数系的扩充和复数的概念公开课说课稿
数系的扩充和复数的概念(教学设计)
§7.1.1 数系的扩充和复数的概念一、内容和内容解析内容：从实数系扩充到复数系的过程与方法，复数的概念.内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第七章第1节的内容．本节内容是数系的扩充和复数的概念，基于之前所学的数系的发展历程，由一元二次方程的根的问题导入，将数学扩充到复数范围，并研究复数的概念，为复数的运算打好基础。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.二、目标和目标解析目标：（1）了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．（2）理解复数的概念、表示法及相关概念．（3）掌握复数的分类及复数相等的充要条件．目标解析：（1）能够通过方程的解，感受引入复数的必要性，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用．（2）学生能够从自然数系逐步扩充到实数系的过程中，归纳出数系扩充的一般“规则"，体会扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充中的作用．（3）学生能说明虚数i的由来，能够明晰复数代数表示式的基本结构，会对复数进行分类，会用Venn 图表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系；知道两个复数相等的含义，能利用复数概念和复数相等的含义解决相关的简单问题．基于上述分析，本节课的教学重点定为：复数的分类及复数相等的充要条件．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：因为现实生活中没有任何事物支持虚数，学生可能会怀疑引入复数的必要性，在教学中，如果单纯地讲解或介绍复数的概念会显得枯燥无味，学生不易接受．解决方案：适当介绍数的发展简史，增强学生学习的生动性．2．教学问题二：由于知识储备和认知能力的限制，学生对数系扩充的一般规则并不熟悉，对虚数单位的引入，以及虚数单位和实数进行形式化运算的理解会出现一定困难．解决方案：通过解方程问题引导，借助已有的数系扩充的经验，特别是从有理数系扩充到实数系的经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数系扩充过程中体现的“规则”，进而在“规则”的引导下进行从实数系到复数系的扩充，感受引入复数的必要性和合理性．3．教学问题三：学生以前学习过的数都是单纯的一个数，而复数的代数形式是两项和的形式，学生比较陌生，因此理解上会存在一定困难．解决方案：引导学生按照“规则”自主探究出复数集中可能存在的各种数，并归纳总结出复数的一般表示方法，经历复数形式化的过程．基于上述情况，本节课的教学难点定为：理解复数的概念、表示法及相关概念．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生类比得到复数的概念，应该为学生创造积极探究的平台，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视复数概念的理解和表示，让学生体会数系扩充的基本过程．五、教学过程与设计纯虚数．[课堂练习2]已知M＝{2，m2－2m ＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．课堂小结升华认知[问题10]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.2，1B.2，5C.±2，5D.±2，12.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是()A.±1B.±iC.±2iD.±2i2 021＝________.4.设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋m i＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________.教师14：提出问题10．学生14：学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习．师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。
数系的扩充和复数的概念说课文字稿 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
7.1.1数系的扩充和复数的概念说课逐字稿各位评委老师好，我今天说课的题目是《数系的扩充和复数的概念》。
我将从教材分析，目标分析，学情分析，重难点分析，教法学法，教学过程，板书设计七个方面来展开我的说课。
首先是教材分析。
本节课选自人教A版必修第二册第七章第一节数系的扩充和复数的概念。
本节课的学习可以让学生回顾数集扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性，进而让学生理解复数的有关概念。
本节课是该章的基础课，起始课，具有承前启后的作用。
新课标把复数内容从选修变为必修，强调了该部分知识的重要性。
新课标中对复数的代数表示式的要求提高，由了解变为理解。
第二，学情分析。
高一的学生在义务教育阶段已经经历了从自然数集到实数集的扩充过程，对数系的扩充有了一定的认识。
这就为本节课类比有理数集扩充到实数集的过程和方法，将实数集扩充到复数集提供了可能，但是由于在现实生活中没有任何事物支持虚数，加之学生对于数系扩充的一般规则不熟悉，所以对虚数单位的引入以及虚数单位和实数进行运算的理解会出现一定困难。
第三，目标分析。
1.学生通过本节课的学习需要了解数系的扩充过程，理解复数的概念，复数的代数表示式，复数相等的充要条件。
2.感受数系扩充过程中人类理性思维的作用，提升数学抽象逻辑推理素养。
3.提高学生学习数学的兴趣，拓宽数学视野，认识数学的科学应用与文化价值，增强探索精神。
依据以上学情分析以及教学目标，我确定了如下教学重难点。
首先教学重点是数集的扩充过程以及复数的概念，复数的分类，复数相等的充要条件，而教学难点在于复数及扩充过程中的数学基本思想，以及复数的代数表示式。
根据以上重难点，我提出如下应对策略。
首先我会适当介绍数系扩充简史，增强学生学习的生动性。
接着通过解方程问题进行引导，借助已有的数扩充经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数系扩充过程中出现的规则，感受引入负数的必要性与合理性。
第五教法学法分析。
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐统一，我将通过运用数学史材料激发学生的求知欲，设置问题串，采用问题驱动式教学，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则。
数系的扩充与复数的概念说课稿
数系的扩充与复数的概念说课稿数系的扩充与复数的概念说课稿作为一名教学工作者，通常需要用到说课稿来辅助教学，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那要怎么写好说课稿呢？以下是小编收集整理的数系的扩充与复数的概念说课稿，欢迎阅读与收藏。
我说课的题目是《数系的扩充与复数的概念》，我将从背景分析、教学目标、课堂结构、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计共六个部分作具体的阐述。
一、背景分析（1）教材分析本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书选修1-2第3章第1节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的有关概念。
是数系经历了三次扩充之后的又一次扩充，是本章后续学习复数四则运算的基础。
因此本节课的教学重点是：认识数系扩充必要性，理解复数的基本概念。
（2）学情分析因为学生已经掌握了整数与分数；正数与负数；有理数与无理数；以及实数这些概念；有的学生可能知道一些与数系扩充有关的数学史；但是学生对数的'分类主要依靠的是简单记忆，所以对数系扩充的过程以及扩充的必要性不甚了解。
因此教学难点是：实数系扩充到复数系的认识过程，以及复数概念的理解。
二、教学目标设计鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：了解数系的扩充史，渗透数学文化；掌握复数的概念和复数相等的充要条件。
（2）过程与方法：通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力。
（3）情感态度价值观：通过了解数系扩充的过程，使学生体会到一种鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。
三、课堂结构设计（一）情景引入——得到学习课题，明确学习目标（二）悬疑探究——探究复数的引入的必要性（三）建构新知——探究复数的概念（四）巩固—知识的应用（五）学习小结——概括知识体系，布置作业四、教学媒体设计为了达到更好的教学效果，我准备通过多媒体演示介绍数系扩充史来激发学生的学习兴趣。
数系的扩充与复数的概念说课稿
《数系的扩充与复数的概念》说课稿沙洋县后港中学黎后昌各位老师、专家，大家好！我是来自襄阳市第三中学的数学教师苏春艳，很高兴站在这里和大家一起交流教学经验。
我今天要说课的内容是人教版选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》第一节《数系的扩充与复数的概念》引言——问题的提出1. 数系扩充的漫长、曲折、艰辛的历史过程告诉我们，“数”概念的学习必然成为学生数学学习的难点；2. 复数对中学生而言不仅是“数”的形成与发展的顶端，还是学生认知中从一维到二维的一个跨越，因此复数概念的教学一定是教学的难点和重点；3.新课标要求在复数的教学中增加了“ 体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系”这一目标。
下面我从以下五个方面对这节课进行一个说明：一、教材分析1、本节课的地位和作用：复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充。
这不仅使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下基础。
教材的意图是充分借助类比实数系的扩充过程，并在实数系的基础上定义了复数，深刻体会了实际需求和数学内部矛盾在数学的扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，从而以更高的观点和更一般的方法解决和简化中学数学中的问题。
让学生体会数学美----数学过程之美，方法之美，严谨之美。
这种奇妙和富有哲理的思想方法，让学生产生自然，自豪的情感流露，借此使学生产生主动学习的兴趣。
2、教学目标：（1）知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；（2）过程与方法：类比扩展有理数集的过程来扩展实数集，培养学生自主、探究类比推理的能力；（3）情感、态度与价值观：让学生体会数学美----数学过程之美，方法之美，严谨之美。
通过对卡当、欧拉、高斯等数学家们的了解，让他们的精神追求及理性情操感染熏陶学生。
3、教学重难点教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念4、情景引入：数的概念的发展生于生产实践，并随着生产力和科学技术的发展而逐步扩展的。
数系的扩充和复数的概念 说课稿 教案 教学设计
数系的扩充与复数的引入教学目标【知识目标】使学生了解数的发展史，以及数集扩充到复数集的必要性；理解复数的相关概念和复数相等的充要条件。
【能力目标】通过师生共同探索、发现数集扩充的原因，培养学生（通过查阅资料）独立获取数学知识的能力，以及类比思考问题的能力；通过对复数相关概念的自学，培养学生的自学能力和对概念的认知能力。
【情感目标】通过了解数系的扩充过程，使学生感受到人类理性思维在数系扩充过程中的作用，以及数和现实世界的联系，从而激发学生对数学研究的热情。
教学重点和难点【教学重点】复数的相关概念，复数的分类以及复数相等的充要条件。
【教学难点】虚数单位i的引入以及复数的概念的理解。
教学策略教师始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，启发、引导学生自主探究和交流，让学生在师生互动、生生互动的过程中，完成对知识的探索。
学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
教学过程一、设置问题情景，导入新课复习回顾：到目前为止，我们都学习过哪些数的集合？它们之间有着怎样的关系？（学生回答）设置问题：数的集合是如何由自然数集扩充为实数集的呢？实数集是否是最大的数集呢？师：带着这两个问题，今天，我们就一起来学习《数系的扩充与复数的引入》二、探究、发现数系扩充的过程和原因问题1：目前，我们所学习的最大数集是什么？实数是如何分类的？（学生回答，教师借助多媒体展示实数的分类过程。
）（教师以实数的分类“逆过程”为主线，引导学生发现数集的扩充过程） 问题2：如果我们逆过来看实数的分类过程，是一个数集的什么过程？（学生回答）问题3：观察实数的分类（图），能否说出哪些数的产生推动了数系的一次次扩充呢？（学生回答）问题4：在数的产生和发展过程中，自然数、分数、负数以及无理数产生的原因是什么？同学们能否根据课下所查找的相关资料，用简练的语言来概述一下呢？（同学之间可以相互交流）活动1：学生之间互动交流活动2：师生之间互动交流通过活动1，活动2，师生共同探讨得出数的产生和发展的原因（多媒体展示）：师：通过了解自然数、分数、负数以及无理数的产生原因，我们不难看出，数系的每一次扩充都是人们生产和生活的需要，而对数学学 而言，数系的每一次扩充，也是数学自身发展和完善的需要。
3.1.1数系的扩充和复数的概念说课稿新人教A版选修2_2
3.1.1数系的扩充和复数的概念说课稿教学准备1. 教学目标1、了解数系扩充的过程及引入复数的定义，并能说出复数的实部与虚部2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的问题3、通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目2. 教学重点/难点教学重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件教学难点：虚数单位i的引进和复数的概念3. 教学用具多媒体设备4. 标签教学过程1 复习引入【师】我们在必修一学习了集合，还记得的数集有哪些？分别用什么记号表示？【生】回答问题【师】大家能说说自然数整数有理数实数之间的关系呢？【生】回答问题；自然数→ 整数→有理数→ 实数2 新知介绍【师】解方程【生】【师】我们发现此方程在实数范围内无解，说明现有的数集不能满足我们得需求，那么我们必须把数集进一步扩充，【板书/PPT】为了解决负数开平方问题，数学家们引入了一个i，把i叫做虚数单位，并且规定（1）（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立[2]复数的概念【板书/ppt】形如a=bi（a，b∈R）的数叫做复数，通常用字母z表示，全体复数所形成的集合叫复数集一般用字母C表示复数的代数形式Z=a+bi(a∈R，b∈R）其中a为实部b为虚部[3]复数的分类【板书/PPT】【师】我们来看一个例题实数m取什么值时，复数为（1）实数？（2）虚数（3）纯虚数【生】思考交流【师】（1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数（2）当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数（3）当即m=-1时，复数z是纯虚数[4]复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等若a，b，c，d∈R，【师】我们做一下这个题【板书/PPT】已知，其中x，y∈R，求x与y 【生】做题【师】根据复数相等的定义，得方程组。
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案一、教学目标1. 让学生了解数系的扩充过程，理解实数和复数的概念。
2. 培养学生运用数系知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感受，培养学生的创新意识。
二、教学内容1. 数系的扩充过程：有理数、实数、复数。
2. 实数和复数的概念及其性质。
3. 复数的几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数系的扩充过程，实数和复数的概念及其性质。
2. 教学难点：复数的几何意义，复数方程的求解。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究数系的扩充过程。
2. 运用实例讲解法，让学生理解实数和复数的概念。
3. 利用数形结合法，揭示复数的几何意义。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习实数的概念，引出数系的扩充过程。
2. 讲解数系的扩充过程：有理数、实数、复数。
3. 讲解实数和复数的概念：实数的定义、性质；复数的定义、性质。
4. 讲解复数的几何意义：复平面、复数的几何表示。
5. 巩固练习：解决一些与实数和复数有关的实际问题。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置一些有关实数和复数的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 介绍复数在工程、物理等领域的应用，如电路分析中的复数表示法。
2. 引导学生探究复数的运算规则，如复数的乘法、除法、乘方等。
七、案例分析1. 分析实际问题，如利用复数解决几何问题、信号处理问题等。
2. 引导学生运用复数知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
八、课堂互动1. 组织学生进行小组讨论，探讨复数的几何意义。
2. 开展课堂提问，检查学生对实数和复数概念的理解。
3. 引导学生进行互动交流，分享学习心得和解决问题的方法。
九、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固所学知识。
3. 课后反馈：收集学生对课堂内容的反馈，了解学生的学习效果。
十、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。
数系的扩充与复数的引入公开课课件
在控制工程中，复数用于描述系统的传递函数和稳定性，对于系统分析和设计至关重要。
感谢您的观看
THANKS
微积分中的连续性讨论
在微积分中，连续性是一个重要的概念。在实数范围内，连续性可以通过极限来定义和讨论。但在处理一些涉及无穷大或无 穷小的数学问题时，实数范围的局限性可能会限制讨论的深入。
通过引入复数，可以扩展连续性的定义和讨论范围。例如，在复变函数中，函数在复平面上的连续性和可导性得到了广泛的 研究和应用。这使得复数在处理涉及连续性和无穷大/无穷小的数学问题时更加有效和精确。
无理数是不能表示为两个整数的比的 无限不循环小数。
虽然无理数系能够表示无理数，但它 无法表示某些超越无理数，如某些高 阶无穷小量和高阶无穷大量。
无理数系的作用
无理数系使得数学能够处理所有的无 理数，如常见的圆周率π和自然对数 的底数e。
02
复数的引入
复数的定义
总结词
复数是实数域的扩充，由实部和虚部组成，表示为a+bi的形式，其中a和b是实 数，i是虚数单位。
04
复数在物理中的应用
交流电的分析
交流电的频率和相位分析
复数可以用于表示交流电的电压和电流，通过分析复数的模和辐角，可以得出电压和电流的有效值和 相位信息。
阻抗匹配
在电子和电气工程中，阻抗匹配是非常重要的概念。利用复数表示阻抗，可以方便地分析电路中的电 压和电流关系，实现阻抗匹配。
波动方程的求解
算符和矩阵
在量子力学中，算符和矩阵是非 常重要的概念。利用复数表示算 符和矩阵，可以简化计算过程， 并方便地描述量子态的变化。
05
复数的历史与文化背景
复数在数学史中的地位
数学发展里程碑
公开课教案教学设计课件数系的扩充与复数的概念
3.1.1数系的扩充与复数的概念课前预习学案课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用（2）1) 结合实例了解数系的扩充过程2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定3)对复数的初步认识及复数概念的理解（3）提出疑惑：通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法学习过程一、自主学习问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、探究以下问题1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-12、虚数单位i有怎样的性质3、复数的代数形式4、复数集C和实数集R之间有什么关系?5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?三、精讲点拨、有效训练见教案反思总结1、你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗？2、对复数a+bi(a,b∈R)的正确分类3、复数相等的概念的理解及应用当堂检测1. m ∈R ，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i ，则z 为纯虚数的充要条件是m 的值为 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、设a ∈R.复数a 2-a-6+(a 2-3a-10)i 是纯虚数,则a 的取值为 ( )(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)33、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x ，y ∈R)则x+y 的值是（ ）A 18BC 3D 9． ． ． ．12-4、x y R (3x +2y)+(x y)i =i [ ]A 5B 5CD ，，且，则的值是 ． ． ． ．∈-+---x yx y 15153.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习：(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,5 i +8, 3-9 i(2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
数系的扩充和复数的概念教学设计
7.1.1《数系的扩充和复数的概念》教学设计一、教学目标学习任务1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．(重点)2．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)；核心素养1．通过学习数系的扩充，培养逻辑推理的素养．2．借助复数的概念，提升数学抽象的素养．二、教学重难点1. 教学重点：从实数系扩充到复数系的过程与方法，复数的概念.2. 教学难点：复数概念引入的必要性,复数系扩充过程的数学基本思想，复数的代数表示.三、教学过程1.情境导入问题一对于一元二次方程ax2+bx+c=0,当△=b2-4ac<0时，方程根的情况呢？【预设答案】方程判别式小于0，无解（正答：没有实数根）因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数集，有些问题就无法解决问题二：那么，如何解决数学家在研究解方程问题时遇到的负实数开平方问题呢？能否引入新数，适当地扩充实数集，使这个方程在新数集中有解呢？如果引入了新数，则必然产生运算数系定义：我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系.【数学活动】回顾数的发展过程结论：数的发展与生产生活、随着社会的发展，数系在不断扩充。
【设计意图】通过回顾数的发展过程，使学生体会到现实生产生活对数学发展的推动作用，体会方程与数的发展的联系，激发学生对数系扩充的兴趣.2.探究交流数系的每一次扩充解决了原有数集中某种运算不能解决的问题.【设计意图】让学生类比从自然数集到实数集的扩充过程，自然地引导学生从解方程的角度出发探究数系的扩充，使“新数i”的添加变得水到渠成,积累研究数学问题的经验.强调数系扩充规则视频引入i视频播放中展示复数单位i，计算i2=1，平面直角坐标系的引入（涉及大单元，复数的几何意义）交流电（涉及学科融合，强调数学研究为其他学科发展铺路搭桥，数学的发展推动科学的进步!强调学好数学的重要性，激发学生兴趣。
(完整版)数系的扩充和复数的概念说课稿-黄新友
3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿工作室主持人黄新友学习目标分析本节课的《课程标准》要求：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会数系扩充过程的作用和必要性。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
教材分析复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．学情分析在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。
另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。
基于以上分析，本节课的学习目标如下：（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。
（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。
（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。
重点、难点分析：本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。
数系的扩充和复数的概念说课课件
数系的扩充和复数的概念
数系的扩充和复数的概念
说课流程
五 教学过程
数系的扩充和复数的概念
数系的扩充与复数的引入是高中生必备的基础 知识．
在本节中，学生将在问题情境中了解数系扩充 的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基 本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
数系的扩充和复数的概念
在此前，学生已经对数的扩充史有了一 定的了解。 接受和理解虚数，对学生来说 又是一大挑战和跨越，这是我们这节课可 利用的有利因素和挑战性。
数系的扩充和复数的概念
知识与技能目标：
1．了解数的扩充史，渗透数学文化 ； 2．掌握复数的概念和复数相等的充要条件。
情感目标：
通过了解 数的扩充过程，使学生体会到一种鲜活的数 学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。
从自然数到复数，高中 阶段我们对数的 认识 已经结束，但数的发展 已经到了尽头了吗？
本环节的设置，就是要 让学生明白:科学探索 的道路是无止境的
我们的教育更需要 要给学生启发出巨大的 想象空间，吸引他们不 断地向前探索。
数系的扩充和复数的概念
（六） 课 堂 小 结
设计意图
（ 1）扩充原因：① 满足实际问题解决的需要；② 满足数学 自身完善和发展的需要．
（一）情景引入
设计意图
五百年前意大利的卡尔丹遇到这样一个问题
利用司空见惯
将10分成两个部分，使它们的乘积等于40. 的问题进行悬疑
解：设其中一个数是 x ,则另一个数为10-x.
引入，激发学生
- 则 x (10-x) =40
化简得: x2-10x+40=0
数系的扩充和复数的概念公开课说课稿
《数系的扩充和复数的概念》说课稿大家好！我是孟州一中的何柯柯。
今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。
我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。
一、教材分析首先是教材分析,《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和背景。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充.对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础.在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。
二、学情分析与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：(1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念,也掌握了相应的运算法则和运算律;（2）同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；(3）但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。
三、教学目标鉴于以上对教材和学情的分析,确定本节课的教学目标如下：1、知识目标:了解数系扩充的过程,理解复数的基本概念,掌握复数相等的充要条件2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。
四、课堂设计为了达成以上教学目标，我将本节课设计成以下五个环节：首先是设置情境,演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容.最后进行课外引申，激发学生课外学习兴趣。
数系的扩充和复数的概念说课
数系的扩充和复数的概念引言数学中数系的扩充和复数的概念是数学的基础知识，它们是解决一元二次方程和其他复杂数学问题的关键。
本文将全面、详细、完整且深入地探讨数系的扩充和复数的概念。
数系的扩充数系的扩充是指将实数系扩展到包含更多元素的数系。
实数系包括有理数和无理数，但在一些问题中，这些数无法满足需求。
因此，为了解决这些问题，数学家引入了新的数，例如虚数和复数。
虚数定义：虚数是不能与实数进行比较的数，它们由一个实数和虚数单位 i（i^2 = -1）的乘积构成。
复数定义：复数是形如 a+bi 的数，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位。
复数包括实数部分和虚数部分，实数部分用 a 表示，虚数部分用 bi 表示。
复数的运算复数与复数之间的加减法和乘除法可以通过对实部和虚部进行分别运算得到。
具体的运算规则如下：1.加法：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i2.减法：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i3.乘法：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i4.除法：(a+bi) / (c+di) = (ac+bd)/(c2+d2) + (bc-ad)/(c2+d2)i复数的性质复数具有以下性质：1.共轭复数：如果 a+bi 是一个复数，其中 a 和 b 是实数，那么 a-bi 称为其共轭复数。
2.模长：复数 a+bi 的模长定义为 |a+bi| = sqrt(a^2 + b^2)。
它表示复数到原点的距离。
3.相位：复数 a+bi 的相位定义为 arg(a+bi) = arctan(b/a)。
它表示复数的角度。
数系的应用数系的扩充和复数的概念在实际问题中有广泛的应用。
以下列举了一些典型的应用：电工学复数可以用来表示交流电路中的电压和电流。
在交流电路中，电压和电流往往是正弦波形式，通过使用复数来描述它们的幅值和相位差，可以方便地进行电路分析和计算。
数系的扩充和复数的概念说课稿22
《数系的扩充和复数的概念》说课稿一、教学内容分析：1本质、地位及作用复数的引入实现了中学阶段数系的最大也是最后一次扩充。
但是，复数它完全没有按照现行教材所描述的逻辑连续性。
生活实际的需要使实数具有很强的真实感，看得见也摸得着。
可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造。
课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义。
它的内容是分层设计的：先将复数看成是一有序实数对，再把复数看成是复平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减、乘、除四则运算。
同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想。
本节课的学习，一方面让学生回顾数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性。
另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握两复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础。
因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2 教学重点、难点根据教学内容分析及中职学生已有的认知基础，本节课的教学重点、难点确定为：重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握两复数相等的充要条件。
难点：数系扩充的过程与原则。
二、教学目标分析：遵循课程标准，本节课的教学目标确定如下：1 知识与技能理解复数的概念及复数的代数表示，掌握两复数相等的充要条件。
2 过程与方法让学生回顾并感知数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论。
3 情感、态度与价值观通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度。
三、教学对象分析：根据相似性原理，结合学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容时可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i？如何引入？i究竟是什么？根据教与学的关系，学生的学可以促进教师的教。
学生通过学习数系的扩充历史，了解数系扩充的原则与方法，从而为虚数单位i的引入奠定理论基础；虚数的引入虽然最先由于数学本身的需要，但也只有当德国数学家高斯用i+形a b式表示时，复数在解决实际问题中才得到广泛的应用，渐渐地为大家接受。
北师大版本选修22第数系的扩充及复数的引入说课学习教案稿文本
《数系的扩大与复数的引入》讲课稿教材剖析1、教材的地位和作用复数的引入是中学阶段数系的又一次扩大。
关于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必需的，这不单能够使学生对数的观点有一个初步的较为完好的认识，并且也给他们运用数学知识解决一些问题增加了工具，同是还为他们进一步学习高等数学打下了必定的基础。
在实质生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统剖析、信息剖析等方面都获得了宽泛的运用，是现代人材必备的基础知识之一。
2、教课目的依据本节课内容和学生的实质，我确立了以下教课目的：知识目标：使学生认识数的发展史，以及数集扩大到复数集的必需性；理解复数的有关观点和复数相等的充要条件。
能力目标：经过师生共同研究、发现数集扩大的原由，培育学生（经过查阅资料）独立获得数学知识的能力，以及类比思虑问题的能力；经过对复数有关观点的自学，培育学生的自学能力和对观点的认知能力。
感情目标：经过认识数系的扩大过程，使学生感觉人到类理性思想在数系扩大过程中的作用，以及数和现实世界的联系，进而激发学生对数学研究的热忱。
3、教课要点和难点教课要点：复数的有关观点，复数的分类以及复数相等的充要条件。
教课难点：虚数单位i的引入以及复数的观点的理解。
学情剖析学生在学习本节课以前，对数的观点和运算其实不陌生，但对数的产生和发展的原由其实不清楚。
此外，复数的观点有必定的抽象性，学生在认知水平上存在必定的差别，但学生在老师的指引下能基本掌握本节知识。
教法设计《新课标》指出：“数学学习即要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程”。
因此，依据本节课的教课内容和学生的实质状况，我在教课中充足运用了启迪、指引、让学生自主研究和沟通等教课方法，让学生在师生互动、生生互动的过程中，达成对知识的研究。
学法指导学生经过着手、动口、动脑等活动，主动研究、发现问题；互动合作，解决问题；归纳归纳，形成能力。
教课过程一、设置问题情形，导入新课第1页本节课开始，教师第一经过发问的方式让同学们回首了当前所学习过的数集及它们之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《数系的扩充和复数的概念》说课稿
大家好！我是孟州一中的何柯柯。
今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。
我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。
一、教材分析
首先是教材分析，《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和背景。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。
对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础。
在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。
二、学情分析
与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律；(2)同时
又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；
(3)但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。
三、教学目标
鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件
2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；
3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。
四、课堂设计
为了达成以上教学目标，我将本节课设计成以下五个环节：
首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容。
最后进行课外引申，激发学生课外学习兴趣。
第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。
展示过程如下：
从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正分数”
的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。
在此，提出问题：数系发展的动力和原因是什么？由学生体会并回
答。
这个过程中通过兴趣学习，让学生了解数系扩充的过程，让学生亲
自体会到“数的产生和发展，是人类生产和生活的需要”。
之后，我还会指出数系的每一次扩充也是数学自身发展和完善的需要，并以解方程为例进行说明。
为了使方程理论更加完整数系一步步扩充到了实数。
第二环节：引入虚数，理解复数的基本概念。
通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充
过程。
但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程012=+x 时候，用任何实数都无法表达其方程的根，这就必须引入新的“数” 。
这时，要鼓励学生积极思考和尝试创造，并肯定学生的思维结果。
由此自然地引入“虚数单位i ”，规定12-=i ；接着要求学生尝试求解方程42-=x 和0522=+-x x 的根，让学生逐步发现复数的代数表示形式bi a Z +=。
指出这些原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示出根来，这些根都是虚数，与之对应，
之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。
接下来，提出问题“形如bi a Z +=的数是否一定是虚数？”
在学生思考和讨论之后，总结结论并讲解实部虚部的概念，通过对
实部虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类：当虚部b=0时复数bi a Z +=表示的是实数，当虚部b ≠0时复数bi a Z +=表示的是虚数，特别的当b ≠0且a=0时复数bi a Z +=可写成bi Z =，这样的数是纯虚数。
至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。
结合学生认识数的过程，引导学生发现“每个人认识数字的历程都和人类发展史中数系扩充的过程是一致的”，让学生体会到数学体系、数学思维的发展会促进人类全面素质的提高，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。
为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例一，边启发边
讲解，注重实部虚部概念的表述，强调复数bi a +的实部是a ，虚部是b ，不是bi 。
之后要求学生思考课后练习第一题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。
最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。
为了提高学生思维能力并加强学生对复数概念的理解，引导学生完成例一变式：
例1变式:当m 为何实数时，复数i m m m z )1(222-+-+=是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0
在第四问中，通过复数Z 等于0的题目设置引导学生向复数相等充
要条件的教学目标过度。
第三环节：进入到第三个教学环节，引导学生类比两个二项式相等
的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。
之后，详细讲解并板书例二，如幻灯片所示，起到教师的典范的作用。
例2:设.
x,-
y
R,
+
-
∈
+
并且
=
-
(x
2)
y
的值
求
x,
1)i,
3y
2x i
(y
在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成课后练习第二题。
经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。
为了引起学生重视并给学生提供思维能力升华的空间，鼓励学生积极思考例二变式
例2变式：.
满足
x和
求
已知实数=
-
+
y
与纯虚数
1
2
,
x
2y
i
y
x
这个题目要由学生在组内讨论完成，为了保证教学效果，教师积极参与到小组讨论中去，通过交流与观察，由完成较好的小组推举出代表为大家进行讲解，教师及时给予点评。
第四个环节课堂小结
在完成了新知学习的环节之后，进入到课堂小结。
引导学生通读一遍课本的同时回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法。
并在多媒体上演示这些内容。
以此达到提高学生归纳总结能力的教学目标。
布置作业时，分两部分：
1、书面作业：课后习题A组第1、2题，书面作业设置的目的，就是通过这些题目的训练，达到促使学生课下复习思考，加深对复数相
关概念的理解和应用。
2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇与数系扩充和发展有关的小论文；以此促使学生对数学史进行研究，延伸了数学课堂，并达到提高学生语言组织能力、逻辑思考能力的教学目的。
第五个环节，课外引申，激发学生课外学习的兴趣
最后一个环节，进行课外引申，激发学生课外学习数学的兴趣。
通过提出“数系发展到复数之后还能不能继续扩充？”这样的问题，引发学生思考，并鼓励学生了去解章末阅读材料中“四元数”的内容，再推荐一本书目《虚数的故事》给兴趣浓厚的学生提供课外拓展数学视野的平台。
五、自我反思
在最后，我对本节课的设计进行一下自我反思。
在设计之初，考虑到复数基本概念比较容易掌握，但如果要求学生简单硬性记忆，并不能达到新课程标准中三维目标的要求。
所以本节课设计理念就是：把数系扩充过程的详细生动讲解作为一个亮点，以此吸引学生的注意力，提高学生学习兴趣，激发学生思考和创造的精神，并且期望能达到进一步提高学生数学素养的最高目标。
在课堂设计中，采用了教师示范、自学讨论、学生互评等多元化的教学方式，在教学过程中时刻注重学生的参与，每个环节都采用有效的方法来确认教学目标的达成，保证课堂的时效性，圆满完成本节课的教学任务。
我的说课到此结束，希望各位专家和老师给予指导。
谢谢！
孟州一中何
柯柯
2012年3月29
日。