九年级第一学期数学单元测试
人教版数学九年级上册单元测试卷含答案
第二十一章 一元二次方程检测题一.填空题(每题5分，共25分）1. 方程1)32)(13(=-+x x 化成一般式是＿_________，其中二次项系数是＿___,一次项系数是____，常数项是______。
2. 关于x 的方程02)1()1(22=-++-x k x k ，当k__＿＿时，它是一元二次方程；当k____时，它是一元一次方程。
3． 方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是_＿_＿___＿____。
4. 如果方程0622=--+k kx x 的一个根是-３,那么另一个根是____,k=＿__＿＿_。
5. 若方程043222=-+-a x x 有两个不相等的实数根,则a 的取值范围为___＿＿__,则a a a 81622-+--的值等于_＿______。
二. 选择题(每题６分，共３0分)６． 下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是 （ ）A . 023)3(2=---x x m B. 0652=++k x kC .0214222=--x x D. 02132=-+xx 7. 关于x 的方程0122=---m mx x 的根的情况 ( ）Ａ． 没有实数根 Ｂ． 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 不能确定。
８. 方程04322=-+x x 的两根倒数之和为 （ ）A . 43B . 43-C . 23 D . 以上答案都不对。
9. 在实数范围内分解因式364-x 的结果正确的是 （ ）A . )6)(6(22-+x x B . )6)(6)(6(2-++x x xC .)6)(6()6(2-++x x x D ． 以上答案都不对。
10.某厂一月份生产空调机１2０0台,三月份生产空调机15０0台，若二、三月份 每月平均增长的百分率是ｘ，则所列方程是 ( )Ａ. 1500)1(12002=+x B . 1500)1(12002=+xＣ. 1500)21(1200=+x Ｄ. 1500)1(12002=+x x 三．用适当的方法解方程(每题5分，共20分)11.027)2(2=--x 12. 01452=--x x1３. 12)3(22=+-y y 14． x x 32132=+四.用配方法解方程：（本题5分) 1５. 05622=-+x x五.(本题6分)16. k 为什么数时，关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k 有两个实数根?六.（本题7分）1７．已知:关于ｘ的方程02)12(22=-+++k x k x 的两个实数根的平方和等于1１，求k 的值。
九年级上册数学单元测试卷-第21章 二次函数与反比例函数-沪科版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第21章二次函数与反比例函数-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc<0；③a-b+c>0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c>0．你认为其中正确的是（）A.①②④B.①③⑤C.②③⑤D.①③④⑤2、已知函数y1＝x2与函数y2＝x＋3的图象大致如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是( )A. ＜x＜2B. x＞2或x＜C. x＜－2 或x＞D.－2＜x＜3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝－1．则下列选项中正确的是( )A. abc＜0B.4 ac－b2＞0C. c－a＞0 D.当x＝－n2－2( n为实数)时，y≥c4、如图，在直角坐标系中，点是x轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小5、若，则二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.6、已知函数y=x-5，令x=， 1，， 2，， 3，， 4，， 5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1， y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（)A. B. C. D.7、若反比例函数的图象经过点（－5，2），则的值为（）．A.10B.－10C.-7D.78、如图，抛物线( 为常数)的图象交轴的正半轴于A，B两点，交轴的正半轴于C点．如果当时，，那么直线的图象可能是（）A. B. C. D.9、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图像是（）A. B. C.D.10、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A.y=2(x-1) 2-3B.y=2(x-1) 2+3C.y=2(x+1) 2-3 D.y=2(x+1) 2+311、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图，一次函数与二次函数为的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根13、二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x 也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A.m＜d＜e＜nB.d＜m＜n＜eC.d＜m＜e＜nD.m＜d＜n＜e14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：其中正确的结论有（）①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b2．A.1B.2C.3D.415、抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为________；17、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．18、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.19、如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为________．20、在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB．(1)△PAB的面积的最小值为________；（2）当时，=________21、如图，一次函数y=kx+b 的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=- （x＜0）（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F 是PE 的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=________。
人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)
第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（ ） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（ ） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（ ） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（ ）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（ ）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)
单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第 象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。
九年级数学（上）单元测试卷 第一章《特殊平行四边形》（含答案与解析）
【新北师大版九年级数学（上）单元测试卷】第一章《特殊平行四边形》（含答案与解析）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=60°3.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是A. 6B. 8C. 12D. 244. 已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A. AD∥BC，∠B=∠DB. AC=BD，AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=OD，AB=BCD. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD6. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且平分每一组对角C. 每一内角均为直角D. 对边平行且相等7. 平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A. 邻边相等B. 邻角相等8.如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为A. 5B. 10C. 12D. 139.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是A. 6cmB. 5cmC.D.10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 1611.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（）A. 1B.C. 4-2D. 3-4二.填空题：（每小题3分共12分）13.正方形的一条边长是4，则它的对角线长是_________.15.矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5cm，则对角线的长为__________.16.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC=_________.三.解答题：（共52分）17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．18.已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．于点F，且，连接BF．证明：；当满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．20.已知中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）∴四边形AECF是不正确⑴你能找出小明错误的原因吗？请你指出来.⑵请你给出本题的证明过程.21.如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E,F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．23.如图，F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCM，交过F点AF的垂线FG于G，求证：AF=FG.一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】①正确.②等腰梯形是对角线相等，错误.③菱形也两个角相等，错误.④正确．所以选C.2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=60°【答案】B【解析】试题分析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．3.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是A. 6B. 8C. 12D. 24【答案】A【解析】∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴S菱形=.故选A.4. 已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形【答案】B【解析】如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，∴EF∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵HE∥BD，∴EF⊥HE，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH是矩形.故选B.5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A. AD∥BC，∠B=∠DB. AC=BD，AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=OD，AB=BCD. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD【答案】D【解析】A、不能，只能判定出是平行四边形；B、不能，只能判定出是矩形；C、不能，只能判定出是菱形；D、能，由OA=OB=OC=OD可判断出四边形ABCD是矩形，再根据AC⊥BD，可判断出矩形ABCD 又是菱形，所以可判断出四边形ABCD是正方形，故选D.6. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且平分每一组对角C. 每一内角均为直角D. 对边平行且相等【答案】B【解析】根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对边平行且相等、对角线相等、对角线互相平分，但矩形的对角线不互相垂直，故选B．7. 平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A. 邻边相等B. 邻角相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直且相等【解析】如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．8.如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为A. 5B. 10C. 12D. 13【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠BOC=120°，∴AO=BO，∠BAD=90°，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠BDA=30°，∴BD=2AB=10.故选B.9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是A. 6cmB. 5cmC.D.【解析】∵菱形的两条对角线分别为5cm和10cm，∴菱形的面积为：（cm2），设正方形的边长为cm，则，解得：（cm）.故选B.10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 16【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：AD=2+6=8，根据折叠图形的性质可得：AB=2，然后根据矩形的面积计算公式求出矩形的面积.11.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】DE BF,AF EC,EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，1∴EGFH是菱形。
人教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
人教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章 一元二次方程 测试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x 2－3x －4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －42．把方程(x 55＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ）A ．5x 2－4x －4＝0B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝03．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-x D ．()1612=+x4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ） A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A ．212270x x -+=B ．22320x x -+=C ．223410x x +-=D ．2230x x k --=（k 为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2=128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ） A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ） A ．100㎡B ．64㎡C ．121㎡D ．144㎡10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或C ．48D ． 二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ． 13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______． 16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．17．方程x 2＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为 ．18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程： （1）28)32(72=-x ；（2）;0982=-+x x （3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2.20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(22b a ab ba --的值．DC22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm 2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 参考答案一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．116．2200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16三、19．（1）1x ＝25，2x ＝21；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31.20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝29．当m ＝29时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2．21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a 所以原式=()()()ab b a a b a b ab aba b 422-+=-=-∙-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(21=⋅-x x . 解得x 1=2， x 2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.解：（1）2x 50-x（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100. 化简，得x2-35x+300=0. 解得x1=15，x2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．第22章 二次函数 测试题 时间：100分钟 满分：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）2．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点 C ．对称轴是直线x=1 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 3．二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣ 4．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，共有的性质是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大5．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2﹣1上，下列说法中正确的是（ ） A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2 B ．若x 1=﹣x 2，则y 1=﹣y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 26．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a﹣3b+c ＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0， x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 10．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ． 11．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．12．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ．第7题 第8题14．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．15．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m= ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．(8分)如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）点P 为抛物线上一点，若S △PAB =10，求出此时点P 的坐标．17．（9分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标．第14题 第15题18．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．19．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？22．（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（每小题3分，共18分）1-8: A D D B D C B C二、填空题（每小题3分，共27分）9.（1，4） 10. y=x2+2x+3 11. y3＞y1＞y2 12.（1+，3）或（2，﹣3）13.15 14.（1+，2）或（1﹣，2） 15.﹣1三．解答题16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．17．解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．18．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得 m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0）∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1 ∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．21．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．22．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．23．解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．24．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．25．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT △CM 1N 中，CN==，∴点M 1坐标（﹣1，2+），点M 2坐标（﹣1，2﹣）．②当M 3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC 解析式为y=﹣x+2， 线段AC 的垂直平分线为y=x ， ∴点M 3坐标为（﹣1，﹣1）． ③当点A 为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在． 综上所述点M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．第23章 旋转一、选择题（每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转o90后可以得到的图案是（ ）3．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有 （ ）Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4个4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转o20，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC ⊥B A ''，则∠BAC 的度数是（ ）Ａ．o50 Ｂ．o60 Ｃ．o70 Ｄ．o805．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转o80到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝o45，则∠AOD 等于（ ） Ａ．o55 Ｂ．o45 Ｃ．o40 Ｄ．o356．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是 (1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） Ａ．)3,1(),3,1(---N M Ｂ．)3,1(),3,1(---N M Ｃ．)3,1(),3,1(--N MＤ．)3,1(),3,1(---N M7．直线3+=x y 上有一点P (3,2m )，则P 点关于原点的对称点P '为 （ ） Ａ．P '（3,6） Ｂ．P '（-3,6） Ｃ．P '（-3,-6） Ｄ．P '（3,-6）8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =o90， ∠B =o30，AC =1，则B B '的长为（ ）Ａ．4 Ｂ．33 Ｃ．332 Ｄ．3349．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上一点，且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是（ ）Ａ．4 Ｂ．3.5 Ｃ．3 Ｄ．2.510．如图，图案由三个叶片组成，绕点O 旋转o120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为24cm ,∠AOB 为o120，则图中阴影部分的面积之和为. （ ） Ａ．23cm Ｂ．24cm Ｃ．25cm Ｄ．26cm二、填空题(每小题4分，共32分)11．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转o90与点P '重合，则P '的坐标为 . 12．已知a ＜0，则点P （2a -， a -＋1）关于原点的对称点1P 在 象限．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转o90后，得到矩形D C B A '''，如果CD =2DA =2，那么C C '=_________．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转o40后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 度．15．如图,四边形ABCD 中，∠BAD =∠C =o90，AB =AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE =5，则ABCD S 四边形＝ .16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD =o110，则∠BOC = 度.17．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转o30，再沿直线前进10米，又向左转o30，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.18．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转o15后得到△C B A ''，则图中阴影部分的面积是 2cm .三、解答题（共58分）19.（10分）如图，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 顺时针方向旋转90°.（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由.20. （12分）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ，并求出点1A ，1B ，1C 的坐标.C BA21．（12分）如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，若∠BAP ＝o40，∠B ＝o30，∠PAC ＝o20，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数.22．（12分）如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10.若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△AB P '. ⑴求点P 与点P '之间的距离； ⑵∠APB 的度数.23．（12分）如图1，在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠AC B ＝∠ECD ＝90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．(1)求证: CF ＝CH ；(2)如图2，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE =45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．参考答案一、15．25 16．70 17．120 18．6325 三、19．解：（1）如图（2）能，将△ABC 绕CB 、B C ''''延长线的交点顺时针旋转90度.20.解：△ABC 关于原点O 对称的△111C B A 如图， 点的坐标分别是)2,3(1-A ，)1,2(1B ，)3,2(1--C .21.解: 旋转角∠BAC ＝∠PAC +∠BAP =o20+o40=o60， ∵∠BAP ＝o40. ∴∠CAE =40°，∵∠B ＝o30. ∴∠C ＝o30 . ∴∠E=110°. ∴∠BAE=100°.22.解 :（１）连接P P '，由题意可知P B '=PC ＝10，P A '=AP ＝6， ∠PAC ＝∠AB P '，而∠PAC ＋∠BAP ＝60°， ∴∠P PA '＝60°. ∴△P AP '为等边三角形， ∴P P '＝P A '=AP ＝6；C"B"A''C'B'A'CBA（２）利用勾股定理的逆定理可知：∵222P B BP P P '=+'，∴△P BP '为直角三角形.∵∠P BP '＝90°∴∠APB ＝90°＋60°＝150°.23.(1)证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2. 又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= 45, ∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH (2) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45 ∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B ∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形第24章 圆一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为（ ） A ．120° B ．100° C ．50° D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为（ ）A. B. 8cm C.163cm π D. 83cm π4.如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A.126°B. 54°C. 30°D. 36°5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于（ ）A ．CDB ．OAC ．OD D ．AB6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ） A. 2πcm B. 1cm C. πcm D. 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．6，．，3 C ．6，3 D．，二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________.(第7题图)（第5题图）B′A′CBA（第3题图）AO BC（第2题图）（第4题图）ABCDO（第13题图） （第14题图）10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________.11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm.13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32，则图中阴影部分的面积为 ． 三、 解答题（本题共5小题，共44分）15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒A B 所在圆O 的半径.16. （7分）如图△ABC 中，∠B = 60°，⊙O 是 △ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，OP 交⊙O 于点D .（1）求证：AP =AC （2） 若AC =3，求PC 的长.17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．18.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长.19.（10分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长.（第19题图）参考答案一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12.13.14. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1. 由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB , 由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2, 解得r =138.答：⌒A B 所在圆O 的半径为138.16.(1)连接OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC (2)先求OC=3,再证明△ OAC∽△ APC ,PC AC =APOC ,得PC=33. 17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°． ∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ． （2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°． 由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC ＝180n R π＝603180π⨯＝π． 答：BC 的长为π．18.证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径， ∴∠ABE =90°. ∴∠BAE +∠E =90°.又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°. ∴∠BAD =∠E . （2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°. ∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC 22AB AC -又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ， ∴△ABC ∽△EAB . ∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403.203π19.（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC ∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90° ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线 （2）解：由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ， ∴，∴,∴ ∴又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30° ∴第25章 概率初步一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列说法中正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为01sin 2OA P OP ∠==30P ∠=60AOP ∠=23tan 60ABAC ==234cos cos30AC CD ACD ===∠B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．10．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56二、填空题11．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．13．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．14．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．18．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．三、解答题（共46分）19．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=﹣1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．20．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？。
九年级上册数学第一章单元测试题
【导语】考试的⽅法有笔试、⼝试、⾯试和操作考试等，可根据不同的测试⽬标和测试内容选择合适的⽅式。
下⾯是⽆忧考为您整理的《九年级上册数学第⼀章单元测试题》，仅供⼤家参考。
【篇⼀】 ⼀、选择题(每⼩题5分，共25分) 1.反⽐例函数的图象⼤致是() 2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第⼀象限，那么函数的图象⼀定在A.第⼀、⼆象限B.第三、四象限C.第⼀、三象限D.第⼆、四象限 3.如图，某个反⽐例函数的图像经过点P，则它的解析式为() A.B. C.D. 4.某村的粮⾷总产量为a(a为常数)吨，设该村的⼈均粮⾷产量为y 吨，⼈⼝数为x，则y与x之间的函数关系式的⼤致图像应为() 5.如果反⽐例函数的图像经过点(2，3)，那么次函数的图像经过点()A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2) ⼆、填空题 6.已知点(1，-2)在反⽐例函数的图象上，则k=. 7.⼀个图象不经过第⼆、四象限的反⽐例函数的解析式为. 8.已知反⽐例函数，补充⼀个条件：后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增⼤⽽减⼩. 9.近视眼镜的度数y与镜⽚焦距x(⽶)成反⽐例.已知400度近视眼镜镜⽚的焦距为0.25⽶，则眼镜度数y与镜⽚焦距x之间的函数关系式是. 10.如图，函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点 A作AC垂直于y轴，垂⾜为C，则△BOC的⾯积为. 三、解答题(共50分) 11.(8分)⼀定质量的氧⽓，其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反⽐例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m. (1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时，氧⽓的密度. 12.(8分)已知圆柱的侧⾯积是6m2，若圆柱的底⾯半径为x(cm)，⾼为ycm). (1)写出y关于x的函数解析式; (2)完成下列表格： (3)在所给的平⾯直⾓坐标系中画出y关于x的函数图像. 13.(l0分)在某⼀电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反⽐例.当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培. (l)求I与R之间的函数关系式; (2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值; (3)如果电路中⽤电器的可变电阻逐渐增⼤，那么电路中的电流将如何变化? (4)如果电路中⽤电器限制电流不得超过10安培，那么⽤电器的可变电阻应控制在什么范围内? 14.(12分)某蓄⽔池的排⽔管每⼩时排⽔飞12m3,8h可将满池⽔全部排空. (1)蓄⽔池的容积是多少? (2)如果增加排⽔管，使每⼩时的排⽔量达到x(m3)，那么将满池⽔排空所需的时间y(h)将如何变化? (3)写出y与x之间的关系式; (4)如果准备在6h内将满池⽔排空，那么每⼩时的排⽔量⾄少为多少? (5)已知排⽔管每⼩时的排⽔量为24m3，那么最少多长时间可将满池⽔全部排空? 15.(12分)反⽐例函数和⼀次函数y=mx+n的图象的⼀个交点A(-3，4)，且⼀次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5. (1)分别确定反⽐例函数与⼀次函数的解析式; (2)设⼀次函数与反⽐例函数图像的另⼀个交点为B，试判断AOB(点O为平⾯直⾓坐标系原点)是锐⾓、直⾓还是钝⾓?并简单说明理由. 【篇⼆】 ⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1、两个直⾓三⾓形全等的条件是()A、⼀锐⾓对应相等B、两锐⾓对应相等C、⼀条边对应相等D、两条边对应相等 2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是()A、SASB、ASAC、AASD、SSS 3、等腰三⾓形底边长为7，⼀腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是()A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对 4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论： (1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。
人教版数学九年级上册《圆》单元测试卷带答案
A. ①B. ③C. ②D. ④
9.已知正六边形的边长为 ,则这个正六边形的边心距是（ ）
A. B. C. D.
10.如图,直线 , 与 和 分别相切于点 和点 ．点 和点 分别是 和 上的动点, 沿 和 平移． 的半径为 , ．下列结论错误的是（ ）
【详解】解：连结OA、OB,如图1,
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,
∴OA⊥l1,OB⊥l2,
∵l1∥l2,
∴点A、O、B共线,
∴AB为⊙O的直径,
∴l1和l2的距离为2；故C正确,
作NH⊥AM于H,如图1,
则NH=AB=2,
∵∠AMN=60°,
∴sin60°= ,
∴MN= ；故A正确,
当MN与⊙O相切,如图2,连结OM,ON,
求证： 是 的切线；
当点 在劣弧 上运动时,其他条件不变,若 ．求证：点 是 的中点；
在满足 条件下, , ,求 的长．
参考答案
一、选择题（共 16 小题,每小题 3 分,共 48 分 ）
1.下列语句中,不正确的有（ ）
①直径 弦；
②弧是半圆；
③经过圆内一定点可以作无数条弦；
④长度相等的弧是等弧．
A.①③④B.②③C.②D.②④
∴AC= AB= ×60=30,
CO=AO-10,
在Rt△AOC中,AO2=AC2+OC2,
AO2=302+（AO-10）2,解得AO=50cm．
∴内径为2×50=100cm．
故选C．
【点睛】本题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键．
九年级上学期数学第一单元测试卷(含答案)
九年级上学期数学第一单元测试卷(含答案)一、选择题1. 在下列各组数中，哪一个不是相反数？A. (-5, 5)B. (-3, 3)C. (0, 0)D. (-7, 7)2. 化简 $\frac{72}{36}$ 得到的结果是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 解方程 $3x + 5 = 14$，得到的解是：A. $x = 2$B. $x = 3$C. $x = 4$D. $x = 5$4. 判断以下命题的真假：命题：$\frac{5}{8}$ 是一个负数。
A. 真B. 假5. 一条直线与坐标轴相交所得到的坐标点是：A. (0, 0)B. (1, 0)C. (0, 1)D. (1, 1)二、填空题1. 锐角的度数是\_\_\_\_\_度。
2. 两个互为互补角的角度和是\_\_\_\_\_度。
3. 十个负一相加的和是\_\_\_\_\_。
三、解答题1. 小明有一些苹果，如果他再多买5个苹果，他手上的苹果总数即为原来的两倍。
求现在小明手上有多少个苹果？2. 暑假里，小红每天花2小时看电视，她的朋友小李每天花1小时看电视。
假设暑假一共有60天，两人在整个暑假期间一共看了多少小时的电视？3. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求它的面积和周长。
四、解答题1. 有一组数据：65, 72, 68, 89, 78，请计算这组数据的平均值。
2. 一个正方形的边长是5cm，请计算它的面积和周长。
答案：一、选择题1. C2. A3. B4. B5. A二、填空题1. 902. 903. -10三、解答题1. 15个苹果2. 180小时3. 面积为96cm²，周长为40cm四、解答题1. 平均值为74.42. 面积为25cm²，周长为20cm。
数学九年级上册第一单元测试题
北师大版数学九年级上册第一单元测试题一．选择题（共10小题）1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．43．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．84．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF5．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD9．如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共10小题）11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．13．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E 处，则∠CME=．14．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．15．菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．18．如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为．19．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为．20．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．三．解答题（共10小题）21．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．26．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．28．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．30．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．01月18日dxzxshuxue的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．4【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S=，菱形ABCD∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱=是解此题的关键．形ABCD3．（2016•宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD 边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．8【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．4．（2016•荆门）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．5．（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．6．（2016•内江）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．7．（2016•龙岩模拟）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．8．（2016•蜀山区二模）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．（2016•曹县校级模拟）如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明△BCE和△DCH全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠DCH=90°，在△BCE和△DCH中，，∴△BCE≌△DCH（SAS），∴BE=DH，故A选项正确；∠H=∠BEC，故B选项错误；∠EBC=∠HDC，∴∠EBC+BEC=∠HDC+DEG，∵BCD=90°，∴∠EBC+BEC=90°，∴∠HDC+DEG=90°，∴BG⊥DH，故C选项正确；∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠HDC+∠ABE=90°，故D选项正确．故选B．【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．10．（2016•新华区一模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），=x2，∵S△CEFS△ABE=x2，∴2S=x2=S△CEF，（故⑤正确）．△ABE综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．12．（2016•扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．C菱形ABCD=4AD=4×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．13．（2016•龙岩）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=45°．【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°﹣45°=45°；故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．14．（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．15．（2016•白云区校级二模）菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为96．【分析】由菱形的两条对角线长分别为16和12，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为16和12，∴它的面积为：×16×12=96．故答案为：96．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．（2016•河源校级一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE ∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．17．（2016•临沭县校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴CE=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（2016•抚顺模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为7.5cm2．【分析】设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE=∠DEF，故此可知∠BFE=∠FEB，得出FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设DE=xcm．由翻折的性质可知DE=EB=x，∠DEF=∠BEF，则AE=（9﹣x）cm．在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32．解得：x=5．∴DE=5cm．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∴∠BFE=∠DEF．∴∠BFE=∠FEB．∴FB=BE=5cm．∴△BEF的面积=BF•AB=×3×5=7.5（cm2）；故答案为：7.5cm2．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．19．（2016•苏州校级二模）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为18．【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴AC==10，∵AO=OC，∴BO=AC=5，∵AO=OC，AM=MD=4，∴OM=CD=3，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为18．【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．20．（2016•天桥区三模）矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B 落在线段CD的点F处，则线段BE的长为 2.5．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4﹣FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得x=1.5．∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键．三．解答题（共10小题）21．（2016•安顺）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．22．（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．23．（2016•贺州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．24．（2016•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．25．（2016•通辽）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是∠DCG的角平分线，得出∠AHE=∠ECF=135°，从而证出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出△AHE≌△ECF．26．（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．27．（2016•乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．【分析】欲证明CE=DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，，∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．28．（2016•长春二模）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，从而得到BC=BE，再根据等腰三角形的性质求出∠CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAO=∠BAD，问题得解．【解答】解：菱形ABCD中，AB=BC，∵BE=AB，∴BC=BE，∴∠BCE=∠E=50°，∴∠CBE=180°﹣50°×2=80°，∵AD∥BC，∴∠BAD=∠CBE=80°，∴∠BAO=∠BAD=×80°=40°．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．29．（2016•哈尔滨模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE 交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有∠3=∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，则可得到AE=CE，从而证得△ACE和△EFA都是等腰三角形，又因为FD⊥BC，AC⊥BC，所以AC∥FE，再根据内错角相等得到AF∥CE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1=60°时△ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形．【解答】解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．【点评】本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．30．（2016•会宁县一模）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN 与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，即可列方程求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．。
九年级上学期数学第一章单元测试卷
九年级上学期第一章单元测试卷班级： 学号： 姓名：一、选择题(每小题3分，共30分)1、两个直角三角形全等的条件是 （ ） A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等2、不能确定两个三角形全等的条件是 （ ） A 三条边对应相等 B 两角和一条边对应相等C 两条边及其夹角对应相等D 两条边和一条边所对的角对应相等3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ） A 4 B 10 C 4或10 D 以上答案都不对4、如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点， 有以下结论：①DE=AC ；②DE ⊥AC ；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE 。
其中结论正确的是 （ ） A ①，③ B ②，③ C ③，④ D ①，②，④ 5、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6、如图，⊿ABC 中，∠ACB =090，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC = 3cm ，那么AE + DE的值为 （ ）A 2cmB 3 cmC 4 cmD 5 cm 7、某校计划修建一座既是中心对称又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是 （ ） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 等腰梯形 D 菱形 8、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为 （ ） A 30° B 36° C 45° D 70°9、在⊿ABC 中，∠A 的度数是0100，∠B 和∠C 的角平分线相交于C ，则∠BOC （ ） A 0120 B 0140 C 060 D 以上答案都不对 10、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相 交于F ，若BF=AC ，则ABC 的大小是 （ ） A 、 40° B 、 45° C 、 50° D 、 60°二、填空题(每小题3分，共24分)11、如图（1）若⊿ABE ⊿ADC ，则AD = AB ，DC = ；∠D = ∠ ； ∠BAE = ∠ ；12、 ⊿ABC 中，∠A ：∠B ：∠C = 1：2：3，则∠B = ； 13、 如图（2），已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，有 对全等三角形；BAB C D E C图（1） 图（2） 14、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度；15、若等腰三角形的底角等于顶角的一半，则此三角形是 三角形； 16、如图，△ABC 中，∠C=Rt ∠，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ∶DC=2∶1，BC=7.8cm ，则D 到AB 的距离为 cm ；17、如图，在等腰直角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，则△DEF 是 三角形；18、如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。
人教版数学九年级上册第一单元测试卷(附答案)
一元二次方程单元测试题（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 0y x 3x 22=-+B.06x 5x 23=--C.4x 4x 2++D.03x2x 2=++2、如果01x 3）x 2（m 2=+++是一元二次方程，则m 的取值范围是 （ ） A. 0m = B.2m -=C.2m -≠D.0m ≠ 3、1x =是下列哪个方程的一个解？（ ）A.01x 3x 22=-+B.03x 5x 22=--C.05x 4x 2=-+D.03x 2x 2=-- 4、方程x x 2=的解是（ ）A.0x =B.1x =C.1x ±=D.0x =或者1x =5、用配方法解一元二次方程13x 12x 2=-时，等号左右两边应同时加上（ ）A.212B.12C.26D.6 6、一元二次方程05x 4x 2=+-的根的情况是（ ）A.有两个不相等的根B.有一个根C.有两个相等的根D.无实根7、一元二次方程02m x 22=+-x 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是 （ ）A.4m >B.4m -<C.44<<-mD.4m 4m >-<或者8、已知一个三角形的底比高多2，如果这个三角形的面积是24，则它的底是（ ）A.8B.6C.4D.29、已知方程08x 6x 2=+-的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则它的周长是 （ ） A.8 B.10 C.8或10 D.610、一次排球比赛中每两队之间都要进行一次比赛，一共比赛了45场，则参赛的队伍一共有多少个？ （ ） A.8 B.9 C.10 D.11二、填空题（每小题4分，共28分）11、一元二次方程9x 5x 42=-的二次项系数是_____________，常数项是____________。
12、如果2x =是方程08x 2mx 2=+-的一个解，那么=m ______________。
(精)新人教版九年级数学上册全单元测试卷(含答案)
新人教版九年级数学上个单元测试卷(含答案)第二十一章过关自测卷 （100分，45分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.ax 2+bx +c =0 B.211x x=2 C.x 2+2x =y 2－1 D.3(x +1)2=2(x +1)2.若一元二次方程ax 2+bx +c =0有一根为0，则下列结论正确的是（ ） A.a =0 B.b =0 C.c =0 D.c ≠03.一元二次方程x 2－2x －1=0的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根4.方程x 2+6x =5的左边配成完全平方式后所得方程为（ ） A.(x +3)2=14 B.(x －3)2=14C.(x +6)2=12D.以上答案都不对 5.已知x =2是关于x 的方程32x 2－2a =0的一个根，则2a －1的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.66.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．3（1+x )2=5 B ．3x 2=5C. 3(1+x ％)2=5D. 3(1+x ) +3(1+x )2=57.使代数式x 2－6x －3的值最小的x 的取值是（ ） A.0 B.－3 C.3 D.－9 二、填空题（每题3分，共18分）8.已知x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________． 9.如果方程ax 2+2x +1=0有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是____________.10.已知α、β是一元二次方程x 2－4x －3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）=________．11.在一幅长50 cm ，宽30 cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm 2,设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为________________.112．已知x 是一元二次方程x 2+3x －1=0的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为________．13.三角形的每条边的长都是方程x 2－6x +8=0的根，则三角形的周长是_______________.三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2－3x +1=0;②(x －1)2=3；③x 2－3x =0;④x 2－2x =4．15.已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程11x x +-=3的解相同. （1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解.16.关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．17.〈绍兴〉某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利润=销售总金额－成本）19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？图2 （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？第二十二章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.抛物线y=ax2+bx－3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A.－2B.2C.15D.－152.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）图1 图2A.y=－2x2B.y=2x2C.y=－12x2 D.y=12x23.〈恩施州〉把抛物线y=12x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.y=12(x+1)2－3B.y=12(x－1)2－3C.y=12(x+1)2+1D.y=12(x－1)2+12a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（）A.3 B.2C.1D.05.〈舟山〉若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A.直线x=1B.直线x=－2C.直线x=－1D.直线x=－46.设一元二次方程（x－1）（x－2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）C.α＜1＜β＜2D.α＜1且β＞27.〈内江〉若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时，y的最大值为－4D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大图3二、填空题（每题4分，共32分）9.已知抛物线y=－13x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是______.10.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是__________.11.已知函数y=(k－3)x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是________.12.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=－5(t－1)2+6，则小球距离地面的最大高度是________.13.二次函数y=ax2+bx的图象如图4，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为__________.图4 图514.如图5，已知函数y=－3x与y=ax2+bx（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+3x=0的解为_______.15.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________ cm2.16.如图6，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为__________.图6三、解答题（每题12分，共36分）17.〈牡丹江〉如图7，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，－3）. （1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.图718.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2－(k+2)x+14k2+1.（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？（2）若此抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(点A在点B左侧)，且x1+x2=3，求k的值.19.〈广州〉已知抛物线y 1=ax 2+bx +c 过点A (1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限. （1）使用a 、c 表示b ;（2）判断点B 所在象限，并说明理由；（3）若直线y 2=2x +m 经过点B ，且与该抛物线交于另一点C ,8c b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,求当x ≥1时y 1的取值范围.第二十三章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．已知下列命题：①关于一点对称的两个图形一定不全等；②关于一点对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于一点对称.其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．〈江苏泰州〉下列标志图(图1)中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）图13．如图2，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）图2A.10°B.15°C.20°D.25°4．如图3①，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是图3②中的（）图35．如图4所示的图案中，绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是（）图4A.1B.2C.3D.4C．第三象限D．第四象限7.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图5①．在图5②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图5①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）图5A．6 B．5 C．3 D．28．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B.60，2C.60D.60图6二、填空题（每题4分，共24分）9．如图7，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则α=_______．图710.如图8，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是_______．图8A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是_______平方单位（结果保留π）．图9 图1012.直线y=x+3上有一点P(3,n)，则点P关于原点的对称点P′为_______.13.如图10，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，则PP′的长是_______．14.如图11①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11②、图11③、…，则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为_______．图11三、解答题（17题10分，18题12分，19题14分，其余每题8分，共52分）15.如图12，在平面直角坐标系中，三角形②③是由三角形①依次旋转后所得的图形．图12（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图中画出再次旋转后的三角形④．16．如图13所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：图13（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第(2)问而没有答第（1）问的解答不得分）17.如图14，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由；图14（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．18.如图15，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标;图15（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．19.〈潍坊〉如图16①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′，旋转角为α．图16（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图16②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′= E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．第二十四章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.〈重庆〉如图1，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°图1 图22.〈甘肃兰州〉如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，则该输水管的半径为（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm3.〈甘肃兰州〉圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm图3 图44.如图3，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（）A．6a B．5a C．2aπD aπEB的中点，则下列结论不成立的是（）5.〈山东泰安〉如图4，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是⌒A．OC//AE B．EC=BCC．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE6.〈2013,晋江市质检〉如图5，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB//CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）图5A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．以上都有可能7.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°8.〈贵州遵义〉如图6，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）图6A．32πcm B．322⎛⎫+⎪⎝⎭πcm C．43πcm D．3 cm二、填空题（每题4分，共24分）9.〈四川巴中〉如图7，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于________.图7 图810.〈重庆〉如图8，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．11.〈贵州遵义〉如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．图9 图1012.如图10，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以O ABC的边第二次相切时是出发后第________秒．13.如图11,正六边形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为________.图11 图1214.如图12，AB为半圆O的直径，C为半圆的三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，若AB的长是2a，则P A的长是________．三、解答题（15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共44分）15. 如图13所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM是AB边上的中线，以C长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？图1316. 如图14，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°.（1）求证：AB是⊙O的切线；图14（2）若⊙O的半径为2，求⌒BD的长．17.如图15，从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的扇形ABC．（1）求这个扇形的面积；图15（2）在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形ABC围成一个圆锥？若不能，请说明理由；若能，请求出剪的圆的半径是多少．18. 如图16，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；图16（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．第二十五章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.〈大连〉一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．352.〈牡丹江〉小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．110B．25C．15D．3103.〈贵阳〉一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A．6 B．10 C．18 D．204.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图1所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为（）A．15B．25C．13D．12图15.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A. 13B.23C.12D.34图26.〈临沂〉如图3，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A. 34B.13C.23D.12图3 图47.在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟试验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图4），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的试验中，不科学的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率相等二、填空题（每题3分，共18分）9.〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_______．10.一只昆虫在如图5所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A 叶面的概率是_______.图5 图611.如图6，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使这个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为_______．12.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图7，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是_______．图713.〈重庆〉在平面直角坐标系xOy中,直线y=－x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为_______.14.〈济宁〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_______.三、解答题（18题10分，19，20题每题12分，其余每题8分，共58分）15.已知口袋内装有黑球和白球共120 个，请你设计一个方案估计一下口袋内有多少个黑球，多少个白球？16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次摸出的小球的标号相同；（2）两次摸出的小球标号的和等于4．17.〈扬州〉端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得_______元购物券，最多可得______元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．图818.〈包头〉甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图9所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；图9（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．19.有三张正面分别写有数－2 ,－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y的值，两次结果记为（x，y）.（1）用画树状图法或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使代数式2223x xy yx y x y-+--有意义的（x ，y ）出现的概率；（3）化简代数式2223x xy yx y x y-+--，并求使代数式的值为整数的（x ，y ）出现的概率.20.〈潍坊〉 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整；图10（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定：城市的堵车率=-上班堵车时间上班花费时间上班堵车时间×100%，比如，北京的堵车率=145214-×100%≈36.8%；沈阳的堵车率=123412-×100%≈54.5%，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．期末选优拔尖测试（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.如图1所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖3.如图2,AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．75°B．72°D．65°图2 图34.有一块长为30 m，宽为20 m的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图3），把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的34，设道路的宽度为x m，下列方程：①30x+20x×2=30×20×14；②30x+20x×2－2x2=30×20×14；③(30－2x)(20－x)=30×20×34,其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5.已知关于x的一元二次方程x2－2x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m<1 B．m<－2C．m=0 D．m>－16.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1B∶1C．3∶2∶1 D．1∶2∶3图47.如图4，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O－C－D－O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则如图5所示图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）图5 图68.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图6所示,则下列5个代数式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b中,值大于0的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，共21分）9.(陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则m的最小值为_______.10.已知点P(a,－3)关于原点的对称点为P1(－2,b),则a+b的值是_______.11.已知2x2－4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_______.12.如图7所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6 m，则厂门的高度约为_______.（精确到0.1 m）图713.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°,半径为6 cm,则此圆锥的表面积为_______cm2.14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2－5x+6=0的两根,且O1O2=1,则⊙O1和⊙O2的位置关系是_______.15.如图8,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC∠ACB=90°,∠A= 30°;若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为_______ (结果用含π的式子表示).图8三、解答题（16～18题每题6分，19～22题每题8分，23题11分，24题14分，共75分）16.已知抛物线经过两点A（1，0），B（0，－3），且对称轴是直线x=2，求此抛物线的解析式.17.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）18.已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,第三边BC的长为5.(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周长.19.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”“2”“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上.（1）如图9（1），连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；图9（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图9（2）为例说明理由.21.如图10，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°.（1）求证：PB是⊙O的切线；图10（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及P A，PB的长.22.“五一”期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？图11 （2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？23.为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工距离全长为300米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施工单价y1（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工单价y2（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y2=15.8－0.05x.(注:工程款=施工单价×施工长度)(1)如果不考虑其他因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程需工程款多少万元?(2)考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.①如果设甲公司施工a米（0<a<300）,那么乙公司施工______米,其施工单价y2=_______万元/米,试求市政府共支付工程款P(万元)与a(米)之间的函数关系式;②如果市政府支付的工程款为2 900万元,那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工?24.如图12，y关于x的二次函数y=－3m (x+m)(x－3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点D.以AB为直径作圆，圆心为点C，定点E的坐标为（－3，0），连接ED.（m>0）(1)写出A、B、D三点的坐标；。
九年级数学苏科版上册第1单元复习《单元测试》01 练习试题试卷 含答案
苏科九年级上单元测试第1单元班级________姓名________一．选择题1．用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝5B．（x+4）2＝21C．（x﹣4）2＝14D．（x﹣4）2＝82已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23.方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）A.9B.8C.7D.64.关于x的一元二次方程有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A. B.且 C.且 D.5．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（）A．4B．﹣4C．﹣4或4D．06．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（）A．0B．﹣2C．2D．37．用配方法解方程x2+10x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+10）2＝9B．（x+10）2＝16C．（x+5）2＝9D．（x+5）2＝168．x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．2x2+3x﹣1＝0D．2x2﹣3x﹣1＝09．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣201910．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝2400二．填空题（共11小题，每小题3分，共计33分）11．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0有一个根是x＝2，则a＝．12．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且2222()(1)6a b a b ++-=，则这个直角三角形的斜边长为_________．13．若一元二次方程220mx x ++=有两个相等的实数根，则m =______．14．如图，在宽为4m 、长为6m 的长方形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉．若种植花卉的面积215m ，则铺设的石子路的宽应为_________m ．15．已知方程221321x xx x ++=+，如果设21x y x =+，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是__________．16．方程x 2﹣4x +4＝5的根是．17．关于x 的方程（a ﹣3）x 2+x +10＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是．18．用公式法解方程2x 2﹣7x +1＝0，其中b 2﹣4ac ＝，x 1＝，x 2＝．19．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8＝0的解，则此三角形的周长是．20．已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a 、b 、5，且a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k +2＝0的两个根，则k 的值为．21．x ＝0是关于x 的方程（k ﹣1）x 2+6x +k 2﹣k ＝0的根，则k 的值是．三．解答题（共8小题，共计57分）22．当m 是何值时，关于x 的方程（m 2+2）x 2+（m ﹣1）x ﹣4＝3x 2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x ＝﹣2是它的一个根，求m 的值．23．（2y ﹣3）2﹣64＝0．24．求4x 2﹣25＝0中x 的值．25．（1）（y ﹣1）2﹣4＝0（2）（配方法）2x 2﹣5x +2＝0．26某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x 元，则x 为多少元时商品每月的利润可达到4000元．27．一块长30cm ，宽12cm 的矩形铁皮，（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm 2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为．（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．C．2．A．3．B4．C5．A．6．C．7．D．8．C．9．C．10．A．二．填空题（共11小题，每小题3分，共计33分）11．20231213．±14．115．12．16．x 1＝2+；x2＝2﹣．17．a≥﹣3且a≠3．18．41，，．19．13．20．3或7．21．1或0．三．解答题（共8小题，共计57分）22．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1时，是一元一次方程；（3）x＝﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3＝0，解得，m1＝，m2＝﹣1．23．解：方程整理得：（2y﹣3）2＝64，开方得：2y﹣3＝8或2y﹣3＝﹣8，解得：y＝5.5或y＝﹣2.524．解：移项，得4x2＝25，系数化为1，得x2＝，开平方，得x＝±．25．解：（1）移项得：（y﹣1）2＝4，开方得：y﹣1＝±2，解得：y1＝3，y2＝﹣1．（2），，，，∴，x2＝2．26解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．27解：（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，整理，得：y2﹣21y+38＝0，解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．。
九年级上册数学单元测试卷-第六章 反比例函数-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1， y2， y3大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y22、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A.（0,- )B.（0，- )C.（0,-3)D.(0,- ）3、已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.4、如图，已知反比例函数y= 的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2 ，AD=2，则△ACO的面积为（）A. B. C.1 D.25、如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（）A.6B.﹣6C.6D.﹣66、给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象．（如图所示）①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37、若反比例函数的图像经过点，则它的解析式是（）A. B. C. D.8、如图，已知A点是反比例函数的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）A.－3B.3C.－6D.69、已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＞－D.m＜－10、下列函数中，当时，随增大而增大的是（）A. B. C. D.11、方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x＜1 C.1＜x＜2 D.2＜x＜312、反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限13、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A.y= （x＞0）B.y= （x＞0）C.y= （x＜0）D.y=（x＜0）14、如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.15、若点A（x1， 1）、B（x2， 2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A.x1＞x2＞x3B.x1＞x3＞x2C.x3＞x2＞x1D.x3＞x1＞x2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为________17、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．18、如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是________.19、如图，经过原点O的直线与反比例函数(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数(b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则的值为________，的值为________.20、将x1= 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x3=y2+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y3…，将xn=y（n﹣1）+1 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y n （其中n≥2，且n 是整数）如此继续下去，则在2006个函数值y1 ． y2 ，…，y2006中，值为2的情况共出现了________次？21、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。
九年级上数学试卷简单事件的概率单元测试卷附答案
九年级上数学试卷简单事件的概率单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列事件中，必然事件是（ ）A 、掷一枚硬币，正面朝上B 、a 是实数，0≥aC 、某运动员跳高的最好成绩是20.1米D 、从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品 2、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为21，下列说法正确的是（ ） A 、连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上 B 、连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是41 C 、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D 、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3、从正五边形的五个顶点中，任取一个顶点连城四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列判断正确的是（ ）A 、事件M 是不可能事件B 、事件M 是必然事件C 、事件M 发生的概率为51 D 、事件M 发生的概率为52 4、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A 、41 B 、21 C 、43D 、1 5、一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ）A 、m ＝3，n ＝5B 、m ＝n ＝4C 、m ＋n ＝4D 、m ＋n ＝8 6、在2x □2xy □2y 的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能够成完全平方式的概率是（ ） A 、1 B 、43 C 、21 D 、41 7、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ） A 、π2B 、2π C 、π21 D 、π2（第7题图） （第8题图）8、学生甲与学生乙玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、43 D 、65 9、如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于2的概率是（ ） A 、21 B 、32 C 、43 D 、5410、已知A 、B 两个口袋中都有6个分别标有数字0、1、2、3、4、5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别。
湘教版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)
湘教版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）第一章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D )A ．xy ＝5B ．y ＝53xC ．y ＝－3x －1 D ．y ＝2x －32．点P (－3，1)在双曲线y ＝kx上，则k 的值是( A )A ．－3B ．3C ．－13 D.133．下列图象中是反比例函数y ＝－2x图象的是( C )4．已知反比例函数y ＝kx的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限5．若函数y ＝3x m ＋1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．36．函数y ＝kx的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C )7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B )A ．40 m 3B ．400 m 3C ．200 m 3D ．100 m 38.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)第8题图 第11题图 第12题图9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )10．下列说法中：①反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象，当k ＜0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；③若y与z 成反比例关系，z 与x 成反比例关系，则y 与x 也成反比例关系；④已知xy ＝1，则y 是x 的反比例函数．正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜112．★如图，A ，B 是双曲线y ＝kx上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( B )A.43B.83C ．3D ．4 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的增大而 减小 ．(填“增大”或“减小”)14．已知点A (1，m )，B (2，n )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系是__m ＜n __.15．将油箱注满k L 油后，轿车行驶的总路程s (km)与平均耗油量a (L/km)之间是反比例函数关系s ＝ka(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L 的速度行驶，可行驶760 km ，当平均耗油量为0.08 L/km 时，该轿车可以行驶 950 km.16．★如图，已知点A 是反比例函数y ＝－2x的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 y ＝2x.第16题图 第18题图17．已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，则 y 1＜ y 3 ＜ y 2 (填“y 1”，“y 2”或“y 3”)．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积三、解答题(共66分)19．(6分)函数y ＝(m ＋1)x 3－m 2是反比例函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的值．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3－m 2＝－1，m ＋1＞ 0.解得m ＝2.20．(6分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△ACD 的面积．解：(1)将B(3，2)代入y ＝kx 得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵点B ，C 关于原点O 对称， BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴， ∴OD ＝OA ，CD ＝AB ， ∴S △ACD ＝2S △AOB ，∵S △AOB ＝12OA·AB ＝k2＝3.∴S △ACD ＝6.21．(8分)已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－13时，y ＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2)当12＜x ＜4时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k－13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x.因为k ＞ 0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小．(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以函数值y 的取值范围为12＜ y ＜ 4.22．(8分)如图，反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)当y ＞1时，求反比例函数中x 的取值范围． 解：(1)把y ＝1代入y ＝x －2中， 得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．把点A(3，1)代入y ＝kx中，得k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)∵当x ＜ 0时，y ＜ 0，当x ＞ 0时，反比例函数y ＝3x的函数值y 随x 的增大而减小，把y ＝1代入y ＝3x中，得x ＝3，∴当y ＞1时，x 的取值范围为0＜ x ＜ 3.23．(8分)某蓄电池组的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示．(1)该蓄电池组的电压是多少？写出I 与R 的函数关系式；(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)由图象可知I 是R 的反比例函数，设I ＝UR，其图象经过A(9，4)，∴4＝U9，得U ＝36，∴函数表达式为I ＝36R ；(2)由题意可知0＜ 36R≤10，∴R ≥3.6.答：用电器的可变电阻应不小于3.6 Ω.24．(10分)(安顺中考)如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x 的取值范围．解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)．解得m ＝3. ∴A(3，4)，B(6，2)． ∴k ＝4× 3＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎨⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6.∴一次函数的表达式为y ＝－23x ＋6.(2)0＜ x ＜ 3或x ＞ 6.25．(10分)平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (－4，0)，B (2，0)，C (3，3)．反比例函数y ＝mx的图象经过点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形ABC ′D ′，请你通过计算说明点D ′在双曲线上；(3)请你画出△AD ′C ，并求出它的面积．解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴3＝m3，∴m ＝9.故反比例函数的表达式为y ＝9x；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD 綊AB. ∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴点D 的纵坐标为3，CD ＝AB ＝2－(－4)＝6， ∴点D 的横坐标为3－6＝－3，即D(－3，3)． ∵点D′与点D 关于x 轴对称，∴D ′(－3，－3)．把x ＝－3代入y ＝9x得，y ＝－3.∴点D′在双曲线上；(3)画图略．∵C(3，3)，D ′(－3，－3)，∴点C 和点D′关于原点O 中心对称，∴D ′O ＝CO ＝12D′C ，∴S △AD ′C ＝2S △AOC ＝2× 12AO·| y c |＝2× 12× 4× 3＝12，即S △AD ′C ＝12.26．(10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图．)(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式； (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)治污期间y ＝200x(1≤x ≤5)，治污工程完工后y ＝20x －60(x ＞5)． (2)把y ＝200代入y ＝20x －60，得x ＝13，13－5＝8，故治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平．(3)把y ＝100分别代入y ＝200x和y ＝20x －60中得到x 的值分别为2和8，8－2＝6，所以该厂资金紧张期共有6个月．湘教版九年级数学上册第二章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( A )A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－12．已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另一个根是( A ) A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．63．把方程2x 2－4x －1＝0化为(x ＋m )2＝32的形式，则m 的值是( B )A ．2B ．－1C ．1D ．2 4．下列方程中，解为x ＝1±2的是( C ) A ．x 2－1＝3 B ．(x ＋1)2＝2 C ．(x －1)2＝2 D ．(x －2)2＝15．解方程2(x －1)2＝3(3x －1)的最适当的方法是( C ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法6．★已知a ，b ，c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无法判断D ．有两个相等的实数根 7．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，则m ＝( B ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．08．已知代数式3－x 与－x 2＋3x 的值互为相反数，则x 的值是( A )A ．－1或3B ．1或－3C ．1或3D ．－1或－3 9．已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( A )A ．k ＜13B ．k ＞13C ．k ＜13且k ≠0D ．k ＞－13且k ≠010．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1 000台清洁能源公交车，以2017年客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3 000台．设平均每年的出口增长率为x ，可列方程为( C )A ．1 000(1＋x %)2＝3 000B ．1 000(1－x %)2＝3 000C ．1 000(1＋x )2＝3 000D ．1 000(1－x )2＝3 00011．已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则k 的值是( B )A ．1B ．2C ．3D ．－212．若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为( B ) A ．－13 B ．12 C ．14 D ．15第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分) 13．把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式是 x 2－6x ＋5＝0 ，其中二次项为 x 2 ，一次项系数为 －6 ，常数项为 5 .14．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是 m ＜－4 .15．设x 1，x 2是方程5x 2－3x －2＝0的两个实数根，则1x 1＋1x 2的值为 －32.16．★若实数a ，b 满足(4a ＋4b )(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝ 1或－12.17．如图，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 米．18．★已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x 2－16x ＋60＝0的一个根，三、解答题(共6619．(9分)用适当的方法解下列方程： (1)2(x －3)2＝72； 解：(x －3)2＝36， x －3＝± 6，∴x 1＝－3，x 2＝9；(2)6x 2－13x －5＝0；解：这里a ＝6，b ＝－13，c ＝－5，因而b 2－4ac ＝(－13)2－4× 6×(－5)＝289，∴x ＝13±2892×6，∴x 1＝52，x 2＝－13；(3)2(6x －1)2＝3(6x －1)．解：2(6x －1)2－3(6x －1)＝0， (6x －1)[2(6x －1)－3]＝0，∴x 1＝16，x 2＝512.20．(6分)已知a ，b ，c 均为实数，且a －2＋|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．解：依题意得⎩⎨⎧a －2＝0，b ＋1＝0，c ＋3＝0，即⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝－3，故方程为2x 2－x －3＝0，解得x 1＝32，x 2＝－1.21．(7分)已知：关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0. (1)不解方程：判断方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m 的值． 解：(1)∵a ＝1，b ＝2m ，c ＝m 2－1，∵Δ＝b 2－4ac ＝(2m)2－4× 1×(m 2－1)＝4＞ 0， ∴方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根； (2)∵x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有一个根是3， ∴32＋2m × 3＋m 2－1＝0， 解得m ＝－4或－2.22．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2. (1)求m 的取值范围；(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴Δ≥0，即32－4(m －1)≥0，解得m ≤134；(2)由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1. ∵2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0. ∴2×(－3)＋m －1＋10＝0. ∴m ＝－3.23．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0. (1)求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)当t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． (1)证明：b 2－4ac ＝[－(t －1)]2－4(t －2)＝t 2－6t ＋9＝(t －3)2， ∵(t －3)2≥0，即b 2－4ac ≥0，∴对于任意实数t ，方程都有实数根．(2)解：当t ＝1时，方程的两个根互为相反数． 理由如下：要使方程的两个根互为相反数，即x 1＋x 2＝0， 根据根与系数的关系可知，x 1＋x 2＝t －1＝0， 解得t ＝1，∴当t ＝1时，方程的两个根互为相反数．24．(8分)(北部湾中考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a %，求a 的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x. 根据题意，得7 500(1＋x)2＝10 800， 解得x ＝0.2＝20%或x ＝－2.2(舍去)．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%. (2)2016年的人均借阅量为10 800÷ 1 350＝8本．根据题意，得8（1＋a%）× 1 440－10 80010 800≥20%，解得a ≥12.5.答：a 的值至少是12.5.25．(10分)如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)现要围成面积为45 m 2的花圃，则AB 的长是多少？(2)现要围成面积为48 m 2的花圃能行吗？若不能，请说明理由； (3)能否使所围成的花圃的面积为51 m 2，为什么？解：(1)设CB 长为x m ，则AB 的长为(24－3x)m. 依题意得(24－3x)x ＝45. 整理得x 2－8x ＋15＝0， 解得x 1＝3，x 2＝5.当x 1＝3时，AB ＝15 m ＞ 10 m(不合题意，舍去)； 当x 2＝5时，AB ＝9 m ，即AB 长为9 m ；(2)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程(24－3x)x ＝48， 整理得x 2－8x ＋16＝0，解得x 1＝x 2＝4， ∴AB ＝12 m ＞ 10 m ，故不能围成面积为48 m 2的花圃；(3)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程为(24－3x)x ＝51.整理得x 2－8x ＋17＝0. 因为b 2－4ac ＝(－8)2－4× 1× 17＝－4＜ 0，此方程无实数解，故不能围成． 26．(10分)某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了x 元．应为多少元？(纯收入＝总收入－总维护费用)解：依题意得(200＋x)⎝⎛⎭⎫60－x 10－⎝⎛⎭⎫60－x10×20＝14 000，整理，得x 2－420x ＋32 000＝0，解得x 1＝320，x 2＝100.当x ＝320时，有游客居住的客房数量是60－x10＝28间．当x＝100时，有游客居住的客房数量是60－x10＝50间．所以当x ＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300元．答：每间客房的定价应为300元．湘教版九年级数学上册第三章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四条线段中，成比例线段的为( B ) A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5，d ＝6 B ．a ＝1，b ＝3，c ＝3，d ＝9 C ．a ＝3，b ＝5，c ＝8，d ＝10 D ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝6 2．下列各组图形中有可能不相似的是( A ) A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D ．两个等腰直角三角形3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，则△BCD 与△ABC 的周长之比为( A )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5第3题图 第4题图 第7题图4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( B ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝12 5．结合图形所给条件，无相似三角形的是( C )6．下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是(D)A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45°C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40°D．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝127．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(B)A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶68．★如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个第8题图第10题图第11题图9．在△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边长是36，则最短的一边长是(C)A．27 B．12 C．18 D．2010．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按位似比1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(A)A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1) D．(8，－4)11．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE＝BC＝0.5米，A，C，B三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿着直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为(A)A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米12．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝16，ED＝6，BD＝20，动点C在线段BD上移动，当CD＝________时，△ABC与△ECD相似(D)A．8 B．12C.6011D．8或12或6011第12题图第14题图第15题图第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．若a b ＝23，则a ＋b b ＝ 53.14．如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，则EF 的长为__6__.15．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，BE 交CD 于点O ，连接DE ，有下列结论：①DE ＝12BC ；②△BOD ∽△COE ；③BO ＝2EO ；④AO 的延长线经过BC 的中点．其中正确的是 ①③④ .(填写所有正确结论的序号)16．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为__18cm__.第16题图 第17题图17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，连接CF .若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为 258.18．在△ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝5 cm ，点D ，E 分别在AB ，AC 上．若△ADE 与△ABC相似，且S △ADE ∶S 四边形BCED ＝1∶8，则AD ＝ 2或53cm.三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知△AOC ∽△BOD . (1)求证：AC ∥BD ；(2)已知OA ＝4，OC ＝5，OB ＝3，求OD 的长．(1)证明：∵△AOC ∽△BOD ，∴∠D ＝∠C ， ∴AC ∥BD.(2)解：∵△AOC ∽△BOD ，∴OA OC ＝OBOD，即45＝3OD ，解得OD ＝154.20．(6分)如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，DE EF ＝25，AC ＝14.(1)求AB ，BC 的长；(2)如果AD ＝7，CF ＝14，求BE 的长．解：(1)∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝25，∴AB AC ＝27，∵AC ＝14，∴AB ＝4，∴BC ＝14－4＝10；(2)过点A 作AG ∥DF 交BE 于点H ，交CF 于点G ，如图所示．又∵AD ∥BE ∥CF ，AD ＝7，∴AD ＝HE ＝GF ＝7，∵CF ＝14，∴CG ＝14－7＝7， ∵BE ∥CF ， ∴BH CG ＝AB AC ＝27，∴BH ＝2，∴BE ＝2＋7＝9.21.(8分)如图，AC ⊥BD ，C 为垂足，AB ＝78，AC ＝39，DE ＝42，CE ＝21，求证：△ABC ∽△EDC .证明：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝782－392＝393， 在Rt △DCE 中，DC ＝DE 2－CE 2＝422－212＝213，∴AB DE ＝7842＝137，BC DC ＝393213＝137，AC EC ＝3921＝137， ∴AB DE ＝BC DC ＝ACEC ，∴△ABC ∽△EDC. 22．(8分)(绥化中考)已知：△ABC 在平面直角坐标内．三个顶点的坐标分别为A (0，3)，B (3，4)，C (2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 (2，－2) ； (2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，点C 2的坐标是 (1，0) ；(3)△A 2B 2C 2的面积是多少平方单位？解：∵A 2C 22＝20，B 2C 22＝20，A 2B 22＝40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：12×20×20＝10平方单位．23．(8分)定义：如图①，点C 在线段AB 上，若满足AC 2＝BC ·AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图②，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D .(1)求证：点D 是线段AC 的黄金分割点； (2)求出线段AD 的长．(1)证明：∵∠A ＝36°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD ＝36°，∠BDC ＝72°，∴AD ＝BD ，BC ＝BD ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BD AB ＝CD BC ，即AD AC ＝CDAD，∴AD 2＝AC·CD ，∴点D 是线段AC 的黄金分割点；(2)解：∵点D 是线段AC 的黄金分割点，∴AD ＝5－12AC ，∵AC ＝2，∴AD ＝5－1.24．(10分)王林想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C 点，人在F 点正好在镜中看到树尖A ；第二次他把镜子放在C ′处，人在F ′处正好看到树尖A .已知王林眼睛距地面1.7 m ，量得CC ′为12 m ，CF 为1.8 m ，C ′F ′为3.84 m ，求这棵古松树的高．解：设树高AB ＝x m ，BC ＝y m ，因为AB ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠ACB ＝∠ECF ，所以△ABC ∽△EFC ，所以EF AB ＝CFBC，因为AB ⊥BC ，E ′F ′⊥C ′F ′，∠AC ′B ＝∠E′C′F′，所以△ABC′∽△E′F′C′，所以E′F′AB ＝C′F′BC′，因为EF ＝E′F′，所以CF BC ＝C′F′BC′，即1.8y ＝3.84y ＋12，解得y ＝18017，即BC ＝18017 m ．所以1.7x ＝1.818017，解得x ＝10，即这棵松树的高为10 m.25．(10分)(杭州中考)如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC .(1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．(1)证明：在△AEF 和△ACG 中．∠AFE ＝∠AGC ＝90°，∠EAF ＝∠GAC ， ∴△AEF ∽△ACG ， ∴∠AEF ＝∠ACG.在△ADE 和△ABC 中，∠BAC 为公共角，∠AED ＝∠ACB ， ∴△ADE ∽△ABC ；(2)解：由(1)知，△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ＝35. 又(1)中已证△AEF ∽△ACG ， ∴AE AC ＝AF AG ＝35，即AF AG ＝35.26.(10分)在△ABC 中，AB ＝14，AE ＝12，BD ＝7，BC ＝28，且∠BAD ＝∠EAC . (1)求CE 的长；(2)请判断△AED 与△BEA 是否相似？并说明理由： (3)求AC 的长．解：(1)∵AB ＝14，BD ＝7，BC ＝28， ∴AB BD ＝2，BC AB ＝2，∴BC AB ＝AB BD. 又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBA ，∴∠BAD ＝∠C. 而∠BAD ＝∠EAC ，∴∠EAC ＝∠C ，∴CE ＝AE ＝12； (2)△AED ∽△BEA.理由如下：∵AB ＝14，AE ＝12，BD ＝7，BC ＝28，CE ＝12，∴DE ＝9，BE ＝16，∴DE AE ＝912＝34，AE BE ＝1216＝34，∴DE AE ＝AE BE. 又∵∠AED ＝∠AEB ，∴△AED ∽△BEA ； (3)∵△AED ∽△BEA ， ∴∠ADE ＝∠BAE.又∵∠BAD ＝∠EAC ，∴∠CAD ＝∠ADC ， ∴AC ＝CD ＝9＋12＝21.湘教版九年级数学上册第四章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．计算6tan 45°－2cos 60°的结果是( D ) A ．4 3 B ．4 C ．5 3 D ．52．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则cos B 的值等于( B )A.35B.45C.34D.553．△ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，tan C ＝12，则BC 边的长为( B )A ．2 5B ．2 C. 5 D ．44．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( D )A ．sin A ＝32B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝35．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，1)和点B (1，0)，则sin ∠AOB 的值等于( A )A.55 B.52 C.32 D.126．在△ABC 中，(2cos A －2)2＋|1－tan B |＝0，则△ABC 一定是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( D )A ．2 B.255 C.55 D.12第7题图 第8题图 第10题图8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cos A 的值为( C )A.5－12B.5－14C.5＋14D.5＋129．在Rt △ABC 中，b ＝215，∠C ＝90°，∠A ＝30°，则a ，c ，∠B 的值分别是( B ) A ．a ＝25，c ＝4，∠B ＝60° B ．a ＝25，c ＝45，∠B ＝60° C ．a ＝25，c ＝415，∠B ＝60° D ．a ＝215，c ＝4，∠B ＝60°10．如图，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( C )A.513B.1213C.512D.131211．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)( B )A.h sin αB.h cos αC.h tan αD ．h ·cos α第11题图 第12题图 第15题图12．如图，某人站在楼顶观察对面笔直的旗杆AB ，已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8 m ，测得旗杆顶部的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么旗杆AB 的高度是( D )A ．(82＋83)mB ．(8＋83)mC.⎝⎛⎭⎫82＋833mD.⎝⎛⎭⎫8＋833m第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，则sin A ＝ 35 ，tan B ＝ 43.14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当已知∠A 和a 时，求c ，则∠A ，a ，c 的关系式是c ＝asin A. 15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tan A ＝43，则CD＝ 65.16．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE ＝30°，高DE ＝2 m ，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC17．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3 h后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为 40＋4033海里/小时．18．△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAC ＝30°，则△ABC(共66分) 19．(6分)计算：(1)22cos 45°－tan 230°＋33tan 60°； 解：原式＝22·22－⎝⎛⎭⎫332＋33·3＝12－13＋1＝76；(2)sin 30°sin 60°－cos 45°－（tan 30°－1）2＋tan 45°. 解：原式＝1232－22－⎝⎛⎭⎫33－12＋1 ＝3＋2－⎝⎛⎭⎫1－33＋1 ＝3＋2－1＋33＋1＝433＋ 2.20．(8分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件进行计算：(1)b ＝20，∠B ＝45°，求a ，c ； (2)a ＝503，b ＝50，求∠A ，∠B .解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°，∴∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠B ，∴a ＝b ＝20.又∵a 2＋b 2＝c 2，∴c ＝a 2＋b 2＝202； (2)∵a ＝503，b ＝50，∴c ＝a 2＋b 2＝100.又∵sin A ＝a c ＝503100＝32，∴∠A ＝60°，∠B ＝90°－∠A ＝30°.21．(6分)已知a 为锐角，且tan α是方程x 2＋2x －3＝0的一个根，求2sin 2α＋cos 2α－3tan(α＋15°)的值．解：解方程x 2＋2x －3＝0， 得x 1＝1，x 2＝－3.∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°，∴2sin 2α＋cos 2α－3tan(α＋15°)＝2sin 245°＋cos 245°－3tan 60°＝2×⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222－3·3＝1＋12－3＝－32.22．(8分)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB ＝3 m ，已知木箱高BE ＝3m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF .解：连接AE.在Rt △ABE 中，AB ＝3 m ，BE ＝ 3 m ，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝2 3 m.又∵tan ∠EAB ＝BE AB ＝33，∴∠EAB ＝30°.在Rt △AEF 中，∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAC ＝60°，∴EF ＝AE·sin ∠EAF ＝23× sin 60°＝23× 32＝3 m.答：木箱端点E 距地面AC 的高度是3 m. 23．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C ＝45°，sin B ＝13，AD ＝1.(1)求BC 的长；(2)求tan ∠DAE 的值．解：(1)∵AD 是BC 边上的高， ∴AD ⊥BC.在Rt △ABD 中，∵sin B ＝AD AB ＝13，AD ＝1，∴AB ＝3，∴BD ＝32－12＝2 2.在Rt △ADC 中，∵∠C ＝45°，∴CD ＝AD ＝1. ∴BC ＝22＋1，(2)∵AE 是BC 边上的中线，∴DE ＝22＋12－1＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－121＝2－12.24．(9分)(乐山中考)如图，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观察点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°和60°，∠CAD ＝60°，在屋顶C 处测得∠DCA ＝90°.若房屋的高BC ＝6 m ，求树高DE 的长度．解：如图，在Rt △ABC 中， ∠CAB ＝45°，BC ＝6 m.∴AC ＝BCsin ∠CAB＝6 2 m.在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，∴AD ＝ACcos ∠CAD＝12 2 m ；在Rt △DEA 中，∠EAD ＝60°.DE ＝AD·sin 60°＝122·32＝6 6 m.答：树DE 的高为6 6 m.25．(10分)(青岛中考)如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数)(参考数据：sin 67°≈1213，cos 67°≈513，tan 67°≈125，3≈1.73)解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝67°，sin 67°＝AD AB ≈1213.∴AD ≈1213AB ＝480 km ，cos 67°＝BD AB ≈513，∴BD ≈513AB ＝200 km.在Rt △BCD 中，∠CBD ＝30°，tan 30°＝CD BD ＝33，∴CD ＝33BD ≈115 km ，AC ＝AD ＋CD ＝595 km.答：AC 之间的距离约为595 km.26.(11分)(荆州中考)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方23米处的点C 出发，沿斜面坡度i ＝1∶3的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米．已知A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内，AB ⊥BC ，AB ∥DE .求旗杆AB 的高度．(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34.计算结果保留根号)解：延长ED 交BC 的延长线于点F ， 则∠CFD ＝90°，∵tan ∠DCF ＝i ＝13＝33，∴∠DCF ＝30°. ∵CD ＝4，∴DF ＝12CD ＝2，CF ＝CD·cos ∠DCF ＝4× 32＝23，∴BF ＝BC ＋CF ＝23＋23＝43， 过点E 作EG ⊥AB 于点G ， 则GE ＝BF ＝4 3.GB ＝EF ＝ED ＋DF ＝1.5＋2＝3.5. 又∵∠AEG ＝37°，∴AG ＝GE·tan ∠AEG ＝43·tan 37°，则AB ＝AG ＋BG ＝43·tan 37°＋3.5＝33＋3.5. 故旗杆AB 的高度为(33＋3.5)米．湘教版九年级数学上册第五章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．质检部门对鑫利会所酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为( B )A ．95%B ．92%C ．97%D ．98%2．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2 000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为( C )A ．15件B ．30件C ．150件D ．1 500件 3．光明中学的七年级(1)班学生对月球上是否有水进行猜想：有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20%的人不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生有( C )A ．96人B ．216人C ．168人D ．200人4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( C )A ．甲B ．乙5.为了了解我市A区和800份试卷，经过统计计算得到：x A＝89，x B＝89；s2A＝5.6，s2B＝7.8.由此可以估计A，B两区(B) A．A区的高分比B区多B．B区学生成绩没有A区学生成绩整齐C．两区的成绩一样，没有什么差别D．B区学生成绩比A区学生的成绩整齐6．为了了解某校九年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)) A．22人B．30人C．60人D．70人7．某校七年级共有1 000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有(B)A．600人B．300人C．150人D．30人8.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．你认为这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是(D)A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶5∶12 D．5∶12∶3 9．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年4月份(30天)的家庭用电量，在4月上旬连续8天A．1 297.5千瓦时B．1 482.9千瓦时C．131.25千瓦时D．150千瓦时10．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(B)A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲乙两户一样大D．无法确定哪一户大11．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片吗？小明用20张空白卡片(与写有问题的卡片相同)，和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是(B)A．60张B．80张C．90张D．110张12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为(B)A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．某市教育局为了解该市2018年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1 000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%.请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有11.4 万人．14．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s2甲＝4.8，s2乙＝3.6，那么乙(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．15．为了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是③(填序号)．①100位女性老人②全国内100位老人③在城市和乡镇各选10个点，每个点任选10位老人16．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．第17题图第18题图18．我国2010～2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．三、解答题(共66分)19．(6分)(1)计算20(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？解：(1)20户家庭的月平均用水量为4× 2＋5× 3＋6× 7＋8× 5＋9× 2＋11× 120＝6.7立方米．(2)这500户家庭该月共用水6.7× 500＝3 350立方米．。
人教版数学九年级上册单元测试卷15套含答案
第21章一元二次方程测试卷(１)一、精心选一选，相信自己的判断!(每小题3分,共30分）1.（３分)方程2x2﹣3=0的一次项系数是(）Ａ.﹣3ﻩ B．2ﻩ Ｃ．0D．32．(３分)方程ｘ2=２x的解是（）A.x=0B.x＝2C．x1=0，ｘ２=２D．ｘ1=0,x2=3.（３分)方程x2﹣4=0的根是（）A.x＝２B．x=﹣2 C.x１=2，x2=﹣2ﻩD.x=44.（3分）若一元二次方程２x（kx﹣4）﹣x2+６=0无实数根，则k的最小整数值是( ）A．﹣１ﻩB.０ﻩC.1Ｄ.２5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4ｘ﹣5=0的过程中,配方正确的是（）A.(x+２)2=1B.（x﹣２）2=1C.（x+2)2=9ﻩD．（x﹣2）2=96.(3分)在一幅长80cm,宽5０cｍ的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示,如果要使整个挂图的面积是5４0０cm２，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A.x２＋1３０ｘ﹣1400=0ﻩＢ.x2+６5x﹣350=0C.ｘ２﹣130x﹣1400＝0ﻩＤ．x2﹣6５x﹣３50＝0７．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（)A.6ﻩＢ．8ﻩC.10D．128.(３分）方程x2﹣9x＋18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ）A．12ﻩB．12或1５ﻩ Ｃ．15ﻩ D.不能确定9.（3分)若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是( ）A.１B．1或﹣1C.﹣1Ｄ.21０．（３分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生．A．12 B.12或66C．１5ﻩD.33二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里.每小题3分，共15分).11.(3分）写一个一元二次方程,使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2: .１2.(3分)﹣1是方程x2＋bx﹣5＝0的一个根，则b=,另一个根是．13.（3分)方程（２y+1)(2y﹣3）＝0的根是．14.(3分)已知一元二次方程ｘ２﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2= ．1５．(3分）用换元法解方程+2x=ｘ2﹣３时,如果设y=x２﹣2ｘ，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．三、按要求解一元二次方程：(２０分）16.（20分）按要求解一元二次方程（1)４x２﹣８ｘ＋1=0(配方法)(2）7x（5x+2)＝６(５x＋2）(因式分解法）(３）3x2＋５(2x+1)＝0（公式法）(4）x2﹣2ｘ﹣8＝0.四、细心做一做：1７.（6分)有一面积为1５0m２的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长１8m),另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 ｍ，求鸡场的长与宽各为多少?18．(6分）如图所示,在一块长为32米，宽为1５米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?19.（7分)某企业２0０6年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2１60万元．从２０06年到2００8年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:（1)该企业200７年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？20．(7分)中华商场将进价为40元的衬衫按５0元售出时，每月能卖出500件，经市场调查,这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫？21.(9分)如图1,在Ｒt△ＡBＣ中,∠C=90°，AC＝8ｍ,ＢC＝6m,点P由C点出发以２m／s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．(１)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?(2)经过几秒，△PCQ与△AＣB相似？（3）如图２，设CD为△ＡCB的中线,那么在运动的过程中，PＱ与ＣD有可能互相垂直吗?若有可能，求出运动的时间;若没有可能，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选,相信自己的判断！(每小题3分,共30分）１.(3分)方程2ｘ２﹣3=０的一次项系数是( )A.﹣3B．2C．0Ｄ.3【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是ax2＋bx+c=0(ａ,b,c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中aｘ2叫二次项,bx叫一次项，c是常数项．其中ａ,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2ｘ2﹣3=0没有一次项,所以一次项系数是0．故选C.【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0,注意不要说是没有.2．（3分）方程ｘ2=2x的解是( ）A.x=0Ｂ.ｘ=２Ｃ．x1=０，x2=2D．ｘ１＝0，ｘ２=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法.【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的两个根.【解答】解:x2﹣2x＝０ｘ(ｘ﹣2）=0∴x1=０,x２=2.故选Ｃ．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的根.3．（3分）方程x2﹣4=０的根是( )A．x＝２Ｂ．x=﹣2 C.ｘ1=２，x2＝﹣２D．x=4【考点】解一元二次方程－直接开平方法．【分析】先移项，然后利用数的开方解答．【解答】解:移项得ｘ2=4,开方得x=±２,∴x1=２，x2=﹣2．故选C.【点评】（１)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0)，ax２=b （a，ｂ同号且a≠0),(x+a)２=b（b≥０),a(ｘ＋ｂ）2=c(ａ,c同号且a≠０）．法则:要把方程化为“左平方，右常数,先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”;(2)运用整体思想，会把被开方数看成整体；(3）用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点．4．(３分)若一元二次方程2x（kx﹣４)﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（)Ａ．﹣1B．0Ｃ.1Ｄ.2【考点】根的判别式;一元二次方程的定义．【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式:(2k﹣1）x2﹣8x+6=０，要方程无实数根，则△=8２﹣４×６(２k﹣1)＜0,解不等式,并求出满足条件的最小整数k．【解答】解:方程变形为:(2k﹣1）ｘ2﹣8x＋6＝0，当△<0，方程没有实数根,即△＝８２﹣4×6（２ｋ﹣1)<0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选D.【点评】本题考查了一元二次方程ａｘ２+bx+c＝0（ａ≠0，a，ｂ,c为常数）根的判别式.当△>０,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根.5.(3分）用配方法解一元二次方程x２﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是(）Ａ．(x+2)2=1 B.(x﹣2）2=1ﻩC.(x+２）2=9D．（x﹣2）2=９【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项,再方程两边都加上一次项系数一半的平方,即可得出答案.【解答】解:移项得：x2﹣４ｘ=５,配方得：x2﹣4ｘ+22=5+２2，(ｘ﹣2）2=9，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．6．(3分)在一幅长80cｍ，宽５0cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,做成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是54０0cm2,设金色纸边的宽为xcm，那么ｘ满足的方程是( )A．x2＋130ｘ﹣140０=0Ｂ．ｘ2+65x﹣35０=0C.ｘ２﹣13０x﹣14０0=0Ｄ.x2﹣65ｘ﹣3５0=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为(80+2ｘ），宽为（５0+2x）,再根据面积公式列出方程，化简即可.【解答】解：依题意得：（80+2x)（50+２x）=5４00,即4000+２60x＋4x2＝5400，化简为:4x2+260x﹣14０0=０，即ｘ2+６５x﹣350=0．故选:B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简.7.(3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么,这个三角形的面积是(）A.6Ｂ．8ﻩＣ．１０ﻩD．１２【考点】勾股定理．【分析】设三边长分别为ｘ,x+1,x+２,根据勾股定理可得（ｘ＋２)2=(x+１)2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可.【解答】解:设这三边长分别为x，x+1,x+2,根据勾股定理得:(x+2）2=(x＋１)2+x２解得:x=﹣1(不合题意舍去),或ｘ=３，∴x+１=４,ｘ+2=５，则三边长是3，4,5,∴三角形的面积=××4=６；故选:A.【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键.８．(3分)方程x2﹣9x＋18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为（)A.1２ﻩB.12或15 C．1５ﻩD．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系．【专题】分类讨论.【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底,故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解:解方程ｘ2﹣９x＋18=0,得ｘ1=6,x2=3∵当底为６，腰为3时，由于3+３=６，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6,底为3∴周长为6+6+3=1５故选C.【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．９.（3分)若关于一元二次方程x２+2x+k+2=０的两个根相等，则k的取值是（）A.1ﻩＢ．１或﹣1 C.﹣１ﻩD.2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△＝2２﹣4（ｋ+2）=０,然后解一次方程即可．【解答】解:根据题意得△=22﹣4(k+2）=0,解得k=﹣1.故选C.【点评】本题考查了一元二次方程aｘ2＋bｘ+c＝0（ａ≠0)的根的判别式△=b２﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根;当△＜0，方程没有实数根．10.（３分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,那么全组共有(）名学生．A.12ﻩB.１2或66ﻩC.15 D．3３【考点】一元二次方程的应用.【分析】设全组共有ｘ名学生，每一个人赠送ｘ﹣1件,全组共互赠了x（x﹣1)件，共互赠了132件，可得到方程,求解即可．【解答】解：设全组共有x名学生,由题意得x(x﹣１）=1３2解得：x1=﹣11(不合题意舍去）,ｘ２＝1２，答：全组共有12名学生.故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.二、耐心填一填：(把答案填放相应的空格里.每小题3分,共15分).1１.(3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是２:﹣3x２＋2x﹣3=0．【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】开放型．【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可.【解答】解：由题意得：﹣3ｘ2＋2ｘ﹣3=０,故答案为:﹣3ｘ２+２ｘ﹣3=0.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+b ｘ+ｃ=0(a,b,c是常数且a≠0）特别要注意ａ≠0的条件.在一般形式中a,b，ｃ分别叫二次项系数,一次项系数，常数项.12.（3分）﹣1是方程ｘ2＋bx﹣5＝0的一个根,则b=﹣４，另一个根是 5 ．【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=﹣1代入方程得出关于b的方程１＋ｂ﹣2=0,求出b,代入方程,求出方程的解即可.【解答】解：∵x＝﹣1是方程x2+bｘ﹣5=０的一个实数根,∴把x=﹣1代入得：1﹣b﹣5＝０，解得b=﹣４，即方程为ｘ2﹣４x﹣５=0,（x＋１）（x﹣5）=0，解得:x1＝﹣1，ｘ2=５,即b的值是﹣４,另一个实数根式5.故答案为:﹣4，5；【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解.13．（３分）方程(2y+1）(2y﹣3）=0的根是ｙ1=﹣,y2=.【考点】解一元二次方程－因式分解法．【专题】因式分解.【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得．【解答】解：∵(2ｙ＋1）(２y﹣3）=0，∴2y+１=0或２y﹣3=0，解得y1＝,ｙ２=．【点评】解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的,这是解复杂问题的一个原则．14.（３分）已知一元二次方程ｘ2﹣３x﹣1＝0的两根为x1、x2，ｘ１+x2=3.【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程ax2+bx＋c＝０(a≠０)的根与系数的关系:若方程的两，x2,则x1+ｘ２＝﹣,代入计算即可.根为x１【解答】解：∵一元二次方程ｘ２﹣3ｘ﹣1=0的两根是x1、x2,∴x1＋ｘ２=3,故答案为：３．【点评】本题考查了一元二次方程ax2＋bx+c＝0(a≠0）的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x１+ｘ2=﹣，x１•x２=.15．（３分)用换元法解方程+2x＝x２﹣3时，如果设y＝x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是ｙ２﹣3y﹣１=0.【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法.【分析】此题考查了换元思想，解题的关键是要把x2﹣2ｘ看作一个整体.【解答】解:原方程可化为:﹣（ｘ2﹣2x)＋3＝０设ｙ＝x2﹣2x﹣y＋３=0∴1﹣y2＋3y=0∴y2﹣3y﹣１=0.【点评】此题考查了学生的整体思想,也就是准确使用换元法.解题的关键是找到哪个是换元的整体．三、按要求解一元二次方程：（20分）１6.(20分）按要求解一元二次方程(1）4x2﹣8x+１=０(配方法)（２)7ｘ（５ｘ＋2)=６(5x＋2)(因式分解法）(３)３x2+5（2x+1）=0(公式法）(4）x２﹣２x﹣8=0.【考点】解一元二次方程－因式分解法;解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法.【分析】（1)首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.（2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式,即可求解.（3)方程化为一般形式,找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0,故利用求根公式可得出方程的两个解．（４）方程左边分解因式,即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解:(1)４x2﹣8ｘ＋１=０（配方法)移项得，x２﹣２ｘ=﹣,配方得，x2﹣2x+1＝﹣＋1,(x﹣1)２=，∴x﹣１=±∴x＝１+，x2=1﹣.１（2）７x（5x+2)=6（5x+２)(因式分解法）7x（5x+2）﹣6(５ｘ＋2)=0，(5x+2）（7x﹣6)=0，∴５x+２＝0，7x﹣６＝0,∴x＝﹣，x2=;１（3）3ｘ2+5（２x+1)＝0(公式法)整理得,3x2+10x+５=0∵a＝3,b=10,ｃ=5,ｂ2﹣4ac=100﹣6０=40，∴x＝==,∴ｘ1=,ｘ2=;(４)x2﹣2x﹣8=０.(x+4）（x﹣2)=0,∴x+４=０，x﹣2=０，∴ｘ1＝﹣４,x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．四、细心做一做:17．(6分）有一面积为１5０m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长１8 ｍ),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题．【分析】设养鸡场的宽为ｘm,则长为(35﹣２x),根据矩形的面积公式即可列方程,列方程求解.【解答】解：设养鸡场的宽为xm,则长为(３５﹣2x),由题意得x(３5﹣2x）＝150解这个方程；ｘ2=10当养鸡场的宽为时,养鸡场的长为２０ｍ不符合题意,应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m.答:鸡场的长与宽各为15m,10m.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般．１8.(６分)如图所示，在一块长为3２米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题．【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(３2﹣2x）和(15﹣x),列方程即可求解．【解答】解：设小路的宽应是x米,则剩下草总长为(32﹣2ｘ)米,总宽为(１5﹣ｘ)米,由题意得(３2﹣2ｘ)（15﹣x)=32×15×(1﹣)即ｘ2﹣31x+3０=0解得x1=30 x2=１∵路宽不超过１5米∴ｘ=３０不合题意舍去答:小路的宽应是1米.【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.１9．（7分）某企业2006年盈利1500万元,２００8年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从20０6年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(１)该企业２０07年盈利多少万元?（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计200９年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率）.（１）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况.(2)有了2008年的盈利和增长率,求出2０0９年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x,根据题意，得１50０(1+x）2＝２160.=0.2,x2＝﹣2.2(不合题意,舍去）.解得x１∴1500（1+x)＝１50０（1＋0.2)=1８０0.答:2０0７年该企业盈利1800万元.(2）216０（１＋0.2)=２5９2．答：预计200９年该企业盈利２592万元.【点评】本题考查的是增长率的问题.增长率问题,一般形式为a（1+x）2=b，ａ为起始时间的有关数量，ｂ为终止时间的有关数量．２0．（7分）中华商场将进价为4０元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件，经市场调查,这种衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设涨价4x元，则销量为（５00﹣4０x)，利润为（10＋4x）,再由每月赚８00０元,可得方程,解方程即可．【解答】解:设涨价４x元,则销量为(５00﹣40x）,利润为（10+4x）,由题意得，（500﹣40ｘ)×(１0＋4x)＝8000,整理得,５０0０+2０0０x﹣400x﹣16０x2=8000,解得:x1=,x２=,当x１＝时,则涨价10元,销量为:400件;当x2=时,则涨价30元，销量为：200件.答:当售价定为6０元时,每月应进400件衬衫;售价定为８0元时，每月应进200件衬衫.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.２１.(9分)如图1，在Rt△ABＣ中,∠C=90°,AC＝8ｍ,BC＝6m，点Ｐ由Ｃ点出发以2ｍ/ｓ的速度向终点A匀速移动，同时点Ｑ由点B出发以1ｍ/s的速度向终点C 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACＢ的面积的?（２）经过几秒，△PCＱ与△ＡCＢ相似?(3）如图2，设CD为△AＣＢ的中线，那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间；若没有可能,请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题.【分析】(１)分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用Ｓ△PCQ =Ｓ△ABC列出方程求解;(2)设运动时间为ts,△ＰCQ与△ＡCＢ相似，当△ＰCQ与△ＡCB相似时,可知∠CPQ=∠A或∠ＣＰQ＝∠B,则有=或＝,分别代入可得到关于ｔ的方程，可求得ｔ的值；(3）设运动时间为ys，PＱ与CD互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出∠ACＤ=∠A，∠ＢCD=∠Ｂ,再证明△PCQ∽△ＢCＡ,那么=，依此列出比例式=，解方程即可.【解答】解:(1）设经过ｘ秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：ＰC=２ｘm,CQ=(６﹣x）m，则×２x（6﹣x）=××８×６，解得:ｘ=2或x=４．故经过2秒或４秒，△PCＱ的面积为△ACB的面积的;(2）设运动时间为ts，△PCＱ与△ACB相似.当△PCQ与△AＣＢ相似时，则有=或=,所以=,或=，解得t=，或ｔ=.因此,经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似;( 3）有可能．由勾股定理得AＢ=10.∵CＤ为△ACB的中线,∴∠ACD=∠A，∠ＢCD=∠B,又PQ⊥ＣＤ,∴∠CPQ=∠B,∴△PCQ∽△BCA，∴=,=,解得y=．因此，经过秒,PQ⊥CD．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,列出方程,再求解.第21章一元二次方程测试卷（2)一．选择题（本题共１２小题,每小题３分,共3６分．每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）１.（3分)把方程x（x+2）=5(ｘ﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是（）Ａ.1，﹣3,10Ｂ．1,７，﹣10C．1,﹣5,1２Ｄ.１,3,22.（3分）一元二次方程ｘ２﹣6x﹣5＝０配方可变形为（)A.(x﹣3)2=1４ﻩB.（ｘ﹣3）2=4Ｃ.(ｘ+３)2=14ﻩD．(x+3)2=43．(3分)如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k＋1）ｘ+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（)A.k>B.k>且k≠0ﻩC．k<D．k≥且k≠０4.(3分)用换元法解方程﹣＝3时，设＝y,则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0Ｂ.ｙ﹣﹣3=0C．y﹣+3=0ﻩD．y﹣+３=05.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x２﹣7ｘ+１2＝0的两个根，则这个三角形的周长是（)A．１1B.１0ﻩC．11或10ﻩD．不能确定6.（3分)若分式的值为零，则x的值为(）Ａ.3ﻩB．3或﹣３ﻩC.0ﻩＤ.﹣３7.（３分）一元二次方程x2﹣ｘ﹣１=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根Ｂ.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8．（3分)在某次聚会上,每两人都握了一次手，所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是（）Ａ．x(x﹣１)＝10B．=10ﻩＣ.x（x+１）=1０ﻩD.=109.(３分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件1８2万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（)Ａ．5０（1+x）2=18２ﻩB.5０+50（1+x）+50(1+x)２=182C.５0（1+2ｘ）=1８2ﻩD．５0+5０(１＋x)+５０（1+2ｘ）2=１82１0.(3分)已知x１,x２是关于x的方程x2＋ax﹣2b=０的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•ｘ２=１，则b a的值是( ）A.B．﹣ C.4D.﹣１１１．（3分)定义运算:ａﻩb=ａ（１﹣b）.若a,ｂ是方程x2﹣ｘ+m＝0（m<0)的两根,则bﻩb﹣aﻩa的值为（）Ａ.０B．1 C.2ﻩＤ.与ｍ有关12．(３分)使用墙的一边，再用１３m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20ｍ2的长方形，求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xｍ，可得方程（）Ａ．x(1３﹣ｘ）=２0B．x•=20C.x（1３﹣x)=２０D．ｘ•=２0二．填空题（每小题3分,共１2分）13．(3分)方程ｘ2﹣3＝0的根是.14．（3分）当k= 时，方程ｘ２＋(k+1）x＋ｋ＝０有一根是0.15.（3分）设m，ｎ分别为一元二次方程x2+２ｘ﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=．1６．（3分）写出以4,﹣5为根且二次项的系数为１的一元二次方程是．三．解答题（本题有7小题，共5２分)１7.(１0分）解方程(1)x2﹣４x﹣5=０(2）3x（x﹣1）=2﹣2x.１8．（５分）试证明关于x的方程(a2﹣8a+2０）x2＋2ａx+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程．19．（6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3ｍ宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288ｍ２？2０.(8分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为３24元/件,并且两次降价的百分率相同.（１）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为3０0元/件，两次降价共售出此种商品1０0件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?21.（6分）阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣｜ｘ|﹣２=0，解:（1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得：x1=2,x2=﹣1（不合题意，舍去)．（2）当ｘ<0时，原方程化为ｘ2＋ｘ﹣2=0，解得：x１=﹣2，ｘ２=1(不合题意,舍去)．∴原方程的根是ｘ1=2,x2=﹣2请参照例题解方程ｘ２﹣|x﹣1｜﹣1=0.2２．(８分）龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣,以200元/件的价格出售，每周可售出1０0件.为了促销,该商场决定降价销售,尽快减少库存．经调查发现,这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外,每周的房租等固定成本共3000元.该商场要想每周盈利80０0元，应将每件上衣的售价降低多少元? 23．（9分）如图,在△ＡBC中，∠Ｂ=90°,AB=６厘米,BＣ=8厘米．点P从Ａ点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动）,点Q从Ｃ点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动(到达点C即停止运动)．(1)如果P、Ｑ分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ＡBC的三分之一?(2）如果P、Q两点分别从A、Ｃ两点同时出发,而且动点P从Ａ点出发,沿AB移动(到达点B即停止运动）,动点Q从C出发，沿CＢ移动（到达点C即停止运动),几秒钟后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿A Ｂ移动(到达点B即停止运动),动点Ｑ从Ｃ出发，沿ＣB移动（到达点B即停止运动）,是否存在一个时刻,PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的ｔ值，若不存在说明理由．ﻩ参考答案与试题解析一．选择题(本题共1２小题,每小题３分，共36分．每小题给出４个选项，其中只有一个是正确的）１.(3分)把方程x(ｘ＋2)=5（ｘ﹣2)化成一般式,则a、ｂ、c的值分别是（) A.１，﹣３,１0ﻩB．1,7，﹣10ﻩC.１，﹣5,１２ D.1，３，2【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】压轴题；推理填空题．【分析】ａ、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项.【解答】解:由方程x（x+2）=5（x﹣2）,得ｘ2﹣3ｘ+10=0,∴a、b、c的值分别是1、﹣3、1０；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c=0（ａ，ｂ,c是常数且a≠0）,在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c 是常数项．其中ａ，b,ｃ分别叫二次项系数,一次项系数，常数项．2.（3分）一元二次方程ｘ2﹣6x﹣5=0配方可变形为()A.（x﹣3)2=１4B.（x﹣３)２=4ﻩＣ．（ｘ+３)2=14D．(ｘ+3）2＝4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边,然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式.【解答】解：ｘ2﹣６x﹣５=0,x２﹣6ｘ=5,x2﹣6x＋９＝5+9，(x﹣3)2=１4，故选：A.【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程aｘ2+bx＋c=0（a≠０）:先把二次系数变为１,即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半.3.（3分)如果关于x的一元二次方程ｋ２x２﹣（2k＋1)x+１＝0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（)A．k＞ﻩＢ．k>且k≠0ﻩC．k<D．ｋ≥且ｋ≠０【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△＝b2﹣4ａc>０，建立关于k的不等式,求出k的取值范围.【解答】解：由题意知,ｋ≠０,方程有两个不相等的实数根，所以△>０,△=b2﹣4ａｃ＝（2k+1）２﹣4k2=4k＋1＞０.又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠０.故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;（2)△＝０⇔方程有两个相等的实数根;(３）△<0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程,则k≠0.4.(3分)用换元法解方程﹣=３时,设=y，则原方程可化为（)A.y﹣﹣3=0ﻩB．ｙ﹣﹣3=0 C.ｙ﹣+3=０ﻩD．y﹣+3=0【考点】换元法解分式方程．【分析】把y=代入原方程，移项即可得到答案．【解答】解:设=y，则原方程可化为:y﹣=3,即y﹣﹣３=0,故选：A.【点评】本题主要考查换元法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．５.（3分)等腰三角形的底和腰是方程x2﹣７x+１2=0的两个根,则这个三角形的周长是()A.1１B．1０C.1１或1０ﻩD.不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值,确定出底与腰，即可求出周长.【解答】解：方程分解得：(ｘ﹣３)(ｘ﹣４)=0，解得：ｘ1＝3,x2=4，若3为底，４为腰,三角形三边为３，4，4,周长为3+４+4＝１1；若３为腰,4为底，三角形三边为３，3，4，周长为3+3＋4=１0.故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解法是解本题的关键.6．(３分)若分式的值为零,则ｘ的值为()A．3 B.３或﹣３C.0ﻩＤ．﹣３【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程－直接开平方法;解一元一次不等式.【专题】计算题.【分析】分式的值为0的条件是:（１）分子为0;（2）分母不为０．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解:由题意，可得x2﹣９=0且２x﹣６≠0，解得x＝﹣3.故选Ｄ．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.7．(3分)一元二次方程ｘ2﹣x﹣1=０的根的情况为（）Ａ.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可.【解答】解：∵a=1,ｂ=﹣1，c＝﹣1，∴△=b2﹣4ac＝（﹣1)2﹣4×1×（﹣1)=５＞0,∴方程有两个不相等的实数根,故选:A.【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ａx2+bx+c=0(a≠０）的根与△的关系是解答此题的关键.8.（3分）在某次聚会上,每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有ｘ人参加这次聚会，则列出方程正确的是（)Ａ.x(ｘ﹣1)＝10B．=1０ﻩC．x(x+１)＝１0Ｄ．＝1０【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】其他问题；压轴题.【分析】如果有x人参加了聚会,则每个人需要握手(x﹣１)次，ｘ人共需握手x(ｘ﹣１)次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去,即一共握手:次;已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程.【解答】解：设x人参加这次聚会,则每个人需握手：x﹣1(次）;依题意,可列方程为:=1０;故选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键;需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件,类似于球类比赛的单循环赛制．9．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(）A．50(1+x)2=182ﻩＢ．50＋５0(1+x)+50（1＋x)2=182C.50（1＋2x）＝1８2D.50+５０(1+ｘ)+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为ｘ，那么可以用x分别表示五、六月份的产量,然后根据题意可得出方程.【解答】解：依题意得五、六月份的产量为５0(1+x)、5０(1＋x)２,∴50＋５０(1+ｘ）+50（1+ｘ)2=182.故选B．【点评】增长率问题,一般形式为a（1+x)2=b，ａ为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．。
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第一学期数学单元测试
第二十二章 一元二次方程
班别： 九（ ）班 姓名： 学号： 成绩： 一、填空题：（每空2分，共38分）
1、只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （次数）的整式方程，叫做一元二次
方程。
2、一元二次方程的一般形式是 ，其中a 。
3、写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，并且二次项系数为1： 。
4、把方程25)2(4=+x x 化成一元二次方程的一般形式 ，其中的二次项系数
是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
5、下列方程中，是一元二次方程的有 个
（1）x x 22
+（2）1432
=-y x （3）
2312
+=x x
（4）02
=x 6、已知关于x 的一元二次方程022
=+-m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是 。
7、方程02
=-x x 的解是 。
8、设一元二次方程0132
=--x x 的两个实数根分别为1x 和2x ，则=+21x x ，
=•21x x 。
9、关于x 的方程0152
=+-x x 实根（注：填写“有”或“没有”） 10、填上合适的数
（1）-=+-x x x (542
）2+ （2）++x x 52（ ）=（x + ）2
二、选择题：（每题3分，共21分）
1、如果2是方程02
=-c x 的一个根，那么c 的值是（ ）
A 、4
B 、-4
C 、2
D 、-2 2、解方程()912
=+x 的解为（ ）
A 、2=x
B 、4-=x
C 、4,221-==x x
D 、4,221=-=x x 3、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A 、832
-=x x B 、1052
-=+x x C 、0101472
=+-x x D 、3572
+-=-x x x 4、一元二次方程032
=+x x 的解是（ ）
A 、3-=x
B 、3=x
C 、3,021-==x x
D 、3,021==x x
5、某商品原价为100元，连续两次涨价后售价为120元，设两次平均增长率为x ，满足的方程是（ ） A 、()10011202
=+x B 、()12011002
=+x C 、()120211002
=+x D 、()
12011002
2
=+x
6、用22cm 的铁丝围成一个面积为302
cm 的矩形，则这个矩形的两边长是（ ）
A 、5cm 和6cm
B 、6cm 和7cm
C 、4cm 和7cm
D 、4cm 和5cm 7、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上9的是（ ）
A 、832=-x x
B 、362-=+x x
C 、10622=-x x
D 、332
=+x x 三、解方程：（每小题6分，共24分）
（1）()25142
=-x （直接开平方法） （2）03522
=++x x （公式法）
（3）0162
=+-x x （配方法） （4）()()787-=-x x x （因式分解法）
四、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是多少？（8分）
五、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是54002
cm ，求金色纸边的宽。
（9分）
补充题：
1．用配方法解一元二次方程542
=-x x 的过程中，配方正确的是（ ）
A ．（1)22=+x
B ．1)2(2=-x
C ．9)2(2=+x
D ．9)2(2=-x
2．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）
A ．0x =
B ．3x =
C ．3x =或1x =-
D ．3x =或0x = 3．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．225(1)64x +=
B ．225(1)64x -=
C ．264(1)25x +=
D ．2
64(1)25x -= 4．已知关于x 的方程x 2
-3x+2k=0的一个根是1， 则k= 。
5．方程(2)0x x +=的根是（ ）
A 2x =
B 0x =
C 120,2x x ==-
D 120,2x x ==
6．关于x 的一元二次方程2
2
5250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4
B ．0或2
C ．1
D ．1-
7．根据下列表格中代数式c bx ax ++2与x 的对应值，判断方程02
=++c bx ax （0≠a ，c b a ,,为常数）的一个解x 的范围是（
）
6.17 6.18 6.19 6.20 c bx ax ++2
-0.03
-0.01
0.02
0.04
A 8．解方程：2
310x x --=． 9．解方程组：2
3010x y x y --=⎧⎨++=⎩，
．
10．解方程012)12()12(2=-+-+x x 11．解方程2
2
15
y x x y =+⎧⎨-=⎩
12．阅读下面的例题：
解方程：022=--x x
解：（1）当0≥x 时，原方程化为022
=--x x
解得1,221-==x x （不合题意，舍去） （2）当0<x 时，原方程化为022=-+x x 解得11=x （不合题意，舍去），22-=x 所以原方程的解是2,221-==x x
请参照例题，解方程0332=---x x ，则此方程的解是 ．
13．小明用下面的方法求出方程2x -3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把。