有限单元法考试重点
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。
A. 位移法B. 势能原理C. 能量守恒定律D. 牛顿第二定律答案：B2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分时需要考虑的因素？（）A. 网格数量B. 网格形状C. 材料属性D. 边界条件答案：C3. 有限元分析中，以下哪项不是结构分析的基本步骤？（）A. 离散化B. 求解C. 后处理D. 优化设计答案：D4. 在有限元分析中，以下哪种类型的单元不适用于平面应力问题？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：C5. 有限元分析中，以下哪种边界条件不属于几何边界条件？（）A. 固定支座B. 压力C. 温度D. 位移答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元法中，以下哪些因素会影响单元的精度？（）A. 单元形状B. 单元数量C. 材料属性D. 网格划分答案：ABD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的数值积分方法？（）A. 一阶积分B. 二阶积分C. 高斯积分D. 牛顿-莱布尼茨积分答案：ABC8. 有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 线性单元B. 二次单元C. 三次单元D. 非线性单元答案：ABCD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 热分析答案：ABC10. 有限元分析中，以下哪些是常见的非线性问题？（）A. 几何非线性B. 材料非线性C. 接触非线性D. 热应力问题答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）11. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算通常基于___________原理。
答案：势能12. 在有限元分析中，网格划分的目的是将连续的___________离散化为有限数量的单元。
答案：域13. 有限元分析中，___________是将实际问题转化为数学问题的关键步骤。
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，其基本思想是将连续域离散化成有限个互不重叠的子域。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A2. 在有限元法中，单元的选取通常遵循以下哪个原则？A. 单元越小越好B. 单元越大越好C. 单元大小应根据问题的具体需求来确定D. 单元大小固定不变答案：C3. 有限元分析中，边界条件的处理方式不包括以下哪一项？A. 强制边界条件B. 自然边界条件C. 忽略边界条件D. 周期性边界条件答案：C4. 在有限元法中，下列哪个不是常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D5. 有限元法中，形函数的作用是什么？A. 描述单元的几何形状B. 描述单元的物理属性C. 用于构建单元的局部刚度矩阵D. 用于描述单元内部的位移场答案：D二、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：定义问题域和边界条件，划分网格，选择单元类型，定义形函数，组装全局刚度矩阵，施加边界条件，求解线性方程组，提取结果。
2. 有限元法中，局部刚度矩阵是如何构建的？答案：局部刚度矩阵是通过单元的形函数和材料属性来构建的。
首先，根据单元的形函数和材料属性，计算单元的应变和应力。
然后，利用应变和应力，通过积分得到单元的局部刚度矩阵。
三、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间受力P。
请使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆划分为若干个单元，每个单元的长度为Δx。
然后，为每个单元定义形函数，通常是线性形函数。
接着，根据形函数和材料属性（如杨氏模量E），构建每个单元的局部刚度矩阵。
将所有单元的局部刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
由于杆两端固定，边界条件为位移为零。
最后，将力P施加到中间节点，求解全局刚度矩阵对应的线性方程组，得到节点位移。
应力可以通过位移和形函数计算得到。
有限元期末复习提纲及整理
有限元期末复习提纲1.弹性矩阵，应变矩阵，应力矩阵的定义微分体表面上的应力可分解为一个正应力和两个切应力。
垂直于表面的应力称为正应力；平行于表面的应力称为切应力。
应力矩阵弹性矩阵应变矩阵2.节点自由度定义，写出平面应力三角形单元，刚架单元与桁架单元（平面与空间），薄板弯曲单元，实体元的节点自由度节点自由度：节点所具有的位移分量的数量平面应力三角形单元：节点自由度2，单元自由度数=2*3=6平面刚架单元：节点自由度3（2个移动自由度，1个旋转自由度），单元自由度数=3*2=6空间刚架单元：节点自由度6，单元自由度数=6*2=12平面桁架单元：节点自由度2，单元自由度数=2*2=4空间桁架单元：节点自由度3，单元自由度数=3*2=6薄板弯曲单元：实体元：4节点四面体单元：节点自由度3，单元自由度数=3*4=123.平面应力问题的定义和特点1. 平面应力问题如果空间物体满足以下两个条件，则该问题可以按平面应力问题考虑。
（1）某方向尺寸较另外两方向的尺寸小得多，即近似为一等厚的薄板；（2）受到平行于板面的沿厚度方向均匀分布的面力；根据上述条件，在上图中，图(a)所示的结构属于平面应力问题。
而图(b)中结构的载荷与板平面不平行，图(c)中结构的厚度t与截面尺寸差不多，因此不是平面应力问题。
一般地，当结构厚度t≤L／15(L为截面特征尺寸)时，结构可作为平面应力问题。
如车辆的墙板顶板等受拉压的平板，内燃机的飞轮，链传动的链片以及宽度较小的直齿圆柱齿轮等。
4.杆件结构的分类及其特点杆件结构定义：当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件曲杆直杆等截面杆（1）桁杆，和其他结构采用铰相连接，如图（a)所示，其连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。
影响应力的几何因素主要是截面面积。
由桁杆组成的杆系称为桁架，若杆系和作用力均位于同一平面内，则称为平面桁架，否则称为空间桁架。
计算力学(有限单元法)第三章重点整理
第三章一、三角形单元（常应变单元）1）三角形单元位移函数：123456u a a x a yv a a x a y =++⎧⎨=++⎩2）位移函数用形函数来表示：i i j j m mi i j j m mu N u N u N u v N v N v N v =++⎧⎨=++⎩其中1()(,,)2i i i i N a bx c y i j m A =++，,(,,)i j m m ji j m ij m a x y x y b y y i j m c x x ⎧=-⎪=-⎨⎪=-+⎩，11121i i j j mmx y A x y x y = 形函数用单元节点位移分量来描述位移函数的插值函数，反映了单元的位移形态，数学是反映了节点位移对单元内任一点位移的插值。
矩阵形式：0000i i ijm j ijm jm m u v N N N u u N NN v v u v ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭或{}[]{}[][]{}i j m f N N N N δδ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦4）单元应变：{}[]{}B εδ=（其中[]B 为常量）由x y xy u x v y u v y x εεγ⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪=⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭得到[]001002ii i i i i i i i Nx b N B c y Ac b N N yx ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥==⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦应变和节点位移关系式：00010002i i x i j m j y i j m j xy iijjmm m m u v b b b u c c c v A c b c b c b u v εεγ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭5）单元应力：{}[][]{}{}[]D B S σδδ==其中36[][[][][]]i j k S S S S ⨯=平面应力问题2[],(,,)2(1)1122i i i i ii i b c ES b c i j m Ac b μμμμμ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦平面应变问题将上式中的21E E μ=-6）单元平衡方程：{}{}[]d k F δ=,{}{}{}{}d V S c F F F p =++7）单元刚度矩阵：[][][][]TVk B D B dv=⎰（表示单元力和单元位移关系间的系数，代表单元的刚度特性）性质：（1）三角形单元刚度矩阵与坐标系无关，即单元刚度矩阵[]k 不随单元或坐标轴的平行移动或作n π角度的转动而改变（平面问题的单元刚度矩阵可以认为是结构坐标系中的单元刚度矩阵，没有坐标变换问题） （2）单元刚度矩阵中每个元素ij k 的物理意义表示单元第j 个自由度产生单位位移，其它自由度固定时，第i 个自由度产生的节点力。
华南理工大学有限元考试试题
9、在用有限元法分析实际工程问题中，常见的问题有：分析， 分析， 分析，分析， 分析，技术等。
4.用商业有限元软件ANSYS进行静力强度分析的基本步骤是：，
， 。
4、网格布局
当结构外形对称时，其网格也应划分对称网格。
5、单元刚度矩阵每一列元素表示一组平衡力系，对于平面问题，每列元素之和为零。
6、单元刚度矩阵中对角线上的元素为正、单元刚度矩阵为对称矩阵、单元刚度矩阵为奇异矩阵
7、四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
答：
（1）弹性力学平面问题8节点等参元，自由度16个，刚阵元素16×16＝256；
（2）空间轴对称三角形3节点单元，单元自由度6个，单元刚度元素36个；
（3）空间问题20节点等参元，其单元自由度60个，单元刚度元素3600个；
准则2：协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上函数应有直至m-1阶的连续导数。当单元的插值函数满足上述要求时，称这样的单元是完备的。
当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于精确解。
5、（13分）回答下列问题：
（1）弹性力学平面问题8节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
（2）弹性力学空间轴对称问题三角形3节点单元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
（3）弹性力学空间问题20节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
有限元考试必备
有限元考试必备
1
有限元知识点归纳及复习题
1.、有限元解的特点、原因？
答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
2有限元法的基本原理
是一种工程物理问题的数值分析方法，根据近似分
割和能量极值原理，把求解区域离散为有限个单元
的组合，研究每个单元的特性，组装各单元，通过
变分原理，把问题化成线性代数方程组求解。
分析指导思想：化整为零，裁弯取直，以简驭繁，
变难为易
有限元分析的基本步骤
（1）将结构进行离散化，包括单元划分、结点编号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定（2）等效结点力的计算
（3）刚度矩阵的计算（先逐个计算单元刚度，再组装成整体刚度矩阵）
（4）建立整体平衡方程，引入约束条件，求解结点位移（5）应力计算 2。
有限元(复习参考)
一．简答题：1.有限单元法和里兹法的区别：有限单元法：(1) 将连续的求解域离散为有限个单元组合体，利用在每一个单元内假设的近似函数来表示全求解域上待求的未知场函数。
(2)数学意义上，是把微分方程的连续形式转化为代数形式方程组。
里兹法：在整个求解域上，直接从泛函出发，通过假设试探函数，求得问题的近似解。
2. 泛函的两个基本点：(1)泛函有它的定义域，这个定义域是指满足一定条件的函数集。
(2)泛函](xy具有明确的对应关系，泛函的值是由一条可取曲线 与可取函数)[y的整体性质决定的，它表现在“积分”上。
3. 有限单元法的基本步骤：(1)结构或物体的离散化。
(2)选取单元内的场变量插值函数。
(3)进行单元分析，求单元特性矩阵和单元特性列阵。
(4)进行整体分析，组装整体特性矩阵和整体特性列阵，建立整体方程。
(5)计算单元内部的场变量。
4. 选取插值函数的原则：(1)广义坐标的个数与单元自由度数一致。
(2)为提高单元精度，插值多项式应尽量选取完全多项式。
有时完全多项式的项数与单元自由度数并不相同，这时可以增加单元的节点个数以使单元的自由度数和完全多项式的项数相同；还可以减少多项式的项数，以使问题变得简单，但此时应注意保持多项式的对称性。
5. 收敛准则：准则1 完备性要求。
如果出现在泛函中场函数的最高阶导数为m阶，则有限单元法收敛的条件之一是单元内场函数的插值函数至少是m次完全多项式，或者说插值函数必须包括本身和直至m阶导数为常数的项。
准则2 协调性要求。
如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在相邻单元的交界面上应有函数直到m - 1阶的连续导数。
6. 等参变换的定义：将局部(自然)坐标中几何形状规则的单元变换为整体坐标系中几何形状扭曲的单元。
当坐标变换和函数插值采用相同的节点，为等参单元；当坐标变换节点数多于插值函数节点数，为超参变换；当坐标变换节点数少于插值函数节点数，为亚参变换。
7. 等参单元基本思想：用相同数目的节点参数和相同的插值函数来定义单元的形状以及单元内的场变量。
有限元法基础重点归纳(精)
=E 1−μ
2∗
1−μ2
γxy
42、制造位移函数:{u (x,y =α1+α2x +α3y
v (x,y =α4+α5x +α6y
43、等参单元精度比四边形单元高,四边形精度比三角形精度高。
44、轴对称问题:很多工程物件,它们的几何形状承受的载荷以及约束条件都对称于其一固定轴,这即为对称轴,此时载荷作用下的位移、应变和应力也对称于该对称轴的问题。45、等参数单元:优点:①形状方位任意,适应性好,精度高,容易构造高阶单元②具有统一形式,规律性强,采用数值积分算,程序处理方便③高阶等参单元精度高,描述复杂边界,形状能力强,所需单元少。缺点:①单元各方向尺寸要尽量接近②单元边界不能过于曲折,不能有拐点折点,尽量接近直线或抛物线③边之间夹角要尽量接近直角④单元形状不能过度畸变,边中节点不能过于偏离中间。46、有限元法基础理论:弹性力学,材料力学
11、弹性力学假设所研究的物体是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的、微小变形的和无初应力的
12、外力:体力(分布在物体体积内的力---重力、惯性力、电磁力面力(分布在物体表面上的力---流体压力、接触力、风力
13、应力:物体受外力作用,或由于温度有所改变,其内部发生的内力。σ={ σx σy σz τx τy τz }
m
联立求解α1=1
2A |u i
x i y i u j
x j y j u m
x m
y m |α2=1
2A
|1u i
y i 1u j
y j 1u m y m |α3=1
2A
|1x i
u i
1x j
u j 1x m u m
|→A =1
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 有限单元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。
A. 位移法B. 能量法C. 虚功原理D. 变分法答案：C2. 在有限单元法中，节点位移向量通常表示为（）。
A. 位移向量B. 速度向量C. 加速度向量D. 力向量答案：A3. 有限单元法中，边界条件的处理方式是（）。
A. 通过增加约束方程B. 通过减少未知数C. 通过增加未知数D. 通过修改单元刚度矩阵答案：A4. 在有限单元法中，单元的类型不包括以下哪一项（）。
A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 五边形单元答案：D5. 有限单元法中，用于解决非线性问题的方法是（）。
A. 直接迭代法B. 牛顿-拉夫森法C. 有限差分法D. 有限体积法答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 有限单元法中，单元的局部刚度矩阵可以通过______方法得到。
答案：能量法2. 在有限单元法中，节点的自由度数量等于______。
答案：单元的维度3. 有限单元法中，边界条件的施加可以通过______实现。
答案：修改节点位移4. 有限单元法中，单元的类型包括______和四边形单元。
答案：三角形单元5. 有限单元法中，非线性问题的处理通常需要______。
答案：迭代求解三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述有限单元法在结构分析中的应用。
答案：有限单元法在结构分析中主要用于模拟结构的力学行为，如应力、应变分布，以及结构的变形。
通过将结构划分为有限数量的小单元，建立单元的刚度矩阵，然后通过组装和施加边界条件，求解结构的位移场和应力场。
2. 描述有限单元法中单元刚度矩阵的计算步骤。
答案：单元刚度矩阵的计算步骤包括：(1) 确定单元的形函数；(2)计算单元的应变矩阵；(3) 根据材料性质计算应力矩阵；(4) 利用应变矩阵和应力矩阵计算单元的刚度矩阵；(5) 考虑单元的边界条件和连接条件，进行必要的矩阵组装。
(完整版)有限元考试试题及答案
e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go o2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。
（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。
图3图1一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。
b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。
当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。
c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。
3. 答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。
意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。
4. 答：有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。
有nl⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.025.011212－－－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.0011313－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.125.0005.05.00025.075.025.025.075.032222212222E E E E k k k k ＋＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.025.025.0125.025.005.025.0025.05.032312323E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.0025.025.022424E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡025.025.00025.0000025.0032522525E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.15.00025.075.025.025.075.025.0005.043333313333E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---125.025.05.05.0025.025.05.025.0025.043533535E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡0025.0043636E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡75.025.025.075.024444E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.024545E k k ＝＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.175.025.025.075.05.00025.025.0005.045535525555E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.045656E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.0005.046666E k k ＝＝把上面计算出的，…，对号入座放到总刚矩阵中去，于是得到11k 66k []K的具体表达式。
有限元基础理论复习资料--郎以墨汇总
有限元基础理论复习资料--郎以墨汇总有限元基础理论考试复习资料1.有限元分析的步骤是怎样的？答：（1）⼒学模型的确定，建⽴积分⽅程。
（2）将结构进⾏离散化，包括单元划分、结点编号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定。
（3）单元函数确定，等效结点⼒的计算。
（4）单元分析，刚度矩阵的计算，先逐个计算单元刚度，再组装成整体刚度矩阵。
（5）总体分析，建⽴整体平衡⽅程，引⼊约束条件，求解结点位移。
（6）由结点位移计算单元应变及应⼒。
2.有限元（FEM）离散化体现在哪⼏个⽅⾯？答：1.物体本⾝离散化2.边界条件离散化3.载荷离散化3.有限单元法的基本思想是什么？答：有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按⼀定⽅式相互联结在⼀起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从⽽将⼀个连续的⽆限⾃由度问题简化为离散的有限⾃由度问题求解的⼀种数值分析法。
4.什么是单元离散化？答：离散化既是将连续体⽤假想的线或⾯分割成有限个部分，各部分之间⽤有限个点相连。
每个部分称为⼀个单元，连接点称为结点。
5.连续体结构分析有哪⼏种基本假定？答：（1）连续性假设；（2）完全弹性假设；（3）均匀性假设；（4）各向同性假设；（5）⼩变形假设。
6.形函数是什么？有什么性质？答：反映单元内位移分布状态，称为位移的形态函数，简称形函数。
其有如下性质：1）形函数在各单元节点上的值，具有“本点是1、他点我零”的性质。
2）在单元内任意⼀点上，三个形函数之和等于1。
3）三⾓形单元任意⼀条边上的形函数，仅与该边的两端点坐标有关。
7.什么是单元，节点，节点⼒，节点位移，节点载荷，体⼒，载荷，⾯⼒，集中⼒，位移，应⼒，应变？答：单元：即原始结构离散后，满⾜⼀定⼏何特性和物理特性的最⼩结构域。
节点：定义于单元上的特殊点，或单元之间的联系点。
节点⼒：单元与单元间通过节点的相互作⽤⼒。
节点位移：在节点处度量的结构位移。
节点载荷：作⽤于节点上的外载（等效）。
有限元考试复习资料(华东交通大学)
有限元考试复习资料（含习题答案）1试说明用有限元法解题的主要步骤。
（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。
（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。
（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。
（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。
2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。
P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。
3.什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。
则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。
这种问题就称为轴对称问题。
可以用轴对称单元求解。
4.什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。
比例阻尼的特点为具有正交性。
其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。
5.何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。
①优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。
由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。
计算力学(有限单元法)第五章重点整理
第五章一、Lagrange 单元1、插值函数：01110111()()()()()()()()()()()n k k n k k k k k k k k n l ξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξ-+-+-----=----- （注：三角形单元Lagrange 插值函数用面积坐标表示）2、四边形单元形函数：1）一维：()n i I N l ξ=2）二维：()()n m i IJ I J N N l l ξη==3）三维：()()()n m p i IJK I J K N N l l l ξηζ==3、三角形单元形函数：（线性（3）、二次（6）、三次（10））123()()()I J K i I J K N l L l L l L = ——总是完备的（从低到高进行）4、简化方法——划线法（8节点以下）经过除了本节点外的其它节点的直线方程的左部的函数积来构造插值函数5、二次三棱柱Lagrange 单元：三角形平面内采用面积坐标，垂直方向采用基准坐标ζ二、Serendipity 单元1、插值函数构造方法：变节点数法（注：三角形单元插值函数用面积坐标表示）1）构造角节点的插值函数（不考虑其它节点）2）构造边节点的插值函数（不考虑内部节点）3）构造内部节点的插值函数4）修正边节点插值函数，使之在内部节点等于05）修正角节点插值函数，使之在内部节点和边节点等于02、位移函数：一个方向一次乘以另一个方向的p 次Lagrange 多项式（见书P10页Pascal 分布）3、二次三棱柱Serendipity 单元：三角形平面内采用面积坐标，垂直方向采用基准坐标ζ三、Hermite 单元1、定义：单元节点参数中，除场函数的节点值外，还包含场函数导数的节点值的C1型单元为Hermite 单元2、一维Hermite 单元中形函数的确定： 场函数：22(0)(1)11()()()()i i i i i i d HH d φφξξφξξ===+∑∑ (0)()i H ξ由条件(0)(0)()(),0ji i j ij dH H d ξξξδξ==四个方程确定为三次多项式(1)()i H ξ由条件(1)(1)()()0,ji i j ij dH H d ξξξδξ==四个方程确定为三次多项式。
有限单元法期末重要知识点
一.有限元法求解弹性力学问题的基本步骤，为什么应力解答的稱度低于位移解答精度？（1）步骤2弹性单元的离散化2选择位移函数3建立单元刚度方程4建立整体平衡方程5,求解整体平衡方程（2）位移法求解，位移是直接解，应力是一个与位移导数相尖的派生解，这就导致了应力解答的精度低于位移解答精度。
二•简述单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的性质单元刚度矩阵性质481单元刚度矩阵每一列元素表示一组平衡力系，对于平面问题，每列元素之和为零。
2.单元刚度矩阵中对角线上的元素为正。
3单元刚度矩阵为对称矩阵4单元刚度矩阵为奇异矩阵整体刚度矩阵性质1每一列元素表示一组平衡力系，対于平面问题，每列元素之和为零。
2.单元刚度矩阵中对角线上的元素为正。
3单元刚度矩阵为对称矩阵4单元刚度矩阵为奇异矩阵，排除整体刚度位移后为正定矩阵o5整体刚度矩阵是带状矩阵三、简述你知道的单元类型，对同一类型的单元精度比较，给出一般规律。
三角形单元中，三结点的常应变单元•其单元内应力是常量，它是一种简单但精度低的单元：六结点的二次三角形单元精度高但不能适应曲线边界。
而矩形单元，其精度虽比相应的三角形单元高，但不易改变单元尺寸，以及不能适应曲线边界和非直角的直线边界。
平面等参数单元适应了曲线边界和非直角的直线边界。
四、有限元网格划分的过程中应注意哪些问题？1网格数目网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的人小。
一般来讲，网格数目增加，计算精度会仃所进步，但同时计算规模也会增加。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，假如两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
2网怡疏密网格疏密是指在结构不同部位采用人小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较人的部位（如应力集中处），为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
3单元阶次选用高阶单元可进步计算精度，所以当结构外形不規则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元•但高阶单元的节点数较多，在网格数目相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虎计算精度和时间。
最新有限元考试简答题提纲
第一章 有限元法绪论有限元法：在一定条件下，用单元集合成的组合结构近似真实结构，在此条件下，分区域插值求解以趋近于真实解的方法。
【可适用于任何复杂的集合区域，满足一定条件下，单元越少，节点越多，有限数值解的精度就越高】有限元法思路：将整个结构看作是由有限个力学小单元相互连接而形成的集合体，每个单元的力学特性组合在一起便可提供整体结构的力学特性。
常用有限元工具：ANSYS;ADINA;SAP5;ABAQUS;SUPERSAP ......有限元法用途：有限元是在结构静、动态分析中应用的一种有效的数值分析方法，目前被广泛地应用在很多工程领域。
如：航空、造船、机械、建筑、水利、铁道、桥梁、石油、化工、冶金、采矿、汽车等工程领域。
第二章 弹性力学基本理论回顾（基本概念）弹性力学：又称弹性理论，是研究物体在外部因素（如外力、温度变化等）作用下产生的应力、应变及其位移规律的一门科学，是固体力学的一个分支。
弹性力学基本任务：针对各种具体情况，确定弹性体内应力与应变的分布规律，即已知弹性体的形状、物理性质、受力情况和边界条件时，确定其任意一点的应力、应变状态和位移。
弹性力学研究对象：理想弹性体（符合虎克定律，符合四个假定） 虎克定律：固体材料受力之后，材料中的应力与应变之间成线性关系。
理想弹性体假定：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定。
【实际问题中又要满足小位移和小变形假定】 基本力学量：位移δ 应变ε 应力σ 几个常用系数：1.抗压弹性模量（弹性模量） E2.侧向收缩系数（泊松比） μ3.剪切弹性模量（对称刚度模量） G圣维南原理：叙述一:如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（即主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。
()μ+=12EG叙述二：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于0），那么，这个面力只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。
最新《有限单元法》复习参考题
精品资料《有限单元法》复习参考题........................................《有限单元法》复习参考题一、简答题：1、简述应用有限单元法解决具体问题的要点。
（1) 将一个表示结构或者连续体的求解域离散为若干个子域（单元），并通过他们边界上的结点相互结合为组合体。
（2) 用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知场变量。
而每个单元内的近似函数由未知场函数（或及其导数，为了叙述方便，后面略去此加注）在单元各个节点上的数值与其对应的插值函数来表达。
（3) 通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等效的变分原理或者加权余量法，建立求解基本未知量（场函数的结点值）的代数方程或者常微分方程组。
2、等效积分形式和等效积分“弱”形式的区别何在？为什么等效积分“弱”形式在数值分析中得到更多的应用？在很多情况下对微分方程的等效积分形式进行分部积分可以得到等效积分的弱形式，如下式T T C D E ()F()d 0ΩΓυΩ+υυΓ=⎰⎰（）（u)d ,其中C 、D 、E 、F 是微分算子。
像这种通过适当提高对任意函数和υ 的连续性要求，以降低对微分方程场函数u 的连续性要求所建立的等效积分形式称为微分方程的等效积分“弱”形式。
值得指出的是，从形式上看“弱”形式对函数u 的连续性要求降低了，但对于实际的物理问题却常常较原始的微分方程更逼近真正的解，因为原始微分方程往往对解提出了过分的要求。
所以等效积分“弱”形式在数值分析中得到更多的应用。
3、什么是Ritz （里兹）方法？其优缺点是什么？收敛的条件是什么？基于变分原理的近似解法称为Ritz （里兹），解法如下：优缺点：一般来说，使用里兹方法求解，当试探函数族的范围扩大以及待定参数的数目增多时，近似解的精度将会提高。
局限性：(1) 在求解域比较复杂的情况下，选取满足边界条件的试探函数，往往会产生难以克服的困难。
(2) 为了提高近似解的精度，需要增加待定参数，即增加试探函数的项数，这就增加了求解的复杂性，而且由于试探函数定义于全域，因此不可能根据问题的要求在求解域的不同部位对试探函数提出不同精度的要求，往往由于局部精度的要求使整个问题求解增加许多困难。
弹性力学及有限元考试复习简答题
弹性力学及有限元考试复习简答题1、简述有限单元法常分析的问题。
答：有限单元法是一种用于连续场分析的数值模拟技术，他不仅可以对机械、建筑结构的位移场和应力场进行分析，还可以对电磁学中的电磁场、传热学中的温度场、流体力学中的流体场进行分析。
2、在有限单元法中，位移模式应满足哪些基本条件。
答：1位移函数在单元节点的值应等于节点位移（即单元内部是连续的）2所选位移函数必须保证有限元的解收敛于真实解3、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。
答：对称矩阵奇异矩阵稀疏矩阵具有相对独立性4、简述有限单元法中单元刚度矩阵的性质。
答：1．单元刚度矩阵是对阵矩阵2．单元刚度矩阵的主对角线元素恒为正值3．单元刚度矩阵是奇异矩阵4．单元刚度矩阵仅与本身有关5、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。
答：必须假定一个函数，所假定的位移函数必须满足两个条件：其一，它在单元节点上的值应等于节点位移；其二，由该函数出发得到的有限元解收敛于真实解。
6、要保证有限单元法计算结果的收敛性，位移函数必须满足那些条件？答：1、完备性条件：要求单元的位移函数必须能够满足刚性位移和常量应变状态2、协调性条件：要求单元的位移函数在单元内部必须是连续函数，且必须保证相邻单元间位移协调9、用有限元法分析实际工程问题有哪些基本步骤？需要注意什么问题？1）建立实际工程问题的计算模型2）选择适当的分析工具侧重考虑以下几个方面1）前处理（Preproceing）2）求解（Solution）3）后处理（Potproceing10、在弹性力学中根据什么分别推导出平衡微分方程、几何方程、物理方程，这三个方程分别表示什么关系？答：根据静力学、几何学和物理学三方面条件，分别推导出平衡方程、几何方程和物理方程；三组方程分别表示：应力与载荷关系、应变与位移关系、应力与应变关系。
11、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出平面应力问题和平面应变问题的物理方程。
有限单元法考试重点
1.有限单元法的基本概念：（1）物理概念：有限单元法将一个连续体划分成有限个微小的单元体，并假定各单元体之间仅在节点处相互传递节点力和位移，从而把一个具有无限个自由度的连续体简化为有限个自由度(节点处)的近似的物理模型，进而可以运用类似于结构分析的方法求解。
（2）数学概念：有限单元法就是通过离散化的处理，从变分原理和分区插值，把这类二次泛函的极值问题转化为一组多元线性代数方程组来求解。
把求解在整个求解域内连续的未知场函数转化为求解仅在有限个点(离散网格的节点)处的未知函数值。
而未知函数的连续、光滑性要求仅限在一个单元体内，即所谓分片光滑的函数。
2.几何方程：应变-位移关系，物理方程：应力-应变关系3.虚功原理可以表述为:弹性体(或变形连续体)处于平衡状态的充分和必要条件是对任意微小的虚位移,其外力在虚位移上所做的总虚功等于变形体总的虚应变能。
4.最小势能原理可以表述为:在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有可能的位移中，能满足平衡条件的位移应使总势能成为极小值。
5.有限单元法基本方程的建立最关键是建立单元的刚度方程，而选择单元类型及正确的位移函数又是单元刚度方程建立的关键。
6.单元刚度矩阵的阶数取决于一个单元的节点数目和一个节点的自由度数目。
而总体刚度矩阵的阶数(即总体方程组的方程数目)是由整体离散化网格的节点数目及其自由度决定的。
7.总体位移列阵是由有限单元离散化网格的各节点的位移分量,按照网格节点的顺序号依次排列而形成。
荷载列阵是由外部荷载(即体力、面力)在各个节点的等效节点力形成的。
8.有限单元法的求解步骤：①结构的离散化；②建立单元刚度矩阵并组集总体刚度方程；③引入边界条件，修改总体刚度方程；④求解总体刚度方程；⑤计算成果的整理、分析与评价。
9.结构的离散化的两个基本要求：近似性和连续性。
10.近似性包括几何近似和物理近似。
即要剖分形成的有限元网格，在几何形状(外形)和物理特性两方面都同原来的结构或连续体充分的接近。
有限单元法考试重点
1有限单元法的分析过程，结构离散化，确定单元位移模式单元特性分析，建立整体刚度方程，解方程组和输出计算结果。
补充：①结构离散化：将需要分析的结构对象用一些假象的线、面进行切割。
使其成为具有选定切割形状的有限个单元体；②确定单元位移模式：在单元内只具有有限自由度的简单位移代替真实位移；③单元特性分析：；④按离散情况集成所有单元的特性，建立表示整个结构结点平衡的方程组）（k△=P+PE=P）；⑤解方程组合输出计算结果。
2平面应力和平面应变问题，表示荷载作用平行于平板中面且沿厚度均匀分布，板厚远小于平面内两方向的尺寸，这类问题称为平面应力问题，长度远远大于平面内两方向的尺寸且沿长度荷载作用相同，这时可以取单位长度垻体进行分析，这类问题称为平面应变问题。
3虚功原理，任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力所做的总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。
虚位移原理，受给定外力的变形体处于平衡状态的充分，必要条件，对一切虚位移，外力所作的总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。
4最小势能原理，位移状态d为真实位移状态的充分、必要条件是对应位移d的势能一阶变分为零，即对应的位移d的势能取驻值，进一步可以证明，对线性弹性问题势能为最小值。
5结构离散化问题，对用结点将结构进行划分所得到的单元体集合体，按一定顺序对结点，单元分别进行加以编号，为用数据来描述结构做准备。
6单元刚度矩阵的性质，对称性，自由式单元的奇异性。
7坐标转换，两套坐标系下对应物理量之间必然存在相互转换的关系，在进行具体整体分析之前应该将局部的量转换成整体的量，或反之将整体的量转换成局部的量。
8结构整体刚度矩阵的性质，对称性，奇异性，带状稀疏性。
9结构离散化（平面问题），人为地用假想的线或面将连续体分割成有限个部分，这每一部分即为单元，然后进行结点，单元的编码和选取坐标系等离散和数据化工作。
10面积坐标，三角形的任一点的位置都可以用量纲为一的参数Li，Lj，L k中的两个来确定，其中Li，L，L k为Ll=Al/A（具体参照书125页）11单元位移场，就是单元内的任一点的位移用结点位移来表示（d =N*结点位移）N为形函数矩阵。
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1有限单元法的分析过程，结构离散化，确定单元位移模式单元特性分析，建立整体刚度方程，解方程组和输出计算结果。
补充：①结构离散化：将需要分析的结构对象用一些假象的线、面进行切割。
使其成为具有选定切割形状的有限个单元体；②确定单元位移模式：在单元内只具有有限自由度的简单位移代替真实位移；③单元特性分析：；④按离散情况集成所有单元的特性，建立表示整个结构结点平衡的方程组）（k△=P+PE=P）；⑤解方程组合输出计算结果。
2平面应力和平面应变问题，表示荷载作用平行于平板中面且沿厚度均匀分布，板厚远小于平面内两方向的尺寸，这类问题称为平面应力问题，长度远远大于平面内两方向的尺寸且沿长度荷载作用相同，这时可以取单位长度垻体进行分析，这类问题称为平面应变问题。
3虚功原理，任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力所做的总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。
虚位移原理，受给定外力的变形体处于平衡状态的充分，必要条件，对一切虚位移，外力所作的总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。
4最小势能原理，位移状态d为真实位移状态的充分、必要条件是对应位移d的势能一阶变分为零，即对应的位移d的势能取驻值，进一步可以证明，对线性弹性问题势能为最小值。
5结构离散化问题，对用结点将结构进行划分所得到的单元体集合体，按一定顺序对结点，单元分别进行加以编号，为用数据来描述结构做准备。
6单元刚度矩阵的性质，对称性，自由式单元的奇异性。
7坐标转换，两套坐标系下对应物理量之间必然存在相互转换的关系，在进行具体整体分析之前应该将局部的量转换成整体的量，或反之将整体的量转换成局部的量。
8结构整体刚度矩阵的性质，对称性，奇异性，带状稀疏性。
9结构离散化（平面问题），人为地用假想的线或面将连续体分割成有限个部分，这每一部分即为单元，然后进行结点，单元的编码和选取坐标系等离散和数据化工作。
10面积坐标，三角形的任一点的位置都可以用量纲为一的参数Li，Lj，L k中的两个来确定，其中Li，L，L k为Ll=Al/A（具体参照书125页）
11单元位移场，就是单元内的任一点的位移用结点位移来表示（d =N*结点位移）N为形函数矩阵。
12.位移模式（位移函数）定义：对结构离散化所得的任一典型单元进行所谓的单元特性分析时，对该单元中任意一点的位移分布做出假设，对位移单元来说，就是将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元结点位移的函数。
13.常应变三角形单元：假设采用三角形单元，把弹性体划分为有限个互不重叠的三角形。
这些三角形在其顶点（即节点）处互相连接，组成一个单元集合体，以替代原来的弹性体。
同时，将所有作用在单元上的载荷，都按虚功等效的原则移置到节点上，成为等效节点载荷
14.矩形双线性单元：假设采用线性单元，把弹性体划分为有限个互不重叠的线段。
这些三角形线段在其顶点（即节点）处互相连接，组成一个单元集合体，以替代原来的弹性体。
同时，将所有作用在单元上的载荷，都按虚功等效的原则移置到节点上，成为等效节点载荷
11.形函数的性质、特点：①本端为1，它端为0；N1（0）=1，N2（0）=0；N1（1）=0，N2（1）=1。
②任意一点之和为N1（ψ）+ N2（ψ）=1
9.结构的离散化工作：①离散化：按一定顺序对结点，单元分别进行编号；②数据化：用数组描
述结点坐标，单元材料与截面特性及支承信息和荷载信息等③局部编码：杆件体系。