抽样误差的概率度

x
n

2 (1 n )
x
n
N
成数
Ｐ(1Ｐ)
X n i1 i n
~
N (0,1)

1 n
X n
i1 i
~ N (0,1)
n
/ n
第三节 抽样误差
一、抽样误差的概念及其影响程度
抽样误差——是指样本统计量和总体参数之间数量上
的差别。以数学符号表示，即为：∣xi －X∣、∣p－P∣。
注意不是样本个体与总体之间的差别。 抽样误差的理解： ①抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的那一部分代表 性误差; ②随机误差有两种：实际误差和抽样平均误差。
(N n 1)! DnN＝CnN＋n－1 ＝ n!(N 1)!
3、抽样推断的理论依据
（1）大数定律
lim p(∣xi X ∣﹤ ) 1 nN
大数法则论证了抽样平均数趋近于总体平均 数的趋势，这为抽样推断提供了重要的依据。但 是，抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少？这个离 差的分布怎样？这个问题要利用另一重要定理— —即中心极限定理来研究。 。
样本总体的单位数用n表示。 n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本
二、总体指标和样本指标
总体指标：反映总体数量特征的综合指标，又称总体
参数。（唯一）
样本指标：反映样本数量特征的综合指标，又称样本
统计量。（随机）
抽样推断：就是用已知的样本指标，对总体指 标及其变化范围进行科学的估计和推算。
成数的概念

n1 n
。
例如，某工厂生产某种电子元件，某批产品
共10000件，其中不合格品100件，则不合格品所占
的成数P 1 % 。若从中按随机的原则抽100件，其中
有3件不合格品，则样本的成数为 p 3 %。
指标名称 平均数
总体指标和样本指标的比照
参数
统计量
X X N
X

XF F
总体的单位数量较多的情况；
5.利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设
进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。
第二节 抽样推断的基本概念及理论依据
一、全及总体和样本总体(总体和样本)
全及总体：它是指所要研究对象的全体 。 总体单位数用N表示。
样本总体：是从全及总体中随机抽选出来、 代表全及总体接受调查的那部分 单位的集合体。
(2)中心极限定律
中心极限定理是研究随机变量和的分布序列
的极限定理，论证：如果总体变量存在有限的 平均数和方差，那么，不论这个总体变量的分 布如何，随着抽样单位数（样本容量n）的增加， 抽样平均数的分布便趋近于正态分布。这个结 论对于抽样推断是十分重要的，因为在经济现 象中变量和的分布是普遍存在的。
查方法上的必然选择，和普查相比，它 具有准确度高、成本低、速度快、应用 面广等优点。
一般适用于以下范围： 1.实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了解
其全面资料的事物；
2.虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；
3.对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；
4.抽样方法适用于对大量现象的观察，即组成事物
若总体单位的某种标志只有两种表现，总体成数是指具 有某种特征和属性的单位在全部总体单位重所占比重。记为p。
以 N1代表个总体单位中具有某种特征的单位数，N 0 代表 总体单位中不具有某种特征的单位数，N=N1+N0。有
P N1 N
从总体中随机抽出容量为n的样本，具有某
种特征的单位数为
n1，则样本的成数：p
二、抽样平均误差
1、抽样平均误差的概念
抽样平均误差是指抽样平均数（或成数）的 标准差。即它反映了抽样指标与总体参数的平均 离差程度。通常用μ表示（样本统计量与总体参 数间的标准差）。
ｘ
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( xi X )2
K
抽样误差与抽样平均误差的区别 ： 抽样误差就是指样本指标和总体指标之间数 量上的差别，即 x X 、p P 。
二、抽样调查的特点
1、只抽取总体中的一部分单位作样本进行调查； 2、它是由样本的指标数值去推断总体的指标数值； 3、抽选样本单位时要遵循随机原则； 4、抽样推断会产生抽样误差，抽样误差可以计
算、并且可以事先加以控制。
登记误差
统
计
误
差

代
表
性
误
差
系

随

统 机
性 误
误 差
差 （随意）
实际误差

抽
样
平
均
误
差
登记性误差——也叫调查误差或工作误差，是指 在调查登记、汇总计算过程中发生的误差（应设法 避免）。
代表性误差——这是指用部分单位的统计数据去 推算总体数据时所产生的误差（即样本不足以代表 总体产生的误差）。
三、抽样调查的适用范围
抽样调查方法是市场经济国家在调
不重复抽样
2、样本的可能数目
（1）考虑顺序的不重复抽样样本数目 AnN=N(N－1)(N－2)…（N－n＋1）＝N！/(N-n)!
（2）考虑顺序的重复抽样样本数目（★） BnN＝Nn
（3）不考虑顺序的不重复抽样样本数目（★） N!
CnN＝N(N－1)(N－2)…（N－n＋1）/n! ＝ n!(N n)! （4）不考虑顺序的重复抽样样本数目
第七章 抽样推断
抽样估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
概率理论 抽样理论
参数估计
假设检验 回归分析
第一节 抽样调查的意义及基本概念
一、抽样调查的意义
一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调
查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽取一 部分单位进行观察，并运用数理统计的原理， 以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对 总体作出数量上的推断分析。
抽样平均误差是所有可能出现的样本指标的标准 差。它是由于抽样的随机性而产生的样本指标与 总体指标之间的平均离差。
抽样实际误差是无法知道的，而抽样平均误差 是可以计算的。在讨论抽样误差时，一般指的是 抽样平均误差。
2、抽样平均误差的实际计算（中心极限定理的启发）
推断指标
重复抽样
不重复抽样
平均数

x
x n
x

xf f
成数
Ｐ＝ N1/N Ｑ = 1－P
方 平均数方差 差
成数方差
2

(-)2 F
F
σ2 = P(1- P)
p ＝n1/n q = 1－p
2
s2

(x x) f
f 1
s2 = p(1－p)
三、抽样方式及其可能的样本数目
1、抽样方式 考虑顺序
重复抽样
不考虑顺序