地震液化的突变模型研究

第22卷第2期工程力学V ol.22 No.2 2005年 4 月ENGINEERING MECHANICS April 2005

文章编号：1000-4750(2005)02-0137-07

地震液化的突变模型研究

*李顺群1,2，栾茂田1,3，丁威4，王强5

(1. 大连理工大学土木水利学院, 辽宁大连 116024；2. 辽宁工学院土木建筑系, 辽宁锦州 121001;

3. 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁大连116024;

4. 沈阳市建筑工程设计院, 辽宁沈阳 110011;

5. 后勤工程学院教保处, 重庆400016)

摘要：能量和标准贯入击数是用于液化评价的两个综合性指标。以经过持时修正的能量函数和经过粘粒及上覆压力修正的标贯击数为控制变量，以振动孔隙水压力增长为状态变量, 根据液化的物理意义、室内试验所得到的孔压发展曲线的特点和国内外实测液化资料，建立了基于修正Zeeman突变方程的孔压发展模型。与目前广泛使用的传统尖点突变模型相比，修正模型增加了一项和三个系数，这样做既保留了原方程中状态变量与其中一个控制变量成线性关系这一优良性质，又能够适应于准确模拟孔压与液化发展。在此基础上，利用液化资料，基于统计学中控制“弃真”概率的方法，运用Matlab逐步逼近确定了所有的六个待定未知量, 确定了分叉曲线和新旧坐标之间的转换关系。检验结果表明了所建议模型的合理性。

关键词：液化；突变模型；孔隙水压力增长模式；分叉曲线；修正标贯击数；坐标变换

中图分类号：TU435 文献标识码：A

A REVISED CUSP CATASTROPHE MODEL FOR PREDICTING LIQUEFACTION POTENTIAL OF SOILS INDUCED BY EARTHQUAKE *LI Shun-qun1,2 , LUAN Mao-tian2,3 , DING Wei4 , WANG Qiang5

(1. School of Civil and Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, P.R.China;

2. Department of Civil Engineering, Liaoning Institute of Technology, Jinzhou 121001, P.R.China;

3. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, P.R.China

4. Shenyang Architecture Engineering Design Institute, Liaoning Shenyang 110011, P.R.China

5. Department of Education Service, Logistical Engineering University, Chongqing 400016, P.R.China)

Abstract: The shaking-induced vibration energy and below count of standard penetration tests are two key factors for evaluating the liquefaction potential of sand. A revised model based on Zeeman equation of cusp catastrophe, which can display the development of liquefaction, is established. In the proposed model, the ratio of shaking-induced pore water pressure with effective confining pressure is taken as the state variable while the earthquake-induced energy function modified by earthquake duration and the below count of SPT corrected by the ———————————————

收稿日期：2003-05-10；修改日期：2003-07-20

基金项目：国家自然科学基金项目(50179006)；教育部跨世纪优秀人才培养计划基金项目(教技函[1999]2号)；辽宁省教育厅科学研究计划资助(2004F105)

作者简介：*李顺群(1971)，男，河南卫辉人，讲师，博士生，从事岩土力学基本理论与数值分析和非饱和土力学等方面的研究

(E-mail: lishunqun@)；

栾茂田(1962)，男，山东招远人，教授，博士，博士生导师，主要从事岩土力学基本理论与数值分析、非线性土动力学理论与计算、

海洋土力学理论与实验技术等方面的教学与科学研究工作；

丁威(1972)，男，吉林通化人，工程师，主要从事土木工程设计和研究工作；

王强(1973)，男，河南信阳人，讲师，硕士，从事土木工程教学与研究工作

138 工程力学

clay content and overburden confining pressure are taken as two individual controlling variables. In the study, triggering condition of liquefaction based on pore water pressure, development pattern of pore water pressure induced by cyclic loading under undrained condition achieved by experimental tests and seismically-incuced damage records of liquefaction observed in previous earthquakes are taken into account. Compared with the conventional cusp model widely employed in engineering practice, an additional term and three non-unity coefficients are included in the revised model. Therefore the fundamental feature of Zeeman equation and the linear correlation between two independent variables are fully contained in the proposed model and furthermore the model can adequately simulate the liquefaction development. Based on the proposed model, the statistical method based on the validation hypothesis for controlling first type of error is used to define the related parameters, bifurcated curve and transformation relationship between the two coordinate systems. The proposed model is verified by the test results. It is shown that the proposed model is reasonable and can be used to predict liquidation potential of sites in practice.

Key words:liquefaction; cusp model; development pattern of pore water pressure; bifurcated curve; modified below count of SPT; transformation of coordinate

1 引言

地震液化是一种严重的自然灾害。为消除液化危害[1]，桩基、箱基、置换、地基处理等有效措施得到了广泛应用[2]，而准确评判场地的液化势是评价场地地震危险性和采取工程加固措施的基础工作。但是，如何准确地评判液化，目前尚无精确而成熟的方法。目前判别地震液化所采用的两类方法均是经验性的。其中Seed和Idriss等所提出的地震剪应力方法[3-5]，通过比较预期地震所产生的现场实际动剪应力与通过三轴或扭剪试验所获得的抗液化强度，以此评判场地土的液化势。这类方法存在现场取样困难和取样中存在应力释放以及试验中应力状态不能够代表现场实际应力条件等缺陷。第二类方法是基于以往地震震害调查资料通过统计分析建立了液化触发条件与场地标贯击数之间的经验关系，以此根据场地的标准贯入击数评判场地的液化势。这类方法在各国抗震规范中得到广泛推荐，但是这类方法的精度取决于样本容量及其精度，往往存在误判。

考虑到地震液化触发条件与振动孔隙水压力的发生与发展过程密切相关，同时液化时孔隙水压力将达到某种特定的状态。以奇点理论与拓扑学为数学基础的突变理论已广泛应用于土木工程实践[6-8]。突变理论有许多优良性质[9]，适合于模拟具有突跳、滞后、发散、双模、不可达和多径等性质但内部机理不详的现象。因此本文利用突变理论对国内外大量液化资料进行了分析，得出了判别地震液化的一种新方法。回判结果表明，该法精度高，物理意义清晰。

2 突变理论简介

室内实验表明孔压发展明显具有突变理论所能够描述的特点。Seed等人基于不排水条件下循环三轴试验提出了下列孔压增长模式

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

′

=−1

2

sin

π

1

2

1/1

l

1

g

α

σN

N

u

u(1)

设

l

N

N

x=为连续变量，易得，1

→

x时，+∞

→

x

u

d

d

，说明对于等压固结在即将液化时孔压有突变现象；对于Liam Finn针对不等压固结条件下所提出的孔压应力模型，也可得出相同的结论。在三维坐标系中，尖点突变模型除了直观外具有许多其它的优良特性，因此得到了广泛应用。Zeeman给出了如下表达式

3=

−

+z

xy

x(2) 其几何图形如图1所示。当y<0时，在一定范围内随z的增加，x缓慢的连续增加；到某一限度后，微小的z的增量将引起x急剧地、不连续地增加。而当y<0时，x将随z的增加而缓慢地连续增加。利用模型的这一几何特点，可以模拟Zeeman突变模型、压杆稳定[10]、船舶的稳定性以及基因突变等许多物理现象。