江苏省南京市第二十九中学2019-2020学年第二学期期中考试数学试卷(无答案)
江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷
A． 686
B． 560
C． 490
D． 140
【解答】解 ：由频率分布直方图可知 ，这次周练成绩不少于 60 分的频率为 (0.030 + 0.025 +
0.015 + 0.010) × 10 = 0.8，
∴ 这次周练成绩不少于 60 分的人数为 700 × 0.8 = 560．
故选：B．
2．设随机变量 ξ 服从正态分布 N (0,1)，P(ξ > 1) = p，则 P( -1 < ξ < 0) 等于 ( )
+ a2 + … + a29 的值是 (
)
A． 1 - 229
B． 229 - 1
C． 1
D． 0
5．在平面直角坐标系
xOy
中 ，已知抛物线
y2
=
4x
的焦点为
F
，准线为
l
，若
l
与双曲线
x2 a2
-
y2 b2
=
1(a
>
0,b
>
0)
的两条渐近线分别交于点
A
和点
B
，且
|AB|
=
4|OF
|
，则双曲线的离心率
是否达 标性别
男生
不达标 36
达标 24
女生
10
30
(1) 是否有 99% 的把握认为课外阅读是否达标与性别有关？
附
：K
2
=
n(ad-bc)2 (a + b) (c + d) (a + c) (b + d)
．
P(K 2 ≥ k)
0.050
2019-2020学年鼓楼区树人、汇文、29中八下数学期中试卷
则 k 的值为（ ）
A． 2 2
B．4Biblioteka C．8二、填空题x 1 7、 使式子 有意义的 x 的取值范围是_____________．
x2
8、 计算 2 1 2 2 _____________．
D．16
9、 比较大小： 2019 2020 ________ 2020 2019 ．（填“＜”“=”或“＞”）
D．缩小 6 倍
3、 为了了解某校初一年级 800 名学生期中数学考试情况，从中随机抽取了 200 名学生的
数学考试成绩进行统计。有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800 名学生是总
体；③该校每一名初一学生期中数学考试成绩是个体；④所抽取的 200 名学生是一个样
本。其中正确的共有（ ）
A．1 个
x 1
4
⑵ 1
x 1
x2 1
20、（本题满分 6 分）
某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不
合格四个等级，为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取 200 名学生的体育成绩
进行统计分析，相关数据的统计图、表如下：
各年级学生成绩统计表
各年级学生人数统计图
七年级
优秀 a
2019-2020学年南京鼓楼区南师树人、金陵汇文、29中八下期中试卷
一、选择题
1、 二次根式 1 a 中，字母 a 的取值范围是（ ）
A． a≤1
B． a＜1
C． a≥1
x y 2、 若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）
2xy
D． a＞1
A．扩大 3 倍
B．不变
C．缩小 3 倍
；
8 ②若双曲线 y 经过点 C，求整数 t 的值.
南京市二十九中高二期中数学试卷-空白卷
x
A
B
C
D
7．已知函数 y = f ( x) 的图象既关于直线 x = 1对称，又关于点 (2,0) 对称，且当 x ∈[0,1) 时，
f ( x) = x ，则 f (2020) = （ ）
2020
A． 3 2020
B． 1 2020
C． 1 1010
D．0
8．在体育选修课排球模块基本功(发球)测试中，计分规则如下(满分为 10 分)：①每人可发
（1）若“ ∃x ∈ R ，使 f ( x) < 0 ”为真命题，求 m 的取值范围；
（2）若不等式 f ( x) ≥ 0 的解集为 D ，若 [−2, 2] ⊆ D ，求 m 的取值范围．
21．（本小题满分 12 分） 学校书店新进了一套精品古典四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《西游记》、《水浒传》共 四本书，每本名著数量足够多，今有五名同学去往书店购买，由于价格较高，五名同学决定 每位同学只选择一本购买． （1）求“每本书都有同学买到”的概率； （2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”满足 z + 2 − 2i =z （ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点坐标为 ( x, y)
的轨迹方程为________． 14．由“0”、“1”、“2”组成的三位数密码组中，若用 A 表示“第二位数字为 2”的事件，用
B 表示“第一位数字为 2”的事件，则 P ( A B) = ________．
15．“五一”假期期间，我校欲安排甲、乙、丙等 7 分工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班， 每人值班一天，基中甲乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日，同时丙不安排在 5 月 7 日， 则不同的安排方法共有________种．（用数字作答）
江苏省南京市第二十九中学2019_2020学年高一数学下学期3月月考试题含解析
（1）若 ，求四边形 的面积；
（2）记 和 的面积分别为 和 ，求 的最大值.
【答案】（1） ；（2)最大值为 .
【解析】
【分析】
（1)连接 ，利用余弦定理求得 ，利用余弦定理求得 ，进而求得 ,然后利用三角形的面积公式求得 和 的面积,相加即可得出四边形 的面积;
（2）设 ，可得出 ， ,利用余弦定理求出 ,进而可得而出 关于 的表达式，再将 转化为 的三角函数，利用二次函数的基本性质可得出 的最大值。
故选：C。
【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形的内角，若存在多解的情况，要注意利用大边对大角定理或内角和定理来判断，考查计算能力，属于基础题。
7。在 中， ， ， ，则此三角形外接圆面积为（ )
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ， 及 的值,利用余弦定理求出 的值,由 ， 的值，利用正弦定理求出三
【解析】
【分析】
(1)利用三角恒等变换思想化简函数 的解析式为 ，利用正弦型函数的周期公式可求得函数 的最小正周期；
（2）由 计算出 的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数 在区间 上的值域。
【详解】（1） ，
所以，函数 最小正周期 ;
（2)当 时， , ，故 .
因此,函数 在区间 上的值域为 .
江苏省南京市第二十九中学2019—2020学年高一数学下学期3月月考试题（含解析）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）
1。 （ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【详解】 ，选A.
2。已知扇形的圆心角为 ，周长为 ，则扇形的面积为（ ）
2019-2020学年鼓楼区南师树人、金陵汇文、29中八下期中试卷答案
2x 4 x x4
将 x 4 代回原方程，分母不为 0，分式有意义 故 x 4 为原方程的解
⑵两边同乘 x2 1 ：
2
x1
x2 1
4
x2 2x 1 x2 1 4 2x 2 x 1
将 x 1代回原方程，分母为 0，分式无意义，故舍去， 所以 x 1原方程的增根，原方程无解 20、（6 分） ⑴ a 28 ， b 15 ； 【解析】样本容量为 200，七年级学生人数占 40% ，故人数为： 200 40% 80 故 a 80 20 24 8 28 ； 同 理 ， 九 年 级 学 生 人 数 ： 20030% 60 ， b 60 24 14 7 15 ⑵ 108（注意题目末尾有单位） 【解析】解八年级学生人数占比：1 40% 30% 30% ，圆心角为： 30%360 108 ⑶该校不合格的学生总人数为： 8 5 7 20 ，
a 1
⑵“2”号小麦试验田每平方米产量减去“1”号小麦试验田每平方米产量得：
500 500 500a 1 500(a 1)
1000
2
a 1
a2 1
2
a 1a 1
2
a 1a 1
1000
∵
2 ＞0
a 1a 1
∴“2”号小麦试验田每平方米产量高. 23、（7 分） 解：设自行车的速度为 x km/h，则汽车的速度为 3x km/h.
20 占比为： 100%=10% ，
200 故 2000 名学生中体育成绩不合格的人数约为： 200010%=200 21、（6 分） 解：⑴0.67 ⑵0.67 ⑶白球的个数约为 60 0.67 40.2 40 （个） 答：白球约 40 个. 22、（6 分）
500 500
苏教版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省南京市联合体
2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查中，适合普查方式的是（）A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命3．（2分）为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A．320名学生的全体是总体B．80名学生是总体的一个样本C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量4．（2分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：抛掷次数100500100015002000正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000B．1500C．2000D．25005．（2分）下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC6．（2分）我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A．a B．a C．a D．a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是．8．（2分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）9．（2分）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃．10．（2分）根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为万元．11．（2分）为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是．12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝°．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，若AC＝24cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的高为cm．15．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°．16．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69a b （1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）120.3B类（60～79）m0.4C类（40～59）8nD类（0～39）40.1①m＝，n＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：23．（7分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．26．（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列调查中，适合普查方式的是（）A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、调查某市初中生的睡眠情况，应采用抽样调查，此选项错误；B、调查某班级学生的身高情况，应采用普查，此选项正确；C、调查南京秦淮河的水质情况，应采用抽样调查，此选项错误；D、调查某品牌钢笔的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A．320名学生的全体是总体B．80名学生是总体的一个样本C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A、320名学生的体重的全体是总体，故A错误；B、80名学生的体重是总体的一个样本，故B错误；C、每名学生的体重是个体，故C正确；D、80是样本容量，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．（2分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：抛掷次数100500100015002000正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000B．1500C．2000D．2500【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．5．（2分）下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、在▱ABCD，若∠A＝∠C，则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；B、在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、在▱ABCD中，AC＝BD，则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、在▱ABCD中，AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．6．（2分）我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A．a B．a C．a D．a【分析】由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK∽△ABM，△AEN∽△ABM，利用面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：如图，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴＝，S△AEN＝S△EBK，∴＝，同理可得＝，＝，＝，∴＝，∵四边形ABCD的面积是a，则四边形EFGH的面积为a．故选：A．【点评】本题主要考查了中点四边形和列代数式，利用三角形中位线的性质得出是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是0.5．【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．【解答】解：数字“0”出现的频率是：4÷8＝0.5，故答案为：0.5．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．8．（2分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【分析】根据摸出的三个球中一定有一个红球判断．【解答】解：一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，故答案为：必然．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（2分）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是10℃．【分析】利用有理数的加减运算法则，利用大数减去小数即可得出结果．【解答】解：25﹣15＝10（℃），即最大的日温差是10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握有理数加减运算法则是解题关键．10．（2分）根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为4000万元．【分析】根据第二季度的营业额和所占的百分比，可以求得该商场全年的营业额．【解答】解：800÷（1﹣35%﹣20%﹣25%）＝800÷20%＝4000（万元），即该商场全年的营业额为4000万元，故答案为：4000．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（2分）为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720．【分析】根据表格中的数据，可以计算出该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数．【解答】解：1200×＝720（人），即该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720，故答案为：720．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会用样本中的数据计算出总体中视力不低于4.8的人数．12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝60°．【分析】直接利用平行四边形的性质对角相等、邻角互补进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，∵∠A＝2∠B，∴3∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝35°．【分析】由矩形的性质得出OC＝OD，得出∠ODC＝∠OCD＝55°，由直角三角形的性质求出∠ODE＝20°，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠AOD＝110°，∴∠DOE＝70°，∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣70°）＝55°，∵DE⊥AC，∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝20°，∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝55°﹣20°＝35°；故答案为：35．【点评】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，若AC＝24cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的高为cm．【分析】设AC，BD交于点O，过D作DH⊥BC于点H，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．【解答】解：设AC，BD交于点O，过D作DH⊥BC于点H，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC＝24cm，BD＝10cm，∴OA＝AC＝×24＝12cm，OB＝BD＝×10＝5cm，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13cm，∴BC＝13cm，∵DH⊥BC，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝BC•DH，即×24×10＝13•DH，解得DH＝cm，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．15．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝65°．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，那么∠F AG＝40°．得出∠F＝∠C＝25°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠F AG+∠F＝65°．【解答】解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴AB＝AE，∠B＝70°，∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠F AG＝∠BAE＝40°．∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝25°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝40°+25°＝65°．故答案为：65．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝．【分析】如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T．由题意在Rt△O′OT中，OT＝﹣＝1，O′T＝+＝2，∴OO′＝＝＝，故答案为【点评】本题考查中心对称，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是平行四边形形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）【分析】（1）根据旋转的性质即可画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）根据平行四边形的判定即可判断四边形ABA'B'是平行四边形．【解答】解：（1）如图，△A′B′C即为所求；（不要求尺规作图）（2）四边形ABA'B'是平行四边形．理由如下：由△A′B′C是△ABC关于点C对称，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠CAB＝∠CA′B′，∴AB∥A′B′，∵AB＝A′B′，∴四边形ABA'B'是平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69a b （1）a＝0.70，b＝0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵树即可．【解答】解：（1）a＝＝0.70，b＝＝0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点评】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是③．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）120.3B类（60～79）m0.4C类（40～59）8nD类（0～39）40.1①m＝16，n＝0.2；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．【分析】（1）根据各个小题中的说法可以选除最合理的一个；（2）①根据频数、频率与总数之间的关系求出m和n；②根据图表中的频率即可画出扇形统计图．【解答】解：（1）由题意可得，抽样方式最合理的是在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩；故答案为：③；（2）①m＝40×0.4＝16；n＝＝0.2；故答案为：16，0.2；②根据各类的频率画图如下：【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为144°；（4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【分析】（1）根据6小时以上的人数和所占的百分比求出共抽取的总人数；（2）用总人数乘以课外阅读时长“2～4小时”所占的百分比求出时长“2～4小时的人数，再用总人数减去其它人数求出“4～6小时”的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”所占的百分比即可；（4）用总人数乘以课外阅读时长不少于4小时的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取的学生数是：50÷25%＝200（名）；故答案为：200；（2）课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），“4～6小时”的人数有：200﹣30﹣40﹣50＝80（人），补全统计图如下：（3）课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（4）10000×＝6500（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有6500人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF，BE＝DF，∵AD＝CB，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：【分析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE＝BC，根据直角三角形的性质得到AF＝BC，等量代换证明结论；证法2：连接DF、EF，根据三角形中位线定理得到DF∥AC，EF∥AB，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【解答】证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF，证法2：连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE＝AF．故答案为：BC；BC．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．23．（7分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG ＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形证明即可．（2）连接AC，作线段AC的垂直平分线交BC于M，交AD于N，连接AM，CN，四边形AMCN即为所求．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠EAP，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠EAP＝∠P AF，∴∠APB＝∠P AF，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形．（2）如图2中，菱形AMCN即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为24．【分析】（1）利用正方形的性质，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到BE＝DE．（2）依据∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，进而得到DF⊥ON；（3）过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，利用全等三角形的对应边相等，即可得到DF＝HG＝12，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，进而得出△BEF的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，。
江苏省南京市二十九中致远校区2019-2020学年中考数学模拟试卷
江苏省南京市二十九中致远校区2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --= 2．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．平分一组对角 3．若4＜k ＜5，则k 的可能值是（ ）A B C ． D 4．|﹣5|的相反数的倒数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．15D ．﹣155．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b+2）6．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 为圆上一点，连接AD ，分别过点B 和点C 作AD 延长线的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接BD 、CD ，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB ∽△FDC ；③BC=3；④35ADB EDB S S =，其中正确的结论有（ ）个A ．1B．2C．3D．47．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，则BC的长为（）A．4 B．8 C．12 D．168．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则小山岗的高AB是（）（结果取整数，参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）A.300米B.250米C.400米D.100米10．下列说法中正确的是( )A．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等B．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等C．三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等D．三角形三条中线的交点到三边的距离相等11．如图，四边形纸片ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B等于（）A．70°B．90°C．95°D．100°12．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012二、填空题13．如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为_____．14．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m ，该直径可用科学记数法表示为______________.1530°，圆锥的侧面积为_____．16．如图，等腰△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D 在线段AB 上运动（不与A 、B 重合），将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，给出下列结论：①CD=CP=CQ ；②∠PCQ 的大小不变；③△PCQ ； ④当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 ．17．命题“如果，那么”的条件是：_________．18．如图，在△ABC 中，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交AB 于点D ，同法得到点E ，连接DE ．若BC ＝10cm ，则DE ＝_____cm ．三、解答题19．黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比12，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∠ACB 的角平分线CD 交腰AB 于点D ，请你证明点D 是腰AB 的黄金分割点；（2）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，若12AB BC =，则请你求出∠A 的度数； （3）如图3，如果在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 上的高，∠A 、∠B 、∠ACB 的对边分别为a ，b ，c ．若点D 是AB 的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a ，b ，c 之间是什么数量关系？并证明你的结论．20．化简：2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭．21．如图，为了测量建筑物AD 的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B 出发，沿坡度i ＝1斜坡BC 前进6米到达点C ，在点C 处放置测角仪，测得建筑物顶部D 的仰角为40°，测角仪CE 的高为1.3米，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．（结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.7722．某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？23．某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗30千克，据市场预测，该产品的销售价y （元/千克）与时间x （天）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少？24．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w 元．设购进的冰糖橙箱数为a 箱，求w 关于a 的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？25．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积. （2）计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.【参考答案】***一、选择题13．1014．7×10-815．2π16．①②④．17．18．5三、解答题19．（1）见解析；（2）108°；（3）该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足2b ac =，见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据CD 是∠ACB 的角平分线，求出∠ACD=∠BCD=36°，所以△BCD 和△ABC 是相似的两个等腰三角形，并且AD=BC ，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理即可证明；（2）在BC 边上截取BD=AB ，连接AD ，再根据“AB=AC，AB BC =分别求出CD AC 与AC BC 的值都是，所以△ACD ∽△ACB ，根据相似三角形对应角相等和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用三角形内角和定理列式即可求出∠A 的度数；（3）根据相似三角形对应边成比例分别求出AD 、BD 的长，再根据AB=AD+BD 代入整理即可得到a 、b 、c 之间的关系．【详解】解：（1）证明：∵在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，又CD 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACD ＝∠BCD ＝36°，∴∠A ＝∠DCA ，∠BDC ＝72°，∴AD ＝CD ＝BC ，在△BCD 和△BAC 中，∠B ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ，∴△BCD ∽△BAC ， ∴BC BD AB BC=， ∴BC 2＝AB•BD 又BC ＝AD ， ∴AD 2＝AB•BD，∴D 是AB 的黄金分割点；（2）在底边BC 上截取BD ＝AB ，连接AD ，∵AB BC =，AB ＝AC ，BD BC ∴=，AC 1BC 2∴=，CD CD 1BD AC 2∴==， CD AC AC BC∴=， 又∠C ＝∠C ，∴△ACD ∽△BCA ，∴设∠CAB ＝∠CDA ＝x ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝2x ，∴x+2x+x+x ＝180°，∴x ＝36°，∴∠BAC ＝108°；（3）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 上的高，∴△ADC ∽△CDB ∽△ACB ，AD AC BD BC ,AC AB BC AB∴== 22b a AD ,BDc c∴==， ∵点D 是AB 的黄金分割点，∴AD 2＝BD•AB，222b ac c c ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭， 该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足b 2＝ac ．【点睛】本题综合性较强，主要利用相似三角形对应边成比例、对应角相等，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键．20．42x x -- 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=221(2)(2)[](2)(2)2x x x x x x x x x +-+--⋅--+=2224(2)(2)1x x x x x x x --+-⋅- =42x x --． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．建筑物AD 的高度约为17.1米．【解析】【分析】延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，根据坡比的定义求出,BF CF ,根据正切的定义求出DM ,计算即可.【详解】解：延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，如下图所示：则四边形MAFE 为矩形，∴MA ＝EF ，ME ＝AF ，∵斜坡BC 的坡度i ＝BC ＝6，∴CF ＝3， 5.19BF ≈＝，∴15.19 4.3ME AF EF ＝＝，＝，在Rt DEM △中，DM tan DEM ME∠＝， ∴•15.190.8412.76DM ME tan DEM ∠≈⨯＝＝ ，∴ 4.312.7617.0617.1AD DM AM ++≈＝＝＝，答：建筑物AD 的高度约为17.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题关键.22．（1）A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：A 、B 两种新型节能台灯共50盏，A 种新型节能台灯的台数×40+B 种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A 种新型节能台灯的售价﹣A 种新型节能台灯的进价+B 种新型节能台灯的售价﹣B 种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B 种台灯m 盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏，根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；(2)设购进B 种台灯m 盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400， 解得，m≥803， ∵m 是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.23．（1）3100(020)160(2040)x x x +≤≤⎧⎨≤⎩＜（2）函数有最大值，当x ＝10时，利润最大为39000元 【解析】【分析】(1)由函数的图象可知当0≤x≤20时y 和x 是一次函数的关系;当20≤x≤40时y 是x 的常数函数,由此可得出y 与之间的函数关系式;(2)设到第x 天出售,批发商所获利润为w,根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用=该产品的销售价y(元/千克)×(原购入量-xx 存放天数)-收购成本-各种费用列出函数关系式,再求出函数的最值即可【详解】（1）当0≤x≤20，把（0，100）和（20，160）代入y ＝kx+b 得10016020b k b ==+⎧⎨⎩， 解得：3100k b ==⎧⎨⎩， ∴y ＝3x+100，当20≤x≤40时，y ＝160，故y 与x 之间的函数关系式是y ＝3100(020)160(2040)x x x +≤≤⎧⎨≤⎩＜； （2）设到第x 天出售，批发商所获利润为w ，由题意得：①当0≤x≤20；w ＝（y ﹣70）（1000﹣30x ）﹣300x ，由（1）得y ＝3x+100，∴w ＝（3x+100﹣70）（1000﹣30x ）﹣300x ，＝﹣90（x ﹣10）2+39000，∵a ＝﹣90＜0，∴函数有最大值，当x ＝10时，利润最大为39000元，②当20＜x≤40时，w＝（y﹣70）（1000﹣30x）﹣300x，由（1）得y＝160，∴w＝（160﹣70）（1000﹣30x）﹣300x＝﹣3000x+90000．∵﹣3000＜0，∴函数有最大值，当x＝20时，利润最大为30000元，∵39000＞30000，∴当第10天一次性卖出时，可以获得最大利润是39000元．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程24．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【解析】【分析】（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，由题意，得40152000 20301900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3540 xy=⎧⎨=⎩，即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，则200﹣a≥5a且a≥30，解得30≤a1 333≤，由（2）得w＝﹣5a+2000，∵﹣5，w随a的增大而减小，∴当a＝30时，y最大．即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25．（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.。
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏南京市联合体七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．计算a2•ab的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．x6÷x2＝x3 4．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（）A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠BC．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．m2n+8n＝n（m2+8）C．12xy2＝2x•6y2D．x2﹣4x+2＝x（x﹣4）+26．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．积的乘方法则7．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c8．计算（n为正整数）的结果可以写成（）A．3B．n C．3n﹣1D．n•3n二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．命题“对顶角相等”的逆命题是．11．多项式2a2+2ab2各项的公因式是．12．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．13．如图，在边长为a米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为b米，修完道路后绿地的面积为．14．若x2+ax﹣2＝（x﹣1）（x+2），则a＝．15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为°．16．若2x﹣y＝3，xy＝3，则y2+4x2＝．17．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a ＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）0﹣（）﹣2；（2）a•a3+a6÷a2；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）．20．把下列各式分解因式：（1）x2﹣25；（2）a2﹣8a+16；（3）x2（x+y）﹣9（x+y）；（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．21．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．22．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF∥BC（已知），∴＝，（）∵∠1＝∠2（已知）．∴＝，（）∴DE∥AC．（）23．如图，AB∥CD，AB⊥MN，垂足为点E，CD与MN相交于点F，FG平分∠CFM，交AB于点G，求∠EGF的度数．24．（1）幂的乘方公式：（a m）n＝a mn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是．25．如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE与BD相交于点F，∠EFD＝∠D，求证：AE∥BC．26．如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．（2）如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．参考答案一、选择题（共8小题）.1．计算a2•ab的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b解：a2•ab＝a3b．故选：A．2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5解：∠1的同位角是∠5，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．x6÷x2＝x3解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；D．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（）A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠BC．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°解：A、∠AFE＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；B、∠DFB＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；C、∠AFD＝∠BFE不能判断DE∥BC，符合题意；D、∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD+∠B＝180°，∴∠BFE+∠B＝180°，能判断DE∥BC，不符合题意．故选：C．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．m2n+8n＝n（m2+8）C．12xy2＝2x•6y2D．x2﹣4x+2＝x（x﹣4）+2解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、不是因式分解，故此选项不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：B．6．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．积的乘方法则解：计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．7．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题；C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，原命题是假命题；故选：C．8．计算（n为正整数）的结果可以写成（）A．3B．n C．3n﹣1D．n•3n解：原式＝＝n．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．解：0.00077＝7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．10．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．11．多项式2a2+2ab2各项的公因式是2a．解：多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a，故答案为：2a．12．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵∠4＝∠1，∴a∥b．解：∵∠4＝∠1，∴a∥b．故答案为：∠4＝∠1．13．如图，在边长为a米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为b米，修完道路后绿地的面积为（a﹣b）2米2．解：∵正方形绿地的边长为a米，道路宽为b米，∴实际绿地的长和宽分别为（a﹣b）和（a﹣b），∴修完道路后绿地的面积为（a﹣b）2米2，故答案为：（a﹣b）2米2．14．若x2+ax﹣2＝（x﹣1）（x+2），则a＝1．解：由题意知，a＝﹣1+2＝1．故答案是：1．15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为76°．解：如图，∵AD∥BC，∠1＝52°，∴∠3＝∠1＝52°，∠4＝180°﹣∠1＝128°，又由折叠可得∠4＝∠3+∠2，∴∠2＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，故答案为：76．16．若2x﹣y＝3，xy＝3，则y2+4x2＝15．解：∵2x﹣y＝3，∴（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2＝9，∵xy＝3；∴y2+4x2＝9+2xy＝15；故答案为：15．17．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为50°．解：如图，过点C作FG∥AB，因为FG∥AB，AB∥DE，所以FG∥DE，所以∠B＝∠BCF，（两直线平行，内错角相等）∠CDE+∠DCF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B＝80°，∠CDE＝150°，所以∠BCF＝80°，（等量代换）∠DCF＝30°，（等式性质）所以∠BCD＝50°．故答案为：50．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a ＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为3．解：如图所示：共有3种不同的正方形．故答案为3．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）0﹣（）﹣2；（2）a•a3+a6÷a2；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）．解：（1）＝1﹣9＝﹣8；（2）a•a3+a6÷a2＝a4+a4＝2a4；（3）（3a）2﹣a（a﹣1）＝9a2﹣a2+a＝8a2+a；（4）（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8＝x3﹣8．20．把下列各式分解因式：（1）x2﹣25；（2）a2﹣8a+16；（3）x2（x+y）﹣9（x+y）；（4）﹣a3+2a2b﹣ab2．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝（a﹣4）2；（3）原式＝（x+y）（x2﹣9）＝（x+y）（x+3）（x﹣3）；（4）原式＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2．21．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2＝﹣4xy+8y2．当x＝﹣1，y＝，原式＝﹣4×（﹣1）×+8×＝1+＝1．22．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF∥BC（已知），∴∠1＝∠C，（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2（已知）．∴∠2＝∠C，（等量代换）∴DE∥AC．（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．23．如图，AB∥CD，AB⊥MN，垂足为点E，CD与MN相交于点F，FG平分∠CFM，交AB于点G，求∠EGF的度数．解：∵AB⊥MN，垂足为点E，∴∠AEM＝90°，∵AB∥CD，∴∠CFM＝∠AEM＝90°．∵FG平分∠CFM，∴∠CFG＝∠CFM＝×90°＝45°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠CFG＝45°．24．（1）幂的乘方公式：（a m）n＝a mn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是6．解：（1）幂得乘方公式为：（a m）n＝a mn，∵（a m）n＝a m•a m•a m…a m，＝a n个m，＝a mn，∴（a m）n＝a mn；（2）∵2n的个位数字是6，∴82020n＝（23）2020n＝（2n）6060，∴82020n的个位数字是6；故答案为：6．25．如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE与BD相交于点F，∠EFD＝∠D，求证：AE∥BC．解：∵∠ABC+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠D，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠D＝∠DBC，∵∠EFD＝∠D，∴∠DBC＝∠EFD，∴AE∥BC．26．如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．（2）如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．解：（1）根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2；（2）证明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，∵m、n是正整数且m＞n，∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．。
2019-2020学年南京二十九中七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南京二十九中七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算( 13 )−2的结果是()A. 9B. −9C. 19D. −192.计算a(a2)m•a m结果是正确的是A. a3mB. a3m+1C. a4mD. a m2+13.如图，与∠4是内错角的是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠54.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠3=180°D. ∠3=∠55.若(x+p)(x+17)的积中不含x的一次项，则p值()A. 17B. 7 C. −17D. −76.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为()A. (a+b )2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+b )2=(a−b)2+4ab二、填空题（本大题共11小题，共27.0分）7. 最薄的金箔的厚度为0.000000091米，将0.000000091用科学记数法表示为________．8. 一元一次方程6−8x =0的解是__________．9. 如图，已知∠1=∠2=80°，∠3=102°，则∠4= ______ ．10. (1)分解因式：x 2−x =________；(2)分解因式：2a(b +c)−3(b +c)=________；(3)计算：610×3.14+170×3.14+3.14×220=3.14×(________)=3.14×________=________；(4)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2的值为________。
11. 比较大小：(−12)−2______ (13)0.(填“>”“<”或“=”)12. 若多项式9x 2+mx +25是一个完全平方式，则m = ______ ．13. 如图，直线AD 与DE 被直线AB 所截得的同位角是__________，图中∠4的内错角是__________．14. 已知m +n =12，m −n =2，则m 2−n 2=______．15. 已知(m +n)2=7，(m −n)2=3，则m 2+n 2=______．16. 如图，若∠B =∠3，则__________//__________，根据是_______________________；若∠2=∠E ，则__________//__________，根据是_______________________________；若∠B +∠BCE =180°，则__________//__________，根据是__________________________________．17. (1)计算：(a −2)(a 2+2a +4)= ______ ．(2x −y)(4x 2+2xy +y 2)= ______ ．(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式(请用含a ，b 的字母表示)______ ．(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是()A.(a−3)(a2−3a+9)B.(2m−n)(2m2+2mn+n2)C.(4−x)(16+4x+x2)D.(m−n)(m2+2mn+n2)三、计算题（本大题共5小题，共42.0分）18.计算：(1)(−2a2b)3·(−7ab2)÷14a4b3；(2)2018×2020−20192+1．19.因式分解(1)a2(x+y)−b2(x+y)(2)x4−8x2+16．20.先化简，再求值：[(x+2y)2−(3x+y)(3x−y)−5y2]÷2x，其中x=−1，y=1．221.(1)计算：(3x−2y+1)(3x−2y−1)(2)[ab(3−b)−2a(b−12b2)]⋅(−3a2b3)(3)因式分解：a(b−c)+c−b(4)4xy−4x2−y222.通过计算我们知道：(a−1)(a+1)=a2−1(a−1)(a2+a+1)=a3−1(a−1)(a3+a2+a+1)=a4−1(1)请根据以上计算规律填空：(a−1)(a n+a n−1+⋯+a3+a2+a+1)=______．(2)根据上述规律，请你求出32018+32017+⋯+33+32+3+1的个位上的数字．四、解答题（本大题共3小题，共19.0分）23.已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m−n)2=1.求下列各式的值．(1)mn；(2)m2+n2．24.如图，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，且∠1+∠2=90°，请说明AB//CD的理由．25.请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来；(2)如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2=57，ab=12，求：a+b的值；(3)已知(5+2x)2+(3+2x)2=2016，求(5+2x)(2x+3)的值．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查的是负整数指数幂，即非0数的负整数指数幂等于该数的正整数指数幂的倒数．根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解：原式=1(13)2=119=9．故选A ．2.答案：B解析：本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的有关知识，由题意利用幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．解：原式=a ·a 2m ·a m=a 3m+1．故选B ．3.答案：A解析：本题主要考查“三线八角”问题.确定三线八角的关键是从截线入手.根据“内错角的定义，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角是内错角”找出即可．解：∠4的内错角是∠1．故选A ．4.答案：C解析：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．解：A 、根据∠1=∠2不能推出l 1//l 2，故A 选项错误；B 、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l 1//l 2，故B 选项错误；C 、∵∠1+∠3=180°，∴l 1//l 2，故C 选项正确；D 、根据∠3=∠5不能推出l 1//l 2，故D 选项错误；故选：C ．5.答案：C解析：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x 的一次项即可求出p 的值．解：(x +p)(x +17)=x 2+(p +17)x +p 7，由结果中不含x 的一次项，得到p +17=0，解得：p =−17．故选C ．6.答案：D解析：此题主要考查了完全平方公式的几何背景有关知识，根据题意表示出图形的边长进而得出其面积． 解：由图形可得：大正方形的边长为：a +b ，则其面积为：(a +b)2，小正方形的边长为：(a −b)，则其面积为：(a −b)2，长方形面积为：ab ，故(a +b)2=(a −b)2+4ab ．故选D ．7.答案：9.1×10−8解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000091=9.1×10−8，故答案为9.1×10−8．8.答案：x=34解析：本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号．根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解．解：移项得，−8x=−6，．系数化为1得，x=34故答案为：x=3．49.答案：78°解析：此题考查了平行线的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，由∠1=∠2=80°，∠2=∠5，易证得a//b，然后由平行线的性质，求得答案．解：∵∠1=∠2=80°，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴a//b，∴∠6=∠3=102°，∴∠4=180°−∠6=78°．故答案为78°．10.答案：(1)x(x−1)；(2)(b+c)(2a−3)；(3)610+170+220；1000；3140；(4)4．解析：(1)本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．解：x2−x=x(x−1)．故答案为x(x−1)．(2)本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解决问题的关键.利用提公因式法分解因式即可．解：2a(b+c)−3(b+c)=(b+c)(2a−3)，故答案为(b+c)(2a−3)．(3)本题考查了用因式分解对有理数进行简便计算，掌握提公因式法分解因式的方法是解决问题的关键．解：610×3.14+170×3.14+3.14×220，=3.14×(610+170+220)，=3.14×1000，=3140．故答案为610+170+220；1000；3140．(4)本题考查了提公因式法分解因式的方法，掌握提公因式法分解因式的方法是解决问题的关键．解：a2b+ab2，=ab(a+b)，当a+b=4，ab=1时，原式=4×1，=4．故答案为4．11.答案：>解析：本题考查了有理数大小的比较，涉及到的知识有负整数指数幂和零指数幂，先计算再比较大小，属于基础题．解：因为(−12)−2=4，(13)0=1，4>1，所以(−12)−2> (13)0．故答案为>． 12.答案：±30解析：解：∵9x 2+mx +25是一个完全平方式，∴m =±30．故答案为：±30．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：∠1和∠BED ；∠2和∠BED解析：本题主要考查的是同位角，内错角的有关知识，由题意利用同位角，内错角的定义进行求解即可． 解：直线AD 与DE 被直线AB 所截得的同位角是∠1和∠BED ，图中∠4的内错角是∠2和∠BED ． 故答案为∠1和∠BED ；∠2和∠BED ．14.答案：24解析：解：∵m +n =12，m −n =2，∴m 2−n 2=(m +n)(m −n)=2×12=24，故答案为：24根据平方差公式解答即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．15.答案：5解析：解：∵(m +n)2=m 2+n 2+2mn =7①，(m −n)2=m 2+n 2−2mn =3②，∴①+②得：2(m 2+n 2)=10，则m2+n2=5，故答案为：5利用完全平方公式计算即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.答案：AB，CE;同位角相等，两直线平行;AC，DE;内错角相等，两直线平行;AB，CE;同旁内角互补，两直线平行．解析：此题考查平行线的判定，解决的关键是熟练掌握平行线的判定定理．解：如图，若∠B=∠3，则AB//CE，根据是同位角相等，两直线平行；若∠2=∠E，则AC//DE，根据是内错角相等，两直线平行;若∠B+∠BCE=180°，则AB//CE，根据是同旁内角互补，两直线平行．故答案为AB，CE;同位角相等，两直线平行;AC，DE;内错角相等，两直线平行;AB，CE;同旁内角互补，两直线平行．17.答案：(1)a3−8；8x3−y3；(2)(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)C．解析：解：(1)原式=a3−8；原式=8x3−y3；(2)(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)能用发现的乘法公式计算的是(4−x)(16+4x+x2).故答案为：(1)a3−8；8x3−y3；(2)(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)C．(1)两式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；(3)利用得出的公式判断即可．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．18.答案：解：(1)(−2a2b)3·(−7ab2)÷14a4b3=(−8a6b3)·(−7ab2)÷14a4b3=56a7b5÷14a4b3=4a3b2．(2)2018×2020−20192+1=(2019−1)(2019+1)−20192+1=20192−1−20192+1=0．解析：本题主要考查整式混合运算的知识和平方差公式的知识．(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；(2)先变形，再用平方差公式计算，即可解答．19.答案：解：(1)原式=(a2−b2)(x+y)=(a+b)(a−b)(x+y)；(2)原式=(x2−4)2=[(x+2)(x−2)]2=(x+2)2(x−2)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：当x=−1，y=1时，2原式=(x2+4xy+4y2−9x2+y2−5y2)÷2x=(−8x2+4xy)÷2x=−4x+2y=2+2=4解析：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：(1)(3x−2y+1)(3x−2y−1)=[(3x−2y)+1][(3x−2y)−1]=(3x−2y)2−1=9x2+4y2−12xy−1；(2)[ab(3−b)−2a(b−1b2)]⋅(−3a2b3)2=(3ab−ab2−2ab+ab2)·(−3a2b3)=ab·(−3a2b3)=−3a3b4；(3)a(b−c)+c−b=a(b−c)−(b−c)=(b−c)(a−1)；(4)4xy−4x2−y2=−(4x2−4xy+y2)=−(2x−y)2.解析：本题考查了整式的混合运算，提公因式法和公式法分解因式．熟练掌握运算法则和公式的结构特点是解题的关键．(1)先整理，再根据平方差公式计算即可；(2)先根据单项式乘多项式的法则计算括号里的，再合并同类项，最后利用单项式乘单项式法则计算即可；(3)先整理，再提取公因式(b−c)即可；(4)先提取公因式−1，再用完全平方公式分解即可．22.答案：(1)a n+1−1；(2)32018+32017+⋯+33+32+3+1=1(3−1)(32018+32017+⋯+33+32+3+1)=12(32019−1)因为31=3，32=9，33=27，34=81，35的个位数字为3，36的个位数字为9，37的个位数字为7，38的个位数字为1…所以32019的个位数字是7所以原式的个位数字是3．解析：解：(1)由以上计算规律可知：(a−1)(a n+a n−1+⋯+a3+a2+a+1)=a n+1−1；故答案为：a n+1−1；(2)见答案．(1)通过计算先找到规律，根据规律得结论；(2)先把32018+32017+⋯+33+32+3+1乘以12(3−1)变形为(1)中规律的形式，计算出结果．再找到3n的个位数字变化规律，得结论．本题考查了多项式乘以多项式，特殊数的个位数字特点．题目难度较大．解决本题的关键是把(2)变形为(1)的规律通项．23.答案：解：(m+n)2=m2+n2+2mn=9①，(m−n)2=m2+n2−2mn=1②，(1)①−②得：4mn=8，则mn=2；(2)①+②得：2(m2+n2)=10，则m2+n2=5．解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．(1)已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出mn的值；(2)已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出m2+n2的值．24.答案：解：∵AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．解析：本题考查了平行线的判定，平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行.利用角平分线条件代换得到∠BAC+∠ACD=180°，从而得到平行．25.答案：解：(1)结论：(a+b)2=a2+2ab+b2．(2)∵a2+b2=57，ab=12，∴(a+b)2=57+2×12=81，∵a+b>0，∴a+b=9．(3)设5+2x=a，2x+3=b，则a2+b2=2016，a−b=2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2，∴4=2016−2ab，∴ab=1006，即(5+2x)(2x+3)=1006．解析：(1)利用正方形的面积的两种求法，构建关系式即可．(2)利用(1)中结论解决问题即可．(3)利用换元法解决问题即可．本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
南京市2019-2020年高一下学期期中考试数学试卷
第二学期期中考试试卷高一·数学满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．﹣30° C ．630°D ．﹣630°2.设a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋k b .若b ⊥c ，则实数k 的值等于( ) A ．－32B ．－53C ．53D ．323．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k ∈Z }中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知角α的终边经过点（，），若α=，则m 的值为（ ）A ．27B ．C ．9D ．6．向量化简后等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．半径为10cm ，面积为100cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2弧度 B ．2° C ．2π弧度 D ．10弧度8．设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣ 9．函数y=sin （2x ﹣）在区间[﹣，π]的简图是（ ）A．B．C． D．10．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）11．已知向量a=（2，﹣1），b=（3，x）．若a•b=3，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．312．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A．B．C．D．4二．填空题（每小题5分，共20分）13．化简：=．14．已知tanα=3，则=．15．若，则=．16．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是．三．解答题（共70分）17．（满分10分）已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．18．（满分12分）已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8) (m ，n ∈R )，求m －n 的值19．(满分12分)已知ααcos 2sin =求的值。
2019-2020学年江苏省南京二十九中、汇文学校七年级(上)第二次月考数学试卷 -0801(含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京二十九中、汇文学校七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−7的倒数是()A. −17B. 7 C. 17D. −72.计算4+(−2)2×5=()A. −16B. 16C. 20D. 243.下列合并同类项正确的是()A. −2xy−2xy=0B. 3a2b−3ab2=0C. 3m3+2m3=5m3D. 3a2−a2=24.用科学记数法表示106000，其中正确的是()A. 10.6×104B. 1.06×106C. 106×103D. 1.06×1055.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是()A. 球B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱6.根据“x的3倍与5的和比x的12少3”可列方程()A. 3(x+5)=x2+3 B. 3x+5=x2+3C. 3(x+5)=x2−3 D. 3x+5=x2−3二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算：−|−7|=______ ．8.单项式−ab2c3的次数是________；系数是___________．9.2−(−6)=______．10.比较大小：−5______ 3，−12______ −23．11.数轴上点A表示6，点B表示−13，则AB的长为____，线段AB的中点表示的数为____．12.已知x=3是关于x方程mx−8=10的解，则m=．13.已知代数式2x−y的值是−2，则代数式1−2x+y的值是______．14.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为______元．15.如图，数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数)，且3AB=BC=2CD.若A、D两点所表示的数分别是−6和5，则线段AC的中点所表示的数是_____．16.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第一个图形的周长为5，那么第2017个图形的周长是____．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）17.计算(1)8−(−10)−|2|(2)−12+6÷(−2)×(−1 4 )18.解方程(1)3(4x−5)+2=3x；(2)2x−56−3x+12=1．19.先化简，再求值：(5a2−3b2)−3(a2−b2)−(−b2)，其中a=5，b=−3．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）20.这是一个由小立方体搭成的几何体的上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的正面看与左面所看到的平面图．21.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m=|a+b|−|b−1|−|a−c|−|1−c|，则100m的值是多少？22.甲、乙两地间的路程为600千米，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120千米，最低速度是每小时60千米．(1)这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是_________小时，最长时间是_________小时；(2)一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止，求两车各自的平均速度；(3)在(2)的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A，B，且加油站A，B间相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与加油站B间的路程．23.若a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，求a+b+c+d的值．24.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．25.学校“数学魔盗团”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元．(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).“双11期间”某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息填空：购买A种魔方________个时选择活动一盒活动二购买所需费用相同．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：设−7的倒数是x，则−7x=1，解得x=−1．7故选：A．根据倒数的定义解答．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.答案：D解析：【分析】本题考查有理数的混合运算，根据运算法则和运算顺序仔细运算即可．【解答】解：4+(−2)2×5=4+4×5=4+20=24，故选D．3.答案：C解析：【分析】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、−2xy−2xy=−4xy，故A不符合题意；B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、3m3+2m3=(3+2)m3=5m3，故C符合题意；D、3a2−a2=2a2，故D不符合题意；故选C．4.答案：D解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．由题意，原数的整数位数为6，所以n=5，由此即可得到答案．【解答】解：106000=1.06×105．故选D．5.答案：C解析：【分析】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．根据圆锥的特点，可得答案．【解答】解：A、球有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；B、三棱锥有顶点，但是没有曲面，故这个选项不符合题意；C、圆锥既有曲面，又有顶点，故这个选项符合题意；D、圆柱有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意．故选：C．6.答案：D解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．少3”，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．由“x的3倍与5的和比x的12【解答】−3．解：依题意，得：3x+5=x2故选D．7.答案：−7解析：解：−|−7|=−7．故答案为：−7．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．8.答案：6；−1解析：【分析】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数及次数的定义是解答此类问题的关键，属于基础题.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．【解答】解：单项式−ab2c3的次数是6，系数是−1．故答案为6；−1．9.答案：8解析：【分析】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法的法则解答．根据有理数减法的法则计算即可．【解答】解：2−(−6)=2+6=8，故答案为：810.答案：<；>解析：解：∵−5<0，3>0，∴−5<3；∵|−12|=12=36，|−23|=23=46，36<46，∴−12>−23．故答案为：<，>．分别根据正数与负数，负数与负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．11.答案：19;−72解析：解：∵数轴上点A表示6，点B表示−13，∴AB的长为：6−(−13)=19；线段AB的中点表示的数为：6−132=−72．故答案为：19，−72．直接利用数轴上两点之间的距离求法以及中点求法得出答案．此题主要考查了数轴，正确掌握数轴上两点之间的距离求法是解题关键．12.答案：6解析：【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x=3代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：将x=3代入方程得：3m−8=10，解得：m=6．故答案为6．13.答案：3解析：解：∵代数式2x−y的值是−2，∴代数式1−2x+y=1−(2x−y)=1−(−2)=3．故答案为：3．直接利用已知将原式变形求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．14.答案：120解析：【分析】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．依据题意建立等量关系商品标价×70%=进价×(1+5%)【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=80×(1+5%)可求得：x=120，故答案为120．15.答案：−2解析：[分析]首先设出BC，根据3AB=BC=2CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可求．[详解]解：设BC=6x，∵3AB=BC=2CD，∴AB=2x，CD=3x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵A，D两点所表示的数分别是−6和5，∴11x=11，解得：x=1，∴AB=2，BC=6，AC=AB+BC=2+6=8，∵A点是−6，∴C点所表示的数是2．=−2．∴线段AC的中点表示的数是−6+22故答案是：−2．[点睛]考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况．16.答案：6053解析：【分析】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053．故答案为6053．17.答案：解：(1)8−(−10)−|2|=8+10−2 =16；(2)−12+6÷(−2)×(−1 4 )=−1+3 4=−14．解析：(1)先化简，再计算加减法即可求解；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.答案：解：(1)去括号，得：12x−15+2=3x，移项，得：12x−3x=15−2，合并同类项，得：9x=13，系数化为1，得：x=139；(2)去分母，得：2(2x−5)−6(3x+1)=12，去括号，得：4x−10−18x−6=12，移项，得：4x−18x=12+10+6，合并同类项，得：−14x=28，系数化为1，得：x=−2．解析：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．(1)根据解一元一次方程的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得；(2)根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得．19.答案：解：原式=5a2−3b2−3a2+3b2+b2，=2a2+b2，当a=5，b=−3时，原式=50+9，=59．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．20.答案：解：如图所示：．解析：利用已知俯视图可得出几何体的组成，进而得出左视图与主视图．此题主要考查了三视图的画法以及由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．21.答案：解：由图，得b<−1<a<0<c<1．m=−(a+b)−(1−b)−(c−a)−(1−c)=−a−b−1+b−c+a−1+c=−2．100m=−2×100=−200．解析：根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得m，根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了绝对值，利用绝对值的性质化简绝对值是解题关键．22.答案：解：(1)5；10；(2)设货车平均每小时行驶x千米，则客车平均每小时行驶(x+20)千米，由题意得：3(x+x+20)=600，解得x=90，则x+20=110，答：货车平均每小时行驶90千米，客车平均每小时行驶110千米；(3)设客车行驶了y小时进入加油站B，当两车相遇前，由题意得：(90+110)y=600−200，解得y=2，此时，甲地与加油站B间的路程为110×2=220(千米)；当两车相遇后，由题意得：(90+110)y=600+200，解得y=4，此时，甲地与加油站B间的路程为110×4=440(千米)，答：甲地与加油站B间的路程为220千米或440千米．解析：【分析】本题考查一元一次方程应用，找等量关系列出一元一次方程是解题的关键．(1)由题意可得，这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是用路程除以最高速度，最长时间是用路程除以最低速度，即可求解；(2)设货车平均每小时行驶x千米，根据客车比货车平均每小时多行驶20千米，得出客车平均每小时行驶(x+20)千米，根据题意列出一元一次方程，解这个一元一次方程，即可求解；(3)利用分类讨论的数学思想，根据两车相遇前和相遇后，分别列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可求解．【解答】解：(1)由题意可得，这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是600÷120=5(小时)，这辆客车从甲地开往乙地的最长时间是600÷60=10(小时)．故答案为5；10；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：9=(−1)×(−9)=1×9=3×3=(−3)×(−3)，∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，∴a、b、c、d四个数为−1、1、−3、3，∴a+b+c+d=−1+1−3+3=0．解析：把9分解质因数，然后判断出a、b、c、d四个数，再求和即可．本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据9的质因数判断出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．24.答案：解：(1)312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1=4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7=13，13不能被5整除；(2)611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0<a≤4的整数)，∴a+a+5=2a+5，当a=1时，2a+5=7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a=2时，2a+5=9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a=3时，2a+5=11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a=4时，2a+5=13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．解析：(1)根据“好数”的意义，判断即可得出结论；(2)设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0<a≤4的整数)，得出百位数字和十位数字的和为2a+ 5，再分别取a=1，2，3，4，计算判断即可得出结论．此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．25.答案：解：(1)设B种魔方的单价为x元/个，则A种魔方的单价为(x+5)元/个，根据题意得：2(x+5)+6x=130，解得：x=15，∴x+5=20．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；(2)45．解析：【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．(1)设B种魔方的单价为x元/个，则A种魔方的单价为(x+5)元/个，根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设购买m个A种魔方时，选择活动一盒活动二购买所需费用相同，根据两种优惠活动的优惠方案结合费用相同，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)见答案；(2)设购买m个A种魔方时，选择活动一盒活动二购买所需费用相同，根据题意得：0.8×20m+0.4×15(100−m)=20m+15(100−m−m)，解得：m=45．答：购买A种魔方45个时，选择活动一盒活动二购买所需费用相同．故答案为45．。
2019-2020学年江苏省南京二十九中七年级(下)期初数学试卷
2019-2020学年江苏省南京二十九中七年级（下）期初数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内） 1．（2分）下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A ．231x x +>B ．03yx -< C ．11233x x -+>D ．1155x - 2．（2分）下列运算，正确的是( ) A ．3332x x x =B ．55x x x ÷=C ．253x x x =-D ．236()x x -=-3．（2分）下列变形中不正确的是( ) A ．由a b >，得b a <B ．若a b >，则22(ac bc c >为有理数）C ．不等式9x 的解一定是不等式10x <的解D ．由12x y -<得2x y >-4．（2分）如图所表示的是下面那一个不等式组的解集( )A ．21x x -⎧⎨⎩B ．21x x <-⎧⎨⎩C ．21x x >-⎧⎨<⎩D ．21x x >-⎧⎨⎩5．（2分）下列计算中，正确的是( ) A ．222()a b a b -=- B ．22()()x y x y x y ---+=-- C ．22(3)69y y y --=-+D ．22(3)(3)9a b a b a b ---=-+6．（2分）某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少( )台． A ．103B ．104C ．105D ．106二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．（2分）若215(3)()x mx x x n +-=++，则m = ，n = ．8．（2分）一张薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法可表示 m ．9．（2分）当n 时，不等式(1)1n x n ->-的解集是1x <． 10．（2分）不等式30x -+>的最大整数解是 ． 11．（2分）若2m x =，5n x =，则32m n x -= ．12．（2分）已知关于x 的方程85()m x x -+=的解不小于3，则m 的取值范围是 ． 13．（2分）若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，那么(1)(1)a b +-的值等于 ．14．（2分）某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低可以打 折出售这些商品．15．（2分）若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x y >，则k 的取值范围是 ．16．（2分）如果不等式组0520x a x -⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17．计算（1）02312[2(3)]---⨯--；（2）32333272()(3)(5)x x x x x +-+-； （3）2(21)(21)(41)x x x -+-； （4）(23)(23)a b a b -++-． 18．分解因式（1）221122m mn n -+；（2）229(2)y x y -+． 19．解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩．20．解下列不等式（组)，并分别把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2151136x x -+-； （2）533183x x x x -+⎧⎪+⎨>-⎪⎩（并求出其整数解）．21．已知2121x y k x y k +=+⎧⎨-=--⎩，12y -<，求x 的取值范围．22．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．23．某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共16件，笔记本一本5元，钢笔一支8元，一共110元．（1）笔记本、钢笔各多少件？（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过160元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x 元(300)x >．（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用． （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 25．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：201x x ->+；2301x x +<-等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： 若0a >，0b >，则0a b >；若0a <，0b <，则0ab >； 若0a >，0b <，则0a b <；若0a <，0b >，则0ab<． （1）反之：若0ab >，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩若0ab<，则 或 ． （2）根据上述规律，求不等式201x x ->+的解集． （3）直接写出分式不等式2211332x x x x ++>--的解集 ．2019-2020学年江苏省南京二十九中七年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内） 1．（2分）下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A ．231x x +>B ．03yx -< C ．11233x x -+>D ．1155x - 【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．【解答】解：A ．231x x +>中2x 的次数为2，不是一元一次不等式；B ．03yx -<含有2个未知数x 、y ，不是一元一次不等式； C ．11233x x -+>是一元一次不等式； D ．1155x -中1x是分式，不是一元一次不等式；故选：C ．【点评】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 2．（2分）下列运算，正确的是( ) A ．3332x x x =B ．55x x x ÷=C ．253x x x =-D ．236()x x -=-【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A ．336x x x =，故本选项不合题意；B ．54x x x ÷=，故本选项不合题意；C ．5x 与3x -不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D ．236()x x -=-，正确．故选：D ．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（2分）下列变形中不正确的是( ) A ．由a b >，得b a <B ．若a b >，则22(ac bc c >为有理数）C ．不等式9x 的解一定是不等式10x <的解D ．由12x y -<得2x y >-【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A 、a b >，b a ∴<，原变形正确，故本选项不符合题意；B 、a b >，22ac bc ∴，原变形不正确，故本选项符合题意；C 、不等式9x 的解一定是不等式10x <的解，原说法正确，故本选项不符合题意；D 、12x y -<，2x y ∴>-，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4．（2分）如图所表示的是下面那一个不等式组的解集( )A ．21x x -⎧⎨⎩B ．21x x <-⎧⎨⎩C ．21x x >-⎧⎨<⎩D ．21x x >-⎧⎨⎩【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从2-出发向右画出的线且2-处是空心圆，表示2x >-；从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示1x ，所以这个不等式组为21x x >-⎧⎨⎩．故选：D ．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．5．（2分）下列计算中，正确的是( ) A ．222()a b a b -=- B ．22()()x y x y x y ---+=-- C ．22(3)69y y y --=-+D ．22(3)(3)9a b a b a b ---=-+【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决． 【解答】解：222()2a b a ab b -=-+，故选项A 错误；22()()x y x y x y ---+=-，故选项B 错误； 22(3)69y y y --=++，故选项C 错误； 22(3)(3)9a b a b a b ---=-+，故选项D 正确； 故选：D ．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 6．（2分）某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少( )台． A ．103B ．104C ．105D ．106【分析】设这批电视共x 台，则第二个月售出(60)x -台，根据总价=单价⨯数量结合销售金额超过55万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．【解答】解：设这批电视共x 台，则第二个月售出(60)x -台， 依题意，得：5500605000(60)550000x ⨯+->， 解得：104x >．x 为整数，x ∴的最小值为105．故选：C ．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．（2分）若215(3)()x mx x x n +-=++，则m = 2- ，n = ．【分析】把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得3m n =+，315n =-，解即可．【解答】解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++，2215(3)3x mx x n x n ∴+-=+++， 3m n ∴=+，315n =-，解得2m =-，5n =-． 故答案是2-，5-．【点评】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则． 8．（2分）一张薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法可表示 89.110-⨯ m ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题9.1a =，8n =-．【解答】解：0.000 000 091m 用科学记数法可表示89.110m -⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法． 9．（2分）当n 1< 时，不等式(1)1n x n ->-的解集是1x <． 【分析】根据不等式的基本性质得出10n -<，解之可得． 【解答】解：不等式(1)1n x n ->-的解集是1x <， 10n ∴-<，解得1n <， 故答案为：1<．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 10．（2分）不等式30x -+>的最大整数解是 2x = ．【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：不等式30x -+>的解集是3x <， 所以不等式的最大整数解是2x =． 故答案为2x =．【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．（2分）若2m x =，5n x =，则32m n x -=825． 【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可． 【解答】解：2m x =，5n x =，3232328()()2525m n m n x x x -∴=÷=÷=． 故答案为：825． 【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12．（2分）已知关于x 的方程85()m x x -+=的解不小于3，则m 的取值范围是 2m - ． 【分析】解方程得出856mx -=，再根据题意列出关于m 的不等式，解之可得． 【解答】解：解方程得856mx -=， 方程的解不小于3，∴8536m-， 解得2m -， 故答案为：2m -．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．（2分）若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，那么(1)(1)a b +-的值等于 6- ．【分析】先用字母a ，b 表示出不等式组的解集1232a b x ++<<，然后再根据已知解集是11x -<<，对应得到相等关系231b +=-，112a +=，求出a ，b 的值再代入所求代数式中即可求解．【解答】解：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩可得解集为1232a b x ++<<因为不等式组的解集为11x -<<，所以231b +=-，112a +=， 解得1a =，2b =-代入(1)(1)2(3)6a b +-=⨯-=-． 故答案为：6-．【点评】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a ，b 的一元一次方程求出字母a ，b 的值，再代入所求代数式中即可求解．14．（2分）某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低可以打 7.5 折出售这些商品．【分析】设打x 折出售这些商品，根据利润=销售价格-成本结合利润不低于5%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【解答】解：设打x 折出售这些商品， 依题意，得：2800200020005%10x⨯-⨯， 解得：7.5x ． 故答案为：7.5．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．（2分）若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x y >，则k 的取值范围是 2k > ．【分析】首先解出二元一次方程组中x ，y 关于k 的式子，然后代入0x y ->，即可解得k 的取值范围．【解答】解：3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩①②，①-②得：222x y k -=-，即112x y k -=-，x y >，0x y ∴->，∴1102k ->， 解得2k >， 故答案为2k >．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2分）如果不等式组0520x a x -⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是 10a -< ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出a 的范围． 【解答】解：解不等式0x a -，得：x a ， 解不等式520x ->，得： 2.5x <， 则不等式组的解集为 2.5a x <， 整数解共有3个，∴整数解为0、1、2，10a ∴-<，故答案为：10a -<．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17．计算（1）02312[2(3)]---⨯--；（2）32333272()(3)(5)x x x x x +-+-； （3）2(21)(21)(41)x x x -+-； （4）(23)(23)a b a b -++-．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值； （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式11(227)4=--⨯+2914=-- 334=-； （2）原式99922725x x x =-+0=；（3）原式22(41)(41)x x =--421681x x =-+；（4）原式22(2)(3)a b =--22469a b b =-+-．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．分解因式（1）221122m mn n -+； （2）229(2)y x y -+．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式221(2)2m mn n =-+ 21()2m n =-；（2）原式[3(2)][3(2)]y x y y x y =++-+4(2)()x y y x =+-．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．19．解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩． 【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．【解答】解：原方程组变形为：152080151899x y x y +=⎧⎨-=⎩，（1）-（2）得：12y =-， 代入（1）得：6x =．所以原方程组的解为612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．20．解下列不等式（组)，并分别把它们的解集在数轴上表示出来：（1）2151136x x -+-； （2）533183x x x x -+⎧⎪+⎨>-⎪⎩（并求出其整数解）． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：（1）去分母，得：2(21)(51)6x x --+，去括号，得：42516x x ---，移项，得：45621x x -++，合并同类项，得：9x -，系数化为1，得：9x -，将解集表示在数轴上如下：；（2）533183x x x x -+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由①得：2x ，由②得：2x >-，不等式组的解集为：22x -<．在数轴上表示为：．不等式组的整数解为1-，0，1，2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组)，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．21．已知2121x y k x y k +=+⎧⎨-=--⎩，12y -<，求x 的取值范围． 【分析】方程组消去x 表示出y ，代入已知不等式求出k 的范围，进而确定出x 的范围即可．【解答】解：2121x y k x y k +=+⎧⎨-=--⎩①②， ①-②2⨯得：353y k =+， 解得：533k y +=， 代入已知不等式得：53123k +-<， 解得：6355k -<， ①+②得：3x k =-，解得：13x k =-， 则x 的范围是1255x -<． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．【分析】设他要答对x 题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5(30)100x x -->，解此不等式即可求解．【解答】解：设丁丁要答对x 道题，那么答错和不答的题目为(30)x -道．根据题意，得5(30)100x x -->解这个不等式得1306x >．x 取最小整数，得22x =． 答：丁丁至少要答对22道题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．23．某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共16件，笔记本一本5元，钢笔一支8元，一共110元．（1）笔记本、钢笔各多少件？（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过160元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出．【分析】（1）设购买笔记本x本，钢笔y支，根据“王老师购买了笔记本和钢笔共16件，且一共花了110元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买笔记本m本，则购买钢笔(8)m-支，根据购买钢笔的数量大于0及两次总花费不得超过160元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买笔记本x本，钢笔y支，依题意，得：16 58110x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：610xy=⎧⎨=⎩．答：购买笔记本6本，钢笔10支．（2）设购买笔记本m本，则购买钢笔(8)m-支，依题意，得：58(8)110160 80m mm+-+⎧⎨->⎩，解得：2483m<．又m为正整数，m∴可以为5，6，7，∴共有3种购买方案，方案1：购买笔记本5本，钢笔3支；方案2：购买笔记本6本，钢笔2支；方案3：购买笔记本7本，钢笔1支．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x 元(300)x >．（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；（2）根据（1）的结论分别讨论，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠， ∴在甲超市购物所付的费用为：3000.8(300)0.860x x +-=+，在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，∴设顾客预计累计购物x 元(300)x >，在乙超市购物所付的费用为：2000.9(200)0.920x x +-=+；（2）当0.8600.920x x +=+时，解得：400x =，∴当400x =元时，两家超市一样；当0.8600.920x x +<+时，解得：400x >，当400x >元时，甲超市更合算；当0.8600.920x x +>+时，解得：400x <，当300400x <<元时，乙超市更合算．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．25．自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：201x x ->+；2301x x +<-等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： 若0a >，0b >，则0a b >；若0a <，0b <，则0a b>；若0a >，0b <，则0a b <；若0a <，0b >，则0a b<． （1）反之：若0a b >，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩若0a b <，则 00a b >⎧⎨<⎩或 ． （2）根据上述规律，求不等式201x x ->+的解集． （3）直接写出分式不等式2211332x x x x ++>--的解集 ． 【分析】（1）根据两数相除，异号得负解答；（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可；（3）根据分式的意义把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．【解答】解：（1）若0a b <，则00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩； 故答案为：00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩； （2）不等式转化为2010x x ->⎧⎨+>⎩或2010x x -<⎧⎨+<⎩， 所以，2x >或1x <-．（3）不等式转化为0332x x <-<-或3320x x -<-<，所以3x >或1223x -<<， 故答案为3x >或1223x -<<． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键．。
江苏省南京二十九中2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020 学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共 6 小题）1．将一元二次方程 x 2+x ＝1 化成一般形式 ax 2+bx +c ＝0（a ＞0）之后，一次项系数和常数项分別是（）A ．﹣1，1B ．1，1C ．﹣1，﹣1D ．1，﹣12．已知⊙O 的半径为 2，点 A 与点 O 的距离为 4，则点 A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点 A 在⊙O 内B ．点 A 在⊙O 上C ．点 A 在⊙O 外D ．不能确定3．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝115°，则∠BOD 的度数为（）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°4．如图 AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，切点分别为 P 、C 、D ．若 AB ＝5，BD ＝2，则 AC 的长是（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．25．设 x 1 为一元二次方程 x 2﹣2x ＝ 较小的根，则（）A ．0＜x 1＜1B ．﹣1＜x 1＜0C ．﹣2＜x 1＜﹣1D ．﹣5＜x 1＜﹣46．如图，由四段相等的园弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之圆周， OA ＝OB ＝2，则这朵双叶花的面积为（）A ．2π﹣2B ．2π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣4B二．填空题（共 10 小题）7．一元二次方程（x ﹣1）2＝0 的根是．8．已知圆锥的底面半径是 3cm ，母线长是 5cm ，则圆锥的侧面积为cm 2．（结果保留π）9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝60°，⊙O 的半径为 2，则 BC 的长为（保留根号）．10．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点 A 、，若 PA ＝4，∠P ＝60°，则⊙O 的半径为 ．11．一元二次方程 x 2+mx +2m ＝0 的两个实根分别为 x 1，x 2，若 x 1+x 2＝1，则 x 1x 2＝ ． 12．如图，在⊙O 中，直径 EF ⊥CD ，垂足为 M ，若 CD ＝2，EM ＝4，则⊙O 的半径为．13．某农场去年种植南瓜 10 亩，总产量为 20000kg ，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到 60000kg ．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的 2倍，设今年平均亩产量的增长率为 x ，则可列方程．（无需化简）14．如图，直线 l 1、l 2 分别经过正六边形 ABCDEF 的顶点 A 、B ，且 l 1∥l 2，若∠1＝α，则∠2＝．（用含 α 的代数式表示）15．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d （d是常数），则＝．16．如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是．三．解答题（共10小题）17．解下列方程：①2x2﹣x﹣1＝0（配方法）②3x（x﹣1）＝2﹣2x18．如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．20．如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA 于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．21．用方程或方程组解应用题用长10米的铝合金条制成“目”字形的落地窗框如图所示，问宽和高各为多长时，该窗户的透光面积为3平方米（铝合金条的宽度不计）．22．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE 与∠DAC相等吗？为什么？23．某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：．②请你选择一种方法完成解答．24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O 的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，若AF＝2，求EF的长．25．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．26．【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是的长度．A．垂线段AC B．垂线段AD C．垂线段BE D．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙△M，ABC）＝1，请直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．将一元二次方程x2+x＝1化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）之后，一次项系数和常数项分別是（）A．﹣1，1B．1，1C．﹣1，﹣1D．1，﹣1【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．【解答】解：将一元二次方程x2+x＝1化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）之后，变为x2+x ﹣1＝0，故一次项系数和常数项分别是：1，﹣1．故选：D．2．已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为2，点A与点O的距离为4，即A与点O的距离大于圆的半径，所以点A与⊙O外．故选：C．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠C，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝65°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝130°，故选：B ．4．如图 AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，切点分别为 P 、C 、D ．若 AB ＝5，BD ＝2，则 AC 的长是（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．2【分析】根据 AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，则 AC ＝AP ，BP ＝BD ，求出 AP 的长即可求出 AC的长．【解答】解：∵AC 、AP 为⊙O 的切线，∴AC ＝AP ，∵BP 、BD 为⊙O 的切线，∴BP ＝BD ，∴AC ＝AP ＝AB ﹣BP ＝5﹣2＝3．故选：B ．5．设 x 1 为一元二次方程 x 2﹣2x ＝ 较小的根，则（）A ．0＜x 1＜1B ．﹣1＜x 1＜0C ．﹣2＜x 1＜﹣1D ．﹣5＜x 1＜﹣4【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：x 2﹣2x ＝ ，8x 2﹣16x ﹣5＝0，x ＝＝ ，∵x 1 为一元二次方程 x 2﹣2x ＝ 较小的根，∴x 1＝∵5＜＝1﹣＜6，，∴﹣1＜x 1＜0．故选：B ．＝（6．如图，由四段相等的园弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之圆周， OA ＝OB ＝2，则这朵双叶花的面积为（）A ．2π﹣2B ．2π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣4【分析】先算出 三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积．一个小弓形的面积＝扇形面积﹣三角形的面积．【解答】解：如图所示：弧 OA 是⊙M 上满足条件的一段弧，连接 AM 、MO ，由题意知：∠AMO ＝90°，AM ＝OM∵AO ＝2，∴AM ＝．∵S 扇形 AMO ＝ ×π×MA 2＝ π．△S A MO AM MO ＝1，∴S 弓形 AO ＝ π﹣1，∴S 三叶花＝4×（＝2π﹣4．故选：B ．﹣1）二．填空题（共 10 小题）7．一元二次方程（x ﹣1）2＝0 的根是x 1＝x 2＝1 ．【分析】由于方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数，所以利用数的开方解答．【解答】解：开方得（x ﹣1）2＝0，即 x ﹣1＝0，x 1＝x 2＝1．8．已知圆锥的底面半径是 3cm ，母线长是 5cm ，则圆锥的侧面积为 15πcm 2． 结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则BC的长为2根号）．（保留【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC＝2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC＝2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝∵⊙O的半径为2，∴BD＝OB cos∠OBC＝2×∴BC＝2．＝30°，＝，故答案为：2．10．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、，若PA＝4，∠P＝60°，则⊙O的半径为．B【分析】先根据切线长定理得到∠APO＝∠BPO＝P＝30°，再利用切线的性质得OA⊥PA，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算OA的长．【解答】解：连接OA，OP，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，∴∠APO＝∠BPO＝∠P＝×60°＝30°，OA⊥PA，在Rt△OAP中，OA＝，即⊙O的半径为，故答案为：．11．一元二次方程x2+mx+2m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝﹣2．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m＝1，x1x2＝2m，先求出m的值，然后计算x 1x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣m＝1，x1x2＝2m，所以m＝﹣1，所以x1x2＝﹣2．故答案为﹣2．12．如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝4，则⊙O的半径为．• （ • •【分析】根据垂径定理求出 CM ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设⊙O 的半径为 R ，∵EM ＝4，∴OC ＝R ，OM ＝4﹣R ，∵直径 EF ⊥CD ，垂足为 M ，CD ＝2，∴∠OMC ＝90°，CM ＝DM ＝1，由勾股定理得：OC 2＝OM 2+CM 2，即 R 2＝（4﹣R ）2+12，解得：R ＝故答案为：，．13．某农场去年种植南瓜 10 亩，总产量为 20000kg ，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到 60000kg ．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的 2倍，设今年平均亩产量的增长率为 x ，则可列方程10（1+2x ）2000（1+x ）＝60000． 无需化简）【分析】根据增长后的产量＝增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为 x ，则种植面积的增长率为 2x ，列出方程．【解答】解：设今年平均亩产量的增长率为 x ，则今年种植面积的平均增长率为 2x ．根据题意，得 10（1+2x ）2000（1+x ）＝60000．故答案是：10（1+2x ）2000（1+x ）＝60000．14．如图，直线 l 1、l 2 分别经过正六边形 ABCDEF 的顶点 A 、B ，且 l 1∥l 2，若∠1＝α，则∠2＝ α﹣60° ．（用含 α 的代数式表示）【分析】根据正六边形的内角和平行线的性质解答即可．【解答】解：因为六五边形ABCDE的一个内角是120°，且l1∥l2，∠1＝α，∴∠4＝∠3＝120°﹣∠1＝120°﹣α，∴∠2＝180°﹣（120°+120°﹣α）＝α﹣60°，故答案为：α﹣60°．15．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d （d是常数），则＝﹣4．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵ax2+bx+c＝0配方后可得a（x+）2+＝0，∴﹣，∴＝﹣4，故答案为：﹣416．如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是2．【分析】取CD的中点F，连接AF，利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝CD，当A，E，F三点共线时AE的长最小，然后根据AE＝AF﹣EF计算即可得解．【解答】解：如图，取CD的中点F，连接AF，当A，E，F共线时则AE最短，则DF＝×6＝3，在长方形ABCD中，AD＝BC＝4，由勾股定理得，AF＝＝＝5，∵F是Rt△CDE斜边CD的中点，∴EF＝CD＝×6＝3，∴AE＝AF﹣EF＝5﹣3＝2，即线段AE长的最小值是2．故答案为：2．三．解答题（共10小题）17．解下列方程：①2x2﹣x﹣1＝0（配方法）②3x（x﹣1）＝2﹣2x【分析】①利用配方法求解可得；②利用因式分解法求解可得．【解答】解：①∵2x2﹣x﹣1＝0，∴x 2﹣ x ＝ ，则 x 2﹣ x +＝ + ，即（x ﹣ ）2＝ ，∴x ﹣ ＝± ，则 x 1＝﹣ ，x 2＝1；②∵3x （x ﹣1）＝﹣2（x ﹣1），∴3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0，则（x ﹣1）（3x +2）＝0，∴x ﹣1＝0 或 3x +2＝0，解得 x 1＝1，x 2＝﹣ ．18．如图，已知：AC 、BD 是⊙O 的两条弦，且 AC ＝BD ，求证：AB ＝CD ．【分析】利用圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．【解答】证明：∵AC ＝BD ，∴∴＝＝ ，，∴AB ＝CD ．19．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x +m ＝0．（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围．（2）若方程两实数根为 x 1、x 2，且满足 5x 1+2x 2＝2，求实数 m 的值．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△＝ b 2﹣4ac ≥0，建立关于 m的不等式，求出 m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到 x 1+x 2＝4，又 5x 1+2x 2＝2 求出函数实数根，代入 m ＝x 1x 2，即可得到结果．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴ ＝（﹣4）△2﹣4m ＝16﹣4m ≥0，∴m ≤4；（2）∵x 1+x 2＝4，∴5x 1+2x 2＝2（x 1+x 2）+3x 1＝2×4+3x 1＝2， ∴x 1＝﹣2，把 x 1＝﹣2 代入 x 2﹣4x +m ＝0 得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m ＝0，解得：m ＝﹣12．20．如图，在 Rt△ABO 中，∠O ＝90°，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆交 AB 于点 C ，交 OA于点 D ．（1）若∠A ＝25°，则弧 BC 的度数为 50° ．（2）若 OB ＝3，OA ＝4，求 BC 的长．【分析】（1）连接 OC ，利用三角形的内角和定理求出∠B ，再利用等腰三角形的性质求出∠BOC 即可．（2）作 OH ⊥BC 于 H ，利用面积法求出 OH ，再利用勾股定理求出 BH ，利用垂径定理 BC＝2BH 即可解决问题．【解答】解：（1）连接 OC ．∵∠AOB ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°﹣∠A ＝65°，∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ＝65°，＝∴∠BCO ＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴弧 BC 的度数为 50°，故答案为 50°．（2）如图，作 OH ⊥BC 于 H ．在 Rt△AOB 中，∵∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝＝ ＝5，∵△S AOB •OB •OA ＝ •AB •OH ，∴OH ＝∴BH ＝＝ ，＝ ＝ ，∵OH ⊥BC ，∴BH ＝CH ，∴BC ＝2BH ＝．21．用方程或方程组解应用题用长 10 米的铝合金条制成“目”字形的落地窗框如图所示，问宽和高各为多长时，该窗户的透光面积为 3 平方米（铝合金条的宽度不计）．【分析】设宽为 x 米，长就为【解答】解：设宽为 x 米，则高为依题意得：，根据该窗户的透光面积为 3 平方米可列方程求解．米．解得：．由 x 1＝1 得由 得＝3，＝2，答：宽为1米，高为3米或宽为米，高为2米时该窗户的透光面积为3平方米．22．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE 与∠DAC相等吗？为什么？【分析】首先利用等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，进而利用圆内接四边形的性质得出∠EAD＝∠DCB，再利用圆周角定理求出∠DAE与∠DAC相等．【解答】解：∠DAE与∠DAC相等，理由：∵DB＝DC，∠DBC＝∠DCB，∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∴∠EAD＝∠DCB，∴∠DBC＝∠EAD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC．23．某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利6120元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程（x+5）（1000﹣40×）＝600；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝600．②请你选择一种方法完成解答．【分析】（1）根据每斤售价涨0.5元则每天销量将减少40斤，可求出每斤盈利9元时每天的销售量，再利用总利润＝每斤利润×销售数量，即可求出结论；（2）①设每斤水果涨价 x 元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，根据总利润＝每斤利润×销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；设每斤水果涨价后的定价为 x 元，根据定价乘以涨价后的实际销量，等于毛利润，从而问题得解．②选择其中一个解答即可．【解答】解：（1）1000﹣×40＝680（斤），9×680＝6120（元）．故答案为：6120．（2）①方法一：（x +5）（1000﹣40×）＝600；方法二：由题意，得方程：x [1000﹣（x ﹣5）÷0.5×40]＝600故答案为：（x +5）（1000﹣40×②选择方法一解答：）＝600；x [1000﹣（x ﹣5）÷0.5×40]＝600．设每斤水果涨价 x 元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，依题意，得：（x +5）（1000﹣40×）＝600，解得：x 1＝2.5，x 2＝5．又∵要使顾客觉得价不太贵，∴x ＝2.5．答：每斤水果应涨价 2.5 元．24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，弦 CD ⊥AB 于点 E ，且 DC ＝AD ．过点 A 作⊙O的切线，过点 C 作 DA 的平行线，两直线交于点 F ，FC 的延长线交 AB 的延长线于点 G ．（1）求证：FG 与⊙O 相切；（2）连接 EF ，若 AF ＝2，求 EF 的长．【分析】（1）连接 OC ，△A C ．易证 ACD 为等边三角形，所以∠D ＝∠DCA ＝∠DAC ＝60°，从而可知∠DCO＝∠DCA＝30°，由于FG∥DA，易知∠OCF＝∠DCF﹣∠DCO＝90°，所以FG与⊙O相切．（2）作EH⊥FG于点H．易证四边形AFCD为平行四边形．因为DC＝AD，AD＝2，所以四边形AFCD为菱形，由（1）得∠DCG＝60°，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，则EF的长可求出．【解答】解：（1）如图1，连接OC，AC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE，AD＝AC．∵DC＝AD，∴DC＝AD＝AC．∴△ACD为等边三角形．∴∠D＝∠DCA＝∠DAC＝60°．∴∠DCO＝∠DCA＝30°∵FG∥DA，∴∠DCF+∠D＝180°．∴∠DCF＝180°﹣∠D＝120°．∴∠OCF＝∠DCF﹣∠DCO＝90°∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切（2）如图2，作EH⊥FG于点H．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF∥DC．又∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC＝AD，AD＝2，∴四边形AFCD为菱形．∴AF＝FC＝AD＝2，∠AFC＝∠D＝60°∴CE＝DE＝1，由（1）得∠DCG＝60°，．∴∴，CH＝CE．．∵在Rt△EFH中，∠EHF＝90，∴＝＝．25．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．＝【分析】（1）过 A 点作 AH ⊥BC 于 H ，如图①，利用等腰三角形的性质得 BH ＝CH ＝3，根据垂径定理的推论可判断点 O 在 AH 上，则利用勾股定理可计算出 AH ＝4，连接 OB ，设⊙O的半径为 r ，在 Rt△OBH 中利用勾股定理得到 32+（4﹣r ）2＝r 2，然后解方程即可；（2）作 EF ⊥AB 于 F ，如图，根据角平分线的性质得到 EH ＝EF ，利用面积法得到＝＝ ，所以 EH ＝ AH ＝ ，然后利用（1）得 OH ＝ ，从而计算 EH ﹣OH 得到 OE 的长．【解答】解：（1）过 A 点作 AH ⊥BC 于 H ，如图①，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH ＝ BC ＝3，即 AH 垂直平分 BC ，∴点 O 在 AH 上，在 Rt△ABH 中，AH ＝＝4，连接 OB ，设⊙O 的半径为 r ，则 OB ＝r ，OH ＝AH ﹣OA ＝4﹣r ，在 Rt△OBH 中，32+（4﹣r ）2＝r 2，解得 r ＝即⊙O 的半径为；（2）作 EF ⊥AB 于 F ，如图，∵BD 平分∠ABC ，∴EH ＝EF ，∵△S ABE BH •AE ＝ AB •EF ，∴ ＝ ＝ ，∴EH ＝ AH ＝ ×4＝ ，，由（1）得 OH ＝AH ﹣OA ＝4﹣∴OE ＝ ﹣ ＝ ．＝ ，26．【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是C的长度．A．垂线段AC B．垂线段AD C．垂线段BE D．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半﹣4或2﹣4径为1．若d（⊙△M，ABC）＝1，请直接写出m的取值范围m＝﹣2≤m≤0或m＝4．【分析】（1）根据图形M、N间的“距离”的定义以及垂线段的性质即可解决问题．（2）满足条件的线段是无限的，CD所形成的图形的椭圆环．（3）当⊙M到直线AC的距离为2时，M（﹣2﹣4，0），M′（2﹣4，0），当⊙M到AB的距离为2时，M（0，0）或（4，0），观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，根据垂线段最短可知：d（AB，l）＝BE的长度，故选C．（2）满足条件的线段是无限的，如图2中阴影部分．（3）′如图3中，当⊙M到直线AC的距离为2时，M（﹣2﹣4，0），M′（2﹣4，0），当⊙M到AB的距离为2时，M（0，0）或（4，0）．观察图形可知当m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m＝4时，d（⊙△M，ABC）＝1．故答案为m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m＝4．。
2019-2020学年南京XX中学八年级下期中数学测试卷(附答案)(已审阅)
2019-2020学年江苏省南京XX中学八年级（下）期中数学测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是33．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．（2分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．46．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x时，分式的值为0．8．（2分）分式方程的解为x=．9．（2分）分式与的最简公分母是．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数）=，则P（偶数）P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为cm2．15．（2分）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．18．（5分）解方程：﹣=1．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．（1）请你判断一下，同学的解法从第一步开始就是错误的，同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△ABC关于坐标原点O中心对称的△A2B2C2．（2）△A1B1C1中顶点B1坐标为．22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是3【解答】解：A、∵从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，∴该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项正确；B、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项错误；C、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项错误；D、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项错误；故选：A．3．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选：C．4．（2分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、+=，本选项错误；C、（）2=，本选项错误；D、﹣=﹣=，本选项正确，故选：D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．4【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选：B．6．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC ED，∴四边形ACED为平行四边形，当AC=BC时，则DE=EC，∴平行四边形ACED是菱形．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x=1时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．8．（2分）分式方程的解为x=2．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解为：x=2．故答案为：2．9．（2分）分式与的最简公分母是12a3bc．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20个．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）=，则P（偶数）＜P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：转动转盘一次，共有5种可能的结果，其中是奇数的有1，3，5占三种，所以P（奇数）=．P（偶数）=，P（偶数）＜P（奇数），故答案为：；；＜12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为80°．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，∴∠EAB=100°，∠F=∠C=60°，在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣100°﹣60°=20°，∴∠EAF=∠BAE﹣∠EAF=80°．故答案为80°．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOB=120°，∴∠DOA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，故答案为：16．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为11cm2．【解答】解：∵正方形ABCD的面积是25cm2，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5cm，=PQ×EC=5×EC=20cm2，又∵S菱形BPQC∴S 菱形BPQC =BC•EC ， 即20=5•EC ， ∴EC=4cm ，在Rt △QEC 中，EQ==3cm ；∴PE=PQ ﹣EQ=2cm ，∴S 阴影=S 正方形ABCD ﹣S 梯形PBCE =25﹣×（5+2）×4=25﹣14=11（cm 2） 故答案为：11．15．（2分）已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值为 0，2，3 ．【解答】解： =，∵的值为整数，∴x ﹣1=1、2、﹣1、﹣2， ①当x ﹣1=1时，x=2； ②当x ﹣1=2时，x=3； ③当x ﹣1=﹣1时，x=0； ④当x ﹣1=﹣2时，x=﹣1， ∵x 2﹣1≠0， ∴x ≠±1，∴x=﹣1不符合题意． 综上，可得x 可取的值为0，2，3． 故答案为：0，2，3．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A 的坐标为（﹣2，0），把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点A 2014的坐标是 （0，2） ．【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第二次旋转后的坐标为（0，﹣2），第三次旋转后的坐标为（，﹣），第四次旋转后的坐标为（2，0），第五次旋转后的坐标为（，），第六次旋转后的坐标为（0，2），第七次旋转后的坐标为（﹣，），第八次旋转后的坐标为（﹣2，0） 因为2014÷8=251…6，所以把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点A 2014的坐标是（0，2）． 故答案是：（0，2）．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a ﹣1．【解答】解：（1）原式===；（2）原式==．18．（5分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得 （x +1）2﹣4=（x +1）（x ﹣1）， 整理得2x ﹣2=0， 解得x=1．检验：当x=1时，（x +1）（x ﹣1）=0， 所以x=1是增根，应舍去． ∴原方程无解．19．（5分）若x +y=6，xy=﹣2，求+的值．【解答】解：∵x +y=6、xy=﹣2，∴+=﹣3，则+=（+）2﹣=62﹣=36+1=37．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．（1）请你判断一下，丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【解答】解：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的；故答案为：丙，乙；（2）不合理，理由：∵当x≠±2时，=﹣===1，∴乙同学的话不合理，21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△ABC关于坐标原点O中心对称的△A2B2C2．（2）△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6）．【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有①③．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）【解答】解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；故答案为：①③；（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．（3）本题答案不唯一，如图所示：．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．【解答】（1）证明：∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO=DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵△ABO≌△CDO，∴∠BAO=∠DCO，∵∠ABO=∠DCO，∴∠ABO=∠BAO，∴AO=B O，又∵AO=CO，BO=DO，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根．1.25x=1.25×20=25．答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）由题意，得=5000（元）．答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长A F交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是矩形．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），C（0，6），∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，// ∴四边形OABC是矩形．故答案为：矩形；（2）如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PAO=∠POA，∴PA=PO，∵PE⊥AO，∴AE=EO=4，∴P（﹣4，6）；（3）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC=∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ=∠OQC'，∴∠POQ=∠PQO，∴PO=PQ，∵BP=QP，∴BP=OP=x，在Rt△OPC中，x2=（8﹣x）2+62，解得：x=．=×CO×PQ=×6×=．故S△OPQ////。
江苏省南京市第二十九中2020届高三数学下学期阶段测试试题含解析
江苏省南京市第二十九中2020届高三数学下学期阶段测试试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知集合A ＝{}N 13x x ∈≤≤，B ＝{2，3，4，5}，则A B ＝_______．【答案】{1,2,3,4,5} 【解析】 【分析】先求出集合A ，再求出集合AB 即可得到答案．【详解】由题意得{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，∴{1,2,3,4,5}A B =． 故答案为{1,2,3,4,5}． 【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键是正确求出集合A ，属于简单题．2.设复数1i2i 1iz -+=+，则z =__________． 【答案】3 【解析】 【分析】 将复数1i2i 1iz -+=+化为(,)a bi a b R +∈的形式，利用复数的模的定义即可求出z ． 【详解】因为21i (1i)2i2i i 1i (1i)(1i)2z ---+====-++-， 所以3z i =-，所以220(3)3z =+-=．故答案为：3【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数的模，属于基础题．3.某算法的伪代码如图所示，如果输入的x 值为32，则输出的y 值为__________．【答案】5 【解析】 【分析】根据伪代码写出分段函数，再根据自变量选择相应的解析式，即可求出输出值．【详解】由伪代码可得22,5log ,5x x y x x ⎧≤=⎨>⎩，当32x =时，2log 325y ==．故答案为：5【点睛】本题主要考查条件语句及分段函数，属于基础题．4.某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为_________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据分层抽样的概念可知在抽取的容量为15的样本中男女生的比例也应为30:203:2=，可求得抽取的女生人数.【详解】因为男女生的比例为30:203:2=，由分层抽样的概念可知在抽取的容量为15的样本中男女生的比例也应为3:2，则抽取的女生人数为215632⨯=+。
2019-2020学年江苏省南京二十九中天润城分校九年级(上)期中数学试卷
2019-2020 学年江苏省南京二十九中天润城分校九年级（上）期中数学试卷一、解答题（共 6 小题，满分 12 分）1．（2 分）一元二次方程 1的根是( )x2 A ． 1B ． 1C ． 1 ， x1 D ．无实数根 2x x x x x 112122．（2 分）已知 的半径为 5，点 与点 的距离为 3，则点 与 的位置关系是 (OO A O A )A ．点 在 内B ．点 在 上C ．点 在外 OD ．不能确定 A O A O A 3．（2 分）有 15 位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取八位同学进入决赛， 小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的 () A ．平均数B ．众数C ．最高分数D ．中位数4．（2 分）关于 的一元二次方程 2 ( 1) 0 有两个不相等的实数根，则 的取值范围 x k x k x 为()A ． 1B ． 1C ． 1D ． 为任意实数k k k k 5．（2 分）下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所 对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有( )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个3 ，半径是2 的 6．（2 分）如图，Rt AB C 中， 90，AC4 ，BC 从与 相 C O A C 切于点 的位置出发，在 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 相切于点A C DD AB C 的位置，则 自转了( )O A ．2 周 B ．3 周 C ．4 周 D ．5 周三、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）7．（2 分）关于 的一元二次方程4ax 4x 1 0 有两相等实数根，则a．x 28．（2分）在O中，弦AB 8，直径EF 10，则点O到弦的距离为．AB9．（2分）已知实数x、y满足x2 10．（2分）一组数据：0，1，2，x y 20，则的最小值为x y．1，的极差是．311．（2分）关于x的一元二次方程x27x 2m 0的一个根是另一个2.5倍，则的值为m．．．12．（2分）若一组数据3、4、5、、6的平均数是5，则这组数据的方差为x13．（2分）圆锥的侧面展开图的圆心角是120，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为14．（2分）四边形ABC D内接于O，AOC 108，则的度数为．B15．（2分）如图，M(0,3)、N(0,9)，半径为的5经过M、，则A点坐标为A N16．（2分）如图，A、B、C、D在O上，AB BC DA，A D、BC的延长线交于点，P且，则弧P40的度数为．C D四、解答题（共11小题，满分88分）17．（8分）解下列方程：（1）x 2x 802（2）3x(x 1)2(x 1)18．（7分）小明家的鱼塘中养了同种的鱼2000条，现准备打捞出售．为估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到的数据如下表：鱼的条数1 251.51.8 103 15 2.1（1）根据表中所给数据，计算这次捕捞的每条鱼的平均质量是多少？（2）如果这 3 次捕捞的每条鱼的质量的平均数能反映鱼塘中这种鱼的基本情况，并且这些 鱼不分大小，都按 7.5 元 / 千克的价格售出，那么小明家的收入大约有多少？19．（7 分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，对两人进行了一次射击测试，两 人 5 次打靶的成绩如下（单位：环）: 甲：8，7，10，7，8 乙：9，5，10，9，7（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均数中位数极差 方差 1.2 甲 乙8 833.2（2）如果你是教练，会选择谁参加射击比赛？请说明理由．20．（7 分）已知：如图， 、、 、 在 O 上，AB C D ．求证：AO C DOB ．A B C D 21．（7 分）已知如图，E 、 分别在四边形 边 AB 、 上，在C D 上求作一点 P ，B C F AB C D 使 EPF BEF ．（不写作法，保留作图痕迹）22．（8 分）如图，大圆的弦 AB 、 分别切小圆于点 M 、 ．NA C （1）求证： AB A C；（2）若 8 ，求圆环的面积．A B23．（8 分）商场某种商品平均每天可销售 80 件，每件盈利 60 元．为了尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件．设每件商品降价 元．据此规律，请回答：x（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 的代数式表示）；x（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950 元？24．（10 分）已知 ABC x (2k 3)x k 3k 2 0 的两个实数根， 第三边的长为 5 ．B C的两边 、的长是关于 的一元二次方程A CxAB 2 2（1） 当 为何值时， A B C 是直角三角形；k （2） 当 为何值时， ABC 是等腰三角形， 并求出ABC 的周长 ．k 25．（8 分）已知矩形 中， 10 ， B C4 ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长 AB C D AB 度沿 AB 方向向 B 运动，点Q 从点 出发，以每秒2 个单位长度沿 方向向 运动，如果DC CD P 、Q 两点同时出发，问几秒后以BP Q 是直角三角形？26．（8 分）如图，Rt ABC 中，AB C 90 ， 30 ， 的垂直平分线交 边于点 D ，A CA A C 交 AB 边于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作圆，与 AB 边交于点 E ． O O O B （1）求证： 是的切线；OA C （2）若点 P 为 上的动点（含点 E ， B)，连接 BD 、 BP 、 DP ． O ①当点 P 只在 BE 左侧半圆上时，如果B CD P/ / ，求BDP 的度数；②若Q 是 BP 的中点，当 BE 4时，直接写出C Q 长度的最小值．27．（10 分）在平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 与 N ，给出如下定义：P 为图形 M 上 任意一点， 为图形 上任意一点，如果 ， 两点间的距离有最小值，那么称这个最小P QQ N 值为图形 ， 间的“和睦距离”，记作 M N ．若图形 ， 有公共点，则d(M , N) 0 ．M Nd(M, N) （1）如图， ， A(0,1) C(3,4)， 的半径为 2，则d(C, C) ， d(O, C)； C （2）已知，如图，ABC 的一边 在 轴上， 在 y 轴上，且 A C 8 AB 7 B C 5， ．， A C x B ① 是 AB C 内一点，若 、 A C B C 分别切 于 、 ，且 d(C ， D E F， AB) ，判 D) 2d(D D 断 与 的位置关系，并求出 点的坐标；DD AB ②若以 为半径，①中的 为圆心的 D ，有 d(B, D) 1， ，直接写出 的d(C, D) 2r D r 取值范围 ．2019-2020 学年江苏省南京二十九中天润城分校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共 6 小题，满分 12 分） 1．（2 分）一元二次方程 x 21的根是()A ． x x1 B ． x x1C ． x 1 ， x 1D ．无实数根121212【分析】根据直接开平方法求出方程的解即可．【解答】解： x1，2 x 1，即 ， ，x 1x 1 1 2 故选： ．C【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关 键．2．（2 分）已知 O 的半径为 5，点 A 与点 的距离为 3，则点 A 与 O 的位置关系是 (O)A ．点 A 在 O 内【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【解答】解：的半径为 5，点 A 与点 的距离为 3，即 A 与点 的距离小于圆的半径， B ．点 A 在 O 上C ．点 A 在 O 外D ．不能确定O O O 所以点 A 与 故选： A ．内． O 【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系， 反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3．（2 分）有 15 位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取八位同学进入决赛， 小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的 () A ．平均数B ．众数C ．最高分数D ．中位数【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15 人成绩的中位数是 第 8 名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己 的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于 15 个人中，第 8 名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后， 想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数． 故选： ．D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据 集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选 择和恰当的运用．4．（2 分）关于 的一元二次方程 ( 1) 0 有两个不相等的实数根，则 的取值范围x 2 k x x k 为( )A ． 1B ． 1C ． 1D ． 为任意实数k k k k 【分析】根据判别式的意义得到△[( 1)] 410 0 ，然后解不等式即可．k 2 【解答】解： 一元二次方程 ( 1) 0 有两个不相等的实数根，x 2 k x △ [( 1)] 410 0 ， k 2 k 1， 故选： ．C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2 0( 0) 的根与△ b 2 4ac 有bx c a 如下关系：当△ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△ 0 时，方程有两个相等的实数 根；当△ 0 时，方程无实数根．5．（2 分）下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所 对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有( A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个)【分析】等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相 等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形． 【解答】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误． ②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B 本项错误． ③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确． 所以只有④一项正确． 故选： ．B【点评】本题考查真命题的概念以及圆心角，弧，弦等概念． 6．（2 分）如图，RtABC 中，C 90，AC 4 ，BC3，半径是 的 2 从与 相O A C 切于点 的位置出发，在 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 A C相切于点 D AB C D的位置，则 自转了( )O A ．2 周 B ．3 周 C ．4 周 D ．5 周【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算 即可得到圆的自传周数．【解答】解： Rt A B C 中， ，A C 4 ，BC 3AB 5 ，4 35 圆在三边运动自转周数：3， 4圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周；可见， 自转了 周．3 1 4O 故选： ．C【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用勾股定理及圆的周长公式解答． 三、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）7．（2 分）关于 的一元二次方程4ax 4x 1 0 有两相等实数根，则 1 ． x a 2 【分析】根据根的判别式得出当△ 时，方程有两个相等的实数根，再求出即可． 0 【解答】解： 关于 的一元二次方程4ax 4x 1 0 有两相等实数根，x 2 4a 0 且△ ，4 4 4a 1 0 2 解得： ，a 1故答案为：1．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△ 方程有两个不相等的实数根； 0 （2）△ 方程有两个相等的实数根； 0 （3）△ 方程没有实数根．0 8．（2 分）在 中，弦 AB 8 ，直径 EF 10 ，则点O 到弦 的距离为 3 ．AB O 12 【分析】连接OA ，作于 ，如图，根据垂径定理得到 O C AB C A C BC，然后 AB 8 根据勾股定理计算O C 的长即可． 【解答】解：连接OA ，作 于 ，如图，O C AB CO C AB ，1AC BC AB 4 ，2在Rt A O C 中，O C O A A C 5 4 3 ，2 2 2 2 即点 到弦 O的距离为 3．AB 故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也 考查了勾股定理．9．（2 分）已知实数 、 y 满足 x x y 2 0 ，则 的最小值为 x y1． x 2 【分析】由已知得出 ，即可得到 ，根据二次函数y x x 2 x y x 2x 2 (x 1) 1 2 2 2 的性质即可求得 的最小值．x y【解答】解： 实数 、 y 满足 ， x y 2 0x x 2 y x x 2，2 x y x 2x 2 (x 1) 1，2 2 x y 的最小值为 ．1 【点评】本题考查了二次函数的最值，得到 关于 的函数解析式是解题的关键．x yx 10．（2 分）一组数据：0，1，2， 1，3 的极差是 4 ． 【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：由题意可知，极差为： ；3 ( 1) 4故答案为：4．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数 据中的最大值减去最小值．11．（2 分）关于 x 的一元二次方程 x 2 4 ．7x 2m 0 的一个根是另一个 2.5 倍，则 的值为m【分析】设另一个根为 ，则其中一个根为2.5x ，根据根与系数的关系即可求出 的值．x m 11【解答】解：设另一个根为 ，则其中一个根为2.5x ，x 11关于 的一元二次方程是 x 7x 2m 0 ，x 2 x 2.5x 7 ， x 2x 2m ，1111解得： ， ，x 2 m 4 1 故答案是：4．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)的根与系数的关b c系为： ， ．a x x x x 1 a 1 2 2 12．（2 分）若一组数据 3、4、5、 x 、6 的平均数是 5，则这组数据的方差为 2 【分析】首先根据其平均数为 5 求得 的值，然后再根据方差的计算方法计算即可． x 【解答】解：根据题意得(3 4 5 x 6) 55， 解得： ，x 7则这组数据为 3，4，5，7，6 的平均数为 5，1 所以这组数据的为 [(3 5) (4 5) (5 5) (7 5) (6 5) ]2 ． s 2 2 2 2 2 2 5 故答案为：2．【点评】本题考查方差的定义：一般地设 个数据， ， ，的平均数为 x ，则方差n x x x 12n1S[(x x) (x x) (xx ) ] ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，222 2n 12 n波动性越大，反之也成立．13．（2 分）圆锥的侧面展开图的圆心角是 120，其底面圆的半径为 2cm ，则其侧面积为12 cm．2【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．【解答】解：底面圆的半径为2cm，底面周长为，4cm侧面展开扇形的弧长为4cm，设扇形的半径为，r圆锥的侧面展开图的圆心角是120，120r4，180解得：，r61侧面积为，4612(cm2)2故答案为：12cm．2【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．14．（2分）四边形ABC D内接于O，AOC108，则的度数为72或108．B【分析】存在两种情况：B是锐角或钝角，分别画图，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得圆周角的度数，最后根据圆内接四边形的性质得到结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，AOC108AD C72四边形内接于，OAB C DB D180B108②如图2，同理可得，B72综上：72B108或．故答案为：108或．72【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．点坐标为(6)．于B，连接A M，根据垂径定理求出，根据勾股定【分析】过A作AB N MB N B M3理求出AB，求出O B，即可得出答案．【解答】解：过A作AB N M 于B，连接A M，AB过A，MB NB，半径为5的与y轴相交于M(0,3)、N(0,9)，AM N936，A M5，B M BN 3，O B 336，由勾股定理得：，53AB422点的坐标为，A(4,6)故答案为：．(4,6)【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，能根据垂径定理求出BM和BN是解此题的关键．16．（2分）如图，A、B、C、D在上，AB BC DA，A D、BC的延长线交于点，PO且，则弧P40的度数为30．C D【分析】连接B D，根据AB BC D A根据三角形的内角和列式计算即可．【解答】解：连接B D、得到AB B C A D ，得到AB D AD B BAC，，A CAB BC AD，，AB B C A DAB D ADB BAC，ADB DBP P DBP 40，ABC ACB BAC 180，DBP 40D B P DBP 40DBP 40180，D B P15解得，．的度数为，30C D故答案为：．30【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．四、解答题（共11小题，满分88分）17．（8分）解下列方程：（1）x22x80（2）3x(x1)2(x1)【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）先移项得到3x(x1)2(x1)0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1），(x2)(x4)0x 20或x 40，解得：或；2x4x（2）3x(x1)2(x1)0，(x 1)(3x 2)0，x 10或3x 20，2所以，．x1x123【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．18．（7分）小明家的鱼塘中养了同种的鱼2000条，现准备打捞出售．为估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到的数据如下表：鱼的条数1 2 351.51.82.1 1015（1）根据表中所给数据，计算这次捕捞的每条鱼的平均质量是多少？（2）如果这3次捕捞的每条鱼的质量的平均数能反映鱼塘中这种鱼的基本情况，并且这些鱼不分大小，都按7.5元千克的价格售出，那么小明家的收入大约有多少？/【分析】（1）根据平均数的计算公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量总条数总质量，总收入总质量，即可得出答案．7.5【解答】解：（1）根据题意得：(51.5 101.8 15 2.1)30 1.9(kg) ， 答：这次捕捞的每条鱼的平均质量是1.9kg ；（2） 1.9 2000 3800(kg)，3800 7.5 28500 （元 ，)答：小明家的收入大约有 28500 元．【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，解题时要认真观察统计表，从统计表中获取信 息．19．（7 分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，对两人进行了一次射击测试，两 人 5 次打靶的成绩如下（单位：环）: 甲：8，7，10，7，8 乙：9，5，10，9，7（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：中位数极差 方差 1.2 甲 乙8 8833.2（2）如果你是教练，会选择谁参加射击比赛？请说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义求出甲和乙的中位数，再根据极差的定义用最大值减去最小 值求出乙的极差即可；（2）根据方差的意义方差越小数据越稳定即可得出答案． 【解答】解：（1）甲：7，7，8，8，10， 乙：5，7，9，9，10， 所以甲的中位数是 8 环； 乙的中位数是 9 环； 乙的极差是： ；10 5 5故答案为：8，9，5；（2）选择甲参加射击比赛，理由：由表格可知，甲和乙的平均数一样，但是甲的方差小，波动小，成绩比较稳定，故选择甲参加射击比赛．【点评】本题考查了中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．20．（7分）已知：如图，、、、在O上，AB C D ．求证：AO CA B C DDOB．【分析】因为弦AB C D ，所以AB C D；然后根据圆心角、弧、弦的关系定理，可以证得AO C【解答】解：弦BO D．AB C D （已知），CD；ABAOB CO D，AOB BOC CO D BO C，BO D即AO C．【点评】本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弦，③两条弧，④两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等．21．（7分）已知如图，E、分别在四边形边AB、上，在C D上求作一点P，B CF AB C D使EPF BEF．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】如图，作BEF的角平分线BK，作线段EF的垂直平分线交EK于T，连接FT，M N作线段FT的垂直平分线交直线于点，以为圆心O O为半径作交C D于点OJT M N O F，连接PE PF，EPF，即为所求．即为所求．P【解答】解：如图，EPF由作图可知：TEF TFE BET，ETF BEF 180，由圆内接四边形的性质可知：ETFEPF BEF，EPF180，即PEF即为所求．【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，是比较难的作图题目．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB AC；（2）若，求圆环的面积．AB8【分析】（1）连结O M、O N，根据切线的性质定理证明；（2）根据垂径定理、勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：连结O M、O N，AB、AC分别切小圆于点M、N．A M AN，O M AB，O N A C，A MB M，AB AC；A N N C ，（2）解：连接OA，弦切与小圆相切于点，MAB OO M AB，A MB M 4，在Rt AO M中，O A O M A M216，22S OA O M A M 16．222圆环【点评】本题考查的是切线的性质、垂径定理以及勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．（8分）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价元．据此规律，请回答：x（1）商场日销售量增加(2x)件，每件商品盈利元（用含的代数式表示）；x（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价元，可多售出2件，盈利的钱数原来的x x盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数4950，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加(2x)件，每件商品盈利(60x)元．故答案为(2x)；(60x)；（2）由题意得：(60x)(802x)4950化简得： 2 20 75 0 ， x x 解得 5 ， 15 ．x x12该商场为了尽快减少库存， x 5 舍去， x 15．答：每件商品降价 15 元时，商场日盈利可达到 4950 元．【点评】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系并正 确列式，是解题的关键．24．（10 分）已知 ABC 的两边 、的长是关于 的一元二次方程A CxAB x (2k 3)x k 3k 2 0 的两个实数根， 第三边 BC 的长为 5 ．2 2（1） 当 为何值时， A B C 是直角三角形；k （2） 当 为何值时， A B C 是等腰三角形， 并求出AB C 的周长 ．k 【分析】（1） 先利用因式分解法求出方程 x (2k 3)x k 3k 2 0 的两根为2 2 x k 1，xk 2 ． 由于 k 1 k 2，得出ABC 是直角三角形时， 斜边12长不可能是 1． 再分两种情况进行讨论：①如果(k 1) 5 (k 2) ，且k 2 2 2 是直角三角形；②如果(k 1) (k 2) 5 ，且 2 5，k 2 5，那么 AB C k 2 2 2 那么ABC 是直角三角形；（2） 根据等腰三角形的性质， 分三种情况讨论：① AB A C ，② AB B C，③ B C A C；后两种情况相同， 由根与系数的关系得出 的值即可 ．k 【解答】解： （1） 解方程 x (2k 3)x k 3k 2 0 ， 2 2 得 x k 1， xk 2 ．12k 1 k 2，ABC 是直角三角形时， 斜边长不可能是 k 1．①如果(k 1) 5 (k 2) ，且 2 5，那么 AB C 是直角三角形，k 2 2 2 解得 11，符合题意；k ②如果(k 1) (k 2) 5 ，且 2 5，那么 AB C 是直角三角形，k 2 2 2解得 2，符合题意；k 综上所述， 当 为 11 或 2 时， A B C 是直角三角形；k （2）ABC是等腰三角形， 当 ABA C时，△ 40 ，acb 2 (2k 3) 4(k 3k 2) 0 ，2 2 解得 不存在；k当 AB B C时， 即 AB5， 5 AC 2k 3，5A C k 3 2 ， k 2 解得 3或 4 ，k AC 4或 6 ；当 B C A C 时， 即 5，同理求得 AB4 或 6 ； A C ABC 的周长为 14 或 16 ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法， 直角三角形的判定， 等腰三角形的 性质， 根的判别式， 根与系数的关系， 利用分类讨论是解题的关键 ．25．（8 分）已知矩形 中， 10 ， B C4 ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长 AB C D AB 度沿 AB 方向向 B 运动，点Q 从点 出发，以每秒2 个单位长度沿 方向向 运动，如果DC CD P 、Q 两点同时出发，问几秒后以BP Q 是直角三角形？【分析】根据矩形的性质得到 AB C D 10 ， B C A D4 ， 90 ， AB C D/ / ， A C 求得CQB PBQ ，①如图 1，P Q B 90 时，过 P 作于 E ，根据相似三角形 P E C D4的性质得到 2 ， ，②如图 1，当BP Q 90时，根据矩形的性质即可得到结论． t t 3 【解答】解： 四边形 是矩形，AB C D AB CD 10 ， BC AD 4 ，A C 90 ， AB / /CD ，CQB PB Q，BPQ是直角三角形，P Q B90①如图1，时，过作于，P PE C D E则D E AP PE A D4，，PEQ BQP C 90，EP Q PQE PQE CQB 90，EP Q CQB，PQE ∽QBC，PE E QC Q B C，410t 2t，2t44解得：，，t2t3②如图1，当BPQ 90时，AP Q 90，四边形AP Q D和四边形CQ PB，是矩形，PB C Q10t 2t，10解得：，t34310或或秒后以BP Q是直角三角形．综上所述，P、Q两点同时出发，经过或0ss2s3【点评】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（8分）如图，Rt ABC中，ABC90，A30，AC的垂直平分线交AC边于点，D交边于点，以点为圆心，O 的长为半径作圆，与边交于点．AB EAB O O B （1）求证：是的切线；OA C（2）若点为上的动点（含点，，连接B)、、B D BP DP．P O E①当点只在P左侧半圆上时，如果BC//DP，求BDP的度数；BE②若是Q BP 的中点，当时，直接写出BE4长度的最小值．C Q【分析】（1）连接O C，证明ODC OBC即可．（2）①利用平行线的性质解决问题即可．②如图2中，连接O P，取O B的中点，连接JQ．想办法求出JQ，，根据C Q JC J QJCJ即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接O C．ABC90，A30，ACB 60，垂直平分线段，A CO DOA OC，A OCA 30，OCB OC D 30，OD C OBC 90，OC OC，OD C OB C(AAS)，O D OB，AC是O的切线．（2）①解：如图1中，PDB DBC，，D P//BCABC 90，AD DC，BD DC AD，DCB 60，BDC是等边三角形，DBC 60，BDP 60．②解：如图2中，连接O P，取O B的中点，连接JQ．JBE 4，OB OE O D OP 2，JO JB 1，OBC 90，O C B 30，BC 3OB 23，JC BC BJ (23)113，2222Q P QB JO JB，，1JQ OP 1，2C Q JC JQ，C Q131，CQ的最小值为．131【点评】本题属于圆综合题，考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考压轴题．27．（10分）在平面直角坐标系xOy中的两个图形M与N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小P QQ N值为图形，间的“和睦距离”，记作M N．若图形，有公共点，则d(M,N)0．M Nd(M,N)（1）如图，A(0,1)，C(3,4)，（2）已知，如图，ABC的一边的半径为2，则d(C,C)2，d(O,C)；C在轴上，B在y轴上，且A C8AB7B C5，．，A C x①是内一点，若、A CBC 分别切于E、，且d(C，D)2d(D，AB)，判D FD AB C断AB与的位置关系，并求出点的坐标；DD②若以为半径，①中的为圆心的D ，有d(B,D)1，d(C,D)2，直接写出的rr D 取值范围．【分析】（1）根据图形，间的“和睦距离”的定义结合已知条件求解即可．M N（2）①连接DF，DE，作D H AB于H．设即可解决问题．O C x．首先证明，再证明C B O30D H DE②想办法求出点的坐标，根据不等式组解决问题即可．D【解答】解：（1）A(0,1)，C(3,4)，的半径为2，Cd(C,C)2，d(O,C)OC 23423，22故答案为2，3．（2）①连接DF，DE，作D H AB于H．设O C x．O B BC OC AB AO，222225 x 7 (8 x ) ，2 2 2 2 5解得 ， x 2 BC 2OC ，CB O 30 ，BC O 60 ，，CF 是 的切线，O C E CD 平分BCA ， DCE DCB 30，DC 2DE ，， ， AB)，d(C D) 2d(D CD 2D H ，D H DE ，AB 是 的切线．O 5 3②由①可知OB，设 ，D F DE D H x3O C 2 1 1AC O C (A C BC AB) x ，SABC 2 2 x 3 ，CE 3DE 3 ，C D 2DE 2 3 ， 5 1OE 3 ，2 2 1 5 3)，2D( ， ， B(0, 3) 2 13 32 BD ( ) ( ) 7 ，2 2 2 r |1 | 7 由题意： ，| 2 3 r | 2解得 2 3 2 r 或 7 1 1 7 r 2 3 2． 故答案为 2 3 2 r 或 7 1 1 7 r 2 3 2．【点评】本题属于圆综合题，考查了图形M ， 间的“和睦距离”，解直角三角形的应用，N切线的判定和性质，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．5 x 7 (8 x ) ，2 2 2 2 5解得 ，x 2 BC 2OC ，CB O 30 ，BC O 60 ，，CF 是 的切线，O C E CD 平分BCA ，DCE DCB 30，DC 2DE ，， ， AB)，d(C D) 2d(D CD 2D H ，D H DE ，AB 是 的切线．O 5 3②由①可知OB ，设，D F DE D H x3O C 2 1 1AC O C (A C BC AB) x ，SABC 2 2 x 3 ，CE 3DE 3 ，C D 2DE 2 3 ，5 1OE 3 ，2 2 1 5 3)，2D( ， ， B(0, 3) 2 13 32 BD ( ) ( ) 7 ，2 2 2 r |1 | 7 由题意： ，| 2 3 r | 2解得 2 3 2 r 或 7 1 1 7 r 2 3 2 ．故答案为 2 3 2 r 或 7 1 1 7 r 2 3 2 ．【点评】本题属于圆综合题，考查了图形M ， 间的“和睦距离”，解直角三角形的应用，N切线的判定和性质，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
南京市第二十九中学2019-2020学年度第二学期高一期中考试数学试题
第二学期高一期中考试数学试题
2020.5
注意事项：
1．本试卷共 4 页，包括单项选择题（第 1 题～第 8 题）、多项选择题（第 9 题～第 12 题）、填空题(第
13 题～第 16 题)、解答题(第 17 题～第 22 题)四部分．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置. 3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；
55
2
sinαcosα－ 3的值为 ▲ ．
222
（第 15 题图）
高一期中考试数学试卷第 2页共 4 页
16．已知直线 l：2kx－2y－3k＋ 3＝0 与圆 C：(x－1)2＋y2＝4 交于 A，B 两点，当∠ACB
最小时，直线 l 的方程为 ▲ ；∠ACB＝ ▲ ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．请把答案填涂在答题卡相应位置.
1．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过 130cm．
设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为 a，b ，c (单位：cm) ，这个规定用数学关系式可表示为( )．
大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了 7 天，共走
了 700 里，则这匹马第 7 天所走的路程为( ) 里．
A．700 127
B．350 63
C．280 51
D．350 127
江苏省南京市第二十九中学2019-2020学年第二学期期中考试数学试卷(无答案)
南京市2019-2020二十九中、宁海中学第二学期期中考试数学试卷一．单项选择题（共8题，每题5分） 1. 已知i 为虚数单位，若R iia ∈-+214，则实数a 的值为（ ） A. -2 B.-1 C.1 D.22. 函数()365lg 42-+-+-=x x x x x f 的定义域为（ ）A. (2，3)B.(]4,2C.()(]4,33,2D. ()(]6,33,1 -3. 在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3的展开式中，各项二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ）A.135B.105C.30D.154. 已知2ln ln ln =+n m ，则nn m m 2222+++的最小值是（ ） A.2 B.4 C.24 D.225. 已知函数()221ln ax x x x x f --=存在两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e 1, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛e 1,0 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-e1,6. 著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像特征，则函数xx x y ln 2=的图像大致是（ ）7. 已知函数()x f y =的图像既关于直线1=x 对称，又关于点()0,2对称，且当(]1,0∈x 时，()2020xx f =，则()=2020f （ ） A.20203 B. 20201 C.10101D.0 8. 在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：①每人可发球7次，每成功一次记1分②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分以此类推，。
连续七次发球成功加3分，假设某同学每次发球成功的概率为32。
且各次发球之间相互独立，则该同学在测试恰好得5分的概率是（ ）5632 B. 5532 C. 6632 D.6532二、多选题：本题共4小题。
【推荐】2019-2020年南京市鼓楼区九年级下期中数学试卷及答案.doc
九年级（下）期中试卷数 学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．4的算术平方根是A ．±2B ．2C ．±16D ．162．计算(－a 3)2的结果是A ．－a6B ．－a5C ．a6D ．a53．如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．四棱锥4．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是 A ．－1B ．－12C ．32D ．25．对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法中错误的是A ．次数为2、项数为3B ．因式分解的结果是(x －4)(x －6)C ．该代数式的值可能等于0D ．该代数式的值可能小于－16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝30°，BC ＝2，把△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△BED ，则对应点C 、D 之间的距离为A ．1B ． 2C ． 3D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ，－3的倒数是 ▲ ．8．截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000 用科学记数法表示为 ▲ ． 9．计算18a ·2a 的结果是 ▲ ． 10．不等式x －12＜x3的解集是▲ ．左视图（第4题）（第6题）11．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．该组数据的中位数是 ▲ ．12．已知圆锥的底面半径为4cm ，圆锥的母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．13．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A ＋∠B ＝220°，则∠1＋∠2＋∠3＝▲ °．14．以菱形ABCD 的对角线交点O 为原点，对角线AC 、BD 所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，AD 的中点E 的坐标为(－1，2)，则BC 的中点F 的坐标为 ▲ ．15．在直角坐标系中，把四边形ABCD 以原点O 为位似中心放缩，得到四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ．若点A 和它的对应点A ˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则四边形ABCD 的面积四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ的面积＝ ▲ ．16．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 图像与一次函数y 2＝kx 的图像交于点M 、N ，点M 、N 的横坐标分别为m 、n （m ＜n ）．下列结论：①若a ＞0，则当m ＜x ＜n 时，y 1＜y 2；②若a ＜0，则当x ＜m 或x ＞n 时，y 1＞y 2；③b －k ＝am ＋an ；④c ＝amn ． 其中所以正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：2－1×4＋(－2)4÷4＋cos60°．18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7．19．（9分）已知代数式1x －1＋x 2－3xx 2－1，回答下列问题．（1）化简这个代数式； （2）“当x ＝1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由． 20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．(第14题)1 2 3ABCDE (第13题)（1）设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x ＜2时成绩等级为不及格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当5≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比； （2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数． 21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，△AEF∽△ABC ．（1）求证：△AED ≌△AFD ；（2）若BC ＝2AD ，求证：四边形AEDF 是正方形．22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A ，而其余的面则标记字母B ．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为4A2B ，回答下列问题：（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B ，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？ （2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有 ▲ 个面标记字母A ． 23．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）．（1）如图①，点A 、B 、C 是平行四边形ABCD 的三个顶点，求作平行四边形ABCD ；（2）如图②，点O 、P 、Q 分别是平行四边形EFGH 三边EH 、EF 、FG 的中点，求作平行四边形EFGH ．24．（8分）甲、乙两人骑车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B 地后停留20 min 再以原速返回A 地，当两人到达A 地后停止骑行．设甲出发xmin 后距离A地的路程为ykm ．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y 与x 的函数关系． （1）A 、B 两地之间的路程是 ▲ km ；（2）求甲从B 地返回A 地时，y 与x 的函数表达式；（3）在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度可能是（ ▲ ）．A ．0.1B ．0.15C ．0.2D ．0.25A B C 图①O P Q图② （第23题） C D E B A F（第21题）25．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为 ▲ m ．CDHy （第24题）26．（8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现以下两种情况：情况1：如果每只水果每降价1元，那么每周可多卖出25只； 情况2：如果每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只． （1）根据情况1，如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在22元～24元之间（包括22元与24元）那么根据以上两种情况，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由． 27．（10分）在正方形ABCD 中，有一直径为CD 的半圆，圆心为点O ，CD ＝2，现有两点E 、F ，分别从点A 、点C 同时出发，点E 沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向点D 运动，点F 沿线段CB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点F 运动到点B 时，点E 也随之停止运动．设点E 离开点A 的时间为t (s)，回答下列问题：（1）如图①，根据下列条件，分别求出t 的值．①EF 与半圆相切；②△EOF 是等腰三角形．（2）如图②，点P 是EF 的中点，Q 是半圆上一点，请直接写出PQ ＋OQ 的最小值与最大值．图① 图② 备用图 AD（第27题）九年级（下）期中考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3，－138．2.5×1049．6a 10．x ＜3 11．8112．20π 13．220° 14．(1，－2) 15．1916．①②④．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解：2－1×6－(－2)4÷4＋cos60°＝12×6－16÷4＋12………………………………………………………………………3分 ＝3－4＋12…………………………………………………………………………………5分 ＝－12．……………………………………………………………………………………7分18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，①3x ＋y ＝7． ②解：由①＋②×3，得x ＝2，……………………………………………………………3分 把x ＝2代入①，得y ＝1， ……………………………………………………………5分∴方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1．…………………………………………………7分19．（9分）解：（1）1x －1＋x 2－3xx 2－1＝x ＋1(x ＋1)(x －1)＋x 2－3x (x ＋1)(x －1)……………………………………………………………2分 ＝(x －1)2(x ＋1)(x －1) ……………………………………………………………………………4分 ＝x －1x ＋1． …………………………………………………………………………………6分 （2）不正确． …………………………………………………………………………7分因为当x ＝1时，代数式1x －1＋x 2－3x x 2－1中的分母x －1，x 2－1都等于0，该代数式在实数范围内无意义，所以这个说法不正确．………………………………………………………9分 20．（7分）（1）解：如图所示： ……………………………………………………………5分某中学抽样九年级男生引体向上等级人数分布扇形统计图（2）450×30%＝135（人）答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人．…………………………………………………………………………………………………2分 21．（8分）（1）证明：∵△AEF ∽△ABC ，∴AE AB ＝AFAC，∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF ，………………………………………1分 ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，……………………………………………………2分 在Rt △AED 和Rt △AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°， ⎩⎨⎧AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD ．………………………………………………………4分（2）证明：∵Rt △AED ≌Rt △AFD ，∴∠EAD ＝∠FAD ， ∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，BC ＝2BD ，………………………………………………………5分 ∵BC ＝2AD ， ∴BD ＝AD ， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝∠BAD ＝45°，…………………………………………………………6分 ∴∠BAC ＝2∠BAD ＝90°， ∵∠AED ＝∠AFD ＝90°，∴四边形AEDF 是矩形，………………………………………………………7分 ∵AE ＝AF ，∴矩形AEDF 是正方形．………………………………………………………8分22．（8分）件M ，它的发生有16种可能，P (M )＝49，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N ，它的发生有20种可能，P (N )＝59，∴甲、乙两人获胜的概率各是49、59．…………………………………………………………………………………………………6分 （2）3．………………………………………………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）如图①，四边形ABCD 即为所求．…………………………………4分（2）如图②，四边形EFGH 即为所求．……………………………………………………8分24．（8分）解：（1）25km ．…………………………………………………………………2分（2）∵甲从A 地到B 地的速度为25÷50＝0.5km/min ，∴甲从B 地返回A 地的速度也为0.5km/min ，∵甲到达B 地后停留20min 再以原速返回A 地，∴甲从B 地返回A 地时以出发70分钟，且距离A 地25km ，∴y ＝25－0.5(x －70)＝60－0.5x ．………………………………………………6分 （3）D ．…………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）设CH ＝x ， 在Rt△CHF 中，∵∠CFH ＝∠FCH ＝45°，∴CH ＝FH ＝x ，在Rt△CHE 中，∴tan∠CEH ＝CH EH，∴xx +58.8＝tan17°＝0.30， ∴x ＝25.2，即CH ＝25.2（m ），∴CD ＝CH ＋DH ＝25.2＋1.6＝26.8（m ），答：这棵树AB 的高度为26.8m ．………………………………………………………4分（2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．………………………………………………………6分（3）12． …………………………………………………………………………………8分 26．（8分）解：（1）根据情况1，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 1元．…………………………………………………………………………………………………1分y 1＝x [300＋25(20－x )]＝－25x 2＋800x ，E CA F H 17°45° 图① A B C D 图② P Q O EH F G当x ＝16时，y 1有最大值，最大值为6500元．…………………………………3分 答：当定价为16元时，一周销售收入最多，最多为6500元．（2）根据情况2，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 2元． y 2＝x [300－25(x －20)]＝－10x 2＋500x ，当x ＝25时，y 2有最大值，最大值为6250元， …………………………………5分 当22≤x ≤24时，y 1随x 的增大而减小，而y 2随x 的增大而增大，……………6分 当x ＝22时，y 1最大，最大值为5500，当x ＝24时，y 2最大，最大值为6000＞5500．答：当定价为24元时，一周销售收入最多，最多为6000元．…………………8分27．（10分）（1）①解：如图，设EF 与半圆相切于点G ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠A ＝∠B ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴OD ⊥AD ，且AD 经过半径OD 的外端点D ， ∴AD 与半圆相切于点D ，同理可证：BC 与半圆相切于点C ， ∴ED ＝EG ＝2－t ，CF ＝FG ＝2t ， ∴EF ＝2＋t ，∵EH ⊥BC ，垂足为点H ，∴∠BHE ＝90°， ∵∠A ＝∠B ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形， ∴EH ＝AB ＝2，BH ＝AE ＝t ， ∴HF ＝2－3t ，在△EHF 中，∠EHF ＝90°，∴EH 2＋HF 2＝EF 2，∴22＋(2－3t )2＝(2＋t )2，解这个方程，得t 1＝1－22＜1，t 2＝1＋22＞1（不合题意，舍去），∴当EF 与半圆相切时，t 的值为1－22．………………………………………………4分②解：在△EDO 中，∵∠EDO ＝90°，∴OE 2＝t 2－4t ＋5，同理可证：OF 2＝1＋4t 2， EF 2＝9t 2－12t ＋8，第一种情况：当OE ＝OF 时，则OE 2＝OF 2，∴t 2－4t ＋5＝1＋4t 2，解这个方程，得t 1＝23＜1，t 2＝－2＜0（不合题意，舍去）， 第二种情况：当OE ＝EF 时，则OE 2＝EF 2，∴t 2－4t ＋5＝9t 2－12t ＋8，此方程无解，第三种情况：当OF ＝EF 时，则OF 2＝EF 2，∴1＋4t 2＝9t 2－12t ＋8，解这个方程，得t 1＝1，t 2＝1.4＞1（不合题意，舍去），综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为23或1．………………………………8分 （3）1、32．………………………………………………………………………………10分ADE。
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− 4x, x 0
下了哪些值符合题意（ ）
A.-3
B.-1
C.1
D.3
三、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
13. 已知复数 z 满足| z + 2 - 2i |=| z |（i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点的坐标（x，
y）的轨迹方程为
.
14. 由“0,1,2”组成的三位数密码中，若用 A 表示“第二位数学是 2”的事件，用 B 表示
i =1
i =1
20. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) = (m +1)x2 − mx + m −1(m R) . （1）若“ x R ，使得 f (x) 0 ”为真命题，求 m 的取值范围； （2）若不等式 f (x) 0 的解集为 D，若[−2,2] D ，求 m 的取值范围.
）
m
n
A. 2
B.4
C. 4 2
D. 2 2
5. 已知函数 f (x) = x ln x − x − 1 ax2 存在两个不同的极值点，则实数 a 的取值范围是
2
（）
A. − , 1 e
B. 0, 1 e
C.
0,
1 e
D.
−
,
1 e
6. 著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分 家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析
“第一位数学是 2”的事件，则 P( A | B) =
.
15. “五一”假期期间，我校欲安排甲乙丙等 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每 人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日．同时丙不能安排在 7 号，则不同 的安排方法共有 ______种（用数字作答）．
某连锁餐厅新店开业打算举办一次食品交易会,招待新老顾客试吃项目经理通过查阅最近 5
次食品交易会参会人数 x(万人)与餐厅所用原材料数量 y(袋),得到如下统计表:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
参会人数（万人）
13
9
8
10
12
原材料（袋）
32
23
18
24
28
(1)根据所给 5 组数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 yˆ = bˆx + a
A. x R , 2x + 2−x 2
C.若
x(
x
−
3)
0
，则
log
x 3
(0,1)
B.若 a b 0, 则 1 1 ab
D .若 a 0,b 0, a + b 1 ，则 ab 1 4
12.
已知函数
f
(
x)
=
12x
−
x3
,
x
0
，当
x
[t
,+)
时，
f (x) 的值域为 (-,16] ，则 t 取
已知 A = x | x2 − 8x − 20 0 ， B = x | x − m 2
(1)若“ x∈A,使得 x∈B”为真命题，求 m 的取值范围； (2)是否存在实数 m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出 m 的取值范围;若 不存在，请说明理由.
18.(本小题满分 12 分)
（1）求“每本书都同学买到”的概率； （2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率； （3）记 X 为五位同学购买相同书的个数的最大值，求 X 的概率分布和数学期望 E（X）。
22.（本小题满分 12 分）
8/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 已知函数 f (x) = ln x, g(x) = ex （1）求函数 h(x) = ag(x) − x 的极值； （2）求函数(x) = f (x) − x + a 的单调区间；
9. 设集合 A = {−3,0,3}, B = {t 2 − t +1}，若 A B = A ，则 t 的值为（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
10. 对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图。 下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个。
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为 130 分； 2/9
才能获得最大利润,最大利润是多少？（注：利润 L=销售收入-原材料费用）
n
n
(xi − x)( yi − y )
xi yi − nx y
参考公式： bˆ = i=1 n
= i=1 n
， a = y − bˆx
(xi − x )2
xi2 − nx 2
i =1
i =1
5
5
参考数据： xi yi = 1343, yi2 = 3237 .
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
南京市 2019-2020 二十九中、宁海中学第二学期期中考试
数学试卷
一．单项选择题（共 8 题，每题 5 分）
1. 已知 i 为虚数单位，若 a + 4i R ，则实数 a 的值为（ ） 1− 2i
A. -2
B.-1
C.1
D.2
2. 函数 f (x) = 4 − x + lg x2 − 5x + 6 的定义域为（
6/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21.（本小题满分 12 分）
学校书店新进了一套精品古典四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《西游记》、《水浒
传》共四本书，每本名著数量足够多，今有五名同学去书店买书，由于价格较高，五名同学
打算每人只选择一本购买。
7/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
）
x−3
A. (2，3)
B. (2,4
C. (2,3) (3,4 D. (−1,3) (3,6
3. 在 x + 3 n 的展开式中，各项二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（
）
x
A.135
B.105
C.30
D.15
4. 已知 ln m + ln n = ln 2 ，则 m2 + 2 + n2 + 2 的最小值是（
x2 ln x
式来琢磨函数图像特征，则函数 y =ຫໍສະໝຸດ 的图像大致是（ ）x
1/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
7. 已知函数 y = f (x) 的图像既关于直线 x = 1 对称，又关于点 (2,0) 对称，且当 x (0,1时，
f (x) = x ，则 f (2020 ) = （
16.已知函数
f
(x)
=
ln
x2
x−a ,x0
+ (2a +1) x +1, x
0
，若函数
g ( x)
=
f
(x) −
x 有三个不同的零点，
则实数 a 的取值范围是
.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字 说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分)
已知函数 f ( x) = x3 − mx2 ， m R ，且 f '(1) = 5 .
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(1)求实数
m
的值,并求
f
(
x)
在区间
−2,
1 4
上的值域.
(2)求曲线 y = f ( x) 过点 (1, 2) 的切线方程.
19.(本小题满分 12 分)
x −1 （3）判断函数 f (x), g(x) 是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公
切线的条数
9/9
(2)已知购买原材料的费用
C(元)与数量
t(袋)的关系为
C
=
400t − 380t,t
20,0 3,t
t N
3,
t
N
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为 700 元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交
易大会大约有 13 万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料
次发球成功的概率为 2 。且各次发球之间相互独立，则该同学在测试恰好得 5 分的概率是 3
（）
26
B. 25
35
35
C. 26 36
D. 25 36
二、多选题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 条件，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
）
2020
A. 3 2020
B. 1
C. 1
D.0
2020
1010
8. 在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为 10 分）：①每人 可发球 7 次，每成功一次记 1 分②若连续两次发球成功加 0.5 分，连续三次发球成功加 1 分，连续四次发球成功加 1.5 分以此类推，。。。连续七次发球成功加 3 分，假设某同学每
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120] 内；