(解答)17-18(1)《高等数学BI》期末试题(1)

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电大高等数学B期末考试复习题含答案

高等数学（B ）（1）模拟练习题（一）一、选择题1.下列函数中，哪个函数是奇函数？A ．)12sin()(++=x x x fB ．)1ln()(2++=x x x fC ．xe x xf x-=)( D ．x xx x f sin 1)(2⋅-= 2. 函数f(x)在[a,b]上有界是f(x)在[a,b]上连续的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件3.下列结论正确的是（）A ．无穷小量是很小的正数 B. 无限变小的变量称为无穷小量C. 无穷小量是零D. 零是无穷小量4.函数y x x =-+2128在区间(,)-1010内满足（）。

A.单调上升；B.先单调下降再单调上升；C.先单调上升再单调下降；D.单调下降5.下列凑微分正确的是（） A.)1(ln x d xdx = B.x d x sin 112=- C. )1(12x d dx x -= D.x d dx x = 二、填空题1.已知函数f(x)=x+1,则f(2)=( ),f(x 2)= ( )2．函数1212-=x y 的间断点是__________3．极限x x x)31(lim ++∞→的值为___________ 4.曲线y=f(x)在点(x 0,f(x 0))的切线斜率为________ 5.⎰=-dx x 211__________三、判断题1．函数在某点a 有定义，则该函数在点a 连续。

（）2．导数概念与导函数概念是不同的。

( )3．任何函数都存在反函数。

( ）4．函数)(x f 在区间有定义，则它在()b a ,上的极大值必大于它在该区间上的极小值。

（）四、计算题1．函数23)(2+-=x x x f 的定义域2.3432lim 221++---→x x x x x3. 求22)(x e x y +=的导数4．x x x d )sin (⎰+5． dx e x ⎰16. 求曲线2y x =与x =2, y=0 所围成的图形的面积。

高等数学期末试题(含答案)

高等数学检测试题一 .选择题（每题4分，共20分） 1.=⎰-dx x 11（）A. 2B. 1C. 0D. -1 （B ）2，极限242(,)(0,0)2limx y x yx y →=+ A ，0 B ，1 C,0.5 D ，不存在（D ） 3.积分=-⎰dx x11( )A.c x x +--1lnB. c x x +--)1ln (2C.c x x +-+1lnD. -c x x +-+)1ln (2 （D ）4.设f(x)的导数在x=a 处连续，又x a()lim2f x x a→'=-，则（） A.x=a 是f(x)的极小值点 B.x=a 是f(x)的极大值点 C.(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点 D.x=a 不是f(x)的极值点 (A)5.已知F(x)的一阶导数(x)F'在Ｒ上连续，且0F(0)=，则⎰=0x (t)dt x F'd （）A. (x)dx xF'-B. (x)dx xF'C. (x)dx]xF'[F(x)+-D. (x)]dx xF'[F(x)+-（D ）二．填空：（每题4分，共20分）1. 若D 是平面区域(){}e y x y x ≤≤≤≤1 ,10|,，则二重积分=⎰⎰dxdy y x D （ 21） 2、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = 1 ，b = -1 ；3．设由方程0=-xyz e z确定的隐函数()=∂∂=x zy x f z 则,,（ ()1-z x z ）4，设{}222(,)|D x y x y a =+≤（a ＞0，常数），若23Dπ=，则a= (-1)5 数列极限lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .2π三．解答题（每题5分，共20分）1. 设)(x f 在[a ，b ]上连续，且],[)()()(b a x dtt f t x x F xa∈-=⎰，试求出)(x F ''解：⎰⎰-=xaxadtt tf dt t f x x F )()()(⎰⎰=-+='xaxadtt f x xf x xf dt t f x F )()()()()()()(x f x F =''2. 求不定积分=+⎰dx x x1593．求极限420sin 1lim2x tdt t x x ⎰+→（5分）解：21sin 21lim 42sin 1lim sin 1lim224032404202=+=⋅+=+→→→⎰xx x x x x x x tdt t x x x x -------（5分）4．求表面积为a 2而体积为最大的长方体的体积.解设长方体的三棱的长为x , y , z , 则问题就是在条件2(xy +yz +xz )=a 2下求函数V =xyz 的最大值. 构成辅助函数F (x , y , z )=xyz +λ(2xy +2yz +2xz -a 2),解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++==++==++=22220)(2),,(0)(2),,(0)(2),,(a xz yz xy x y xy z y x F z x xz z y x F z y yz z y x F zy x λλλ,得az y x 66===, 这是唯一可能的极值点. 因为由问题本身可知最大值一定存在,所以最大值就在这个可能的值点处取得. 此时3366a V =.四．计算题．（共20分）1．求由曲线xx e y e y -==,与直线1=x 所围成的平面图形面积及这个平面图形绕x 轴旋转所成旋转体体积．（10分）解：曲线xe y =与x e y -=的交点为（0，1），曲线x e y =与xe y -=和直线1=x 的交点分别为（1，e ）和（1，1-e ）,所围平面图形如图阴影部分，取x 为积分变量，其变化范围为[0，1]，所求面积为dxe e S x x )(1--=⎰-----2(|)(110-+=+=--e e e e x x ）------------- 所求旋转体体积为))21102dx e dx e V x x -⎰⎰-=ππ---2(2|)2121(221022-+=+=--e e e e x x ππ）-2.计算⎰∞+- 1101x x dx（10分）解：⎰∞+- 1101x x dx⎰-=1104t 1dt t⎰-=1 0 105t1)d(t51 +=1 05)]arcsin(t 51[10π=五．证明题：（共20分）1．．试证：⎰⎰ππ=2020)(cos )(sin dx x f dx x f （8分）证明：令x=u -2π则⎰⎰⎰⎰==-=2020202)(cos )(cos )(cos )(sin ππππdx x f du u f du u f dx x f2．设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内方程f(x)=0至少存在两个根。

高数b1大一期末试题及答案

高数b1大一期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-∞,+∞)上是：A. 递增函数B. 递减函数C. 先递减后递增D. 先递增后递减答案：C2. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在[0,2]上是增函数，则c的取值范围是：A. c≥0B. c≤0C. c≥4D. c≤4答案：C3. 极限lim(x→0) (sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A5. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，若f(x)在(1,2)内有唯一的零点，则该零点是：A. 1B. 2C. 3/2D. 1/2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-2x+3，f(1)=____。

答案：22. 函数y=ln(x)的导数是y'=____。

答案：1/x3. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则数列{an}的通项公式为an=____。

答案：2^(n-1)4. 曲线y=x^3-3x+1在x=1处的切线方程是y=____。

答案：3x-25. 设函数f(x)=x^3-3x+1，f'(x)=____。

答案：3x^2-3三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间(1,2)内的零点。

答案：令f(x)=0，解得x=3/2，所以零点为3/2。

2. 求曲线y=x^3-3x+1在点(1,1)处的切线方程。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-3，代入x=1得到f'(1)=0。

切点为(1,1)，所以切线方程为y=1。

3. 求极限lim(x→0) (e^x-1)/x。

答案：令f(x)=(e^x-1)/x，求导得到f'(x)=e^x/x-(e^x-1)/x^2。

高数b2期末考试试题及答案

高数b2期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。

A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3xC. 3x^2 - 3xD. x^3 - 3x^2答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：B3. 求极限lim(x→0) (sin x) / x。

A. 1B. 0C. 2D. ∞答案：A4. 判断下列级数是否收敛。

∑(1/n^2)，n从1到∞。

A. 收敛B. 发散答案：A5. 判断函数f(x)=e^x在实数域R上的连续性。

A. 连续B. 不连续答案：A6. 求二阶偏导数f''(x,y)，其中f(x,y)=x^2y+y^2。

A. 2xyB. 2xC. 2yD. 2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=ln(x+1)，求f'(x)=______。

答案：1/(x+1)2. 计算定积分∫(0,2π) sin(x) dx=______。

答案：03. 求极限lim(x→∞) (1+1/x)^x=______。

答案：e4. 判断级数∑(1/n)，n从1到∞是否收敛，答案是______。

答案：发散三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1,x=11/3。

经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

2. 计算定积分∫(0,1) e^x dx。

答案：∫(0,1) e^x dx = [e^x](0,1) = e^1 - e^0 = e - 1。

3. 求极限lim(x→0) (e^x - 1) / x。

答案：根据洛必达法则，lim(x→0) (e^x - 1) / x = lim(x→0) e^x = 1。

高等数学b1期末试题及答案

高等数学b1期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案：A4. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案：A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案：B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。

答案：-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。

答案：y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。

答案：14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。

《高等数学》BI(B卷)1213考试试卷(含答案)

共 6 页第1页南京工程学院试卷2012 /2013 学年第 1 学期课程所属部门：基础部课程名称：高等数学BI____________考试方式：闭卷(Ｂ卷) 使用班级：工本_ ___命题人：集体教研室主任审核：主管领导批准：____________题号一二三四五六七八九十总分得分一、单项选择题：（本大题共5小题，每题3分，共15分）1．如果)(lim x f ax →存在，)(lim x g ax →存在，则)]()([lim x g x f ax +→ （）(A) 必存在； (B) 必不存在； (C) 可能存在； (D) 不能确定.2．已知)5)(4)(3()(---=x x x x f ，则0)(='x f 有（）(A) 一个实根； (B) 两个实根； (C) 三个实根； (D) 无实根.3．设⎩⎨⎧>+≤+=1,1,1)(2x b ax x x x f 在1=x 可导，则b a ,为（）(A) 2,2=-=b a ； (B) 2,0==b a ； (C) 0,2==b a ； (D) 1,1==b a ．4．下列广义积分收敛的是（）(A) dx x ⎰+∞11； (B) dx x ⎰101； (C) dx x ⎰121； (D) dx x ⎰+∞121．本题得分班级学号姓名______________南京工程学院试题评分标准及参考答案2012 / 2013 学年第 1 学课程名称：高等数学BI 使用班级：工本（B ）制作人：尤兴华 13 年 1 月共4 页第 1 页。

第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。

三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。

高数B试题及答案

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++，（2分）123123y y x x x '=+++++，（2分）故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解： sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+，（3分）由4200S x '=-+=，知（3分）当宽5x =时，长20210y x =-=，（3分）面积最大51050S =⨯=（平方米）。

2011高等数学B1期末考试试卷答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷/B 卷）2011学年第1学期考试科目：高等数学B Ⅰ 参考答案与评分标准一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(3)(3)(3)2lim123.若,则。

x f x f f x∆→-------∆-'==-∆ . 211(),()2,(3)25.设为连续函数且则。

x f x f t dt x f -----==⎰6.222(sin 2。

x e x dx π------=⎰二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．221()32x f x x x -=-+的可去间断点是（B ）。

(A)2(B)1(C)2(D)1x x x x ===-=-；；；。

2．ln 2(1,)x x e =方程在区间内（A ）。

(A)(B)(C)(D)只有一个实根；有两个实根；至少有一个实根；无实根。

28,103.设某商品需求量与价格的函数关系则当时的需求弹性(B)p Q p Q e p -==(A)10 (B)20 (C)8 (D)16ηηηη====d d d d ；；；。

4．ln(21)y x x =-+的单调增加区间是( )。

11(A)(,)(B)(,0](C)[,)(D)(,]22-∞+∞-∞+∞-∞；；；。

5．22()x f x dx x e C =+⎰，则)(x f =（D ）.324.1,3,(1,2)当时点为曲线的拐点。

a b y ax bx -------=-==+201.2,()00，当时在处连续。

，tg xx a f x x x a x ---⎧≠⎪===⎨⎪=0,1sin ,42.当时与是等价无穷小则。

x x x a ---→=（A ） x xe 22 （B ） x e x 222 （C ） c xe x +22 （D ） )1(22x xe x +三、计算下列各题（本大题4小题，每小题5分，共20分）1． 111lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭解：11111111ln lim lim ...................2ln 1(1)ln 11111lim lim lim ........5(1)ln (1)ln 112ln 分分x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→⎛⎫--⎛⎫-= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎛⎫-⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭２．2035lim 2x xxx →⎛⎫+ ⎪⎝⎭解：2235ln 20002ln15035lim =lime ........................2223523ln35ln 5lim ln=2lim ln15.........4235235lim =e =15.....................2分分x x xxxx x x x x x xx x x x x xxx x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭→→→→→⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫+∴ ⎪⎝⎭.............................5分3．设函数()y y x =由方程22d 10x t t t -+=⎰所确定，求d y ．解：对方程两边关于x 求导数{}22d 10x t d t t dx-+=⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分即 2cos 0ye x x '= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以 d y x = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分4. 222ln(1)ln3d ,d arctan 已知求x t yxy t ⎧=++⎨=⎩CM解：22d 2d 1,d 1d 1x t y t t t t ==++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以 221d d 12d d 112dy y x t t t t t dx t===++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 222223d d d dt 111d 1d d 2d d d d d 224y y t t x t t t x t x x t t t ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．5分四．求下列积分（本大题4小题，每小题5分，共20分） 1.arcsin d x x ⎰解：arcsin d arcsin x x x x x =-⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分arcsin x x C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分2.2d (1)xx x +⎰解：22d 1d (1)1x x x x x x x ⎛⎫=-⎪++⎝⎭⎰⎰ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ()21ln ln 12x x C C =-++=+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分3.1d x解：令222tan ,sec ,1sec d d x t x t t x t ==+=，1,,43ππx t x t ====．．．2分所以23332221444sec sec cos tan sec tan sin t t t t t t t t t tππππππ===⋅⎰⎰⎰d d d d33244sin 1sin sin t t tππππ==-=⎰d ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 4.设1201()()d 1f x f x x x =+，求10()d f x x ⎰。

高等数学BII复习题(附答案版)

高数 BII 复习题
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高数 BII 复习题
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U n >0
Vn >0 如果 lim
Un 0 则 U n 与 Vn 具有相同的敛散其中， n V n 1 n 1 n
性。比值判别法： U n
n 1
U lim n 1 n U n
又 n1 n2 2 4 (2) (7) 3 (2) 0 直线上一点（-2，-7,3）带入平面中不成立，故其关系为平行。
lim 4、设 f x ( x 0 , y 0 ) 存在，则 x
0
f ( x0 x , y0 ) f ( x0 x , y0 ) =（ x
n 0
复习例题如下
高数 BII 复习题
第 3页共 20页
高数 BII 复习题
4
一、单项选择题 1、由两条抛物线 y 2 x 和 y x 2 所围成的图形的面积为（
2 A、 0 ( x x )dx 1 2 B、 0 (x x )dx 1 2 C、 -1 (x x )dx 1
二、二重积分与曲线积分： ① 1dxdy D 的面积
D
② L1ds L 的长度
高数 BII 复习题
第 1页共 20页
高数 BII 复习题
2
③格林公式： L P( x, y )dx Q ( x, y )dy (
D
Q P )dxdy 其中 L 为闭曲线且取正 x y
2
解：积分区域前半部分由 y=1 和 x=2y 围成，后半部分有 1≤y≤3 和 x=3-y 围
成，总的区域面积如图三角形部分，故其积分为 0 dx x ( x , y )dy

高等数学复习期末试题含答案

高等数学试题(一)（含答案）一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

第1—10题，每小题1分，第11—20小题，每小题2分，共30分) 1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( )A. (0，5］B. (1，5］C. (1，5)D. (1，+∞) 2. limsin 2x xx →∞等于( ) A. 0 B. 1 C.12D. 23.二元函数f(x,y)=ln(x －y)的定义域为( ) A. x －y>0 B. x>0, y>0 C. x<0, y<0 D. x>0, y>0及x<0, y<04.函数y=2｜x ｜－1在x=0处( ) A.无定义 B.不连续 C.可导 D.连续但不可导5.设函数f(x)=e 1－2x，则f(x)在x=0处的导数f ′(0)等于( ) A. 0 B. e C. –e D. －2e 6.函数y=x －arctanx 在［－1，1］上( ) A.单调增加 B.单调减少 C.无最大值 D.无最小值7.设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f ′(x)>0，则( ) A. f(0)<0 B. f(1)>0 C. f(1)>f(0) D. f(1)<f(0) 8.以下式子中正确的是( ) A. dsinx=－cosx B. dsinx=－cosxdx C. dcosx=－sinxdx D. dcosx=－sinx 9.下列级数中，条件收敛的级数是( )A. n nn n =∞∑-+111()B. n nn =∞∑-11()C.n nn=∞∑-111()D.n nn=∞∑-1211()10.方程y ′—y=0的通解为( )A. y=ce xB. y=ce －xC. y=csinxD. y=c 1e x +c 2e －x11.设函数f(x)=x x x kx +-≠=⎧⎨⎪⎩⎪4200,,在点x=0处连续，则k 等于( )A. 0B. 14C.12D. 212.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e －x f(e －x )dx 等于( ) A. F(e －x )+c B. －F(e －x )+c C. F(e x )+c D. －F(e x )+c13.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是( ) A. y=1xB. y=|x|C. y=1－x 2D. y=x －1 14.设f t dt x ()0⎰=a 2x －a 2,f(x)为连续函数，则f(x)等于( )A. 2a 2xB. a 2x lnaC. 2xa 2x －1D. 2a 2x lna 15.下列式子中正确的是( )A. e dx edx xx112⎰⎰≤B.e dx edx xx112⎰⎰≥C.e dx edx xx0112⎰⎰=D.以上都不对16.下列广义积分收敛的是( ) A. cos 1+∞⎰xdxB. sin 1+∞⎰xdxC.ln xdx1+∞⎰D.121xdx+∞⎰17.设f(x)=e x --21，g(x)=x 2，当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小18.交换二次积分dy f x y dx yy (,)⎰⎰01的积分次序，它等于()A. dxf x y dyxx(,)⎰⎰1B. dxf x y dy xx (,)201⎰⎰C.dxf x y dy xx (,)⎰⎰1D.dxf x y dy xx(,)21⎰⎰19.若级数n n u =∞∑1收敛，记S n =i i u =∞∑1，则( )A. lim n n S →∞=0B.lim n n S S→∞=存在C.lim n nS →∞可能不存在D. ｛S n ｝为单调数列20.对于微分方程y ″+3y ′+2y=e －x ，利用待定系数法求其特解y *时，下面特解设法正确的是( )A. y *=ae －xB. y *=(ax+b)e －xC. y *=axe －xD. y *=ax 2e －x 二、填空题(每小题2分，共20分)1. lim x x x →∞+-⎛⎝ ⎫⎭⎪=121______。

高等数学b1期末考试试题和答案

高等数学b1期末考试试题和答案高等数学B1期末考试试题一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+2B. 2x+1C. 2xD. 2x-12. 极限lim(x→0) (x^2-1)/(x-1)的值是（）。

A. -1B. 1C. 0D. 23. 函数y=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^x - CC. xe^x + CD. xe^x - C4. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 25. 函数y=ln(x)的二阶导数是（）。

A. 1/x^2B. 1/xC. -1/xD. -1/x^26. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 37. 函数y=x^3-3x^2+2x+1的极值点是（）。

A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=08. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 4D. 89. 函数y=x^2+2x+1的值域是（）。

A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. (-1, +∞)D. [1, +∞)10. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=2处的切线方程是（）。

A. y=x-1B. y=2x-1C. y=3x-2D. y=4x-3二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^3的导数是_________。

12. 极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+1)的值是_________。

13. 函数y=e^x的二阶导数是_________。

14. 曲线y=x^2-4x+4在x=2处的切线斜率是_________。

15. 函数y=ln(x)的值域是_________。

三、计算题（每题10分，共40分）16. 求函数y=x^2-4x+4的极值点。

17. 求函数y=x^3-3x^2+2x+1的不定积分。

高数期末考试题及答案

高数期末考试题及答案【高数期末考试题及答案】一、选择题1. 高数的完整名称是什么？A. 高等数学B. 高级数学C. 高纯度数学D. 高度数学答案：A2. 常用的微积分法则中，“乘法法则”是指什么？A. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相加B. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相减C. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相乘D. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相除答案：C3. 下面哪个是高数中常用的极限符号？A. $lim$B. $lag$C. $limt$D. $sum$答案：A4. 函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$的定义域是什么？A. $[-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$B. $(-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$C. $(-\infty, 1)\cup(1, +\infty)$D. $[-\infty, 1)\cup(1, +\infty)$答案：D二、计算题1. 求函数$f(x)=3x^2-2x+1$的导函数。

解答：将函数$f(x)$按导数的定义求导，得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$代入函数$f(x)$的表达式，化简得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{3(x+\Delta x)^2-2(x+\Delta x)+1-(3x^2-2x+1)}{\Delta x}$展开并化简得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{3x^2+6x \Delta x+3(\Delta x)^2-2x-2 \Delta x+1-3x^2+2x-1}{\Delta x}$合并同类项并约去，得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}6x+3 \Delta x-2$由于$\Delta x$趋近于0时，$3 \Delta x$和2趋近于0，所以最后的结果为：$f'(x)=6x-2$答案：$f'(x)=6x-2$2. 求函数$F(x)=\int_0^x\frac{1}{1+t^3}dt$的原函数。

高等数学B1答案(含综合练习)

高等数学（B ）（1）作业答案高等数学（B ）（1）作业1初等数学知识一、名词解释：邻域——设δ和a 是两个实数，且0>δ，满足不等式δ<-a x 的实数x 的全体，称为点a 的δ邻域。

绝对值——数轴上表示数a 的点到原点之间的距离称为数a 的绝对值。

记为a 。

区间——数轴上的一段实数。

分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。

数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。

实数——有理数和无理数统称为实数。

二、填空题1．绝对值的性质有0≥a 、b a ab =、)0(≠=b ba b a 、a a a ≤≤-、b a b a +≤+、b a b a -≥-。

2．开区间的表示有),(b a 、。

3．闭区间的表示有][b a ，、。

4．无穷大的记号为∞。

5．)(∞+-∞，表示全体实数，或记为+∞<<∞-x 。

6．)(b ，-∞表示小于b 的实数，或记为b x <<∞-。

7．)(∞+，a 表示大于a 的实数，或记为+∞<<x a 。

8．去心邻域是指)()(εε+-a a a a ，，的全体。

用数轴表示即为9.MANZU9．满足不等式112-<≤-x 的数x 用区间可表示为]211(--，。

三、回答题 1．答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。

（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。

（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。

（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。

2．答：包括整数与分数。

3．答：不对，可能有无理数。

4．答：等价于]51(，。

5．答：)2321(，。

四、计算题1．解：12020102010)2)(1(<>⇒⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-⇒>--x x x x x x x x 或或。

),2()1,(+∞-∞∴ 解集为。

17-18高数B1期末考试

东北林业大学2017－2018学年第一学期期末考试试题开课学院：理学院教研室主任（专业负责人）：考试科目：高等数学B1 试卷总分：100分一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1、设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-→xe f x x )1(lim20 . 2、=⎰-dx x x 115cos .3、设()0sin x tF x dt t=⎰，则=')(x F . 4、设21arctan x -是)(x f 的一个原函数, 则=⎰20)(sin cos πdx x f x .5、设221xx+是()f x 的一个原函数，则=⎰10)(dx x f x . 1、2 2、0 3、xxsin 4、 4π- 5、2ln 1-二、单选题（本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．方程ex e x x21)12(=--在R 上的实根个数为[ ]. A. 1； B. 2； C. 3； D. 4. 2．设函数3401ln(1),0(),0x t dt x f x x a x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩⎰在0x =连续，则a 的值为 [ ].A.12； B. 13； C.14； D. 16.3．使不等式x t d ttxln sin1>⎰成立的x 的范围是[ ]. A. )1,0(； B. )2,1(π； C. ),2(ππ； D. ),(+∞π.4．下列反常积分收敛的是[ ].A.2+∞⎰； B. 2ln x dx x +∞⎰； C. 21ln dx x x +∞⎰； D. 2x x dx e +∞⎰.5.若()0f x ''>，且满足(1)(1)1f f -==和(0)1f =-，则必有[ ]. A.11()0f x dx ->⎰； B. 11()0f x dx -<⎰； C. 011()()f x dx f x dx ->⎰⎰； D. 0110()()f x dx f x dx -<⎰⎰.1、 A2、 C3、 A4、 D5、 B三、计算题（本大题共10个小题, 每小题7分，共计70分）1.设y =，求x dy dx=.x dy dx==2．计算xxx e x 10)(lim +→.xx x e x 10)(lim +→21lim0e e xxx e x e ==++→东北林业大学2017－2018学年第一学期期末考试试题开课学院：理学院教研室主任（专业负责人）：3. 计算dx x x )21sin(12+⎰.dx x x )21sin(12+⎰)21cos(+=x4．计算⎰+dx e x 11.⎰+dx e x 11C e x x+++=)1ln(5．10dx ⎰.10⎰)2ln 1)21ln(2(2))1ln((221+-+-=+-=t t6．计算1222xdx x x ++⎰.1222x dx x x ++⎰C x x x ++-++=)1arctan()22ln(212东北林业大学2017－2018学年第一学期期末考试试题开课学院：理学院教研室主任（专业负责人）：7．计算ln x xdx ⎰.ln x xdx ⎰C x x x +-=4ln 2228．求曲线x y xe =，直线1x =和0y =所围成有界区域的面积.1(1)1x S e x =-=9．求曲线⎩⎨⎧+-=+=t t y t x arctan 2)1ln(2(01)t ≤≤的弧长.1l ==⎰10．设D 是由曲线x xy e e -=+，直线0=x ，1=x 和0y =所围成的平面区域，求D 绕x 轴旋转所成的旋转体体积.2211(2)22V e e π-=-+。

银川科技学院《高等数学》2017-2018年第二学期期末考试试题

银川科技学院《高等数学》2017-2018年第二学期期末考试试题一、选择题（2×10=20分）1、卷积积分'()t δ*e -2t = 。

A ．'()t δ B ．-2'()t δ C.2t e - D.22t e -- E.-22、离散系统函数H （Z ）=21231Z Z -+的单位序列响应h(n)= 。

A ．[1-(0.5)n-1]u(n-1) B.[1-(0.5)n ]u(n)C. [1-(-0.5)n ]u(n)D. [1-(0.5)n+1]u(n )3、系统的冲激响应与。

A ．输入激励信号有关 B. 系统结构有关C. 冲激强度有关D. 产生冲激时刻有关4、对于一连续系统()[()](1)()y t T f t t f t ==+，()f t 为其输入，()y t 为其输出，[()]T f t 表示系统对()f t 的响应，试问：该系统是。

A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性时变系统D.非线性时不变系统5、已知一个LTI 系统初始不储能，当输入1()()f t u t =，输出为1()y t =22()()t e u t t δ-+，当输入为时()f t =3()t e u t -，系统的零状态响应()y t 是。

A.3(912)()t t e e u t ---+B.2(3912)()t t e e u t ---+C.2()6()8()t t t e u t e u t δ---+D.23()9()12()t t t e u t e u t δ---+6、积分(1)()()t t d t δ∞-∞+⎰的值为 A ． 2 B ．1 C ．3 D ． 47、离散系统阶跃响应()(0.5)()n g n u n =，则单位响应()h n 为A ． (0.5)(1)n u n -B ． 1(0.5)()(0.5)(1)n n u n u n ---C ． 1(0.5)(1)n u n --D ． 1(0.5)(0.5)n n -+8、卷积(1)*(1)u t u t +-=A ．(1)(1)t u t ++B ．()tu tC ．(1)(1)t u t --D ． t9、2[()*()]t d e u t u t dt-= A ．()t δ B ．2()t δ-C ．2()t e u t -D ． 22t e --10、信号2(1)()t e u t --的频谱函数为A ．22e j ω+B ．22e j ω-+ C ．12j ω+ D ．212j e j ωω-+二、填空题（10×2=20分）1、已知(2)f t -的波形，则(24)f t -+的波形可由(2)f t -向（左还是右）移动单位得到。

17-18高等数学BII半期解答题 (1)

设 L x, y x y l (x2 y2 l2)
（4 分）
Lx
1
2 x
0
令 Ly 1 2 y 0
x2
y2
l2
（8 分）
得唯一解 x y
2 2
l
，此时
S
2 l, 2
2 2
l
2 1 l ，由题意该周长为所求
最长周长.
（10 分）
注：此题也可以用无条件极值
3、计算二重积分 sin y dxdy ，其中 D 是由直线 y x 及抛物线 x y2 所围 Dy 成的区域.
2017-2018 高等数学 BII 期中考试解答题
1、求曲线
x
2
y2
z2
6 在点 (1, 2,1)
处的切线方程和法平面方程.
xyz0
2、已知直角三角形的斜边长为 l ，则其周长不可能超过多少？
3、计算二重积分 sin y dxdy ，其中 D 是由直线 y x 及抛物线 x y2 所围成的区域. Dy
4、设区域 {(x, y, z) | x2 y2 z2 1}，计算三重积分 I z2dxdydz .
参考答案
1、求曲线
x2
y2
z2
6 在点 (1, 2,1)
处的切线方程和法平面方程.
xyz0
解：所给方程两边对 x 求导并整理，得
yy zz x
y z 1
（4 分）
由此得 y= z x ， z= x y
（5 分）
0
0
0
2 sin cos2 d 1r4dr
0
0
2 2 1 = 4 3 5 15
（10 分）
解：（先二后一法） I 1 z2dz 1dxdy 1 DZ

高等数学期末考试试卷(含答案)

高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．点是函数的间断点.
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
4．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
5．设，则=（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
6．设，不定积分（1）
（2）（3）则上述解法中（）．
A、第（1）步开始出错
B、第（2）步开始出错
C、第（3）步出错
D、全部正确
【答案】A
7．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
9．不是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
10．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
11．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A。

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2
xd(sin
x)
=

2 5
sin
5 2

2 x
0
−

2 5
sin
5 2
x

=
2 (1 − 0) − 2 0 − (−1)= 4
5
5
5
2
所以 I = sin3 x − sin5 x dx = 4 .
0
5
12．计算不定积分 I = sin(ln x)dx .
无
y 不存在的点，令
y
=
0 ，得
x1
=
0
,
x2
=
2 3
；则只有当 0

x

2 3
时
y

0，
故曲线
y
=
3x4
−
4x3
+
1
的凸区间是
0
,
2 3

(注
:区间开或闭都正确)
.
三. 计算题（每小题 7 分，共 3 道题，共 21 分，要求写出必要的解题步骤）
tan(2x) ln(1 + t 2 )d t
10．计算极限 lim 0 x→0
x2 sin 2x
.
解： lim x→0
tan(2x) ln(1 + t 2 ) d t
0
x2 sin 2x
等价无穷
小代换
lim
x→0
tan(2 x) ln(1 + t 2 ) d t
0
x2 •2x
( ) 洛必达 ln
法则
lim
x→0
1 + tan2(2x) • sec2(2 x) • 2 等价无穷 (2x)2 • sec2(2x) • 2
f ( x) − f (0) x−0
=
0.
3.曲线 y = x(x − 1)(x − 2) 与 x 轴所围图形的面积为【 B 】
（A）
2 x( x − 1)( x − 2)dx ；
（B）
1
x( x − 1)( x − 2)dx −
2 x( x − 1)( x − 2)dx ；
0
0
1
（C） 1 x( x − 1)( x − 2)dx ； 0

0

0
xU
(
0)

；
而函数
x
sin
x

0

x

0
U
(
0)

，所以
f (x) 0 =
f
(0)

x

0
U
(
0
)

，故
x
=
0
是
f ( x) 的极大值点，
所以本题应选 A.
f ( x) − f (0)
选项 C、D
均错误：因为 lim x→0
f (x) x sin x
=
48
+
4
(0 −
0) +
2 0
xd cos(2 x )

=
4 48
+
4

x
cos(
2
x
)

2 0
−

2 cos(2x)dx
0

=
4 48
+
4

2
•
(−1)
−
0
−

1 2
sin(2
x)
2
0

=
4 48
+ 4
（D）
2
x( x − 1)( x − 2)dx −
1 x( x − 1)( x − 2)dx .
1
0
1/6
解：根据定积分的几何应用及对应平面图形可知，本体应选 B.
4.设方程 y + P(x) y = Q(x) 有两个不同的解 y 1( x) , y 2( x) , C 为任意常数，则该方程的通解是【 D 】（A） C y 1( x) − y 2( x) ；（B） y 1( x) + C y 1( x) + y 2( x) ；
从而非齐次线性微分方程 y + P(x) y = Q(x) 的通解为 y 1( x) + C y 1( x) − y 2( x) 或者 y 2( x) + C y 1( x) − y 2( x) . 故本题应选 D.
二. 填空题（每小题 4 分，共 5 个小题，共 20 分）
即 dF( x2 ) =
dx . x
7.微分方程 xy + y = 0 满足条件 y(1) = 1 的解是 xy = 1 .
解：因为 xy + y = ( xy) ，所以原方程即为 ( xy) = 0，从而 xy = C ；
又 y(1) = 1 ，所以11 = C ，即 C = 1 ，从而所求解为 xy = 1 .
dx
=
2
2
x2dx
+

0
2

2 x2 cos(2x)dx
0

x3 2 1
=
2

3
0
+
2
• 2
2 0
x 2d sin(2 x )
=
4 48
+
4

x
2

sin(2 x )
2 0
−

2 sin(2x) • 2xdx
0

4
x)dx
=
1 2
x sin(ln
x)
−
cos(ln
x)
+
C
.
四. 解答题（每小题 10 分，共 30 分）
13．求 y + 4 y = 3sin x 的一条积分曲线，使其与曲线 y = tan(3x) 相切于原点. 解：微分方程 y + 4 y = 3sin x 对应的齐次方程 y + 4 y = 0 的特征方程为 r2 + 4 = 0 ，
又由 y = tan(3x) ，得 y = 3sec2(3x) ，得初值条件 y(0) = 0 , y(0) = 3 ，
因此 C1 = 0 , C2 = 1 ，所求积分曲线为 y = sin(2x) + sin x .
14．求由平面曲线
y
=
x sin
x
与
y
=
x

0

x

2

所围图形的面积以及此图形绕
x
轴旋转而成的
旋转体体积.
解：因为
x sin
x

x

0

x

2

，故所围图形面积为

S =

2 ( x − x sin x)dx =
0

2 xdx −
0
2 0
x sin
xdx
=

x2 2

2 0
+

2 xd(cos x)
0
=
2 8
+
x cos
6x2
小代换
lim
x→0
6x2
=
4， 3
所以 lim x→0
tan(2x) ln(1 + t 2 )d t
0
x2 sin 2x
=
4 3
.
11．计算定积分 I = sin3 x − sin5 x dx . 0
解： I =
0
恒等 sin3 x − sin5 x dx 变形
0
8.
+ e xdx 0 1+ e2x
=
4
.
2/6
( ) ( ) 解：因为
+ e xdx “凑微分” + 1
0 1+ e2x
0 1+ ex
2d
ex
=
arctan
e
x

+ 0
= lim arctan e x − arctan e0 = − = ，
x → +
24 4
恒等 sin3 x(1 − sin2 x)dx 变形

3
sin2 x cos x dx
0
(去“绝对值”) 定积分对 3

3
积分区间具有可加性
2 sin2 x cos xdx −
0
sin 2 x cos xdx
2
“凑微分” 3
2 sin2 xd(sin x) −
0

3
sin 2
3/6
解： I = sin(ln x)dx 分部积分 x sin(ln x) − cos(ln x)dx
= x sin(ln x) − x cos(ln x) − − sin(ln x)dx = x sin(ln x) − x cos(ln x) − I ，
所以
I
=

sin(ln
x→0 x sin x （A） x = 0 是 f ( x) 的极大值点；（B） x = 0 是 f ( x) 的极小值点；（C） f ( x) 在 x = 0 处不可导；（D） f ( x) 在 x = 0 处可导，但 f (0) 0 .