算法分析实验三报告

《算法设计与分析》实验报告

目录

一、实验内容描述和功能分析.

二、算法过程设计.

三、程序调试及结果（附截图）.

四、源代码（附源代码）.

一、实验内容描述和功能分析.

1.矩阵连乘问题

内容描述：给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

功能分析：输入包含多组测试数据。第一行为一个整数C，表示有C 组测试数据，接下来有2*C行数据，每组测试数据占2行，每组测试数据第一行是1个整数n，表示有n个矩阵连乘,接下来一行有n+1

个数,表示是n个矩阵的行及第n个矩阵的列,它们之间用空格隔开。输出应该有C行，即每组测试数据的输出占一行，它是计算出的矩阵最少连乘积次数。

例如：输入：1输出：7500

3

10 100 5 50

2.Pebble Merging

内容描述：在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

编程任务：

对于给定n堆石子,编程计算合并成一堆的最小得分和最大得分。

功能分析：输入由多组测试数据组成。每组测试数据输入的第1 行是正整数n，1≤n≤100，表示有n堆石子。第二行有n个数，分别表示每堆石子的个数。

对应每组输入，输出的第1 行中的数是最小得分；第2 行中的数是最大得分。

例如：输入：4 输出：43

4 4

5 9 54

二、算法过程设计.

1.矩阵连乘问题

矩阵连乘问题是通过设置数组，利用数组的横竖坐标来进行矩阵对应行与列的计算。

2.Pebble Merging

这个问题也是跟数组相关，通过寻找数组中的最大和最小值来进行计算。

三、程序调试及结果（附截图）.

1.矩阵连乘问题

2.Pebble Merging

四、源代码（附源代码）.

1.矩阵连乘问题

#include

int main()

{ int a[ 50 ] , b[ 50 ][ 50 ] , c[ 50 ][50 ] , z , n;

int i , r , j , k , t;

scanf("%d",&z);

while (z --)

{ scanf("%d",&n);

for (i = 0 ; i <= n ; ++ i) scanf("%d",& a[ i ]);

for (i = 1 ; i <= n ; ++ i) b[ i ][ i ] = 0;

for (r = 2 ; r <= n ; ++ r)

for (i = 1 ; i <= n - r + 1 ; ++ i)

{ j = i + r - 1;

b[ i ][ j ] = b[i + 1][ j ] + a[i - 1] * a[ i ] * a[ j ];

c[ i ][ j ] = i;

for (k = i + 1 ; k < j ; ++ k)

{ t = b[ i ][ k ] + b[k + 1][ j ] + a[i - 1] * a[ k ] * a[ j ];

if (t < b[ i ][ j ])

b[ i ][ j ] = t , c[ i ][ j ] = k;

}

}

printf ("%d\n" , b[ 1 ][ n ]);

}

return 0;

}

2.Pebble Merging

#include

int main()

{ int dpmin[ 200 ][ 200 ] , min[ 200 ][ 200 ] , mins;

int dpmax[ 200 ][ 200 ] , max[ 200 ][ 200 ] , maxs;

int a[ 200 ] , i , n , j , k , temp , l;

while (scanf ("%d" , & n) != EOF)

{ for (i = 1 ; i <= n ; ++ i) scanf ("%d" , & a[ i ]);

for (i = 1 ; i < n ; ++ i) a[i + n] = a[ i ];

for (i = 1 ; i < 2 * n ; ++ i)

{ min[ i ][ i ] = max[ i ][ i ] = 0;

dpmax[ i ][ i ] = dpmin[ i ][ i ] = a[ i ];

dpmax[ i ][i + 1] = dpmin[ i ][i + 1] = a[ i ] + a[i + 1];

min[ i ][i + 1] = max[ i ][i + 1] = a[ i ] + a[i + 1];

}

for (i = 1 ; i < n - 1; ++ i)

for (l = 1 , j = 2 + i ; j < 2 * n ; ++ j , ++ l)

{ for (k = l + 1 ; k <= j ; ++ k)

{ if (k == l + 1)

{ dpmin[ l ][ j ] = dpmin[ l ][k - 1] + dpmin[ k ][ j ] + min[ l ][k - 1] + min[ k ][ j ];

if ( l == k - 1 && k != j)