第六章 无机材料的电导

)
2
3、表面电阻与表面电阻率
RS

S
l b
两电左极式间决表定面，电l电阻极R间S由距 离， b 电极长度，ρS 样品表面电阻率，单
位为欧姆。表示材料
表面上，电流从任意
大小正方形相对两边
通过时，正方形电阻 大小。（方阻）。ρS 不反映材料性质，决 定于样品表面状态。
对于圆片试样
RS

r2 S dx S ln r2 r1 2 x 2 r1
或排斥作用，当载流子经过带电中心附 近，就会发生散射。 电离杂质散射影响与掺杂浓度有关。掺 杂越多，载流子和电离杂质相遇而散射 机会就越多。 电离杂质散射强弱和温度有关。温度越 高，载流子运动速度越大，对同样吸引 和排除作用所受影响越小，散射作用越 弱。在高掺杂半导体中，迁移率随温度 变化较小。
热缺陷浓度决定于温度T和离解能E。 杂质离子载流子浓度决定于杂质数量和种类。
在低温时，离子晶体电导主要由杂质载流子 浓度决定。
间隙离子势垒
离子电导微观机构为载流子 ── 离子扩散。 间隙离子处于间隙位置时，受周边离子作 用，处于一定平衡位置(半稳定位置)。如 要从一个间隙位置跃入相邻间隙位置，需 克服高度为U0势垒。完成一次跃迁，又处 于新平衡位置上。这种扩散过程就构成宏 观离子“迁移”。
材料电导率排序（Ω-1 ·cm-1）
导体

半导体
绝缘体
银、铜、金、铝、镁、镍、铁 铂、钯、锡、钽、铬、铅、锌
铋 SiC、锗 硅，反式聚炔 硼 钠钙玻璃 烧结石英 、白磷 聚乙烯、聚四氟乙烯
105 104
102 10-1 10-4 10-5 10-8 10-12 10-18
一些材料电导率
尼龙 铬 铁 银 铜 金 铝
陶瓷、铁电陶瓷、半导陶瓷、导电陶瓷、超 导陶瓷等。
第一节 电导物理现象
一、电导宏观参数 1、 电导率和电阻率
I V R
SJ LE R
J L E 1E
SR
1、电导率和电阻率
SR
L 为材料电阻率。单位:欧姆·厘米 （Ω·cm）
1

定义为材料电导率,单位欧
姆-1·厘米-1（Ω-1 ·cm-1）
载流子沿电流方向迁移率为
V 2 0q exp( U 0 )
E 6kT
kT
三、离子电导率
s

ns q

N1 exp
Es q 2kT
q 2 0
6kT
exp U s kT


N1

q 2 2
6kT

0
exp
a) 霍尔效应
沿试样x轴通入电流，z方向上加磁场，
y方向上将产生电场。
Ey RH J x H z
RH霍尔系数， 由公式
1 RH nie
niei H RH
μH为霍尔迁移率
霍尔效应：电子电导特征
实质：运动电荷在磁场中受力 所致，但此处运动电荷只能是 电子，因其质量小、运动容易， 故此现象只出现于电子电导时， 即可用霍尔效应存在与否检验 材料是否存在电子电导。
RV
V
h S
h板状厚度（厘米），S板状样品电极面积 （cm2）,RV体积电阻（Ω），ρV体积电阻率 （Ω.cm），是描述材料电阻性能参数，它只 与材料有关。
管状试样
RV

r2 V dx V ln r2 r1 2l x 2l r1
圆片状试样
RV
V


(r1
4h r2
弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷。 弗仑克尔缺陷填隙离子和空位浓度相
等： 个N单缺位陷体所积需内要离能子量结，点k波数尔，兹E曼f形常成数一。
N f N exp( Ef 2kT)
载流子浓度
肖特基空位浓度 E所s需离能解量一。个阴离子和一个阳离子并到达表面
N s N exp( Es 2kT)
影响离子电导因素
1、温度：温度升高，电导按指数规律 增加。
晶体结构
关键点：活化能大小――决定于晶体间 各粒子结合力。而晶体结合力受如下因 素影响
a)离子半径：离子半径小，结合力大， 活化能也大；
b)离子电荷，电价高，结合力大，活化 能大；
c)堆积程度，结合紧密，可供移动离子 数目就少，移动困难，导致较低电导率。
空位扩散 间歇扩散 亚晶格间歇扩散
在材料内部存在载流子浓度梯度 n x ， 由此形成电流密度为：
J1

Dq
n x
外加电场电流密度为：
J2

V x
Jt

Dq
n x

V x
在热平衡状态下，总电流为零。
qV n n0 exp( kT )
Jt

Dq
n x
第三节 电子电导
实际情况：电场周期受到晶格热振 动、杂质引入、位错和裂缝破坏。
在电子电导实际材料中，电子与点 阵非弹性碰撞引起电子波散射是电 子运动受阻原因之一。
载流子迁移率和浓度是重要决定因 素。
一、电子迁移率-经典力学模型描述
金属中自由电子运动。
1、在外电场E作用下，金属中自由电子 被加速，其加速度为：a=eE/me
一般N2>>N1，但B2<B1，故有 exp(-B2)>>exp(-B1)，说明杂质电 导率比本征电导率大得多。离子 晶体电导主要为杂质电导
离子电导率
如果物质存在多种载流子，其中电导率 可表示为：
Ai exp( Bi T ) i
扩散与离子电导
离子电导是在电场作用下离子扩散 现象。主要有三种扩散机构：

U
1 2
kT
Es


As
exp Ws
kT


Ws称电导活化能，包括缺陷形成能和 迁移能。本证离子电导率表示：
A1 exp( Ws kT) A1 exp( B1 T )
杂质电导
A2 exp( W kT) A2 exp( B2 T )
得到自由电子迁移率：
e /百度文库m*
m*决定于晶格 对导体：m*≠me 对氧化物：m*= （2-10） me 对碱式盐： m*= 0.5me
电子和空穴有效质量大小是由半导体材 料性质决定。
不同材料半导体，电子和空穴有效质量 不同。
平均自由运动时间长短是由载流子散射 强弱决定。
无外加电场时，间隙离子在晶体中各方向 “迁移”次数都相同，宏观上无电荷定向 运动，故介质中无电导现象。
加上电场后，由于电场力作用，晶体中
间隙离子势垒不再对称。在顺电场方向
和逆电场方向填隙离子单位时间内跃迁
次数分别为：
P顺

r0 6
exp[(U 0
U ) / kT]
P逆

r0 6
exp[(U 0
晶格缺陷
只有离子晶体才能成为固体电解 质，共价键晶体和分子晶体都不 能成为固体电解质。
离子晶体成为电解质条件
1、电子载流子浓度小 2、离子晶格缺陷浓度大并参与导电。
离子性晶格缺陷生成及浓度大小 是决定离子电导关键。
影响晶格缺陷生成和浓度主要原因
1、热激励生成晶格缺陷(肖特基与弗 仑克尔缺陷)
i
i
第二节 离子电导
离子电导类型 本征电导：由晶体点阵基本离子运动
引起。离子自身随热运动离开晶格形 成热缺陷，缺陷本身带电，可作为离 子电导载流子。又叫固有离子电导， 在高温下显著。 杂质电导：由固定较弱离子运动造成， 主要是杂质离子。在低温下显著。
一、载流子浓度
离子电导类型 对于固有电导。热缺陷有两种类型，

V x
n qn V x kT x
能斯托-爱因斯坦方程
D nq2
kT
建立离子电导率与扩散系数关系。 由电导率公式：σ=nqμ建立扩散系数D
和离子迁移率μ关系: D kT BkT
q 扩散系数随温度变化规律为：
D D0 exp(W kT)
二、电导物理特性
1、载流子 电荷载体，可以是电子、空穴，也可以是
正离子，负离子。 金属导体中载流子是自由电子；无机材料
中载流子可以是电子、离子。 载流子为离子电导称为离子电导。 载流子为电子电导称为电子电导。 离子电导和电子电导具有不同物理效应，
由此可以确定材料电导性质。
霍尔效应：电子电导特征
二、载流子浓度
晶格只有导带中电子或价带中空穴才参 与导电。
10-12-10-15 7.8×104 1.0×105 6.3×105
ReO3(氧化铼) 5.0×105
CrO2
3.3×104
Fe3O4
1.0×102
Si
1.0×10-4
6.0×105 SiO2 4.3×105 SiC
<10-14 1.0×10-1
3.8×105 Al2O3
<10-14
2、体积电阻与体积电阻率

U ) / kT]
间隙离子势垒变化
载流子迁移率
单位时间内每一间歇离子沿电场方向剩余跃 迁次数为：P顺-P逆
载流子沿电场方向迁移速率V
V=△Pδ ，δ为迁移一次距离。
在电场强度不太大时，△U远小于kT，公式
划简后
V 0 q exp( U0 ) E
6 kT
kT
电解效应：离子电导特征
运动离子在电极附近发生电子得失而形 成新物质，移为电解。可检验材料中是 否存在离子电导。
法拉第电解定律指出：电解物质与通过
电量成正比 g CQ Q F
g电解物质量，Q通过电量，C电化当量， F法拉第常数。
迁移率和电导率一般表达式
物质导电现象，其微观机理是载流子在电场 作用下定向迁移。
第六章 无机材料电导
第一节 电导物理现象 第二节 离子电导 第三节 电子电导 第四节 无机材料电导 第五节 电导应用
陶瓷分类
传统陶瓷： 精细陶瓷： 结构陶瓷：以高温、高强、超硬、耐磨、抗
腐等机械力学性能为主要特征。 功能陶瓷：以电、磁、光、声、热、力学等
性能及其相互转换为主要特征。 电学功能陶瓷：绝缘陶瓷、介电陶瓷、 压电
2、不等价固溶体掺杂形成晶格缺陷 3、离子晶体中正负离子计量比随气
氛变化发生偏离，形成非化学计 量比化合物。
第三节 电子电导
导电前提：外界能量(热、辐射)、价带 中电子获得能量跃迁到导带中去。
导电机制：电子或空穴（电子空穴）
存在地：导体、半导体
理论描述：量子力学理论
具严格周期性电场理想晶体中电子和空 穴，绝对零度下运动象理想气体分子在 真空中运动一样，电子运动时不受阻力， 迁移率为无限大。
散射越弱，越长，迁移率越高。掺杂浓 度和温度对迁移率影响，本质上是对载 流子散射强弱影响。
散射作用产生原因
1、晶格散射 由于晶格振动产生散射叫晶格散
射。 温度越高，晶格振动越强，对载
流子晶格散射也越强。 在低掺杂半导体中，迁移率随温
度升高而大幅度下降。
散射作用产生原因
2、电离杂质散射 电离杂质产生带电中心对载流子有吸引
2、电子和声子、杂质、缺陷相碰撞而 散射，从而失去前进方向上速度矢量。 （金属有电阻原因）
3、发生碰撞瞬间，电子在前进方向上 平均迁移速度为0，由于电场作用，电 子被加速，获得定向速度。
设两次碰撞之间平均时间为2τ(松弛时 间)，电子平均速度为
v=τeE/me 电子迁移率μ=τe/me，单位：cm2/(s.V) τ与晶格缺陷和温度有关，温度越高，
晶格缺陷越多，电子散射率越大，τ越 小。
量子力学理论描述
实际晶体中电子是不自由的。对半导体
和绝缘体电子能态，必须用量子力学理
论来描述。在量子力学理论中，计入晶
格场对电子作用，得到一个有效质量表
达式：
m*

h2
4 2

d 2E dk 2
1

有效质量可正可负(h-普朗克常数)
单位面积S，单位体积内载流子数n，每一载
流子荷电量q，单位体积内参加导电自由电荷
nq。介质处在外电场中，作用于每一个载流
子力等于qE。在这个力作用下，每一个载流
子在E方向发生漂移，平均速度v。单位时间
通过单位截面积S电荷量J=nqv=E/ρ=Eσ


J
E

nqv E
nqv
i ni qi i
流经某一材料电流由两部分组成： I=IV+IS是，IV体积电流，IS表面电流， 体积电流与表面电流都满足部分电路欧 姆定律 IV=V/RV，IS=V/RS，式中RV，RS 分别定义为体积电阻和表面电阻。
1 1 1 R RV RS
体积电阻
只有体积电阻反映材料导电能力。 体积电阻RV与材料及样品几何尺寸有关