2018-2019学年浙江省宁波市镇海区镇海中学高一上学期期中数学试题(解析版)

3
x4
4
1 x
3
(
x
0)
D．
1
x3
3
x(x
0)
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【答案】C
【解析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。
【详解】
1
x x2 (x 0) ，故 A 错
1
6 x2 x3 ，故 B 错
1
x3
3
1 (x
0) ，故 D 错
x
所以选 C
【点睛】
本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。
(x 1) 是 , 上的增函数，则实数 a 的
loga x
(x 1)
取值范围为_____．
【答案】 5 a 3 2
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【解析】因为函数
f
(x)
1 a 2
x2
2x
5 4
(x 1) 是 , 上的增函数，所以当
loga x
(x 1)
x
1，时
f
x
loga
x
是增函数，当 x
A．4
B．5
C．6
D．12
【答案】A
【解析】由题可知函数 y f (x) 的图像关于 1, 0 对称，求出 x 1 时函数的解析式，
然后由韦达定理求解。 【详解】
因为 f (x 1) 为奇函数，所以图像关于 0, 0 对称，
所以函数 y f (x) 的图像关于 1, 0 对称，即 f x f 2 x 0
4．设
a
log 1
3
2, b
log 1
2
1 3
,c
( 1 )0.3 2
，则（
）
A． a b c
B． a c b
C． b c a
D． b a c
【答案】D
【解析】试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，
a
log 1
3
2
log1 1
3
0
，b
log 1
2
1 3
log 1
2
1 2
当 x 1时， f (x) x2 2x ，
所以当 x 1 时， f (x) x2 6x 8
当 x2
2x
1 2
时，可得
x1
x2
2
当
x2
6x
8
1 2
时，可得
x3
x4
6
所以 f (x) 1 的所有根之和为 6 2 4 2
故选 A
【点睛】
本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数 y f (x) 的图像
外函数 y log1 t 单调递减，
3
所以由复合函数单调性的性质可知函数 y log1 (x2 3x 2) 的单调递减区间为
3
2,
故选 A. 【点睛】 本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于 一般题。
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7．已知函数 f x 对于任意实数 x 满足条件 f (x 2) 1 ，若 f (0) 1 ，则
【答案】2 2
【解析】设扇形的半径是 r ，由扇形的周长为 6 ，圆心角为1，解得半径，再求面积。
【详解】
设扇形的半径是 r ，因为扇形的周长为 6 ，圆心角为1， 所有 2r r 6 ，解得 r = 2 ，即扇形的半径为 2 ， 所以扇形的面积为 1 1 22 2
2
【点睛】
本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。
关于 1, 0 对称，属于一般题。
10．若实数 x, y 0 满足 x 3y xy 1 ，求 3x 4 y 的最小值为（ ）
A．13 4 6
【答案】D
B．13 4 6
C．14 7 3
4
D．
3
【解析】由题可得
y
1 ，所以
x
13y 1 y
，进而得出 3x 4 y
y
6 1
4
y
1
13
，
当 x 0 时， x 0 ，所以 f x ln x 2 f x ，即 f x ln x 2 ，
所以
f
(x)
在
x
0
上的解析式为
f
(x)
0, x ln(2
0
x)
,
x
0
【点睛】
本题考查由函数的奇偶性求函数值和解析式，解题的关键是熟练掌握奇偶性的性质，属
于一般题。
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，分子分母同时除以 cos2
，再
将 tan 2 代入即可。
【详解】
将 sin cos 的分子分母同时除以 cos 得 tan 1 ，将 tan 2 代入可得
2sin cos
2 tan 1
tan 1 2 1 1 ；故 sin cos 1 2 tan 1 4 1 5 2sin cos 5
14．已知 tan
2 ，则
sin cos 2sin cos
=____； sin
cos
2sin2
=
____
1
【答案】
2
5
【解析】将
sin cos 2sin cos
的分子分母同时除以 cos
，再将
tan
2
代入即可；
由题 sin
cos
2sin2
sin cos 2sin2 sin2 cos2
故选 A 【点睛】
本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶
性，趋向性等，属于一般题。
6．函数 y log1 (x2 3x 2) 的单调递减区间为（ ）
3
A． 2,
B．
3 2
,
C． ,1
D．
,
3 2
【答案】A
【解析】先求函数 y log1 (x2 3x 2) 的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减
当 x 0 时， x 0 ，所以 f x ln x 2 f x ，又因为 f 0 0 ，进而可
得答案。 【详解】
f (x) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f x f x ， f 0 0
当 x 0 时， f x ln x 2 ，所以 f 1 f 1 ln 1 2 ln 3 ；
【答案】D
【解析】根据 是锐角求出 2 的取值范围，进而得出答案。
【详解】
因为 是锐角，所以 0 ，故 0 2 2
故选 D.
【点睛】
本题考查象限角，属于简单题。
3．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )
1
A． x (x)2 (x 0)
1
B． 6 x2 x3 (x 0)
C．
1，0
c
( 1 )0.3 2
( 1 )0 2
1 ，因此可
知 a c b ，故选 B.
【考点】对数函数性质
点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0
为常用的常数,属于基础题。
5．函数 y ln x 的大致图象是 ( ) x
A．
B．
C．
D．
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【答案】A
【解析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。
【详解】
由题可得
y
1
ln x2
x
x
0
， y 0 即1 ln x 0
，解得 0 x e
y 0 即1 ln x 0 ，解得 x e
所以在 0, e 上函数单调递增，在 e, 上函数单调递减，且当 x 0 时， y
x 时， y 0
又因为
f (0)
1
，所以
2
f
2
f
1
0
2
故选 C.
【点睛】
本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。
8．已知函数
f
(x)
1
ex
x ex
的最大值为 M
，最小值为 m
，则 M
m 的值等于
（）
A．1
B．2
C．1
1
e e2
D．
2
1
e e2
【答案】B
【解析】令
g x
ex
x ex
2018-2019 学年浙江省宁波Байду номын сангаас镇海区镇海中学高一上学期期 中数学试题
一、单选题
1．集合U 1, 2,3, 4,5, 6 ， S 1, 4,5，T 2,3, 4 ，则 S CUT 的子集个数为
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【解析】先求出 CUT ，再求 S CUT 中元素的个数，进而求出子集的个数。
1 y
y 1
y 1
令t
y
1 ，则 t
1,
2 3
0,
则有 g t 6 4t （双勾函数），令 6 4t ，解得 t 6
t
t
2
又因为
t
1,
2 3
0,
，
所以当 t
2 3
g t
时，
min
6 2
4
2 3
9
8 3
35 3
3
所以 3x 4 y 的最小值为 35 13 4
3
3
故选 D.
1，
f
x
1 a 2
x2
2x
5 4
也是增函数，
且 f (x)max (x 1) f (x)min (x 1) ，从而可得答案。
【详解】
因为函数
f
(x)
1 a 2
x2
2x
5 4
(x 1) 是 , 上的增函数，所以当 x 1，时
loga x
(x 1)
f x loga x 是增函数，即 a 1且 f 1 loga 1 0 ；
P 3, 4 , sin =______．
4
【答案】
5 【解析】由题可得 r
32 42 5 ， sin y ，代值计算即可。
r
【详解】
由题可得 r 32 42 5 ， sin y 4
r5
【点睛】
本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。
16．已知函数
f
(x)
1 a 2
x2
2x
5 4
【点睛】
本题主要考查双勾函数，解题的关键时得出 3x
4y
y
6
1
4
y
1
13
，属于一般
题。
二、填空题
11．计算： sin
2 3
=_______；
1 1log2 5 2
ln
e =_______．
【答案】 3
3
25
【解析】（1）由三角函数的诱导公式计算即可
（2）有指数与对数的运算法则计算即可。
【详解】
f (x)
2
f (2018) （ ）
A． 1 2
【答案】C
1
B．
2
C． 2
D． 2
【解析】根据条件可得函数是周期为 4 的函数，，然后利用周期性即可得到答案。
【详解】
因为 f (x 2) 1 ， f (x)
所以
f
x 4
f
x 2 2
f
1
x 2
f
x
即函数的周期是 4，所以 f (2018) f 504 4 2 f 2
【详解】
由题可得 CUT 1,5, 6 ，所以 S CUT 1,5 ，里面有 2 个元素，所以子集个数为
22 4 个
故选 D
【点睛】
本题考查集合的基本运算，子集的个数为 2n 个， n 指元素个数 2．已知 是锐角，那么 2 是（ ）
A．第一象限角
B．第一象限角或第二象限角
C．第二象限角
D．小于180 的正角
令t
y
1 ，则 t
1,
2 3
0, ，利用双勾函数的性质得出答案。
【详解】
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由题可得 x 1 y 1 3y ，当 y 1时上式不成立，故 y 1
所以
x
13y 1 y
且 x, y 0 ，则 y 1 或 0 y 1 3
所以 3x 4 y 31 3y 4 y 9 y 3 4 y 6 4 y 1 13
，根据奇函数的性质即可求出
g x min
g x max
0 ，进
而得出答案。
【详解】
令 gx
ex
x ex
，则 g x
x ex ex
ex
x ex
gx
所以 g x 是奇函数，即 g x g x 0
min
max
所以 M m g x g x 2 2
min
max
故选 B
sin
cos
2sin2
sin cos 2sin2 sin2 cos2
，分子分母同时除以 cos2
得
sin cos 2sin2 sin2 cos2
tan 2 tan2 tan2 1
28 4 1
2
【点睛】
本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。
15．已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点
【点睛】
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本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令
g x
ex
x ex
，判断其奇偶性，属于一般题。
9．已知函数 y f (x) 的定义域为 ,1 1, ，且 f (x 1) 为奇函数，当 x 1时，
f (x) x2 2x ，则 f (x) 1 的所有根之和等于（ ） 2
（1） sin
2 3
sin
3
sin
3
3 2
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（2）
1 2
1log2
5
ln
e
1 2
1 2
log2
5
1
ln e2
1 2 log2 5 2
1 2
1 10
1 2
3 5
【点睛】
本题考查三角函数值的计算以及指对运算，属于基础题。
12．已知扇形的周长为 6 ，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.
3
的性质判断单调区间
【详解】
因为 y log1 (x2 3x 2) ，所以 x2 3x 2 0 ，解得 x 1或 x 2 3
令 t x2 3x 2 ，因为 y x2 3x 2 的图像开口向上，对称轴方程为 x 3 ， 2
所以内函数 t x2 3x 2 在 2, 上单调递增，
13．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x ln x 2 ，则 f 1 ＝
____， f (x) 在 x 0 上的解析式为______
【答案】 ln 3
f
(
x)
0, x ln(2
0
x)
,
x
0
【解析】 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f x f x ，所以 f 1 f 1 ；