2013年高考文科数学全国卷1有答案
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数学试卷 第1页(共15页)
数学试卷 第2页(共15页)
数学试卷 第3页(共15页)
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)
文科数学
使用地区:河南、山西、河北
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{1,2,3,4}A =,2
{|,}B x x n n A ==∈,则A B =
( )
A .{1,4}
B .{2,3}
C .{9,16}
D .{1,2} 2.
2
12i
(1i)
+=-
( )
A .11i 2
--
B .11i 2
-+
C .11i 2
+
D .11i 2
-
3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
( )
A .12
B .1
3
C .14
D .16
4.已知双曲线C :22
221(0,0)x y a b a b -=>>
,则C 的渐近线方程为 ( )
A .1
4
y x =±
B .13y x =±
C .1
2y x =±
D .y x =± 5.已知命题p :x ∀∈R ,23x x
<;命题q :x ∃∈R ,321x x =-,则下列命题中为真命题的
是
( ) A .p q ∧
B .p q ⌝∧
C .p q ∧⌝
D .p q ⌝∧⌝ 6.设首项为1,公比为
2
3
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则
( )
A .21n n S a =-
B .32n n S a =-
C .43n n S a =-
D .32n n S a =-
7.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输
出的s 属于 ( )
A .[3,4]-
B .[5,2]-
C .[4,3]-
D .[2,5]-
8.O 为坐标原点,F 为抛物线C
:2y =的焦点,P 为C 上一点,
若||PF =,则
POF △的面积为
( )
A .2
B
.C
.D .4
9.函数()(1cos )sin f x x x =-在[π,π]-上的图象大致为
( )
10.已知锐角ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2
23cos cos20A A +=,7a =,
6c =,则b =
( ) A .10 B .9 C .8
D .5 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
( )
A .168π+
B .88π+
C .1616π+
D .816π+
12.已知函数22,0()ln(1),0.x x x f x x x ⎧-+=⎨+⎩
≤,
>若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是
( )
A .(,0]-∞
B .(,1]-∞
C .[2,1]-
D .[2,0]-
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b ,若0=b c ,则t =________.
14.设x ,y 满足约束条件13,
10,x x y ⎧⎨--⎩
≤≤≤≤,则2z x y =-的最大值为________.
15.已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为________.
16.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;
--------在
--------------------此--------------------卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
姓名________________ 准考证号_____________