Chap05参数估计
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二、总体成数的大样本区间估计
6
第五节 正态总体方差的区间估计 一、单正态总体方差的区间估计 二、两正态总体方差的区间估计
7
第六节 样本容量的确定 一、总体均值估计的必要样本容量 二、总体成数估计的必要样本容量 三、影响必要样本容量的因素
8
统计推断的概念
➢ 抽样推断是按照随机性原则从全部研究对象中抽 取一部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全 部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计 推断。
x z
2
1478 1.96 n
1296 / 27 1478 13.58 1491 .58 ，
因 此 该厂 60W 灯 泡 的平 均寿 命的 置信 水 平为 95% 的置 信区 间 为
(x z
2
, x z
n
2来自百度文库
n ) (1464 .42, 1491 .58) 。
20
单正态总体均值的区间估计(方差未知时)
全及总体是唯一确定的，样本总体是不唯一确定 的。
12
总体指标与样本指标
总体指标是根据全及总体各单位的标志值 或标志表现计算的综合指标。
总体指标是唯一确定的。 样本指标是根据样本总体各单位的标志值或 标志表现计算的综合指标。 样本指标不是唯一确定的，是一个随机变量 。
13
重复抽样与不重复抽样
重复抽样是指从全及总体中抽取样本时，随机 抽取一个样本单位，记录其有关标志表现以后，把 它放回到全及总体中去，再从全及总体中随机抽取 第二个样本单位，记录它的有关标志表现以后，再 把它放回到全及总体中去，直到抽够所需的样本单 位。这样每个单位可以有多次重复被抽中的机会。
其计算公式是：
u 平均数条件下：
t
x
xzux
2
u 成数条件下：
t
p
pzup
2
18
单正态总体均值的区间估计(方差已知时)
设样本 X1, , X n 来自正态总体 N (, 2) ，这里 2 已知，如何求总体均值
的置信水平为1 的置信区间?
枢轴量
Z X n
~
N (0, 1) ，有
P( X
n
3
第二节 抽样推断的基本概念 一、全及总体与样本总体 二、总体指标与样本指标 三、重复抽样与不重复抽 样
4
第三节 正态总体均值的区间估计 一、抽样误差与区间估计的基本思想 二、单正态总体均值的区间估计 三、两正态总体均值之差的区间估计
5
第四节 一般总体均值的大样本区间估计
一、非正态总体均值的大样本区间估计
z ) 1
2
即
P( X z
2
X z
n
2
n
)
1
，
总体均值 的置信水平为1 的置信区间
( X z , X z )
2n
2n
置信区间的观测值
(x z
2
, x z
n
2
) n
正态分布分位数见
x z
2n
教材P121图5.3
x
x z
2n 19
【例 5.1】某灯具生产厂家生产一种 60W 的灯泡，假设其寿命为随机变量 X，服从正态分布 N(,1296) 。现在从该厂生产的 60W 的灯泡中随机地抽取 了 27 个产品进行测试，直到灯泡烧坏，测得它们的平均寿命为 1478 小时。 请计算该厂 60W 灯泡的平均寿命的置信水平为 95%的置信区间。
【解】问题实际上就是求总体均值(60W 灯泡的平均寿命)的置信区间， 由已知得，总体方差 2 1296，样本容量为 n 27 ，样本均值 x 1478。
因为置信水平为1 0.95，所以查标准正态分布表可得 z z0.025 1.96 ， 2
x z
2
1478 1.96 n
1296 / 27 1478 13.58 1464 .42 ，
3．可用于对全面调查的结果进行评价和校正。 4．可用于工业生产过程中的质量控制。
11
全及总体与样本总体
全及总体，简称总体，是指所要认识对象的全体 。通常用N表示。
抽样总体，简称样本，是指从全及总体中随机抽 取出来的那部分单位的集合体。通常用n表示。
一般来说，样本单位数达到或超过30称为大样本 ，而在30以下称为小样本。
影响抽样误差的因素 1．抽样单位数的多少； 2．总体被研究标志的变异程度； 3．抽样组织方式方法。
15
抽样误差与区间估计的基本思想
抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的标 准差。反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均 数（或总体成数）的平均误差程度。
抽样平均误差的定义公式（理论公式）为：
(x
参第数五估章计
参数估计
南京财经大学统计学系
1
本章内容
第一节 统计推断的概念和作用 第二节 抽样推断的基本概念 第三节 正态总体均值的区间估计 第四节 一般总体均值的大样本区间估计 第五节 正态总体方差的区间估计 第六节 样本容量的确定
2
第一节 统计推断的概念和作用
一、统计推断的概念 二、统计推断的特点 三、统计推断的作用
不重复抽样是指从全及总体中抽取第一个样本 单位，记录该单位有关标志表现以后，这个样本单 位不再放回到全及总体中去参加下一次的抽选。这 样每个单位最多只有一次被抽中的机会。
14
抽样误差与区间估计的基本思想
抽样误差是一种偶然性的代表性误差。抽样误 差是抽样调查所固有的，它无法避免，但可以事 先计算并加以控制。
9
抽样推断的特点
１．根据部分实际资料对全部总体的数量特征 做出估计；
2．按随机性原则从总体中抽选样本单位； 3．抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控 制，但不能消灭。
10
抽样推断的作用
1．有些现象无法进行全面调查，为了测算其 全面资料，必须采用抽样调查。
2．有些理论上可进行全面调查的现象，采用抽 样调查可以达到事半功倍的效果。
X
2
)
x
N
抽样平均误差的计算：
16
抽样误差与区间估计的基本思想
抽样平均数条件 抽样成数条件
重 复
抽样
2
xn
P(1P)
P
n
不重复
抽样
2
n
(1 )
xn N
p(1p)(1n)
p
n
N
17
抽样误差与区间估计的基本思想
抽样极限误差是指样本指标和总体指标之间抽样误 差的可能范围。又称为允许误差。
枢轴量 t
X S
n
~
t(n 1)
P(| t | t (n 1)) P(
2
X S
n
t (n 1)) 1 ， 2
即
P( X t (n 1)
2
S X t (n 1)
n
2
S n
)
1
。
正态总体方差 2 未知时，总体均值 的置信水平为1 的置信区间为
( X t (n 1) S , X t (n 1) S )
6
第五节 正态总体方差的区间估计 一、单正态总体方差的区间估计 二、两正态总体方差的区间估计
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第六节 样本容量的确定 一、总体均值估计的必要样本容量 二、总体成数估计的必要样本容量 三、影响必要样本容量的因素
8
统计推断的概念
➢ 抽样推断是按照随机性原则从全部研究对象中抽 取一部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全 部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计 推断。
x z
2
1478 1.96 n
1296 / 27 1478 13.58 1491 .58 ，
因 此 该厂 60W 灯 泡 的平 均寿 命的 置信 水 平为 95% 的置 信区 间 为
(x z
2
, x z
n
2来自百度文库
n ) (1464 .42, 1491 .58) 。
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单正态总体均值的区间估计(方差未知时)
全及总体是唯一确定的，样本总体是不唯一确定 的。
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总体指标与样本指标
总体指标是根据全及总体各单位的标志值 或标志表现计算的综合指标。
总体指标是唯一确定的。 样本指标是根据样本总体各单位的标志值或 标志表现计算的综合指标。 样本指标不是唯一确定的，是一个随机变量 。
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重复抽样与不重复抽样
重复抽样是指从全及总体中抽取样本时，随机 抽取一个样本单位，记录其有关标志表现以后，把 它放回到全及总体中去，再从全及总体中随机抽取 第二个样本单位，记录它的有关标志表现以后，再 把它放回到全及总体中去，直到抽够所需的样本单 位。这样每个单位可以有多次重复被抽中的机会。
其计算公式是：
u 平均数条件下：
t
x
xzux
2
u 成数条件下：
t
p
pzup
2
18
单正态总体均值的区间估计(方差已知时)
设样本 X1, , X n 来自正态总体 N (, 2) ，这里 2 已知，如何求总体均值
的置信水平为1 的置信区间?
枢轴量
Z X n
~
N (0, 1) ，有
P( X
n
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第二节 抽样推断的基本概念 一、全及总体与样本总体 二、总体指标与样本指标 三、重复抽样与不重复抽 样
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第三节 正态总体均值的区间估计 一、抽样误差与区间估计的基本思想 二、单正态总体均值的区间估计 三、两正态总体均值之差的区间估计
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第四节 一般总体均值的大样本区间估计
一、非正态总体均值的大样本区间估计
z ) 1
2
即
P( X z
2
X z
n
2
n
)
1
，
总体均值 的置信水平为1 的置信区间
( X z , X z )
2n
2n
置信区间的观测值
(x z
2
, x z
n
2
) n
正态分布分位数见
x z
2n
教材P121图5.3
x
x z
2n 19
【例 5.1】某灯具生产厂家生产一种 60W 的灯泡，假设其寿命为随机变量 X，服从正态分布 N(,1296) 。现在从该厂生产的 60W 的灯泡中随机地抽取 了 27 个产品进行测试，直到灯泡烧坏，测得它们的平均寿命为 1478 小时。 请计算该厂 60W 灯泡的平均寿命的置信水平为 95%的置信区间。
【解】问题实际上就是求总体均值(60W 灯泡的平均寿命)的置信区间， 由已知得，总体方差 2 1296，样本容量为 n 27 ，样本均值 x 1478。
因为置信水平为1 0.95，所以查标准正态分布表可得 z z0.025 1.96 ， 2
x z
2
1478 1.96 n
1296 / 27 1478 13.58 1464 .42 ，
3．可用于对全面调查的结果进行评价和校正。 4．可用于工业生产过程中的质量控制。
11
全及总体与样本总体
全及总体，简称总体，是指所要认识对象的全体 。通常用N表示。
抽样总体，简称样本，是指从全及总体中随机抽 取出来的那部分单位的集合体。通常用n表示。
一般来说，样本单位数达到或超过30称为大样本 ，而在30以下称为小样本。
影响抽样误差的因素 1．抽样单位数的多少； 2．总体被研究标志的变异程度； 3．抽样组织方式方法。
15
抽样误差与区间估计的基本思想
抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的标 准差。反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均 数（或总体成数）的平均误差程度。
抽样平均误差的定义公式（理论公式）为：
(x
参第数五估章计
参数估计
南京财经大学统计学系
1
本章内容
第一节 统计推断的概念和作用 第二节 抽样推断的基本概念 第三节 正态总体均值的区间估计 第四节 一般总体均值的大样本区间估计 第五节 正态总体方差的区间估计 第六节 样本容量的确定
2
第一节 统计推断的概念和作用
一、统计推断的概念 二、统计推断的特点 三、统计推断的作用
不重复抽样是指从全及总体中抽取第一个样本 单位，记录该单位有关标志表现以后，这个样本单 位不再放回到全及总体中去参加下一次的抽选。这 样每个单位最多只有一次被抽中的机会。
14
抽样误差与区间估计的基本思想
抽样误差是一种偶然性的代表性误差。抽样误 差是抽样调查所固有的，它无法避免，但可以事 先计算并加以控制。
9
抽样推断的特点
１．根据部分实际资料对全部总体的数量特征 做出估计；
2．按随机性原则从总体中抽选样本单位； 3．抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控 制，但不能消灭。
10
抽样推断的作用
1．有些现象无法进行全面调查，为了测算其 全面资料，必须采用抽样调查。
2．有些理论上可进行全面调查的现象，采用抽 样调查可以达到事半功倍的效果。
X
2
)
x
N
抽样平均误差的计算：
16
抽样误差与区间估计的基本思想
抽样平均数条件 抽样成数条件
重 复
抽样
2
xn
P(1P)
P
n
不重复
抽样
2
n
(1 )
xn N
p(1p)(1n)
p
n
N
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抽样误差与区间估计的基本思想
抽样极限误差是指样本指标和总体指标之间抽样误 差的可能范围。又称为允许误差。
枢轴量 t
X S
n
~
t(n 1)
P(| t | t (n 1)) P(
2
X S
n
t (n 1)) 1 ， 2
即
P( X t (n 1)
2
S X t (n 1)
n
2
S n
)
1
。
正态总体方差 2 未知时，总体均值 的置信水平为1 的置信区间为
( X t (n 1) S , X t (n 1) S )