第11讲 圆的面积(2).ppt
1.3.2_球的表面积和体积_课件
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掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思 想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法．
会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养 学生应用数学的能力． 能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外 切”的几何体问题．
3
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1.3.2《球的表面积和体积》
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教学目标
重点难点
球的体积
球表面积
退出
2
例题讲解
课堂练习
课堂小结
课堂作业 封底
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教学目标
掌握球的体积、表面积公式．
1 1 1 1 V S1h1 S2 h2 S3 h3 Sn hn 3 3 3 3
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球的表面积
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第 三 步： 化 为 准 确 和
O
hi
S i
Vi
如果网格分的越细,则: “小锥 体”就越接近小棱锥
那么圆的面积就近似等 于R .
2
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Hale Waihona Puke 金太阳教育网球的体积
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当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当 份数无穷大时，就得到了圆的面积公式． 分割 求近似和 化为准确和
下面我们就运用上述方 法导出球的体积公式
即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积， 并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变 为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．
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高考数学专题讲座 第11讲 直线与圆
高考数学专题讲座 第11讲 直线与圆考纲要求：(1)理解直线斜率的概念,掌握两点的直线的斜率,掌握直线方程的点斜式\两点式\一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行于垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程.理解圆的参数方程. 基础达标1．若直线l 的倾斜角为π＋arctan(－12)，且过点(1，0)，则直线l 的方程为________________．x ＋2y －1=02．已知定点A （0，1），点B 在直线x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是________________． （－12，12）3．已知两条直线l 1：y ＝x ，l 2：ax －y ＝0，其中a 为实数．当这两条直线的夹角在(0，π12)内变动时，a 的取值X 围是 ( C ) A ．(0，1)B ．(33，3)C ．(33，1)∪(1，3) D ．(1，3) 4．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是 ( C )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝45．圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0(θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z )的位置关系是 ( C )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定6．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4（a ＞0）及直线l ：x －y ＋3＝0．当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a ＝ （ C ） A ． 2 B ．2－2C ．2－1 D ．2＋1 例题选讲例1．（1）过点M (2,1)作直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点．① 若△AOB 的面积取得最小值,求直线l 的方程，并求出面积的最小值；② 直线l 在两条坐标轴上截距之和的最小值；③若|MA |·|MB |为最小，求直线l 的方程．解：(1)①由于已知直线l 在坐标轴上的截距,故选用直线的截距方程:1=+bya x （i ） 由已知a ＞0,b ＞0.故S △AOB ＝21ab （ii ） 由已知,直线(i)经过点(2,1).故112=+b a ,就是a ＋2b ＝ab ,a ＝12-b b (∵b ≠1) (iii) ∵a ＞0, b ＞0, ∴a ＞1. 将(iii)代入(ii),得S ＝12-b b ＝1112-+-b b ＝b ＋1＋11-b ＝(b －1)＋11-b ＋2.当b ＞1时 S ≥211)1(-⋅-b b ＋2＝4. 等号当且仅当 b －1＝11-b 即b ＝2时成立.代入(iii)得a ＝4. ∴所求的直线方程为24yx +＝1,即x②解一：a ＋b ＝2b b －1＋b ＝2(b －1)＋2b －1＋b ＝ ＝ 2b －1＋b －1＋当b ＞1时 , a ＋b ≥2(2b －1)(b －1)等号当且仅当 b －1＝2b －1， 即解二：a ＋b ＝(a ＋b )×1＝(a ＋b )(2a ＋1b )＝3等号当且仅当2b a ＝a b ，即a 2＝2b 2③由于直线l 绕点M 运动,故可选∠OAB 2θsin M y ＝1sin θ, |MB |＝θcos M x ＝2cos θ,|MA |·|MB |＝1sin θ×2cos θ＝4s in2θ，∴当sin2θ＝1时，|MA |·|MB |有最小值4， 此时tan θ＝1，所求直线l 的方程为x ＋y －3＝0.（2）已知圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1，P （x ，y ）为圆上任意一点．①求y －22x －2的最大值、最小值；②求x －2y的最大值、最小值．解：（1）令k ＝y －2x －1，则k 表示经过P 点和A （1，2）两点的直线的斜率，故当k 取最大值或最小值时，直线P A ：kx －y ＋2－k ＝0和圆相切，此时d ＝|－2k ＋2－k |1＋k 2＝1，解得k ＝3±34，所以y －22x －2的最大值为3＋38，最小值为3－38；（2）方法一：令x －2y ＝t ，可视为一组平行线系，由题意，直线应与圆C 有公共点，且当t 取最大值或最小值时，直线x －2y －t ＝0和圆相切，则d ＝|－2－t |5＝1，解得t ＝－2±5，所以x －2y 的最大值为－2＋5，最小值为－2－5；方法二：因为P （x ，y ）为圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1上的点，令x ＝－2＋cos θ，y ＝sin θ，θ∈[0，2π)，所以x －2y ＝－2＋cos θ－2 sin θ＝－2＋5cos(θ＋φ)( φ＝arctan2)，当θ＋φ＝2π，即θ＝2π－arctan2时，cos(θ＋φ)＝1，x －2y 取到最大值为－2＋5，当θ＋φ＝π，即θ＝π－arctan2时，cos(θ＋φ)＝－1，x －2y 取到最大值为－2＋5；例2．已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离为55．求该圆的方程． 解：设圆P 的圆心为P (a ，b )，半径为γ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为|b |，|a |．由题设知圆P 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90º，知圆P 截x 轴所得的弦长为r 2．故r 2=2b 2又圆P 被y 轴所截得的弦长为2，所以有 r 2＝a 2+1．从而得2b 2－a 2＝1．又因为P (a ，b )到直线x －2y =0的距离为55，所以5552b a d -=， 即有 a －2b ＝±1， 由此有⎩⎨⎧=-=-121222b a a b ⎩⎨⎧-=-=-121222b a a b 解方程组得⎩⎨⎧-=-=11b a ⎩⎨⎧==11b a 于是r 2=2b 2=2，所求圆的方程是(x +1)2+(y +1)2=2，或(x －1)2+(y －1)2=2．思考：求在满足条件①、②的所有圆中，圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离最小的圆的方程．解法一:设圆的圆心为P (a ，b )，半径为r ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为│b │， │a │． 由题设知圆P 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P 截X 轴所得的弦长为r 2，故r 2=2b 2， 又圆P 截y 轴所得的弦长为2，所以有 r 2=a 2+1．从而得2b 2－a 2=1．又点P (a ，b )到直线x －2y =0的距离为52b a d -=，所以5d 2=│a －2b │2 =a 2+4b 2－4ab≥a 2+4b 2－2(a 2+b 2)=2b 2－a 2=1，当且仅当a =b 时上式等号成立，此时5d 2=1，从而d 取得最小值． 由此有⎩⎨⎧=-=12,22a b b a 解此方程组得⎩⎨⎧==;1,1b a 或⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 由于r 2=2b 2知2=r ．于是，所求圆的方程是(x －1) 2+(y －1) 2=2，或(x +1) 2+(y +1) 2=2． 解法二:同解法一，得52b a d -=∴d b a 52±=-得2225544d bd b a +±= ①将a 2=2b 2－1代入①式，整理得01554222=++±d db b②把它看作b 的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即△=8(5d 2－1)≥0，得 5d 2≥1．∴5d 2有最小值1，从而d 有最小值55． 将其代入②式得2b 2±4b +2=0．解得b =±1．将b =±1代入r 2=2b 2，得r 2=2．由r 2=a 2+1得a =±1． 综上a =±1，b =±1，r 2=2． 由b a 2-=1知a ，b 同号． 于是，所求圆的方程是(x －1) 2+(y －1) 2=2，或(x +1) 2+(y +1) 2=2．例3．在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB |＝2|OA |，且点B 的纵坐标大于零．（1）求向量AB →的坐标；（2）求圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程；（3）是否存在实数a ，使抛物线y ＝ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值X 围．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u OA AB OA AB v u AB 即则由得 },3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u AB OA OB v u v u 因为或 所以v －3>0,得v =8,故AB ={6，8}.（2）由OB ={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10. 设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10. （3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则.23,022544,02252,,2252,202222222212212121212121>>-⋅-=∆=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+-+a aa a a ax a x x x a a x x ax x x x yy y y x x 得于是由的两个相异实根为方程即得 故当23>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点.4．已知⊙M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点，（1）如果|AB |＝423，求直线MQ 的方程；（2）求动弦AB 的中点P 的轨迹方程． 解:（1）由324||=AB ，可得,31)322(1)2||(||||2222=-=-=AB MA MP 由射影定理，得 ,3|||,|||||2=⋅=MQ MQ MP MB 得 在Rt △MOQ 中，523||||||2222=-=-=MO MQ OQ ，故55-==a a 或， 所以直线AB 方程是;0525205252=+-=-+y x y x 或 （2）连接MB ，MQ ，设),0,(),,(a Q y x P 由点M ，P ，Q 在一直线上，得(*),22xy a -=-由射影定理得|,|||||2MQ MP MB ⋅= 即(**),14)2(222=+⋅-+a y x 把（*）及（**）消去a ，并注意到2<y ，可得).2(161)47(22≠=-+y y x说明：适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在。
苏科版数学九年级上册2.1圆(第2课时)说课稿
苏科版数学九年级上册2.1 圆（第2课时）说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级上册第2.1节“圆”是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。
本节课主要介绍圆的定义、圆的性质、以及圆与直线、圆与圆的位置关系。
通过本节课的学习，使学生掌握圆的基本概念和性质，能够解决一些与圆有关的问题，为后续学习圆的方程、圆的切线、圆的弧长和面积等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，如平面几何中点、线、面的基本性质，对图形的认知和观察能力也有一定的提高。
但同时，圆的知识比较抽象，学生需要较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，注重启发引导，让学生在原有的知识基础上更好地理解和掌握圆的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解圆的定义和性质，掌握圆与直线、圆与圆的位置关系，会使用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、圆的性质、圆与直线、圆与圆的位置关系。
2.教学难点：圆的性质的推导和证明，圆与直线、圆与圆的位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，直观展示圆的性质和位置关系，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考圆的特点，引出圆的定义和性质。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解圆的定义和性质，尝试解答相关问题。
3.合作交流：分组讨论圆与直线、圆与圆的位置关系，分享各自的学习心得和解题方法。
【课件】球的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例题讲解
4. 一个长、宽、高分别为80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000
cm3的水，现放入一个直径为50cm的木球. 如果木球的三分之二在
水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出.
3
由题意知 V水槽 80 60 55 264000(cm ).
4 3
R 2
V球
这是我生平最
∴
3 3 .
V圆柱 2 R
3 即球与圆柱的体积之比为2:3. 得意的 定理
问题2 球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？与圆柱的表面积呢？
S球 = 4πR2
S圆柱 = 2πR×2R=4πR2
球的体积是圆柱体积的 2/3 ， 圆柱容球
球的表面积也是圆柱全面积的2/3
.
课堂练习
解：作出截面图如图示.
由图可知，球的直径等于正方体D
的体对角线长，即
A
4 R 1 2 3 14.
2
∴ 球的表面积为 S球 4 R 14 .
2
2
2
2
D
C
A
•
O
O
B
结论：长方体外接球的直径等于长方体的体对角线.
R=
l
=
2 2 2
√a +b +c
(a,b,c是长方体的棱长)
第八章
立体几何初步
8.3.3 球表面积和体积
引 入
圆柱
圆锥
• O'
h
圆台
r'• O'
S
l
h
r •O
2πr
l
圆的面积
1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4CM，那么这个圆的直径是（）CM，周长是（）CM ，面积是（）平方厘米。
2、用一根长18.84DM的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（）DM，圆圈内的面积是（）平方分米。
3、在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（）平方分米。
4、圆内两端都在圆上的线段有（）条，其中（）最长。
圆的直径和半径都有（）条。
5、圆心确定圆的（），（）确定圆的（）。
6、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会扩大到原来的（）倍，面积就会扩大到原来的（）倍。
7、有同一个圆心的圆叫（）圆，圆心位置不同而半径相等的圆叫（）圆。
8．圆的周长和直径的商叫做( )，用字母( )表示。
9．在等圆中，所有的直径都( )，所有的半径都( )，直径是半径的( )。
10．长方形有( )条对称轴。
正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。
11．在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( )分米，半径为( )分米，周长为( )分米，面积为( )平方分米。
12．大圆的半径是小圆的6倍，小圆周长是大圆的( )，大圆面积是小圆面积的( )。
13．一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是( )。
14.时钟分针的顶端转动一周形成的图形是（）。
15.圆的周长是半径的（）倍。
16. 把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。
17.一个半圆，它的直径是60厘米，它的周长是（）分米，面积是（）平方分米。
18.用一根长628厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是（）厘米。
19.把一头牛用3米长的绳系在一根木桩上，这头牛吃草的最大面积是（）平方米。
20.在一个周长是20厘米的正方形里画一个最大的圆，它的周长是（）厘米。
21.把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为（）。
22.右图中正方形的面积是20平方分米，圆的面积是（）平方分米。
人教版六年级上册数学(新插图) 圆的面积练习课(1-2课时) 教学课件 (2)
C=πd× 2
r =d÷2=1÷2=0.5(m)
=π× 1× 2
S=πr2× 2+a2
=2π
=π× 0.52× 2+12
1m
=6.28(m)
=2.57(m2)
答：这个门洞的周长是 6.28 米，面积是 2.57 平方米。
05 圆
练习课 （第3课时）
R·六年级上册
激趣导入，揭示课题
生活中圆形的物体多吗？有哪些？
正方形的边长
1 cm 2 cm 3 cm 4 cm
正方形的面积
1cm2 4cm2 9cm2 16cm2
圆的面积
0.785cm2 3.14cm2 7.065cm212.56cm2
正方形和圆的面积之比 200∶157 200∶157 200∶157 200∶157
发现：面积之比都为200∶157。
实践运用
井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放 都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一 圆的直径都相等的性质。
基础运用
1.将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4m。 这只羊最多可以吃到多少平方米的草?
S=πr2 =3.14× 42 =50.24（m2）
答：这只羊最多可以吃到50.24平方米的草。
a+b=31.4÷ 2=15.7(m) a=7.9 (m) b=7.8(m)
S= a×b =61.62(m2)
思考中。。。
圆形：4 = 6.28
=5(m)
S=πr2 =25π =78.5(m2)
61.62＜78.5
答：围成圆面积最大。
[教科书P72 练习十五 第18题第（2）小题]
[教材P71 练习十五 第12题]
六年级数学圆的整理和复习PPT课件
半径的2倍 C 半径是直径的一半
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圆单元整理与复习
查漏补缺
２、对比练习：
给直径是75厘米的水缸做一个木盖，木盖的直径 比缸口直径大5厘米。
(1)木盖的面积是多少平方米？
(2)如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？
这两个问题有什么区别？
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圆单元整理与复习
查漏补缺
3.14×0.28×20 =3.14×5.6 =17.584(平方米)
17.584÷（3.14×0.35） =17.584 ÷3.14 ÷0.35 =16（圈）
2、在一答个：周后轮长行为驶1186圈.8。4厘米的圆内画一个最大的 正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
Байду номын сангаас
18.84÷3.14=6(厘米) 6×（6÷2）=18（平方厘米） 答：这个正方形的面积是18平方厘米。
这两个问题有什么区别？
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圆单元整理与复习
查漏补缺
下图是一个直径是４厘米的半圆，你会求它的周长 和面积吗？
4厘米 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 半圆的面积等于圆面积的一半。
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圆单元整理与复习
灵活应用
１、如下图，绳长４米，问小狗的活动面积有多大？
２、一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出1/8 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。 长方形的面积与圆的面积相等。
长方形的长是圆的（ 周长的一半r ）。
长方形的宽是圆的（ 半径r ）。
r
２Ｃ（r）
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初二数学秋季版(同步提高)第11讲---函数的概念、自变量与因变量、函数解析式(教案)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：初二课时数： 3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T函数的有关概念C自变量与函数值T列函数解析式授课日期及时段★★★★★★★授课日期及时段教学内容函数的有关概念1、回顾变量与常量；2、理解函数的概念，并能识别函数；3、了解函数的几种表示方法及各自的优缺点.知识结构1. 函数的概念①常量与变量：【注意】在某一变化过程中，变量、常量都可能有多个。
常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）②函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.【注意】对函数概念的理解（1）有两个变量（2）一个变量的数值随着另一个变量的变化而变化（3）自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应（或多个x的值可以对应一个y值但不能一个x值对应多个y值，如y=x2和x2=y）(4) 我们习惯上设y 为函数，但不表示其它字母不可以作为函数，如s=vt ， x=6y (5)我们在写函数的时候把函数写在等号的左边，把自变量写在等号的右边例：y=2x-1 2. 函数的表示方法①列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫列表法.优点：能明显地呈现出自变量与对应的函数值缺点：只能列出部分自变量与函数的对应值，难以从表格中看出自变量与函数之间的对应规律 ②解析法：用数学式子表示函数的方法叫解析法.优点：简明扼要，规范准确，便于分析推导函数的性质 缺点：有些函数关系，不能用解析式表示③图像法：对于一个函数，把自变量与函数的每组对应值作为点的横纵坐标在直角坐标系中画出来，由这些点组成的图形叫这个的图像. 优点：形象直观，能清晰呈现函数的一些性质缺点：所画的图像是近似的，局部的，从图像上观察的结果也是近似的【例1】对于圆的面积公式S =πR 2,下列说法中，正确的为（ ）A.π是自变量B.R 2是自变量C.R 是自变量D.πR 2是自变量【参考答案】C【例2】（湖北孝感）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）【参考答案】B【例3】（下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径 ④y =12 x 中的y 与x A.1个B.2个C.3个D.4个【参考答案】C我来试一试！D.yx0 y xA.yxC. yOB.x1．轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n 与时间t (分)之间的关系是__________. 其中______是自变量，______是因变量.2. 某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y (元)与所存月数x 之间的关系式为______.3. 已知矩形的周长为24，设它的一边长为x ,那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为______.4. 下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）5. 下列变量之间的关系：①三角形面积S 与它的底边a ；②x- y=3中的x 与y ；③y =23x 中的y 与x ； ④圆的面积S 与圆的半径r ，其中成函数关系的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个6. 下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A ．长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边与面积 D.球的体积与球的半径 【参考答案】1. n=60t ,t,n 2.y=0.2x 3.y=x(12-x) 4.C 5.B 6.C1. 函数实际上就是自变量与因变量之间的一种对应关系，概念比较抽象，不妨结合图象及初一下所学的知识（变量与求值）加以理解.2. 一般我们习惯上设y 为函数，但不表示其它字母不可以作为函数.自变量与函数值1、理解自变量并会求自变量的取值范围；2、理解函数值的概念并能根据题意求出自变量对应的函数值；知识结构1. 自变量取值范围①自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义.在初中范围内没有意义的三种情况是（1）00（2）0作分母（3）根号下为负 ②整式：其自变量的取值范围是全体实数.分式：其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数二次根式下含自变量：其自变量的取值范围是使得被开方式为非负的实数。
圆的认识说课稿PPT课件
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（四）、总结，升华圆的认识。
1、分享收获 2、我们生活的每一个角落，圆都在演绎着
重要的角色，并成为美的使者和化身， 正因为有了圆，我们的世界变得如此美 妙而神奇。
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我的思考：
1、这节课教学的基本思路是精心设计一些问题， 让学生在操作中发现问题并解决问题，顺着学生的 思维走，教师灵活把握。这样教学，学生的思维空 间很大，有利于学生能力的培养。
3、车轮为什么是圆形的？车轴应装在什么 位置？
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古希腊数学家曾说过： “在一切的平面图形中，圆是最美丽的！”
圆与人文。
直观地为学生展示圆在人类历史、生活、文化、审美等各 个层 面的广泛应用，引导学生感受圆与人类生活的密切关 联，体会圆的美学与人文价值。
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四上 角的度量、平行四边形和梯形(会用量角器量角的
度数和按指定度数画角，理解垂直与掌握平行四边形和梯 形的特征)
四下 位置与方向、三角形位置与方向(学生能根据方
向和距离确定物体的位置，描述简单的路线图。认识三角 形的特性、分类。三角形与四边形的联系）
五上 观察物体、多边形的面积（正确辨认从正面、侧面
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（一）、情境感知，诱发动机 展开联想的翅膀，说出生活中的圆， 丰富学生的感知。
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美丽的圆
生活中的圆
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意图：通过感受大自然的神秘，强 烈地诱发了学生的探究动机，使学 生带着强烈好奇心进入了新知的探 索阶段。
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（二）、自主探究，体验成功 1、尝试画圆，掌握方法。 2、在“做”中探究。 3、内化知识，再度画图。
圆的面积讲义
A、3.14 B、3 C、9. 42 D、1.5
4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积各是多少？
5、一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，则它的横截面积是多少平方厘米？
考点3：半圆的性质、周长和面积。
1、半圆是（）图形，它有（）对称轴。
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
课题
六上第一单元《圆》第三课时——圆的面积
授课时间：
备课时间：
教学目标
1、复习圆的面积的相关含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、熟练掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题。
3、经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道的部分，外圈比内圈要长”。
2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（）厘米2。
A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、471
3、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方米。
A、36 B、28.26 C、113.04 D、9
（三）、告诉周长，求面积。
1、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米
4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
5．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= R2－ ｒ2或S= （R2－ｒ2）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
7．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
3、如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（? ）
《运用圆的周长公式解决实际问题》圆的周长和面积PPT课件
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
六年级上册数学试题-第11讲 圆的面积(人教新课标,PDF版,无答案)
第11讲圆的面积【知识要点】【例题精讲】例题1：在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是多少平方厘米？【举一反三】1.一只羊被拴在草地中央的一棵树上，已知拴羊的绳子长5米，这只羊最多能吃到多少平方米范围内的草？2.一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。
用这张纸剪下一个尽可能大的圆。
这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？例题2：将一个圆剪拼成一个近似长方形（如下图），已知这个近似长方形的周长是16.56分米，求圆的面积。
【举一反三】1.某小区沿着一面墙修建一个花坛（如图），量得围花坛的护栏长28.26米，求圆的面积，首先要明确的圆的面积的计算公式如果用S 表示圆的面积，则圆的面积为2r S π=（其中π≈3.14，r 是圆的半径），对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
这个花坛的占地面积是多少平方米？（得数保留一位小数）2.在草地中央有一个长20米，宽10米的建筑物。
在建筑物的一角拴着一只羊（如图）。
已知拴羊的绳子长30米，这只羊最多能吃到多少平方米范围内的草？例题3：已知正方形的面积为12平方厘米，求下图阴影部分的面积。
【举一反三】1.求下面图形的阴影部分面积。
（单位：分米）2.图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
例题4：一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的面积是多少平方厘米？【举一反三】1.一根绳子长64.8米，在一棵大树的树干上绕了10圈后还余2米。
这棵树树干的横截面面积是多少？2.把一只羊拴在一块长8m，宽6m的长方形草地上，拴羊的绳长2m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？例题5：两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？【举一反三】1.已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？2.大小两个圆的面积之比是9：1，周长相差25.12厘米，大小两个圆的面积之和是多少平方厘米？例题6：在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
第11讲巧解圆的周长和面积
第11讲巧解圆的周长和面积（一）【例1】如右图，四根直径相同的管子被一根金属带紧紧捆在一起，已知阴影部分的面积是0.615平方米，求金属带的长度是多少米？【模仿】有七根直径2分米的圆柱形木块，想用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少分米长的绳子？（打扣用的绳子不计）【例2】用两根都是6.28米长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形，哪一个的面积大？大多少？【模仿】用两根长都是12.56厘米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪一个的面积大？大多少？【例3】如右图，三角形S1的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90°，三角形扫过的面积是多少？（π≈3.14）【模仿】如右图是一个直径为3厘米的半圆，AB是直径。
设A点不动，把整个半圆逆时针旋转60°，此时B点移动到C点，图中阴影部分的面积是多少？【例4】如图，一个圆心角是45°的扇形，其中等腰直角三角形的直角边是6厘米，问：阴影部分的面积是多少？【模仿】计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）【例5】如图，∠BOA=90°，若以OA为直径画半圆交OD于K，且∠AOD=90°，图中①的面积为1cm2，求阴影部分的面积。
【模仿】图中甲的面积比乙的面积大28cm2，直径AB长40cm，求BC长？【例6】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊，这只羊能活动的范围有多大？【模仿】一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑的墙角上，绳长4米，求小狗能到的地方的总面积？【例7】下图中的圆是以O为圆心，半径为10厘米的圆，求阴影部分的面积。
【模仿】在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC，当C点在什么位置时，图中两个弯月形（阴影部分）A EC和B F C的面积和最大？温故知新A级1、已知大圆O的半径为20厘米，求a，b，c，d四个小圆的周长和。
北师大版必修二 球的表面积和体积PPT课件
高为2R.
V球
4R3
3
V圆柱 R 2 2R 2 R 3
RO
2
V球
V 圆柱 3
(2)
S球4R2
S 圆 柱 2 R 侧 2 R 4 R 2
S球S圆柱侧
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讨论
长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，若 它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积 是——
分析：长方体内接于球，则由球和长 方体都是中心对称图形可知，它们中 心重合，则长方体对角线与球的直径 相等。
2、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别
为49 c m 2 和400 c m 2，求球的表面积。
答案：2500 c m 2
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3、若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 __2_ 倍.
4、若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来 的__4_倍. 5、若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_1_:_2__2_
4 .长方体的共顶点的三个 侧面面积分别为 3，
5， 15，求它的外接球表面积 .
长方体对角线
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l 2 a2 b2 c229
半径为3的球的体积是(
A．9π
B．81π
) C．27π
D．36π
[答案] D
[解析] V＝43π×33＝36π.
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半径为 2的球的表面积等于________． [答案] 8π [解析] S＝4π×( 2)2＝8π.
3
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例题讲解
(变式1)把钢球（直径是5cm）放入一个正方体 的有盖纸盒中,至少要用多少纸?
用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
苏教版五年级下册数学《圆的面积》圆PPT学习课件(第2课时)
知识梳理
【小练习】 1. 一个半圆的半径是4分米，这个半圆的面积是多少平方分米？ 2. 画一个半径2厘米的半圆，求它的面积。
【参考答案】1. 25.12平方分米 2.如图所示；面积是6.28平方厘米。
o
r=2cm
课堂练习
1.说一说圆的面积公式是什么？是怎样推导出来的？
【参考答案】圆的面积计算公式是： S = 。把圆转化成平行四边形求面积。 平行四边形的长相当于圆周长的一半，平行四边形的宽相当于圆的半径。
5.1 异分母分数的加、减法
2- 1 5 10
1- 1 9 10
课题引入
明桥小学有一块长方形试 验田，其中种黄瓜，种番 茄。
种黄瓜和番茄的面 积一共占这块地的 几分之几？
课题引入
1 2
＋
1 4
=
2 4
＋
1 4
=3
4
转化成同分 母分数计算。
教学新知
异分母分数的加法：先要通分，化成同分母分数，再按照 同分母分数加法的法则计算，计算结果要约分成最简分数。
知识要点
1.能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，同时能够 进行简单的分析。 2.根据统计表的数据提出有价值的数学问题及解决策略。
知识梳理
知识点1：异分母分数的加法。
异分母分数的加法：先要通分，化成同分母分数，再按照同
分母分数加法的法则计算，计算结果要约分成最简分数。 【例】计算：3 1 。
2. 想一想，根据圆周长公式：C=2πr，如果知道了圆的周长，怎 么求圆的的面积？
【参考答案】已知圆的周长，求圆的面积的题目，可以根据圆周长公式的变 形r=C÷π÷2，求出r，再运用圆面积公式S=列式解答。
课堂练习
3.试一试：一个圆形草坪的周长是314米，这个圆形草坪的面 积是多少平方米？
六年级上册数学人教版第五单元《圆的面积》说课课件
• 一、教材说明
• 本节课是人教版小学数学六年级上册第 五单元的内容。这节课是在学生充分认识 了圆的各部分特征和掌握了圆的周长的计 算的基础之上进行教学的。教材首先通过 圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念， 使学生在以前所学知识的基础上理解“圆 的面积就是它所占平面的大小”。
• 由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长 方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这 样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材 直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面 积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生 完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的， 教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在 此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积 的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推 导出圆的面积计算公式。
六、教学过程
1、复习圆的有关概念
o d
2、复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、有关直边形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah
北师大六年级数学上册教案：1.7 圆的面积(二)
北师大六年级数学上册教案：1.7 圆的面积（二）【教学目标】1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的思想，初步感受极限思想。
【教学重点】能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
【学具准备】等分好的圆形纸片。
【教学设计】教学过程一、创设情境，引入新课1、复习铺垫师：现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导我们是把它转化成什么图形来计算的？生：是把平行四边形转化成长方形来计算的。
把平行四边形沿着它的高剪下来，平移到另一边，这样就拼成了一个长方形。
转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什么关系？生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。
师：棒极了！请同学们看。
（展示平行四边形转化成长方形的过程。
）师：通过这些图形的转化，你发现了什么？生:把图形转化成我们学过的图形。
师：嗯，不错，是运用了转化的方法，看来这是个不错的方法，帮了我们很多忙！2、创设生活情境师：现在请同学们看书第16页上主题图请大家认真观察这幅图，说说从图中你发现的数学知识。
生1：我发现了喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
2：喷射的水的距离相当于圆半径，5米。
3：周长也就是喷水所走过的路线。
生4：我补充一点，喷水头相当于这个圆的圆心。
师：大家的发现真多，那么你们说说这个圆形的面积指的是那部分？生：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：也就是说圆所占平面的大小叫做圆的面积。
那发现了这么多数学知识，你想提什么问题吗？1：这个喷水头转动一周的周长是多少？生2：所喷洒的草坪面积是多少？也就是这个圆的面积是多少？3、导入新课师：我们已知道圆的面积是圆所占平面的大小，那怎样计算圆的面积呢？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题：圆的面积二、引导探究，获取新知1、估计圆的面积大小。
高思导引六年级第11讲 几何综合二-完整版
第十一讲 几何综合二内容概述综合运用各种方法处理具有相当难度的几何问题，掌握几何变换的初步技巧，例如平移、翻转、旋转以及等积变形，必要时可利用辅助线进行分析.典型问题兴趣篇：1．图11 -1中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？答案：一样大【解析】如右图所示，半径为5厘米的圆与半径为4厘米的圆面积之差为22549πππ⨯-⨯=，它等于半径为3厘米的圆面积239ππ⨯=，同时等于图中阴影部分面积与B 部分面积之和．而小圆面积又等于A 部分的面积与B 部分面积之和，因此A 部分的面积与阴影部分面积相等.2．如图11-2，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为10厘米，求阴影部分的面积．(π取3.14)答案:78.5平方厘米【解析】如右图所示，从圆心连结其中一个端点，长度为大圆半径，再从圆心向线段做垂线，长度为小圆半径，图中的三角形为直角三角形,由勾股定理可得222525R r -==，所以图中阴影部分面积为()22222578.5R r R r ππππ-=⨯-== 平方厘米．3．如图11 -3，图中最大的长方形面积是27，最小的长方形面积是5，求阴影部分的面积．答案:16【解析】最大的长方形面积与最小的长方形面积之差为27-5=22，剩下部分空白面积与阴影面积相等，因此图中空白面积为22÷2=11，阴影部分总面积为27-11=16．4．如图11-4，大正方形中有三个小正方形，右上角正方形的面积为27，左下角正方形的面积为12，中间阴影正方形的2个顶点分别位于右上角和左下角正方形的中心，请问：中间阴影正方形的面积是多少？答案:18.75【解析】中间阴影正方形的右上角和左下角的两个正方形的面积分别为27÷4=6.75和12÷4=3，阴影正方形中的2个小阴影长方形面积的乘积等于2个阴影正方形面积的乘积6.75×3=20.25=4.52.因此一个小阴影长方形面积为4.5，所以阴影正方形的总面积为 6.75+3+4.5+4.5=18.75.5．如图11-5，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12．已知梯形的上底长度是下底的23，请问：阴影部分的总面积是多少？答案:23【解析】设上底为2x，则下底为3x，由此可以求出图中两个空白三角形的高分别为10×2÷2x=10x，12×2÷3x=8x，则梯形的面积为(2x+3x)×（10x+8x）÷2=5x×18x÷2=45．所以阴影部分的总面积为45-10-12=23．6．图11-6是由一个边长为2厘米的正方形和一个长为5厘米的长方形拼成的，线段MN把它们各分成两部分．已知A、B两块的面积和是C、D两块面积和的1.5倍，请问：长方形的宽是多少厘米？答案:4.8厘米 【解析】如下图，将原图补成一个长方形，则对角线分成的两部分面积相等，由A 、B 两块的面积和是C 、D 两块面积和的1.5倍可知，长方形E 的面积为A 、B 两块的面积和的13．设长方形的宽为x 厘米，则有()()11252223x x ⨯+⨯=-⨯，解得x=4.8，即长方形的宽为4.8厘米．7．图11-7中四边形ABCD 为平行四边形，三角形MAB 的面积为11平方厘米，三角形MCD 的面积为5平方厘米．请问：平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？答案:12平方厘米【解析】由M 点分别向AB 、CD 作高，垂足分别为E 、F ，如右图所示． 则△MAB 的面积为MF ×AB ÷2=11，即MF ×AB=22． △MCD 的面积为ME ×CD ÷2=5，即ME ×CD=10．所以平行四边形ABCD 的面积为EF ×AB=MF ×AB-ME ×AB=22-10=12平方厘米．8．如图11 -8所示，平行四边形ABED 与平行四边形AFCD 的面积都是30平方厘米，其中AF 垂直ED 于0，AO 、OD 、AD 分别长3、4、5厘米．求三角形OEF 的面积和周长.答案:面积为13.5平方厘米，周长为18厘米【解析】平行四边形ABED的面积等于AO×DE=3×DE=30，由此可以求得DE=lO，OE=6．平行四边形AFCD的面积等于DO×AF=4×AF=30，由此可以求得AF=7.5，OF=4.5．则△OEF的面积等于EO×OF÷2=6×4.5÷2=27÷2=13.5平方厘米，由沙漏模型得AO：OF=AD：EF=2：3，则EF=7.5．所以△OEF的周长为4.5+6+7.5=18厘米．9．如图11-9，四边形ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3．求：(1)三角形OBC的面积；(2)梯形ABCD的面积．答案:(l) 7.5 (2) 40【解析】(1)△OBC的面积等于△OAD的面积，为DE XAD÷2=5×3÷2—7.5．(2)由于△ABD的面积等于AB×AD÷2=4×5÷2=10，则△ABO的面积等于10 -7.5=2.5．由任意四边形模型可求得△ODC的面积等于7.5×7.5÷2.5=22.5．所以梯形ABCD的面积为7.5+7.5+2.5+22.5=40．10．有一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图11-10所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻的积木），标有A的积木为黑色，请问：图中共有黑色积木多少块？答案:15块【解析】从正面看，从前往后共有三层，由题目条件，第一层应有3块黑色积木，第二层应有5块黑色积木，第三层应有7块黑色积木，共计15块黑色积木．拓展篇：1．如图11-11，正方形ABCD 的面积是64平方厘米，E 、F 分别为所在半圆弧的中点．求阴影部分的面积．(π取3.14)答案:73.12平方厘米【解析】从图中可以看吕，两块空白图形的面积等于半圆面积加上正方形面积减去△AED 的面积，即28842812241.12π⨯+⨯÷-⨯÷=.而阴影部分面积等于整个图形面积减去空白的面积，即288441.1273.12π⨯+⨯-=平方厘米.2．图11-12中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积．(π取3.14)答案:157平方厘米【解析】记大圆半径为R ，小圆半径为r ，那么圆环的面积为()22R r π-，只要能够求出22R r -即可．阴影部分是两个等腰直角三角形的面积差，等于()2212R r -，所以22R r -= 22550⨯=厘米．由此可得圆环面积等于50×3.14=157平方厘米.3．如图11-13，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段．请问：阴影部分面积与空白部分面积哪一个大，大多少平方厘米？答案:阴影面积比空白面积大8平方厘米【解析】如右图所示，利用对称性添加辅助线，从图中可以看出，除去中间的阴影长方形之外，其他部分阴影面积与空白面积相等，因此阴影面积比空白面积大8平方厘米 .4．如图11-14，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、9厘米、9厘米、5厘米，求这个六边形的周长．答案:42厘米【解析】为便于描述，将六边形剩余两条边的长度分别设为a厘米和b厘米．如上图所示，将图形补成一个等边三角形，最上方的应该是一个边长为9厘米的等边三角形，左下方则是一个边长为1厘米的等边三角形，由此可得最大的等边三角形边长为1+9+9=19厘米，这样a=19-9-5=5，从而b=19-1-a=13．所以六边形的周长就等于9+9+5+1+5+13=42厘米．5．如图11-15，在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ垂直于AC，PR垂直于BD.求PQ与PR的长度之和．答案:24厘米 【解析】利用勾股定理可得AC=50厘米，所以OB=OC=25厘米.而长方形ABCD的面积等于30×40=1200平方厘米，所以△BOC 的面积等于14×1200=300平方厘米．如图，连结OP ，观察△OPB 与△OPC ，它们分别以OB 和OC 为底，是一对等底三角形，而对应的高就是PR 和PQ ，因此面积和就等于()()()225212.5OB PR OC PQ PR PQ PR PQ ⨯+⨯÷=⨯+÷=⨯+而这个面积和就是△BOC 的面积，等于300平方厘米，所以12.5×(PR +PQ)=300平方厘米，由此可得PR+PQ=300÷12.5=24厘米.6．如图11-16，八边形的8个内角都是135。
高中数学：.2《球的表面积和体积》【新人教A版必修2】PPT完美课件
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球的表面积
第 一 步： 分 割
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1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
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10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
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11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
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12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
温故知新
回顾圆面积公式的推导
n=6
O
假设将圆n等分，则
A1
n=12 An
A2 S 正多 S A 1 O 边 2 A S 形 A 2 O 3 A S A n O 1
1 2p(A 1A2A2A3 AnA 1) 1
2 pC正多边形
O
当 n 时 p ， R ,C 正多 边 C 圆形
p A3 A1 A2