江苏省南京市第二十九中学2019-2020学年第二学期期中考试数学试卷(无答案)

已知 A = x | x2 − 8x − 20 0 ， B = x | x − m 2
(1)若“ x∈A,使得 x∈B”为真命题，求 m 的取值范围； (2)是否存在实数 m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出 m 的取值范围;若 不存在，请说明理由.
18.(本小题满分 12 分)
“第一位数学是 2”的事件，则 P( A | B) =
.
15. “五一”假期期间，我校欲安排甲乙丙等 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每 人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日．同时丙不能安排在 7 号，则不同 的安排方法共有 ______种（用数字作答）．
某连锁餐厅新店开业打算举办一次食品交易会,招待新老顾客试吃项目经理通过查阅最近 5
次食品交易会参会人数 x(万人)与餐厅所用原材料数量 y(袋),得到如下统计表:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
参会人数（万人）
13
9
8
10
12
原材料（袋）
32
23
18
24
28
(1)根据所给 5 组数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 yˆ = bˆx + a
才能获得最大利润,最大利润是多少？（注：利润 L=销售收入-原材料费用）
n
n
(xi − x)( yi − y )
xi yi − nx y
参考公式： bˆ = i=1 n
= i=1 n
， a = y − bˆx
(xi − x )2
xi2 − nx 2
i =1
i =1
5
5
参考数据： xi yi = 1343, yi2 = 3237 .
）
x−3
A. (2，3)
B. (2,4
C. (2,3) (3,4 D. (−1,3) (3,6
3. 在 x + 3 n 的展开式中，各项二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（
）
x
A.135
B.105
C.30
D.15
4. 已知 ln m + ln n = ln 2 ，则 m2 + 2 + n2 + 2 的最小值是（
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
南京市 2019-2020 二十九中、宁海中学第二学期期中考试
数学试卷
一．单项选择题（共 8 题，每题 5 分）
1. 已知 i 为虚数单位，若 a + 4i R ，则实数 a 的值为（ ） 1− 2i
A. -2
B.-1
C.1
D.2
2. 函数 f (x) = 4 − x + lg x2 − 5x + 6 的定义域为（
16.已知函数
f
(x)
=
ln
x2
x−a ,x0
+ (2a +1) x +1, x
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，若函数
g ( x)
=
f
(x) −
x 有三个不同的零点，
则实数 a 的取值范围是
.
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四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字 说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分)
9. 设集合 A = {−3,0,3}, B = {t 2 − t +1}，若 A B = A ，则 t 的值为（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
10. 对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图。 下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个。
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为 130 分； 2/9
i =1
i =1
20. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) = (m +1)x2 − mx + m −1(m R) . （1）若“ x R ，使得 f (x) 0 ”为真命题，求 m 的取值范围； （2）若不等式 f (x) 0 的解集为 D，若[−2,2] D ，求 m 的取值范围.
）
2020
A. 3 2020
B. 1
C. 1
D.0
2020
1010
8. 在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为 10 分）：①每人 可发球 7 次，每成功一次记 1 分②若连续两次发球成功加 0.5 分，连续三次发球成功加 1 分，连续四次发球成功加 1.5 分以此类推，。。。连续七次发球成功加 3 分，假设某同学每
已知函数 f ( x) = x3 − mx2 ， m R ，且 f '(1) = 5 .
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(1)求实数
m
的值,并求
f
(
x)
在区间
−2,
1 4
上的值域.
(2)求曲线 y = f ( x) 过点 (1, 2) 的切线方程.
19.(本小题满分 12 分)
A. x R , 2x + 2−x 2
C.若
x(
x
−
3)
0
，则
log
x 3
(0,1)
B.若 a b 0, 则 1 1 ab
D .若 a 0,b 0, a + b 1 ，则 ab 1 4
12.
已知函数
f
(
x)
=
12x
−
x3
,
x
0
，当
x
[t
,+)
时，
f (x) 的值域为 (-,16] ，则 t 取
x2 ln x
式来琢磨函数图像特征，则函数 y =
的图像大致是（ ）
x
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7. 已知函数 y = f (x) 的图像既关于直线 x = 1 对称，又关于点 (2,0) 对称，且当 x (0,1时，
f (x) = x ，则 f (2020 ) = （
次发球成功的概率为 2 。且各次发球之间相互独立，则该同学在测试恰好得 5 分的概率是 3
（）
26
B. 25
35
35
C. 26 36
D. 25 36
二、多选题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 条件，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
（1）求“每本书都同学买到”的概率； （2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率； （3）记 X 为五位同学购买相同书的个数的最大值，求 X 的概率分布和数学期望 E（X）。
22.（本小题满分 12 分）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 已知函数 f (x) = ln x, g(x) = ex （1）求函数 h(x) = ag(x) − x 的极值； （2）求函数(x) = f (x) − x + a 的单调区间；
(2)已知购买原材料的费用
C(元)与数量
t(袋)的关系为
C
=
400t − 380t,t
20,0 3,t
t N
3,
t
N
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投入使用的每袋原材料相应的销售收入为 700 元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交
易大会大约有 13 万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料
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②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120] 内；
③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；
④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过 40 分。
A．1
B．2
C．3
D．4
11.下列说法正确的是( )
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21.（本小题满分 12 分）
学校书店新进了一套精品古典四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《西游记》、《水浒
传》共四本书，每本名著数量足够多，今有五名同学去书店买书，由于价格较高，五名同学
打算每人只选择一本购买。
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x −1 （3）判断函数 f (x), g(x) 是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公
切线的条数
9/9
）
m
n
A. 2
B.4
C. 4 2
D. 2 2
5. 已知函数 f (x) = x ln x − x − 1 ax2 存在两个不同的极值点，则实数 a 的取值范围是
2
（）
A. − , 1 e
B. 0, 1 e
C.
0,
1 e
D.
−
,
1 e
6. 著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分 家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析
− 4x, x 0
下了哪些值符合题意（ ）
A.-3
B.-1
C.1
D.3
三、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
13. 已知复数 z 满足| z + 2 - 2i |=| z |（i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点的坐标（x，
y）的轨迹方程为
.
14. 由“0,1,2”组成的三位数密码中，若用 A 表示“第二位数学是 2”的事件，用 B 表示