地球物理大地测量联合反演理论与应用

2、公式推导及理论分析
SSSC准则及其优点 SSSC假设 Wallace–Bott hypothesis的局限 SSSC的不变性 SSSC的力学意义
SSSC准则及其优点
确定地震构造机制的突出困难在于反演分析中的非线性或离散 以及辅助面的选择问题。 SSSC准则可以避免辅助面的选择问题 SSSC准则: SSSC(slip shear stress component) 滑移剪切应力分量 对一对辅助面来说是相同的 SSSC准则有两个优点： 1.不需要对辅助面进行选择。 2.可以得到完全解析的表达式， 因而可用于大数据量的计算， 节省计算时间。
地球物理反Leabharlann 理论武汉大学 测绘学院 地球物理反演理论课程组
地球物理大地测量(联合)反演理论与应用之二
Inversion of earthquake focal mechanisms to obtain the seismotectonic stress IV— a new method free of choice among nodal planes
地震断层及震源机制
地震是由介质破裂引 起的断层滑动造成的 。为了定量的描述震 源，我们必须知道断 层的几何参数以及断 层滑动的细节。 地震的震源机制由断 层的走向 ，倾角 ，滑动角 以及断层 的位错量D（滑动矢 量的绝对值）来描述 。

地震矩与辅助面
震源位错理论表明，地震的剪切位错源等价于无矩双力偶 力系分布。整个位移场是断层面上所有无矩双力偶的线 性叠加。如果震源可近似为点源（远震，震源的尺度比 观测的地震波波长小得多），剪切位错源等价的无矩双 力偶矩张量（地震矩张量）为
Jacques Angelier， Geophys. J. Int. (2002) 150, 588–609
由震源机制反演地震构造应力—一种自 由选择辅助面的新方法
主要内容
1，基础知识
2，公式推导及理论分析 3，实例分析：1999年台湾集集7.6级地震
4，讨论
1、基础知识
地震断层及震源机制 地震矩与辅助面 辐射花样和沙滩球
SSSC的力学意义
Mohr–Coulomb criterion：材料内任一点发生剪切破坏时，破坏面上 的剪应力必须大于或等于材料的凝聚力和该面的内摩擦力之和， p c n tan 即 n 式中 为材料的抗剪强度，c为凝聚力， 为内摩擦角, 为剪切面上 n , 即法向应力必须是压应力。如果法 的法向应力。 必须大于零 向应力为拉应力，则库仑准则失效。 因此， Mohr–Coulomb criterion的要求我们在寻找尽可能大的 时， 须使相应的 s也应尽可能的大。 SSSC准则在一定程度上满足了Mohr–Coulomb criterion的要求。 在反演过程中，由于依赖于断层性质的摩擦力变化范围很大，很难 被严格量化，通常是未知的；由于是不等式约束，简单的解析解 会被排除。但是，剪应力值是应该被考虑的（至少在某种程度上 ），而不是被忽视。
SSSC假设
SSSC假设：断层的位错主要由滑移剪切应力分量引起。不考虑 凝聚力与摩擦力的影响。 能否用SSSC解释断层位错的关键在于其值（包括大小和方向）
s cos
Wallace–Bott hypothesis：断层的滑移（被期望）由剪切应力决 定。
Wallace–Bott hypothesis的局限


震源球
震源球也被用来显示 震源机制的一种方 法。下半球的初动 分布被确定后，投 影到通过球心的平 面上，形成沙滩球 图形。
张力轴所在的象限（ 压缩象限，初动向 球外）用阴影或彩 色表示，压缩轴所 在的象限（扩张象 限，初动向球内） 无色。
阴影区如果在中 间，表示为逆断层或 逆冲断层。 无色区在中间表示 的是正断层。
SSSC的不变性
考虑如下图的一对辅助面，有 由于s1平行于n2， s2平行于n1，上式 可改写为： 上式的两个分式是相同的。也就是 说，给定应力张量和双力偶震源 机制，对一对辅助面来说，SSSC 是相同的。因此，在使用SSSC时 无需对辅助面进行选择。 对一对辅助面，SSSC可变为
s i cosi (i 1,2)
断层的两个辅助面是相互垂直的，都有潜在的滑移向量（平行于 另一辅助面的法向），但只有一个是实际的断层。有些情况下 ，辅助面的选择是困难的，这是Wallace–Bott hypothesis的一个 重大限制。 由于一个辅助面内的剪切应力不一定垂直于另一个辅助面，因此 ，同时对两个辅助面来说Wallace–Bott hypothesis是无效的 Wallace–Bott hypothesis要求： 这只有在几个有限的情况下才能得到满足。
Mij () ni j n j i M 0 ()
如果断层面法向与滑动方向互换，那么地震矩张量保持不 变。由此我们得知，地震矩张量无法区分两个相互垂直 的断层面。但实际的物理过程是，地震只有一个断层面 ，而另一个与断层面垂直的面叫辅助面。
辐射花样和沙滩球
如果已知介质的Green函数和地震矩张量我们就能给出完整的位 移场。在均匀各向同性无限空间介质中可求得远场P波的位移 sin 2 cos 1 场为 ˆ u p ( x, t ) M 0 (t r / )r 3 4 r
ˆ P波的辐射花样为 sin 2 cos r ˆ cos sin ˆ cos2 cos S波的辐射花样为 假设地震的震源为剪切位错源（无矩双力偶），P波初动的四象 限分布性质就可用来确定震源机制解。利用射线理论，把地 球表面观测到的P波初动的方向追踪到单位震源球上，只要地 球表面台站分布合理并具有一定密度，就可以确定震源球面 的四个象限，进而确定震源机制解（断层的走向，倾角和滑 动方向）。但是，P波的初动四象限分布并不能确定哪一个面 是真正的断层面，哪一个是辅助面。

SSSC的力学意义
我们可以看到，只要SSSC尽可能的大，以此为标准来重建能够解释 断层滑移的应力状态是合理的。 因此作为Mohr–Coulomb criterion近似的SSSC准则是合理的，有以 下几点原因： 1.在大多数常见的情况下，两者的差别很小。 2. Mohr–Coulomb criterion要求对辅助面做出选择，这就必须对 那些未知或约束很差的参数赋值，在本文指摩擦力或流体压力。 3.数值模拟显示，SSSC准则在辅助面具有多种状态的情况下，对 的几何约束比对 的强。但在辅助面状态类型很少的情况下并 不是这样。 SSSC准则应该被看做是在符合严格的 Mohr–Coulomb criterion（因 参数未知在实际中很难做到）与考虑单独角 （意味着断层活动 不依赖剪切应力）之间的一个合理近似和折中方法。