七年级下册数学10.2 直方图

10.2直方图

【学习目标】

1．使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图．

2．通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布直方表．【学习重点】

在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据．

【学习难点】

画直方图时，组距和组数的确定．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：引导学生看书，独学时对于书中的问题认真探究，学会落实重点．

解题思路：分析：画频数分布直方图时，组距、频数的单位长度要适中，每两个小长方形之间不留空隙．

方法指导：1.画直方图时，通常把组数、组距表示成横轴、频数表示成纵轴，确定组距是关键．

2．条形图显示各组中的具体数据，而直方图显示各组频数分布的情况，条形图比较数据之间的差别，而直方图比较各组频数之间的差别 .

情景导入生成问题

情境导入

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下：

158 158 160 168 159 159 151 158 159

168 158 154 158 154 169 158 158 159

167 170 153 160 160 159 159 160 149

163 163 162 172 161 153 156 162 162

163 157 162 162 161 157 157 164 155

156 165 166 156 154 166 164 165 156

157 153 165 159 157 155 164 156 166 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？

自学互研生成能力

【自主探究】

认真阅读教材P145－147的内容，完成下列问题：

1．选择身高在哪个范围内的学生参加，应怎样整理数据？

答：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多？哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理．

2．对数据分组整理的有哪些步骤？

答：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数；(3)列频数分布表；(4)绘制频数分布直方图．

3．直方图与条形图有何异同？

答：(1)直方图里用小长方形的面积表示频数，条形图是用小长形的高表示频数；(2)直方图每个长方形之间有一条边共线，条形图每个小长方形独立，中间有间隔．

【合作探究】

典例讲解：

为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(测量结果均为整数，单位：cm)列出如下频数分布表：

分组156.5～

160.5 160.5～

164.5 164.5～

168.5 168.5～

172.5 172.5～

176.5 176.5～

180.5 180.5～

184.5 合计

频数 3 4 12 13 4 2 50

(1)填写频数分布表中未完成的部分；

(2)组距是多少？组数是多少？

(3)估计该校九年级男生身高在172 cm以上(不包含172 cm)的约占百分之几？

(4)画出频数分布直方图．

学生分组讨论合作完成并展示教师总结评价．

解：(1)“频数”一栏未完成的部分应填：50－3－4－12－13－4－2＝12；(2)组距为160.5－156.5＝4，组数为7；(3)该校九年级男生身高在172 cm 以上的约占5012＋4＋2

×100%＝36%；(4)频数分布直方图如图所示．

学习笔记：解析：(1)根据用车时间在1.5 h 到2 h 的30个家庭，在扇形统计图中对应的圆心角是54°可求出样本容量；(2)算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图；(3)先算出用车时间在1 h ～1.5 h 家庭数所占百分比，再求其对应的扇形圆心角的度数；(4)用样本估计总体．

典例讲解

为增加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查了多少个家庭？ (2)将图①中的频数分布直方图补充完整；

(3)求用车时间在1 h ～1.5 h 的部分对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该社区有车家庭有1 600个，请估计该社区用车时间不超过1.5 h 的约有多少个家庭．

解：(1)由频数分布直方图可知用车时间在1.5 h ～2 h 的家庭数为30个，由扇形统计图知其圆心角为54°，所以30÷36054

＝200(个)，即本次调查了200个家庭；

(2)由扇形统计图知用车时间在0.5 h ～1 h 的家庭数所对应的圆心角为108°，所以用车时间在0.5 h ～1 h 的家庭数为200×108360＝60(个)．所以用车时间在2 h ～2.5 h 的家庭数为200－90－30－60＝20(个)．如图所示；

(3)162°；(4)1 200个．

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】

知识模块一 认识直方图

知识模块二 频数分布直方图与其他统计图的综合应用

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

1．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款