动量和动量定理的应用
高中物理考点：动量定理的理解及应用
2．[用动量定理求变力冲量]一个质量为m＝100 g的
小球从h＝0.8 m的高处自由下落，落到一个厚软垫上
，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2 s
，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫
对小球的冲量为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.6 N·s
B．0.4 N·s
C．－0.6 N·s D．－0.4 N·s
目录页
Contents Page
考点强化： 动量定理的理解及应用
1.考点精讲
2.典例剖析
3.规律方法
4.备选训练 5.高考模拟演练
基础课
1.考点精讲
1．对动量定理的理解 (1)动量定理的表达式Ft＝p′－p是矢量式，右边是物体受到的所有外 力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中F是所有外力的合力，它 可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在时 间t内的平均值。 (2)动量定理的表达式Ft＝p′－p说明了两边的因果关系，即合外力的 冲量是动量变化的原因。 (3)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量变化量Δp的关系，合外 力的冲量由动量的变化量反映出来，I合与Δp不仅大小相等，方向也 相同。 (4)动量定理具有普适性，动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于 变力作用。
转到解析
3．[用动量定理求动量变化] 如图 4 所示，跳水运动员(图中 用 一小 圆圈表 示 )， 从某 一峭壁 上水 平跳出，跳入湖水 中，已知运动员的 质量 m＝60 kg，初速度 v0＝10 m/s。
若经过 1 s 时，速度大小为 v＝10 2 m/s，则在此过程中， 运动员动量的变化量为(g＝10 m/s2，不计空气阻力)( )
力就越小。 (2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用
动量和动量定理
太空飞行器 运动控制
确保任务执行顺 利
91%
卫星轨道调 整
应用动量定理的 原理
● 05
第五章 未来发展趋势
数值模拟技术的 应用
随着计算机技术的不 断发展，数值模拟成 为研究动量定理的重 要手段。数值模拟技 术可以更精确地预测 物体运动的轨迹和动 量变化。未来动量定 理的研究将更多地依 赖于数值模拟技术， 实现对复杂系统的精 确分析。
飞行器运动实验
空气动力学
验证定律在空气 动力学中的应用
实验结果
实验结果用于改 进飞行器设计
91%
飞行器设计
提高飞行器性能 和安全性
总结
01 验证动量定理
通过实验验证动量定理的准确性
02 应用领域
汽车碰撞和飞行器设计中的实际应用
03 改进安全性
实验结果有助于提高交通工具的安全性
● 04
第四章 动量定理在生活中的 应用
运动休闲项目
01 击剑
体现出的动量变化
02 击球
运动员的动量变化
03 设计优化
比赛规则和设备设计
工程设计中的应用
建筑物抗震 设计
应考虑动量定理 的应用
预测系统动 力学行为
提高设计质量
91%
车辆碰撞安 全设计
运用动量定理
环境保护领域中的应用
控制排放速度
降低对环境的影响
优化环境保护措施
保护生态环境
献
91%
广阔前景
随着新技术和新 材料的出现，动 量定理的应用将 有更广阔的前景
动量定理的重要 性
动量定理是物理学中 的重要概念，它可以 描述物体在运动中的 特性和相互作用。通 过动量定理，我们可 以推断物体的运动状 态和如何影响它们。
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用摘要：《普通高中物理课程标准》指出,高中物理课程旨在进一步提高学生的科学素养，落实“立德树人”的根本任务。
基于学科核心素养教学实施策略和方法，要落实到教育教学的全过程，本文重点介绍动量定理、动量守恒定律在电磁感应解题的运用。
关键词：动量动量守恒电磁感应应用一、动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.表达式:I=Δp或Ft=mv2-mv1.二、动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变.表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′.三、在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.（1）求电荷量或速度:B LΔt=mv2-mv1, q= t.（2）求时间:Ft-I冲=mv2-mv1, I冲=BILΔt=BL .（3）求位移:-BILΔt=- =0-mv0,即 - s=m(0-v).四、在电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。
例1.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN,PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1,2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直.它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计.杆1以初速度v滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为( C )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1解析:杆2固定:对回路 q1= = .对杆1:-B d·Δt=0-mv0,q1=·Δt 联立解得s1= .杆2不固定: 对回路 q2=对杆2:B d·Δt=mv2-0 全程动量守恒:mv=mv1+mv2末态两棒速度相同,v1=v2,q2=·Δt 联立解得s2= . s1∶s2=2∶1,则C选项正确.例2.如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a,b 未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a,b杆的电阻分别为R1,R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大;(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中,系统产生的焦耳热是多少;(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大.解析:(1)由机械能守恒定律得 M =Mgr1解得vb1=b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLvb1, I= ,由牛顿第二定律有F安=BIL=Ma 解得a= .(2)由动量定理有-B Lt=Mvb2-Mvb1, 即-BLq=Mvb2-Mvb1解得vb2= -根据牛顿第三定律得:a在最高点受支持力N=N′=mg, mg+N=m解得va1=由能量守恒定律得Mgr1= M + m +mg2r2+Q 解得Q=BLq -3mgr2-.(3)由能量守恒定律有2mgr2= m - m解得va2=由动量守恒定律得Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3= - .答案:(1)(2)BLq -3mgr2-(3) -例3.如图所示,将不计电阻的长导线弯折成P1P2P3,Q1Q2Q3形状,P1P2P3和Q1Q2Q3是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨.P1P2,Q1Q2的倾角均为θ,P2P3,Q2Q3在同一水平面上,P2Q2⊥P2P3,整个导轨在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m电阻为R的金属杆CD从斜导轨上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨和空气阻力均不计,重力加速度大小为g,导轨倾斜段和水平段都足够长,求:(1)杆CD能达到的最大速度;( 2)杆CD在距P2Q2为L处释放,滑到P2Q2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及在水平导轨上滑行的最大距离.解析:(1)杆CD达到最大速度时,杆受力平衡BdImcosθ=mgsinθ此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdvmcosθ由欧姆定律可得Im = , 解得vm= .(2)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中,动量定理有mgsinθ·Δt1-Bdcosθ·Δt1=mvm-0= = =解得Δt1= +在杆CD沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 -B d·Δt2=0-mvm该过程中通过R的电荷量为 q2=Δt2,得q2=杆CD沿水平导轨运动的过程中,通过的平均电流为 = =得q2=Δt2=解得s= .答案:(1)(2) +3。
动量与动量定理
动量与动量定理动量是物体运动的基本属性，是描述物体运动状态的物理量。
动量定理是描述物体受力作用下产生的动量变化的定律。
本文将介绍动量的定义、动量的计算方法以及动量定理的含义和应用。
一、动量的定义和计算方法动量是物体运动的量度，其定义为物体的质量与速度的乘积。
用数学表达式表示为：动量 = 质量 ×速度。
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。
对于质量为m的物体，速度为v的物体，其动量可以用公式p = mv来计算。
二、动量定理的含义动量定理是描述物体运动中动量变化的重要定律。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，它的动量将发生改变。
动量定理可以用数学表达式来表示：力的作用时间等于物体动量的变化量。
数学表达式为：FΔt = Δp，其中F为外力的大小，Δt为力作用时间，Δp为物体动量的变化量。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程领域中有广泛的应用。
下面分别将其应用于力学和动力学的问题中。
1. 动量定理在力学问题中的应用在力学中，动量定理可以用来分析和解决碰撞、反弹等问题。
根据动量定理，我们可以判断物体在碰撞过程中动量的变化情况，进而了解碰撞后物体的速度和方向。
在车辆碰撞问题中，动量定理可以帮助我们分析碰撞后车辆的动量变化，从而对交通事故进行研究和预防。
2. 动量定理在动力学问题中的应用在动力学中，动量定理可以用来分析和解决物体运动中的力学问题。
例如，通过应用动量定理，我们可以计算出运动中的物体所受的合力大小，或者预测物体的行进距离和速度变化情况。
在航天工程中，动量定理可以用来设计和计算火箭的发射速度和所需燃料量。
四、结论动量是物体运动状态的重要属性，它可以通过质量与速度的乘积来计算。
动量定理是描述物体受力作用下动量变化的基本定律。
动量定理在力学和动力学问题中有广泛的应用，可以用于解决碰撞、反弹、航天、交通事故等实际问题。
总之，动量与动量定理是物理学中重要的概念和定律，对于理解物体运动、碰撞和力学问题具有重要意义。
动量定理在生活、生产中的应用
动量定理在生活、生产中的应用
1、火车行驶
质量大的火轮机越容易推进越快行驶，它的动量定理说的就是这个道理，火轮机发动机产生的动力要能有效地推动火车前进，它所产生的
动量就必须要大，这样才能把减速度降到最小。
2、机器人越野
机器人越野运动需要考虑动量，一个大而重的机器人对于移动、改变
方向、停止都会有一定的动量，在机器人越野过程中，会有不少能源
消耗，而大动量会使机器人行为更加稳定、有决断力，减少能耗，实
现机器人越野更好的效果。
3、潜艇航行
潜艇航行的过程中也会考虑到动量的问题，动量大的潜艇不仅容易推进，且提高航速，同时动量小的潜艇在改变方向时也会增加能源消耗，所以在潜艇的设计和制造过程中要考虑到动量的问题，以达到最大的
推进效率。
动量和动量定理-教案
动量的定义
总结词
动量是描述物体运动状态的一个重要 物理量，表示物体运动时的质量和速 度的乘积。
详细描述
动量是一个矢量，表示物体运动的惯性 大小。其定义为质量与速度的乘积，用 符号P表示。在国际单位制中，动量的 单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量的计算方法
总结词
动量的计算公式为P=mv，其中m表示物体的质量，v表示物体 的速度。
详细描述
根据牛顿第二定律F=ma，对物体 进行积分运算，可以得到物体动量 的变化等于作用力与时间的乘积。
动量定理的应用条件
总结词
动量定理适用于宏观低速的物理系统。
详细描述
动量定理适用于宏观低速的情况，即 物体的速度远小于光速，且物体的质 量足够大。此外，动量定理不适用于 微观领域和高速领域，如原子核和粒 子加速器中的物理过程。
04 动量定理的应用实例
生活中的动量定理应用
汽车安全带
安全带的设计利用了动量定理，通过限 制乘客的动量变化来减轻碰撞时的冲击 力。
VS
缓冲器
在建筑、设备和包装中，缓冲器用于吸收 冲击，减少物体动量的变化，从而保护物 体免受损坏。
体育运动中的动量定理应用
棒球
棒球运动员通过施加相反方向的力来改变球 棒的动量，从而改变球的飞行轨迹。
03 动量定理的基本概念
动量定理的表述
总结词
动量定理是描述物体动量变化与作用力之间关系的物理定理。
详细描述
动量定理表述为物体动量的变化等于作用力与时间的乘积，即FΔt=mΔv。其中F表 示作用力，Δt表示作用时间，m表示物体的质量，Δv表示物体动量的变化。
动量定理的推导
总结词
动量定理可以通过牛顿第二定律 和积分运算进行推导。
动量定理及应用
是隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.
3.基本思路 (1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象. (2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt (3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt
(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt
(5)应用动量定理FΔt＝Δp
考点四：应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
落，落到厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 t ＝ 0.2 s，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？(g＝10 m/s2) 答案 0.6 N· s，方向竖直向上
模型 构建
考点四：应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题 1.研究对象 常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等. 2.研究方法
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
答案 ρv0S
考点四：应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.
v02 M2g 答案 2g －2ρ2v 2S2 0
考点四：应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
变式6
为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨
Байду номын сангаас例4
一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，
若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间 t＝1 s(工人最终悬挂在空中)， 则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g取10 m/s2，忽略空气
阻力的影响) 答案 1 200 N，方向竖直向下
考点三：动量定理在多过程问题中的应用
变式5
一个质量为m＝100 g的小球从离厚软垫h＝0.8 m高处自由下
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理动量定理和动量角动量定理是物理学中非常基本的两个概念。
它们的内容涉及到我们对物体运动规律的认识，不仅有助于我们更好地理解物理学知识，还可以应用于现实生活中的一些问题。
下面，我们将分别介绍这两个概念及其应用。
一、动量定理动量定理是描述物体运动过程中动量变化的一个基本定理。
它指出：在总外力作用下，物体的动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：Δp=Ft其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体所受的总外力，t 表示外力作用的时间。
式子的意义是：在总外力作用下，物体动量的变化量等于总外力作用时间的乘积。
重物移动时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么物体的动量就会发生更大的变化。
从而可以更快地推动物体运动起来。
同样，如果要让运动中的物体停下来，也可以利用动量定理的知识。
通过对物体施加一个与它的运动方向相反的恒定力，也就是反向加速度，可以让物体的动量逐渐减小，直到物体停下来。
二、动量角动量定理动量角动量定理是物理学中另一个基本的概念。
它是通过描述物体绕某一点旋转的行为，来了解物体运动过程中动量变化的定理。
它指出：在物体绕某一点旋转时，物体的角动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力矩和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：ΔL=Mt其中，ΔL表示物体角动量的变化量，M表示作用力矩，t表示外力作用的时间。
式子的意义是：在物体绕某一点旋转时，物体角动量的变化量等于力矩作用时间的乘积。
个陀螺时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么陀螺的角动量也会发生更大的变化。
从而可以更快地让陀螺旋转。
同样，如果要让旋转中的陀螺停下来，也可以利用动量角动量定理的知识。
通过对陀螺施加一个与它的旋转方向相反的外力矩，也就是反向加速度矩，可以让陀螺的角动量逐渐减小，直到陀螺停下来。
总之，动量定理和动量角动量定理是物理学中非常重要的两个概念。
它们既可以帮助我们更好地理解物理学知识，也可以用于实际生活中的问题解决。
动量 动量定理及其应用
2．冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，
取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求 的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内 物体动量变化量的方向相同。
3．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式 I＝Ft 计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化， 即力为时间的一次函数，则力 F 在某段时间 t 内的冲量 I＝ F1＋2 F2t，其中 F1、F2 为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出 F-t 变化图线，图线与 t 轴所夹的 面积即为变力的冲量。如图所示。
4、概念辨析
(2).动量与动能 (1)动量和动能都是描述物体运动过程中的某一状态
(2)定量关系
(3)动量是矢量，动能是标量
动量发生变化时，动能不一定发生变化， 动能发生变化时，动量一定发生变化
速度大小改变方向不变 动量发生变化 速度大小不变方向改变
速度大小和方向都改变
动能改变 动能不变 动能改变
二、冲量
√A.地面对运动员的冲量大小为180 N·s
B.地面对运动员的冲量大小为60 N·s C.地面对运动员做的功为30 J
√D.地面对运动员做的功为零
二、动量定理
1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的 动量变化 ．
2．表达式： Ft＝p′－p＝mv′－mv 。
3．对动量定理的理解：
(1)矢量性：动量变化量的方向与合外力冲量的方
1．冲量 （1）定义：力与力的_作__用__时__间___的乘积。 （2）公式：I＝_F_t__。 （3）单位：__牛__秒____，符号是__N_·__s__。 （4）矢量性：方向与__力__的__方__向____相同。 （5）物理意义：反映力的作用对__时__间____的积累效应。 （6）作用效果：使物体的 __动__量___
动量和动量定理
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11
(1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但
它们描述的角度不同.动量是从动力学角度描述物体运动状态
的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角
度描述物体运动状态的.
(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，
但动能是标量，它们之间数值的关系是：
Ek
p2 ,p 2m
碰撞前的速度：v12gh1方5m 向/向s,下. 碰撞后的速度：v22gh2 方4向m 向/s,上. 碰撞时小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向，
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36
根据动量定理：
(FN-mg)Δt=mv2-mv1
则：FNmv2 tmv1mg
0 .5 4 0 .5 5
N 0 .5 1 0 N 5 0 N
在这一时间内拉力F和重力G的冲量大小分别为( )
A.Flcosθ,0
B.mv,Ft
C.Ft,0
D.Ft,mgt
【解题指导】要明确冲量的概念和公式，力的冲量，
是力与时间的乘积，其方向与力的方向相同，并不是与物体
的速度方向相同；同时要区别于合力的冲量.
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【标准解答】选D.许多同学认为在此题中，重力和支持力的 方向与运动方向垂直，它们的作用效果对物体的运动没有影 响，因此它们的冲量为零，实际上这是错误的，根据冲量的 概念可知拉力的冲量为Ft，重力的冲量为mgt.故正确选项为 D.
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23
【规律方法】 明确冲量是力与时间的乘积 (1)冲量是描述力对其作用时间的累积效果，力越大，作用时 间越长，冲量就越大. (2)冲量是一个过程量，学习冲量必须明确研究对象和作用过 程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体产生的冲 量. (3)某个力的冲量的方向与合力的冲量方向不一定相同.
高中物理之动量观点解决力学问题,动量定理的运用、动量守恒定律的应用、动量和能量的综合应用
一、“解题快手”动量定理的应用题点(一) 应用动量定理解释生活中的现象[例1] 如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以( )A ．减小球的动量的变化量B ．减小球对手作用力的冲量C ．减小球的动量变化率D ．延长接球过程的时间来减小动量的变化量[解析] 选C 篮球运动员接传来的篮球时，不能改变动量的变化量，A 、D 错误；根据动量定理，也不能改变冲量，B 错误；由于延长了作用时间，动量的变化慢了，C 正确。
题点(二) 应用动量定理求作用力和冲量[例2] (2015·重庆高考)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.m 2gh t＋mg B.m 2gh t －mg C.m gh t ＋mg D.m gh t －mg[解析] 选A 方法一：设高空作业人员自由下落h 时的速度为v ，则v 2＝2gh ，得v ＝2gh ，设安全带对人的平均作用力为F ，由牛顿第二定律得F －mg ＝ma又v ＝at ，解得F ＝m 2ght ＋mg 。
方法二：由动量定理得(mg －F )t ＝0－m v ，得F ＝m 2gh t＋mg 。
选项A 正确。
题点(三) 动量定理和F -t 图像的综合[例3] [多选](2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。
F 随时间t 变化的图线如图所示，则( )A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零[解析] 选AB 法一：根据F -t 图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F 的冲量，可知在0～1 s 、0～2 s 、0～3 s 、0～4 s 内合外力冲量分别为2 N·s 、4 N·s 、3 N·s 、2 N·s ，应用动量定理I ＝m Δv 可知物块在1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速率分别为1 m/s 、2 m/s 、1.5 m/s 、1 m/s ，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s 、4 kg·m/s 、3 kg·m/s 、2 kg·m/s ，则A 、B 项正确，C 、D 项错误。
动量 动量定理
动量动量定理动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。
动量定理指出，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。
本文将从动量的定义、动量定理的表达方式、动量定理的应用以及动量守恒定律等方面进行阐述。
动量的定义是物体的质量与速度的乘积，用数学式表示为p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量是一个矢量量，它具有大小和方向。
当物体的速度发生变化时，它的动量也会随之改变。
动量定理可以用数学式表示为F=Δp/Δt，其中F表示作用力，Δp 表示动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
这个公式表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生改变，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。
动量定理的应用非常广泛。
在运动学中，我们可以利用动量定理来研究物体在运动过程中的加速度、速度和位移等参数的变化规律。
在动力学中，动量定理可以帮助我们计算物体所受的作用力以及作用力的方向。
此外，在碰撞、爆炸等过程中，动量定理也起着关键的作用。
通过应用动量定理，我们可以分析碰撞前后物体的速度变化、动能的转化以及碰撞力的大小等问题。
除了动量定理，还有一个重要的概念是动量守恒定律。
动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变，即物体之间的相互作用不会改变它们的总动量。
根据动量守恒定律，我们可以预测碰撞前后物体的速度和方向，并利用这个定律解决各种实际问题。
总结一下，动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。
通过应用动量定理，我们可以研究物体的运动状态、计算作用力、分析碰撞过程等。
同时，动量守恒定律告诉我们，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。
动量定理和动量守恒定律是我们研究物体运动和相互作用的重要工具，对于理解和解决实际问题具有重要意义。
动量定理课上用
(2)ΔP=Pt-P0，ΔP的方向可以跟初动量P0相同；可以跟 初动量P0的方向相反，也可以跟初动量的方向成某一 角度。
例1：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右 运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的 速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量变化了多少 ? 解：取水平向右的方向为正方向。碰前钢球的速度 v0= 6m/s,其动量为
2、动量定理
Ft mvt mv0
上式可以表述为：物体所受的合外力 的冲量等于物体动量的变化。
思考：如何用动量定理解释为什么掉 到泡沫板上的鸡蛋不容易碎
思考：动量定理与牛顿第二定律和 运动学公式有什么不同？
• 牛顿第二定律和运动学公式所研究的问题 仅限于物体所受合力恒定。 • 动量定理只注重初末状态，对运动过程不 关心。
练习3. 下列哪些论断是正确的？
练习4.如图表示物体所受作用力随时间变化的图 象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度?
解:从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面 包围的“面积”，
F
设末速度为vt，根据动量定理
F1
F2 t 0
F 合· t＝Δp ，有
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mvt - 0
学以致用
（1） 人跳起后，曲腿落地与直腿落地 有何不同？（亲身体验一下） （2）轮船上安装的橡皮轮胎 有什么作用？ 延长作用时间， （3）搬运易碎的玻璃物 减小有害的作 品时为什么要在箱子里放 用力 上泡沫塑料？
增加动量 （4）为了把一颗较大的钉子钉 变化并减 入木板中，为什么使用铁锤比 小作用时 间，增加 橡皮锤更好？ 有用的作 用力
动量和动 量 定 理
01
学习目标： 1、了解动量、冲量的基本知识，会 解释生活中有关的物理现象 2、学习和掌握动量定理，并应用动 量定理解决基本问题
物理动量章节知识点总结
物理动量章节知识点总结动量是物体运动的量度，是描述物体运动状态的重要物理量之一。
动量的大小与物体的质量和速度有关，它的方向与物体的运动方向一致。
一、动量的定义和公式1、动量的定义动量是描述物体运动状态的重要物理量，是物体质量的量度和物体速度的量度之积。
动量的大小和方向都与物体的运动状态有关。
2、动量的公式动量的公式为：p = m*v其中，p表示动量，单位为千克•米/秒；m表示物体的质量，单位为千克；v表示物体的速度，单位为米/秒。
3、动量的方向动量的方向与物体的运动方向一致，如果物体的速度向右，则动量的方向也向右；如果物体的速度向左，则动量的方向也向左。
二、动量定理1、动量定理的表述动量定理指出：在外力作用下，物体的动量会发生改变，动量的变化率等于外力的大小和方向，即动量定理的数学表述为：Δp = F•Δt其中，Δp表示动量的变化量，单位为千克•米/秒；F表示外力的大小，单位为牛顿；Δt表示外力作用的时间，单位为秒。
2、动量定理的应用动量定理可用于分析物体在外力作用下的运动情况，例如：物体的弹性碰撞、非弹性碰撞、爆炸等情况。
通过动量定理的分析，可以求解物体碰撞后的速度、方向、动能损失等运动参数，从而认识到外力对物体的动量改变的作用。
三、碰撞1、碰撞的类型碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。
弹性碰撞是指在碰撞中物体之间不发生能量损失，动能守恒。
碰撞前后物体的动量大小和方向都发生改变，但总动能保持不变。
非弹性碰撞是指在碰撞中物体会发生能量损失，动能不守恒。
碰撞前后物体的动量大小和方向都发生改变，且总动能会发生变化。
2、碰撞定律碰撞定律包括动量守恒定律和动能守恒定律。
动量守恒定律指的是在碰撞中物体的总动量守恒，即碰撞前后物体的总动量大小和方向保持不变。
动能守恒定律指的是在弹性碰撞中，物体的总动能守恒，即碰撞前后物体的总动能保持不变。
四、爆炸1、爆炸的特点爆炸是一种非常规碰撞的情况，它与碰撞的相似之处在于物体在碰撞或爆炸过程中会发生动量和能量的转移与改变。
动量守恒与动量定理
动量守恒与动量定理动量是一个物体的运动状态的量度，它是由物体的质量和速度决定的。
在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量定理是指当有外力作用时，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
1. 动量守恒动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的基本原理。
当一个封闭系统内没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
例如，考虑一个封闭系统，由两个物体组成。
初始时，物体1的质量为m1，速度为v1；物体2的质量为m2，速度为v2。
根据动量的定义，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。
根据动量守恒定律，系统的总动量为p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即p = m1v1 + m2v2 = 常量。
动量守恒定律在物理学中有广泛的应用。
例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来求解物体碰撞后的速度或方向的变化。
2. 动量定理动量定理是描述物体在外力作用下动量变化的基本原理。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
设物体质量为m，速度为v。
根据动量的定义，物体的动量为p = mv。
当物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma，可以得到物体的加速度为a = F/m。
将加速度代入动量定义式中，可得物体的动量变化率为dp/dt = m(dv/dt) = m(a) = F。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小。
动量定理在解决物体的运动问题中非常有用。
通过计算外力对物体的作用时间，我们可以确定物体动量的变化情况。
例如，在推动物体的问题中，我们可以利用动量定理来计算所需的外力大小和作用时间。
3. 动量守恒与动量定理的关系动量守恒定律和动量定理是相互关联的。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即动量守恒成立。
当有外力作用时，根据动量定理，物体的动量会发生变化。
在一个封闭系统中，如果没有外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。
30 第七章 第1讲 动量和动量定理
√A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x
√B．mA>mB √D．S1－S2＝S3
ABD [0到t1时间内，对A物体由动量定理得I＝mAv0，而B物体处于 静止状态，墙壁对B的冲量等于弹簧弹力对A的冲量I，A正确；t1时 刻后，B物体离开墙壁，t2时刻A、B两物体的加速度大小均达到最大， 弹簧拉伸到最长，二者速度相同，由于此时A、B两物体所受弹簧弹 力大小相等，而B的加速度大于A的，故由牛顿第二定律可知， mA>mB，B正确；B运动后，由题图可知任意时刻A的加速度小于其 初始时刻的加速度，因此弹簧的形变量始终小于初始时刻的形变量x， C错误；t2时刻A、B共速，图线与坐标轴所围面积表示速度的变化量 的大小，故有S1－S2＝S3，D正确。]
考向3 动量定理与图像的综合 例3 (多选)(2021·湖南高考)如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体 用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平 面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两 物体运动的a -t图像如图(b)所示，S1表示0到t1时间内A的a -t图线与坐 标轴所围面积的大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐 标轴所围面积的大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是
我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会上一举夺冠，为
祖国争了光。如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛
中某个过程，她自距离水平网面高3.2 m处由静止下
落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5 m，朱雪莹
与网面作用过程中所用时间为0.7 s。不考虑空气阻力，重力加速度取
10 m/s2，则若朱雪莹质量为60 kg，则网面对她的冲量大小为
第1讲 动量 动量定理及其应用
【课程标准内容及要求 1.理解冲量和动量。
2.通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象。
3.理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。
知道动量守恒定律的普适性。
4.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
5.体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
实验八：验证动量守恒定律。
第1讲动量动量定理及其应用一、动量、动量的变化、冲量1．动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积。
(2)表达式：p＝m v。
(3)方向：动量的方向与速度的方向相同。
2．动量的变化(1)动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。
(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。
3．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)公式：I＝FΔt。
(3)单位：N·s。
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
二、动量定理1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2．公式：F(t′－t)＝m v′－m v或I＝p′－p。
【自测1下列关于动能、动量、冲量的说法中正确的是()A．若物体的动能发生了变化，则物体的加速度也发生了变化B．若物体的动能不变，则动量也不变C．若一个系统所受的合外力为零，则该系统内的物体受到的冲量也为零D．物体所受合力越大，它的动量变化就越快答案 D解析若物体的动能发生了变化，则速度的大小一定变化，但是物体的加速度不一定发生变化，例如物体做平抛运动，下落的加速度为重力加速度不变，但物体的动能发生了变化，选项A错误；若物体的动能不变，则速度的大小不变，但是速度的方向可能变化，动量可能变化，例如物体做匀速圆周运动，选项B错误；若一个系统所受的合外力为零，则该系统的每个物体受到的冲量不一定为零，例如子弹射入放在光滑水平面的木块中时，选项C错误；根据动量定理可知F＝Δp Δt，即物体所受合外力越大，它的动量变化就越快，选项D正确。
(完整)动量、动量定理教学设计
动量、动量定理教学设计一、教学目标与要求：1． 动量的意义：为研究运动物体的作用效果。
举例一般都是碰撞之类,这也是教材为什么先研究碰撞的原因 所在吧. 2． 动量、动量的变化：突出它们的矢量性. 3． 冲量的定义及矢量性。
4． 动量定理－力在时间上的积累所产生的效果. 5． 动量定理的简单应用.二、教学重点与难点：动量变化的矢量性原则；合外力的冲量，其效果是动量的变化而不是产生动量。
三、教学过程：（一） 碰撞：运动物体的作用效果.举例.钉子为什么是用鲫头敲而不是压？等等。
（二）动量的定义：物体的速度与质量的乘积，是矢量。
p mv ,其中p 为小写，目的是与压强P 区别开来。
动量的改变（变化）：也是矢量，象速度的变化一样，遵循矢量的平行四边形定则。
一般情况下，我们只研究同一直线上的动量变化。
例： 小球与墙壁碰撞过程的动量变化（三）引起动量变化的原因：我们知道，引起物体动能变化的原因是外力对物体做了功，那么，引起物体动量的变化原因是什么呢？ 有人说是力，你是否同意？为什么？ 动量定理的推导:光滑的水平面上，质量为m 的物体在水平拉力F 的作用下，经t时间其动量变化为多少？v v v 0v tFt mv - mv厂1 F > □t 0/ / // / / / / /（四）冲量：我们把力与时间的乘积称为冲量.冲量的方向:由力的方向决定。
（五）动量定理：1 ． 定理内容：合外力的冲量等于物体动量的变化。
定理是在假设恒力的情况下导出的,但它同样适用于变力 的情况，从这一点来说,它比牛顿第二定律加运动学公式的应用范围要广，这也正是动量定理存在的必要 性。
2 .表达式：Ft mv — mv （矢量式） t 03,单位：冲量的单位N ・s ，动量的单位KgWs ，其中1 N ・s =1 KgWs 。
但是在具体问题中，我们总习惯把 冲量的单位写成N ・s ，而把动量或动量变化的单位写成KgWs 。
实验一：为什么迅速抽走纸条时,砝码不会滑落？如果缓慢地拉 砝码受的作用力是否相同?为什么却有不同的效果？ 实验二:如图所示，用同样的细线将钢球按图示方式悬挂起来，当迅速用力拉动下面 Q条线哪一条会断？ 如果缓慢地拉呢? 分析一下，为什么会这样？鸡蛋实验。
动量和动量定理
动量和动量定理动量是描述物体运动状态的物理量，它是力学中的一个基本概念。
在这篇文章中，我们将讨论动量的定义、计算方法以及动量定理的应用。
一、动量的定义动量是物体的质量和速度的乘积，用符号P表示。
动量的定义可以表示为：P = m × v其中，P表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
二、动量的计算方法1. 动量的单位动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
2. 动量的计算方法动量的计算方法是根据物体的质量和速度计算的。
当物体的质量和速度都是确定的时候，可以直接用动量的定义公式进行计算。
例如，一个物体的质量为2千克，速度为3米/秒，则该物体的动量可以计算为：P = 2 kg × 3 m/s = 6 kg·m/s三、动量定理动量定理是描述物体运动过程中动量变化的定律。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，它的动量会发生变化。
动量定理可以用数学公式表示为：ΔP = F × Δt其中，ΔP表示动量的变化量，F表示物体受到的外力，Δt表示受力作用的时间。
根据动量定理，物体的动量变化量与受到的外力和作用时间成正比。
通过动量定理，我们可以得出以下几个重要的结论：1. 当物体的受力作用时间较短时，它的动量变化较大；当受力作用时间较长时，它的动量变化较小。
2. 当物体受到的外力增大时，它的动量变化也相应增大；当受到的外力减小时，它的动量变化也相应减小。
3. 动量定理适用于任何物体在外力作用下的运动过程，无论物体是运动还是静止。
四、动量守恒定律动量守恒定律是动量定理的一种特殊情况。
当一个系统受到合外力为零的情况下，系统的总动量保持不变。
根据动量守恒定律，可以进行以下推导和应用：1. 合外力为零的情况下，一个物体的动量不会发生改变。
即物体的动量保持恒定。
2. 在两个物体发生碰撞时，当合外力为零时，它们的总动量在碰撞前后保持不变。
3. 动量守恒定律可用于解释和计算碰撞问题，如弹性碰撞和非弹性碰撞。
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动量和动量定理的应用
知识点一——冲量（I ）
要点诠释：
1. 定义：力F 和作用时间的乘积，叫做力的冲量。
2. 公式：
3. 单位：
4. 方向：冲量是矢量，方向是由力F 的方向决定。
5. 注意：
①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
②用公式求冲量，该力只能是恒力
1. 推导：
设一个质量为的物体，初速度为，在合力 F 的作用下，经过一段时间，速度变为
则物体的加速度
由牛顿第二定律
2. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
3. 公式：或
4. 注意事项：
②式中F 是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。
当合外力是变力时，F 应该是合外力在这段时间内的平均值；
③研究对象是单个物体或者系统；
规律方法指导
1. 动量定理和牛顿第二定律的比较
（1 ）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律
（2 ）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。
（3 ）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。
4. 应用动量定理解题的步骤
①选取研究对象；
②确定所研究的物理过程及其始末状态；
③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；
④规定正方向，根据动量定理列式；
⑤解方程，统一单位，求得结果。
经典例题透析
类型一——对基本概念的理解
1. 关于冲量，下列说法中正确的是（）
A. 冲量是物体动量变化的原因
B. 作用在静止的物体上力的冲量一定为零
C. 动量越大的物体受到的冲量越大
D. 冲量的方向就是物体受力的方向
思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解
解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化， A 对；
只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B 错误；物体所受冲量大小与动量大小无关， C 错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故 D 错误。
答案：A
【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（）
A. 冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量
B. 冲量是描述运动状态的物理
量
C. 冲量是物体动量变化的原因
D. 冲量的方向与动量的方向一致
答案：BD
点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。
故BD 错误。
类型二——用动量定理解释两类现象
2. 玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不
易碎。
这是为什么？
解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。
由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。
因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。
但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。
所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。
３. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（）
A. 在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大
B. 在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小
C. 在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大
D. 在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小
解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。
由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。
所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB 都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。
快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD 正确。
总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。
【变式1 】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释空气软垫的功能。
解析：由动量定理可知，在动量变化相同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。
因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。
【变式2 】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离
也越大。
请用动量定理解释这样做的理由。
解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。
因此，车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。
类型三——动量定理的基本应用
4. 质量为1T 的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s 的时间速度由5ms 提
高到8ms ，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01 ，求汽车的牵引力？
思路点拨：此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。
解析：⑴物体动量的增量△ P=P ˊ -P=10 3 × 8-10 3 × 5=3 × 10 3 kg · ms 。
⑵根据动量定理可知：
答案：汽车所受到的牵引力为1598N 。
总结升华：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。
【变式】一个质量5kg 的物体以4ms 的速度向右运动，在一恒力作用下，经过0.2s 其速度变为8ms 向左运动。
求物体所受到的作用力。
解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知：
负号表示作用力的方向向左。
答案：物体所受到的作用力为300N ，方向向左。
类型四——求平均作用力
5. 汽锤质量，从1.2m 高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为
，碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。
求汽锤与地面相碰时，地面受到的
平均作用力。
思路点拨：本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。
解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为，则有
汽锤与地面相碰时，受力如图所示，
选取向上为正方向，由动量定理得
根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N ，方向竖直
向下。
答案：平均作用力大小为3498N ，方向竖直向下。
总结升华：动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。
在解决这类竖直方向的打击问题中，重力是否能忽略，取决于与的大小，只有时，才可忽略，当然不忽略一定是正确的。
【变式1 】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作
的运动项目。
一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着
网后沿竖直方向蹦回离水平网面高处。
已知运动员与网接触的时间为。
若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。
（g 取）
解析：运动员刚接触网时速度大小：，方向向下；
刚离开网时速度大小：，方向向上。
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为 F ，对运动员由动量定理有：取向上为正方向，则。