(教案)第2讲：数的变化规律

（四年级）备课教员：×××

第二讲数的变化规律

一、教学目标：探索并掌握一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几，

积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于

实际计算和解决简单的实际问题。

结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数

（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商

不变的规律。

二、教学重点：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和

发现数学规律的基本方法和经验。

三、教学难点：发现规律，掌握规律。

四、教学准备：PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

阿派最近喜欢上了吃橙子，请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花掉多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）

6×2=12（元）

6×40=240（元）

6×200=1200（元）

师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？

生1：有一个乘数都是6。

生2：对，一个乘数相同，另一个乘数不同，积也不同。

师：观察得真仔细!一个乘数相同可以说一个乘数不变，那另一个乘数呢？

生3：另一个乘数变了，积也变了。

生4：我看到一个乘数不变，另一个乘数越变越大，积也越变越大。

师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？

生5：倒过来，从下往上看，一个乘数不变，另一个乘数越变越小，积也越变越

小。

师：一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。

师：当一个乘数扩大或缩小时，另一个乘数也扩大或缩小不同的倍数时，积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。（板书课题：数的变化规律）

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

两数相乘，一个乘数扩大5倍，要使积扩大15倍，另一个乘数应该怎样变化？

师：要想知道另一个乘数的变化应该怎么来解决呢？

生：直接观察肯定观察不出来，可以带入一个算式，扩大后，再去解决。

师：直接去想，我们肯定是比较难去理解这个问题的，我们一起来用举例验证的方法验证一下，我们可以假设这个算式为2×3=6。

师：当一个乘数扩大5倍，假设乘数“2”扩大5倍就为10，使积扩大15倍是多少呢？

生：积扩大15倍就是15×6=90。

师：现在算式为10×（）=90，则另一个乘数要怎么样变化，积才会是90呢？

生：显然另一个乘数3必须变成9，等式才成立。

师：所以另一个乘数应该怎样变化？

生：用9÷3=3，另一个乘数应扩大3倍。

师：根据这点，我们可以知道：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：我们来一起验证下，一个乘数扩大5倍，假设另一个乘数不变，积会怎样？生：积就扩大5倍；

师：现在要使积扩大15倍，则另一个乘数应怎样变化呢？

生：应扩大3倍，因为一个乘数扩大5倍，另一个乘数扩大3倍，相乘刚好积

就扩大15倍。

板书：

15÷5=3

答：另一个乘数应扩大3倍。

积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数；

练习1：（6分）

两数相乘，一个乘数扩大4倍，要使积缩小至原来的一半，另一个乘数应该怎样变化？

分析：

一个乘数扩大4倍，假设另一个乘数不变，积就扩大4倍；现在要使积缩小2倍，则另一个乘数应缩小4×2=8倍。

板书：

4×2=8

答：另一个乘数应该缩小8倍。

（二）例题2：（13分）

两数相乘，如果一个乘数扩大6倍，另一个乘数缩小3倍，积将有什么变化？师：如果让我们直接去想一个乘数扩大6倍，另一个乘数缩小3倍，积有什么变化？我们肯定无法直接了解。所以我们先假设出一个乘法算式出来，然后代入条件，再去解决。

师：大家可以想一个乘法算式出来。

生：就用2×6=12吧。

师：让乘数2扩大6倍，乘数变为多少？

生：12。

师：让乘数6缩小3倍，乘数变成了多少？

生：2。

师：用12×2等于多少了？

生：等于24。

师：根据积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数；现在的积是原来的积的几倍？

生：12×2=24，所以扩大了2倍。

板书：

6÷3=2

答：积将扩大2倍。

练习2：（8分）

两数相乘，如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数缩小2倍，积将怎样变化？分析：

此题可以采用举例验证的方法，根据在乘法算式中，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小10倍，积不变，即可解决。

板书：

答：如：2×8=16，2扩大2倍变成4，8缩小2倍变成4，它们的乘积是：4×4=16；所以两个数相乘，如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数缩小2倍，积不变。

三、小结：（5分）

师：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？

生1：我们找到了积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数；

师：我们不仅要知道它们的变化规律，还要会用积的变化规律解决生活中的问题，因为数学来源于生活，我们也要运用于生活。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

1. 小火车开呀开，看谁算得又对又快？

（1）72÷9＝（2）8÷4＝（3）36÷3＝

720÷90＝ 80÷40＝ 360÷30＝

7200÷900＝ 800÷400＝ 3600÷300＝