中考数学复习50个知识点专题专练：1 实数及其运算
实数知识点及典型例题
实数知识点及典型例题一、实数知识点。
（一）实数的分类。
1. 有理数。
- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
例如：5，0，-3。
- 分数：正分数、负分数统称为分数。
分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
例如：(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
2. 无理数。
- 无理数是无限不循环小数。
例如：√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
3. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
（二）实数的相关概念。
1. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 实数与数轴上的点是一一对应的关系。
2. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
例如：3与-3互为相反数。
- 若a、b互为相反数，则a + b=0。
3. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。
例如：| 5| = 5，| -3|=3。
4. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
a(a≠0)的倒数是(1)/(a)。
例如：2的倒数是(1)/(2)。
（三）实数的运算。
1. 运算法则。
- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。
2. 运算律。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 乘法交换律：ab = ba。
(完整版)实数知识点和练习
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类,7等；（1）开方开不尽的数，如32π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，而不是无判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a 的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a 的算术平方根，记作“a ”。
（2）a(a ≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
中考数学专题练习1《实数》试题
2017年中考数学专题练习1《实数》【知识归纳】1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=3a -,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
【基础检测】1．(2016·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )A．－3 B．－1 C．1 D．32．(2016·南京)数轴上点A、B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|3．(2016·毕节)下列说法正确的是( )A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是14．(2016·宁夏)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__ __．5．(2016·十堰)计算：|38 －4|－(12)－2＝__ __．6.|－5|＋327－(13)－1；【达标检测】一、选择题：1．（2016•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣2．（2016•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（）A．﹣2 B．3 C．﹣D．﹣0.103．（2016•德州）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．24．（2016南宁）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×1045.(2016河北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：第11题图甲：b -a <0； 乙：a +b >0；丙：|a |<|b |； 丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁 6.（2016·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）A ．﹣6B ．6 C.﹣8 D ．87．（2016·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣38. （2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④二、填空题：9.（2016·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．10.（2016·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．11.（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）12.（2016·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．13．（2015•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．三、解答题：14．(2016·宜昌)计算：(－2)2×(1－34)．15．(2016·杭州)计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16. (2016·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15.17．（2015•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值． 参考答案【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。
1.1实数及其运算知识点演练(讲练)-2023届中考数学一轮大单元复习(解析版)
专题1.1实数及其运算知识点演练考点1：实数的分类例1．（2022·浙江·温州市南浦实验中学七年级期中）把下列各数的序号填入相应的集合里．，④7，⑤36，⑥3.1313313331⋯(两个“1”之间依次多一个“3”)．①0，②―4，③23整数∶______；分数∶______；无理数∶________；1．（2022·陕西宝鸡·八年级期中）下列说法中正确的是（ ）A．有理数都是有限小数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限小数D．π是分数2【答案】C【分析】根据有理数的定义及无理数的定义即可得到答案．【详解】解：A选项无限循环小数也是有理数，故A不正确；B选项无限循环小数也是有理数，故B不正确；2．（2022·江苏·沭阳县怀文中学七年级期中）下列各数中，是无理数的是（）A．13B．1.732C．―πD．2273．（2022·四川·成都嘉祥外国语学校八年级期中）以下四个数：―2，3.14，227，0.101，无理数的个数是（ ）A．1B．2C．3D．44．（2022·广东河·八年级期中）在5，―0.333⋯，0，0.10010001⋯，38，(―2)0，3.1415，2.10101⋯(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022·吉林·农安县新农乡初级中学八年级期中）下列各数3.1415926，9，1.212212221……（相邻两，2―π，―2020，4中，有理数有___________个．个l之间2的个数逐次加1），176．（2022··七年级期中）把下列各数填入相应的横线内：，0，5．－6，π，―23整数：__________________；负数：__________________；实数：__________________．7．（2022·浙江·余姚市子陵中学教育集团七年级期中）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：①0，②-π，③1.5，④―25，⑤―6，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”）7负数：{___________…}；整数：{___________…}；无理数：{___________…}．8．（2022·浙江宁波·七年级期中）把下列各数对应的序号填在相应的括号里．①0；②3；③-2.5；④π2；⑤-57；⑥|―3|；⑦1.202002…… （每两个“2”之间依次多一个“0”）．正整数：（）负分数：（）无理数：（）【答案】⑥；③⑤；②④⑦【分析】根据正整数，负分数和无理数的概念，即可求解．【详解】解：|―3|=3，正整数：（⑥）负分数：（③⑤）无理数：（②④⑦）【点睛】本题主要考查实数的分类，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．9．（2022·福建省大田县教师进修学校八年级期中）把下列各数填入相应的括号内：2 3，3―5，0.·7，―3.14，36，(―2)2，1.010010001⋯(1)无理数：{…}；(2)负实数：{…}；(3)整数：{…}；(4)分数：{…}；10．（2022·浙江金华·七年级期中）把下列各数对应的编号填在相应的大括号里：（1）―49，（2）18，（3）57，（4）π2，（5）—3.141，（6）0，（7）7，（8）80%，（9）―|―5|，（10）0.101001．．．（自左而右每两个1之间依次多一个0）．整 数：____________________________________分 数：____________________________________无理数：___________________________________例2.（1）（2022·山东·宁津县育新中学九年级阶段练习）下列选项中，对2的说法错误的是（）．A．2的相反数是―2B．2的倒数是22C．2的绝对值是2D．2是有理数（2）（2022·河北唐山·八年级期中）3―5的绝对值是___________．个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把（3）（2022·河北邢台·八年级期中）如图，有一个半径为12圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数______；若点B表示的数是―10，则点B在点A′的______（填“左边”、“右边”）.1．（2022·山西实验中学八年级期中）实数―3的相反数是（ ）A．3B．3C．―3D．―332．（2022·陕西·西安市铁一中学七年级期中）―5的绝对值是（ ）A．5B．―5C．5D．―53．（2022·安徽省马鞍山市第七中学七年级期中）已知a为实数，则―a+|a|的值为（）A．0B．不可能是负数C．可以是负数D．可以是正数也可以是负数【答案】B【分析】通过分类讨论去绝对值，即可判断结果．【详解】当a>0时，―a+|a|=―a+a=0；当a=0时，―a+|a|=―a+a=0；当a<0时，―a+|a|=―a―a=―2a>0．综上所述，―a+|a|的值不可能是负数．故选：B．【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，a是实数时，正数、0、负数三种情况都要考虑到，用到了分类讨论的方法．4．（2022·江苏无锡·八年级期中）5―2的相反数是（）A．―0.236B．5+2C．2―5D．―2+5【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：只有符号不同的两个数互为相反数．5．（2022·河北石家庄·八年级期中）在以下说法中：①无理数和有理数统称为实数；②实数和数轴上的点是一一对应的；③0的算术平方根是0；④无限小数都是无理数．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据实数的相关概念、实数与数轴的对应关系、算术平方根的概念对各小题分析判断即可得解【详解】①无理数和有理数统称为实数，说法正确②实数和数轴上的点是一一对应的，说法正确③0的算术平方根是0，说法正确④无限小数都是无理数，说法错误，因为无限循环小数是有理数故选C【点睛】本题主要考查实数的相关概念、实数与数轴的对应关系、算术平方根的概念，算数平方根的概念是解题的关键6．（2022·湖北黄石·中考真题）1―2的绝对值是（）A．1―2B．2―1C．1+2D．±(2―1)7．（2022·浙江·七年级专题练习）数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．2―1B．1―2C．2―2D．2―2【答案】C8．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期中）5―1的相反数是____，绝对值是__________．9．（2022·四川·成都外国语学校八年级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简a2―|a+b|+ (c―a)2+|b+c|―3b3=___________．10．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校一模）计算：|―3|+(π+3)0―12．11．（2022·福建省永春第三中学七年级期中）已知实数a，b满足|a|=b, |ab|+ab=0，化简|a|+|―2b| +3a．【答案】2a+2b【分析】根据实数的性质，绝对值的性质，相反数的意义，判断出a,b的符号，进而化简绝对值，再根据整式的加减进行化简即可求解．【详解】解：∵|a|=b, |ab|+ab=0∴b≥0，ab≤0∴a≤0∴|a|+|―2b|+3a=―a+2b+3a=2a+2b．【点睛】本题考查了实数的性质，整式的加减，化简绝对值，判断出a,b的符号是解题的关键．12．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示―2，设点B所表示的数为m．(1)实数m的值是______；(2)求|m―1|―|1―m|的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与d―4互为相反数，求2c+3d的平方根．13．（2022·福建三明·八年级期中）实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想．(1)由数到形：在数轴上用尺规作图作出―5对应的点P（不要写作法，保留作图痕迹）．(2)由形到数：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，作BC⊥AB于点B，截取BC=1；连接AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则点E表示的实数是________________．作法：作线段AB的垂直平分线MN；以点为半径作弧交数轴负半轴于点P．（2）解：由作法知CD=CB=1，AD考点3：平方根、算术平方根、与立方根例3.（2022·山东·德州市第九中学九年级期中）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．【类比探索】（1）探索定义：填写下表x411681x类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______．（2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④-625 ______（填“有”或“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______；1．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）若―3x m y和5x3y n的和是单项式，则(m+n)3的平方根是（）A．8B．―8C．±4D．±8【答案】D【分析】根据题意可得―3x m y和5x3y n是同类项，从而得到m=3,n=1，再代入，即可求解．【详解】解：∵―3x m y和5x3y n的和是单项式，∴―3x m y和5x3y n是同类项，∴m=3,n=1，∴(m+n)3=(3+1)3=64，∴(m+n)3的平方根是±8．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到―3x m y和5x3y n是同类项是解题的关键．2．（2022·广东北江实验学校三模）下列说法不正确的是（）A．125的平方根是±15B．(-0.1)2的平方根是±0.1C．-9是81的算术平方根D．3-27=-33．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）9的值为_______．4．（2022·上海嘉定·九年级期中）长为3、4的线段的比例中项长是___________．5．（2022·山西临汾·九年级期中）已知y=x―2+2―x―3，则(x+y)2022(x―y)2023的值为_____．【答案】2+3##3+26．（2022·山东·测试·编辑教研五二模）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8，若阴影部分为正方形ABCD，则此正方形的边长是______．7．（2022·四川攀枝花·中考真题）3―8―(―1)0=__________．【答案】―3【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．【详解】解：原式=―2―1=―3．故答案为：―3．【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．8．（2022·广东·东莞市万江第三中学三模）计算下列各题：（1）4的平方根是______；（2）25的算术平方根是______；（3）―8的立方根是______；9．（2022·全国·九年级专题练习）已知c<b<0<a，且|b|<|a|，求(a―b)2+c2―|b+c|―|―b|―3(b―a)3的值．【答案】2a【分析】根据绝对值的意义可得a―b>0,b+c<0,―b>0,b―a<0，然后通过计算可得．【详解】解：∵c<b<0<a,|b|<|a|，10．（2022·全国·九年级专题练习）已知正数a的两个不同平方根分别是2x―2和6―3x，a―4b的算术平方根是4．(1)求这个正数a以及b的值；(2)求b3+3a―17的立方根．【答案】(1)a=36，b=5(2)6【分析】（1）首先利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，再利用互为相反数的两个数相加为0，即可得出两个平方根，进而得出正数a的值，然后再利用题意“a―4b的算术平方根是4”，把a的值代入a―4b，即可得出b的值．（2）根据（1）得出a=36，b=5，然后把a=36，b=5代入b3+3a―17，求出值，然后再开立方，即可得出结果．【详解】（1）解：∵正数a的两个不同平方根分别是2x―2和6―3x，∴2x―2+6―3x=0，解得：x=4，∴2x―2=2×4―2=6，6―3x=6―3×4=―6，∵(±6)2=36，∴a=36，又∵a―4b的算术平方根是4，又∵42=16，∴a―4b=16，∴把a=36代入a―4b=16，可得：36―4b=16，解得：b=5．例4.（1）（2022·山东济南·模拟预测）最新统计，中国注册志愿者总数已超30000000人，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．3×106C．30×106D．3×105：30000000=3×107．故选：A．（2）（2022·四川德阳·二模）已知某种细胞的直径约为2.13×10―4cm，请问2.13×10―4这个数原来的数是（）A．21300B．2130000C．0.0213D．0.000213解：2.13×10-4=0.000213，故选：D．知识点训练1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心一模）2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×109【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法确定a，n的值即可．【详解】解：470000000=4.7×108，故选：C．【点睛】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．2．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（ ）A．1.076×107B．1.076×108C．10.76×106D．0.1076×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，由此即可得到答案．【详解】解：1076万=10760000=1.076×107．故选：A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义．3．（2022·福建·九年级专题练习）某种细胞的直径是5×10―4毫米，这个数用小数表示是（）A．0.00005B．0.0005C．―50000D．50000【答案】B【分析】根据科学记数法a×10n得到n=―4，所以小数点向前移动4位来求解．【详解】解：∵5×10―4∴n=―4，∴5×10―4=0.0005．故选：B．【点睛】本题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看n，n＜0时，|n|是几，小数点就向前移几位．4．（2022·全国·七年级专题练习）据科学家估计，地球的年龄大约是4.6×109年，4.6×109是一个（）A．7位数B．8位数C．9位数D．10位数【答案】D【分析】把科学记数转化为原数即可求得答案．【详解】解：4.6×109=4600000000，故选D．【点睛】本题考查了把科学记数法转化为原数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．5．（2022·全国·七年级专题练习）一个整数x用科学记数法表示为1.381×1028，则x的位数为（）A．27B．28C．29D．30【答案】C【分析】将科学记数法表示的数的指数加上1得到原来的数的整数位，由此解答即可．【详解】x的整数数位少1位为28，则x的位数为29．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数整数位与指数的关系．6．（2022·河南·九年级专题练习）数据0.0000037用科学记数法表示成3.7×10―n，则3.7×10n表示的原数为（）．A．3700000B．370000C．37000000D．―3700000【答案】A【分析】根据用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，可确定n的值．即得出3.7×10n表示的数为3.7×106，再将其转化为数字即可．【详解】∵数据0.0000037用科学记数法表示成3.7×10―n，∴n=6，∴3.7×10n即为3.7×106，∴3.7×10n表示的原数为3700000．故选A．【点睛】本题主要考查数科学记数法之间的转换．掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题关键．7．（2022·四川广安·九年级专题练习）近似数3.48×103精确到（）A．百分位B．个位C．十位D．百位【答案】C【分析】先把科学记数法表示的数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．【详解】近似数3.48×103=3480，8在十位上，故精确到十位故选C【点睛】本题考查了求近似数，将科学记数法还原是解题的关键．8．（2022·山东师范大学第二附属中学模拟预测）数据0.0000314用科学记数法表示为（ ）A．3.14×10―5B．31.44×10―4C．3.14×10―6D．0.314×10―6【答案】A【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10―n，其中n为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000314=3.14×10―5故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10―n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（2022·河北邯郸·七年级期末）0.000985用科学记数法表示为9.85×10―n，则9.85×10n还原为原数为（）A．9850000B．985000C．98500D．9850【答案】C【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，n> 0时，n是几，小数点就向右移几位．【详解】∵0.000985= 9.85×10-4∴n=4，∴9.85×104= 98500．故选: C．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法a× 10n”表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数科学记数法a×10n表示的数，还原成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．（2022·吉林长春·一模）“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为1.496×108千米，这个数也可以写成______亿千米．【答案】1.496【分析】根据1亿=108，对这个数进行换算即可作答．【详解】解：∵1亿=108，∴1.496×108千米=1.496亿千米，故答案为：1.496．【点睛】本题考查了科学记数法−−−原数，解题的关键是掌握科学记数法表示的数与原数的关系．考点5：实数的大小比较例5.（1）（2022·四川乐山·九年级专题练习）在实数|―3.14|，－3，―3，―π中，最小的数是（）A．|―3.14|B．－3C．―3D．―π【答案】D【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可．（2）（2022·山东济南·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab>0B．a+b>0C．|a|<|b|D．a+1<b+1【答案】D【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．【详解】解：根据图形可以得到：―3<a<―2<0，0<b<1，∴ab<0，故A项错误，a+b<0，故B项错误，|a|>|b|，故C项错误，a+1<b+1，故D项错误．故选：D．知识点训练1．（2022·山东·测试·编辑教研五二模）下列实数中，最大的数是（）A．―4B．―5C．0D．3【答案】D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵―5<―4<0<3，∴最大的数是3，故选：D．【点睛】此题考查实数的大小比较的方法，熟练掌握：负实数<0<正实数，两个负数绝对值大的反而小，是解答此题的关键．2．（2022·湖南·长沙市南雅中学一模）下列实数中，最大的数是（）A．0B．2C．πD．―33．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）在四个数―2，―0.6，1，3中，绝对值2最小的数是（ ）D．3A．―2B．―0.6C．124．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室二模）1，―2，0，3中最小的数是（）A．1B．―2C．0D．35．（2022·四川·峨眉山市教育局二模）在2，-1，0，π这四个实数中，最小的一个实数是（）2A．2B．-1C．0D．π26．（2022·河南·郑州市树人外国语中学九年级期末）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣4B．―3C．2D．37．（2022·四川乐山·九年级专题练习）比较23和32的大小，下面结论正确的是( )A．23<32B．23=32C．23>32D．无法比较8．（2022·河北承德·九年级期中）对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2} =1，因此，min{―2,―3}=__________；min(x2+2x+3),0=__________；若min(x―1)2,x2=1，则x=_____________．【答案】―3 0 2或―1##―1或29．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{﹣2，﹣4}＝﹣2．（1）max{26，5}＝_____；（2）若max{﹣12，（一1）2}＝2x，则x＝_____．2―x考点6与实数的相关的计算例6．（2022·山东烟台·九年级期中）计算(1)sin230°+2sin60°+tan45°―tan60°+cos230°(2)8―2sin45°+2cos60°+|1―2|+1．1．（2022·重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）计算：|―3|+2―1=______．2．（2022·山东济南·模拟预测）计算：12―(2022―π)0―2×cos30°+(―12)―1．3．（2022·山东济南·模拟预测）计算：1―|3―1|+3tan30°+(2022―π)0．4．（2022·吉林长春·一模）计算：12―3tan30°+(2022―π)0―1．5．（2022·四川·峨眉山市教育局二模）计算：38+|3―23|―tan60°+(3)2+(π―2022)06．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）计算：364+|sin45°―tan45°|+1．7．（2022·广西·南宁市第四十七中学九年级期中）计算：―(―1)2022+10÷2×12―1―3tan30°。
中考总复习专题：实数
中考总复习专题：实数中考总复习：实数专题一、知识回顾实数是一种数的类型，包括有理数和无理数。
有理数包括整数和分数，无理数则是不能表示为分数的数，如π（3.1415926……）等。
实数的概念和基本性质是进行数学运算和解决数学问题的基础。
二、重点难点1、重点：掌握实数的概念和基本性质，包括有理数和无理数的分类，理解实数与数轴上的点的对应关系。
2、难点：正确运用实数的运算法则进行计算，理解实数的大小比较规则，能够利用数轴解决相关问题。
三、运算法则1、加法：实数的加法遵循交换律和结合律，即a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）。
2、减法：实数的减法遵循反交换律，即a-b=-（b-a）。
3、乘法：实数的乘法遵循结合律和分配律，即（ab）c=acbc，（a+b）c=ac+bc。
4、除法：实数的除法遵循倒数的性质，即a/b=b/a。
四、应用举例1、求解实际问题的数值：例如求解一个矩形的面积或者周长，需要运用到实数的加减乘除等运算法则。
2、解决几何问题：例如在三角形、正方形等几何图形中，常常需要使用到勾股定理等知识点，从而涉及到实数的计算。
3、自然科学中的应用：例如在物理、化学等自然科学中，实数经常被用来表示物体的长度、质量等物理量。
五、复习建议1、强化基础知识：对于实数的基础知识，需要反复巩固和理解，例如实数的定义、性质、运算法则等。
2、练习实际应用：通过解决实际问题，加深对实数的理解和运用，提高解决实际问题的能力。
3、注重思路方法：在解决实数问题时，要注重思路和方法，善于总结规律，避免死记硬背。
4、查漏补缺：在复习过程中，要注意发现自己的薄弱环节，及时进行查漏补缺。
六、结语实数是数学中的一个重要概念，对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
在中考总复习中，要全面系统地复习实数的相关知识，掌握实数的概念、性质、运算法则等，提高解决实际问题的能力。
要注意发现自己的不足之处，及时进行巩固和强化，为未来的数学学习和实际应用打下坚实的基础。
中考数学专题复习1实数的运算(原卷版)
实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。
A.17元B.19元C.21元D.23元考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C 表示的数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。
2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。
正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没 有倒数。
倒数是本身的只有1和-1。
4. 倒数性质：（1）若a 与b 互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a 与b 互为倒数。
（2）若a 与b 互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a 与b 互为倒数。
2013中考数学50个知识点专练1 实数及其运算
2013中考数学50个知识点专练1 实数及其运算一、选择题1．(2012·金华)下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2和－2 B ．－2和12 C ．－2和－12 D.12和2 2．(2012·台州)在12、0、1、－2这四个数中，最小的数是( ) A.12B ．0C ．1D ．－2 3．(2012·温州)计算：(－1)＋2的结果是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．34．(2012·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在( )A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左上角D ．第503个正方形的右下角5．(2012·襄阳)下列说法正确的是( )A ．(π2)0是无理数 B.33是有理数 C.4是无理数 D.3－8是有理数二、填空题6．(2012·杭州)写出一个比－4大的负无理数________．7．(2012·宁波)实数27的立方根是________．8．(2012·连云港)在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．9．(2012·乐山)数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_________．10．(2012·常德)先找规律，再填数：11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156，……则12011＋12012－__________＝12011×2012. 三、解答题11．(2012·衢州)计算：|－2|－(3－π)＋2cos 45°12．(2012·东莞)计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－113．(2012·邵阳)为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的12，八年级学生占合唱团总人数的14，余下的为七年级学生． 请求出该合唱团中七年级学生的人数．14．(2012·广东)阅读下列材料：1×2＝13×(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝13×(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝13×(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2) 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×(n ＋1)＝_________；(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_________________.15．在数1,2,3，…，1998前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？四、选做题16．已知数14的小数部分是b ，求b 4＋12b 3＋37b 2＋6b －20的值．。
中考数学实数的运算知识点
中考数学实数的运算知识点第1篇：中考数学考前知识点实数的运算1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算未完，继续阅读 >第2篇：中考数学实数的运算知识点1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
初中数学复习实数的概念及运算(含答案)
第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a≠0)(4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。
②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a≥0）(2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。
注意：负数_________平方根。
实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
（2）科学记数法：一个数M 可表示为a ⨯10n 或a ⨯10-n形式，其中1//10a ≤∠，n 为正整数，当/M/≥10时，可表示为__________形式，当/M/<1时，可表示为____________形式。
2、实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。
（2）零指数：0a =__________（a≠0），负指数：p a -=________（a≠0，p 是正整数）。
中考数学专题复习一实数及其运算
专题01有理数考点一：有理数之正数和负数◎基础巩固1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。
3.正负号的化简：同号为正，异号为负。
◎同步练习1．下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣52．下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．53．四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．314．在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．35．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃6．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2km B ．﹣1km C ．1km D ．+2km8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃9．（如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．10．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．考点二：有理数之相反数◎基础巩固1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
我们说其中一个数是另一个数的相反数。
0的相反数还是0。
2.相反数的性质：互为相反数的两个数和为0。
即a 与b 互为相反数⇔0=+b a ⇔()a b b a -=-=◎同步练习11．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．91D ．﹣9112．下列各数中，﹣1的相反数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．﹣2022的相反数是．14．如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣21C ．2D ．3考点三：有理数之绝对值◎基础巩固1.绝对值的定义：数轴上表示数a 的点到原点的距离用数a 的绝对值来表示。
1.实数及其运算的知识点习题和答案
初中数学实数及其运算的知识点主要包括以下内容：1.实数的定义：①实数包括有理数和无理数。
②有理数是可以表示为两个整数之比的数（整数、小数、分数）。
③无理数是不能表示为两个整数之比的数（如π、√2等）。
2.实数在数轴上的表示：①实数可以在数轴上直观地表示，正数在原点右侧，负数在原点左侧，零在原点。
3.实数的性质：①实数的顺序性：实数可以比较大小。
②实数的封闭性：实数在加减、乘除（除数不为零）运算后仍然得到实数。
③实数的分配律、结合律和交换律：这些性质使得实数的运算符合代数的规则。
4.实数的运算：加法：①同号相加，取相同符号，和的绝对值为两个绝对值之和。
②异号相加，取绝对值较大的数的符号，和的绝对值为两数绝对值的差。
③加法结合律和交换律。
减法：①减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法：①同号相乘得正，异号相乘得负。
②乘法结合律和交换律。
除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为零）。
②除法的除数不为零。
5.实数的乘方和开方：①乘方：a^n表示n个a相乘。
②开方：√a表示找到一个数，使得它的平方等于a（非负实数）。
6.实数的乘方根：①立方根：∛a表示找到一个数，使得它的三次方等于a。
②四次方根：∜a表示找到一个数，使得它的四次方等于a。
7.实数的绝对值：①实数a的绝对值记为|a|，表示a与0的距离，总是非负的。
8.实数的运算顺序：①先乘除，后加减。
②如果有括号，先计算括号内的表达式。
9.实数的有理数和无理数的性质：①有理数可以表示为分数，无理数不能。
②无理数包括无限不循环小数。
10.实数的应用：①实数在几何、物理、经济等领域的应用。
练习题知识点1：实数的定义和分类填空题1.实数1.5可以表示为分数______。
2.√9的平方是______。
算数题1.计算：(-2) + 32.计算：2 ×(-4)3.计算：(-3) ÷64.计算：√(16) + √(25)5.计算：(-3)^26.计算：(√2)^27.计算：(-5)^3知识点2：实数在数轴上的表示选择题1.在数轴上，0的右边是______。
初中数学一轮复习专题大纲
50个知识点专题专练大全
1、实数及其运算
2、整式及其运算
3、因式分解
4、分式及其运算
5、二次根式及其运算
6、一次方程与方程组
7、一元二次方程
8、列方程组解应用题
9、不等式与不等式组
10、不等式
11、函数及其图象
12、一次函数及其图象
13、反比例函数及其图象
14、二次函数及其图象
15、函数的应用
16、数据的收集与整理
17、统计的应用
18、简单随机事件的概率
19、概率的应用
20、线段、角、相交线和平行线
21、三角形与全等三角形
22、特殊三角形
23、平行四边形
24、矩形
25、梯形26、圆的基本性质
27、直线与圆
28、圆的弧长和图形面积的计算
29、几何作图
30、视图与投影
31、图形的轴对称
32、图形的旋转
33、图形的平移
34、图形的相似
35、用坐标表示图形变换
36、锐角三角函数和解直角三角形
37、代数应用性问题
38、代数应用性问题
39、代数应用性问题
40、探索型问题
41、开放型问题
42、方案设计型问题
43、阅读理解型问题
44、分类讨论型问题
45、方程型综合问题
46、函数型综合问题
47、方程与函数相结合型综合问题
48、几何型综合问题
49、方程、函数与几何相结合型题
50、中考一模。
九年级数学专题复习 专题一 实数
九年级数学专题复习专题一实数九年级数学专题复习专题一实数主题一实数（一）实数的有关概念1.概念：（1）有理数：和统称为有理数。
（2）相反数：只有不同的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则。
（3）数字轴：指定的直线，称为数字轴。
（4）倒数：乘积的两个数互为倒数。
若a（a≠0）的倒数为（5）绝对值：1a。
然后代数定义：a（a＞0）oao＝0（a＝0）-a（a＜0）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
（6）无理数：小数叫做无理数。
（7）实数：和统称为实数。
（8）实数对应于时间点。
2.实数的分类:正整数0整数(有限或无限循环性数)负整数有理数正分数负分数实数无理数（无限非循环小数）正无理数负无理数整数有理数正数无理数真正的0有理数负数无理数注：“分类”原则：1）比例性（无重量、无泄漏）分数整数分数2）有标准3.科学记数法、近似数和有效数字N（1）科学记数法：把一个数记成±a×10的形式（其中1≤a<10，n是整数）（2）近似数是指根据精度接近精确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字到精确数字，所有数字都有效叫做这个数字的有效数字。
（二）实数的运算：1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的算法（1）有理数加算法：①同号两数相加，取____的符号，并把____② 将两个绝对值不相等的数字相加，取__________________。
将两个相对的数字相加得到u。
③ 一个数字被加到0上。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上___。
(3)有理数乘法法则：① 将两个数字相乘，相同的符号，不同的符号，然后放入。
任何数字乘以0，都得____。
② 将不等于0的数相乘，乘积的符号为________________。
当_。
③ 当几个数相乘时，一个因子为0，乘积为4）有理除法规则：①除以一个数，等于______.____不能作除数。
专题 实数的概念及运算(共50题)(解析版)
专题01实数的概念及运算(50题)一、单选题1(2023·四川德阳·统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.-2023B.2023C.0D.12023【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：0，-2023，12023为有理数，2023为无理数．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯⋯，等有这样规律的数．2(2023·山东·统考中考真题)实数π，0，-13，1.5中无理数是()A.πB.0C.-13D.1.5【答案】A【分析】根据无理数的概念求解．【详解】解：实数π,0,-13,1.5中，π是无理数，而0,-13,1.5是有理数；故选A ．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．3(2023·贵州·统考中考真题)5的绝对值是()A.±5 B.5C.-5D.5【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解．【详解】解：5的绝对值是5，故选B ．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．4(2023·湖北荆州·统考中考真题)在实数-1，3，12，3.14中，无理数是()A.-1 B.3 C.12 D.3.14【答案】B【分析】根据无理数的特征，即可解答．【详解】解：在实数-1，3，12，3.14中，无理数是3，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．5(2023·江苏无锡·统考中考真题)实数9的算术平方根是()A.3B.±3C.19D.-9【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：9=3，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6(2023·湖北恩施·统考中考真题)下列实数：-1，0，2，-12，其中最小的是()A.-1B.0C.2D.-12【答案】A【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵-1<-12<0<2，∴最小的数是-1，故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．7(2023·江苏徐州·统考中考真题)2023的值介于()A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质得出2023的取值范围进而得出答案．【详解】解∶∵1600<2023<2025．∴1600<2023<2025即40<2023<45，∴2023的值介于40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．8(2023·湖南·统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.17B.πC.-1D.0【答案】B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A．17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；C．-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．9(2023·湖南·统考中考真题)2023的倒数是()A.-2023B.2023C.12023D.-12023【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．【详解】解：2023的倒数为1 2023．故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．10(2023·浙江杭州·统考中考真题)(-2)2+22=()A.0B.2C.4D.8【答案】D【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．【详解】解：(-2)2+22=4+4=8，故选：D．【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．11(2023·湖南常德·统考中考真题)下面算法正确的是()A.-5+9=-9-5B.7--10=7-10C.-5+0=-5 D.-8+-4=8+4【答案】C【分析】根据有理数的加减法则计算即可．【详解】A、-5+9=9-5，故A不符合题意；B、7--10=7+10，故B不符合题意；C、-5+0=-5，故C符合题意；D、-8+-4=-8+4，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12(2023·山西·统考中考真题)计算-1×-3的结果为( )．A.3B.13C.-3D.-4【答案】A【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．【详解】解：-1×-3=3．故选A．【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．13(2023·山东临沂·统考中考真题)计算(-7)-(-5)的结果是()A.-12B.12C.-2D.2【答案】C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：(-7)-(-5)=(-7)+5=-2；故选C．【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．14(2023·湖北鄂州·统考中考真题)10的相反数是()1010【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：10的相反数是-10．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．15(2023·宁夏·统考中考真题) -23的绝对值是()A.-32B.32C.23D.-23【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】-2 3=23，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．16(2023·山东东营·统考中考真题)-2的相反数是()A.2B.-2C.12D.-12【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可．【详解】解：-2的相反数是2故选：A．【点睛】此题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．17(2023·湖南常德·统考中考真题)实数3的相反数是()A.3B.13C.-13D.-3【答案】D【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：实数3的相反数-3，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握知识点，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键．18(2023·湖南张家界·统考中考真题)12023的相反数是()A.12023B.-12023C.2023D.-2023【答案】B【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：12023的相反数是-1 2023．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19(2023·辽宁·统考中考真题)2的绝对值是()22【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．20(2023·江苏苏州·统考中考真题)有理数23的相反数是()A.-23B.32C.-32D.±23【答案】A【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．【详解】解：有理数23的相反数是-23，故选A【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．21(2023·湖北·统考中考真题)-32的绝对值是()A.-23B.-32C.23D.32【答案】D【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：∵-3 2=32.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反数.22(2023·湖北恩施·统考中考真题)如图，数轴上点A所表示的数的相反数是()A.9B.-19C.19D.-9【答案】D【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为-9，故选：D．【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．23(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)2023的相反数是()A.12023B.-2023 C.2023 D.-12023【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是-2023，【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．24(2023·四川雅安·统考中考真题)在0，12，-3，2四个数中，负数是()A.0 B.12 C.-3 D.2【答案】C【分析】根据负数的定义∶比0小的数叫做负数，即可得出答案．【详解】解：0既不是正数也不是负数，-3是负数，12和2是正数，故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键．25(2023·吉林长春·统考中考真题)实数a 、b 、c 、d 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是()A.aB.bC.cD.d【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，a >3，0<b <1，0<c <1，2<d <3，比较四个数的绝对值排除a 和d ，根据绝对值的意义观察图形可知，c 离原点的距离大于b 离原点的距离，∴b <c ，∴这四个数中绝对值最小的是b .故选：B .【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.26(2023·四川巴中·统考中考真题)下列各数为无理数的是()A.0.618B.227C.5D.3-27【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知，0.618，227，3-27=-3，均为有理数，5是无理数，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．27(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，数轴上表示实数7的点可能是()A.点PB.点QC.点RD.点S【分析】根据先估算7的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵4<7<9∴4<7<9，即2<7<3，∴数轴上表示实数7的点可能是Q，故选：B．【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出7介于哪两个整数之间是解题的关键．28(2023·山东临沂·统考中考真题)在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0，则下列结论：①|a| >|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出b>c>a，即可判断②③，根据b=-a，代入已知条件得出c<0，即可判断④，即可求解．【详解】解：∵a+b=0∴a =b ，故①错误，∵a+b=0,b-c>c-a>0∴b>c>a，又a+b=0∴a<0,b>0，故②③错误，∵a+b=0∴b=-a∵b-c>c-a>0∴-a-c>c-a∴-c>c∴c<0，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．29(2023·山东·统考中考真题)面积为9的正方形，其边长等于()A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.5的算术平方根【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．30(2023·湖南永州·统考中考真题)下列各式计算结果正确的是()A.3x+2x=5x2B.9=±3C.2x2=2x2 D.2-1=1 2【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A、3x+2x=5x，故A不正确，不符合题意；B、9=3，故B不正确，不符合题意；C、2x2=4x2，故C不正确，不符合题意；D、2-1=12，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．31(2023·宁夏·统考中考真题)估计23的值应在()A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】∵16<23<25，∴4<23<5，排除A和D，又∵23更接近25，∴23更接近5，∴23在4.5和5之间，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．32(2023·湖北宜昌·统考中考真题)下列运算正确的个数是( )．①|2023|=2023；②2023°=1；③2023-1=12023；④20232=2023．A.4B.3C.2D.1【答案】A【分析】根据a =a a>00a=0-a a<0，a0=1a≠0 ，a-p=1a pa≠0、a2=a ，进行逐一计算即可．【详解】解：①∵2023>0，∴2023=2023，故此项正确；②∵2023≠0，∴2023°=1，故此项正确；③2023-1=12023，此项正确；④20232=2023=2023，故此项正确；∴正确的个数是4个．故选：A．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．33(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)化简--20的结果是()A.-120B.20C.120D.-20【答案】B【分析】--20 表示-20的相反数，据此解答即可．【详解】解：--20 =20，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．34(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)计算-5 +20的结果是()A.-3B.7C.-4D.6【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：-5 +20=5+1=6，故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．35(2023·江苏徐州·统考中考真题)如图，数轴上点A ,B ,C ,D 分别对应实数a ,b ,c ,d ，下列各式的值最小的是()A.aB.bC.cD.d【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C 离原点最近，所以在a 、b 、c 、d 中最小的是c ；故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．36(2023·山东·统考中考真题)△ABC 的三边长a ，b ，c 满足(a -b )2+2a -b -3+|c -32|=0，则△ABC 是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由a 2+b 2=c 2的关系，可推导得到△ABC 为直角三角形．【详解】解∵(a -b )2+2a -b -3+|c -32|=0又∵a -b2≥02a -b -3≥0c -32 ≥0∴a -b2=02a -b -3=0c -32 =0，∴a -b =02a -b -3=0c -32=0解得a =3b =3c =32，∴a 2+b 2=c 2，且a =b ，∴△ABC 为等腰直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．37(2023·山东·统考中考真题)实数a ，b ，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()A.c (b -a )<0B.b (c -a )<0C.a (b -c )>0D.a (c +b )>0【答案】C【分析】根据数轴可得，a <0<b <c ，再根据a <0<b <c 逐项判定即可．【详解】由数轴可知a <0<b <c ，∴c (b -a )>0，故A 选项错误；∴b (c -a )>0，故B 选项错误；∴a (b -c )>0，故C 选项正确；∴a (c +b )<0，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴，根据a <0<b <c 进行判断是解题关键．38(2023·浙江杭州·统考中考真题)已知数轴上的点A ,B 分别表示数a ,b ，其中-1<a <0，0<b <1．若a ×b =c ，数c 在数轴上用点C 表示，则点A ,B ,C在数轴上的位置可能是()A.B.C.D.【答案】B【分析】先由-1<a <0，0<b <1，a ×b =c ，根据不等式性质得出a <c <0，再分别判定即可．【详解】解：∵-1<a <0，0<b <1，∴a <ab <0∵a ×b =c ∴a <c <0A、0<b<c<1，故此选项不符合题意；B、a<c<0，故此选项符合题意；C、c>1，故此选项不符合题意；D、c<-1，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由-1<a<0，0<b<1，a×b=c得出a<c<0是解题的关键．二、填空题39(2023·湖北武汉·统考中考真题)写出一个小于4的正无理数是．【答案】2(答案不唯一)【分析】根据无理数估算的方法求解即可．【详解】解：∵2<16，∴2<4．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．40(2023·山东滨州·统考中考真题)一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为．【答案】5m/5米【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为5m，故答案为：5m【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．41(2023·湖北黄冈·统考中考真题)计算；-12+130=．【答案】2【分析】-1的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：-12+130=1+1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：-1的偶数次方为1，奇数次方为-1；任何不等于0的数的零次幂都等于1．42(2023·四川巴中·统考中考真题)在0,-1 32,-π,-2四个数中，最小的实数是．【答案】-π【分析】先计算出-1 32=19，再根据比较实数的大小法则即可．【详解】解：-1 32=19，-π≈-3.14，故-π<-2<0<-1 32，故答案为：-π．【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则，熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．43(2023·内蒙古·统考中考真题)若a,b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b=．【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵1<3<22，即12<32<22，∴1<3<2，∴a=1,b=2，∴a+b=3．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．44(2023·湖南·统考中考真题)数轴上到原点的距离小于5的点所表示的整数有．(写出一个即可)【答案】2(答案不唯一)【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于5，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于5，则a <5，且为整数，则-5<a<5，∵4<5<9，即2<5<3，∴a可以是±2或±1或0．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．45(2023·山东滨州·统考中考真题)计算2--3的结果为．【答案】-1【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】2--3=2-3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．46(2023·湖南永州·统考中考真题)-0.5，3，-2三个数中最小的数为．【答案】-2【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．【详解】解：∵-0.5，-2，3三个数中，只有3是正数，∴3最大．∵-0.5=2，=0.5，-2∴0.5<2，∴-0.5>-2．∴-2最小．故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．47(2023·湖北荆州·统考中考真题)若a-1+(b-3)2=0，则a+b=．【答案】2【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得a,b的值进而求得a+b的算术平方根即可求解．【详解】解：∵a -1 +(b -3)2=0，∴a -1=0,b -3=0，解得：a =1,b =3，∴a +b =1+3=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得a ,b 的值是解题的关键．48(2023·湖南·统考中考真题)已知实数a ，b 满足a -2 2+b +1 =0，则a b =．【答案】12【分析】由非负数的性质可得a -2=0且b +1=0，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵a -2 2+b +1 =0，∴a -2=0且b +1=0，解得：a =2，b =-1；∴a b =2-1=12；故答案为：12．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．49(2023·四川内江·统考中考真题)若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则2a +2b -c =．【答案】-2【分析】利用相反数，立方根的性质求出a +b 及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a +b =0，c =2，∴2a +2b -c =0-2=-2，故答案为：-2【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．50(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4；②按键的结果为8；③按键的结果为0.5；④按键的结果为25．以上说法正确的序号是．【答案】①③【分析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可．【详解】解：①按键的结果为364=4；故①正确，符合题意；②按键的结果为4+-23=-4；故②不正确，不符合题意；③按键的结果为sin45°-15°=sin30°=0.5；故③正确，符合题意；④按键的结果为3-1 2×22=10；故④不正确，不符合题意；综上：正确的有①③．故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义．。
连线中考数学一轮复习系列专题1实数及其运算
基础知识知识点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一要点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 知识点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
知识点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中考数学复习专题一、实数及其运算
中考数学复习专题一、实数及其运算【知识要点】（宋体小四号字加粗）1、实数的分类：（宋体五号字）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧数）无理数（无限不循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数注意：可以化成分数的数都为有理数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数。
2、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。
3、相反数、绝对值：实数a 的相反数是a -；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 4、平方根：若 ，则 叫做 的平方根。
正数有两个互为相反数的平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。
正数 的正的平方根叫做 的算术平方根。
5、立方根：若 ，则 叫做 的立方根。
每个实数都有且只有一个立方根。
6、实数的大小比较：两个正数比较，绝对值大的数较大； 两个负数比较，绝对值大的数反而小； 正数＞0＞负数。
注意：①数轴上右边的点对应的实数大于数轴上左边的点对应的实数。
②能用有理数估计一个无理数的大致范围。
7、二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。
8、实数的运算加法：同号两数相加，绝对值相加，符号不变；异号两数相加，较大绝对值的减去较小绝对值，符号同绝对值大的数的符号； （简记为：同号相加，符号不变；异号相减，符号从大） 一个实数加0，就等于这个数。
减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法：同号得正/异号得负，并把绝对值相乘；0乘任何数等于0。
除法：除以一个数等于乘上这个数的倒数（0不能作除数）。
0⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正数正分数正无理数实数负整数负有理数负数负分数负无理数乘方：43421Λan n a a a a 个⨯⨯⨯= ；)0(1>=-a a a p p )0(10>=a a开平方：2(0)(0)(0)aa a a a aa ≥⎧===≥⎨-<⎩运算顺序：首先乘方开方，再乘除，最后加减；同级运算，先左后右。
中考数学总复习实数及运算专题训练题
中考数学总复习实数及运算专题训练题中考数学总复习实数及运算专题训练题一、确定文章类型本文是一篇关于中考数学总复习的实数及运算专题训练题的文章。
文章将按照提纲的结构，依次介绍实数的概念、性质和运算，并通过例题和练习题进行训练和巩固。
二、编写提纲1.引言1、介绍中考数学总复习的重要性2、提出实数及运算在数学中的地位和作用 2.实数的概念3、介绍实数的定义4、强调实数的基本性质 3.实数的性质5、比较实数的大小6、实数的绝对值和无理数7、勾股定理及应用 4.实数的运算8、加、减、乘、除运算及运算律9、乘方和开方运算10、实数与方程的交集 5.例题与练习题11、通过典型例题展示实数及运算的解题思路和方法12、提供一定数量的练习题，供读者巩固所学知识和提高能力 6.结论13、总结实数及运算在中考数学总复习中的重要性和作用14、鼓励读者认真复习，加强训练，提高实数及运算的能力三、进行素材积累1.收集有关实数及运算的例题和练习题，以便在文章中提供参考和借鉴。
2.查阅相关参考书籍和网络资源，了解实数及运算的基本概念、性质和解题方法。
3.收集一些具有代表性的实数及运算的题目，以便在文章中进行展示和解析。
四、撰写文章结构1.引言1、强调中考数学总复习的重要性2、提出本文将重点介绍实数及运算的复习方法和训练题 2.实数的概念3、介绍实数的定义和基本性质4、强调实数在数学中的地位和作用 3.实数的性质5、比较实数的大小，介绍比较法、作图法和平方比较法等比较方法6、介绍实数的绝对值和无理数，强调实数的绝对值的概念和重要性7、介绍勾股定理及其应用，强调勾股定理在解决实际问题中的应用 4.实数的运算8、介绍实数的加、减、乘、除运算及运算律，强调运算法则和注意事项9、介绍乘方和开方运算，强调幂的运算性质和开方运算的技巧10、分析实数与方程的交集，强调实数在方程中的应用和重要性 5.例题与练习题11、通过典型例题解析实数及运算的解题思路和方法，提供解题技巧和经验12、提供一定数量的练习题，以便读者巩固所学知识和提高能力 6.结论13、总结实数及运算在中考数学总复习中的重要性和作用14、鼓励读者认真复习，加强训练，提高实数及运算的能力五、审校和修改1、对文章中的语法、拼写和标点进行仔细检查和修改，确保文章表达清晰、准确。
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中考数学50个知识点专练1 实数及其运算
一、选择题
1．(2012·金华)下列各组数中，互为相反数的是( )
A ．2和－2
B ．－2和12
C ．－2和－12 D.12和2 2．(2012·台州)在12
、0、1、－2这四个数中，最小的数是( ) A.12 B ．0 C ．1 D ．－2 3．(2012·温州)计算：(－1)＋2的结果是( )
A ．－1
B ．1
C ．－3
D ．3
4．(2012·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在( )
A ．第502个正方形的左下角
B ．第502个正方形的右下角
C ．第503个正方形的左上角
D ．第503个正方形的右下角
5．(2012·襄阳)下列说法正确的是( )
A ．(π2)0是无理数 B.33
是有理数 C.4是无理数 D.3－8是有理数
二、填空题
6．(2012·杭州)写出一个比－4大的负无理数________．
7．(2012·宁波)实数27的立方根是________．
8．(2012·连云港)在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核
素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．
9．(2012·乐山)数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点
C 表示的数为_________．
10．(2012·常德)先找规律，再填数：
11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156
，
……
则12011＋12012－__________＝12011×2012
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三、解答题
11．(2012·衢州)计算：|－2|－(3－π)0＋2cos 45°
12．(2012·东莞)计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1
13．(2012·邵阳)为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我
市的唱红歌比赛．
规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．
规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的12
，八年级学生占合唱团总人数的14
，余下的为七年级学生． 请求出该合唱团中七年级学生的人数．
14．(2012·广东)阅读下列材料：
1×2＝13
×(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝13
×(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝13
×(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝13
×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×(n ＋1)＝_________；
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_________________.
15．在数1,2,3，…，1998前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所得可能的最小非负
数是多少？
四、选做题
16．已知数14的小数部分是b ，求b 4＋12b 3＋37b 2＋6b －20的值．。