对数函数及其性质(一)[

2．2．2 对数函数及其性质（1）

教学目标：

1、理解对数函数的概念；

2、掌握对数函数的性质，了解对数学函数初步应用；

3、通过师生间，学生与学生之间互相交流，使学生逐步学会共同学习；

4、通过探究、思考、培养学生思维迁移能力和主动参予能力。 教学重点：

1、对数函数的定义、图象和性质；

2、对数函数性质的初步应用。

教学难点：

底数a 对对数函数性质的影响

教具准备：多媒体课件、投影仪

教学过程：

一、创设情景，引入新课

古谚云：一尺之木，日截其半，万世不竭……若设木长为x ，则其与经过的天数y 存在着一种关系，这个关系应如何表示呢？

（师）：则x 与y 的关系式为x=(2

1)y …… 那能否根据（*）式把经过天数y 表示出来？（学生讨论并回答） （师）：经过的天数y 可以表示为y=2

1log x

研究发现：在关系式y=2

1log x 中，把木长x 看作自变量，则每一个确定x

值，都有唯一一个经过的天数y 的值与之对应，由函数的定义，经过的天数y 就可以看作木长x 的函数，这样的函数称作为对数函数，即为本节课所要研究的内容。

（引入新课，书写课题：对数函数）

二、讲解新课

（一）对数函数的概念

问题1.1：由实例一我们是不否能得到对数函数的一般式吗？ 问题1.2 ：y=x

a log 式中的底数a 有什么具体限制条件吗？请给合指数式给以解释。

问题1.3：你能否根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？

（生交流，师结合学生回答总结、归纳并多媒体显示对数函数定义） 定义：一般地，函数y=x a log (a>0，且a ≠1)叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=x a log 的定义域是（0，+∞），值域为R 。

问题1.4：为什么对数函数的定义域是（0，+∞）？

问题1.5：函数y=x a log 和函数y=x a log (a>0，a ≠1)的定义域，值域之间有什么关系？

（二）对数函数的图象和性质

（1）讨论对数函数的图象

1、利用“几何画板4.03”软件在同一坐标系中画出下列两组函灵敏图象并观察图象，探究它们之间关系。

（1）y=2x （2）y=x

a log （3）y=(21)x y=x 21log 2、当a>0、a ≠1时，函数y=a x 、y=x a log 的图象之间有何种关系？

（多媒体函数图像，提示（1）（2）两组图象之间的关系，由老师引导，学生讨论总结。）

Ⅱ对数函数的性质

分析两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数性质。 （老师引导，学生相互讨论交流总结、归纳）

问题2.1 对数函数x a log （a>0，a ≠1）是否具有奇偶性？为什么？ 问题2.2对数函数x a log （a>0，a ≠1），当a>1时，x 取何值，y>0？x 取何值，y<0？当0

问题2.3 对数式b a log 的值符号与a 、b 的取值之间有什么关系？请一句话来叙述。

（三）例题选讲

[例1]求下列函数的定义域

（1）3log x a （2）y=x a -4log

（师生共同完成该题解答，师规范板书或多媒体显示解题过程） 解：（1）由x 3>0得x>3

∴正数y=logx 2的定义域为{x|x ＞0}

（2）由题意可得04x ＞-，又∵偶次根号下为非负

∴4-x ＞0 即x ＜4 ∴函数x y a -=4log (a ＞0，a ≠1)的定义域为{x|x ＜4＝

例2、比较下列各组数中两个值的大小

（1）021.1log 023.1log 023.1023.1，，

（2）9859.0log 9861.0log 9861.09861.0，

（3）09.5log 01.5log a a ，（a ＞0，且a ≠1）

解：（1）因为函数y =log 1.023x 在（0，+∞）上是增函数，且1.023＞1.021

∴021.1log 023.1log 023.1023.1＞

（2）因为函数y =log 0.9861x 在（0，+∞）上是减函数，且0.9861＞0.9859 ∴9859.0log 9861.0log 9861.09861.0＜

（3）对数函数的增减性决定于对数的底数a 是大于1还是小于1，因此需要对底数a 进行讨论

（i ）当a ＞1时，因为函数y=log a x 在（0，+∞）上是增函数，且5.01＜5.09 ∴09.5log 01.5log a a ＜

（ii ）当0＜a ＜1时，因为函数y=log a x 在（0，+∞）上是减函数，且5.01＜5.09

＞

∴09

log

.5

01

log

.5

a

a

（四）课堂练习（由学生来完成）

课本P81-练习题2，3

三、课堂小结

1、对数函数的定义

2、对数函数的图象和性质

3、利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤

四、布置作业

课本P81-练习1，P86习题2 2.A组第7、8、10题

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