2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级(上)期中数学试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·东营) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）不是利用三角形稳定性的是（）A . 照相机的三角架B . 三角形房架C . 自行车的三角形车架D . 矩形门框的斜拉条3. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，在⊙O中， ,若∠B=75°，则∠C的度数为（）A . 15°B . 30°C . 75°D . .60°4. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列说法错误的是（）A . 一个三角形中至少有两个角为锐角；B . 三角形的三条中线的交点为三角形的重心；.C . 三角形的三条高线相交于一点；D . 直角三角形有三条高。
5. （2分） (2018八上·洛阳期末) 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A . AB＝DEB . AC＝DFC . ∠A＝∠DD . ∠ACB＝∠F6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 如果直角三角形中有一个角为，那么它所对的直角边等于斜边的一半B . 如果三角形中有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形C . 如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形D . 如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形7. （2分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C ，则弧AC的长为A . πB . πC . πD . π8. （2分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）A . 12.5B . 25C . 12.5D . 25二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2018·宜宾) 已知点是直线上一点，其横坐标为 .若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.10. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，，若，，则的度数为________．11. （2分） (2020七下·江阴期中) 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝78°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是________.12. （1分） (2019七下·南海期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为________．13. （1分） (2019八上·普陀期中) 如果，等腰△ABC中，AB=5，BC=4，边AB的垂直平分线交边AC于点E，那么△BCE的周长等于________14. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，直线l与⊙O相切于点A，作半径OB并延长至点C，使得BC=OB，作CD⊥直线l于点D，连接BD得∠CBD=75°，则∠OCD=________度．三、解答题 (共9题；共68分)15. （10分） (2020七下·无锡月考) 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC 的平分线.（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2） BE与DF有什么关系？请说明理由.16. （2分）如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．17. （5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．18. （10分） (2018八下·越秀期中) 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点。
临沂市八年级上学期期中数学试卷
临沂市八年级上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）A . 1条 B . 2条 C . 4条 D . 8条 2. （2 分） 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是 （） A . ∠A∶∠B∶∠C = 1∶1∶2B . a∶b∶c =1∶1∶ C. D . ∠A+∠B=2∠C 3. （2 分） 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②④ 4. （2 分） (2019 八下·高新期中) 如图，在△ABC 中，AB 边垂直平分线 MD 交 BC 于点 D，AC 边垂直平分线 EN 交 BC 于点 E，连接 AD，AE，若∠BAC＝110°，则∠DAE 的度数为（ ）第 1 页 共 14 页A . 70° B . 55° C . 45° D . 40° 5. （2 分） (2017 八上·中江期中) 如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A.9 B.7 C . 12 D . 9 或 12 6. （2 分） (2018·邯郸模拟) 如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D， 过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，连接 CE 交 AD 于点 F，则以下结论：①AB＝2CE； ②AC＝4CD；③CE⊥AD； ④△DBE与△ABC 的面积比是：1：（ ）其中正确结论是（ ）A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④ 8. （2 分） 如图，一个底面圆周长为 24m，高为 5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点 A 到点 B 所经过的最短 路线长为（ ）A . 12m B . 15m第 2 页 共 14 页C . 13m D . 9.13m二、 填空题 (共 10 题；共 12 分)9. （1 分） (2016 八上·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10， 0），（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为________．10. （1 分） (2016 八上·台安期中) 已知等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 8cm，则等腰三角形的周长为 ________．11. （1 分） (2016·随州) （2016•随州）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延 长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接 DM、DN、MN．若 AB=6，则 DN=________．12. （1 分） (2017·长乐模拟) 在直径为 10cm 的圆中，弦 AB 的长为 8cm，则它的弦心距为________cm． 13. （1 分） 如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为________．14. （1 分） (2017 七下·邵东期中) 某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽 为 3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯________ m2 ．15. （1 分） (2018 八上·南充期中) 如图， AB=AE，AC=AD，要使△ABC≌△AED，应添加一个条件是________ .第 3 页 共 14 页16. （3 分） 已知△ABC 和△DEF 关于直线对称，若△ABC 的周长为 40cm，△DEF 的面积为 60cm2 ， DE=8cm 则△DEF 的周长为________，△ABC 的面积为________，AB=________．17. （1 分） 我校有一楼梯的侧面视图如图所示，其中 AB=4 米，∠BAC=30°，∠C=90°，因 09 年第一场暴雪 路滑，要求整个楼梯铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的总长度应为________米．（可以保留根号）18. （1 分） 如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形（要求： 等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积 为 ________.三、 解答题 (共 8 题；共 68 分)19. （6 分） (2012·葫芦岛) 如图 1 和 2，四边形 ABCD 是菱形，点 P 是对角线 AC 上一点，以点 P 为圆心， PB 为半径的弧，交 BC 的延长线于点 F，连接 PF，PD，PB．（1） 如图 1，点 P 是 AC 的中点，请写出 PF 和 PD 的数量关系：________；第 4 页 共 14 页（2） 如图 2，点 P 不是 AC 的中点， ①求证：PF=PD． ②若∠ABC=40°，直接写出∠DPF 的度数．20. （15 分） (2019 八上·徐州月考) 在中，垂直平分 ，分别交 、于点 、，垂直平分 ，分别交 ， 于点 、 .（1） 如图①，若 （2） 如图②，若，求 ，求的度数； 的度数；（3） 若，直接写出用 表示大小的代数式.21. （8 分） (2019 九上·无锡月考) 如图 l，在中，点 ， 分别在边 和 上，点， 在对角线 上，且，.（1） 求证：四边形是平行四边形：（2） 若，，.①当四边形是菱形时，的长为________；②当四边形是正方形时， 的长为________；③当四边形是矩形且时， 的长为________.22. （4 分） (2017·定远模拟) 如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不第 5 页 共 14 页断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1） 观察图形并完成表格：图形名称 图① 图② 图③ 图④ …基本图形的个数 1 2 3 4 …菱形的个数 1 3 7________ …猜想：在图 n 中，菱形的个数为________ [用含有 n（n≥3）的代数式表示]；（2） 如图，将图 n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心 O1 的坐标为（x1，1），则 x1=________；第 2017 个基本图形的中心 O2017 的坐标为________23. （5 分） (2015 八上·阿拉善左旗期末) 如图所示，已知 BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BF=CE．求证：AD 平分∠BAC．24. （10 分） (2016 九上·港南期中) 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1） ①请画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1； ②请画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2； （2） 在 x 轴上求作一点 P，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB，并直接写出 P 的坐标． 25. （10 分） (2016·自贡) 已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P第 6 页 共 14 页点处（1） 如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA．若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 CD 的长． （2） 如图 2，在（1）的条件下，擦去折痕 AO、线段 OP，连接 BP．动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重合）， 动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 ME⊥BP 于点 E．试问当动点 M、N 在移动的过程 中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段 EF 的长度．26. （10 分） (2016 九下·苏州期中) 如图，一楼房 AB 后有一假山，其斜坡 CD 坡比为 1： ，山坡坡面 上点 E 处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=6 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得点 E 的 俯角为 45°．（1） 求点 E 距水平面 BC 的高度； （2）求楼房 AB 的高．（结果精确到 0.1 米，参考数据≈1.414，≈1.732）第 7 页 共 14 页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 8-1、二、 填空题 (共 10 题；共 12 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 68 分)19-1、19-2、第 8 页 共 14 页20-1、 20-2、第 9 页 共 14 页20-3、第 10 页 共 14 页21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
山东省临沂市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm3.平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)4.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形5.下列判断中正确的是（）A. 四边形的外角和大于内角和B. 若多边形边数从3增加到n(n为大于3的自然数)，它们外角和的度数不变C. 一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D. 一个多边形的内角和为1880∘6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）A. 130∘B. 180∘C. 230∘D. 260∘7.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 188.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC9.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A. 71∘B. 64∘C. 80∘D. 45∘11.如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC=（）A. 2：3：4B. 1：1：1C. 1：2：3D. 4：3：212.坐标平面内一点A（1，2），O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点P（-1，2）关于x轴对称点P1的坐标为______．14.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是______．15.如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是______．16.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，x的取值范围是______．17.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么AB=______．18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=12AC•BD．正确的是______（填写所有正确结论的序号）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．21.如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都为3）的对称点．（1）在图中标出点A，B，C的位置，并求出点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于15时，求点P的坐标．22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．23.在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：（1）AB=DC，（2）BE=CE，（3）∠B=∠C，（4）∠BAE=∠CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．已知：______ 求证：△AED是等腰三角形．24.已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC，E是AC上一点，连结EB．（1）如图1，若点E在线段AC上，过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】A【解析】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4.【答案】B【解析】解：直角三角形有稳定性，故选：B．根据三角形具有稳定性可得答案．此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5.【答案】B【解析】解：A、四边形的外角和等于内角和，故错误；B、正确；C、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有3个，故错误；D、一个多边形的内角和为1880°时，边数为，边数不为正整数，故错误．故选：B．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题综合考查了多边形的内角和与外角和的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）=50°+180°=230°．故选：C．根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解．考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．【分析】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数.多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长.【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选B．10.【答案】A【解析】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选：A．由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=4，AC=6，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=2：3：4．故选：A．由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．12.【答案】D【解析】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，AP为底边，点P有两个；OP为底边，点P有一个，则符合条件的点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：D．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．13.【答案】（-1，-2）【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO【解析】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，∴BE=CE，∵△ABC的周长为10，BC=4，∴△ACE的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC-BC=10-4=6．故答案为：6．由BC的垂直平分线交AB于点E，可得BE=CE，又由△ABC的周长为10，BC=4，易求得△ACE的周长是△ABC的周长-BC，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与整体思想的应用．16.【答案】5＜x＜10【解析】解：根据三角形的三边关系，x+x＞20-2x，解得x＞5，又∵x+x＜20，∴x＜10，所以，5＜x＜10．故答案为：5＜x＜10．利用三角形的三边关系解决问题即可．本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x的不等式是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：∵∠C=90°，∠B=60°，BC=3，∴cos∠B=，∴=，∴AB=6，故答案为6根据cos∠B=，计算即可；本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．18.【答案】①④【解析】解：①在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；所以正确的有：①④；故答案为：①④．①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．19.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°∵∠BAC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=12×50°=25°．【解析】首先根据三角形内角和定理求得∠BAD，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=CBAC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=DC，在△ABO和△DCO中，∠A=∠D∠AOC=∠DOCAB=DC，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）解：△OBC是等腰三角形．理由如下：∵△ABO≌△DCO，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】（1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，先利用“HL”证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：（1）如图，∵点A（8，0），点B（3，0），∴AB=5，∵点C是点A关于点B的对称点，∴BC=AB，则点C的坐标为（-2，0）；（2）如图，由题意知S△BCD=12BC•AD=15，BC=5，∴AD=6，则OP=3，∴点P的坐标为（0，3）或（0，-3）．【解析】（1）由A、B坐标得出AB=5，根据点C是点A关于点B的对称点知BC=AB=5，据此可得；（2）根据S△BCD=BC•AD=15且BC=5，可得AD=6，即可知OP=3，据此可得答案．本题主要考查坐标与图形的变化-对称，解题的关键是掌握对称的定义和性质．22.【答案】解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=40°；（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（3）可以．理由如下：∵AE为角平分线，∴∠BAE=180°−∠B−∠C2，∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=180°−∠B−∠C2-（90°-∠B）=∠B−∠C2，若∠B-∠C=40°，则∠DAE=20°．【解析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代换．23.【答案】①③（或①④，或②③，或②④）【解析】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵∠B=∠C，∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，即△AED是等腰三角形．故答案为①③（或①④，或②③，或②④）．已知：①③，可以推出△AED是等腰三角形，只要证明△ABE≌△DCE即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24.【答案】（1）证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE=∠AOF=90°，∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO，∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；（2）OE=OF成立；∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE=∠AOF=90°，∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO，∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而证明即可．（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是构造全等三角形，属于中考常考题型．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
【八年级数学试题】2018年临沂市三区八年级数学上期中水平质量试题(带答案)
2018年临沂市三区八年级数学上期中水平质量试题（带答
案）
2，若点E在Ac的延长线上，A⊥BE于点，交B的延长线于点F，其它条不变，则结论“E=F”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
2）（2）∠ABc=∠ADc 或∠A=∠c （只需要一个）
（3）6 （4）5 x 10 （5） 6 （6）35° （7）10° （8）30
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
14（本小题满分9）
证明∵cE∥DA，∴∠A=∠cEB．
又∵∠A=∠B，∴∠cEB=∠B．∴cE=cB．
∴△cEB是等腰三角形．……… ……9分
15（本小题满分9）
（1）如图所示；……………3分
（2）3；……………6分
（3）如图所示
……………9分
16．（本小题满分9分）
（1）证明∵△ABc是等边三角形，∴∠BAc=∠B=60° ，AB=Ac．又∵AE=BD，∴△AEc≌△BDA（SAS）．
∴AD=cE；……………5分
（2）证明∵△AEc≌△BDA，∴∠AcE=∠BAD，
∴∠DFc=∠FAc+∠AcF=∠FAc+∠BAD=∠BAc=60° (9)
分
17．（本小题满分10分）
解∵△ABc是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥Bc，∠BAD=∠cAD，。
2019学年山东省临沂市八年级上学期期中统考数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省临沂市八年级上学期期中统考数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四总分得分、选择题1. 下列图形具有稳定性的是（）A. 正方形B •长方形C •直角三角形D •平行四边形2. 若等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于3,则它的周长等于（）A. 10 B • 11 C • 13 D • 11 或133. 下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. —条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等4. 若厶MNP^A MNQ 且MN=8 NP=7 PM=6 贝V MQ的长为（）A. 8 B • 7 C • 6 D • 55. 多边形每一个内角都等于150。
，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）•A. 7 条B • 8 条C • 9 条D • 10 条6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 20° 或100° B • 120° C • 20° 或120° D • 36°7. 如图，已知AD=AE BE=CD/ 1 = Z 2=110 ° ,Z BAC=80°，则/ 的度数是（）A. 20° B • 30° C • 40° D • 508. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75° 或30° B . 75° C . 15° D . 75° 或15°二、填空题9•点P （- 1 , 2）关于x轴对称点P1的坐标为10. 如图，AB CD相交于点O, AD=CB请你补充一个条件，使得△AOD^A COB你补充11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50。
2018-2019学年八年级数学上学期期中卷2(山东)(考试版)
C．1 D．–1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________．14．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA=__________度．15．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为__________．16．在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=__________．17．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC__________DB+DC．（用“>”、“<”、“=”号连接）18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠A n的度数为__________（用含n、α的代数式表示）．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．20．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．21．（本小题满分6分）如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．22．（本小题满分8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）23．（本小题满分8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (11)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (11).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：下列每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，本大题共30分．1.下面四个图形中，线段是的高的图是（）A. B.C. D.2.已知，则三个角度数分别是（）A.、、B.、C.、、D.、、3.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，4.如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（）A. B. C. D.5.三角形中，有一个外角是，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定形状6.正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（）边形．A. B. C. D.7.中，，中线，则边的取值范围是（）A. B.C. D.8.直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（）A. B.C.或D.由两个锐角的大小决定9.如图，点是内一点，，，，则等于（）A. B. C. D.无法确定10.已知，，为三角形的三边，化简的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．11.等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为________．12.已知，，，，则边上的高是________．13.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，则此三角形各内角的度数是________．14.已知在中，，，则________．15.如图所示，________．16.在中，，，平分交于，于．若，则的长等于________．17.如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则________．18.如图，，，，，则的度数为________．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分．19.已知在中，，．求三角形的各内角的度数．20.如图，，，，，若设，探究与的关系．21.如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求、的度数．22.如图，过平分线上一点作交于点，是线段的中点，请过点画直线分别交射线、于点、，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．23.如图，在四边形中，是边的中点．若平分，，猜想线段、、的长度满足的数量关系为并证明．24.如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：．如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有．请问结论是否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．如图，、是直线上的两动点（、、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断的形状．25.如图，在等边的顶点、处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到、处，设与的交点为点．求证：；蜗牛在爬行过程中，与所成的的大小有无变化？请证明你的结论．答案1. 【答案】A【解析】根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【解答】解：由题可得，线段是的高的图是选项．故选．2. 【答案】D【解析】设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值即可．【解答】解：∵ ，∴设，则，，∵ ，∴ ，解得，∴ ，．故选．3. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．4. 【答案】B【解析】如图，因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点是的中点，∴ 的底是，的底是，即，高相等；∴，同理得，，∴，且，∴ ，即阴影部分的面积为．故选．5. 【答案】C【解析】根据外角求出三角形的内角，从而判断出三角形的形状．【解答】解：∵相邻的内角为，∴三角形为钝角三角形，故选．6. 【答案】C【解析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设正多边形是边形，由题意得．解得，故选；．7. 【答案】D【解析】延长至，使，连接，使得，则将和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定的范围即可．【解答】解：延长至，使，连接．在和中，，，，∴ ．∴ ．在中，根据三角形的三边关系，得，即．则．故选．8. 【答案】B【解析】如图，，、分别平分和，利用角平分线的定义得到，，则，再根据三角形内角和得到，则，所以，然后利用两直线的夹角为锐角可判定直角三角形的两个锐角平分线的夹角是．【解答】解：如图，，、分别平分和，∵ 、分别平分和，∴，，∴，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴直角三角形的两个锐角平分线的夹角是或．故选．9. 【答案】C【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据即可得出结论．【解答】解：∵ ，，，∴ ，∵ ，∴ ．故选．10. 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系即可得到，，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．【解答】解：根据题意得：，．则，，则原式．故选．11. 【答案】或【解析】分是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：① 是底边时，腰长，此时三角形的三边分别为、、，能组成三角形，② 是腰长时，底边，此时三角形的三边分别为、、，能组成三角形，综上所述，底边长为或．故答案为：或．12. 【答案】【解析】根据三角形的面积公式和已知条件求出中边上的高，然后根据全等三角形的性质即可求出中边上的高．【解答】解：∵高，且，∴ 的高为，∵ ，∴ 边上的高是．故填．13. 【答案】，，【解析】先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的倍，互为邻补角的两个角和为，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数．根据这个外角还等于与它不相邻的一个内角的倍，可以得到这两个与它不相邻的内角的度数，进而得到这个三角形各角的度数．【解答】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的倍，∴可设这一内角为，则与它相邻的外角为，∴ ，解得，∴ ，又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的倍，∴与它不相邻的一个内角为：，∴第三个内角为，∴这个三角形各角的度数分别是，，．故答案为：，，．14. 【答案】【解析】先根据三角形内角和定理得出的度数，再由即可得出结论．【解答】解：∵在中，，∴ ①，∵ ②，∴①-②得，，解得．故答案为：．15. 【答案】【解析】根据三角形的性质，可得答案．【解答】解：连接，，故答案为：．16. 【答案】【解析】先利用等腰直角三角形的性质得，再判断为等腰直角三角形得到，接着证明得到，，则，然后证明即可．【解答】解：∵ ，，∴ ，∵ ，∴ 为等腰直角三角形，∴ ，∵ 平分，∴ ，在和中，∴ ，∴ ，，∴ ，∴ ．故答案为．17. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得；最后在中利用三角形内角和定理可以求得的度数．【解答】解：∵三角形的外角和的平分线交于点，∴，；又∵ （已知），（三角形内角和定理），∴（外角定理），∴．故答案为：．18. 【答案】【解析】首先利用三角形内角和计算出，再计算出的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案．【解答】解：∵ ，，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，即，故答案为：．19. 【答案】解：∵ ，，∴ ，在中，，解得，∴ ，．所以，三角形的各内角的度数分别为，，．【解析】根据已知条件用表示出，然后根据三角形的内角和等于列式计算求出，然后求解即可．【解答】解：∵ ，，∴ ，在中，，解得，∴ ，．所以，三角形的各内角的度数分别为，，．20. 【答案】解：∵ ，，∴，∵ ，，∴ ，∴，∴．∴．【解析】由于，根据三角形的内角和为即可求出、的度数，利用余角的性质和平角的定义即可求出与的关系．【解答】解：∵ ，，∴，∵ ，，∴ ，∴，∴．∴．21. 【答案】解：∵∴∵∴ ；∵ ，∴ ，∵ 是的角平分线∴∴ ．【解析】因为是高，所以，又因为，所以度数可求；因为，，所以，，是的角平分线，则，故的度数可求．【解答】解：∵∴∵∴ ；∵ ，∴ ，∵ 是的角平分线∴∴ ．22. 【答案】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．【解析】首先根据是的平分线，，判断出，所以；然后根据是线段的中点，，推得，即可判断出，据此解答即可．【解答】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．23. 【答案】解：；理由：在上取一点，使．∵ 平分，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ，．∵ 是边的中点．∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ．【解析】在上取一点，使，即可得出，就可以得出，，就可以得出．就可以得出结论．【解答】解：；理由：在上取一点，使．∵ 平分，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ，．∵ 是边的中点．∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ．24. 【答案】证明： ∵ 直线，直线，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ 和均为等边三角形，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ，，∵ ，∴ ，即，∴ 是等边三角形．【解析】根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“ ”可判断，则，，于是；; 利用，则，得出，进而得出即可得出答案；; 由和均为等边三角形，得到，利用，则，得出，进而得出，根据全等三角形的性质得到，，得到，根据全等三角形的性质得到，，根据得到结论．【解答】证明： ∵ 直线，直线，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ 和均为等边三角形，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ，，∵ ，∴ ，即，∴ 是等边三角形．25. 【答案】证明：∵ ，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴ ；，在与中，，∴ ； ; 解：和所成的的大小不变．理由如下：∵ ，∴ ．【解析】根据即可判断出；; 根据，可知．【解答】证明：∵ ，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴ ；，在与中，，∴ ； ; 解：和所成的的大小不变．理由如下：∵ ，∴ ．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (15)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (15).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（48分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去3.如图，△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A.∠C=2∠AB.BD=BCC.△ABD是等腰三角形D.点D为线段AC的中点4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是（）A.30∘B.120∘C.135∘D.108∘5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）A.12B.14C.16D.无法计算6.若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50∘B.80∘C.65∘或50∘D.50∘或80∘7.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE // BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A.5B.6C.7D.88.如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45∘B.55∘C.60∘D.75∘9.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A.10:05B.20:01C.20:10D.10:0210.点M(1, 2)关于x轴对称的点的坐标为（）A.(−1, 2)B.(−1, −2)C.(1, −2)D.(2, −1)11.如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（24分）13.若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是________cm．14.在△ABC中，BC=8，∠BAC=110∘，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．则△ADE的周长为________；∠DAE的度数为________．15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于________．16.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30∘，则BC=________．17.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1−S2的值为________．18.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n−1BC的平行线与∠A n−1CD的平分线交于点A n，设∠A=θ，则∠A n=________．三、解答题（题型注释）19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0, 1)，B(3, 2)，C(1, 4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．20.如图，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD // AB，求证：AC=BC．21.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．22.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．23.如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC // BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+ BD．25.如图1，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它与△ABC位于直线AE的同侧．(1)同学们对图1进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有________（填序号）．①△ACD≅△BCE；②△ACP≅△BCQ；③△DCP≅△ECQ；④∠ARB=60∘；⑤△CPQ 是等边三角形．(2)当等边△CED绕C点旋转一定角度后（如图2），(1)中有哪些结论还是成立的？并对正确的结论分别予以证明．26.如图1，P(2, 2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB．(1)求证：PA⊥PB；(2)若点A(8, 0)，求点B的坐标；(3)求OA−OB的值；(4)如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2. 【答案】C【解析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．3. 【答案】D【解析】根据∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵∠A=36∘，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72∘，∴∠C=2∠A，故(A)正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36∘，∴∠BDC=36∘+36∘=72∘，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，故(B)正确；∵∠A=∠ABD=36∘，∴△ABD是等腰三角形，故(C)正确；∵BD<CD，∴AD>CD，∴D不是AC的中点，故(D)错误．故选：D4. 【答案】C【解析】多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=(5−2)⋅180，解得n=135．故选：C．5. 【答案】B【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DA=DB，根据三角形周长公式求出周长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，△DBC的周长为CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+CA=6+8=14，故选：B．6. 【答案】D【解析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50∘是底角，则顶角为：180∘−50∘×2=80∘；②50∘为顶角；所以顶角的度数为50∘或80∘．故选：D．7. 【答案】A【解析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE // BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE // BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故选A．8. 【答案】C【解析】根据题目已知条件可证△ABD≅△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，AB=BC∠ABD=∠C BD=CE，∴△ABD≅△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60∘，∴∠ABE+∠BAD=60∘，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60∘，∴∠APE=60∘．故选C9. 【答案】B【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10:05”与“20:01”成轴对称，这时的时间应是20:01．故选：B．10. 【答案】C【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M(1, 2)关于x轴对称的点的坐标为(1, −2)．故选C．11. 【答案】B【解析】根据三角形的外角性质得出∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，代入∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360∘求出即可．【解答】解：∵∠BMQ=∠A+∠B，∠DQF=∠C+∠D，∠FNM=∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360∘，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘，故选B．12. 【答案】B【解析】①在△APE和△CPF中，根据∠APE=∠CPF，AP=PC，∠EAP=∠C=45∘，证明APE≅△CPF(ASA)，可知①正确；②根据①可得△EFP是等腰直角三角形，故②正确；③根据全等三角形面积相等得：S△APE=S△CPF，利用割补法得：S四边形AEPF=S△APC=12S△ABC，故③错误；④EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=2PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；【解答】解：①∵AB=AC，P是BC的中点，∠BAC=90∘，∴AP⊥BC，AP=12BC=PC，∴∠CPF+∠APF=90∘，∠BAP=∠C=45∘，∵∠EPF=90∘，∴∠APE+∠APF=90∘，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，∵ ∠APE=∠CPF AP=PC∠EAP=∠C，∴△APE≅△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正确；②∵△APE≅△CPF∴EP=FP∴△EFP是等腰直角三角形，故②正确；③∵△APE≅△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF =S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=12S△ABC，故③错误；④由等腰直角三角形的性质，EF=2PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=2PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；综上所述，正确的结论有：①②共2个．故选B．13. 【答案】10【解析】分别从10cm为腰长或5cm为腰长，去分析求解即可求得答案，注意三角形三边关系的应用．【解答】解：若10cm为腰长，则第三边的长是10cm；若5cm为腰长，∵5+5=10，∴不能组成三角形，舍去；综上：若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是10cm．故答案为：10．14. 【答案】8,40∘【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据三角形周长公式和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴DB=DA，EC=EA，△ADE的周长=DE+DA+EA=DE+DB+EC=BC=8；∵∠BAC=110∘，∴∠B+∠C=70∘，∵DB=DA，EC=EA，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAB+∠EAC=70∘，∴∠DAE=110∘−70∘=40∘，故答案为：8；40∘．15. 【答案】40∘【解析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．【解答】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90∘，∠A=25∘，∴∠ACD=∠BCD=45∘，∠B=90∘−25∘=65∘，∴∠BDC=∠B′DC=180∘−45∘−65∘=70∘，∴∠ADB′=180∘−70∘−70∘=40∘．故答案为：40∘．16. 【答案】2【解析】先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30∘，BD⊥AC，∴∠BDC=90∘，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30∘，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为217. 【答案】2【解析】S△ADF−S△CEF=S△ABE−S△BCD，所以求出△ABE的面积和△BCD的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且S△ABC=12，就可以求出△ABE的面积和△BCD的面积．【解答】解：∵BE=CE，∴BE=12BC，∵S△ABC=12，∴S△ABE=12S△ABC=12×12=6．∵AD=2BD，S△ABC=12，∴S△BCD=13S△ABC=4，∵S△ABE−S△BCD=(S△ADF+S四边形BEFD)−(S△CEF+S四边形BEFD)=S△ADF−S△CEF，即S△ADF−S△CEF=S△ABE−S△BCD=6−4=2．故答案为2．18. 【答案】θ2【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，同理可得∠A2=12∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出，∠A n即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12(∠A+∠ABC)=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A2=12∠A1=θ4=θ2，…，∠A n=θ2．故答案为：θ2．19. 【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；; (2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(−3, −1)，B2(0, −2)，C2(−2, −4)．【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；; (2)直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；; (2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(−3, −1)，B2(0, −2)，C2(−2, −4)．20. 【答案】证明：如图，∵CD平分△ABC的外角∠BCE，∴∠1=∠2，又∵CD // AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠A=∠B，∴AC=BC．【解析】由角平分线的定义求得∠1=∠2；然后根据平行线的性质可以推知∠1=∠A，∠2=∠B，所以由等量代换证得∠B=∠A；最后根据“等角对等边”证得结论．【解答】证明：如图，∵CD平分△ABC的外角∠BCE，∴∠1=∠2，又∵CD // AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠A=∠B，∴AC=BC．21. 【答案】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90∘，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDF与Rt△CDE中DB=DCDE=DF，∴Rt△BDF≅Rt△CDE，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．【解析】根据DE⊥AC，DF⊥AB得出∠BFD=∠CED=90∘，根据中点得出BD=CD，从而得出Rt△BDF与Rt△CDE全等，从而得出∠B=∠C，即可证明等腰三角形．【解答】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90∘，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDF与Rt△CDE中DB=DCDE=DF，∴Rt△BDF≅Rt△CDE，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．22. 【答案】30∘．【解析】已知∠A=40∘，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=40∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70∘，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70∘−40∘=30∘．23. 【答案】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，∴△ABC≅△DEC(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≅△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，∴△ABC≅△DEC(SAS)，∴∠A=∠D．24. 【答案】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC // BD，∴∠C+∠D=180∘．在△ACE和△AFE中，AC=AF∠CAE=∠FAEAE=AE，∴△ACE≅△AFE(SAS)，∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180∘，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∠EFB=∠D∠EBF=∠EBDBE=BE，∴△BEF≅△BED(AAS)，∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【解析】在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF，就可以得出△ACE≅△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180∘，由∠AFE+∠EFB=180∘得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≅△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC // BD，∴∠C+∠D=180∘．在△ACE和△AFE中，AC=AF∠CAE=∠FAE，AE=AE∴△ACE≅△AFE(SAS)，∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180∘，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∠EFB=∠D∠EBF=∠EBD，BE=BE∴△BEF≅△BED(AAS)，∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．25. 【答案】①②③④⑤；; (2)当等边△CED绕C点旋转一定角度后 (1)中结论①、④仍然成立，证明如下：∵△ABC和△CDE是等边三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60∘，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴∠BCE=∠CAD，又∵∠APC=∠BPR，∴∠ACB=∠ARB，∵∠ACB=60∘，∴∠ARB=60∘．【解析】(1)根据等边三角形的性质得出各角都是60∘，各边相等，再利用全等三角形的判定和性质证明即可；; (2)根据旋转的性质和全等三角形的判定解答即可．【解答】解：(1)∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴∠DAC=∠EBC，同理证明△ACP≅△BCQ；△DCP≅△ECQ；进而得出∠ARB=60∘；△CPQ是等边三角形；所以正确的有①②③④⑤；; (2)当等边△CED绕C点旋转一定角度后 (1)中结论①、④仍然成立，证明如下：∵△ABC和△CDE是等边三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60∘，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴∠BCE=∠CAD，又∵∠APC=∠BPR，∴∠ACB=∠ARB，∵∠ACB=60∘，∴∠ARB=60∘．26. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P(2, 2)，∴PE=PF=2，在Rt△APE和Rt△BPF中，PA=PB;PE=PF，∴Rt△APE≅Rt△BPF(HL)，∴∠APE=∠BPF，∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90∘，∴PA⊥PB；; (2)解：易得四边形OEPF是正方形，∴OE=OF=2，∵A(8, 0)，∴OA=8，∴AE=OA−OE=8−2=6，∵Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF=6，∴OB=BF−OF=6−2=4，∴点B的坐标为(0, −4)；; (3)解：∵Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF，∵AE=OA−OE=OA−2，BF=OB+OF=OB+2，∴OA−2=OB+2，∴OA−OB=4；; (4)解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同(1)可得，Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF，∵AE=OA−OE=OA−2，BF=OF−OB=2−OB，∴OA−2=2−OB，∴OA+OB=4．【解析】(1)过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，根据点P的坐标可得PE=PF=2，然后利用“HL”证明Rt△APE和Rt△BPF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APE=∠BPF，然后求出∠APB=∠EPF=90∘，再根据垂直的定义证明；; (2)求出AE的长度，再根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，然后求出OB，再写出点B的坐标即可；; (3)根据全等三角形对应边相等可得PE=PF，再表示出PE、PF，然后列出方程整理即可得解；;(4)同(3)的思路求解即可．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P(2, 2)，∴PE=PF=2，在Rt△APE和Rt△BPF中，PA=PB;PE=PF，∴Rt△APE≅Rt△BPF(HL)，∴∠APE=∠BPF，∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90∘，∴PA⊥PB；; (2)解：易得四边形OEPF是正方形，∴OE=OF=2，∵A(8, 0)，∴OA=8，∴AE=OA−OE=8−2=6，∵Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF=6，∴OB=BF−OF=6−2=4，∴点B的坐标为(0, −4)；; (3)解：∵Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF，∵AE=OA−OE=OA−2，BF=OB+OF=OB+2，∴OA−2=OB+2，∴OA−OB=4；; (4)解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同(1)可得，Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF，∵AE=OA−OE=OA−2，BF=OF−OB=2−OB，∴OA−2=2−OB，∴OA+OB=4．。
山东省2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)△B ，△C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，△ABC=42°，△A=60°，则△BFC=（ ）A . 118°B . 119°C . 120°D . 121°2. 如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .3. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A . 1，2，4B . 4，5，9C . 4，6，8D . 5，5，114. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A . 1，1，2B . 2，3，7C . 1，4，6D . 3，4，55. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 无法确定6. 等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是( ) A . 70° B . 55° C . 60° D . 70°或55°答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 正六边形的每个内角都是( )A . 120°B . 100°C . 80°D . 60°8. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为( ) A . B . 2a C . 2a -1 D . a9. 如图，在△ABC 中，△C=90°，BD 平分△ABC ，交AC 于点D ；若DC=3，AB=8则△ABD 的面积是( )A . 8B . 12C . 16D . 2410. 如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是( ) A . 15cm B . 12cm C . 15cm 或12cm D . 9cm第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共5题)50°，则它的底角等于 ．2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的 带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形。
山东省临沂2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
山东省2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题1.如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 1，1，2B. 2，3，7C. 1，4，6D. 3，4，54.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，115.等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是( )A. 70°B. 55°C. 60°D. 70°或55°6.如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°7.正六边形的每个内角都是( )A. 120°B. 100°C. 80°D. 60°8.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为( )A.B. 2aC. 2a-1D. a9.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是( )A. 8B. 12C. 16D. 2410.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )A. 15cmB. 12cmC. 15cm或12cmD. 9cm二、填空题11.若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________．12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的________带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形。
罗庄八年级期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）A. 29B. 30C. 31D. 322. 下列函数中，图象经过第一、二、三象限的是（）A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=-2x-1D. y=2x-13. 在△ABC中，AB=AC，角B=40°，则角C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，-3D. 1，-45. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²6. 在下列复数中，属于实数的是（）A. 2+3iB. 4-5iC. 1+iD. 1-i7. 若等比数列的前三项分别为a，ar，ar²，则公比r等于（）A. aB. a²C. 1/aD. 1/a²8. 已知一个圆的半径为r，则其面积S等于（）A. πr²B. 2πr²C. 4πr²D. 8πr²9. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆10. 若x²+4x+4=0，则x的值为（）A. -2B. 2C. 0D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列的第n项为an，首项为a1，公差为d，则an=______。
12. 若等比数列的第n项为an，首项为a1，公比为q，则an=______。
13. 若x²+2x+1=0，则x的值为______。
14. 若一个圆的半径为r，则其周长C等于______。
15. 若一个正方形的边长为a，则其对角线长为______。
三、解答题（每题10分，共40分）16. （1）已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求该数列的公差和第10项。
山东省临沂市罗庄区2018—2019学年度下学期期中学业水平质量调研试题八年级数学试题
2018—2019学年度下学期期中学业水平质量调研试题八年级数学 2019.04（时间：90分钟 总分120分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD2．下列各式中，正确的是（ ）A3=- B. 3=- C3=± D3± 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A . 4、5、6B . 1、3 C . 2、3、4D . 1.5、2、2.54．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则添加的下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 是菱形的是（ ）A .AC ⊥BDB .AB =BC C .AC =BD D .∠1=∠2 5. 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，若∠1=40° ，则 ∠AEF =（ ） A . 110° B . 115° C . 120° D . 130° 6） A.B .C .D .7．x ，小数部分为y ，则（x）y 的值是（ ） AB ．3 CD ．﹣3 8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m ，顶端距离地面2.4 m ．如果保持梯子底端的位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m ，那么小巷的宽度为（ ）A .0.7 mB .1.5 mC .2.2 mD .2.4 m 9．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边△ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠AFE 为（ ）第4题图第8题图 第5题图A . 75°B . 60°C . 55°D . 45°10．如图，正方形ABCD 的边长为8 ，E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ，则EF +EG =（ ）A . 4B . 8 C. D. 11．计算201720192)2)的结果是（ ）A. B2 C. 7 D. 7- 12．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（）cm ．A . 15BC . 12D . 18二、填空题（本题共1大题，8小题，每小题3分，共24分）． 13（1）若1x =- 则x 的取值范围是________．（21)=________ ．（3）在直角三角形中，有两条边长分别是8和6．则斜边上的中线长是________． （4）如图，AB =AC ，则数轴上点C 所表示的数为________. （5）已知菱形ABCD 的面积为24cm 2， 若对角线AC =6cm ，则这个菱形的周长为_____cm ． （6）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m ，当他把绳子下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则绳长为________m ． （7）如图，小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为.第9题图 第12题图 第10题图（8）观察下列运算过程：1======请运用上面的运算方法计算：2017++=.三、解答题（共60分）14．（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1（2）已知，1x=，1y=+22x y xy+-的值.15．（本小题满分9分）某小区内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为25元，小区修建这个花园需要投资多少元？16. （本小题满分8分） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．试判断四边形AODE 的形状，并说明理由．17.（本小题满分10分）如图，A ，B ，C 三点，请用至少两种方法．．．．．．画出平行四边形ABCD . 要求：保留画图痕迹，写出画法；选择任意一种证明画法的合理性.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH．求证：（1）CF=CE（2）试判断四边形CFHE的形状，并说明理由．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．第19题图2018—2019学年度下学期期中学业水平质量调研试题八年级数学参考答案二、填空题（1大题共8小题，每小题3分，共24分） 13（1）1x ≥ （2）4+（3）4或5 （4）1-（5）20 （6）13 （7）45° （8三、解答题（共60分）14．（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）解：原式(……………………………3分= 2-……………………………5分（2）解：原式=2()3x y xy +-，∵2,1x y xy +==-，∴原式=7 ………5分 （直接代入求值也可以） 15．（本小题9分）解：过点D 作AD ⊥BC 于点D ，设BD =x ，则CD =14﹣x ，在Rt △ABD 与Rt △ACD 中， ∵AD 2=AB 2﹣BD 2 ， AD 2=AC 2﹣CD 2 ，………………2分∴AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2 ， 即132﹣x 2=152﹣（14﹣x ）2 ，解得x =5， ∴AD 2=AB 2﹣BD 2=132﹣52=144，……………………………6分 ∴AD =12（米），∴学校修建这个花园的费用=25×12×14×12=2100（元）． 答：学校修建这个花园需要投资2100元．……………………………9分 16．（本小题8分）四边形AODE 是矩形．……………… 2分解：∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，………………5分∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝90°，∴四边形AODE 是矩形．…8分 17. （本小题满分10分）画图正确………………3分；画法………………3分；证明………………4分18. （本小题满分11分）（1）证明：（如图）∵∠ACB =90°，CD ⊥AB 垂足为D ，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°， 又∵∠AE 平分∠CAB ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴CF =CE ………4分 （2）四边形CFHE 是菱形………6分理由：∵AE 平分∠CAB ，CE ⊥AC ，EH ⊥AB ，∴CE =EH ， 由（1）CF =CE ，∴CF =EH ，∵CD ⊥AB ，EH ⊥AB ，∴∠CDB =90°，∠EHB =90°，∴∠CDB =∠EB ，∴CD ∥EH ， 即CF ∥EH ，∴四边形CFHE 是平行四边形．∵CF =CE ，∴四边形CFHE 是菱形……………………………11分 19．（本小题满分12分）（1）解：如图1，延长EB 交DG 于点H ，∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE在△ADG 与△ABE 中， ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴∠AGD =∠AEB ，∵△ADG 中∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°， ∵△DEH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°， ∴DG ⊥BE ………………………6分（2）解：如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°， ∵BD 是正方形ABCD 的对角，∴∠MDA =45°在Rt △AMD 中，∵∠MDA =45°，AD =2，∴AM = ， 在Rt △AMG 中，∵AM 2+GM 2=AG 2，∴GM = ，∵DG =DM +GM ，∴S △ADG =12DG•AM =12=1+2 ．……………………12分。
临沂罗庄区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析.doc.doc
临沂罗庄区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题：本大题共12小题，每题只有一个正确选项，每题3分，共36分、1、以下字母或数字具有轴对称性的是〔〕A、7B、ZC、1D、N2、以下运算结果正确的选项是〔〕A、x2+x3=x5B、x3•x2=x6C、x5÷x=x5D、x3•〔3x〕2=9x53、假设分式有意义，那么a的取值范围是〔〕A、a≠2B、a≠0C、a≠2且a≠0D、一切实数4、假设〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+A，那么A为〔〕A、2abB、﹣2abC、4abD、﹣4ab5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，那么∠A′DB=〔〕A、40°B、30°C、20°D、10°6、以下各式能用平方差公式分解因式的有〔〕①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2、A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，那么点P有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个8、化简〔1﹣〕÷的结果是〔〕A、〔x+1〕2B、〔x﹣1〕2C、D、9、如图，在△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，那么阴影部分面积等于〔〕A、2cm2B、1cm2C、cm2D、cm210、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，那么x应满足的方程为〔〕A、B、=C、D、11、假设3x=15，3y=5，那么3x﹣y等于〔〕A、5B、3C、15D、1012、关于x的分式方程+=1的解是非负数，那么m的取值范围是〔〕A、m＞2B、m≥2C、m≥2且m≠3D、m＞2且m≠3【二】填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分、13、如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：，使△ABC≌△FED、14、等腰三角形周长为21cm，假设有一边长为9cm，那么等腰三角形其他两边长为、15、假设x2﹣mx+4是完全平方式，那么m=、16、利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形〔如下图〕，从而可得到因式分解的公式、17、如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，那么AC的长是cm、18、假设〔x ﹣y ﹣2〕2+|xy+3|=0，那么〔﹣〕÷的值是、19、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对〔a ，b 〕进入其中时，会得到一个新的数：〔a ﹣1〕〔b ﹣2〕、现将数对〔m ，1〕放入其中，得到数n ，再将数对〔n ，m 〕放入其中后，最后得到的数是、〔结果要化简〕20、某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同、小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是、【三】解答题：共60分、21、〔12分〕〔1〕因式分解：a 3﹣2a 2+a ； 〔2〕因式分解：〔3x+y 〕2﹣〔x ﹣3y 〕2；〔3〕解方程：=1﹣、22、〔6分〕在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值〔x ≠0，1，2〕，我立刻就知道式子的计算结果”、请你说出其中的道理、23、〔8分〕如图，在所给网络图如下图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，CE=1，延长CE 、BA 交于点F 、 〔1〕求证：△ADB ≌△AFC ； 〔2〕求BD 的长度、25、〔12分〕在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校、公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1、5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天、〔1〕甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？〔2〕在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元、假设由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0、8万元、现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，那么乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？26、〔12分〕问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°、E，F分别是BC，CD上的点、且∠EAF=60°、探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系、小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G、使DG=BE、连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，假设在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°、E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心〔O处〕北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进、1、5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离、2016-2017学年山东省临沂市罗庄区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：本大题共12小题，每题只有一个正确选项，每题3分，共36分、1、以下字母或数字具有轴对称性的是〔〕A、7B、ZC、1D、N【考点】轴对称图形、【分析】直接利用轴对称图形的性质进而判断得出答案、【解答】解：A、7不具有轴对称性，故此选项不符合题意；B、Z不具有轴对称性，故此选项不符合题意；C、1具有轴对称性，故此选项符合题意；D、N不具有轴对称性，故此选项不符合题意、应选：C、【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键、2、以下运算结果正确的选项是〔〕A、x2+x3=x5B、x3•x2=x6C、x5÷x=x5D、x3•〔3x〕2=9x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式、【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D、【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3〔3x〕2=9x5，故D正确；应选：D、【点评】此题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减、3、假设分式有意义，那么a的取值范围是〔〕A、a≠2B、a≠0C、a≠2且a≠0D、一切实数【考点】分式有意义的条件、【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，据此即可解不等式求解、【解答】解：根据题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2、应选A、【点评】此题考查了分式有意义的条件，分母不等于0，理解有意义的条件是关键、4、假设〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+A，那么A为〔〕A、2abB、﹣2abC、4abD、﹣4ab【考点】完全平方公式、【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2即可求得A、【解答】解：∵〔a+b〕2=a2+2ab+b2，〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，∴A=〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=4aB、应选C、【点评】此题主要考查了完全平方式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2与〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍、5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，那么∠A′DB=〔〕A、40°B、30°C、20°D、10°【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换〔折叠问题〕、【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD 的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数、【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，那么∠A′DB=55°﹣35°=20°、应选：C、【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解此题的关键、6、以下各式能用平方差公式分解因式的有〔〕①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2、A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】因式分解-运用公式法、【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案、【解答】解：以下各式能用平方差公式分解因式的有；②x2﹣y2；④﹣x2+y2；，共2个，应选：B、【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式特点、7、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，那么点P有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】全等三角形的判定、【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可、【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，应选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置、8、化简〔1﹣〕÷的结果是〔〕A、〔x+1〕2B、〔x﹣1〕2C、D、【考点】分式的混合运算、【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答此题、【解答】解：〔1﹣〕÷===〔x﹣1〕2，应选B、【点评】此题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法、9、如图，在△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，那么阴影部分面积等于〔〕A 、2cm 2B 、1cm 2C 、cm 2D 、cm 2【考点】三角形的面积、【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，△EBC 与△ABC 同底，△EBC 的高是△ABC 高的一半；利用三角形的等积变换可解答、 【解答】解：如图，点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=EC ，而高相等，∴S △BEF =S △BEC ，同理得，S △EBC =S △ABC ，∴S △BEF =S △ABC ，且S △ABC =4， ∴S △BEF =1，即阴影部分的面积为1、 应选B 、【点评】此题主要考查了三角形面积的等积变换：假设两个三角形的高〔或底〕相等，其中一个三角形的底〔或高〕是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍、10、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，那么x 应满足的方程为〔〕A 、B 、=C 、D 、【考点】由实际问题抽象出分式方程、【分析】此题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程、【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：〔48+x〕件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：、应选：D、【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程、11、假设3x=15，3y=5，那么3x﹣y等于〔〕A、5B、3C、15D、10【考点】同底数幂的除法、【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案、【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，应选：B、【点评】此题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减、12、关于x的分式方程+=1的解是非负数，那么m的取值范围是〔〕A、m＞2B、m≥2C、m≥2且m≠3D、m＞2且m≠3【考点】分式方程的解、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可、【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3、应选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件、【二】填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分、13、如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：AC=DF，使△ABC ≌△FED、【考点】全等三角形的判定、【分析】条件是AC=DF，求出BC=DE，根据SAS推出即可、【解答】解：条件是AC=DF，理由是：∵BD=CE，∴BD﹣CD=CE﹣CD，∴BC=DE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED〔SAS〕，故答案为：AC=DF、【点评】此题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、此题是一道开放型的题目，答案不唯一、14、等腰三角形周长为21cm，假设有一边长为9cm，那么等腰三角形其他两边长为6、6或9、3、【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系、【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，那么应该分两种情况进行分析求解、【解答】解：①当9cm为腰长时，那么腰长为9cm，底边=21﹣9﹣9=3cm，因为3＜9+9，所以能构成三角形；②当9cm为底边时，那么腰长=〔21﹣9〕÷2=6cm，因为0＜9＜6+6，所以能构成三角形；那么等腰三角形其他两边长为6、6或9、3，故答案为：6、6或9、3、【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验、15、假设x2﹣mx+4是完全平方式，那么m=±4、【考点】完全平方式、【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即〔〕2=4，由此可求m的值、【解答】解：根据完全平方公式，得〔〕2=4，解得m=±4、【点评】此题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式、注意积的2倍的符号，避免漏解、16、利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形〔如下图〕，从而可得到因式分解的公式a2+2ab+b2=〔a+b〕2、【考点】因式分解-运用公式法、【分析】根据提示可知1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解、【解答】解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为〔a+b〕2，所以a2+2ab+b2=〔a+b〕2、【点评】此题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系、17、如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，那么AC的长是9cm、【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质、【分析】利用垂直平分线的性质可得AD=BD，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC的长、【解答】解：∵AB边的垂直平分线交AB于点E，BD=18cm，∴AD=BD=18cm，∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=30°，∴AC=AD=9cm、故答案为：9、【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质和含30°直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键、18、假设〔x﹣y﹣2〕2+|xy+3|=0，那么〔﹣〕÷的值是﹣、【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方、【分析】首先括号内的式子利用分式的减法法那么求得，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后利用非负数的性质求得x﹣y和xy的值，代入化简后的式子即可求解、【解答】解：原式=•y=、∵〔x﹣y﹣2〕2+|xy+3|=0，∴x﹣y﹣2=0且xy+3=0，∴x﹣y=2，xy=﹣3、∴原式==﹣、故答案是：﹣、【点评】此题考查了分式的化简求值以及非负数的性质，理解非负数的性质：即可非负数的和等于0，那么每个数等于0，求得x﹣y和xy的值是关键、19、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对〔a，b〕进入其中时，会得到一个新的数：〔a﹣1〕〔b﹣2〕、现将数对〔m，1〕放入其中，得到数n，再将数对〔n，m〕放入其中后，最后得到的数是﹣m2+2m、〔结果要化简〕【考点】整式的混合运算、【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果、【解答】解：根据题意得：〔m﹣1〕〔1﹣2〕=n，即n=1﹣m，那么将数对〔n，m〕代入得：〔n﹣1〕〔m﹣2〕=〔1﹣m﹣1〕〔m﹣2〕=﹣m2+2m、故答案为：﹣m2+2m【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、20、某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同、小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是、【考点】由实际问题抽象出分式方程、【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可、【解答】解：小李每小时分拣x个物件，那么小王每小时分拣〔x+8〕个物件、根据题意得：、故答案为：、【点评】此题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键、【三】解答题：共60分、21、〔12分〕〔2016秋•罗庄区期末〕〔1〕因式分解：a3﹣2a2+a；〔2〕因式分解：〔3x+y〕2﹣〔x﹣3y〕2；〔3〕解方程：=1﹣、【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用、【分析】〔1〕原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；〔2〕原式利用平方差公式分解即可；〔3〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解、【解答】解：〔1〕原式=a〔a2﹣2a+1〕=a〔a﹣1〕2；〔2〕原式=〔3x+y+x﹣3y〕〔3x+y﹣x+3y〕=4〔2x﹣y〕〔x+2y〕；〔3〕去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解、【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法以及解分式方程的方法是解此题的关键、22、在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值〔x≠0，1，2〕，我立刻就知道式子的计算结果”、请你说出其中的道理、【考点】分式的化简求值、【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再根据化简结果即可得出结论、【解答】解：∵原式=÷，=×=x、∴任意说出一个x的值〔x≠0，1，2〕均可以为此式的计算结果、【点评】此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键、23、如图，在所给网络图〔2016秋•罗庄区期末〕如下图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F、〔1〕求证：△ADB≌△AFC；〔2〕求BD的长度、【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形、【分析】〔1〕欲证明△ADB≌△AFC，只要证明∠ACF=∠2即可、〔2〕由〔1〕可知BD=CF，只要证明BC=BF，可得EC=EF=1，即可解决问题、【解答】证明：〔1〕如图，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ACF=∠2，在△ABF和△ACD中，，∴△ACF≌△ABD、〔2〕∵△ACF≌△ABD，∴BD=CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC=∠BEF=90°，∵∠1+∠BCE=90°，∠2+∠F=90°，∴∠BCF=∠F，∴BC=BF，CE=EF=1，∴BD=CF=2、【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等解决问题，属于中考常考题型、25、〔12分〕〔2017•邵阳〕在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校、公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1、5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天、〔1〕甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？〔2〕在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元、假设由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0、8万元、现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，那么乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用、【分析】〔1〕等量关系为：甲的工效+乙的工效=甲乙合作的工效、〔2〕等量关系为：甲工程队总费用=施工费用+技术员费用；不等关系式为：乙施工费用+技术员费用≤甲工程队总费用、【解答】解：〔1〕设乙工程队单独完成建校工程需x天，那么甲工程队单独完成建校工程需1、5x、依题意得：、解得：x=120、经检验：x=120是原方程的解、∴1、5x=180，答：甲需180天，乙需120天、〔2〕甲工程队需总费用为0、8×180+0、01×180=145、8〔万元〕、设乙工程队施工时平均每天的费用为m万元、那么：120m+120×0、01≤145、8、〔7分〕解得：m≤1、205、所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为1、205万元、〔8分〕【点评】此题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键、26、〔12分〕〔2016秋•罗庄区期末〕问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°、E，F分别是BC，CD上的点、且∠EAF=60°、探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系、小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G、使DG=BE、连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2，假设在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°、E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心〔O处〕北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进、1、5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离、【考点】三角形综合题、【分析】问题背景：延长FD到点G、使DG=BE、连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；探索延伸：延长FD到点G、使DG=BE、连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与〔2〕同理可证、【解答】解：问题背景：EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF、探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G、使DG=BE、连结AG，如图②，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+〔90°﹣70°〕=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=〔90°﹣30°〕+〔70°+50°〕=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1、5×〔60+80〕=210海里、答：此时两舰艇之间的距离是210海里、【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，实际问题的转化，此题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键、参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；2300680618；zhjh；zcx；蓝月梦。
罗庄初二数学期中试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 3/22. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或44. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-1），则AB的长为（）A. 5B. 10C. √29D. 2√105. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则|a| + |b|的最小值为（）A. 0B. 1C. √2D. 26. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = |x|D. y = x^2 - 2x + 17. 若x + y = 3，则x^2 + y^2的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 68. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C =（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°9. 已知a、b是正数，且a^2 + b^2 = 4，则ab的最大值为（）A. 1B. 2C. √2D. 410. 下列各式中，等式成立的是（）A. (x+y)^2 = x^2 + y^2B. (x-y)^2 = x^2 - y^2C. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2D. (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^211. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-1，2），点Q（2，-1），则PQ的长为______。
13. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 5，则|a| + |b|的最大值为______。
八年级罗庄区数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于一次函数图象的是（）A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 反比例函数2. 已知函数f(x) = -2x + 1，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x < 1/2B. x > 1/2C. x ≤ 1/2D. x ≥ 1/23. 下列方程中，有实数解的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 4 = 0D. x^2 - 4 = 14. 若a > b，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a > b^2D. a^2 < b5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a + b + c = 12，则三角形ABC的最大面积是（）A. 36B. 24C. 18D. 126. 下列选项中，不是等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 4, 8, 12, 16, ...7. 下列选项中，不是等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 2, 4, 8, ...C. 3, 6, 12, 24, ...D. 1, 3, 9, 27, ...8. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(-1) = 0，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共25分）9. 若m^2 - 4 = 0，则m的值为______。
10. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为______。
11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为______。
12. 已知数列{an}是等比数列，且a1 = 2，q = 3，则a4的值为______。
罗庄数学试卷初二
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt{3}$2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆形3. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm4. 下列方程中，无解的是（）A. $x+3=2x$B. $2x-3=0$C. $x^2+3x+2=0$D. $x^2+3x+2=5$5. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. $y=x^2$B. $y=2x$C. $y=-2x$D. $y=2x^2$6. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的两个锐角互余C. 等边三角形的三个内角都是直角D. 对顶角相等的两个三角形一定是等腰三角形7. 已知一个正方形的周长是24cm，那么这个正方形的面积是（）A. 36cm²B. 48cm²C. 54cm²D. 60cm²8. 下列图形中，平行四边形是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆形9. 已知一元二次方程 $x^2-4x+3=0$ 的两个根分别为a和b，则 $a+b$ 的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 510. 下列函数中，单调递减的是（）A. $y=x^2$B. $y=2x$C. $y=-2x$D. $y=2x^2$二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知 $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 的值为______。
12. 若 $\frac{a}{b}=3$，且a、b都是正整数，则 $a-b$ 的值为______。
13. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，那么这个三角形的周长是______cm。
14. 已知一元二次方程 $x^2-5x+6=0$ 的两个根分别为a和b，则 $ab$ 的值为______。
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2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．（3分）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个3．（3分）一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11B．13C．9D．104．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°6．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC 于F，若AB＝4，AC＝3，则△ADF周长为（）A．6B．7C．8D．107．（3分）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为EF，再把点C折叠到EF上，折痕为DN，点C在EF上的对应点为M，则下列结论中正确的个数有（）（1）AM＝AB；（2）∠MCE＝15°；（3）△AMD是等边三角形；（4）CN＝NEA．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.510．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）11．（3分）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°二、题空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB 边于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．17．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝．18．（3分）如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是．19．（3分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．20．（3分）如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是．三、解答题（共60分）21．（6分）如图，AC与BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，求证：∠A＝∠D．22．（10分）如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．23．（10分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．24．（9分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使P A＝PB（保留作图痕迹）．25．（12分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．（1）求证：AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．26．（13分）已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB+AD＝AC；（2）在图2中，若∠ABC+∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．3．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1980，解得n＝14．∴这个多边形的边数是13．故选：B．4．【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．5．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣100°）＝40°∵BD＝BE∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°∴∠ADE＝90°﹣70°＝20°．故选：B．6．【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD＝∠EBC，∠ECF＝∠ECB，∵DF∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB，∴∠DEB＝∠DBE，∠FEC＝∠FCE，∴DE＝BD，EF＝CF，∴DF＝DE+EF＝BD+CF，即DE＝BD+CF，∴△ADF的周长＝AD+DF+AF＝（AD+BD）+（CF+AF）＝AB+AC，∵AB＝4，AC＝3，∴△ADF的周长＝4+3＝7，故选：B．7．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2＝5cm．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵先将正方形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝DF，EF⊥AD，∴AM＝DM，由折叠的性质得，DM＝CD，∴AM＝AB，故（1）正确；∴AM＝DM＝AD，∴△AMD的等边三角形，故（3）正确；∴∠ADM＝60°，∴∠CDM＝30°，∴∠DCM＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠MCE＝15°，故（2）正确；连接MN，则MN＝CN，∵MN＞EN，∴CN＞EN，故（4）错误；故选：C．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝AD，∵AD＝6，∵P点是BD的中点，∴CP＝BD＝3．故选：A．10．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．11．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故选：C．12．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC＝10°．故选：A．二、题空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．【解答】解：点A（3，1）关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．14．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°＝70°．故答案为：110°或70°．15．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC，∵DC＝3，∴DE＝3，即点D到AB的距离DE＝3．故答案为：3．16．【解答】解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA＝MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案为：8．18．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ACD＝S△ABC，∵E是AC的中点，∴S△CDE＝S△ACD＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴△CDE的面积＝×24＝6．故答案为：6．19．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19cm．20．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∴∠BDA＝15°，∵∠CBD＝90°，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴∠ADC＝45°﹣15°＝30°，∴∠AEC＝∠ADC+∠BCD＝30°+45°＝75°．故答案为75°．三、解答题（共60分）21．【解答】证明：连接B、C两点，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴∠A＝∠D22．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝3，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝6．23．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．24．【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．25．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，∴∠ABD＝∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB＝∠GAC，又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，∴∠AED＝∠GAD＝90°，∴AD⊥GA．26．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∠DCA＝30°，Rt△ACB中，∠BCA＝30°∴AC＝2AD，AC＝2AB，∴2AD＝2AB∴AD＝AB∴AD+AB＝AC．（2）（1）中的结论AD+AB＝AC成立，理由如下：如图2，在AN上截取AE＝AC，连接CE，∵∠CAE＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠DAC＝∠CEB＝60°，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠ADC＝∠EBC，∵在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC∴DA＝BE∵△CAE为等边三角形，∴AC＝AE，∴AD+AB＝AB+BE＝AE＝AC，∴AD+AB＝AC．。