有限单元法考试重点

1有限单元法的分析过程，结构离散化，确定单元位移模式单元特性分析，建立整体刚度方程，解方程组和输出计算结果。

补充：①结构离散化：将需要分析的结构对象用一些假象的线、面进行切割。使其成为具有选定切割形状的有限个单元体；②确定单元位移模式：在单元内只具有有限自由度的简单位移代替真实位移；③单元特性分析：；④按离散情况集成所有单元的特性，建立表示整个结构结点平衡的方程组）（k△=P+PE=P）；⑤解方程组合输出计算结果。

2平面应力和平面应变问题，表示荷载作用平行于平板中面且沿厚度均匀分布，板厚远小于平面内两方向的尺寸，这类问题称为平面应力问题，长度远远大于平面内两方向的尺寸且沿长度荷载作用相同，这时可以取单位长度垻体进行分析，这类问题称为平面应变问题。

3虚功原理，任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力所做的总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。虚位移原理，受给定外力的变形体处于平衡状态的充分，必要条件，对一切虚位移，外力所作的总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。

4最小势能原理，位移状态d为真实位移状态的充分、必要条件是对应位移d的势能一阶变分为零，即对应的位移d的势能取驻值，进一步可以证明，对线性弹性问题势能为最小值。

5结构离散化问题，对用结点将结构进行划分所得到的单元体集合体，按一定顺序对结点，单元分别进行加以编号，为用数据来描述结构做准备。

6单元刚度矩阵的性质，对称性，自由式单元的奇异性。

7坐标转换，两套坐标系下对应物理量之间必然存在相互转换的关系，在进行具体整体分析之前应该将局部的量转换成整体的量，或反之将整体的量转换成局部的量。

8结构整体刚度矩阵的性质，对称性，奇异性，带状稀疏性。

9结构离散化（平面问题），人为地用假想的线或面将连续体分割成有限个部分，这每一部分即为单元，然后进行结点，单元的编码和选取坐标系等离散和数据化工作。

10面积坐标，三角形的任一点的位置都可以用量纲为一的参数Li，Lj，L k中的两个来确定，其中Li，L，L k为Ll=Al/A（具体参照书125页）

11单元位移场，就是单元内的任一点的位移用结点位移来表示（d =N*结点位移）N为形函数矩阵。

12.位移模式（位移函数）定义：对结构离散化所得的任一典型单元进行所谓的单元特性分析时，对该单元中任意一点的位移分布做出假设，对位移单元来说，就是将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元结点位移的函数。。

13.常应变三角形单元：假设采用三角形单元，把弹性体划分为有限个互不重叠的三角形。这些三角形在其顶点（即节点）处互相连接，组成一个单元集合体，以替代原来的弹性体。同时，将所有作用在单元上的载荷，都按虚功等效的原则移置到节点上，成为等效节点载荷

14.矩形双线性单元：假设采用线性单元，把弹性体划分为有限个互不重叠的线段。这些三角形线段在其顶点（即节点）处互相连接，组成一个单元集合体，以替代原来的弹性体。同时，将所有作用在单元上的载荷，都按虚功等效的原则移置到节点上，成为等效节点载荷

11.形函数的性质、特点：①本端为1，它端为0；N1（0）=1，N2（0）=0；N1（1）=0，N2（1）=1。②任意一点之和为N1（ψ）+ N2（ψ）=1

9.结构的离散化工作：①离散化：按一定顺序对结点，单元分别进行编号；②数据化：用数组描

述结点坐标，单元材料与截面特性及支承信息和荷载信息等③局部编码：杆件体系。