年北京市平谷区数学一模试卷及答案

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2023年北京平谷区初三一模数学试题及答案

2023年北京平谷区初三一模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下面几何体中，是圆柱体的为ABCD2. 为了确保我国粮食种植的稳定性，国家提出了“严防死守18亿亩耕地的红线目标”，经过了多年的努力和坚守，我国耕地面积止住了下跌趋势，而且还实现了增长。

到2020年，全国耕地保有量回升至18.65亿亩以上，1865000000用科学计数法表示为A.71.86510⨯B. 818.6510⨯C. 91.86510⨯D. 121.86510⨯3.把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与BC 边重合，则∠A 的度数为 A.30° B. 40°C. 50°D. 75°4.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足b a <-，则b 的值可以是A.1B. 0C.1-D.2-5.不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”“2”“3”，除数字外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，不放回，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是 A.14 B.13 C.12 D.236.若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A.1m ≥B. 1m ≤C. 1m >D.1m <7.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图片即为瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形也为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 A.1B.2C.4D.58．摄氏温度（℃）与华氏温度（°F ）是表示温度的两种方法，它们的关系如下：若设摄氏温度（℃）为x ，华氏温度（°F ）为y ，y 与x 之间满足如下我们学习过的一种函数关系，则y 与x 满足的函数关系为 A. 正比例函数 B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9.若61x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________. 10.分解因式：22mx mx m -+=___________. 11.方程31211x x =+-的解为___________. 12.写出一个比3大比4小的无理数___________.13.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点(2,1)(m,2)A B --和，则m =_____14.为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如下表：15.如图，在ABC ∆中，∠C=90°，∠A=30°，BD 平分,ABC ∠1BCD S ∆=若，AB D S ∆=则__________.16.某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A 、B 两种货物各20箱到展馆，货运公司调派甲货车运送A 种货物，乙货车运送B 种货物，A 种货物每箱80千克，B 种货物每箱70千克，因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了.运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160千克，则甲、乙两车各有_____箱货物装错,到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来了一台最多可以称300千克的秤，精选最优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称_______次就能把乙车上装错的货物区分出来.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：0(2023)2sin 60271π-+-18.解不等式组：241,23.3x x x x +≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩19.已知2210,x x +-=求代数式(2)(x 2)x(1)x x +-++的值.20.已知：如图，ABC ∆为锐角三角形.求作：以BC 为一边作Rt △MBC ，使∠MBC=90°，∠M=∠A. 作法：①作AC 边的垂直平分线DE ；②作BC 边的垂直平分线FG ，与直线DE 交于点O ； ③以O 为圆心，OA 为半径作O ；④连接CO 并延长，交O 于点M ，连接BM ；△MBC 即为所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵DE 是AC 的垂直平分线，FG 是BC 的垂直平分线,DE 与FG 交于点O ∴OA=OB=OC∴点A 、B 、C 都在O 上 ∵CM 为O 的直径 ∴MBC ∠= °.∵BC BC ⋂⋂= ∴M A ∠=∠（）（填推理依据）.∴△MBC 即为所求作的三角形.21.如图，在ABCD 中，点E 是BC 中点，点F 是AD 中点，连接AE 、CF 、EF ，EF 平分∠AEC. （1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）连接AC 与EF 交于点O ，连接OD ，若AF=5，35sin FAC ∠=，求OD 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,0),(0,1)-. （1）求该函数的解析式；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，求n 的取值范围.23.明明学完了统计部分的相关知识后,对数据的统计产生了浓厚的兴趣,他从网上查阅了2023年3月1号至10号A 、B 两个城市的日最高气温数据,并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.A 、B 两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的折线图：b.A 、B 两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的平均数、中位数、众数、极差：（1）求表中m 、n 、z 的值；（2）记A 城市3月1号至10号的日最高气温的方差为21s ，B 城市3月1号至10号的日最高气温的方差为22s ，则21s _________22s （填“>”“<”或“=”）；（3）如果你是明明，请根据以上统计数据，对A 、B 两个城市3月1号至10号的日最高气温情况做简单的分析.（至少从两个方面进行说明）24.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且DB DC =，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E .（1）求证：∠E=90°；（2）连接CD .若2cos 3ECD ∠=，9AB =，求CE 的长.25.如图所示，某农场的小麦收割机正在收割小麦，脱离后的谷粒沿着喷射管道飞出，飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，谷粒从喷射出到着陆的过程中，谷粒的竖直高度y （单位：m ）与距离喷射口的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0).y a x h k a =-+<（1）谷粒距离喷射口的水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）的几组数据如下：的中心点，若货车车厢的中心点距地面1.9米，则货车车厢的中心点应距离喷射口几米？（2）谷粒喷出的同时石子等较重的杂质会跟随谷粒一起在重力作用下沿抛物线①被分离出来，谷皮和颗粒等较轻的杂质也会跟着谷粒一起沿抛物线②被分离出来，若已知两条抛物线的解析式分别为A ：20.09( 3.2) 4.42.y x =--+，B ：20.12( 2.8) 4.44.y x =--+则A 、B 对应的抛物线分别为A ：；B （写①或②即可）26. 在平面直角坐标系xOy 中，点12(1,y ),(3,y )在抛物线222y x mx m =-+上.（1）求抛物线的对称轴用含（m 的式子表示）；（2）若12y y <，求m 的取值范围；（3若点00(,y )x 在抛物线上，若存在010,x -≤≤102,y y y <<使成立求m 的取值范围.27.在ABC ∆中，BD ⊥AC 于点D ，E 为AB 边中点，连接CE ，BD 与CE 相交于点F ，过E 作EM ⊥EF ，交线段BD 于点M ，连接CM.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠EMF=∠ACF ；（3）判断BM 、CM 、AC 的数量关系，并证明.M，我们将点M的横纵坐标交换位置得到点N(n,m) 28.在平面直角坐标系xOy中，已知点(m,n)给出如下定义：对于平面上的点C，若满足NC=1，则称点C为点M的“对炫点”.（1）已知点A(2,0),①下列各点：Q1（0,1），Q2（1,1），Q3（-1,2）中是点A的“对炫点”的是;②点P是直线y=x+2上一点，若点A是点P的“对炫点”，求出点P的坐标；（3）设点A（a，b）是第一象限内一点，点P是直线y=x+b上一点，至少存在一个点P，使得点A 的“对炫点”也是点P的“对炫点”，求a、b的取值范围.平谷区2023年一模试卷评分标准初三数学 2023年4月一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题(本题共68分，第17-20、22、25题，每题5分，第21、23、24、26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解：0(2023)2sin 60271π-+-=1+21- ..................................................................... 4 (5)18.解不等式组：241,23.3x x x x +≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩解①得1x ≥- ······················································································· 2 解②得3x < ························································································ 4 13x ∴-≤< ······················································································ 5 19.先化简，再求值：(2)(x 2)x(1)x x +-++224x x x =-++ ···························································· (2)2=+- (3)x x2422+-=∴+= (4)x x x210,2x1∴==原式 (5)1-4-320. （1）尺规作图 (2)（2）90 (3)同弧（或等弧)所对的圆周角相等 (5)21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC (1)∵F是AD中点，E是BC中点∴AF∥EC，AF=EC∴四边形AECF是平行四边形 (2)∵EF平分∠AEC∴∠AEF=∠FEC∵AF∥EC∴∠AFE=∠FEC=∠AEF∴AE=AF∴四边形AECF是菱形 (3)（2）解：∵四边形AECF是菱形∴AO=OC，EO=FO，∠AOF=90° (4)∵EF=6∴FO=3∵AF=5∴AO=4 (5)∵AO=CO ，F 为AD 中点∴CD=2OF=6,CD ∥EF∴∠ACD=90°∵OC=4，CD=6∴OD== (6)22.∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点（-1，0）和（0，1）∴01k b b -+=⎧⎨=⎩········································································· 1 ∴11k b =⎧⎨=⎩ ················································································ 2 1y x ∴=+（2）当直线y=x+1中x=-2时，y=-1 ··················································· 3 当2y x n =+过点（-2,-1）时，n=3 ············································· 4 3n ∴≥时结论成立. ·........................................................................ 5 23.解：（1）m=12.5，n=14，z=15； . (3)（2）>； (4)(3)A 城市3月1日至10日日平均气温的平均值更高，极差较大，温度波动较大，不稳定， B 城市3月1日至10日日平均气温的平均值较小，极差小，温度变化较稳定。

平谷初三数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $-3\sqrt{3}$2. 已知$a+b=0$，$ab=3$，则$a^2+b^2=$（）A. 6B. 3C. 0D. -63. 若函数$f(x)=2x-3$的图像上所有点的横坐标加2，则函数的解析式为（）A. $f(x)=2(x+2)-3$B. $f(x)=2(x-2)-3$C. $f(x)=2(x-2)+3$D. $f(x)=2(x+2)+3$4. 在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点的对称点为（）A. $(-2,3)$B. $(-2,-3)$C. $(2,-3)$D. $(2,3)$5. 若等差数列$\{a_n\}$的第三项和第五项分别是2和8，则首项$a_1=$（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若$a+b=0$，则$a=0$或$b=0$B. 若$ac=bc$，则$c=0$C. 若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$D. 若$a^2+b^2=0$，则$a=0$且$b=0$7. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cos A=$（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$8. 若等比数列$\{a_n\}$的第四项和第六项分别是8和32，则公比$q=$（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 下列函数中，是偶函数的是（）A. $f(x)=x^2-1$B. $f(x)=x^3$C. $f(x)=\sqrt{x}$D. $f(x)=\frac{1}{x}$10. 在平面直角坐标系中，点$M(1,2)$关于直线$x+y=1$的对称点为（）A. $(2,1)$B. $(1,2)$C. $(0,1)$D. $(1,0)$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若$a$、$b$是方程$x^2-3x+2=0$的两个根，则$a^2+b^2=$______。

北京市平谷区2021届高三数学一模试题含解析

市平谷区2021届高三数学一模试题（含解析）第1卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小題，每小题4分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1. 若集合{|12|{|1}A x x B x x =-=>，，则AB 等于（）A. {}|12x x <B. {}|1x x >C. {}|1x x -D. {}|12x x - 【答案】A 【解析】【分析】直接利用交集的定义求解.【详解】因为{|12|{|1}A x x B x x =-=>，，所以A B ={}|12x x <.故选：A2. 设复数z 满足(1)1i z i -=+，则z 等于（） A. i -B. i C. 2i - D. 2i 【答案】B 【解析】【分析】根据复数除法运算法则运算求解即可【详解】由题知:221(1)121(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====--+. 故选：B ．3. 82x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是（）A. 28B. 56C. 112D. 256 【答案】C【解析】【分析】由二项展开式的通项公式可得【详解】26282()284112C x x⋅⋅=⨯=.故选：C ．4. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A. 3πB. 8πC. 12πD. 14π【答案】B 【解析】【分析】由三视图得到几何体原图是一个圆柱即得解.【详解】由三视图可知几何体原图是一个底面半径为1高为3的圆柱，所以几何体的表面积为212+213=8πππ⨯⨯⨯⨯. 故选：B【点睛】方法点睛：由三视图找几何体原图常用的方法有：（1）观察法；（2）模型法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.5. 设P 是圆22106250x y x y +--+=上的动点，Q 是直线4x =-上的动点，则PQ 的最小值为（） A. 6B. 4C. 3D. 2 【答案】A 【解析】【分析】根据圆心到直线的距离减半径即可得答案.【详解】解：由题知圆的标准方程为：()()22539x y -+-=，故圆心为()5,3，半径为3r =，圆心()5,3到直线4x =-的距离为()549d =--=，所以PQ 的最小值为936d r -=-=. 故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于将问题转化为圆心到直线的距离与半径差的问题.6. 函数()ln(1)f x x =+的图象与函数2()44g x x x =-+的图象的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C 【解析】【分析】作出函数图像,数形结合即可得答案.【详解】解：由于函数()ln(1)f x x =+图像是由函数ln y x =图像向左平移1个单位得到，进而函数()ln(1)f x x =+在定义域内单调递增，且过定点()0,0，渐近线为1x =-，函数()22()442g x x x x =-+=-，故函数对称轴为2x =，顶点坐标为()2,0，开口向上，所以作出()(),f x g x 图像如图，故图像有两个交点. 故选：C【点睛】本题考查对数函数的图像，考查数形结合思想，解题的关键在于根据函数性质作出函数图像，是基础题.7. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕ=+>>∈R ．则“()f x 是偶函数“是“2ϕπ=”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案. 【详解】若2ϕπ=，则()sin()cos 2f x A x A xπωω=+=，()cos()cos ()f x A x A x f x ωω-=-==，所以()f x 为偶函数；若()sin()f x A x ωϕ=+为偶函数，则2k πϕπ=+，k Z ∈，ϕ不一定等于2π.所以“()f x 是偶函数“是“2ϕπ=”的必要不充分条件. 故选：B【点睛】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.8. 已知12(,0)(,0)F c F c -，分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>两个焦点，双曲线1C 和圆2222:C x y c +=的一个交点为P ，且21π3PF F ，那么双曲线1C的离心率为（） A.B. 1【答案】D 【解析】【分析】由题知，1290F PF ∠=，计算得12,PF PF c ==，由双曲线定义列出2c a -=，计算可得离心率.【详解】由题知，1290F PF ∠=，又21π3PF F ，且122F F c =，则12,PF PF c =， 2c a -=，得1==ce a故选：D9. 已知数列{}n a 满足125a =，且对任意*n N ∈，都有11422n n n n a a a a +++=+，那么4a 为（） A.17B. 7C. 110D. 10【答案】A 【解析】【分析】依次计算出234,,a a a 的值. 【详解】化简可得1232n n n a a a +=+，则214a =，3211a =，417a =.故选：A10. 某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针绕点O 匀速旋转，当时间：0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，当[0,60]t A B ∈，，两点间的距离为d （单位：cm ），则d 等于（） A. 5sin2t B. 10sin 2t C. 5sin 30t π D. 10sin 60tπ 【答案】D 【解析】【分析】由题知圆心角为30t π，过O 作AB 的垂线，通过计算可得d . 【详解】由题知，圆心角为30t π，过O 作AB 的垂线，则3025sin 10sin 260t t AB ππ=⨯⨯=．故选：D第II 卷非选择题（共110分）二、填空題（本大题共5小题，每小题5分，共25分；请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11.函数()ln(1)f x x -的定义域是_________．【答案】(]1,3 【解析】【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案．【详解】解：由题意得30,10,x x -≥⎧⎨->⎩，解得13x <≤，∴函数()f x 的定义域为(]1,3，故答案为：(]1,3．12. 若抛物线24y x = 上一点M 到焦点距离为3，则点M 到y 轴的距离为________．【答案】2【详解】抛物线24y x = 上一点M 到焦点的距离为3，则抛物线24y x = 上一点M 到准线1x =-得距离为3，则点M 到y 轴的距离为312-= .13. 已知在直角三角形ABC 中，9012A AB BC ∠=︒==，，，那么AB BC ⋅等于______；若AM 是BC 边上的高，点P 在ABC 内部或边界上运动，那么·AM BP 的最大值是____．【答案】 (1). 1- (2). 0 【解析】【分析】利用向量数量积的运算求得AB BC ⋅.利用向量数量积的运算判断出·AM BP 的最大值.【详解】由于直角三角形ABC 中，9012A AB BC ∠=︒==，，，所以60,30,3B C AC ∠=︒∠=︒=， 1cos12012()12AB BC AB BC ⋅=⋅⋅︒=⨯⨯-=-.由于AM BC ⊥，所以113222AB AC BC AM AM ⋅=⋅⇒=. ,3cos co ·,s 2AM BP AM BP AM BP BP AM BP ⋅⋅=⋅⋅=，由于,90150AM BP ︒≤≤︒，所以·AM BP 的最大值是0．故答案为：1-；014. 已知函数()sin (0)f x x ωω=>，在2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，那么常数ω的一个取值____．【答案】12ω=（答案不唯一）【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得2,()3242ππππωω⋅≤⋅-≥-,由此求得正数ω的X 围，任取此X 围内常数即可.【详解】()()2sin (0)f x x ωω=>在2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 则2,()3242ππππωω⋅≤⋅-≥-, 304ω∴<≤，取一个该X 围内的值即可，如12ω=．故答案为：12ω=. 15. 从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去儿年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色．下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）．根据上述信息，下列结论中正确的是①2015年这一年，高铁运营里程数超过0.5万公里；②2013年到2016高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率； ③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年； ④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增；其中所有正确结论的序号是____．【答案】②③【分析】根据统计折线图对各选项逐一作出判断即可.【详解】解析：对于①，看2014年，2015年对应的纵坐标之差，小于2-1.5=0.5，①错误；对于②，连线看斜率即可，2013年到2016两点连线斜率更大，②正确；对于③，看两点纵坐标之差哪组最大，③正确；对于④，看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，④错误；综上，填②③．故答案为：②③三、解答题（本大題共6小題，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 如图，在四棱维P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PAB △为正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD ，PM MD =．（1）求证：//PB 平面ACM ；（2）求二面角M BC D --的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）32．【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据面面垂直的性质定理、正三角形的性质建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）证明：连接BD ，与AC 交于O ，在PBD △中，因为O ，M 分别为BD ，PD 的中点，所以//BP OM ．因为BP ⊄平面ACM ，OM ⊂平面CAM ，所以//BP 平面CAM ．（2）设E 是AB 的中点，连接PE ，因为PAB △为正三角形，所以PE ⊥AB ．又因为面PAB ⊥底面ABCD ，面PAB ⋂底面ABCD AB =，所以PE ⊥平面ABCD 过E 作EF 平行于CB 与CD 交于F ．以E 为原点，分别以,,EB EF EP 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，则()0,0,0E ，()1,0,0B ，(3P ，()2,01,C ，()1,2,0D-．13,1,22M ⎛- ⎝⎭所以33,12⎛=-- ⎝⎭CM ，()0,2,0BC =，设平面CBM 的法向量为(),,n x y z =，则30220n CM x y n BC y ⎧⋅=--=⎪⎨⎪⋅==⎩，0y =，令1x =．则z =(,03)n =1，．因为PE ⊥平面ABCD ，所以平面ABCD 的法向量()0,0,1m =，所以3cos ,2n m nm n m⋅〈〉==⋅．所以二面角M BC D --17. 在锐角ABC 中，角A B C ，，的对边分別为a b c ，，2sin 0b C -=．（1）求角B 的大小；（2）再从下面条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求ABC 的面积．条件①2b a ==；条件②：24a A π==，．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）3B π=；（2）答案不唯一，具体见解析．【解析】【分析】（12sin sin 0C B C -=，进而得sin =2B ，再结合锐角三角形即可得答案；（2）条件①，结合（1）和余弦定理得22230--=c c ，解方程得1=+c ，进而根据三角形面积公式计算即可；条件②，结合（1）与正弦定理得b ，再结合内角和定理和正弦的和角公式得sin C =，进而根据三角形的面积公式求解. 【详解】解（12sin =0b C -2sin sin 0C B C -=．因为0,,sin 02C C π⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭，所以sin =2B ．因为0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3B π=．（2）条件①：2b a ==；因为2b a ==，由（1）得3B π=，所以根据余弦定理得2222cos =+-⋅⋅b c a c a B ，化简整理为22230--=c c ，解得1=+c ．所以△ABC 的面积1sin 22S c a B =⋅=．条件②：24a A π==，由（1）知π3B =，4A π=，根据正弦定理得sin sin b aB A=，所以sin sin ⋅==a Bb A因为512C A B ππ=--=，所以5sin sinsin 1246C πππ⎛⎫==+=⎪⎝⎭，所以△ABC 的面积13sin 22=⋅=Sb a Csin =2B ，进而结合锐角三角形即可得3B π=；此外，第二问选择条件①，需注意余弦定理方程思想的应用.18. 随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高，某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查，现从消费者人群中随机抽取500人次作为样本，得到下表（单位：人次）：（1）从样本中任取1个人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率；（2）从该地区的老年人中抽取2人，青年人中随机选取1人，估计这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率；（3）依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（直接写结果）．【答案】（1）3750；（2）56125；（3）青年人．【解析】【分析】（1）用频率估计概率，直接计算；（2）先分别求出老年人和青年人满意度的概率，然后对“抽取这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意”分成一老年人、一青年人满意和两老年人满意讨论，进行计算即可；（3）直接判断出青年人.【详解】解：（1）设这个人恰好对生产的酸奶满意人数事件为A ，总人次为500人，共抽取了100+120+150=370人次对酸奶满意，所以()3703750050P A ==．（2）由频率估计概率，由已知抽取老年人满意度的概率为()45P B =，抽取青年人满意度的概率为()35P C =，抽取这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率()P D ， ()2124344356(1)(1)55555125P D C ⎛⎫=⨯⨯⨯-+⨯-= ⎪⎝⎭，所以这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率为56125．（3）青年人.【点睛】(1)实际问题中一般用频率估计概率；(2)等可能性事件的概率一般用列举法列举出基本事件,直接套公式求概率.19. 已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，并且经过(0P 点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点P 的直线与x 轴交于N 点，与椭圆的另一个交点为B ，点B 关于x 轴的对称点为B '，直线PB '交x 轴于点M ，求证：OM ON ⋅为定值．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由23112b c a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得答案；（2）设直线PB的方程为0)y kx k =≠，与椭圆方程联立利用韦达定理可得B 点坐标，及直线PB '的方程然后令0y =得M 、N ，由OM ON ⋅可得答案.【详解】（1）由已知23112b c a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩C ：22143x y +=．（2）证明：由已知斜率存在以下给出证明：由题意，设直线PB的方程为0)y kx k =≠，(P ，()11,B x y ，则()11,B x y '-，由223412,x y y kx ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩ 得()223480k x ++=，所以(280∆=>，128034+=-+x k，12834=-+x k，12834=-++y k所以B ⎛ ⎝，即B ⎛ ⎝⎭，直线PB '的方程为2223834434y x k k k ⎛---=- ++⎝⎭，令0y =得(()224334k x k --=+所以(()2240334k M k ⎛⎫-- ⎪ ⎪+⎝⎭，，令0y =由y kx =x k =-0N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以OM ON ⋅. 【点睛】本题考查了椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系，关键点是利用韦达定理表示出B 点坐标，考查了学生分析问题、解决问题的能力及计算能力.20. 已知函数21()xax x f x e++= （1）当0a =时，求函数()y f x =的单调区间；（2）当1a =时，过点(1,0)P -可作几条直线与曲线()y f x =相切？请说明理由．【答案】（1）()f x 的递减区间为(0,)+∞；递增区间为(,0)-∞；（2）只能作一条曲线()f x 的切线；答案见解析．【解析】【分析】（1）当0a =时，求得'()xxf x e -=，结合导数的符号，即可求解；（2）当1a =时，求得函数的导数2'()xx x f x e-=，进而得出切线方程，根据切线过点(1,0)P -，化简得到32010x x ++=，构造新函数32()1g x x x =++，求得函数的单调性，结合零点的存在定理，即可求解.【详解】（1）当0a =时，可得1()x x f x e +=，则'()xxf x e -=，令'()0f x =，解得0x =，则'()f x 及()f x 的情况如下：所以函数()f x 的递减区间为(0,)+∞；递增区间为(,0)-∞．（2）当1a =时，21()xx x f x e++=，所以2'()x x x f x e -= 设切点为00(,)A x y ，则切线方程为：020000()x x x y y x x e --=-，又因为切线过(1,0)P -，所以020000(1)x x x y x e --=--，所以0022000001(1)x x x x x x x e e++--=--，化简得320010x x ++=，令32()1g x x x =++，所以2()32g x xx '=+，则'()g x 及()g x 的情况如下：所以函数()g x 的递减区间为2(,0)3-；递增区间为2(,)3-∞-，(0,)+∞，又由(2)30g -=-<，231()0327g -=>，所以()g x 在(2,0)-有唯一一个零点，．所以方程32010x x ++=有唯一一个解．所以过(1,0)P -只能作一条曲线()f x 的切线．【点睛】解题技巧：利用导数的几何意义，求得切线方程，把过点P 可作几条直线与曲线()y f x =相切，转化为新函数32()1g x x x =++的有解问题，结合单调性和极值及零点的存在性定理解答是解答的关键.21. 已知数列()1212,:03n n A a a a a a a n ≤<<<≥，，，，具有性质P ：对任意i j，（1i j n ≤≤≤）j i a a +与j i a a -，两数中至少有一个是该数列中的一项，n S 为数列A 的前n 项和．（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P ：（2）证明：10a =，且2nn na S =；（3）证明：当5n =时，31452,,,,a a a a a 成等差数列．【答案】（1）数列0,1,3,5不具有性质P ；数列0,2,4,6具有性质P ；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用数列新定义直接判断即可. （2）由定义知n k a a A +∉，()1,2,3,,n k a a A k n -∈=，证明1n k n k a a a +--=，利用累加法即可证得结论.（3）由（2）可证得54232a a a a =+=，利用定义知43a a -是数列A 中的项，可知432a a a -=，即可证得数列12345,,,,a a a a a 是以0为首项，公差为2a 的等差数列．【详解】（1）134A +=∉，312A -=∉，所以数列0,1,3,5不具有性质P ；02, 20+-；04, 40+-；06, 60+-；24, 42+-；26, 62+-；64, 64+-，六组数中，至少有一个属于{}0,2,4,6，所以数列0,2,4,6具有性质P ．（2）由数列()1212:,,,0,3n n A a a a a a a n ≤<<<≥具有性质P ，n n a a ∴-与n n a a +中至少有一个属于A ，又0n a >，n n n a a a +>，故n n a a A +∉，n n a a A ∴-∈，10a ∴=．由A 具有性质P 可知n k a a A +∉，()1,2,3,,n k a a A k n ∴-∈=．1231n n n n n n n a a a a a a a a a a -∴->->->->-，1n n a a a ∴-=21n n a a a --= 32n n a a a --=1n n a a a -=；上边n 个式子累加得：1211()n n n n na a a a a a a --++=++，n n n na S S ∴-=，2nn na S ∴=（3）证明：由（2）知，542a a a -=，533a a a -=，54232a a a a ∴=+= 而43352a a a a +>=不是数列A 中的项，则43a a -是数列A 中的项，143533a a a a a a ∴<-<-=，432a a a ∴-=， 213243542a a a a a a a a a ∴-=-=-=-=所以数列12345,,,,a a a a a 是以0为首项，公差为2a 的等差数列．【点睛】关键点点睛：本题是一道新型的探索性问题，认真理解题目所给的数列新定义是解决问题的关键，通过解决探索性问题，培养学生综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力，属于难题.。

中考平谷一模数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：由勾股定理可知，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$。

在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=3，BC=4，所以AB=$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$。

2. 答案：B解析：将分数通分后，比较分子的大小，$\frac{3}{4} < \frac{6}{8} <\frac{9}{12}$，所以$\frac{3}{4}$最小。

3. 答案：C解析：由不等式的性质，两边同时乘以同一个负数，不等号的方向要改变。

所以$-3x > -9$，两边同时除以-3，得到$x < 3$。

4. 答案：A解析：平面直角坐标系中，点到原点的距离等于点的坐标的平方和的平方根。

所以点P到原点的距离是$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$。

5. 答案：B解析：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，k>0表示直线向右上方倾斜，k<0表示直线向右下方倾斜。

所以选项B正确。

二、填空题6. 答案：$\frac{5}{6}$解析：由题意，$x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$，两边同时减去$\frac{1}{2}$，得到$x = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} -\frac{2}{4} = \frac{1}{4}$。

所以$x + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} +\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$。

7. 答案：-4解析：由题意，$2(x - 3) - 5 = 0$，先分配律，得到$2x - 6 - 5 = 0$，然后合并同类项，得到$2x - 11 = 0$，最后解得$x = \frac{11}{2} = -4$。

2020年北京市平谷区高考数学一模试卷(含答案解析)

2020年北京市平谷区高考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|x 2<2x}，B ={x|−2<x <1}，则A ∪B =( )A. (−2,1)B. (−2,2)C. (0,1)D. (0,2)2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)上单调递减的是( )A. y =x 12B. y =2x +12xC. y =x 43D. 3. 若1a <1b <0，则下列不等式：①a +b <ab ；②|a|>|b|；③a <b ；④ab <b 2.其中正确的不等式有( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④ 4. 若双曲线mx 2−y 2=1(m >0)的一条渐近线方程为y =12x ，则双曲线的离心率为( )A. 2B. √52 C. √3 D. √55. 已知三点A(1,1),B(−1,0),C(3,−1)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −2B. −6C. 2D. 3 6. 若将函数的图象向左平移π6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为( ) A. (π12,0) B. (π6,0) C. (π3,0) D. (π2,0) 7. 若a ⃗ ，b ⃗ 均为单位向量，则“|2a ⃗ −b ⃗ |=|a ⃗ +2b ⃗ |”是“a ⃗ ⊥b ⃗ ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件8. 已知棱台上、下底面的面积之比为1:9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比为 ( )A. 1:7B. 2:7C. 7:19D. 3:169. 某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为( )A. 10B. 20C. 30D. 6010. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE =4.8+1.5M.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E 1和E 2，则E 1E 2的值所在的区间为( ) A. (1,2) B. (5,6) C. (7,8) D. (15,16)二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. i 是虚数单位，复数6+7i 1+2i =______．12. 已知α∈(π2,π)，sinα=35，则tan(α+3π4)= ______ ． 13. 在(x 2−2x)7的展开式中，含x 2项的系数为________． 14. 已知抛物线y 2=2px 上一点M(1,m)到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为______．15. 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有______ 种．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）16. 在△ABC 中，∠B =π3,b =√7，_______，求BC 边上的高．从①sinA =√77②sinA =3sinC③a −c =2三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．17. 某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)，他们参加活动的有关数据统计如下：(1)从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率;(2)从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．18.已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE．(Ⅰ)求证：CF//平面BDM；(Ⅱ)求二面角M−BD−N的大小．19.已知函数f(x)=1x−alnx(a∈R).当a=−1时，(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)设g(x)=xf(x)−1，求函数g(x)的极值；20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的点P(1,√32)到其左、右焦点F1、F2的距离之和等于4．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若经过点F1且倾斜角为π4的直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．21.己知｛a n｝是各项都为正数的数列，其前n项和为S n，且2S n=a n+1a n．(1)求证：｛S n2｝为等差数列；(2)设b n=(−1)na n，求｛bn｝的前n项和Tn；(3)求集合{(m,p)|T m22m−1=T p22p,m,p,∈N∗}【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算．可求出集合A，然后进行并集的运算即可．解：A={x|0<x<2}；∴A∪B=(−2,2)．故选：B．2.答案：A解析：本题考查了函数的单调性和函数的奇偶性，属于基础题．根据函数的奇偶性和单调性逐一判定即可．解：对于A，，定义域为[0,+∞)，非奇非偶函数，故A不符合题意；对于B，，满足f(−x)=f(x)，为偶函数，设t=2x，在区间(1,2)上单调递增，在t∈(2,4)上单调递增，又y=t+1t所以在区间(1,2)上单调递增，故B不符合题意；对于C，，满足f(−x)=f(x)，为偶函数，但在区间(1,2)上单调递增，故C不符合题意；D.，满足f(−x)=f(x)，为偶函数，当x>0时，，所以在区间(1,2)上单调递减，故D符合题意，故选D．3.答案：C解析：解：∵1a <1b <0，∴b <a <0．则下列不等式：①a +b <0<ab ，正确；②|a|>|b|，不正确；③a <b ，不正确；④ab <b 2，正确．正确的不等式有①④．故选：C ．由1a <1b <0，可得b <a <0.再利用不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.答案：B解析：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，是基础题．利用双曲线的概念和性质可解得m ，然后求解离心率．解：∵双曲线mx 2−y 2=1(m >0)的一条渐近线方程为y =12x ，∴√m =12，m =14，则双曲线方程为x 24−y 2=1，即a =2，b =1，c =√4+1=√5，∴双曲线的离心率为e =c a =√52．故选B ．5.答案：A解析：∵A(1,1),B(−1,0),C(3,−1)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2)⋅2+(−1)⋅(−2)=−2，故选A ...6.答案：A解析：本题主要考查三角函数图象的平移和对称，属于基础题．解决此题的关键是根据函数图象平移规律求解平移后的函数解析式以及函数图象的对称中心．解：将函数y=12cos2x的图象向左平移π6个单位长度，则平移后函数的解析式为y=12cos2(x+π6)=12cos(2x+π3)，由，可得：x=kπ2+π12，k∈Z，所以对称中心为(kπ2+π12,0),k∈Z，k=0时，为A中的点．故选A．7.答案：C解析：解：a⃗，b⃗ 均为单位向量，|2a⃗−b⃗ |=|a⃗+2b⃗ |⇔4a⃗2+b⃗ 2−4a⃗⋅b⃗ =a⃗2+4b⃗ 2+4a⃗⋅b⃗⇔4+1−4a⃗⋅b⃗ =1+4+4a⃗⋅b⃗⇔a⃗⋅b⃗ =0⇔“a⃗⊥b⃗ ”.∴“|2a⃗−b⃗ |=|a⃗+2b⃗ |”是“a⃗⊥b⃗ ”的充要条件．故选：C．a⃗，b⃗ 均为单位向量，|2a⃗−b⃗ |=|a⃗+2b⃗ |⇔4+1−4a⃗⋅b⃗ =1+4+4a⃗⋅b⃗ ⇔a⃗⋅b⃗ =0⇔“a⃗⊥b⃗ ”，即可判断出结论．本题考查了向量数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：C解析：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，此题关键在于面积比、边长比、体积比的相互转化．根据棱台的体积公式，以及面积之比等于相似比的平方，求出棱台上下边长的比，利用中截面与体积比的关系，求出中截面分棱台成两部分的体积之比．解：棱台体积公式：V =13H(S 上+S 下+√S 上⋅S 下)棱台上、下底面面积之比为1：9，则上下边长比为1：3，那么依比例求出中截面边长与下边长比为2：3，上底面、中截面、下底面面积之比为1：4：9，棱台的中截面分棱台成两部分的高相同，代入体积公式得出体积比V 1V 2=1+2+44+6+9=719．故选C ．9.答案：A解析：解：由题意可知几何体是底面是直角三角形的三棱锥，顶点在底面的射影与底面三角形组成长方形，底面三角形的直角边长为：3，5，棱锥的高为4，射影几何体的体积为：13×12×3×5×4=10．故选：A ．判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力． 10.答案：B解析：本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键．先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出数值，再进行比较即可．解：lgE =4.8+1.5M ，∴lgE 1=4.8+1.5×8=16.8，lgE 2=4.8+1.5×7.5=16.05，∴E 1=1016.8，E 2=1016.05，∴E 1E 2=100.75，则(E 1E 2)4=(100.75)4=103=1000<1296=64， ∴E1E 2<6，∵100.75>90.75=31.5=3×√3>5，∴E1E 2的值所在的区间为(5,6)，故选B ．11.答案：4−i解析：本题考查复数的运算，属于基础题．解：6+7i 1+2i =(6+7i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=20−5i 5=4−i ．故答案为4−i ． 12.答案：−7解析：解：∵α∈(π2,π)，sinα=35，∴cosα=−√1−sin 2α=−45，tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+3π4)=tanα+tan 3π41−tanαtan 3π4=−34−11−34=−7．故答案为：−7．由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，tanα，利用两角和的正切函数公式即可得解．本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，两角和的正切函数公式的应用，属于基础题．13.答案：560解析：在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于2，求出r 的值，即可求得含x 2项的二项式系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．解：在(x 2−2x )7的展开式中，通项公式为T r+1=C 7r ⋅(−2)r ⋅x 14−3r ，令14−3r =2，求得r =4，可得含x 2项的二项式系数为C 74·(−2)4=560．故答案为：560．14.答案：x =−2。

高三平谷一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 1B. -1C. 3D. -32. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 +a6 = 27，则a1的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 下列函数中，定义域为实数集R且在R上单调递增的是（）A. y = x^2 - 1B. y = 2x + 3C. y = -x^2 + 1D. y = 3x^2 - 2x - 14. 在三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则角B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列{an}的前n项和S_n为（）A. n(n+1)^2/2 - n(n+1)/2 + nB. n(n+1)^2/2 - n(n+1)/2 - nC. n(n+1)^2/2 - n(n+1)/2 + n/2D. n(n+1)^2/2 - n(n+1)/2 - n/26. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = log2(x+1)在定义域内单调递增B. 函数y = x^3在定义域内单调递减C. 函数y = sin(x)在定义域内单调递增D. 函数y = e^x在定义域内单调递减7. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. 7B. 5C. 4D. 38. 在等比数列{an}中，若a1 = 2，公比为q，则a4 + a5 + a6 =（）A. 18q^3B. 18q^4C. 18q^5D. 18q^69. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若函数g(x) = f(x) + k在x=2处取得极值，则k的值为（）A. -4B. -3C. -2D. -110. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(1)的值为______。

2022年北京市平谷区中考数学一模试卷(附答案详解)

2022年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某几何体的展开图，该几何体是()A. 长方体B. 三棱锥C. 圆锥D. 三棱柱2.2022年北京冬奥会圆满结束，运动健儿奋力摘金夺银的背后，雪务工作人员也在攻坚克难，实现了一项项技术突破，为奥运提供了有力的雪务保障．整个造雪期持续6周，人工造雪面积达到125000平方米，125000用科学记数法表示应为()A. 1.25×105B. 1.25×104C. 1.25×103D. 1.25×1023.如图，直线AB//CD，点F是CD上一点，∠EFG=90°，EF交AB于M，若∠CFG=35°，则∠AME的大小为()A. 35°B. 55°C. 125°D. 130°4.2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是()A. 它是轴对称图形B. 它是中心对称图形C. 它的外角和是360°D. 它的每个内角都是140°5.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若−a<b<a，则b的值可以是()A. −1B. −2C. 2D. 36.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中A. 16B. 14C. 13D. 127.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D=110°，则∠AOC的度数是()A. 70°B. 110°C. 135°D. 140°8.研究发现，近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为()A. 300度B. 500度C. 250度D. 200度二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式x+1x−1有意义，则x的取值范围是______．10.分解因式：ax2+2ax+a=______．11.方程1−1x+2=0的解为______．12.若已知√a是一个无理数，且1<√a<3，请写出一个满足条件的a值______．13.如图，正方形ABCD中，将线段BC绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接BE、DE，若正方形边长为2，则图中阴影部分的面积是______．14.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.甲、乙两个人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2______s乙2.(填“>”“<”或“=”)16.新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价(a+1)元，重(m−1)千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差______元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数05094若这些礼物共花费2018元，则a=______元．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解不等式组：{x+2>2x 5x+32≥x．19.已知a2+2a−2=0，求代数式(a−1)(a+1)+2(a−1)的值．20.有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D；②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；③大⊙O即为所求作．(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成如下证明：证明：连接CA、CB在△ABC中，∵CA=CB，O是AB的中点，∴CO⊥AB(______)(填推理的依据)设小O半径长为r∵OB=OD，∠DOB=90°∴BD=√2r∴S大⊙O =π(√2r)2=______S小⊙O．21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(−1,0)，(0,2)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．22.某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为ℎ米．请解决以下问题：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为______米(精确到0.1)；(3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF=ED，连接AE、AF、BF．(1)求证：四边形AEBF是菱形；(2)若cos∠EBF=3，BF=5，连接CD，求CD的长．524.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OF//AC，交BC于E，交DC于F．(1)求证：∠DCB=∠DOF；(2)若tan∠A=1，BC=4，求OF、DF的长．225.2022年2月20日晚，北京冬奥会在国家体育场上空燃放的绚丽烟花中圆满落幕，伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰上运动、了解冰上运动知识的热潮，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校对七八两个年级进行了相关测试，获得了他们的成绩(单位：分)，并随机从七八两个年级各抽取30名同学的数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：a.七年级测试成绩的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90)：c.七、八两个年级测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数七年级71.1m80八年级727373根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)抽取的测试成绩中，七年级有一个同学A的成绩为75分，八年级恰好也有一位同学B的成绩也是75分，这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是______，理由是______．(3)若七年级共有学生280人，估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有多少人．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2bx．(1)当抛物线过点(2,0)时，求抛物线的表达式；(2)求这个二次函数的对称轴(用含b的式子表示)；(3)若抛物线上存在两点A(b−1,y1)和B(b+2,y2)，当y1⋅y2<0时，求b的取值范围．27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点(不与点A，B重合)，作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF=EC，连接BF交CD于G．(1)依题意补全图形；(2)求证：∠CAE=∠BCD；(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，对于平面上任一点P，我们定义：若在⊙O上存在一点A，使得点P关于点A的对称点点B在⊙O内，我们就称点P为⊙O的友好点．(1)如图1，若r为1．①已知点P1(0,0)，P2(−1,1)，P3(2,0)中，是⊙O的友好点的是______；②若点P(t,0)为⊙O的友好点，求t的取值范围；(2)已知M(0,3)，N(3,0)，线段MN上所有的点都是⊙O的友好点，求r取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：D．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．2.【答案】A【解析】解：125000=1.25×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：∵∠EFG=90°，∠CFG=35°，∴∠EFC=90°−35°=55°，∵AB//CD，∴∠AME=∠EFC=55°，故选：B．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．4.【答案】B【解析】解：A.正九边形是轴对称图形，故本选项不合题意；B.正九边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C.正九边形的外角和为360°，故本选项不合题意；D.正九边形的每个内角度数为140°，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义可判断选项A、B，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据多边形的内角与外角可判断选项C；根据多边形的内角和公式可判断选项D，多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3且n为整数)．本题主要考查了中心对称图形，轴对称图形以及多边形内角与外角，熟记相关定义是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：因为从数轴上看出，1<a<2，不妨设a=1.5所以−1.5<b<1.5故选：A．因为a在1和2之间，不妨设a=1.5，则−1.5<b<1.5，从而选择A．本题考查实数与数轴的关系，解题关键用特殊值法来做更容易一些．6.【答案】C【解析】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲与乙恰好被选中的结果有2种，∴甲与乙恰好被选中的概率为26=13，故选：C．画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲与乙恰好被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：∵∠B+∠ADC=180°，∴∠B=180°−110°=70°，∴∠AOC=2∠B=140°．故选：D．先利用圆内接四边形的对角互补计算出∠B的度数，然后根据圆周角定理得到∠AOC的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理．8.【答案】C【解析】解：设函数的解析式为y=kx(x>0)，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k=400×0.25=100，∴解析式为y=100x，∴当y=0.4时，x=1000.4=250(度)，答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C．(x>0)，由x=400时，y=0.25可求k，进而可求函数关系式，设函数的解析式为y=kx然后把y=0.4代入解析式即可求得答案．本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．9.【答案】x≠1【解析】解：由题意得：x−1≠0，解得：x≠1；故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10.【答案】a(x+1)2【解析】解：ax2+2ax+a，=a(x2+2x+1)--(提取公因式)=a(x+1)2.--(完全平方公式)先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2= (a±b)2．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．11.【答案】x=−1=0，【解析】解：1−1x+2x+2−1=0，解得：x=−1，检验：当x=−1时，x+2≠0，∴x=−1是原方程的根，故答案为：x=−1．按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．12.【答案】2(答案不唯一)【解析】解：∵√a是一个无理数，且1<√a<3，∴1<a<9，∴a可以取2，故答案为：2(答案不唯一)．求出a的范围，按要求在范围内写出一个符合条件的a值即可．本题考查无理数的估算，解题的关键是掌握无理数概念．13.【答案】3−√3【解析】解：过点E作EF⊥CD于F，EH⊥BC于H，∵将线段BC绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，∴∠BCE=60°，CB=CE，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEH=∠CEH=30°，∴EH=√32CE=√3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠DCE=30°，EF=12CE=1，∴S阴影=S正方形ABCD−S△BCE−S△DCE=2×2−12×2×√3−12×2×1=3−√3，故答案为：3−√3．过点E 作EF ⊥CD 于F ，EH ⊥BC 于H ，由题意得∠BCE =60°，CB =CE ，则△BCE 是等边三角形，∠DCE =30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出EF 、EH 的长，由S 阴影=S 正方形ABCD −S △BCE −S △DCE ，即可求解．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积公式，掌握正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．14.【答案】k <1【解析】解：由已知得：△=4−4k >0，解得：k <1．故答案为：k <1．由方程有两个不等实数根可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．15.【答案】>【解析】解：由折线统计图得甲运动员的成绩波动较大，∴S 甲2>S 乙2，故答案为：>．利用折线统计图可判断甲运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．16.【答案】150【解析】解：∵A礼物重m千克，B礼物重(m−1)千克，∴A礼物比B礼物重1千克，∵每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物；或小李的盲盒中为2件B礼物，小林的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物；∴不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物总价格都相差a+1−a=1(元)，由表格中数据可知，重量小于小李的盲盒的有4盒可知小李的盲盒中为1件A礼物和1件B 礼物，不可能为2件B礼物，∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物，∴重量小于小李的盲盒为2件B礼物，∵与小林的盲盒一样重盲盒有5盒，与小李的盲盒一样重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，∴2件B礼物的有4盒，1件A礼物和1件B礼物有10盒，2件A礼物有6盒，∴2×4(a+1)+10×a+10(a+1)+2×6a=2018，解得a=50，故答案为：1，50．根据小林的盲盒比小李的盲盒重1千克可判断两个盲盒的总价钱相差1元，再根据重量小于小李的盲盒的为4盒可以得出结论：小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物，然后再根据表格中的数据列一元一次方程求解即可．，本题主要考查数据的收集与整理，能根据一直数据准确判断小李与小林的盲盒中的礼物时解答此题的关键．17.【答案】解：原式=2√3+5−3×√3−23=2√3+5−√3−2=√3+3．【解析】化简二次根式，负整数指数幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，再算加减．(a≠0)，熟记特殊角的三角函数值是解题关本题考查实数的混合运算，理解a−p=1a p键．18.【答案】解：解不等式x+2>2x，得：x<2，≥x，得：x≥−1，解不等式5x+32则不等式组的解集为−1≤x<2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(a−1)(a+1)+2(a−1)=a2−1+2a−2=a2+2a−3，∵a2+2a−2=0，∴a2+2a=2，当a2+2a=2时，原式=2−3=−1．【解析】先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出a2+2a= 2，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】等腰三角形的三线合一2【解析】(1)解：图形如图所示：(2)证明：连接CA 、CB在△ABC 中，∵CA =CB ，O 是AB 的中点，∴CO ⊥AB(等腰三角形的三线合一)，设小O 半径长为r ，∵OB =OD ，∠DOB =90°，∴BD =√2r ，∴S 大⊙O =π(√2r)2=2S 小⊙O ．故答案为：等腰三角形的三线合一，2．(1)根据要求作出图形即可；(2)利用等腰三角形的性质以及圆面积公式证明即可．本题考查作图−应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)将点(−1,0)，(0,2)代入一次函数y =kx +b ，得{−k +b =0b =2，解得{k =2b =2， ∴一次函数解析式：y =2x +2；(2)当x =−2时，y =2x +2=−2，根据题意，可知当x =−2时，−2m ≤−2，解得m ≥1，∴m 的取值范围是1≤m ≤2．【解析】(1)待定系数法求解析式；(2)当x =−2时，求出y =2x +2的值，然后根据题意，得不等式，即可求出m 的取值范围．本题考查了一次函数解析式与图象，熟练掌握待定系数法与函数图象是解题的关键．22.【答案】6.7【解析】解：(1)如图，(2)由图象得，顶点(3,5.6)，设ℎ=a(d−3)2+5.6，把(0,2)代入可得a=−0.4，∴ℎ=−0.4(d−3)2+5.6，当ℎ=0时，−0.4(d−3)2+5.6=0，解得d=3+√14或3−√14(舍去)，3+√14≈6.7(米)，答：喷泉的落水点距水枪的水平距离约为6.7米，故答案为：6.7；=5时，ℎ=4<4.2，(3)当d=3+42答：游船有被喷泉淋到的危险．(1)根据对应点画图象即可；(2)求出二次函数的关系式，把ℎ=0代入即可；(3)把d=5代入二次函数关系式得到ℎ得值，再与4.2比较即可．本题考查二次函数的实际应用，根据对应点的坐标得到二次函数关系式是解题关键．23.【答案】(1)证明：∵点D为AB边中点，∴AD=BD，∵DF=ED，∴四边形AEBF是平行四边形，∵EF⊥AB，∴四边形AEBF是菱形；(2)解：如图，连接CD，过点F作FG⊥BC于点G，得矩形AFGC，∵cos∠EBF=BGBF =35，BF=5，∴BG=3，∴FG=AC=4，∵四边形AEBF是菱形，∴CG=AF=BF=5，∴BC=CG+BG=5+3=8，∴AB=√AC2+BC2=√42+82=4√5，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=12AB=2√5．∴CD的长为2√5．【解析】(1)根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形AEBF是菱形；(2)过点F作FG⊥BC于点G，得矩形AFGC，根据cos∠EBF=35，BF=5，可得BG=3，FG=AC=4，根据勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD的长．本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．24.【答案】(1)证明：连接OC ，如图，∵DC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥DC ，∴∠OCD =90°，即∠DCB +∠BCO =90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，即∠BCO +∠OCA =90°，∴∠DCB =∠OCA ，∵OA =OC ，∴∠A =∠OCA ，∴∠DCB =∠A ，∵OF//AC ，∴∠DOE =∠A ，∴∠DCB =∠DOF ；(2)解：在Rt △ABC 中，∵tan∠A =BC AC =12， ∴AC =2BC =2×4=8， ∴AB =√BC 2+AC 2=√42+82=4√5，∵∠DCB =∠A ，∠BDC =∠CDA ，∴△DBC∽△DCA ，∴DC DA =DB DC =BC AC =12，设DB =x ，则DC =2x ，在Rt △ODC 中，(2x)2+(2√5)2=(x +2√5)2，解得x 1=0(舍去)，x 2=4√53，∴DB =4√53，DC =8√53，∵OF//AC ，∴OF AC =DF DC =ODAD ，即OF8=DF 8√53=10√5316√53，∴OF =5，DF =5√53．【解析】(1)连接OC ，如图，先利用切线的性质得到∠OCD =90°，再利用圆周角定理得到∠ACB =90°，则根据等角的余角相等得到∠DCB =∠OCA ，然后证明∠DCB =∠A ，∠DOF =∠A ，于是得到∠DCB =∠DOF ；(2)在Rt △ABC 中利用正切的定义得到AC =8，则利用勾股定理可计算出AB =4√5，再证明△DBC∽△DCA ，利用相似三角形的性质得DC DA =DB DC =BC AC =12，设DB =x ，则DC =2x ，则在Rt △ODC 中利用勾股定理得到(2x)2+(2√5)2=(x +2√5)2，解方程得DB =4√53，DC =8√53，然后利用平行线分线段成比例定理，由OF//AC 得到OF AC =DF DC =OD AD ，最后根据比例的性质可求出OF 、DF 的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质和解直角三角形．25.【答案】B 七年级的中位数比八年级的大【解析】解：(1)将七年级学生成绩在70≤x <80从小到大排列为70，72，73，75，76，77，78，78，故七年级学生成绩从小到大排在中间的两个数分别为73、75，所以七年级成绩的中位数m =73+752=74；(2)∵七年级的中位数是74分，八年级是73分，∴这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是B ．故答案为：B ；七年级的中位数比八年级的大；(3)280×1530=140(人)，答：估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有140人．(1)根据中位数的定义直接求解即可；(2)根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；(3)用样本估算总体即可．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．26.【答案】解：(1)将(2,0)代入y =x 2−2bx 得0=4−4b ，解得b =1，∴y =x 2−2x ．(2)∵y=x2−2bx，=b．∴抛物线对称轴为直线x=−−2b2(3)∵y=x2−2bx，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=b，∵b−(b−1)<b+2−b，∴点A与对称轴距离小于点B与对称轴距离，∴y2>y1，∵y1⋅y2<0，∴y2>0，y1<0，将(b−1,y1)代入y=x2−2bx得y1=(b−1)2−2b(b−1)=−b2+1<0，解得b<−1或b>1，将(b+2,y2)代入y=x2−2bx得y2=(b+2)2−2b(b+2)=−b2+4>0，∴−2<b<2，∴−1<b<−1或1<b<2满足题意．【解析】(1)将(2,0)代入解析式求解．(2)由抛物线对称轴为直线x=−b求解．2a(3)根据抛物线开口方向及点A，B到对称轴的距离可得y2>0，y1<0，将两点坐标代入解析式求解．本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．27.【答案】(1)解：图形如图所示：(2)证明：∵AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴∠CAE=∠BCD；(3)解：结论：BG=GF．理由：过点B作BT⊥CD于点T．在△AEC和△CTB中，{∠AEC=∠CTB=90°∠CAE=∠BCTAC=CB，∴△AEC≌△CTB(AAS)，∴CE=BT，∵CE=EF，∴EF=BT，在△FEG和△BTG中，{∠FGE=∠BGT ∠FEG=∠BTG EF=TB，∴△FEG≌△BTG(AAS)，∴BG=FG．【解析】(1)根据题意作出图形即可；(2)利用等角的余角相等证明即可；(3)结论：BG=GF.过点B作BT⊥CD于点T.证明△FEG≌△BTG(AAS)，可得结论．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】P2，P3【解析】解：(1)点P1关于圆上的对称点在圆外，故P1不是⊙O友好点，连接P2O交⊙O，线段OP2与圆O的交点是A，显然点P2关于A点的对称点在圆O内，故点P2是圆O的友好点，点P3关于圆上(1,0)的对称点在是(0,0)，在圆O内，故P2是圆O的友好点，故答案是：P2，P3；②当t>0时，若点P关于(1,0)的对称点时(−1,0)时，t=2×1−(−1)=3，点P在圆O外，∴1<t<3，但t<0时，根据对称性得：−3<t<−1，综上所述：1<t<3或−3<t<−1；(2)圆O与x轴交于(r,0)，由2r−(−r)=3得，r=2，∴2<t<3．连接OP，线段OP与⊙O的交点记作A，若点P关于A的对称点在圆内，则点P必是⊙O的友好点，否则则不是．本题考查了点和圆的位置关系，中心对称性质等知识，解决问题的关键是找出存在友好点的条件．。

北京市平谷区数学一模试卷及答案

北京市平谷区数学一模试卷及答案Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷 120分钟2011.4考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分;所有试题均在答题卡上．．．．．．作答;在试卷上作答无效..2.答在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证好..3.在答题卡上;选择题、作图题用2B 铅笔作答;其他试题用黑色字迹签字笔作答..4.修改时;用塑料橡皮擦干净;不得使用涂改液..请保持卡面清洁;不要折叠.. 一、选择题本题共8个小题;每小题4分;共32分在下列各题的四个备选答案中;只有一个是正确的． 1．9-的相反数是A ．19B ．19- C ．9- D ．92．北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示;2010年末;全市共有公共图书馆25个;总藏量44 510 000册．将44 510 000用科学记数法表示应为 A ．810451.4⨯B ．710451.4⨯C ．61051.44⨯D ．8104451.0⨯3．如图;已知AB ∥CD ;∠C =35°;BC 平分∠ABE ;则∠ABE 的度数是A ．17.5°B ．35°C ．70°D ．105° 4．下列运算正确的是A ．224236x x x =· B ．22231x x -=- C ．2222233x x x ÷= D ．224235x x x += 5．某男子排球队20名队员的身高如下表：身高cm 180 186 188 192 208 人数个 4 6 5 3 2 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是单位：cm A ．186;186 B ．186;187 C ．208;188 D ．188;187 6．把多项式8822++x x 分解因式;结果正确的是 A ．()242+xB ．()242+xC ．()222-xD ．()222x +7．如图;一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域;并涂上了相应的颜色;转动转盘;转盘停止后;指针指向红色区域的概率是Ａ．16 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．238．如图;AB 是O ⊙的直径;弦2cm BC =;F 是弦BC 的中点;蓝蓝红红红黄60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着 A B A →→方向运动;设运动时间为()(03)t s t <≤;连结EF ; 当BEF △是直角三角形时;t s 的值为A ．47B ．1C ．47或1D ．47或1 或49二、填空题本题共16分;每小题4分9．在函数3y x =+中;自变量x 的取值范围是．10．已知113x y -=;则代数式21422x xy yx xy y----的值为．11．如图;⊙O 是△ABC 的外接圆;OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ; ∠C =60°; 如果⊙O 的半径为2;那么OD = ． 12．如图所示;直线1+=x y 与y 轴交于点1A ;以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ;得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ;同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；;再以32A C 为边作正方形3332C B A C ;延长33B C ;得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是；第n n 是正整数个梯形的面积是用含n 的式子表示．三、解答题本题共30分;每小题5分13．计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111．14．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x x x 22158)2(3＞的整数解.15．已知：如图;C F 、在BE 上;A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，．求证：△ABC ≌DEF ．16．已知0342=--x x ;求4)1)(1()1(22--+--x x x 的值．ABC FEDABOD CE17．列方程或方程组解应用题：服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后;采用了新技术;使每天的工作效率是原来的2倍;结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．18．在平面直角坐标系中;A 点坐标为(04)，;C 点坐标为(100)，．1如图①;若直线AB OC ∥;AB 上有一动点P ;当P 点的坐标为时;有PO PC =；2如图②;若直线AB 与OC 不平行; 在过点A 的直线4y x =-+上是否存在点P ;使90OPC ∠=︒;若有这样的点P ;求出它的坐标．若没有;请简要说明理由.四、解答题本题共20分;第19题5分;20题5分;第21题6分;第22题4分19．已知;如图;梯形ABCD 中;AD ∥BC ;∠A =90°;∠C =45°;BE ⊥DC 于E ;BC =5;AD :BC =2:5.求ED 的长.20．如图;在ABC △中;AB AC =;AE 是角平分线;BM平分ABC ∠交AE 于点M ;经过B M ，两点的O ⊙交BC 于点G ;交AB 于点F ;FB 恰为O ⊙的直径．1求证：AE 与O ⊙相切； 2当14cos 3BC C ==，时;求O ⊙的半径． 21．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表;请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元51该月小王手机话费共有多少元2扇形统计图中;表示短信费的扇形的圆心角为多少度 3请将表格补充完整； 4请将条形统计图补充完整.22．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点;每个点安装一个这种转发装置;使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：1能否找到这样的4个安装点;使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求在图1中画出安装点的示意图;并用大写字母M 、N 、P 、Q 表示安装点；O B GE C M AF E B C D A2能否找到这样的3个安装点;使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求在图2中画出示意图说明;并用大写字母M 、N 、P 表示安装点;用计算、推理和文字来说明你的理由．五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分23．已知二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象经过点(10)，;和(30)-，;反比例函数xk=1y x ＞0的图象经过点1;2．1求这两个二次函数的解析式;并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；2若反比例函数x k =1y 0x >的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象在第一象限内交于点00()A x y ，;0x 落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数； 3若反比例函数2k y x =00k x >>，的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象在第一象限内的交点为A ;点A 的横坐标0x 满足023x <<;试求实数k 的取值范围．24．已知点A ;B 分别是两条平行线m ;n 上任意两点;C 是直线n 上一点;且 ∠ABC=90°;点E 在AC 的延长线上;BC ＝k AB k ≠0.1当k ＝1时;在图1中;作∠BEF ＝∠ABC ;EF 交直线m 于点F .;写出线段EF 与EB 的数量关系;并加以证明；2若k ≠1;如图2;∠BEF ＝∠ABC ;其它条件不变;探究线段EF 与EB 的数量关系;并说明理由．25．已知：抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点． 1求抛物线的解析式和顶点B 的坐标；2设点A 是抛物线与x 轴的另一个交点;试在y 轴上确定一点P ;使PA +PB 最短;并求出点P 的坐标；3过点A 作AC ∥BP 交y 轴于点C ;求到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标．图CD 图CD平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷参考答案及评分参考 2011.413．解：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+-- …………………………………………………………………….4分=1- ………………………………………………………………………………………5分14．解：由3(2)8x x --≤得;1x -≥………………………………………………….1 分由1522x x -> 得;2x <…………………………………………………….2分12x -<∴≤. ……………………………………………………………………4分∴ 不等式组的整数解是.1,0,1- . ………….. ……………………………………………5分15．证明：AC DF ∥;ACE DFB ∴∠=∠.………………………………1分 ∴ACB DFE ∠=∠． …………………………….2分又BF EC =;BF CF EC CF ∴-=-;即BC EF =．………..3分在△ABC 与△DEF 中;⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,EF BC DFE ACB D A …………………………………………………………………4分 ABC FE DABC DEF ∴△≌△．………………………………………………………………………5分16．解：4)1)(1()1(22--+--x x x=4)1()12(222---+-x x x …………………………….…………………………...2分=142--x x …………………………………………….……………………………..4分 ∴ 原式=1)4(2--x x =213=-…………………….………………………………5分 17．解：设服装厂原来每天加工x 套演出服．……………………………………….1分根据题意;得 603006092x x-+=． (2)分解得 20x =．………………………………………………………………………3分经检验;20x =是原方程的根．………………………………………………………..4分答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分18．解：1(54)，……………………………………………………………………….2分2设(4)P x x -+，;连接OP PC ，;过P 作PE OC ⊥于E ;PN OA ⊥于N ;……………………………………3分因为222(4)OP x x =+-+; 222(4)(10)PC x x =-++-; 222OP PC OC +=;所以22222(4)(4)(10)10x x x x +-++-++-=. 2980x x -+=;11x =;28x =．………………………………………………………………….4分所以P 坐标(13)，或(84)-，．………………………………………………………....5分四、解答题本题共20分;第19题5分;20题5分;第21题6分;第22题4分 19．解：作DF ⊥BC 于F;EG ⊥BC 于G. ……………………………………………1分 ∵∠A =90°;AD ∥BC∴ 四边形ABFD 是矩形. ∵ BC =5;AD :BC =2:5.∴ AD=BF=2. ………………………………………..2分 ∴ FC=3.在Rt △DFC 中; ∵ ∠C =45°; ∴ DC=23.…………………………………………3分在Rt △BEC 中; ∴ EC =225……………………………………………….……………………………....4分 ∴ DE =2222523=-……………………………………………………………….5分20．解：1证明：连结OM ;则OM OB =． ∴ 12∠=∠．∵ BM 平分ABC ∠． ∴ 13∠=∠． ∴ 23∠=∠． ∴ OM BC ∥． ∴ AMO AEB ∠=∠．…………………………..1分在ABC △中;∵ AB AC =;AE 是角平分线; ∴AE BC ⊥．………………………………………………………………………..….2分∴ 90AEB ∠=°． ∴ 90AMO ∠=°． ∴ OM AE ⊥．O G EC M A F 12 3∴ AE 与O ⊙相切．………………………………………………………………………3分 2解：在ABC △中;AB AC =;AE 是角平分线;∴12BE BC ABC C =∠=∠，．∵14cos 3BC C ==，;∴2=BE ;.31cos =∠ABC在ABE △中;90AEB ∠=°; ∴6cos BEAB ABC ==∠．………………………………………………………………….4分设O ⊙的半径为r ;则6AO r =-． ∵OM BC ∥;∴AOM ABE △∽△． ∴ OM AO BE AB =． ∴ 626r r -=．解得32r =．∴ O ⊙的半径为32．………………………………………………………….5分 21．解：1总话费125元………….1分 272°……………………..2分 3基本话费50；………….3分长途话费45；……………4分PN M H A O短信费 25………………...5分 4……………………………6分22．解：12分 2画图正确给1分2图2图案设计不唯一将原正方形分割成如图2中的3个矩形;使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处;设AE x =;则30ED x =-;15DH =．由BE=OD ;得22223015(30)x x +=+-;22515604x ∴==;22153030.2314BE ⎛⎫∴=+≈< ⎪⎝⎭;即如此安装3个这种转发装置;也能达到预设要求． ································ 4分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形;使得31BE =;H 是CD 的中点;将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处;则22313061AE =-3061DE = ∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ;如此装三个这个转发装置;能达到预设要求．五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分 23．解：1把(10)，;和(30)-，分别代入解方程组;得 .1b ,21a ==………………1分 ∴ 抛物线解析式为23212-+=x x y …...2分∵ 反比例函数x k=1y 的图象经过点1;2;∴ k =2. ∴ x2y 1= ……………….…...3分2正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分由图象可知;这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分3由函数图象或函数性质可知：当2＜x ＜3时;对y=23212-+x x ;y 随着x 的增大而增大;对y 2=xkk ＞0;y 2随着x 的增大而减小.因为Ax 0;y 0为二次函数图象与反比A DCB图1 P Q M N例函数图象的交点;所以当x 0=2时;由反比例函数图象在二次函数的图象上方;得y 2＞y. 即2k ＞2322212-+⨯; 解得k ＞5. …………………………………………………………………………6分同理;当x 0=3时;由二次函数的图象在反比例函数图象上方的;得y ＞y 2; 即2333212-+⨯＞3k ;解得k ＜18. 所以k 的取值范围为5＜k ＜18. ………………………………………………7分24．解：1正确画出图形………………………………………….…………..1分EF EB =． ……………………………………………2分证明：如图1;在直线m 上截取AM AB =;连结ME ． BC kAB =;1k =;BC AB ∴=．90ABC ∠=;45CAB ACB ∴∠=∠=. m n ∥;45MAE ACB CAB ∴∠=∠=∠=;90FAB ∠=．AE AE =;MAE BAE ∴△≌△． ························· 3分 EM EB ∴=;AME ABE ∠=∠．……………………………4分 90BEF ABC ∠=∠=;180FAB BEF ∴∠+∠=．180ABE EFA ∴∠+∠=．又180AME EMF ∠+∠=; EMF EFA ∴∠=∠．EM EF ∴=. EF EB ∴=．…………………….………………………………..5分21EF EB k =．说明：如图2;过点E 作EM m ⊥;EN AB ⊥;垂足为M N ，．． m n ∥;90ABC ∠=; 90MAB ∴∠=．∴四边形MENA 为矩形．ME NA ∴=;90MEN ∠=．90BEF ABC ∠=∠=;MEF NEB ∴∠=∠．MEF NEB ∴△∽△． ········································································ 6分 ME EF EN EB ∴=．AN EF EN EB∴=．图2 A B C M E N m n F F M n mC B A E 图1在Rt ANE △和Rt ABC △中;tan EN BC BAC k AN AB ∠===; 1EF EB k ∴=． ………………………………………………………………………………7分25．解：1∵ 抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点;∴ k k +2=0. 解得 1,021-==k k .∵ 0≠k ;∴ 1-=k ∴ x x y 322+-=…1分∴ ()3,3B . ………………………….2分2令0=y ;得x x 322+-=0;解得 32,021==x x . ∴ ()0,32A ………..3分∴点A 关于y 轴的对称点A '的坐标为()0,32-.联结B A ';直线B A '与y 轴的交点即为所求点P.可求得直线B A '的解析式：233+=x y . ∴ ()2,0P ……………………………4分3到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点有四个．如图;由勾股定理得4===AC PA PC ;所以△PAC 为等边三角形．易证x 轴所在直线平分∠PAC ;BP 是△PAC 的一个外角的平分线．作∠PCA 的平分线;交x 轴于1M 点;交过A 点的平行线于y 轴的直线于2M 点;作△PAC 的∠PCA 相邻外角的平分线;交2AM 于3M 点;反向延长C 3M 交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点．可证△AP 2M 、△AC 3M 、 △PC 4M 均为等边三角形．可求得：①332331==OP OM ;所以点M 1的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332；…………5分②42==AM AP ;所以点M 2的坐标为()4,32；………………………………....6分 ③点M 3与点M 2关于x 轴对称;所以点M 3的坐标为()4,32-；………………..…..7分 ④点4M 与点A 关于y 轴对称;所以点4M 的坐标为()0,32-．综上所述;到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3321M ;()4,322M ;()4,323-M ;()0,324-M ．…………………………….. 8分。

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平谷区2024年一模试卷评分标准初三数学 2024年4月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题，6分，第21题，5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：112cos3012-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭=2212⨯++- (4)=1··············································································································5 18.解不等式组：32162x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜解①得1x >- (2)解②得4x < (4)14x ∴-<< · (5)19.先化简，再求值： (1)(x 1)x(2)x x +-++2212x x x =-++ ..........................................................................................2 2221x x =+- .. (3)22x 50,+x=5x x +-=∴ (4)10-19∴==原式 (5)20. 解：设走路快的人走了x 步追上走路慢的人. (2)31005x x =+ ···········································································4 解得:x=250 ····························································································5 答：走路快的人250步追上走路慢的人 ·············································································································· (6)（方法不唯一，其他方法依步骤给分）21.（1）∵一次函数y ＝k x ＋b (k≠0)的图象由函数y x =的图象平移得到∴k=1.........................................................................................1 ∵经过点(0，3) ∴b=3.. (2)3y x ∴=+（2） 03n ∴≤≤时结论成立. · (5)22．解：（1）∵点D 、E 分别是BC 、AB 边的中点∴DE ∥AC ，且12DE AC =·..........................................................1 ∵EF=2DE ∴EF=AC ....................................................................................2 ∴四边形ACEF 是平行四边形 (3)（2）Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，E 为AB 中点，∴12CE AB AE == ·····································································4 ∵∠B=30° ∴∠BAC=60°∴△AEC 是等边三角形 ··································································5 ∴AC=EC∴四边形ACEF 是菱形 (6)23.（1）证明：连接OB ∵BD 是O 的切线∴∠OBD=90° · (1)∵∠ACB=45° ∴∠AOB=90° ························································· 2 ∴OA ∥BD∴ADB OAD ∠=∠ (3)（2）过点B 作BH ⊥AD 于点H ∴∠AHB=∠DHB=90°∵∠ACB=45°，42BC = ∴BH=HC=4 ································································ 4 ∵∠HBM+∠BMH=90° ∠OAM+∠AMO=90° ∠BMH=∠AMO∴∠MBH=∠OAM=∠D4tanD 3=∴tan ∠MBH 34=∴MH=3，BM=5 ·····························································································5 设O 的半径为x ∴OM=x -5∵△AOM ∽△BHM354x x -∴=解得x=20 (6)24.解（1)补全函数图象 (2)(2)①最适合草莓生长的温度约为___36___℃；(33-37均可) (3)②064250x x ≤≤≤≤℃℃或℃℃(答案不唯一） (5)25.(1)补全a 中频数分布直方图； (1)(2)88.5; 94. (3)(3)435. (5)26.（1）抛物线的对称轴为x=b (1)∵抛物线过点（0,0）和（2,0） ∴b=1 ·································································································2 ∴抛物线的解析式为22y x x =-（2）∵抛物线的对称轴为x=b ，∴（b+2,0）点一定位于对称轴的右侧 (3)情况1：当原点位于对称轴的左侧时此时，有2222b bb +>⎧⎨<⎩解得12b << (4)情况2：当原点位于对称轴的右侧时此时，有220b b <+<解得22b b <⎧⎨<-⎩解得2b <- ·····································5 综上，1∴<b<2或b<-2 · (6)27.(1)补全图形 (1)(2) 证明： ∵DF 平分∠EDC ∴∠1=∠2 ∵DF ⊥EH∴∠EGD=∠HGD=90° ∵∠1=∠2，DG=DG∴△EDG ≌△HDG..........................................2 ∴DE=DH∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠B=45°∵ DE ⊥AB∴∠BED=90°∴ ∠B=∠EDB=45° ∴DE=BE∴DH=BE (3)（3）222BE HC DF += (4)方法1：作DM ⊥AC 于M.........................................5 ∵CD=BD ，∠DMC=∠BED=90°，∠B=∠C=45° ∴△BED ≌△CMD ∴DE=DM ， ∵∠BAC=90°， DE ⊥AB ∴DE ∥AC ∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC ∴∠1=∠2 ∴∠2=∠3∴CD=CF......................................6 ∵CM=DM=BE=DH ∴CF -CM=CD -DH ∴FM=HC在Rt △FDM 中∵222FM DM DF +=∴.222BE HC DF += (7)方法2：在CF 上截取CK=CH ，连接DK 并延长使DM=DK ，连接BM ，EM..........................................5 ∵CD=BD ，DK=DM ，∠KDC=∠BDM ∴△KDC ≌△BMD ∴KC=BM ，∠C=∠4 ∴KC ∥BM∴∠ABM=∠BAC=90° ∵∠BAC=90°， DE ⊥AB ∴DE ∥AC ∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC ∴∠1=∠2 ∴∠2=∠3∴CD=CF......................................6 ∵ CK=CH ∴FK=DH ∴DE=FK ∵ED ∥AC ∴∠EDM=∠5∴△EMD ≌△FDK. ∴DF=ME∴222BE HC DF += (7)方法3：连接AD ，在AB 上截取BM=AF ，连接DM. Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 为BC 中点 ∴AD=BD ，∠4=∠B=45° ∵AF=BM∴△ADF ≌△BMD.........................................5 ∴DF=DM∵AB=AC ，BM=AF ∴AB -BM=AC -AF ∴AM=CF∵∠BAC=90°， DE ⊥AB ∴DE ∥AC∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC ∴∠1=∠2 ∴∠2=∠3∴CD=CF........................................6 ∴AM=CD∵DE ⊥AB ，∠BAD=45° ∴AE=DE ∴AE=DH ∴ME=HC在Rt △EDM 中∵222EM DE DM +=∴222BE HC DF += (7)28．解：（1）①P 2，P 4； (2)②44b -≤≤ · (4)（2）11m ≥≤或m (7)。

北京平谷区高三数学一模试卷附解析

高三数学一模试卷一、单项选择题1.假设集合，那么等于〔〕A. B. C. D.2.设复数满足，那么等于〔〕A. B. C. D.3.的展开式中的系数是〔〕A. 28B. 56C. 112D. 2564.一个几何体的三视图如下列图，该几何体的外表积是〔〕A. 3πB. 8πC. 12πD. 14π5.设是圆上的动点，是直线上的动点，那么的最小值为〔〕A. 6B. 4C. 3D. 26.函数的图象与函数的图象的交点个数为〔〕A. 0B. 1C. 2D. 37.函数．那么“ 是偶函数“是“ 〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 分别是双曲线的两个焦点，双曲线和圆的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. 2 D.9.数列满足，且对任意，都有，那么为〔〕A. B. C. D. 1010.某时钟的秒针端点到中心点的距离为5cm，秒针绕点匀速旋转，当时间：时，点与钟面上标12的点重合，当两点间的距离为〔单位：cm〕，那么等于〔〕A. B. C. D.二、填空题11.函数的定义域是________．12.假设抛物线上一点M到焦点的距离为3，那么点M到y轴的距离为________．13.函数，在上单调递增，那么常数的一个取值________．14.从2021年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去儿年里快速开展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色．以下列图是2021年至2021年高铁运营总里程数的折线图〔图中的数据均是每年12月31日的统计结果〕．根据上述信息，以下结论中正确的选项是①2021年这一年，高铁运营里程数超过0.5万公里；②2021年到2021高铁运营里程平均增长率大于2021到2021高铁运营里程平均增长率；③从2021年至2021年，新增高铁运营里程数最多的一年是2021年；④从2021年至2021年，新增高铁运营里程数逐年递增；其中所有正确结论的序号是________．15.在直角三角形中，，那么等于________；假设是边上的高，点在内部或边界上运动，那么的最大值是________．三、解答题16.如图，在四棱维中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，．〔1〕求证：平面；〔2〕求二面角的余弦值17.在锐角中，角的对边分別为，且．〔1〕求角的大小；〔2〕再从下面条件①、条件②这两个条件中选择一个作为，求的面积．条件① ；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18.随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高，某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查，现从消费者人群中随机抽取500人次作为样本，得到下表〔单位：人次〕：〔1〕从样本中任取1个人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率；〔2〕从该地区的老年人中抽取2人，青年人中随机选取1人，估计这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率；〔3〕依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？〔直接写结果〕．19.椭圆的离心率为，并且经过点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．20.函数〔1〕当时，求函数的单调区间；〔2〕当时，过点可作几条直线与曲线相切？请说明理由．21.数列，具有性质P：对任意〔〕与，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和．〔1〕分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：〔2〕证明：且；〔3〕证明：当时，成等差数列．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为，所以.故答案为：A【分析】进行交集的运算即可。

中考复习资料北京市平谷区初三一模数学试题及答案

平谷区初三统练（一）数学试卷考生须知1．本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末平谷区常住人口423 000人，将423 000用科学记数法表示应为A．54.2310⨯B．60.42310⨯C．442.310⨯D．44.2310⨯2．检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，篮球的编号 1 2 3 4与标准质量的差(克) +4 +5 5-3-A．1号B．2号C．3号D．4号3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在B C边上，DE∥AB，若∠CDE=150°，则∠A的度数为A．30°B．60°C．120°D．150°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．函数1yx=-中自变量的取值范围是A．1x≠B．1x>C．1x≥D．1x≥-6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A C DBB．D．C．A．ADE7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是A ．41 B ．51C ．52D ．2038．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =30°，CD 丄AB 于点E ，BE =2，则⊙O 的半径为A ．8B ．6C ．4D ．210．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =12cm ，BD =16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．设四边形APFE 的面积为y （cm 2），则下列图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是t 8 4 OyD ．C ．t 8 4 Oyt 8 4 OyB ．t 8 4 O yA ．0 510 15 20 25 30 35 40 球类跳绳踢毽子其他人数y (℃)x (min)1007O30DE OAC二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．分解因式：32244a a b ab -+=_________________．12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是_________________．第一次第二次第三次第四次第五次甲 9.3 7.9 4 7．1 6 乙6.16.87.286.213．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为________米．14．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，若OA =4， OC =6，写出一个函数()0ky k x=≠，使它的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点D ，E ，这个函数的表达式为_________________．15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y =ax 2的图象，得到y =ax 2+c 的图象；向左（或向右）平移y =ax 2的图象，得到y =a (x ﹣h )2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y =2x +3的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为_________________．16．在Rt △ABC 中，∠A =90°，有一个锐角为60°，BC =6．若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP =30°，则CP 的长为________．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．如图，AB =AD ，AC =AE ，∠CAD =∠EAB ．求证：BC =DE ．CBADE18()1012cos 45 3.144π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭．19．解不等式组2141123x x x x -+<+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩．20．已知实数a 满足22130a a +-=，求()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+的值.21．关于x 的一元二次方程()2121=0m x mx m --++有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．22．列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？25．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，∠BAC=2∠CBE，交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：∠CBE=∠CAF；（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°，CG=1，求⊙O的半径．26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC 和△DEF的关系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E>90°，求证：△ABC≌△DEF．图1 图3图2五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27．已知抛物线y =ax 2+x +c （a ≠0）经过A （1 ，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，点D 为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC的距离为2时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO +∠EPO =∠α，当tanα=2时，求点P 的坐标．Oyx28．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋12ABC ，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是；（3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为．图2 图3图129．设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m ，n 的代数式表示）．平谷区初三统练答案（一）数学试卷11.2(2)a a b -；12．乙；13．14．答案不唯一，如1yx=-(x <0)； 15．y =2x +11；16．6或1分，多写扣1分）．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．证明：∵∠CAD =∠EAB ，∴∠CAD +∠BAD =∠EAB +∠BAD ．即∠CAB =∠EAD ． (1)∵AB =AD ，AC =AE ，...........................................................................3 ∴△ABC ≌△ADE ．...........................................................................4 ∴BC =DE ．.......................................................................................5 18．解：原式=()241+-+..................................................................4 3 (5)19．解：2141123x x x x -+<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①，得1x >-，………………………………………………………………2 解不等式②，得4x ≤，…………………………………………………………………4 ∴原不等式组的解集为：14x -<≤．…………………………………………………5 20．解：()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+ =()()()221212111a a a a a a +++-÷+--…………………………………………………………1 =()()()()()211211112a a a a a a a -+-⋅++-++ =()21111a a a --++…………………………………………………………………………2 =()()221111a a a a +--++=()221a +=2221a a ++………………………………………………………………………………3 ∵22130a a +-=，∴22=13a a +．∴原式=213+1……………………………………………………………………………4 =17 (5)21．解：（1）根据题意得m ≠1 ..............................................................................1 △＝(–2m )2－4(m －1)(m ＋1)＝4 (2)∴m 的取值范围是m ≠1；（2）∴x 1＝()22121m m -=- (3)x 2＝()2221m m +-＝11m m +-x 2＝11m m +-=211m +-…………………………………………………………4 ∵方程的两个根都是正整数， ∴21m -是正整数， ∴m －1=1或2∴ｍ=2或3 . (5)22．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天加工1.5x 件新产品． (1)依题意得，1200120010.1.5x x =+ (2)解得40x = (3)经检验，40x =是原方程的解，并且符合题意．………………………………………4 ∴1.560x =. 答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为40件、60件．……………………5 四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．（1）证明：∵DE ∥AB ，EF ∥AC ， ∴四边形ADEF 是平行四边形，…………………………………………………………1 ∠ABD =∠BDE ． ∴AF =DE ．∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ． ∴∠DBE =∠BDE ． ∴BE =DE ． ∴BE =AF ． (2)（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ，∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =∠EBD =30°，∴DG =12BD =12×12=6．∵BE =DE ，∴BH =DH =12BD =6．∴BE =BH=∴DE =BE = (4)∴四边形ADEF的面积为：DE•DG= (5)24．解：（1）30%； (1)（2）小组合作学习后学生学习兴趣的统计图如下： (2)（3）小组合作学习前学生学习兴趣“中”的有100×25%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人）； (3)小组合作学习前学生学习兴趣“高”的有100×30%=30（人），小组合作学习后学习兴趣提高了35﹣30=5（人）；小组合作学习前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人），∴2000×555100++=300（人）． (4)答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人． (5)25．（1）证明：∵BC切⊙O于点B，∴∠ABF+∠CBE=90°． (1)∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠BAF=90°．∴∠CBE=∠BAF．∵∠BAC=2∠CBE，∴∠BAF+∠CAF=2∠CBE．即∠CBE=∠CAF． (2)（2）∵EG⊥BC于点G，∴∠CBE+∠BEG=90°．∵∠CAF+∠AEF=90°，∴∠BEG=∠AEF．连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠BDE=∠BGE=90°．∵BE=BE∴△BED≌△BEG．∴ED=EG． (3)∵∠C=∠CEG=45°，∴EG=CG=1，CE．∴DE=1．∴CD在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=45°，∴∠BAC=45°．∴AD=BD=CD．∴AB (4)∴⊙O的半径为2．……………………………………………………5 26．解：画出DF ，选择A （或画出D ’F ，选择B ）…………………………………………………1 画出DF 和D ’F ，选择C ……………………………………………………………………2 证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠B =∠E ， ∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ，即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………………………………3 在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ）， ∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DFCG FH =⎧⎨=⎩，Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， (4)在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．………………………………………………………………5 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分) 27．解：（1）∵抛物线y=ax 2+x+c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （2，0）两点，∴10420a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得12a c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线为y =﹣x 2+x +2①；………………………………………………………1 ∴顶点D （12，94）．………………………………………………………………2 （2）如图，作EN ∥BC ，交y 轴于N ，过C 作CM ⊥EN 于M ，令x =0，得y =2, ∴OC =OB =2． ∴∠OCB =45°．∵EN∥BC，∴∠CNM=∠OCB=45°．∵CM⊥EN于M，∴∠CNM=∠CMN=45°．∴MN =CM．∴CN=1．∴直线NE的解析式为：把②代入①，解得1xy=⎧⎨=⎩∴E（1，2）．（3）过E作EF⊥AB于F∴tan∠EOF=2，又∵tan∠α=2，∴∠EOF=∠α，∵∠EOF=∠EAO+∠AEO=∠α，∠EAO+∠EPO=∠α，∴∠EPO=∠AEO，∵∠EAO=∠P AE，∴△AEP∽△AOE， (5)∴AP AEAE AO=，∵AE=，AO∴AP=8，∴OP=7，∴()7,0P，由对称性可得，()'5,0P-∴()7,0P或()5,0-．28．解：（1） (1)延长DA到点E，使AE=CN，连接BE∵∠BAD+∠C=180°．∴∠EAB=∠C．又∵AB=BC，AE=CN，∴△ABE≌△CBN．∴∠EBA=∠CBN，BE=BN． (2)∴∠EBN=∠ABC．∵∠ABC=80°，∠MBN=40°，E∴∠EBM =∠NBM =40°． ∵BM =BM ，∴△EBM ≌△NBM ．∴EM =NM ．…………………………………………………………………………3 ∴MN =AM +CN ．……………………………………………………………………4 （2） (5)MN <AM +CN ………………………………………………………………………6 （31 (8)29．解：（112（2）由于二次函数2y x x k =--的图象开口向上，对称轴为1x =，……………………………………………………………………3 ∴二次函数22y x x k =--在闭区间[1,2]内，y 随x 的增大而增大．当x =1时，y =1， ∴k =2-．当x =2时，y =2， ∴k =2-．即图象过点（1,1）和（2,2）∴当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义， ∴k =2-．……………………………………………………………………………4 （3）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”，根据一次函数的图象与性质，有：（Ⅰ）当0k >时，即图象过点（m ,m ）和（n ,n ）mk b mnk b n +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………5 解得10k b =⎧⎨=⎩．∴y x =……………………………………………………………………………6 （Ⅱ）当0k <时，即图象过点（m ,n ）和（n ,m ）mk b n nk b m +=⎧⎨+=⎩，解得1k b m n=-⎧⎨=+⎩ ∴y x m n =-++，………………………………………………………………7 ∴一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．。

北京市平谷区初三一模数学试卷及答案

平谷区2020年初三数学一模试卷2020.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．根据国家外汇管理局2020年3月31日公布的涉外银行卡统计数据显示，2020年我国居民境外刷卡支出13 300 000万美元．将13 300 000用科学记数法表示应为（）A ．1.33×108B ．1.33×107C ．1.33×106D ．0. 133×108 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d3．一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次c d ba得到的点数为奇数的概率是（）A．16B．14C．13D．124．如图，直线a // b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．根据《北京日报》报道，到2020年年底，55公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等，将全部实现“中国风”设计风格．在下列设计图中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（）A．10 B．8 C．6 D．57．某校在汉字听写大赛中，10名学生得分情况分别是：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和80 B．80和85 C．85和85 D．85.5和80EAB CDba1B CA8．已知，关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＜3B ．m≤3C ．m ＜3且m≠2D ．m≤3且m≠29.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d 和身高h 成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A.25.3厘米B.26.3厘米C.27.3厘米D.28.3厘米10．如图1，在矩形 ABCD 中，AB<BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE=x ，图1中某条线段的长为y y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）指距d （cm ） 2021 22 23 身高h （cm ） 160169178187CDE图1y xO图2A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：228x y y = ．12．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果○士所在位置的坐标为(-1,-1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么，○炮所在位置的坐标为 .13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连接CD ．要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是．帅士相炮第12题第14题BD第13题14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．15．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）．16．阅读下面材料：小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：()2132cos 4522oπ-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．18．已知a+b=﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值．19．求不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的正整数解．20．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，FD ⊥BC 于D ，G 是FC 的中点，连接GD. 求证：GD ⊥DE.21．列方程或方程组解应用题：某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000AF BCEG元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是多少元？22．如图，□ABCD，点E 是BC 边的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC=∠DEC ，连接CF ，DE ．（1）求证：四边形DECF 是平行四边形；（2）若AB=13，DF=14，12tan 5A =，求CF 的长．23．直线28y x =-+和双曲线()0ky k x=≠交于点A（1）求m ，n ，k 的值；（2）在坐标轴上有一点M ，使MA+MB24．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若∠EAB=30°，CF=2，求AG的长．25．“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 2020——2020年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2020年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2020年，旅游总人数约 2.52亿人次，同比增长9%；2020年，旅游总人数约 2.61亿人次，同比增长3.8%；2020年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2020年旅游总人数与2020年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2020年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%. 根据以上信息解答下列问题：（1）预计2020年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；（2）选择其他出行方式的人数约占；（3）请用统计图或统计表，将2020——2020年北京市旅游总人数表示出来.26．我们知道对于x 轴上的任意两点1(,0)A x ，2(,0)B x ，有AB=12x x -，而对于平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，我们把2121y y x x -+-称为P l ，P 2两点间的直角距离，记作),(21P P d ，即),(21P P d =2121y y x x -+-.（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（1，3），则d(O ，P)＝_____________；（2）已知O 为坐标原点，动点()y x P ,满足(),2d O P =，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；（3）试求点M(2，3)到直线y=x+2的最小直角距离．27．已知：直线l ：2y x =+与过点（0,﹣2），且与平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =-的对称点为点B ．（1）求,A B两点的坐标；（2）若抛物线2=-++经过A，B两点，求抛物线解析式；y x bx c（3）若抛物线2=-++的顶点在直线l上移动，当抛物线与线段AB有一个公y x bx c共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD．（1）依题意补全图1；（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°＜α≤64°，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．29．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取．．一点P，在G2上任取．．一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段图1 备用图PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G 1，G 2的“疏距”，用字母f 表示．例如，当(1,2)M ，(2,2)N 时，点O 与线．段．MN ．．O 与线．段．MN ．．的“疏距”为（1）已知，在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()0,4B ，()2,0C ，()0,1D ， ①点O 与线段AB 的“密距”为，“疏距”为； ②线段AB 与△COD 的“密距”为，“疏距”为；（2）直线2y x b =+与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，以()0,1C -为圆心，1为半径作圆，当⊙C 与线段EF 的“密距”0<d<1时，求⊙C 与线段EF 的“疏距”f 的取值范围．备用图平谷区2020年初三数学一模试卷------答案2020.4一、选择题(本题共30分，每小题3分)11．()()222y x x +-；12．（﹣3,1）；13．答案不唯一，如：∠ACD=∠ABC ，∠ADC=∠ACB ，AD ACAC AB=； 14．()22251x x +=+；15．随着实验次数增加，频率趋于稳定；答案不唯一，如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率；16．全等三角形“SSS ”判定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=)12242-⨯+-+ (4)=124-+=3…………………………………………………………………………………5 18．解：()()2122a b a b a -+++=222122+a a ab b a-+++ (2)=2221+a ab b++ (3)∵a+b=﹣1，∴原式=()21a b++ (4)=2 (5)19．解：2151132523(2)②≤①x xx x-+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩解不等式①，得1x≥-． (2)解不等式②，得4x<． (3)∴不等式组的解集为14x-≤<． (4)∴不等式组的正整数解为1，2，3． (5)20．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.………………………………………………………………………………1 ∵DE ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴∠BED=∠FDC=90°.∴∠1=∠3.………………………………………………2 ∵ G 是直角三角形FDC 的斜边中点，∴GD=GF (3)∴∠2=∠3. ∴∠1=∠2.∵∠FDC=∠2+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°.………………………………………4 ∴∠2+∠FDE=90°.∴ GD ⊥DE. (5)21．解：设经典著作的单价为x 元，则传说故事的单价为（x ﹣8）元．……………………1 由题意，得1200080008x x =-…………………………………………………………2 解得x=24， (3)4321AFBCD EG经检验：x=24是原方程的解，且符合题意． (4)答：经典著作的单价为24元． (5)22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． (1)∴∠ADE=∠DEC．∵∠AFC=∠DEC，∴∠AFC=∠ADE，∴DE∥FC．∴四边形DECF是平行四边形． (2)（2）解：过点D作DH⊥BC于点H， (3)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A，AB=CD=13∵12tan5A ，AB=13，∴DH=12，CH=5．……………………4 ∵DF=14， ∴CE=14． ∴EH=9．∴=15．∴CF=DE=15． (5)23．解：（1）∵点A （1，m ）在直线28y x =-+上，∴286m =-+=． (1)∴A （1，6）．同理，n=3． (2)∴B （3，2）． ∵点A 在双曲线()0ky k x=≠上， ∴k=6． (3)即6y x=．GFEODCB A（2）5,02M⎛⎫⎪⎝⎭或（0,5）． (5)24．（1）证明：连接OC.∵AE是弦，C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE (1)∵CG∥AE，∴OC⊥GC.∴CG是⊙O的切线. (2)（2）解：连接AC.∵∠EAB=30°，CG∥AE,∴∠G=∠EAB=30°.∵CG是⊙O的切线，∴∠GCO=90°.∴∠COA=60°.∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.∴∠CAO=60°.∴∠CAF=30°.可求∠ACD=30°. ∴AF=CF=2 (3)∵∠EAB=30°， ∴DF=1，AD = ∵CG ∥AE ， ∴DF ADCF AG=． (4)∴12=∴AG = (5)25．解：（1）2.87； (1)（2）8%； (2)（3）统计表如下图所示 (5)2020——2020年北京市旅游总人数26．解：（1）4；…………………………………………………………………………………1 （2）2x y +=，.............................................2 所有符合条件的点P 组成的图形如图所示． (3)（3） ∵d=23x y -+-=223x x -++- =21x x -+- (4)∴x 可取一切实数，21x x-+-表示数轴上实数x 所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M （2，3）到直线y ＝x ＋2的直角距离为1． (5)27．解：（1）Q 由题可知A 点的纵坐标为2-，Q 点A 在直线l 上，∴()4,2A --． (1)由对称性可知()2,2B -． (2)（2）Q 抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩ 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为226y x x =--+ (4)（3）Q 抛物线2y x bx c =-++顶点在直线l 上由题可知，抛物线顶点坐标为(),2t t + (5)∴抛物线解析式可化为()22y x t t =--++．把()4,2A --代入解析式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-． (6)把()2,2B -代入解析式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t == ∴05<≤t ．综上可知t的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． (7)28．解：（1）补全图形，如图1所示．........................1 （2）AE 与BD 的数量关系：AE=BD ， (2)AE 与BD 的位置关系：AE ⊥BD ． (3)证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+α=∠DCE+α．即∠BCD=∠ACE ． ∵BC=AC ，CD=BC ，∴△BCD ≌△ACE ．……………………………4 ∴AE=BD ． ∴∠4=∠CBD ． ∵∠CBD=∠2， ∴∠2=∠4．∵∠3+∠4=90°，∠1=∠3，图1∴∠1+∠2=90°．即AE ⊥BD ．……………………………………5 （3）求解思路如下：过点G 作GH ⊥AB 于H ．由线段CD 的运动可知，当α=64°时GH由CB=CD ，可知∠CBD=∠CDB ，所以∠CBD=18090642︒-︒-︒=13°，所以∠DBA=32°．由（2）可知，∠AGB=90°，所以∠GAB=58°，分别解Rt △GAH 和Rt △GBH ，即可求GH 的长． (7)29．解：（1）4； (2)②；4（2）当点F 在y 轴的正半轴时，如图1，EG=1，则EP=2，当d=0时，f=2； (5)由OP=1，得到∴∴，∴ (6)当点F在y轴的负半轴时，当d=0时，如图2，； (7)当d=1时,如图3，QH=1，则PH=2，∵Rt△PHF∽Rt△OEF，∴PF=∴OF=，综上所述，当0<d<1时，当点F在y轴的正半轴时，，当点F在y轴的负半轴时， (8)。

北京市平谷区初三数学一模试题及答案

BC初三统一练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A ．7310⨯ B ．6310⨯ C ．63010⨯ D ．5310⨯ 3．如图，在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠ A ．25B ．30C ．35D ．554．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是 A ．17B ．18C ．19D ．1105．如图，点D E F ，，分别是ABC △三边的中点，若ABC △的周长为20cm ，则DEF △ 的周长为 A ．15cmB ．20cm 3C ．5cmD ．10cm6．北京市2013年4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：℃）分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是 A ．22℃ B ．15℃C ．C ︒22℃和15D ．18.5℃7．将函数267y x x =++进行配方，正确的结果应为 A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ．2(3)2y x =-+D ．2(3)2y x =--8．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直AEBCD角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线kyx=(k≠0)与ABC∆有交点，则k的取值范围是A．12k<<B．13k≤≤C．14k≤≤D．14k<≤二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果分式31x-的值为正数，那么x的取值范围是_____________．10．分解因式：324a ab-=__________ ．11．如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为．12．如图1、图2、图3，在ABC△中，分别以AB AC、为边，向ABC△外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD、相交于点O．如图4，AB AD、是以AB为边向ABC△外所作正n边形的一组邻边；AC AE、是以AC为边向ABC△外所作正n(n为正整数)边形的一组邻边．BE CD、的延长相交于点O．图1中BOC∠=；图4中BOC∠=（用含n的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：011()20132s i n122--+︒-．14．已知2250x x--=，求21(21)(2)(2)4()2x x x x x-++---的值．15．已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD.求证：AC=ED.OP BA16．如果2-是一元二次方程280x mx +-=的一个根，求它的另一根．17．如图，一次函数4+=mx y 的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数)0(>=x xky 的图象相交于点(16)B ，．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 是x 轴上一点，若18=∆APB S ,直接写出点P 的坐标．18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．四、解答题（本题共20分，第小题5分）A 19．已知：如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，120D ∠=︒，E 是AD 上一点，∠BED=135°，BE =DC =2DE = 求(1)点C 到直线AD 的距离；（2）线段BC 的长．20. 如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，CAB ∠的平分线交O ⊙于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F . （1）求证：ED 是O ⊙的切线；（2）若108AB AD ==，，求CF 的长.21．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）该市今年2月~5月共成交商品住宅套；（2）请你补全条形统计图；（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是套，中位数是套．22. 对于平面直角坐标系中的任意两点11122(,)()P x y P x y 2、，，我们把1122x x y y -+-叫做12P P 、两点间的直角距离，记作12()d P P ，．（1）已知点12(3,4)(1)P P -、，1，那么12P P 、两点间的直角距离12()d P P ，=_____________；（2）已知O 为坐标原点，动点()P x y ，满足()1d O P =，，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；（3）设0()P x y ，是一定点，()Q x y ，是直线y ax b =+我们把0()d P Q ，的最小值叫做点0P 到直线y ax b =+的直角距离.试求点(21)M ，到直线2y x =+的直角距离.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于m 的一元二次方程221x mx +-=0. （1）判定方程根的情况；（2）设m 为整数，方程的两个根都大于1-且小于32，当方程的两个根均为有理数时，求m 的值．24．（1）如图(1)，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且BD CE =，连接AE 、CD 相交于点P .请你补全图形，并直接写出∠APD 的度数；= （2）如图（2）,Rt △ABC 中，∠B =90°，M 、N 分别是AB 、BC 上的点，且,AM BC =BM CN =，连接AN 、CM 相交于点P . 请你猜想∠APM = °，并写出你的推理过程.25．如图1，在直角坐标系中，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段AB边向上作正方形ABCD.（1）点C的坐标为（），点D的坐标为（）；（2）若抛物线22(0)y ax bx a=++≠经过C、D两点，求该抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线BA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.平谷区2012～2013学年度第二学期初三统一练习数学试卷参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．1x >； 10．(2)(2)a a b a b +-；11． 12．120360n.（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：011()20132sin 602--+︒-2122=-+ …4分 1= 1= ……………………………………………………………………………… 5分14．解：解：12(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---222441442x x xx x =-++--+ …………………………………………………… 3分 223x x =-- ………………………………………………………………………… 4分∵ 2250,x x --=∴ 当 225x x -=时，原式 2=. …………………… ………………………………… 5分 15．证明：∵ AB //CD ，∴B DCE ∠=∠．………………………………………………………………1分在△ABC 和△ECD 中，= =B DCE AB EC BC CD ∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩，，， ∴ △ABC ≌△ECD ． ………………………………………………………4分 ∴ AC =ED ．…………………………………………………………………5分16．解：因为2-是280x mx +-=的一个根，所以 2(2)(2)80m -+--=．解得 2m =-．…………………………………………………… 2分当2m =-时，原方程化为 2280x x --=．解得 12x =-，24x =. ……………………………………………………………… 4分∴ 它的另一根是4．……………………………………………………………… 5分A17．解：（1）把1,6x y ==分别代入4+=mx y 和)0(>=x xky ，得 2, 6.m k ==…………………………………………………………………………… 2分 ∴ 一次函数的解析式为 24y x =+，反比例函数的解析式为 6(0)y x x=>……………………………………………………3分（2）P 点坐标为（4,0）或（-8,0）．………………………………………………………5分 18．解：（1）设此一次函数解析式为.y kx b =+ ……………………..…………………1分则1525,2020.k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………..…..…2分解得k =-1，b =40．即一次函数解析式为40y x =-+． ………………………………………………3分（2）每日的销售量为304010y =-+= ……………………………. ………….……..4分所获销售利润为（30-10）×10=200元． ……………………………………….……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）作CF ⊥AD 交AD 的延长线于F . ………………………………………..1分 ∵ ∠ADC =120°， ∴∠CDF =60°.在Rt △CDF 中，sin 60 3.FC CD =⋅︒=………………………………………2分即点C到直线AD 的距离为3. （2）∵ ∠BED=135°，BE = ∴ ∠AEB =45°. ∵ 90A ∠=︒， ∴ ∠ABE =45°.∴ 2.AB AE == ………………………………………………………………………3分作BG ⊥CF 于G .可证四边形ABGF 是矩形. ∴ FG =AB =2，CG =CF -FG =1. ∵12DF CD==，∴ 22 4.BG AF AE ED DF ==++=+=………………………………..4分 ∴BC ……………………………………………… 5分20．解：（1）证明：连结OD ，则OA OD =．∴ .OAD ODA ∠=∠ ∵ AD 平分CAB ∠，∴ .CAD OAD ODA ∠=∠=∠,∴ OD AE ∥． ………………………………….1分∴ 180AED ODE ∠+∠=°． ∵DE AE ⊥，即90AED ∠=°，∴ 90ODE ∠=°，即OD ED ⊥．∴ ED 与O ⊙相切．……………………………..2分（2）连结BD ．∵AB 是O ⊙的直径， ∴90ADB ∠=°．∴ .622=-=AD AB BD ……………………………………………………….3分∵ BAD CAD CBD ADB BDF ∠=∠=∠∠=∠，． ∴ .DAB DBF △∽△∴ AD BD BD FD =，即866FD =，得92FD =． ∴ 97822AF AD FD =-=-=． …………………………………………………4分可证.AC FBD △∽△F∴ .CF AFFD BF = ∴ .2110CF = ……5分21．解：（1）18 000； …………………2分（2）如图； ………………………3分（3）3 780，4 410． ……………..5分22∴ 点(2,1)M 到直线2y x =+的直角距离为3． ……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）2242(1)8.m m∆=-⨯⨯-=+…….…………………………………………….1分∵20,m≥∴280.m∆=+>所以无论m取任何实数，方程221x mx+-=0都有两个不相等的实数根. ………..2分(2)设221y x mx=+-．∵2210x mx+-=的两根都在1-和32之间，∴当1x=-时，0y>，即：210m-->．当32x=时，0y>，即：931022m+->．∴1213m-<<．………………………..………..………………………………3分∵m为整数，∴210m=--，，．…………………………………………………………….. 4分①当2m=-时，方程222104812x x--=∆=+=，，此时方程的根为无理数，不合题意．②当0m=时，方程2210x-=，2x=±，不符合题意．③当1m=-时，方程212121012x x x x--==-=，，，符合题意．综合①②③可知，1m=-．………………………………………..………………7分24．解：（1）60°………………………………..1分（2）45°………………………………..2分证明：作AE⊥AB且AE CN BM==.可证EAM MBC∆≅∆. ……………………………..3分∴,.ME MC AME BCM=∠=∠∵90,CMB MCB∠+∠=︒∴90.CMB AME∠+∠=︒∴90.EMC∠=︒∴EMC∆是等腰直角三角形,45.MCE∠=︒ (5)又△AEC≌△CAN（s，a，s）∴.ECA NAC∠=∠∴EC∥AN.∴45.APM ECM∠=∠=︒…………………………………………………………………..7分25．解：（1）C（－3，2），D（－1，3）2分（2）抛物线经过（－1，3）、（－3，2），则93222 3.a ba b-+=⎧⎨-+=⎩解得123.2ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴223212+--=xxy……………….…3分（3）①当点D运动到y轴上时，t=12. …………..…4分当0＜t ≤21时，如图1设D ′A ′交y 轴于点E. ∵tan ∠BAO =OB OA =2,又∵∠BAO =∠EAA ′ ∴tan ∠EAA ′=2, 即''EA AA =2 AA, ∴EA ’=.∴S △EA ’A =21AA ′·EA ′=521t ×52t =5 t 2………5分当点B 运动到点A 时，t =1.6分当21＜t ≤1时，如图 2 设D ′C ′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥A ′B ′于H .在Rt △AOB 中，AB =51222=+∴ GH =5,AH =21GH =25 ∵ AA ′=5t ,∴HA ′=5t －25,GD ′=5t －25 .∴S 梯形AA ′D ′G =21(5t －25+5t ) 5=5t －45 当点C 运动到y 轴上时，t =23. 当1＜t ≤23时，如右图所示设C ′D ′、C ′B ′分别交y 轴于点M 、N∵AA ′=5t ，A ′B ′=5,∴AB ′=5t －5,B ′N =2AB ′=52t －52∵B ′C ′=5,∴C ′N =B ′C ′－B ′N =53－52t∴'C M =21C ′N =21(53－52t ) ∴'C MN S ∆=21(53－52t )·21(53－52t )=5t 2－15t +445 ∴S 五边形B ′A ′D ′MN =S 正方形B ′A ′D ′C ′－S △MNC ′=-2)5((5t 2－15t +445)=－5t 2+15t －425 综上所述，S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤21时, S =52t 当21＜t ≤1时，S =5t 45- 当1＜t ≤23时，S =－5t 2+15t 425-………………………………………………..8分。

2023年北京平谷区高三一模数学试题和答案

2023北京平谷高三一模数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．共150分，考试时间为120分钟.2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好.第I 卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一．．．个．选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1. 已知集合{21},{0}A xx B x x =−<<=>∣∣，则A B ⋃=（） A. (2,0)−B. (0,1)C. (2,)−+∞D. (0,)+∞2. 复数z 满足()1i 2z +=，则复数z 对应的点在（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递减的是（） A. 2()||f x x x =−B. 21()f x x=C. ||()e x f x =D. ()|ln |f x x =4. 已知函数23()log 1f x x x =−+，则不等式()0f x >的解集是（） A. (1,2)−B. (0,2)C. (2,)+∞D. (,1)(1,2)−∞−−5. 向量a b c ，，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则()a b c −⋅=（）A. 4−B. 4C. 2D.8−6. 已知抛物线2:2C y px =，点O 为坐标原点，并且经过点()01,P y ，若点P 到该抛物线焦点的距离为2，则||OP =（）A.B. C. 4D.7. 已知{}n a 为等比数列，10a >，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a −+<”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点0,3P x ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则cos 2=α（）A. 13−B. 13±C.3D.139. 点M 、N 在圆22:2240C x y kx my +++−=上，且M 、N 两点关于直线10x y −+=对称，则圆C 的半径（） A.最大值为2B.最小值为2C.最小值为2D.最大值为210. 基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天D. 3.5天第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上.）11. 已知55432012345(12)x a x a x a x a x a x a −=+++++，则4a =___________．12. 已知双曲线2213x y m +=的离心率为2，则实数m =____________．13. 记函数()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T，若()2f T =，9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为____________．14. 设函数()e ,0x x f x x −⎧<⎪=≥，()f x 的值域是________，设()()(1)g x f x a x =−−，若()g x 恰有两个零点，则a 的取值范围为________．15. 如图，矩形ABCD 中，22AD AB ==，M 为BC 的中点，将ABM 沿直线AM 翻折，构成四棱锥B AMCD −1，N 为1B D 的中点，则在翻折过程中，①对于任意一个位置总有CN ∥平面1AB M ； ②存在某个位置，使得1CN AB ⊥； ③存在某个位置，使得1AD MB ⊥；④四棱锥B AMCD −1的体积最大值为4．上面说法中所有正确的序号是____________．三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan 2sin a B b A =．（1）求角B 的大小；（2）若π4,4BC A ==，求ABC 的面积． 17. 如图，在三棱柱111ABC A B C 中，D ，E ，G 分别为11,,AA AC BB 的中点，11A C 与平面1EBB 交于点F ，AB BC ==12AC AA ==，1C C BE ⊥．（1）求证：F 为11A C 的中点；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG 与平面BCD 所成角的正弦值．条件①：平面ABC⊥平面1EBB ；条件②：13BC =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18. “绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011-2020年的植树成活率（%）统计如下：（表中“/”表示该年末植树）：（1）从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；（2）从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以X 表示这3年中优质工程的个数，求X 的分布列；（3）若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？19. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过3(2,0),1,2A B ⎛⎫−− ⎪⎝⎭两点，设过点(2,1)P −的直线椭圆交E 于M ，N 两点，过M 且平行于y 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT TH =．（1）求椭圆E 的方程：（2）证明：直线HN 过定点． 20. 已知函数1()e ,(0)1axx f x a x−+=>−．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）讨论()y f x =的单调性；（3）若对任意(0,1)x ∈恒有()1f x >，求a 的最大值． 21. 对于每项均是正整数的数列11:A a 、2a 、、n a ，定义变换1T ，1T 将数列A 变换成数列()1:T A n 、11a −、21a −、、1n a −．对于每项均是非负整数的数列1:B b 、2b 、、m b ，定义变换2T ，2T 将数列B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列()2T B ；又定义()()222121222m m S B b b mb b b b =+++++++．设0A 是每项均为正整数的有穷数列，令()()()1210,1,2,k k A T T A k +==．（1）如果数列0A 为5、1、3，写出数列1A 、2A ；（2）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明()()()1S T A S A =；（3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A ，存在正整数K ，当k K ≥时，()()1k k S A S A +=．参考答案第I 卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一．．．个．选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1. 【答案】C 【解析】【分析】由并集的定义求解即可.【详解】因为集合{21},{0}A xx B x x =−<<=>∣∣，所以A B ⋃=(2,)−+∞. 故选：C . 2. 【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得结论. 【详解】由已知条件可得()()()21i 21i 1i 1i 1i z −===−++−，所以，复数z 对应的点在第四象限. 故选：D. 3. 【答案】B 【解析】【分析】利用基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.【详解】对于A ，由题意可知()f x 的定义域为R ,()22()()f x x x x x f x −=−−−=−=，所以()f x 是偶函数且在(0,)+∞上不是单调递减，不符合题意；故A 错误；对于B ，由题意可知()f x 的定义域为R ,()2211()()f f x xx x −==−=，所以()f x 是偶函数且在(0,)+∞上单调递减，符合题意；故B 正确；对于C ，由题意可知()f x 的定义域为R ,()e e ()x xf x f x −−===，所以()f x 是偶函数且在(0,)+∞上单调递增；不符合题意；故C 错误；对于D ，()|ln |f x x =的定义域为(0,)+∞，不是偶函数，不符合题意；故D 错误；故选：B. 4. 【答案】C 【解析】【分析】求出函数的定义域，判断出函数在定义域上为单调递增函数，求出函数的零点，即可得答案. 【详解】解：由题意可得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，因为2log y x =与31y x =−+在(0,)+∞均为单调递增函数，所以23()log 1f x x x =−+在(0,)+∞为单调递增函数，因为23(2)log 110212f =−=−=+，所以()0f x >的解集为(2,)+∞. 故选：C 5. 【答案】A 【解析】【分析】将a ，b ，c 平移至同一个起点并构建直角坐标系，写出相关向量的坐标，再应用向量数量积的坐标表示求()a b c −⋅.【详解】将a ，b ，c 平移至同一个起点位置，如下图O 点位置，建立直角坐标系xOy ，则(2,2),(2,0),(1,2)a b c →===−−，所以()(0,2)(1,2)4a b c −⋅=⋅−−=−. 故选：A 6. 【答案】D 【解析】【分析】由焦半径公式列出方程，求出4p =，得到204y =，求出||OP 的长.【详解】抛物线准线方程为2px =−，由焦半径可知：122p +=，解得：2p =.则2:4C y x =，此时204y =，则||OP ==故选：D 7. 【答案】B 【解析】【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得()2221211n n n a a a qq −−+=+，然后分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【详解】由题意得()1110n n a a q a −=>，()2221222121111n n n n n a a a qa q a q q −−−−+=+=+，若0q <，因为1q +的符号不确定，所以无法判断212n n a a −+的符号；反之，若2120n n a a −+<，即()22110n a qq −+<，可得10q <−<，故“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a −+<”的必要而不充分条件故选:B 8. 【答案】A 【解析】【分析】根据单位圆及三角函数的定义求出sin α，再由二倍角余弦公式求解.【详解】因为0,3P x ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭是角α终边与单位圆的交点，所以3sin 1α==，故221cos 212sin 1233αα⎛⎫=−=−⨯=− ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：A 9. 【答案】C 【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径的表达式，利用已知条件，得到圆心在直线上，结合二次函数的性质即可求解.【详解】由222240x y kx my +++−=，得()()22224x k y m k m +++=++，所以圆心C 为(),k m −−，半径为r =，由题意可得直线10x y −+=经过圆心C (),k m −−，故有10k m −++=，即1k m =+，所以半径为2r ==≥=，当12m =−时，圆C 的半径的最小值为2. 故选：C. 10. 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得()0.38rttI t e e==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，根据10.38()0.382t t t e e +=，解得1t 即可得结果. 【详解】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r −==，所以()0.38rt tI t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天. 故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上.）11. 【答案】10− 【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式即可求解.【详解】5(12)x −的二项展开式的通项公式()()5155C 122C rrr r rr r T x x −+=⨯⨯−=−⨯⨯，所以()11452C 10a =−⨯=−. 故答案为：10−. 12. 【答案】9− 【解析】【分析】由题知0m <，223,a b m ==−，所以2c e a ====，求解即可得出答案.【详解】由题知，0m <，则方程2213x y m +=表示焦点在y 轴上的双曲线，所以223,a b m ==−，则2c e a ====，所以143m−=，解得：9m =−. 故答案为：9−. 13. 【答案】3 【解析】【分析】首先表示出T ，根据()2f T =求出ϕ，再根据π9x =为函数的零点，即可求出ω的取值，从而得解；【详解】解：因为()()cos f x x ωϕ=+，（0ω>，0πϕ<<）所以最小正周期2πT ω=，因为()()2πcos cos 2πcos 2f T ωϕϕϕω⎛⎫=⋅+=+==⎪⎝⎭，又0πϕ<<，所以π6ϕ=，即()πcos 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又π9x =为()f x 的零点，所以ππππ,Z 962k k ω+=+∈，解得39,Z k k ω=+∈，因为0ω>，所以当0k =时min 3ω=；故答案为：314. 【答案】 ①. [0,)+∞ ②. (,1)−∞− 【解析】【分析】求0x <时的值域及0x ≥的值域，最后求并集即可（或者利用图象法观察）值域；数形结合即可求出参数a 的范围【详解】当0x <时，()()e1,xf x ∞−=∈+，当0x ≥时，()0f x =≥，所以函数()f x 的值域为[0,)+∞；作出函数图象从图象上可以看出函数()f x 的值域为[0,)+∞，因为()()(1)g x f x a x =−−恰有两个零点，则方程()(1)f x a x =−恰有两个解，从而函数()e ,0xx f x x −⎧<⎪=≥与(1)y a x =−有两个交点，易知(1)y a x =−图象是恒过点（1,0）的直线，如图当0a ≥时，函数()e ,0x x f x x −⎧<⎪=≥与(1)y a x =−有一个交点，当01a <<−时，函数()e ,00xx f x x −⎧<⎪=≥与(1)y a x =−有一个交点，又当0x <时，()e x f x −=，则()e xf x −'=−，所以(0)1f '=−，故在点(0,1)处的切线为11(0)y x −=−−，即1(1)y x =−−，故当1a =−时，函数()e ,0xx f x x −⎧<⎪=≥与(1)y a x =−有一个交点，所以要使函数()e ,0xx f x x −⎧<⎪=≥与(1)y a x =−有两个交点，则1a <−，即()g x 恰有两个零点时，a 的取值范围为(,1)−∞−.故答案为：[0,)+∞；(,1)−∞−. 15. 【答案】①④ 【解析】【分析】证明EM ∥NC ，结合线面平行判定判断①；由EM ∥NC 结合1AB 与EM 不垂直，判断②；由线面垂直的判定得出点1B 与点F 重合，从而判断③；取AM 的中点为G ，连接1B G ，当1B G ⊥平面AMCD 时，四棱锥B AMCD −1的体积最大，从而判断④.【详解】分别取1,AB AD 的中点为,E F ，连接1,,,EN EM B F FM . 因为11,AB B D 的中点分别为,E N ，所以EN ∥AD ∥MC ，且12EN AD MC ==. 即四边形ENCM 为平行四边形，故EM ∥NC ，由线面平行的判定可知对于任意一个位置总有CN ∥平面1AB M ，故①正确；因为190AB M ∠=︒，所以1AB 与EM 不垂直，由EM ∥NC 可知，1AB 与NC 不垂直，故②错误；由题意11AB B M ⊥，若1AD MB ⊥，则由线面垂直的判定可得1MB ⊥平面1AB D . 则11MB B D ⊥，因为AM MD =，所以1AMB △与1MB D △全等，则111AB B D ==，此时点1B 与点F 重合，不能形成四棱锥B AMCD −1，故③错误；取AM 的中点为G ，连接1B G ，12B G =，当1B G ⊥平面AMCD 时，四棱锥B AMCD −1的体积最大，最大值为11(12)13224+⨯⨯⨯=，故④正确；故答案为：①④三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. 【答案】（1）π3（2）6+ 【解析】【分析】（1）根据已知条件及同角三角函数的商数关系，结合三角形内角的特点及特殊值对应的特殊角即可求解；（2）根据（1）的结论及三角形的内角和定理，再利用两角和的正弦公式及正弦定理，结合三角形面积公式即可求解. 【小问1详解】由tan 2sin a B b A =，得sin sin 2sin sin cos BA B A B⋅=⋅，因为0π,0π,A B <<<<所以sin 0A >，sin 0B >，所以1cos 2B =，因为0πB <<，所以π3B =. 【小问2详解】由（1）知，π3B =，因为π4A =，所以πC AB =−−，因为πA BC ++=，所以()πC B A =−+，所以()1sin sin sin cos cos sin 22224C A B A B A B =+=+=⨯+=.由正弦定理sin sin a cA C=，得4sin 2sin a C c A ⨯⋅===+.所以11sin 4(26222ABC S ac B ==⨯⨯+⨯=+△ 17. 【答案】（1）见解析（2）105【解析】【分析】（1）由线面平行的性质定理可证得1//BB EF ，即可证明；（2）根据条件建立空间直角坐标系，求出各点坐标，利用方程组解得平面BCD 一个法向量，利用直线的方向向量和平面的法向量计算即可. 【小问1详解】由三棱柱的性质知，11//BB CC ，1BB ⊄平面11AA C C ，1CC ⊂平面11AA C C ，所以1//BB 平面11AA C C ，又因为1BB ⊂平面1EFB B ，平面11AAC C平面1EFB B EF =，所以1//BB EF ，因为E 为AC 的中点，所以F 为11A C 的中点. 【小问2详解】选条件①，因为平面ABC ⊥平面1EBB ，平面ABC ⋂平1EBB BE =，又因为AB BC ==E 为AC 的中点，所以BE AC ⊥，所以AC ⊥平面1EBB ，又因为EF ⊂平面1EBB ，所以EF AC ⊥，又因为BEAC ⊥，1C C BE ⊥，1BE CC E =1AC C C ⊂，平面11AA C C ，所以BE ⊥平面11AA C C ，如图建立空间直角坐称系E xyz −.由题意得()()()()()0,2,0,1,0,0,1,0,1,0,0,2,0,2,1B C D F G −，()()2,0,1,1,2,0CD CB ∴==.设平面BCD 的法向量(),,n a b c =，020,200n CD a c a b n CB ⎧⋅=+=⎧⎪∴∴⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩,2a =，则1,4b c =−=−，∴平面BCD 的法向量(2,1,4)n =−−，又()0,2,1FG =−,设直线FG 与平面BCD 所成的角为θ, 则2105sin cos ,105n FG θ==，所以直线FG与平面BCD 所成角的正弦值为105. 选条件②，因为AB BC ==12AC AA ==，13BC =，则22211CC BC BC +=，所以1CC BC ⊥，又因为1C C BE ⊥，BCBE B =，BC BE⊂，平面ABC ，所以1C C ⊥平面ABC ，因为AB BC ==E 为AC 的中点，所以BE AC ⊥，如图建立空间直角坐称系E xyz −.由题意得()()()()()0,2,0,1,0,0,1,0,1,0,0,2,0,2,1B C D F G −，()()2,0,1,1,2,0CD CB ∴==.设平面BCD 的法向量(),,n a b c =，020,200n CD a c a b n CB ⎧⋅=+=⎧⎪∴∴⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩,2a =，则1,4b c =−=−，∴平面BCD 的法向量(2,1,4)n =−−，又()0,2,1FG =−,设直线FG 与平面BCD 所成的角为θ, 则2105sin cos ,105n FG θ==，所以直线FG 与平面BCD 所成角的正弦值为105. 18. 【答案】（1）27（2）分布列见解析（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）由古典概率的计算公式代入即可得出答案；（2）求出X 的可能取值，分别计算出其概率，即可得出分布列；（3）分别求出两个林场植树成活率平均数即可判断. 【小问1详解】乙林场植树共7年，其中优质工程有4年，从乙林场植树的年份中任抽取两年，这两年都是优质工程为事件A ，所以()242743C 12221===76C42721P A ⨯⨯=⨯⨯. 【小问2详解】甲林场植树共6年，其中优质工程有3年，乙林场植树共7年，其中优质工程有4年，丙林场植树共10年，其中优质工程有5年，则X 的可能取值为0,1,2,3，()1113351116710C C C 30=C C C 28P X ⋅⋅==⋅⋅，()1111111113353453351116710C C C C C C C C C 51=C C C 14P X ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==⋅⋅， ()1111111113453453351116710C C C C C C C C C 112=C C C 28P X ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==⋅⋅， ()1113451116710C C C 13=C C C 7P X ⋅⋅==⋅⋅.则X 的分布列为：因为乙、丙两个林场优质工程概率分别为4172，，且4172>. 则设乙、丙林场植树成活率平均数分别为12,x x ，195.191.693.297.895.692.396.694.67x ++++++==,297.095.498.293.594.895.594.593.598.092.595.2910x +++++++++==所以乙、丙这两个林场植树成活率平均数分别为：94.6，95.29，且丙林场植树成活率大于乙林场植树成活率.所以不能根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小.19. 【答案】（1）22143x y +=（2）直线HN 过定点(2,0)−，证明见解析. 【解析】【分析】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；（2）先根据两条特殊直线的交点，判断定点的坐标，再设过点P 的一般方程，联立椭圆方程，得到韦达定理，求得直线TN 的方程，并代入定点坐标，验证是否成立，即可判断是否过定点. 【小问1详解】解：因为椭圆E 的方程为2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过3(2,0),1,2A B ⎛⎫−− ⎪⎝⎭两点，则222411914a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =，23b =，所以椭圆E 的方程为：22143x y +=.【小问2详解】因为3(2,0),1,2A B ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，所以()3:22AB y x =+， ①假设过点(2,1)P −的直线过原点，则2x y =−，代入22143x y+=，可得()2M，2N −，代入AB 方程()322y x =+，可得()3(2)2T ，由MT TH =得到(6)2H −+.求得HN 方程：)322y x −=+，过点(2,0)−. ②分析知过点(2,1)P −的直线斜率一定存在，设1122210,(,),(,)kx y k M x y N x y −++=.联立22210,143kx y k x y −++=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)(168)4(442)0k x k k x k k +++++−=，可得21222122168434(442)43k k x x k k k x x k ⎧++=−⎪⎪+⎨+−⎪=⎪+⎩，所以()121221264243k y y k x x k k ++=+++=+， ()()()()2221212121223122121244143ky y kx k kx k k x x k kx x k kk +=++++=+++++=+，且()()()()1221122112122242121221(*)43kx y x y x kx k x kx k kx x k x x k −+=+++++=++=+因为点H 满足MT TH =，所以T 为MH 的中点，联立()1,322x x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩可得()()111113(,2),(,32).2T x x H x x y ++− 可求得此时112221236:()x y y HN y y x x x x +−−−=−−，假设直线HN 过定点(2,0)−，将(2,0)−，代入整理得12121221126()2()3120x x y y x y x y x x −+++++−−=，将(*)代入，得222964824122448482448360,k k k k k k k +++−−−+−−=显然成立，综上，可得直线HN 过定点(2,0)−. 20. 【答案】（1）1y x =+ （2）见解析（3）2 【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义得出切线方程；（2）分类讨论a 的值，利用导数得出单调性；（3）当02a <≤，由单调性得出恒有()1f x >，当2a >，存在0x =，使得0()1<f x ，从而得出a 的最大值. 【小问1详解】因为1()e 1x x f x x−+=−，所以(0)1f =，因为221()e (1)xx f x x −+'=−，所以(0)1f '=. 故曲线()y f x =在点(0,1)处的切线方程为1y x =+. 【小问2详解】()f x 的定义域为(,1)(1,)−∞⋃+∞，222()e (1)axax a f x x −+−'=−.当2a =时，222()e (10)axx f x x −=−>'，即函数()f x 在(,1),(1,)−∞+∞上单调递增. 当02a <<时，22()0axax a f x −+−'=>，即函数()f x 在(,1),(1,)−∞+∞上单调递增. 当2a >时，201a a−<<.令()0f x '=，解得12=x x若()0f x '>时，,(1,)x ⎛⎫∈−∞⋃⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；若()0f x '<时，x ⎛∈ ⎝；即函数()f x 在,,,(1,)⎛⎫−∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在⎛ ⎝上单调递减. 综上所述，当02a <≤时，()f x 在(,1),(1,)−∞+∞上单调递增.当2a >时，()f x 在,,,(1,)⎛⎫−∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在⎛ ⎝上单调递减. 【小问3详解】由（2）可知，当02a <≤时，()f x 在(0,1)上单调递增，恒有()(0)1f x f >=；当2a >时，由（2）可知，()f x 在⎛⎝上单调递减，存在0x =，使得0()(0)1f x f <=，故2a >不合题意；综上，02a <≤，即a 的最大值为2【点睛】易错点睛：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：（1）在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；（2）不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；（3）利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.21. 【答案】（1）1:4A 、3、2，2:4A 、3、3、2 （2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由0:5A 、1、3，求得()10T A 再通过()()121k k A T T A +=求解；（2）设有穷数列A 求得()1T A 再求得()()1S T A ，由()S A ()222121222n n a a na a a a =+++++++，两者作差比较；（3）设A 是每项均为非负整数的数列1a 、2a 、、n a ．在存在1i j n ≤<≤，有i j a a ≤时条件下，交换数列A 的第i 项与第j 项得到数列B ，在存在1m n ≤<，使得120m m na a a ++====时条件下，若记数列1a 、2a 、⋯、m a 为C ，()()121k k A T T A +=，()()()11k k S A S T A +≤．由()()()1k k S T A S A =，得到()()1k k S A S A +≤．()k S A 是大于2的整数，所以经过有限步后，必有()()()120k k k S A S A S A ++===．【小问1详解】解：0:5A 、1、3，()10:3T A 、4、0、2，()()1210:4A T T A =、3、2，()11:3T A 、4、3、2，()()2211:4A T T A =、3、3、2.【小问2详解】证明：设每项均是正整数的有穷数列A 为1a 、2a 、、n a ，则()1T A 为n 、11a −、21a −、、1n a −，从而()()1S T A 222212122[2(1)3(1)(1)(1)](1)(1)(1)n n n a a n a n a a a =+−+−+++−++−+−++−．又()S A 22212122(2)n n a a na a a a =+++++++，所以()()()1S T A S A −2212122[23(1)]2()2()(1)0n n n n a a a n a a a n n n n n =−−−−++++++−++++=−+++=，故()()()1S T A S A =．【小问3详解】解：设A 是每项均为非负整数的数列1a ，2,a ，n a ．当存在1i j n ≤<≤，使得i j a a ≤时，交换数列A 的第i 项与第j 项得到数列B ，则()()2()2()()0j i i j j i S B S A ia ja ia ja i j a a −=+−−=−−≤．当存在1m n ≤<，使得120m m na a a ++====时，若记数列1a ，2,a ，m a 为C ，则()()S C S A =．所以()()()2S T A S A ≤．从而对于任意给定的数列0A ，由121(())(0k k A T T A k +==，1，2，…) 可知11()(())k k S A S T A +≤．又由（2）可知1(())()k k S T A S A =，所以1()()k k S A S A +≤．即对于N k ∈，要么有1()()k k S A S A +=，要么有1()()1k k S A S A +≤−．因为()k S A 是大于2的整数，所以经过有限步后，必有12()()()0k k k S A S A S A ++===．即存在正整数K ，当k K ≥时，()()1k A S A +=.【点睛】思路点睛：本题考查了数列新定义问题，按着某种规律新生出另一个数列的题目，涉及到归纳推理的思想方法，对学生的思维能力要求较高，综合性强，能很好的考查学生的综合素养，解答的关键是要理解新定义，根据定义进行逻辑推理，进而解决问题.。

平谷区一模试卷答案

21C 平谷区～第二学期初三第一次统一练习数学试卷答案 .4一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D B CAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 910 1112答案2≠x302)2(2-a a4 （2分）)12(4-n （2分）三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 3312010231．解：原式3333132⨯+++-= ···································································· 4分 6= ······································································································· 5分 14. 解分式方程：22125=---xx 解：22125=-+-x x )2(215-=+x ………………………………………………………………………2分642=-x……………………………………………………………………………3分462+=x5=x ……………………………………………………………………………………4分经检验5=x 是原方程的解．所以原方程的解是5=x ．……………………………………………………………5分15. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D.…………………………………2分在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D B CD AB 21 ∴△ABE ≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值. 解：)x 1(21x 2+--）（ x 221x 2x 2--+-= …………………………………………………………2分 1x 4x 2--= ………………………………………………………………3分由,03x 4x 2=+-得3x 4x 2-=-……………………………………………………4分所以，原式413-=--= …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ．…1分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x…………………3分（3）直线m nx y +=也经过点P∵点P )2,1(在直线n mx y +=上， ∴2=+n m .……………………4分把,1x =代入m nx y +=，得2m =+n .∴直线m nx y +=也经过点P ．…………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．解：连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E .……………………………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE=DE=5,∴OE=2222105CO CE -=-=53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=OD 21,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. ∴3503601060S 2∏=⨯∏=扇形(cm 2) …………3分S △OC D =12·OE·CD= 25 3 (cm 2) ……………………………………………………4分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2O xy OP(第17题)1l2lEBCD∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………………………5分说明：不答不扣分．19．（1）证明：连接OD ． ∵OA=OD ，OAD ODA ∴∠=∠．∵AD 平分∠CAM ，OAD DAE ∠=∠，ODA DAE ∴∠=∠． ∴DO ∥MN ． DE MN ⊥，∴DE ⊥OD ．………………………………………………………………………………1分 ∵D 在⊙O 上，DC ∴是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2分（2）解：90AED ∠=，6DE =，3AE =，22226335AD DE AE ∴++=3分连接CD ．AC 是⊙O 的直径， 90ADC AED ∴∠=∠=． CAD DAE ∠=∠， ACD ADE ∴△∽△．………………………………………………………………………4分 AD AC AE AD∴=．3535=∴15AC =（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ． ……………………………………………………………………5分（说明：用三角函数求AC 长时，得出ta n ∠DAC ＝2时，可给4分.）五、解答题（本题共6分）20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分（2）2001205030--=（人）．画图正确． ···································································································· 3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． ······································· 4分（4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） ························································ 5分C O B A DM E N 120100 50 50 120 A 级 B 级 C 级 30∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ······································· 6分六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ ································································ 2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩························································································ 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+解得， 380m ≥························································································ 4分答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解：（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点．（如图（2））……………2分（2）画点B 关于AC 的对称点B '，延长DB '交AC 于点P ，点P 为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分（说明：画出的点P 大约是四边形ABCD 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=22)1(4)2(m m m =-+-∵方程有两个不相等的实数根,∴0≠m .………………………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.…………………………………………………………2分B'图（2）图（3）C P DA B CD P（2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）,∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）.…………5分（3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且1,0≠≠m m ,∴2=m .……………………………………………………………………………………6分当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y .……………………………………………………………7分24．解：（1）由抛物线C 1：5)2(2--=x a y 得顶点P 的坐标为（2，5）………….1分 ∵点A （－1，0）在抛物线C 1上∴95a =.………………2分（2）连接PM ，作PH ⊥x 轴于H ，作MG ⊥x 轴于G.. ∵点P 、M 关于点A 成中心对称, ∴PM 过点A ，且PA ＝MA.. ∴△PAH ≌△MAG..∴MG ＝PH ＝5，AG ＝AH ＝3.∴顶点M 的坐标为（4-，5）.………………………3分 ∵抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，抛物线C 3由C 2平移得到 ∴抛物线C 3的表达式5)4(952++-=x y . …………4分（3）∵抛物线C 4由C 1绕x 轴上的点Q 旋转180°得到 ∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称. 由（2）得点N 的纵坐标为5.设点N 坐标为（m ，5），作PH ⊥x 轴于H ，作NG ⊥x 轴于G ，作PR ⊥NG 于R. ∵旋转中心Q 在x 轴上, ∴EF ＝AB ＝2AH ＝6.∴EG ＝3，点E 坐标为（3m -，0），H 坐标为（2，0），R 坐标为（m ，－5）. 根据勾股定理，得,104m 4m PR NR PN 2222+-=+= 50m 10m HE PH PE 2222+-=+= 3435NE 222=+= ①当∠PNE ＝90º时，PN 2+ NE 2＝PE 2，解得m ＝344-，∴N 点坐标为（344-，5） ②当∠PEN ＝90º时，PE 2+ NE 2＝PN 2，解得m ＝310-，∴N 点坐标为（310-，5）. ③∵PN ＞NR ＝10＞NE ，∴∠NPE ≠90º ………7分综上所得，当N 点坐标为（344-，5）或（310-，5）时，以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形． (8)分说明：点N 的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．25．解：（1）如图①AH=AB ………………………..1分（2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ∵ABCD 是正方形∴AB=AD ，∠D=∠ABE=90°∴Rt △AEB ≌Rt △AND ………………………………3分 ∴AE=AN ，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM∴△AEM ≌△ANM ………………………………….4分 ∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB=AH …………………………………………….. .5分（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH 得到△ABM 和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x ，则MC=2-x ,NC=3-x 图②在R t ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN +=∴222)3()2(5-+-=x x ………………………6分解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去）EHBCA H BAN图①HMBC DN∴AH=6.……………………………………………7分图③。

北京市平谷区2023届高三一模数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A．B．C．D．2.设函数且在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．3. 已知函数且，则（）A ．-16B ．16C ．26D ．274. 设全集为实数集，集合，，则A．B．C．D．5. 已知角的顶点位于平面直角坐标系的原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，则（）A．B．C．D．6. 已知，，，则（）A．B．C．D．7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于，若，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．8. 在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为（）A ．300B ．320C ．340D ．3609. 某地为响应扶贫必扶智，扶智就是“扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x 12345年借阅量y （万册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得y 关于x 的经验回归方程为，则下列说法中正确的有（）A．B ．根据上面的数据作出散点图，则5个点中至少有1个点在回归直线上C ．y 与x的线性相关系数D ．2021年的借阅量一定不少于6.12万册10. 某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（）北京市平谷区2023届高三一模数学试题(2)北京市平谷区2023届高三一模数学试题(2)三、填空题四、解答题A ．若1班不再分配名额.则共有种分配方法B ．若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有种分配方法C ．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法D ．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法11. 下列说法正确的是（）A ．数据7，8，9，11，10，14，18的平均数为11B ．数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为16C ．随机变量，则标准差为2D．设随机事件和，已知，，，则12.在的展开式中，下列说法正确的是（）A．常数项为B ．第项的二项式系数最大C ．第项的系数最大D．所有项的系数和为13. 的第三项的系数为____________．14. 已知变量、满足则的最大值为__________．15.经过抛物线的焦点，倾斜角为的直线与交于，两点，若线段的中点的横坐标为7，那么__________．16. 某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm ）．经统计，高度均在区间[20，50]内，将其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗．（1）已知所抽取的这100棵树苗来自甲、乙两个地区，部分数据如下2×2列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？（2）用样本估计总体的方式，从这批树苗中随机抽取4棵，期中优质树苗的棵数记为X ，求X 的分布列和数学期望．甲地区乙地区合计优质树苗5非优质树苗25合计附：K 2＝，其中n ＝a +b +c +dP （K 2≥k 0）0.0250.0100.0050.001k 05.0246.6357.87910.82817.设，化简：．18.已知抛物线，圆.（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.19.已知椭圆过点，焦点分别为，．短轴端点分别为，，．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，当线段的中点落在四边形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围．20. 函数.(1)求函数在的值域；(2)记分别是的导函数，记表示实数的最大值，记函数，讨论函数的零点个数.21. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足．(1)求角A 的大小；(2)若，求△ABC 的面积．。

8.平谷区一模测试答案

北京市平谷区2021年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2020.5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCABDACD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．22a-1（）； 10．圆柱； 11．x 1≠； 12．-1y 3≤≤；13．答案不唯一，如a=0b=-1，； 14．54； 15．x-6+x-3+x+x+3+x+6=60（）（）（）（）；或 5x=60 16．②③．三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28 题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解：原式=331+2323⨯-+- .................................................................. 4 =3 .. (5)18.解：由①得4x-4<x+2x<2 ................................................................................... 1 由②得3x +1>2x .. (2)x >-1 (3)∴-1<x <2 (5)19.证明：∵OG 平分∠MON∴∠MOG=∠NOG ..................................................1 ∵AB ⊥OG 于点B∴∠ABO=90°..................................................2 ∵C 为线段OA 中点∴1BC=AO=CO 2 (3)∴∠MOG=∠CBO (4)∴∠NOG=∠CBO ∴BC ∥ON (5)20．解：(1)22-24+k-2k k ∆=-（）（） (1)-4k+8= ···················································································· 2 ∵有两个不相等的实数根∴4k+8>0-k<2∴ ·....................................................................................... 3 (2) ∵k<2且k 为正整数 ∴k 1= (4)∴2x -2x=012x =0x =2解得，． (5)21．(1)证明：∵BF ∥AC ，C F ∥BD∴四边形OBFC 是平行四边形 (1)∵矩形ABCDAC=BD, BO==11BD CO AC 22∴，∴OB=OC∴四边形OBFC 是菱形.............................................２（2）解:连接FO 并延长交AD 于H ，交BC 于K ∵菱形OBFC∴∠BKO=90° (3)∵矩形ABCD∴ ∠DAB=∠ABC=90°，OA=OD ∴四边形ABKH 是矩形 ∴∠DHF=90°，HK=AB=2 ∴H 是AD 中点 ∵O 是BD 中点∴OH=1AB=12∴FK=OK=OH=1∴HF=3 (4)∵32AFD tan =∠∴HD=AH=2∴ＢＣ＝ＡＤ＝４22AC=AB +BC =25由勾股定理： (5)22．(1)依题意补全图形. (1)证明：∵等边△ABC ，∴AB=AC∴AB=AC .....................................2 ∵AD 过圆心O由垂径定理，∠AEC=90°∵DF//BC ， ∴∠ADF=90°∴DF 与⊙O 相切..........................................3 （2）解：连接DC∵等边△ABC ， ∴AB=AC=BC=6∠BAC=60°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４ ∵AD ⊥BC ∴∠DAC=30° ∵AD 是直径 ∴∠ACD=90°∴32DC =...........................................................5 ∵∠DCF=90°，∠F=60°∴CF=2 (6)23.（1）A （3,2） (1)k=6 (2)(2)3······································································································· 3 (3)54≤<n 或10<<n ·.............................................................................. 6 24.（1）扇形统计图补充完整47.1% ................................................................... 1 条形统计图补充完整4335 .. (2)(2)2018 ·································································································· 4 (3)①④ ·............................................................................................... 6 25.（1）确定ＣＤ的长度是自变量，ＰＤ的长度和ＰＥ的长度都是这个自变量的函数； .. (1)(2)······································································· ３(3)2.6，1.9，3.5 · (6)26.（1）A （0,1） .......................................................................................... 1 B （4,1） (2)(2)m a2b-x == ························································································ 3 (3)2m 0m >≤或 ······················································································ 6 27.（1）补全图形.....................................................................................１（2）135°...................................................................................................2 （３）︒=30α......................................................３证明：过A 作AG ⊥ＣＥ于Ｇ．连接ＡＣ．..................４由题意，BC=BE=BA ∴∠BCE=∠2，∠BAE=∠1∵∠BCE+∠2+∠BAE+∠1+∠ABC=360° ∵∠ABC=90° ∴2（∠2+∠1）=270° ∴∠2+∠1=135°·················································································································· ５ ∴∠AEG=45°∵AE =2∴AG=GE=1 当︒=30α时， ∴∠EBC=30° ∵BC=BE ∴∠BCG=75° ∵∠BCA=45° ∴∠ACG=30° ∴CG=3 ∴CE=3-1·················································································································· ６2８.（1）补全图形........................................1 （２）设A （2，a ）当a=2时，正方形ABCD 的顶点C 恰好落在⊙A 上；当a>2时，正方形ABCD 的顶点均落在⊙A 内部；当a<2时，正方形ABCD 的顶点C 落在⊙A 外部； ∵反比例函数k(k 0,0)A a y x x=>>过点（2，）而当2a ≥时，4k ≥∴4k ≥······································································································· ４（3）当m=1时，正方形ABCD 的顶点C 恰好落在⊙A 上；当0<m<1时，正方形ABCD 均落在⊙A 内部；当m=0时，△ABO 不存在；当m<0时，正方形ABCD 均落在⊙A 内部；当m>1时，正方形ABCD 的顶点C 落在⊙A 外部（当m=2时△ABO 不存在）；所以，0m 1m 0<≤<或 ················································································ ７。

2022年北京市平谷区中考数学一模试卷

2022年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A． B．C．D．3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．54．（2分）如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其5．中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A． B．C．D．6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．127．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2022年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则的取值范围是．10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到）．11．（2分）计算：= ．12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．13．（2分）已知：a2a=4，则代数式a（2a1）﹣（a2）（a﹣2）的值是．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE= ．15．（2分）如图，在平面直角坐标系Oy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：．16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线O经统计，表格中m的值是．得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为．b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点）0m经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点），过点的值；②把直线的取值范围．27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．28．（7分）在平面直角坐标系Oy 中，点M 的坐标为（1，y 1），点N 的坐标为（2，y 2），且1≠2，y 1≠y 2，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A （2，0），B （0，2），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为；（2）若点C （1，2），点D 在直线y=5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O 的半径为，点）．若在⊙O 上存在一点Q ，使得以Q 的取值范围．2022年北京市平谷区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A． B．C． D．【解答】解：A、正确．∠AOB=40°；B、错误．点O，边OA的位置错误；C、错误．缺少字母A；D、错误．点O的位置错误；故选：A．3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【解答】解：∵如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，∴线段AB的中点为原点，即A、B对应的数分别为﹣2、2，则点C表示的数可能是3，故选：C．4．（2分）如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱．故选：A．（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其5．中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A． B．C．D．【解答】解：∵各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，∴2022用算筹可表示为故选：C．6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：由题意，得外角相邻的内角=180°且外角=相邻的内角，∴外角=90°，360÷90=4，正多边形是正方形，故选：B．7．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟【解答】解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10=40分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达60﹣50=10分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D．8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2022年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【解答】解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则的取值范围是≥2 ．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即﹣2≥0，解得≥2；故答案为：≥2．10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到）．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为．故答案为：．11．（2分）计算：= 2m3n．【解答】解：=2m3n．故答案为：2m3n12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．【解答】解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA=DE：AB∴20：60=DE：10∴DE=毫米∴小管口径DE的长是毫米．故答案为：13．（2分）已知：a2a=4，则代数式a（2a1）﹣（a2）（a﹣2）的值是8 ．【解答】解：原式=2a2a﹣（a2﹣4）=2a2a﹣a24=a2a4，当a2a=4时，原式=44=8，故答案为：8．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE= 2 ．【解答】解：连接OC，如图，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．故答案为2．15．（2分）如图，在平面直角坐标系Oy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：将△ABO沿轴向下翻折，在沿轴向左平移2个单位长度得到△OCD．．【解答】解：将△ABO沿轴向下翻折，在沿轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿轴向下翻折，在沿轴向左平移2个单位长度得到△OCD．16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线O经统计，表格中m的值是88 ．得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300 ．b可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：整理、描述数据：分段学校30≤≤3940≤≤4950≤≤5960≤≤6970≤≤7980≤≤8990≤≤100甲1100378乙0014285故答案为：0，0，1，4，2，8，5；分析数据：经统计，乙校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．故答案为：88；得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为400×=300（人）．故答案为：300；b（答案不唯一）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°．∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC，∵∠AEB=∠C∠EAC，∴∠AEB=2∠C．（2）连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，，∴BD=．在Rt△ABC中，AB=6，，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5．∴．25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点）0m经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点），过点的值；②把直线的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣22b ﹣3的对称轴为直线=2，∴﹣=2，即﹣=2∴b=2．（2）①∴抛物线的表达式为y=﹣24﹣3． ∵A （1，y ），B （2，y ）， ∴直线AB 平行轴． ∵2﹣1=3， ∴AB=3．∵对称轴为=2， ∴A （，m ）． ∴当时，m=﹣（）24×﹣3=﹣．②当y=m=﹣4时，0≤≤5时，﹣4≤y≤1；当y=m=﹣2时，0≤≤5时，﹣2≤y≤4；∴m的取值范围为﹣4≤m≤﹣2．27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC 交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．【解答】解：（1）补全图如图1；（2）①延长AE，交BC于点H．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH=HC．∵CD⊥BC于，∴EH∥CD．∴BE=DE；②延长FE，交AB于点M．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠AMF=∠AFM．∴AM=AF．∴ME=EF．∵∠MBE=∠FED，在△BEM和△DEF中，，∴△BEM≌△DEF．∴∠ABE=∠FDE．∴DF∥AB；（3）．证明：∵DF ∥AB ， ∴∠EDF=∠ABD ， ∵EF ∥BC ， ∴∠DEF=∠DBC ，∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD ， ∴∠EDF=∠DEF ， ∴DF=EF ， ∵tan =， ∴．28．（7分）在平面直角坐标系Oy 中，点M 的坐标为（1，y 1），点N 的坐标为（2，y 2），且1≠2，y 1≠y 2，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为，点）．若在⊙O上存在一点Q，使得以Q的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==4，∴∠ABO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°，∵AB∥CD，∴∠DCB=180°﹣60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（4，5）或（﹣2，5）．∴直线CD的表达式为：y=1或y=﹣3；（3）分两种情况：①先作直线y=，再作圆的两条切线，且平行于直线y=，如图3，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴≤5时，以Q≤﹣1时，以Q的取值范围是1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．。

2022.4北京平谷区初三一模数学答案

房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九年级数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACBABDDC二、填空题（共16分，每题2分）9.x ≥510.a (x －1)211.a+b12.＜13.2914.答案不唯一，ac=4即可15.李波16.5，14三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．()4sin 6043--++π-………………………………4分………………………………5分18.解①得：x ＜3………………………………2分解②得：x ＞2………………………………4分∴不等式组的解集是2＜x ＜3 (5)分19.解： (2)分………………………………3分………………………………4分………………………………5分4412413=⨯-++=-+=-982962)3()2(2222a a a a a a a a a 222430,43286=6+9=15a a a a a a +-=∴+=∴+=∴ 原式20.方法一：证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD ，………………………………1分在△BAD 与△CAD 中，===AB AC BAD CAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD………………………………3分∴BD =CD ，∠BDA =∠CDA ，………………………………4分∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC………………………………5分方法二：证明：∵点D 为BC 中点，∴BD =CD ，………………………………1分在△BAD 与△CAD 中，===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，，∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分∴∠BAD =∠CAD ，∠BDA =∠CDA ，……………………4分又∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC………………………………5分方法三：证明：∵AB=AC∴∠B =∠C ………………………………1分∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA=90°………………………………2分在△BAD 与△CAD中，===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，，∴△BAD ≌△CAD………………………………4分∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD .………………………………5分（其它证法酌情给分）21.（1）证明：∵ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∴OA =OC ，………………………………1分又∵OE=OF=OA ，∴四边形AECF 是平行四边形，……………………2分∵OE=OF=OA=OC ，∴OE+OF=OA+OC ，即AC =EF ，∴AECF 是矩形.………………………………3分（2）证明：∵四边形AECF 是矩形且AE=AF ，∴四边形AECF 是正方形，…………………………4分∴AC ⊥EF ，∴ABCD 是菱形，…………………………5分∴AC 平分∠BAD .…………………………6分（其它证法酌情给分）22.（1）解：∵点A （1，a ）在直线y =kx +3-k （k >0）上，∴a =k +3-k =3………………………………1分即a 值为3∵直线y =x +m 经过点B （2，3），Y Y Y∴2+m =3，∴m =1.………………………………2分∴直线2l 的表达式为y =x +1.……………………3分（2）k 的取值范围为1≤k ≤23.………………………………5分23.（1）证明：连接AO ，……………………1分∵AB =AC ，点O 为直径BC 中点，∴AO ⊥BC ，∠BAC =2∠OAC ，……………………2分∴∠OAC +∠ACO =90°，∵BC 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，∴∠BDC =90°，∴∠DBC +∠ACO =90°，∴∠DBC =∠OAC ，∴∠BAC =2∠DBC ；……………………3分（2）解：连接OD ，……………………4分∴∠DOE =2∠DBC ，又∵∠BAC =2∠DBC ，∴∠BAC=∠DOE ，……………………5分∴cos ∠DOE =cos ∠BAC =53，∵DE 切⊙O 于点D ，∴∠ODE =90°，在Rt △ODE 中，cos ∠DOE =OD OE =53，∴设OD =3x ，OE =5x ，∴由勾股定理可得，DE =4x ，∵DE =4，∴4x =4，∴x =1，∴OE =5，OD =3，∴OB =OD =3，∴BE =OB +OE =3+5=8.……………………6分（其它解法酌情给分）24.（1）74……………………2分（2）甲校……………………4分（3）答案不唯一……………………6分25.（1）“门高”：7.2m……………………1分设函数表达式2(6)7.2y a x =-+（a ＜0）……………………2分将点（12，0）代入得：367.20a +=，解得0.2a =-，故拱门上的点满足的函数关系为：20.267.2y x =--+（）.…………………3分（2）＞……………………5分26.（1）把（1,1）代入表达式得，112a b =-+，∴ab 2=……………………1分抛物线为22222()2y x ax a x a a a =-+=--+抛物线顶点坐标为2(,2)a a a -+……………………2分（2）∵抛物线关于x =a 对称，开口向上，∴当1-a ≤x ≤2+a 时，由对称性得，x =2+a 时函数y 有最大值：y 最大=(a+2－a )2－a 2+2a=－a 2+2a+4.……………………3分∵对于任意1-a ≤x ≤2+a ,都有y ≤1，∴－a 2+2a+4≤1……………………4分即a 2－2a －3≥0∴a ≤－1或a ≥3……………………6分（其它解法酌情给分）27.（1）补完图形如下：……………………1分∠ADG =∠CDG .……………………2分证明：如图，连接AG 、CG∵∠EAF =90°，点G 是EF 中点，∴AG =12EF∵正方形ABCD ，∠ECF =90°，∴CG =12EF∴AG =CG ……………………3分∵AD =CD ，DG =DG ∴△ADG ≌△CDG ∴∠CDG =∠ADG ……………………4分（2）BC =3BE……………………5分过点G 作GH ⊥CD 于点H ，易证GH 是△CEF 的中位线，∴CE =2GH .……………………6分易证△GDH 是等腰直角三角形，∴DG GH .又∵DG DF ，∴DF =GH .易证△ADF ≌△ABE ∴DF =BE ，∴BE =GH .∵CE =2GH ，∴CE =2BE ∴BC =3BE……………………7分（其它证法酌情给分）28.（1）①（－2，1）；……………………2分②存在.设点B坐标为（x，x－1），则它向右平移1个单位，再向下平移1个单位的点坐标为B'（x+1，x－2），B'关于y轴对称点坐标为（－x－1，x－2）……………3分代入y=x－1得x－2=－x－1－1，x=0；……………………4分∴点B坐标为（0，－1）.……………………5分（2）－12 ……………………7分2 ≤t≤1。

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2
反比例函数 y1
k （x＞0）的图象经过点（ 1，2）．
x
（ 1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这
两个函数的图象；
（ 2 ）若反比例函数 y1
k （ x 0 ）的图象与二次函数
x
y
ax2
bx
3 (a
2
0) ）的图象在第一象限内交于点
A(x0， y0 ) ， x0 落在两
个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（ 3 ）若反比例函数 y2 k （ k 0，x 0 ）的图象与二次函数
x
y
ax2
bx 3 ( a 0) 的图象在第一象限内的交点为
2
A ，点 A 的横坐标 x0
满足 2 x0 3 ，试求实数 k 的取值范围．
24．已知点 A，B 分别是两条平行线 m ， n 上任意两点， C是直线 n 上
18．在平面直角坐标系中， A 点坐标为 (0，4) ， C 点坐标为 (10，0) ．
（1）如图①，若直线 AB∥OC ， AB 上有一动点 P ，当 P 点的坐标
为
时，有 PO PC ；
（2）如图②，若直线 AB 与 OC 不平行，
在过点 A 的直线 y x 4 上是否存在点
P ，使 OPC 90 ，若有这样的点 P ，
15．证明： Q AC ∥ DF ，
ACE DFB . ……………………………… 1 分A
ACB DFE ． …………………………… .2 分 B CF E
又 BF EC ， D
BF CF EC CF ，即 BC EF ．……… ..3 分
在△ ABC与△ DEF中，
A D, ACB DFE , BC EF ,
为
．
A
11．如图，⊙ O是△ ABC的外接圆， OD⊥AB于点 D、
C
O
D
B
E
交⊙ O于点 E， ∠C=60°，如果⊙ O的半径为 2，
那么 OD=
．
12．如图所示，直线 y x 1 与 y 轴交于点 A1 ，以 OA1 为边作正方形
OA1B1C1 然后延长 C1 B1 与直线 y x 1 交于点 A2 ，得到第一个梯形
……………… ..4 分
∴
原
式
=( x 2 4x) 1 =3 1 2 …………………… . ……………………………… 5
分
17 ．解：设服装厂原来每天加工 x 套演出
服．……………………………………… .1 分
根
据
题
意
，
得
60 300 60 9 ． …………………………………………………
是
A．17.5 ° B ．35°
C ．70° D ．105°
4．下列运算正确的是
A．2x2·3x2 6x4 B ．2x2 3x2
1 C ．2x2 3x2 2 x2 D ．2x2 3x2 5x4
3
ห้องสมุดไป่ตู้
5．某男子排球队 20 名队员的身高如下表：
身高
180
186
188
192
208
（cm）
人数
4
6
5
3
2
（个）
当 △BEF 是直角三角形时， t （s）的值为
A． 7
4
B
．1
C ．7或1
4
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
D ．7或 1 或 9
4
4
9．在函数 y x 3 中，自变量 x 的取值范围是
．
10 ．已知 1 1 3 , 则代数式 2 x 14 xy 2 y 的值
xy
x 2xy y
装置后能达到预设的要求？在图 2 中画出示意图说明，并用大写
字母 M、N、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．
A 五、解题共 22
B 图
D
A
答题
分，第
C
B
图
D （本 23
C
题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）
23．已知二次函数 y ax2 bx 3 (a 0) 的图象经过点 (1，0) ，和 ( 3，0) ，
1
）
(5，4) ……………………………………………………………………… .
2分
（ 2）设 P(x， x 4) ，
连接 OP，PC ，过 P 作 PE OC 于 E ，
PN OA于 N ，…………………………………… 3 分因为 OP2 x2 ( x 4)2 ，
PC2 ( x 4)2 (10 x)2 ，
OP2 PC 2 OC 2 ，
所以
2
x
(x
2
4)
(x
2
4)
(10
2
x)
102 .
x2 9 x 8 0 ，
x1 1
，
x2 8 ． ………………………………………………………………… .4
分
所
以
P
坐
标
(1，3)
或
(8， 4) ．……………………………………………………… ....5 分四、解答题（本题共 20 分，第 19 题 5 分，20 题 5 分，第 21 题 6 分，
3
21．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，
请你根据
图表信息完成下列各题：
项目
月功能费基本话费长途话费短信费
金额 / 元
5
（ 1）该月小王手机话费共有多少元？（ 2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（ 3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整 .
22．一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km．现要求：在一边长
20．如图，在 △ ABC 中， AB AC ， AE 是角平分线， BM C
平分
ABC 交 AE 于点 M ，经过 B， M 两点的 ⊙O 交 BC 于 M
E G
A
F OB
点 G ，交 AB 于点 F ， FB 恰为 ⊙O 的直径．
（1）求证： AE 与 ⊙O相切；
（2）当 BC 4，cosC 1 时，求 ⊙O 的半径．
示， 2010 年末，全市共有公共图书馆 25 个，总藏量 44 510 000
册．将 44 510 000 用科学记数法表示应为
A． 4.451 108 B ． 4.451 107 C． 44.51 106 D ． 0.4451 108
3．如图，已知 AB∥CD，∠ C=35°， BC平分∠ ABE，则∠ ABE的度数
字迹签字笔作答。
4. 修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，
不要折叠。
一、选择题（本题共 8个小题，每小题 4分，共 32分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1． 9的相反数是
A． 1
9
B ．1
9
C ．9
D ．9
2．北京市 2010 年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显
12
3
22n
2
或
3
4 n 1 （ 2 分）
2
2
13．解： 20110
1
1
23
6 tan 30
2
=1 2 3 2 6 3
3
……………… .4 分
……………………………………………………
= 1 …………………………………………………………………
…………………… 5 分
14 ．解：
由
x 3(x 2) ≤ 8
；第 n （n 是正整数）个梯形
的面积是
（用含 n 的式子表示）．
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．计算： 20110
1
23 1
6 tan30 ．
2
x 3( x 2) 8
14．求不等式组 5 1 x＞ 2x 的整数解 .
2
A
15．已知：如图， C、F 在 BE 上， A D，AC ∥ DF ，BF EC ． B CF
一点，且
∠ABC9=0°，点 E 在 AC的延长线上 , BC＝ k AB ( k≠0).
（1）当 k ＝1 时，在图（ 1）中，作∠ BEF＝∠ ABC，EF交直线 m 于点
F. ，写出线段 EF与 EB的数量关系，并加以证明；
（2）若 k ≠1，如图 (2) ，∠ BEF＝∠ ABC，其它条件不变，探究线段
则此男子排球队 20 名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：
cm）
A．186，186 B．186，187 C ．208，188
D． 188， 187
6．把多项式 2x2 8x 8分解因式，结果正确的是
A． 2x 4 2
B． 2 x 4 2
C． 2 x 2 2
D． 2 x
2
2
蓝
7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，红并涂上红
平谷区 2010 ～ 2011 学年度第二学期初三第一次统一练习
数学试卷
（120 分钟）2011.4
考 1. 试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均．在．答．题．卡．上．作答，在
生试卷上作答无效。
须 2. 答在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证好。
知 3. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色
得，
x≥ 1………………………………………………… .1 分
由
1 5 x 2x