解:依题意得:|x|﹣3=0且x﹣3≠0.解得x=﹣3.故答案是:﹣3.【知识点】分式的值为零的条件10.计算(x+m)(x+2)的结果不含关于字母x的一次项,那么m等于﹣.【解答】解:(x+m)(x+2)=x2+(m+2)x+2m,则m+2=0,解得:m=﹣2.故答案是:﹣2.【知识点】多项式乘多项式11.若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为:(x﹣2)(x+3),则m+n=﹣【解答】解:∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为(x﹣2)(x+3),∴x2﹣mx+n=x2+x﹣6,∴m=﹣1,n=﹣6,∴m+n=﹣1﹣6=﹣7.故答案是:﹣7.【知识点】因式分解-十字相乘法等12.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是.【解答】解:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴2a4+2b4+c4﹣2a2c2﹣2b2c2=0,∴[(a2+b2)2﹣2c2(a2+b2)+c4]+a4+b4﹣2a2b2=0,∴[(a2+b2)﹣c2]2+(a2﹣b2)2=0∴,∴a2+b2=c2且a=b,∴△ABC是等腰直角三角形,故答案为:等腰直角三角形.【知识点】因式分解的应用13.若关于x的分式方程+=2的解为正数,则m的取值范围是.【解答】解:解方程+=2得到:x=.∵关于x的分式方程+=2的解为正数,∴>0,且≠2,解得m<7且m≠3.故答案是:m<7且m≠3.【知识点】解一元一次不等式、分式方程的解14.若,则M=﹣,N=﹣.【解答】解:+=+==,∴M+N=﹣3,N﹣M=1,∴M=﹣2,N=﹣1,故答案为﹣2,﹣1.【知识点】分式的加减法15.如果定义一种新运算,规定=ad﹣bc,请化简:=﹣.【解答】解:根据题意得:=(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)=x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x=﹣3,故答案为:﹣3.【知识点】整式的混合运算16.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为.【解答】解:不等式组,解①得,x≤﹣1;解②得,x>﹣∴不等式组的解集为﹣<x≤﹣1;∵不等式组有且只有四个整数解,∴﹣5≤﹣<﹣4,解得,28<a≤36;解分式方程得,y=a﹣1(a≠3);∵方程的解为非负数,∴a﹣1≥0即a≥1;综上可知:28<a≤36;∵a是整数,∴a=29,30,31,32,33,34,35,36;∴29+30+31+32+33+34+35+36=260,故答案为260.【知识点】分式方程的解、一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式17.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是.【解答】解:去分母得:x=2(x﹣3)+2m,解得:x=6﹣2m.∵关于x的方程的解是正数,∴6﹣2m>0,∴m<3,∵x﹣3≠0,∴6﹣2m﹣3≠0,∴m≠,∴m的取值范围是:m<3且m≠.故答案为:m<3且m≠.【知识点】分式方程的解、解一元一次不等式18.阅读材料:①1的任何次幂都等于1;②﹣1的奇数次幂都等于﹣1;③﹣1的偶数次幂都等于1;④任何不等于零的数的零次幂都等于1,试根据以上材料探索使等式(2x+3)x+2016=1成立的x的值为﹣﹣.【解答】解:①当2x+3=1时,解得:x=﹣1,此时x+2016=2015,则(2x+3)x+2016=12015=1,所以x=﹣1.②当2x+3=﹣1时,解得:x=﹣2,此时x+2016=2014,则(2x+3)x+2016=(﹣1)2014=1,所以x=﹣2.③当x+2016=0时,x=﹣2016,此时2x+3=﹣4029,则(2x+3)x+2016=(﹣4029)0=1,所以x=﹣2016.综上所述,当x=﹣1,或x=﹣2,或x=﹣2016时,代数式(2x+3)x+2016的值为1.故答案为:﹣1或﹣2或﹣2016.【知识点】零指数幂、有理数的乘方三、解答题(本大题共7小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)计算:4×(2)计算:6+﹣+(2018﹣π)0【解答】解:(1)原式=2﹣2+1﹣1=0;(2)原式=2+4﹣3﹣3+1=2﹣.【知识点】零指数幂、二次根式的混合运算20.因式分解(1)a2﹣25(2)xy2﹣4xy+4x【解答】解:(1)原式=(a+5)(a﹣5);(2)原式=x(y2﹣4y+4)=x(y﹣2)2.【知识点】提公因式法与公式法的综合运用21.若a,b为实数,且=0,求3a﹣b的值.【解答】解:∵=0,∴,解得,∴3a﹣b=6﹣4=2.故3a﹣b的值是2.【知识点】分式的值为零的条件22.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用字母A代替了原代数式的一部分,如下:(A﹣)÷=(1)求代数式A,并将其化简;(2)原代数式的值能等于﹣1吗?请说明理由.【解答】解:(1)∵(A﹣)÷=∴[A﹣]=∴(A﹣)=∴A﹣=∴A=∴A=∴A=;(2)原代数式的值不能等于﹣1,理由:若原代数式的值等于﹣1,则=﹣1,得x=0,当x=0时,原代数式中的除式等于0,原代数式无意义,故原代数式的值不能等于﹣1.【知识点】分式的化简求值23.如图,四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a,b的正方形,写出用a,b表示阴影部分的面积的代数式,并计算当a=3cm,b=6cm时,阴影部分的面积.【解答】解:阴影部分面积S=a2+b2﹣a2﹣(a+b)b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2﹣ab+ b2.当a=3cm,b=6cm时S=×32﹣×3×6+×62=cm2.【知识点】列代数式、代数式求值24.如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c.b是最小的正整数,且a、c满足|a+3|+(c﹣6)2=0(1)填空:a=﹣b=c=;(2)点B静止不动,点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动,同时点C以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动.设t秒后,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C 之间的距离表示为BC.①求BC的长.(用含t的代数式表示)②问|BC﹣3AB|的值是否随着时间t的变化而改变?若改变,请说明理由;若不变,求出其值.【解答】解:(1)∵|a+3|+(c﹣6)2=0|a+3|≥0,(c﹣6)2≥0,∴a=﹣3,c=6,∵b是最小的正整数,∴b=1,故答案为﹣3,1,6.(2)①BC=3t+5,②|BC﹣3AB|=7.理由:∵BC=3t+5,AB=4+t,∴|BC﹣3AB|=|3t+5﹣12﹣3t|=7,∴|BC﹣3AB|的值不随着时间t的变化而改变.【知识点】非负数的性质:偶次方、非负数的性质:绝对值、列代数式、数轴25.阅读下列资料,解决问题:定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,如:,这样的分式就是真分式;当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,如:这样的分式就是假分式,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).如:.(1)分式是(填“真分式”或“假分式”);(2)将假分式分别化为带分式;(3)如果分式的值为整数,求所有符合条件的整数x的值.【解答】解:(1)∵分子的次数大于分母的次数,∴分式是假分式故答案为:假分式(2)==3+;==x﹣2+(3)==2x﹣当x=﹣9、﹣6、﹣2、﹣1、0、3时,分式的值为整数.【知识点】分式的加减法、分式的值。

因式分解(6种常考题型专项训练)原卷版—七年级数学上学期期中(沪教版2024)

因式分解(6种常考题型专项训练)原卷版—七年级数学上学期期中(沪教版2024)

因式分解(6种常考题型专项训练)因式分解的意义 公式法因式分解因式分解在有理数简算中的应用 十字相乘法分组分解法 因式分解的应用题型一:因式分解的意义一、单选题1.(23-24七年级上·上海浦东新·期中)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A .253(5)3x x x x -+=-+B .2(2)(5)310x x x x -+=+-C .22(23)4129x x x +=++D .2244(2)-+=-x x x 2.(22-23七年级上·上海青浦·期中)下列各等式中,从左到右的变形是因式分解的有( )(1)()()2224x x x +-=- (2)()2111x x x ++=++(3)12223=´´ (4)()3222323a a a a a a ++=++A .1个B .2个C .3个D .4个3.(22-23七年级上·上海浦东新·期末)下列等式从左到右是因式分解,且结果正确的是( )A .22816(4)a a a ++=+B .22(4)=816a a a +++C .2816(8)16a a a a ++=++D .228(2)816a a a a ++=++4.(22-23七年级上·上海青浦·期中)单项式33ab 与单项式239a b 的公因式是( )A .23a b B .333a b C .2a b D .33a b 二、填空题5.(22-23七年级上·上海青浦·期中)若整式2x x m -+含有一个因式(3)x +,则m 的值是 .6.(2022七年级上·上海·专题练习)28(9)()x x m x x n -+=--,则nm =7.(23-24七年级上·上海长宁·期中)326a bc 和228a b c 的最大公因式是 .题型二:公式法因式分解一、单选题1.(21-22七年级上·上海嘉定·期中)下列各式中,不能用公式法分解因式的是( )A .2249a b -B .222a ab b -+-C .21a --D .2114b -+2.(22-23七年级上·上海青浦·期中)下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是( )A .21x x ++B .221x x --C .224x x ++D .214x x -+二、填空题3.(2024·上海嘉定·三模)因式分解:()2224x xy y ---=4.(2024·上海·模拟预测)因式分解:62xy xy -=三、解答题5.(23-24七年级上·上海普陀·期末)因式分解:2221a ab b ++-.6.(23-24七年级上·上海青浦·期中)因式分解:222(4)8(4)16a a a a -+-+7.(23-24七年级上·上海青浦·期中)因式分解:()22222169+--m n mn m n .8.(23-24七年级上·上海·期末)因式分解:22139164525a ab b -+-.9.(23-24七年级上·上海青浦·期中)因式分解:()()2242452x x x x -+-++题型三:因式分解在有理数简算中的应用1.(23-24七年级上·上海青浦·期中)利用平方差公式计算:2220052003-= .2.(22-23七年级上·上海青浦·期末)计算:227.5 1.6 2.5 1.6´-´3.(23-24七年级上·上海闵行·期中)简便计算:2201120072015-´4.(23-24七年级上·上海青浦·期中)用简便方法计算:()()22202020262020403720212017201920222023-+´´´´.题型四:十字相乘法一、填空题1.(23-24七年级上·上海浦东新·期末)因式分解:2812x x -+=.2.(23-24七年级上·上海松江·期末)分解因式:221112x xy y --=.3.(23-24七年级上·上海·期末)因式分解:21336a a -+= .4.(23-24七年级上·上海·单元测试)分解因式:26x x +-= ,3443ax by ay bx --+=.5.(23-24七年级上·上海浦东新·期末)分解因式:22514x xy y --=.二、解答题6.(23-24七年级上·上海松江·期末)分解因式:4234x x --.7.(23-24七年级上·上海宝山·期末)分解因式:()()222412a a a a +++-.8.(23-24七年级上·上海·单元测试)因式分解:()()21556a b b a ---+.9.(22-23七年级上·上海杨浦·期末)分解因式:()()2233820x x x x ----.题型五:分组分解法一、填空题1.(21-22九年级下·上海徐汇·期中)因式分解:am an bm bn +--= .2.(2024·上海·模拟预测)因式分解:221x x --= .二、解答题3.(23-24七年级上·上海宝山·期末)分解因式:842ax by ay bx -+-.4.(23-24七年级上·上海杨浦·期末)因式分解:22643a bc ab ac -+-;5.(22-23七年级上·上海杨浦·期末)分解因式:32248x x y x y +--.6.(23-24七年级上·上海杨浦·期末)因式分解:()22222224mnx m x n x m n -++--;7.(23-24七年级上·上海崇明·期末)分解因式:22424a b a b --+.8.(23-24七年级上·上海杨浦·期末)分解因式:5322x x x +-- .9.(23-24七年级上·上海青浦·期中)因式分解:22168-+-a b b .10.(23-24七年级上·上海杨浦·期末)分解因式:32332a a a +++.11.(2022七年级上·上海·专题练习)因式分解:()()22114x y xy ---题型六:因式分解的应用一、单选题1.(23-24七年级上·上海浦东新·期末)已知甲、乙、丙均为x 的一次整式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为29x -,乙与丙相乘的积为26x x +-,则甲与丙相减的结果是( )A .5-B .5C .1D .1-二、填空题2.(22-23七年级上·上海浦东新·期中)与()27x y -之积等于4249y x -的因式为 .3.(2022七年级上·上海·专题练习)当1996,200x y =-=时,代数式32266x xy x y x --+= 4.(22-23七年级上·上海静安·期中)已知22313x y x y -=+=,,则32238x y x y xy -+的值为 5.(23-24七年级上·上海长宁·期中)由多项式乘以多项式的法则可以得到:()()2232222333a b a ab b a a b ab a b a b b a b +-+=-++-+=+即:()()2233a b a ab b a b +-+=+,我们把这个公式叫做立方和公式,同理:()()2233a b a ab b a b -++=-,我们把这个公式叫做立方差公式,请利用以上公式分解因式:34381a b b -=6.(23-24七年级下·上海静安·期中)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m n ,的平方差,且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,221653=-,16就是一个智慧优数,可以利用()()22m n m n m n -=+-进行研究.若将智慧优数从小到大排列,第9个智慧优数是 .三、解答题7.(22-23七年级上·上海青浦·期中)已知a ,b ,c 三个数两两不等,且有222222a b mab b c mbc c a mca ++=++=++,试求m 的值.222222 8.(22-23七年级上·上海青浦·期中)证明:()()()2a b c x y z ax by cz++++³++。

沪教版七年级数学(-因式分解练习题)

沪教版七年级数学(-因式分解练习题)


A、 an
B、 an 1
C、 a2n 1
D、 9 4
) D、 a 2n 1 1
3、要使二次三项式 x2 mx 12 能在整数范围内分解因式,则 m 不可取 的值是


A、 1
B、 2
C、 4
D、 11
4、下列各式中因式分解结果为 ( x 2)( x 1) 的多项式是(

A、 x2 3x 2
B、 x2 x 2
学习必备
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七年级因式分解练习卷
一、 填空题(每空 2 分,共 40 分) 1、 5m(a b) a b ( a b) ___________
: 号 学
线

2、已知
2
x
mx
16 是完全平方式, 则 m
_____________,已知
2
4x
2mxy
2
9y
是完全平方式,则 m =____________。
C、 x2 3x 2
D、 x2 x 2
学习必备
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5、 把多项式 x2 4 xy 4y2 4 先分组再应用公式分解因式,分组正确的是


A、 (x2 4xy ) (4 y2 4)
B、 (x2 4) (4 xy 4y2 )
C、 (x2 4xy 4y2 ) y2
6、下列各多项式的因式分解结果正确的是 A、 (a 2 b2 )2 4 a2b2 (a b) 2( a b) 2
5、已知:
2
(x
2
2
y )( x
4
2
y ) 12
0
,求
2
x
2

沪教版七年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题

沪教版七年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题

沪教版七年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题一、选择题1.已知线段AB的长为4,点C为AB的中点,则线段AC的长为()A.1 B.2 C.3 D.42.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是2﹣1和2,则A,B两点之间的距离是()A.22B.22﹣1 C.22+1 D.13.已知关于x的方程mx+3=2(m﹣x)的解满足(x+3)2=4,则m的值是()A.13或﹣1 B.1或﹣1 C.13或73D.5或734.有m 辆客车及n 个人,若每辆客车乘 40 人,则还有 25 人不能上车;若每辆客车乘45 人,则还有 5 人不能上车.有下列四个等式:① 40m+25=45m+5 ;②2554045n n+-=;③2554045n n++=;④ 40m+25 = 45m- 5 .其中正确的是()A.①③B.①②C.②④D.③④5.96.已知a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2之间的大小关系是()A.a>ab>ab2 B.ab>ab2>a C.ab>a>ab2 D.ab<a<ab26.3的倒数是()A.3B.3-C.13D.13-7.如图,将长方形ABCD绕CD边旋转一周,得到的几何体是()A.棱柱B.圆锥C.圆柱D.棱锥8.A、B两地相距450千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为120千米/小时,乙车的速度为80千米/小时,经过t小时,两车相距50千米,则t 的值为()A.2或2.5 B.2或10 C.2.5 D.29.把1,3,5,7,9,⋯排成如图所示的数表,用十字形框中表内的五个数,当把十字形上下左右移动,保证每次十字形要框中五个数,则框中的五个数的和不可能是()A .1685B .1795C .2265D .212510.正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A 处,乙在C 处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm ,乙的速度为每秒5 cm ,已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ,则乙在第2 020次追上甲时的位置在( )A .AB 上B .BC 上 C .CD 上 D .AD 上二、填空题11.把53°30′用度表示为_____.12.因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%,第二次提价30%;方案二,第一次提价30%,第二次提价10%;方案三,第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________.13.已知m ﹣2n =2,则2(2n ﹣m )3﹣3m+6n =_____.14.如图,这是一种数值转换机的运算程序,若第一次输入的数为7,则第2018次输出的数是_____;若第一次输入的数为x ,使第2次输出的数也是x ,则x =_____.15.如图,是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人,则不合格的学生有____人.16.计算:()222a -=____;()2323x x ⋅-=_____.17.请先阅读,再计算:因为:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,…,111910910=-⨯, 所以:1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________. 18.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为_____.19.方程x +5=12(x +3)的解是________. 20.为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体:②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本:④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号)______三、解答题21.解方程:(1)()43203x x --= (2)23211510x x -+-= 22.已知:如图,平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点,根据下列语句画出图形: (Ⅰ)直线BC 与射线AD 相交于点M ;(Ⅱ)连接AB ,并反向延长线段AB 至点E ,使AE =12BE ; (Ⅲ)①在直线BC 上求作一点P ,使点P 到A 、F 两点的距离之和最小;②作图的依据是 .23.如图,甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体, 甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ,现将一个半径为2cm 的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器,此时甲、乙两个容器的液面高均为cm h (如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm (如图乙).(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.(2)求甲容器内液体的体积(用含h的代数式表示).(3)求h的值.24.(1)3x+5(x+2)=2(2)33-x﹣1=242+x25.光明中学组织学生到距离学校 9 千米的博物馆参观,学生小华因有事未能赶上包车,于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆,出租车的收费标准如下:里程收费(元)3 千米以内(含 3 千米)10.003 千米以外,每增加 1 千米 2.40(1)写出小华乘出租车的里程数为x 千米(x ≥3)时,所付车费为多少元(用含 x 的代数式表示);(2)如果小华同学身上仅有 25 元钱,由学校乘出租车到博物馆钱够不够?请说明理由. 26.柯桥区某企业因为发展需要,从外地调运来一批94吨的原材料,现有甲、乙、丙三种车型共选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费6400元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)为了节省运费,该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?27.解方程:2112 233x x-+=.28.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低0.2元;第二天的最高价开盘价高0.2元,最低价比开盘价低0.1元;第三天的最高价等于开盘价,最低价比开盘价低0.13元.计算每天最高价与最低价的差,以及这些差的平均值.29.今年秋季,斗门土特产喜获丰收,某土特产公司组织10辆汽车装运甲,乙,丙三种土特产去外地销售,按计划10辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一士特产,且必须装满,设装运甲种士特产的汽车有x辆,装运乙种特产的汽车有y辆,根据下表提供的信息,解答以下问题:土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量(吨)436每吨土特产获利(元)10009001600(1)装运丙种土特产的车辆数为辆(用含有x,y的式子表示);(2)用含有x,y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量;(3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含有x,y的式子表示).30.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据线段中点的性质,可得AC的长.【详解】解:由线段中点的性质,得AC=12AB=2.故选B.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质.2.D解析:D【解析】【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.【详解】解:∵A,B1∴A,B1)=1;故选:D.【点睛】此题考查了实数与数轴,掌握数轴上点的特点,利用数轴,数形结合求出答案.3.A解析:A【解析】【分析】先求出方程的解,把x的值代入方程得出关于m的方程,求出方程的解即可.【详解】解:(x+3)2=4,x﹣3=±2,解得:x=5或1,把x=5代入方程mx+3=2(m﹣x)得:5m+3=2(m﹣5),解得:m=13,把x=﹣1代入方程mx+3=2(m﹣x)得:﹣m+3=2(1+m),解得:m=﹣1,故选:A.【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用,能得出关于m的方程是解此题的关键.4.A解析:A【解析】【分析】首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.【详解】根据总人数列方程,应是40m+25=45m+5,①正确,④错误;根据客车数列方程,应该为2554045n n++=,③正确,②错误;所以正确的是①③.故选A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,把握总的客车数量及总的人数不变.5.B解析:B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号,再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可.解:∵a<0,b<0,∴ab>0,又∵-1<b<0,ab>0,∴ab2<0.∵-1<b<0,∴0<b2<1,∴ab2>a,∴a<ab2<ab.故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质,属中学阶段的基础题目.6.C解析:C【解析】根据倒数的定义可知.解:3的倒数是.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.7.C解析:C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD 绕CD 边旋转所得的几何体.【详解】解:将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周,得到的几何体是圆柱,故选:C .【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.8.A解析:A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况,根据路程=速度×时间列方程即可求出t 值,可得答案.【详解】①当甲,乙两车相遇前相距50千米时,根据题意得:120t+80t=450-50,解得:t=2;(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解得t=2.5.综上,t 的值为2或2.5,故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键.9.B解析:B【解析】【分析】寻找这五个数和的规律,设中间数字为a ,则上边数字为10a -,下边数字为10a +,左边数字为2a -,右边数字为2a +,这五个数的和为5a ,用每个数字除以5,可得中间数字,结果的末位只能是3或5或7,不能是1或9.【详解】解:设中间数字为a ,则上边数字为10a -,下边数字为10a +,左边数字为2a -,右边数字为2a +,1010225a a a a a a +-+++-++=,A 选项51685,357a a ==,可以作为中间数;B 选项51795,359a a ==,不能作为中间数;C 选项52265,453a a ==,可以作为中间数;D 选项52125,425a a ==,可以作为中间数.故选:B【点睛】本题考查了数的表示及规律探究,找准这五个数与中间数的规律是解题的关键. 10.D解析:D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程,然后四个循环为一次即可求得结论.【详解】解:设乙走x 秒第一次追上甲.根据题意,得5x-x=4解得x=1.∴乙走1秒第一次追上甲,则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上;设乙再走y 秒第二次追上甲.根据题意,得5y-y=8,解得y=2.∴乙再走2秒第二次追上甲,则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上;同理:∴乙再走2秒第三次次追上甲,则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上; ∴乙再走2秒第四次追上甲,则乙在第4次追上甲时的位置是DA 上;乙在第5次追上甲时的位置又回到AB 上;∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD 上.故选:D .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是寻找规律确定位置.二、填空题11.5°.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:5330’用度表示为53.5,故答案为:53.5.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以解析:5°.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:53︒30’用度表示为53.5︒,故答案为:53.5︒.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的,由大单位化小单位要乘以60才行.12.三【解析】【分析】由题意设原价为x ,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解:设原价为x ,两次提价后方案一:;方案二:;方案三:.综上可知三种方案提价最多的是方解析:三【解析】【分析】由题意设原价为x ,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解:设原价为x ,两次提价后方案一:(110%)(130%) 1.43x x ++=;方案二:(130%)(110%) 1.43x x ++=;方案三:(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填:三.【点睛】本题考查列代数式,根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.13.-22【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3解析:-22【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3﹣3×2=﹣16﹣6=﹣22,故答案为:﹣22.【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.14.2; 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果,据此得出循环规律,从而得出答案;根据数值转换机的运算程序,求出所有x的值,使得输入的数和第2次输出的数相等即可.【详解】解析:2; 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果,据此得出循环规律,从而得出答案;根据数值转换机的运算程序,求出所有x的值,使得输入的数和第2次输出的数相等即可.【详解】解:∵第1次输出的结果为7+3=10,第2次输出的结果为12×10=5,第3次输出结果为5+3=8,第4次输出结果为12×8=4,第5次输出结果为12×4=2,第6次输出结果为12×2=1,第7次输出结果为1+3=4,第8次输出结果为12×4=2,……∴输出结果除去前3个数后,每3个数为一个周期循环,∵(2018﹣3)÷3=671…2,∴第2018次输出的数是2,如图,若x=14x,则x=0;若x=12x+3,则x=6;若x=12(x+3),则x=3;故答案为:2、0或3或6.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.15.5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数,然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解:∵学生总人数=25÷50%=50(人),∴不合格的学生人数=50×(1-5解析:5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数,然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解:∵学生总人数=25÷50%=50(人),∴不合格的学生人数=50×(1-50%-40%)=5(人),故答案为:5.【点睛】本题考查了扇形统计图,熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.16.【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键 解析:44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键17.【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解:故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析:242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解:111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 18.45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°,互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角,然后列方程求解即可.【详解】设这个角为α,则它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α解析:45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°,互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角,然后列方程求解即可.【详解】设这个角为α,则它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α,根据题意得,180°-α=3(90°-α),解得α=45°.故答案为:45°.【点睛】本题考查了余角与补角,能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键.19.x=-7【解析】去分母得,2(x+5)=x+3,去括号得,2x+10=x+3移项合并同类项得,x=-7.解析:x=-7【解析】去分母得,2(x+5)=x+3,去括号得,2x+10=x+3移项合并同类项得,x=-7.20.①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概解析:①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体,正确;②每个考生的数学中考成绩是个体,故原说法错误;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本,正确;④样本容量是200,正确;故答案为:①③④.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.三、解答题21.(1)x=9;(2)x=8.5【解析】【分析】(1)先去括号,再移项得到移项得4x+3x=3+60,然后合并、把x 的系数化为1即可; (2)方程两边都乘以10得到()()2232110x x --+=,再去括号得462110x x ---=,然后合并得到合并得217x =,最后把x 的系数化为1即可.【详解】解:(1)()43203x x --=,46033x x -+=,763x =,9x =;(2)23211510x x -+-=, ()()2232110x x --+=,462110x x ---=,217x =,8.5x =.22.①见解析;②两点之间线段最短【解析】【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可.【详解】解:如图所示:作图的依据是:两点之间,线段最短.故答案为两点之间,线段最短.【点睛】本题主要考查直线、射线和线段的画法,掌握作图的基本方法是解题的关键.23.(1) 236cm π和216cm π ;(2) 32h π ;(3)274. 【解析】【分析】(1)根据题意甲、乙容器的内底面半径,即可求甲、乙两个容器的内底面面积;(2)由题意用含h 的代数式表示甲容器内液体的体积即可;(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高3cm ,建立含h 的等量关系式,并求解即可.【详解】解:(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ;可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为236cm π和216cm π.(2)由题意可知甲容器内液体的体积为364h h ππ-=32h π3()cm .(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得:3216(164)(3)36h h πππππ=-+, 解得274h =. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,根据题意列出一元一次方程是解题关键.24.(1)x =﹣1;(2)x =﹣6【解析】【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.【详解】解:(1)3x+5x+10=28x =﹣8x =﹣1;(2)2(x ﹣3)﹣6=3(2x+4)2x﹣6x=12+6+6﹣4x=24x=﹣6.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.25.(1)(2.4x+2.8);(2)小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.【解析】【分析】(1)根据3千米以内收费10元,超过3千米,每增加1千米收费2.4元,列代数式即可;(2)求出到达博物馆所需的钱数,然后判断25元钱是否能够到达博物馆.【详解】(1)由题意得,所付车费为:2.4(x-3)+10(x≥3);(2)将x=9代入得:2.4×6+10=24.4元<25元,所以小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值,关键是读懂题意,根据题意列出代数式.26.(1)需要甲车6辆,乙车8辆;(2)选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆,此时运费为6500元;选甲车6辆、乙车8辆,此时运费为6400元.【解析】【分析】(1)设需要甲车x辆,乙车y辆,根据运送94吨原材料需运费6400元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设需要甲车a辆,乙车b辆,丙车(14-a-b)辆,根据需要运送94吨原材料,即可得出关于a、b的二元一次方程,结合a、b、c均为非负整数即可得出运送方案,再利用总运费=400×甲车所需辆数+500×乙车所需辆数+600×丙车所需辆数,即可求出总运费.【详解】解:(1)设需要甲车x辆,乙车y辆,根据题意得:5x+8y=94400x+500y=6400⎧⎨⎩,解得:x=6 y=8⎧⎨⎩.答:需要甲车6辆,乙车8辆.(2)设需要甲车a辆,乙车b辆,丙车(14﹣a﹣b)辆,根据题意得:5a+8b+10(140﹣a﹣b)=94,整理得:5a+2b=46,∴a=46-2b5,当b=3时,a=8,c=3;当b=8时,a=6,c=0.第一种:400×8+500×3+600×3=6500(元);第二种:400×6+500×8=6400(元).答:选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆,此时运费为6500元;选甲车6辆、乙车8辆,此时运费为6400元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程.27.12x =. 【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤依次计算可得.【详解】解:去分母,得:3(21)24x x -+=,去括号,得:6324x x -+=,移项,得:6432x x -=-,合并同类项,得:21x =,系数化为1,得:12x =. 【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化.28.第一天到第三天的差价分别为0.5元,0.3元,0.13元,差的平均值为0.31元.【解析】【分析】设开盘价为x 元,分别表示出每天最高价与最低价,并求出差价,再求差的平均值即可.【详解】解:设开盘价为x 元,第一天:最高价为(0.3)x +元,最低价(0.2)x -元,差价为:(0.3)(0.2)0.30.20.5x x x x +--=+-+=(元); 第二天:最高价(0.2)x +元,最低价(0.1)x -元,差价为:(0.2)(0.1)0.20.10.3x x x x +--=+-+=(元);第三天:最高价x 元,最低价(0.13)x -元,差价为:(0.13)0.130.13x x x x --=-+=(元), 差的平均值为:0.50.30.130.313++=(元), 则第一天到第三天的差价分别为0.5元,0.3元,0.13元,差的平均值为0.31元.【点睛】此题考查了整式的加减,以及列代数式,弄清题意,求出差价是解本题的关键.29.(1)(10﹣x ﹣y );(2)(60﹣2x ﹣3y )吨;(3)(96000﹣5600x ﹣6900y )元.【解析】【分析】(1)根据“装运丙种土特产的车辆数=总汽车辆数10-装运甲种土特产的车辆数-装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可;(2)根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量⨯装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量⨯装运乙种土特产的车辆数+装运丙种土特产的每辆车运载重量⨯装运丙种土特产的车辆数10=辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可;(3)根据“甲种土特产每吨利润⨯甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润⨯乙种土特产的总吨数+丙种土特产每吨利润⨯丙种土特产的总吨数=总利润”列出代数式,并化简便可.【详解】解:(1)由题意得,装运丙种土特产的车辆数为:10x y --(辆)故答案为:(10)x y --;(2)根据题意得,436(10)x y x y ++--436066x y x y =++--6023x y =--,答:这10辆汽车共装运土特产的数量为(6023)x y --吨;(3)根据题意得,10004900316006(10)x y x y ⨯+⨯+⨯--400027009600096009600x y x y =++--9600056006900x y =--答:销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(9600056006900)x y --元.【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减应用,正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在.30.见解析【解析】【分析】由已知条件可知,从正面看有4列,每列小正方数形数目分别为2,3,3,1;从左面看有3列,每列小正方形数目分别为3,2,3.据此可画出图形.【详解】解:如图所示.从正面看从侧面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.。

沪教版(上海)七年级上册数学 9.5 合并同类项 同步练习(含答案)

沪教版(上海)七年级上册数学 9.5  合并同类项 同步练习(含答案)

9.5 合并同类项 同步练习一、单选题1.下列去括号中,正确的是 ( )A .-(1-3m)=-1-3mB .3x-(2y-1)=3x-2y+1C .-(a+b)-2c=-a-b+2cD .m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m 2.下列各式计算正确的是( )A .3a-a=3B .2a+b=2abC .2a+a=22aD .–ab+2ab=ab 3.若8m x y 与36n x y 的和是单项式,则()3m n +的平方根为( ).A .4B .8C .±4D .±8 4.下列计算正确的是( )A 3=±B 1-C .||0a a -=D .43a a -= 5.如果-2a m b 2与12a 5b n+1的和仍然是单项式,那么m +n 的值为( ). A .5 B .6 C .7 D .8 6.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .2352x x x +=C .3x ﹣2x=1D .2222x y x y x y -=- 7.若-2x 2m+1y 6与3x 3m-1y 10+4n 是同类项,则m 、n 的值分别为( ) A .2,-1 B .-2,1 C .-1,2 D .-2,-1 8.下列计算中,结果是a 7的是( )A .a 3﹣a 4B .a 3•a 4C .a 3+a 4D .a 3÷a 4 9.下列各式正确的是( )A .()223232a a b c a a b c --+=--+B .()222121x x x x --=-+C .()232232m n a m n a -++-=-++-D .()22624624a k m a k m +-++=-++ 10.合并同类项m-3m 5m-7m -2019m ++⋅⋅⋅的结果为( )A .0B .-1009mC .-1010mD .以上答案都不对二、填空题11.若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________. 12.若25m n a b 与569a b -是同类项,则m n +的值是____.13.若33a x y 和2b x y -是同类项,则这两个同类项之和为_________ 14.若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式,则m 的值为__________. 15.如果ax m -1y 3+bx 2n y n =0,那么mn =__.三、解答题16.已知单项式2a b a b x y +-与43x y 是同类项,求2a b +的值.17.先合并同类项,再求值.(1)222243245x y xy x y ++--,其中2x =,1y =-.(2)22289726x x x x -+-+-,其中1x =-.18.张老师给学生出了一道题:当20192020a b ==-,时,求: 3323323(763)(363103)a a b a b a a b a b a -+---++-的值.题目出完后,小明说:“老师给的条件20192020a b ==-,是多余的.” 小红说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.” 你认为他们谁说的有道理?为什么?参考答案1.B2.D3.D4.B5.B6.D7.A8.B9.D10.C11.-112.813.232x y14.315.2116.517.(1)222y xy -+,-6;(2 ) 21x x -+,318.因为代数式与a 、b 的取值无关,故小明说得对。

沪教版七年级数学上-分式 讲义+练习

沪教版七年级数学上-分式  讲义+练习

分式知识点1 分式的概念 一般的,形如ba(a 、b 是整式,且b 中含有字母,b ≠0)的式子叫做分式,其中a 叫做分式的分子,b 叫做分式的分母。

(注意:分式的分母不能为零,其主要特征是分式的分母必须含有字母,而分子中含不含字母都可以) 知识点2 分式有意义和分式值为零的条件1、对分式的概念的理解要注意以下两点:(1)分母中应含有字母;(2)分母的值不能为零,分式的分母表示除数,由于除数不能为零,所以分式的分母不能为零,即当b o 时,分式B A 才有意义;当b=0时,分式BA无意义。

2、由于只有在分式有意义的条件下,才能讨论分式的值的问题,因此,要想分式的值为零,需要同时满足两项条件:(1)分式的分母的值不等于零;(2)分子的值等于零。

1、要有转化思想,新旧知识之间的转化,分式方程与整式方程的转化,分式的基本性质,分式的约分通分和小学学过的分数的基本性质,在实际学习的过程中注意体会这种转化思想、类比思想的应用。

2、在学习分式知识的过程中,注意题中的隐含条件,分式的值为零和有意义的条件。

3、“分式的值为零”和“分式无意义”有什么区别和联系?分子为零是分式的值为零的第一个条件,而分母不为零是分式的值为零的第二个条件。

也就是说,只有在分式有意义的条件下,才谈的上分式的值为零。

而当分式的分母为零时,“分式无意义”。

如果认为“分式的值为零,就是分式没有意义”或者“只要分子的值是零,分式的值就是零”,都是错误的。

师傅和徒弟要加工200个机器零件,如果师傅每小时可以加工a 个零件,而徒弟每小时比师傅少加工10个,那么由徒弟自己加工这200个零件需要几个小时呢?不难发现,徒弟1小时加工的零件个数是(a-10)个,那么加工200个零件所用时间为200÷(a-10)小时,即10200-a ,这个代数式表示什么?它有什么样的性质呢?这就是我们接下来将要学习的分式的内容。

1、判断下列各式,哪些是分式?哪些是整式? (1)a 4 (2)152- (3)a 32-b 51 (4)y 3(5)2+x y (6)21-x (7)ba 2、对于分式42+x x 、24x x -、42+x x 、42-x x 、x x 24(1)当x 取什么值时,以上各分式无意义?(2)当x 取什么值时,以上各分式有意义?(3)当x 取什么值时,以上各分式的值为0?3、已知一箱苹果售价a 元,箱子与苹果总重量为m 千克,箱子重量为n 千克。

上海市七年级数学上学期期中模拟卷(上海专用,沪教版2024七上第10~12章:整式的加减)解析

上海市七年级数学上学期期中模拟卷(上海专用,沪教版2024七上第10~12章:整式的加减)解析

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷(上海专用)(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围:沪教版2024七上第10~12章(整式的加减、整式的乘除、因式分解)。

5.难度系数:0.69。

第一部分(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.下列说法错误的是( )A .221x x y ++是二次三项式B .133xy +是二次二项式C .34x x y +是五次二项式D .x y z ++是一次三项式【答案】A【解析】221x x y ++是三次三项式,故选项A 符合题意;133xy +是二次二项式,故选项B 不合题意;34x x y +是五次二项式,故选项C 不合题意;x y z ++是一次三项式,故选项D 不合题意.故选:A .2.下列各式中,去括号或添括号正确的是( )A .22(2)2a a b c a a b c--+=--+B .321(321)a x y a x y -+-=+-+-C .3[5(21)]3521x x x x x x ---=--+D .21(2)(1)x y a x y a ---+=--+-【答案】B【解析】A 、22(2)2a a b c a a b c --+=-+-,故错误;B 、321(321)a x y a x y -+-=+-+-,故正确;C 、3[5(21)]3521x x x x x x ---=-+-,故错误;D 、21(2)(1)x y a x y a ---+=-++-+,故错误;只有B 符合运算方法,正确.故选:B .3.下列各式计算正确的是( )A .336a a a +=B .33(3)9a a =C .224()a a -=D .2229(3)3a a a ¸=【答案】C【解析】A ,33362a a a a +=¹,计算错误,不符合题意;B ,33333(3)3279a a a a =×=¹,计算错误,不符合题意;C ,222224()(1)a a a ´-=-×=,计算正确,符合题意;D ,2229(3)33a a a ¸=¹,计算错误,不符合题意;故选:C .4.下列从左到右变形,是因式分解的是( )A .22322(25)25a a ab b a a b ab +-=+B .22(5)(5)25x y x y x y +-=-C .22()()x y x y x y -=+-D .2231(231)x x x x -+=-+【答案】C【解析】A .从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B .从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;C .从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;D .从左到右的变形属于因式分解,但是分解错误,故本选项不符合题意;故选:C .5.如果14,2m n n xx +==,那么2m x 的值是( )A .4B .8C .64D .16【答案】C【解析】4m n x +=Q ,1n x =,1482m m n n x x x +\=¸=¸=,222()864m m x x \===.故选:C .6.图(1)是一个长为2a ,宽为2()b a b >的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是( )A .abB .2()a b +C .2()a b -D .22a b -【答案】C 【解析】中间部分的四边形是正方形,边长是2a b b a b +-=-,则面积是2()a b -.故选:C .第二部分(非选择题 共82分)二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,满分24分)7.单项式2325x y z -的系数是 ,次数是 .【答案】25-,6.【解析】单项式2325x y z -的系数是25-,次数是:2316++=.故答案为:25-,6.8.如果单项式1235m n x y -与3354n x y +-是同类项,那么mn = .【答案】12【解析】由题意知,13m -=,32n n +=,解得4m =,3n =,则4312mn =´=,故答案为:12.9.计算:(﹣2a 2b )•(﹣4a 2b 3)= .【答案】8a 4b 4.【解析】原式=﹣2×(﹣4)•(a 2•a 2)•(b •b 3)=8a 4b 4.故答案为:8a 4b 4.10.计算:248(21)(21)(21)(21)++++= .(结果中保留幂的形式)【答案】1621-.【解析】248(21)(21)(21)(21)++++248(21)(21)(21)(21)(21)=-++++2248(21)(21)(21)(21)=-+++448(21)(21)(21)=-++88(21)(21)=-+1621=-,故答案为:1621-.11.因式分解:22()3()x y y x ---= .【答案】()(233)x y x y --+.【解析】原式22()3()()(233)x y x y x y x y =---=--+,故答案为:()(233)x y x y --+.12.计算:64331111()34612m m m m +-¸= .【答案】3432m m +-.【解析】64331111()34612m m m m +-¸634333111111312412612m m m m m m =¸+¸-¸3432m m =+-,故答案为:3432m m +-.13.计算:20212022( 1.25)0.8-´= .【答案】0.8-.【解析】原式2021[( 1.25)0.8]0.8=-´´2021(1)0.8=-´10.8=-´0.8=-.故答案为:0.8-.14.若225x mx ++是完全平方式,则m = .【答案】10±【解析】225x mx ++Q 是完全平方式,10m \=±,故答案为:10±15.因式分解:()()a a b b b a ---= .【答案】()()a b a b -+.【解析】原式()()()()a a b b a b a b a b =-+-=-+,故答案为:()()a b a b -+.16.若24b a =-,则代数式219(2)91022a b b a --++的值是 .【答案】36【解析】24b a =-Q ,24a b \-=,原式2194(2)1022a b =´+-+984102=+´+81810=++36=.故答案为:36.17.(2022秋•长宁区校级期中)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文®密文(加密);接收方由密文®明文(解密).已知加密规则为:明文a ,b ,c ,d ,对应密文23a +,31b +,45c +,2d c -,当接收方收到密文11,16,29,13时,解密得到明文a ,b ,c ,d ,则a b c d +++= .【答案】64【解析】由题意可得,2311a +=,3116b +=,4529c +=,213d c -=,解得,4a =,5b =,6c =,49d =,4564964a b c d \+++=+++=,故答案为:64.18.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表,此表揭示了()(n a b n +为非负数)展开式的各项系数的规律.如:222()2a b a ab b +=++,它的系数分别为1,2,1.若4(1)y x =-展开得43243210y a x a x a x a x a =++++,那么01234a a a a a -+-+的值为 .【答案】16【解析】4432(1)4641y x x x x x \=-=-+-+,即01a =,14a =-,26a =,34a =-,41a =,012341(4)6(4)116a a a a a -+-+=--+--+=,故答案为:16.三、解答题(本大题共9小题,满分58分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(5分)计算:23322332()()()()x x x x ++-+-【解析】23322332()()()()x x x x ++-+-6666x x x x =+-+·····(3分)62x =·····(2分)20.(5分)计算:33263(2)()a a a a a -¸+-×.【解析】33263(2)()a a a a a-¸+-×33261318a a a ´-++=-+-·····(3分)7748a a a =-+-747a a =--.·····(2分)21.(5分)简便计算:2201120072015-´.【解析】原式22011(20114)(20114)=--+222011(201116)=--·····(3分)16=.·····(2分)22.(5分)化简:22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+.【解析】原式222224448a b a ab b b =--+-+·····(3分)4ab =.·····(2分)23.(5分)分解因式:22(4)4()a b a b +-+.【解析】22(4)4()a b a b +-+22(4)(22)a b a b =+-+(422)(422)a b a b a b a b =++++--·····(3分)(63)(2)a b a b =+-3(2)(2)a b a b =+-.·····(2分)24.(8分)先化简再求值22[2()()][()()2]x x y x y x y x y y -+----++,其中13x =,1y =.【解析】22[2()()][()()2]x x y x y x y x y y -+----++222222[2()][()2]x x y x y y =---+2222()()x y x y =++222()x y =+·····(6分)将1,13x y ==代入,原式2221100[()1]138=+=.·····(2分)25.(8分)已知关于x 的整式21A x mx =++,232(B nx x m m =++,n 为常数).若整式A B +的取值与x无关,求m n -的值.【解析】21A x mx =++Q ,232B nx x m =++,222132(1)(3)12A B x mx nx x m n x m x m \+=+++++=+++++,·····(4分)Q 整式A B +的取值与x 无关,10n \+=,30m +=,解得:1n =-,3m =-,则3(1)312m n -=---=-+=-.·····(4分)26.(8分)阅读下列解题的过程.分解因式:464x +解:442264166416x x x x +=++-222(8)16x x =+-22(84)(84)x x x x =+++-请按照上述解题思路完成下列因式分解:(1)44a +;(2)42244381x x y y -+.【解析】(1)44a +422444a a a =++-222(2)4a a =+-22(22)(22)a a a a =++-+;·····(4分)(2)42244381x x y y -+422422188125x x y y x y =-+-22222(9)25x y x y =--2222(95)(95)x y xy x y xy =-+--·····(4分)27.(9分)阅读理解:若x 满足(80)(60)30x x --=,求22(80)(60)x x -+-的值.解:设(80)x a -=,(60)x b -=,则(80)(60)30x x ab --==,(80)(60)20a b x x +=-+-=,所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-´=.解决问题(1)若x 满足(30)(20)10x x --=-,求22(30)(20)x x -+-的值;(2)若x 满足22(2019)(2017)4042x x -+-=,求(2019)(2017)x x --的值;(3)如图,正方形ABCD 的边长为x ,1AE =,2CG =,长方形EFGD 的面积是5,四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形,PQDH 是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).【解析】(1)设(30)x a -=,(20)x b -=,则(30)(20)10x x ab --==-,(30)(20)10a b x x +-+-=,所以222222(30)(20)()210210120x x a b a b ab -+-=+=+-=+´=;·····(3分)(2)设(2019)x a -=,(2017)x b -=,则(2019)(2017)2a b x x -=---=,因为22(2019)(2017)4042x x -+-=,所以22222(2019)(2017)()24042x x a b a b ab -+-=+=-+=,即222(2019)(2017)4042x x +´--=,(2019)(2017)2019x x --=;·····(3分)(3)根据题意可知,1ED AD AE x =-=-,2DG DC CG x =-=-,因为长方形EFGD 的面积是5,所以(1)(2)5x x --=,设1x a -=,2x b -=,则(1)(2)1a b x x -=---=,5ab =,所以222()212511a b a b ab +=-+=+´=,因为四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形,所以阴影部分的面积为:222222(1)(1)(2)(2)(1)(2)111021ED ED DG DG DH QD x x x x x x a ab b ab +×++×=-+--+-+--=+++=+=.·····(3分)。

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第九章 整式9.1 由字母表示数(1)一、选择题1.若一袋苹果重m 千克,则10袋苹果重( )千克. (A )m ; (B )m 10;(C )10m; (D )不能确定. 2.一个两位数的个位数字是a ,十位数字是b ,则这个两位数是( ) (A )ab ; (B )a b +; (C )b a 10+; (D )a b 10+.3.如果两个数的和是20,其中一个数用字母m 表示,那么m 与另一个数的积用式子表示是( ) (A ))m 20(m +; (B ))20m (m -; (C )m 20; (D ))m 20(m -.4.甲数是x ,甲数是乙数的74,则乙数是( ) (A )x 74; (B )x 47; (C )74x +; (D )x 47+.二、填空题5.若长方形的长为a ,宽为b ,则长方形的周长是 ,面积 . 6.若梯形的上底长为a ,下底长为b ,高为h ,则梯形的面积为 . 7.小明今年的年龄是小杰和小丽的平均数.已知小杰今年a 岁,小丽今年b 岁,则小明今年 岁.8.已知正方形的周长为c ,用c 表示正方形的边长是 ,面积是 . 9.已知圆的周长为c ,用c 表示圆的半径是 ,用c 表示圆的面积是 . 10.根据下列条件列方程:(1)一个长方形的长为x 厘米,宽为y 厘米,周长为36厘米,相应方程是.(2)小丽春节压岁钱共a 元,在节日中花去了81元,还剩219元,相应方程是.三、解答题11.设某数为x,用x表示2006减去某数平方的差的倒数.9.1 字母表示数(2)一、选择题1.一个数被5除,商为x ,余数为3,这个数为( ) (A )3x 5+; (B )3x 5-;(C )53-; (D )53.2.若a 箱橘子重m 千克,则3箱橘子重( ) (A )a m 千克; (B )m a3千克; (C )am3千克; (D )ma 3千克. 3.设某两数为y x 、表示“这两个数的平方差”正确的是( )(A )2)y x -(; (B )22y x -; (C )y x 2-; (D )2y x -.4.已知扇形弧长为l ,圆心角为n ,用l 与n 表示扇形半径的正确表示式应是( ) (A )πn l 180; (B )l n180π; (C )nl 180π; (D )180nl π.二、填空题5.用长方体的长a 、宽b 、高c 表示长方体的体积是 .长方体的表面积是 .6.设某数为)0x (x ≠,用x 表示:某数的相反数的倒数是 . 7.引入未知数x ,(1)由x 的3次方与y 的和为零的关系所列的方程是 . (2)由“x 与y 积的4倍与5的差是x 的21”所列方程是 . 8.引入未知数x 表示下列不等量关系:(1)某数的7倍小于或等于10: . (2)某数的一半小于3与4的商: .三、解答题9.1千克苹果的价格为x元,小丽买了5千克苹果,用字母x表示小丽买的苹果的总价.10.设某数为x,用x表示“某数的10%除以a的商.”9.2 代数式一、选择题1.在下面四个式子中,为代数式的是( )(A )ba ab =; (B )2-;(C )abc V =; (D )01x 3>-.2.已知x 是一个两位数,y 是一个一位数,如果把y 置于x 的左边,那么所组成的三位数可表示为( )(A )yx ; (B )x y +; (C )x y 10+; (D )x y 100+. 3.若a 增加它的%x 后得到b ,则b 为( )(A )%ax ; (B )%)x 1(a +; (C )%x a +; (D ))%x a (+. 4.正方形边长为a 厘米,边长增加2厘米后,面积增加了( )(A )4厘米2; (B ))4a (2+厘米2;(C )]a )2a [22--(厘米2; (D )]a )2a [(22-+厘米2.二、填空题5. 叫做代数式,单独的一个 或 也是代数式. 6.用代数式表示:(1)x 的51与8的和是 . (2)a 的相反数减去5的差是 . (3)y 的3次方与x 的和是 .(4)比x 的7倍的倒数大2的数是 .7.一套服装原价m 元,打六五折后的单价是 元. 8.预计“十一五”(2006—2010)期间,上海全生产总值年增长率达到11.5%,设2008年上海全市生产总值为a 亿元,则2009年全市生产总值是 亿元.9.甲糖a 千克,每千克m 元,乙糖b 千克,每千克n 元,两种糖充分混合后平均每千克的均价为 元.10.在下列表格中,第一行中的数都经过同样的代数式运算得到第二行.请写出这个三、解答题11.三角形的三边长分别是a厘米,b厘米,c厘米,且a边上的高是h厘米,用代数式表示这个三角形的周长与面积.12.某校七年级有3个班人数为a,4个班人数为b,一个班级人数为c,用代数式表示这8个班的平均人数.9.3 代数式的值(1)一、选择题1.当2x -=时,代数式x 38-的值是( )(A )2; (B )14; (C )3; (D )7.2.当21x =时,代数式)1x (512+的值是( ) (A )51 ; (B )41; (C )1; (D )53. 3.代数式y x 2-,当2x -=,4y -=时的值是( ) (A )8-; (B )8;(C )0; (D )以上都不对. 4.当a 分别取下列值时,代数式a )1a (2÷+的值不变( ) (A )23-与 ; (B )313与; (C )312与- ; (D )11与-.二、填空题5.当7x =时,代数式1x 8+-的值是 .6.当1x =,2y -=时,代数式y x 2+的值是 . 7.当4.0x -=,3.0y =时,代数式y x +的值是 . 8.当=x 时,代数式7x 7+-的值是0.9.当=x ,5y =时,代数式y x 2-的值是5-. 10.已知3y 21x 3=++-,那么代数式y 2x 3-的值是 .三、解答题11.求下列代数式的值(要求写计算过程) (1)当3a -=时,求1a a 31a 322+--的值.(2)当2a =,3b -=,4c =时,计算代数式的值ac 4b 2-的值.12.求代数式y3x 2yx +-的值,其中(1)2x -=,5y -=;(2)2x =,5y =.13.如果09x 3y 3x 2=-++,求代数式22y xy 3x 2--的值.9.3代数式的值(2)一、选择题1.代数式3y x 22+-,当2x -=,4y -=时的值是( ) (A )-1; (B )7; (C )15; (D) 19.2.已知1a =,0b =,则代数式3322b a ab 3b a 3-++的值是( ) (A )0; (B )7; (C )8; (D )1.3.已知代数式7y 3x 22+-的值是8,那么代数式9y 6x 42+-的值是( ) (A )10; (B )11;(C )0; (D )无法计算. 4.代数式3)2x (2+-有( )(A )最大值; (B )最小值;(C )既有最大值,又有最小值; (D )无最大值也无最小值.二、填空题5.用代数式表示半径为R 的圆的面积是 ,当1R =时,圆的面积是 .6.用代数式表示边长为a 的正方形周长是 ,当5.0a =时,其周长是 . 7.小明妈妈买三年期国库券a 元,年利率为p ,三年到期的本利和是 元,当a =20000p =3%时,一年到期本利和是 元.8.三个连续奇数,中间一个是1n 2+,用代数式表示这三个连续奇数的和是 ;当n =2时,这个代数式的值是 .三、解答题9.S 为梯形面积,a 、b 分别为梯形上、下底边长,h 为梯形的高 (1)写出梯形的面积公式是 ; (2)当S =24,a =3,b =9时,求高h ;(3)当a =1,b = 4,h =3时,求面积.10.小李和小明一起设计了一个电脑程序,在电脑执行该程序时,第一不会将输入的数值乘以5,第二步将乘积的结果减去3,第三步将所得差取绝对值后输出.(1)如果输入的数是b ,那么输出的结果用b 的代数式表示是什么?(2)若输入的数是-7,那么输出的结果是什么?11.当x 分别取左圈内的数时(1)请在右圈中填写代数式x 2x 3+相对应的值;(2)观察上述过程与结果,你得出一个什么结论?用一句话表示。

(3)如果把x 2x 3+改为2x 2+?又有什么发现?9.4 整式(1)一、选择题1.下列说法中,正确的是( )(A )21不是单项式; (B )a3是单项式; (C )x 的系数是0; (D )2y3x 2-是整式. 2.下列结论中,正确的是( ) (A )单项式2xy 43的系数是3,次数是2 (B )单项式b -既无系数,也无次数; (C )单项式x xy 2-的系数是-1,次数是4; (D )没有加减运算的代数式是单项式. 3.下列说法正确的是( )(A )0和x 不是单项式; (B )2ab -的系数是21; (C )2xy 的系数是0; (D )2x 23-的系数是23-. 4.下列说法正确的是( )(A )23yz x 没有系数; (B )6c 3y 2x 2++不是整式;(C )42是一次单项式; (D )5x 8-是一次二项式.二、填空题5. 和 统称为整式,多项式7x 7-是由单项式 和 组成.6.a -是 次单项式,他的系数是 .7.3xy a 2-是 次单项式,它的系数是 .8.323y xy 3y x -+是 次多项式,关于y 的最高次项是 ,关于x 的一次项是 .9.7c3b 2a --是 次多项式,它由单项式 , ,组成.三、解答题10.将代数式1x 32-,y 8-,8xy 5,1-,x ,0,17a 3-,x 16a 32-+,a 10.填入相应的圈内.11.分别用单项式表示2009个a -相加,2009个a -相乘.9.4 整式(2)一、选择题1.下列代数式中,不是单项式的是( )(A )a 1-; (B )0; (C )a -; (D )a .2.32323y 5y x 3y x 3x ++-是( )(A )按x 的升幂排列; (B )按x 的降幂排列; (C )按y 的升幂排列; (D )按y 的降幂排列. 3.下列说法正确的是( )(A )多项式5xy 7y x 5.022--的常数项是5; (B )多项式7x 4xy 9+-是一次三项式; (C )多项式bc 7ac 4ab 3-+是一次三项式;(D )多项式6mm 5mn 4n m 22-+-的二次项是mn 5. 4.多项式54x x 93+-的一次项系数是( ) (A )0; (B )1; (C )-1; (D )x -.二、填空题5.写出系数是32-,字母a 的指数为2,字母n 指数为3的单项式是 . 6.多项式1x 2x 2-+按字母x 的降幂排列是 . 7.xy 2y x 22+-按字母x 的升幂排列是 .8.7y x y x xy 22323---按字母y 的升幂排列是 . 9.43322y y x 4xy 6y x 3-+-按字母x 的降幂排列是 . 10.有一个多项式为:+-+-352678b a b a b a a ··· ,按此规律写下去,这个多项式的第八项是 .三、解答题11.把多项式y x 4x 3xy 2y 2323-++-按x 的降幂排列,并求当21y ,2x =-=时这个多项式的值.12.先把2233y x 5y xy x +--按字母x 降幂排列,再按字母x 的升幂排列.9.5 合并同类项(1)一、选择题1.下列各组中,两个代数式是同类项的是( )(A )xy 715-与xy 23-; (B )xy 5-与xyz 21-; (C )y x 32与2xy -; (D )3m 与35.2.下列计算正确的是( )(A )xy 2y x 2=+; (B )2x x 322=-; (C )0nm 7mn 7=-; (D )2a a a =+. 3.单项式2x 2与2x 21合并的结果可写为( ) (A )2x 212; (B )4x 212; (C )2x 25; (D )4x 25. 4.222y x )1a (-与22y x 是同类项,则必有( )(A )1a -=; (B )1a =;(C )1 a ±≠; (D )a 是任何数.二、填空题5. 的单项式叫做同类项,常数项2,-1,0也是 .6.xy 3与yx - (填“是”或“不是”)同类项.7.23b a 4与23y x 4 (填“是”或“不是”)同类项.8.23y x 3.0-与3x y 32 (填“是”或“不是”)同类项.9.3)1y x (2+- 与)x y 1(32+- (填“是”或“不是”)同类项.10.x )312()3x (x 2-=-+的理由是 .三、解答题11.合并同类ab 2ba 9ab 4ab 7b a 10222--+-.12.先化简后求值:y x 21xy 49y x 49xy 522+--,其中1x =,2y -=.9.5 合并同类项(2)二、选择题1.下列各单项式中不是同类项的是( )(A )1与1-; (B )ab 与ba -;(C )a 2与y 2; (D )2ab 与312b a . 2.把)b a (4-22)b a (9--2)a b (5-+2)b a (4--按2)b a (-合并同类项,得( )(A )2a 4-2b 4+; (B )2a 14-2b 14+; (C )2)b a (14--; (D )2)b a (4--.3.已知多项式nx mx +合并同类项后,结果为零,则下列说法一定正确的是( ) (A )0n m ==; (B )0x n m ===; (C )0n m =-; (D )0n m =+. 4.下列计算正确的是( )(A )abc 4b 2a 2=+; (B )2x 5x x 5=-; (C )mn 8nm mn 7=+; (D )ab b a =+.二、填空题5.=+-b 9b 4 . 6.=--b 9b 4 . 7.=+-x x 8 .8.=+-xy 16xy 7 . 9.2x 1.0-=+2x 5 . 10.=+y y 32. 11.=-b a 8.1b a 7.222. 12.ab3b a 2+2=-b a 32 .13.=---b a b 5a 4 . 14.=+---y 9x 8y 9x 8 . 三、解答题15.如果n3y mx 与5m y x 43-是同类项,试求n ,m 的值.16.合并下列同类项:4ba 5ba 3ab 5ab 7b a 7222+++-+-.9.6 整式的加减(1)一、选择题1.计算:[][]=---+---)n m ()n m (( ) (A )n 2-; (B )m 2-; (C )n 2m 2-; (D )0. 2.下列去括号,正确的是( ) (A )1a 2a )1a 2(a 22--=--; (B )3a 2a )3a 2(a 22+-=--+;(C )[]1c 2b 5a 3)1c 2(b 5a 3-+-=---; (D )d c b a )d c ()b a (+---=-++-.3.在-=+--11x xy 3( )中的括号内应填的代数式为( ) (A )x xy 3--; (B )x xy 3+-; (C )x xy 3-; (D )x xy 3+.4.把多项式)1x 4x (2-+-)1x 4x (2+---去括号后再合并的结果是( ) (A )2x 2-; (B )2x 8-; (C )2x 8+; (D )0. 二、填空题(将下列各式先去括号后再合并同类项)5.=-+-)c b a (a . 6.=-+--)c b a (b . 7.=+--b 7)b 4a 5(a 3 .8. =+---+-)y 6x 3()xy 4y ()xy 3x 2(2222. 9.=--+)y 3x ()y 3x 2(2 .10.单项式2x 5与多项式1x 22-的差是 ,当2x =时,它们的差的值是 .三、计算下列各题(先去括号后合并同类项)11.)a 317()7a 3(---.12.()y 4xy 3x 2()y 4xy 3x 2222-+-+++.13.)x x 96()7x 5x 4(22+--+-.四、解答题14.去绝对值符号后再合并同类项2x 3x +--.9.6 整式的加减(2)一、选择题1.计算)1x 4x ()1x 4x (22-+--+--的结果是( )(A )2x 8x 22+--; (B )2x 8+-;(C )2x 8--; (D )0.2.如果y 2z ,x 2y ==那么z y x ++等于( )(A )x 3; (B )x 4;(C )x 5; (D )x 7.3.一个多项式与1x 2x 2+-的和是2x 3-,则这个多项式为() (A )3x 5x 2+-; (B )1x x 2-+-;(C )3x 5x 2-+-; (D )13x 5x 2--.4.化简[])c b (a --[]c )b a (---得到( )(A )b 2 ; (B )c 2;(C )b 2-; (D )c 2-.二、填空题5.计算=-+-)a b (7)b a (4 .6.计算=--+)b 3a ()b 3a 2(2 .7.计算[]=-+--y 2)z x (y x .8.计算=-++)y x (7)y x (52222 .9.( )0)ab 3b a 2(22=-+ .10.++--)1a 5a 3(2( )1a 5a 32-+=.三、解答题11.求比5x 4x 32--多2x 214-的多项式.12.求比75.0x 5.0x 252+-少x 5.125.0+-的多项式.13.解方程8)6x 4x 5x 2()5x 3x 4x 5(2323=-+-+-+-.14.01x x 2=-+,求多项式2x 2x 23-+的值.9.7 同底数幂的乘方(1)一、选择题1.下列各选择项中两个幂是同底数幂的是( )(A )2)a (-与2a ; (B )2a -与3)a (-;(C )2a -与3a ; (D )2)b a (-与3)a b (-.2.下列等式中,正确的是( )(A )422x x x =+; (B )44x x x =⋅;(C )10643)3()3(=-⋅-; (D )743a )a ()a (=-⋅-. 3.下列等式中能成立的是( )(A )555x 2x x =⋅; (B )43)y x ()x y ()y x (--=--;(C )532)n m ()m n ()n m (-=--;(D )844)q p ()q p ()q p (+=+++.4.=⨯⨯1010010000( )(A )710; (B )51010⨯;(C )3101000⨯; (D )610.二、填空题5.5)2(-的底数是 ,指数是 ,积的形式是 .6.4)1x (+的底数是 ,指数是 ,积的形式是 . (以下用幂的形式表示结果)7.7333⨯ .8.=⨯53)21()21( . 9.=-⨯-⨯-732)5()5()5( .10.=--42)y x ()y x ( .三、计算题11.x x )x (x 322⋅--⋅.12.64325a a a a a a ⋅+⋅+⋅.13.27333292⋅-⋅.第九章 单元测试(一)一、选择题1.下列各式中,不是整式的是( )(A )x 5.2; (B )ab 21-; (C )c b a +; (D )2y x -. 2.下列运算正确的是( )(A )22222x x x =-; (B )532x x x =+;(C )22422=-x x ; (D )34433423b a a b b a =-.3.当字母x 分别取下列两个所给数值时,代数式x x 1+的值不变( ) (A )21或2-; (B )21或3; (C )31或3; (D )31或2. 4.对式子)17(71)5(1)4()3(1)2()1(+--x x y xy xy 下列说法正确的是( ) (A )(1)、(2)是单项式; (B )(1)、(3)是单项式;(C )(1)、(4)是单项式; (D )(1)、(5)是单项式.5.若单项式c b a n 28是六次单项式,则n 的值为( )(A )6; (B )5;(C )4; (D )3.6.下列去括号的结果正确的是( )(A )ab a a ab a a 33)3(322+--=+-+-;(B )22225413)54(13b ab a ab b ab a ab +--=---;(C )c b a c b a 333)1(3+--=+-+-;(D )4539)453(9222222++-=+--y xy y y xy y .二、填空题7.已知等边三角形的边长为a ,用a 表示这个三角形的周长是 ;8.在学校小卖部里一种练习本的单价是a 元,小杰一次买了8本,共用去 元;9.“比x 的71少8”用代数式可表示为 ; 10.代数式22b a -用语言可叙述成:a 与b 的 ;11.当2y ,2x -==时,代数式22y x +的值是 ;12.当a = 时,)1a (21+的值是1. 13.多项式23t 227t t 9+-+按字母t 的升幂排列是 ;14.由单项式 可组成多项式8y x 71+--; 15.单项式 2x 与2x 21合并的结果是 ; 16.+y x 42( )y x 8y x 22-=;17.m )1m 7(m 42++-的结果是 ;18.整式1a 3a 22-+与整式 相加的结果是整式3a a 2++-;三、简答题19.用代数式表示:①比x 的7倍还少7; ②a 的x 倍与b 的y 倍之和.20.如图,一个零件的平面图由一个半圆和一个长方形所组成,⑴用a 表示所给图形面积;⑵当com 8a = ,求这个图形的面积(π 取14.3 ).21.将多项式3322a 5b 6ab b a 2+++-①先按a 的升幂排列; ②再按b 的升幂排列.22.先合并同类项,再求值:当21x -=时,求x 6x 1x 31x 522---+-的值.23.求整式21b 3a 21,41b 5a 3+--+的和.四、解答题24.已知,8x 7B ,1x 2x A 2-=+-=且B 2C 5A 3=-,求C .25.化简[])xy 6y x 5(2xy 43y x 32222---.26.已知:,5x 3x 2C A ,1x 5x 3B A 22-+-=---=+且,21x =求C B +的值.27.有一个两位数的个位数字比十位数字的4倍还多1,如果把个位数字与十位数字对换,所得新数减去原数的差为63,求原来的两位数.9.7 同底数幂的乘法(2)一、选择题1.233()()22--的结果是( ) (A )49-; (B )827; (C )827-; (D )427. 2.计算:43()a a -的结果是( )(A )7a -; (B )7a ;(C )12a -; (D )12a . 3.下列运算正确的是( )(A )339x x x =; (B )1055a a a =+;(C )055a a a =-; (D )532)x y 2()x y 2()y 2x (-=-⋅-. 4.=⋅⋅-a a a 3n ( )(A )n 3a-; (B )n 3a +-; (C )4n a+; (D )4n a +-. 二、填空题5.=⋅65a a .6.=⋅⋅642m m m .7.⋅3)21(( )641)21(2=⋅. 8.=-⋅-⋅-)1()1()1(52 .9.=-⋅-⋅)1()a (a 54 .10.=-⋅-32)5(5 .三、计算题11.)a ()a ()a (234-⋅-⋅--.12.253)a ()a (a a -⋅-⋅⋅.把下列13题与14题的计算结果写成底数是10的幂的形式 13.100000000×106.14.s t m n 10101010⋅⋅⋅.9.8 幂的乘方一、选择题1.计算:25)x (的结果为( )(A )7x ; (B )10x; (C )25x; (D )52x . 2.=-62)a (( )(A )8a -; (B )8a ;(C )12a -; (D )12a ; 3.下列四个算式中,正确的是( )(A )84444a a)a (==+; (B )622222b b )b (==++; (C )[]6623x )x ()x (=-=-; (D )632y )y (=-.4.下列各式中,不正确的是( )(A )2555)(m m =; (B )224)()(m m a a =; (C )22)(n n x x -=; (D ) n n y y )(22-=.二、填空题(135-题的结果用幂的形式表示)5.=34)5( .6.[]=-23)2( . 7.=43)(a . 8.[]=-35)(a . 9.=⋅4332)()(a a .10.[]=--32)(a b .11.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--23)21( . 12.[]=+43)(b a .13.=63)(x ( )2.14.[]=-++⋅⋅433642)()(x x x x x . 三、计算题15.32532)()(x x x x +-+⋅.16.[]435232)()(x x x x x x ⋅-+⋅+-⋅.17.[]2232)()()(b a a b b a -+--.9.9 积的乘方一、选择题1.3)x 3(-的结果是( )(A ).3x 27; (B )3x 9;(C )3x 9-; (D )3x 27-.2.下列计算正确的是( )(A )623)(xy xy =; (B )332)2(x x -=-;(C )933x x x =⋅; (D )2222x x x ==.3.232)3(y x -的值是( )(A )546y x -; (B )949y x -;(C )649y x ; (D )646y x -.4.下列算式中正确的个数是( ) 222)2(a a =. 3327)3(x x -=--. 5332)(y x xy =. 2234)32(a a = (A )2 (B )3(C )4 (D )0二、填空题5.=⨯2)5(a .6.=3)(mn .7.=4)5(x .8.=-5)(amx .9.=3)37(mn .10.=-⋅-87)()(x x .11.=-322233)(7)(5b a b a .12.=-4224)3()7(a a .13.=⨯5353)5()2(( )105=().14. 3632yx 4)y x (=-+.三、计算题15.324223)()3(x x x x -⋅--.16.3232)()(xy y x -⋅.17.2432)()2()(m m m ⋅⋅.9.10 整式乘法(1)一、 选择题1.下列各式中,计算正确的是( )(A )743a 7a 4a 3=⋅; (B )1052x8x 2x 4=⋅; (C )632a 6a 3a 2=⋅; (D )23232y x 3y x xy )y x 2(-=-⋅-.2.计算2322)(xy y x -⋅⋅的结果是( )(A )105y x ⋅; (B )84y x ⋅;(C )85y x ⋅-; (D )126y x ⋅. 3.下列各式中,计算正确的是( )(A )632632a a a =⋅; (B )3212)4(3x x x -=-⋅-;(C )3233a a a -=⋅-; (D )532)()(x x x =-⋅-.4.)104.0()103.0()10(52⨯-⋅⨯-⋅-等于( )(A )8102.1⨯; (B )8102.1⨯-;(C )7102.1⨯; (D )7102.1⨯-.二、填空题5.=⋅xy x 722 . 6.=-⋅)7(32ab a .7.=-⋅-2)25()2(ab a . 8.=⋅-)271()3(3xz xy . 9.=⋅-22)2()(xz xy .10.=-⋅⋅-)53(5)2(223b a ab ab .11.=+⋅--35)()(b a b a .12.[]=---⋅-532)()()(a b b a b a .三、计算题13.34322)10(416.0b a b a a ⋅--⋅.14.)54(433123224y x a ax xy -⋅⋅-.15.52342332)21()3()32(y y x xy y x ⋅--⋅-.9.10 整式乘法(2)一、选择题1.单项式乘以多项式依据的运算定律是( )(A )加法结合律; (B )加法交换律;(C )乘法结合律; (D )乘法分配律.2.计算)2)(32(23a b a a -+等于( )(A )b a a 2464--; (B )b a a 3464--;(C )ab a 442-; (D )b a a 2464-.3.下列等式中,正确的是( )(A )y x x y x x 232)()(--=+-; (B ))()(223y x x y x x +-=+;(C )xy x y x x +-=+-2)(; (D )xy x y x x --=--2)(.4.下列算式中,错误的是( )(A )222)()(b ab a b a b b a a ++=+++;(B )22)()(y x y x y y x x -=-+-;(C )332222)()(b a b ab a b b ab a a +=+-++-;(D )22)()(x y y x y y x x -=---.二、填空题5.=⋅+b a 2)3( .6.=-⋅)23(222xy y x xy .7.=--⋅)2(2c b a a .8.=--⋅)(42b ab a ab .9.=-⋅⋅+-)21()(22ab a b ab a . 10.=--⋅-)2()31(22y xy x x . 11.=-⋅+-23)2()123(x x x .12.=-⋅-)()4()21(22y xy x .三、解答题13.计算:)3()12(23x x x -⋅+-.14.计算:)2(4)2(5232xy y x xy xy --.15.解方程:)53(21)91(32-+=--x x x x .9.10 整式乘法(3)一、选择题1.下列)4b )(3a (-+的展开式中正确的是( )(A )12a 3b 4ab -+-; (B )12b 3a 4ab -+-;(C )12a 3b 4ab ++-; (D )12b 3a 4ab ++-.2.下列各式结果为322--x x 的是( )(A ))1)(3(--x x ; (B ))1)(3(+-x x ;(C ))1)(3(-+x x ; (D ))1)(3(++x x .3.计算)32)(32(b a b a +-的正确结果是( )(A )2294b a +; (B )2294b a -;(C )229124b ab a ++; (D )229124b ab a +-.4.乘积)19)(9(+-a a 的结果是( )(A )1712-a ; (B )171_102a a +; (C )171102++a a ; (D )1712+a .二、填空题5.=++))((n m b a .6.=-+)2)(1(y x .7.=+-)3)((322y x y x .8.=++-)42)(2(2x x x .9.=++)2)(9(x x .10.=-+)1)(8(y y .11.=+-)4)(5(y y .12.=+-)78)(78(y x y x .三、计算题13.)54)(23(m n n m --.14.)1)(1(22+-++a a a a .15.)32)(32(c b a c b a -++-.9.10 整式乘法(4)一、选择题1.(x+2)乘以(3-x)所得的积是( )(A) -62--x x (B)2x -x -6(C) 6x -x -2+ (D)6x x -2++2.如果(x+a)=2x +5x+6,那么a 、b 的值是( )(A) a =2,b=3 (B) a = -2,b+3(C) a =2,b=-3 (C)a = -2,b= -3二、填空题3.(a b-3)(a b+7)=___________________4.(2x -4)(2x -5)=__________________5.(3y-x)(x+4y)=___________________6.(52x -72y )(72y +52x )=_________________7.(2- a )(2+ a )(4+2a )=___________________8.(x-2)(x-3)(x-4)=___________________三、解答题9.计算(2x-3y)(2x -2xy+52y )10.求多项式23x -x+1与2x +4x-7的乘积中含有3x 项的系数.10.解不等式:(x-5)(6x+7)<(2x+1)(3x-1)-2.第十章 单元测试(一)二、选择题1.下列各式中,不是整式的是( )(A )x 5.2; (B )ab 21-; (C )c b a +; (D )2y x -. 2.下列运算正确的是( )(A )22222x x x =-; (B )532x x x =+;(C )22422=-x x ; (D )34433423b a a b b a =-.3.当字母x 分别取下列两个所给数值时,代数式x x 1+的值不变( ) (A )21或2-; (B )21或3; (C )31或3; (D )31或2. 4.对式子)17(71)5(1)4()3(1)2()1(+--x x y xy xy 下列说法正确的是( ) (A )(1)、(2)是单项式; (B )(1)、(3)是单项式;(C )(1)、(4)是单项式; (D )(1)、(5)是单项式.5.若单项式c b a n 28是六次单项式,则n 的值为( )(A )6; (B )5;(C )4; (D )3.6.下列去括号的结果正确的是( )(A )ab a a ab a a 33)3(322+--=+-+-;(B )22225413)54(13b ab a ab b ab a ab +--=---;(C )c b a c b a 333)1(3+--=+-+-;(D )4539)453(9222222++-=+--y xy y y xy y .二、填空题7.已知等边三角形的边长为a ,用a 表示这个三角形的周长是 ;8.在学校小卖部里一种练习本的单价是a 元,小杰一次买了8本,共用去 元;9.“比x 的71少8”用代数式可表示为 ; 10.代数式22b a -用语言可叙述成:a 与b 的 ;11.当2y ,2x -==时,代数式22y x +的值是 ;12.当a = 时,)1a (21+的值是1. 13.多项式23t 227t t 9+-+按字母t 的升幂排列是 ;14.由单项式 可组成多项式8y x 71+--; 15.单项式 2x 与2x 21合并的结果是 ; 16.+y x 42( )y x 8y x 22-=;17.m )1m 7(m 42++-的结果是 ;18.整式1a 3a 22-+与整式 相加的结果是整式3a a 2++-;三、简答题19.用代数式表示:①比x 的7倍还少7; ②a 的x 倍与b 的y 倍之和.20.如图,一个零件的平面图由一个半圆和一个长方形所组成,⑴用a 表示所给图形面积;⑵当com 8a = ,求这个图形的面积(π 取14.3 ).21.将多项式3322a 5b 6ab b a 2+++-①先按a 的升幂排列; ②再按b 的升幂排列.22.先合并同类项,再求值:当21x -=时,求x 6x 1x 31x 522---+-的值.23.求整式21b 3a 21,41b 5a 3+--+的和.四、解答题24.已知,8x 7B ,1x 2x A 2-=+-=且B 2C 5A 3=-,求C .25.化简[])xy 6y x 5(2xy 43y x 32222---.26.已知:,5x 3x 2C A ,1x 5x 3B A 22-+-=---=+且,21x =求C B +的值.27.有一个两位数的个位数字比十位数字的4倍还多1,如果把个位数字与十位数字对换,所得新数减去原数的差为63,求原来的两位数.9.11 平方差公式(1)一、选择题1.下列公式中,能直接用平方差公式计算的是( )(A) (a -2b)(-2a +2b); (B) (a -2b)(b+2a );(C) (a -2b)(- a +2b); (D) (-2b+a )(a +2b).2.(-3x+4)(-3x-4)等于( )(A) 2243-)(x ; (B) 223-4)(x ; (C) 224-3-)(x ; (D) 223-(-4))(x .3.等式(2243-y x -)( )=44916x y -中,括号内应填入( )(A)2243y x - ; (B) 223-4x y ;(C)2243-y x - ; (D) 2243y x +.4.下列各始终,运算结果是222536x y -的是( )(A) )56)(56(x y x y --+-; (B) )56)(65(x y y x +-;(C) )56)(56(x y x y ++-; (D) )65-)(65(y x y x +-.二、填空题5. (-2+y)(-2-y)=______________6. (2x+y)(2x-y)=______________7. (b a 3121+)(b a 3121-)=______________ 8. (2x a -)(2x a --)=______________9. (a -b)(a +b)(22b a +)=______________10. -(x+y)(x-y)=______________11.(x+y)(x-y)-(-x-y)(-x+y)=______________12. (xy+_________)(xy-________)=81122-y x =______________三、解答题13.计算:(m-n)(m+n)-(m+2n)(m-2n).14.先化简后求值:(2x+2)(2x-2)-(x+2)(x-2),x= -215.解方程:(x+1)(x-1)-(2x-2x)= 49.11 平方差公式(2)一、选择题1.计算2222482521000-的结果为( ) (A)21; (B)1000; (C)5000; (D)500.2.下列各式,计算正确的是( )(a)(a +4)(a -4)=2a - 4; (b)(2a +3)(2a -3)=22a -9;(C)(3a b+1)(3a b-1)=922b a ;(D)(a +2)(a -4)=2a - 8.3.-(-x-y)(-x+y)等于( )(A)22y x +-; (B)22y x -;(C)22y x --; (D)22y x +.4.如果2()16p a m a +=-,则( )(A)4),4(=+=m a p ; (B)4),4(-=-=m a p ;(C)4),4(-=+=m a p ; (D)4,4=+-=m a p .二、填空题5. (2a +b)(2a - b)=______________6.(-5+x)_____________=225x -用平方差公式计算并填空7. 8.5×7.5=(218+)( )=4363 8. 105×95=____________.9. 22)2()2(y x y x -+=( 2)10. )12)(12)(12)(12(842++++=______________三、解答题11. 解不等式:(x-3)(x+3)-x(x+6)>3x12. 解方程:(2x-1)(x+3)=2(x-1)(x+1).13. 先化简后求值:(x-3)(x+4)-2(x+5)(x-5),其中 x= -1014.一个梯形上底是(a +b )cm ,下底是(a -b )cm ,高为(a +2b )cm ,求梯形的面积,若a =521,b=2,求这个梯形的面积。

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