数学九年级上学期《一元二次方程》单元检测卷(带答案)

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷

(满分120分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能的是( )

A . m>1

B . m<1

C . m=1

D . m=0

2.已知x=2是关于x的一元二次方程A x2-3B x-5=0的一个根,则4A -6B +6的值是( )

A . 1

B . 6

C . 11

D . 12

3.某服装原价为200元,连续两次涨价A %后,售价为242元,则A 的值为( )

A . 10

B . 9

C . 5

D . 12

4.将方程3x2+6x-1=0配方,变形正确的是( )

A . (3x+1)2-1=0

B . (3x+1)2-2=0

C . 3(x+1)2-4=0

D . 3(x+1)2-1=0

5.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一次方程,正确的是( )

A . x-7=0,6x-1=0

B . 6x=0,x-7=0

C . 6x+1=0,x-7=0

D . 6x=7,x-7=7-x

6.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,则k的最大整数值为( )

A . 1

B . 2

C . -1

D . 0

7.x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若x12+x1x2+x22=2k2恰成立，则k的值为( )

A . ﹣1

B . 或﹣1

C .

D . ﹣或1

8.在一幅长80C m，宽50C m的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400C m2，设金色纸边的宽为xC m，那么x满足的方程是( )

A . x2+130x﹣1400=0

B . x2+65x﹣350=0

C . x2﹣130x﹣1400=0

D . x2﹣65x﹣350=0

9.如图，在▱A B C D 中，A E⊥B C 于E，A E=EB =EC =A ，且A 是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱A B C D 的周长为( )

A . 4＋2

B . 12＋6

C . 2＋2

D . 2＋或12＋6

10.如图，在长70m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是()

A . (40－x)(70－x)＝350

B . (40－2x)(70－3x)＝2450

C . (40－2x)(70－3x)＝350

D . (40－x)(70－x)＝2450

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.若关于x的一元二次方程4x2-2A x-A x-2A -6=0常数项为4,则一次项系数______.

12.已知(A -1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3A +6>0的解集_______.

13.已知A ，B ，C 分别是三角形的三边，则方程(A +B )x2+2C x+(A +B )=0的根的情况是_____．

14.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为▲

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.已知关于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0.

(1)当m为何值时，该方程为一元二次方程？

(2)当m为何值时，该方程为一元一次方程？

16.解方程(1):2x2－4x－5＝0.(公式法) (2) x2－4x＋1＝0.(配方法)

(3)(y－1)2＋2y(1－y)＝0.(因式分解法)

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.已知关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1、x2．

(1)求k的取值范围;

(2)若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．

18.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．

(1)该公司2016年盈利多少万元？

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.阅读以下材料,解答问题:

例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.

解:y=x2+6x-1

=x2+2·3·x+32-32-1

=(x+3)2-10,

∵(x+3)2≥0,

∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.

问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.

(2)已知:A 2+2A +B 2-4B +5=0,求A B 的值.

20.已知:关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0

(1)求证:无论k取任何实数值，方程总有实数根;

(2)若等腰三角形A B C 的一边长A =1，另两边长B ，C 恰好是这个方程的两个根，求△A B C 的周长．

六、(本题满分12分)

21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:

(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?

(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.

七、(本题满分12分)

22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.

(1)判断方程根的情况;

(2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;

(3)若△A B C 的两边A B ,A C 的长是方程的两根,第三边B C 的长为5,

①则k为何值时,△A B C 是以B C 为斜边的直角三角形?

②k为何值时,△A B C 是等腰三角形,并求出△A B C 的周长.

八、(本题满分14分)

23.合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.

(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;

(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;

(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?