安徽省江南十校2019届高三第二次联考数学(文科)试题

江南十校2019届高三第二次大联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则化简20181()1i i的结果为（ ） A. i B.i C. -1 D. 12.已知集合{|1}A x x ，{|21}x B x ，则有（ ）A. {|10}A B x xB. A B RC. 1A Bx x D. A B3.若,R ，则“”是“sinsin”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x ，则一开始输入的x 值为（ ）A.1516 B. 34 C. 78 D.31325.在递增等比数列n a 中，1510a a ，34a ，则19a （ ）A. 192B. 202C. 92D. 1026.已知直线1:360l mx y ，2:43120l x my ，若12//l l ，则12,l l 之间的距离为（ ）A.121313 B. 81313 C. 91313D. 13 7.已知2sin()43，则sin 2（ ）A.19 B. 19 C. 459 D.4598.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（ ）A. 3466B. 52C. 3493D. 34122 9.在ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3sin a b Cc B ，则B （ ）A.23 B. 3 C.4 D. 610.已知曲线1:sin(2)3C yx，2:cos C y x ，要想由2C 得到1C ，下面结论正确的是（ ）A. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位B. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移12个单位C. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6个单位 D. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12个单位11.设,x y 为负实数且23x y ，则下列说法正确的是（ ）A. 32yx B. 32y x C. 23x y D. 以上都不对12.设'()f x 是定义在(,0)(0,)上的偶函数()f x 的导函数，且()02f ，当(0,)x 时，不等式'()sin ()cos 0f x xf x x 恒成立，若2()6a f ，2()6b f ，2()4c f ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. ca b B. b a c C. a c b D. b c a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，在矩形ABCD 中，22AB AD ，沿对角线AC 将其折成直二面角，连结BD ，则该三棱锥DABC 的体积为__________．14.设,x y 满足约束条件221x y x y ，则32z x y 的最小值为__________．15.已知扇形OAB 的圆心角为090AOB ，半径为2，C 是其弧上一点，若OCOAOB ，则·的最大值为__________． 16.已知定义在(1,)的两个函数2()ef x mx和()ln g x x （e 是自然对数的底），若在()()1f x g x 的解集内有且只有两个整数，则实数m 的范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(2sin ,cos 2)m x x ，(3cos ,1)n x ，函数()?f x m n 且()1f B .（1）求角B 的值； （2）若23BA BC且,,a b c 成等差数列，求b .18.若数列n a 的前n 项和n S ，且2n S n n ，等比数列n b 的前n 项和n T ，且2n nT m .（1）求n a 和n b 的通项； （2）求数列·n n a b 的前n 项和.19.已知两个定点(1,0)A ，(2,0)B ，动点(,)P x y 到点A 的距离是它到点B 距离的2倍. （1）求P 点的轨迹E ；（2）若过点(1,1)C 作轨迹E 的切线，求此切线的方程. 20.已知函数3211()32a f x x x ax （a 为常数，a R ）.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在(31,2)a a 上单调递减，求a 的取值范围. 21.一幅标准的三角板如图（1）中，ABC 为直角，060A，DEF 为直角，045D ，且BC DF ，把BC 与DF 拼齐使两块三角板不共面，连结AE 如图（2）. （1）若M 是AC 的中点，求证：EMBC ；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中AB a ，三棱锥A BEC 的体积为314a ，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.22.已知函数()(1)ln 1f x a x x x .（1）当3a时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()0f x 在(1,)上恒成立，求实数a 的取值范围.江南十校2019届高三第二次大联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则化简20181()1i i的结果为（ ） A. i B.i C. -1 D. 1【答案】C 【解析】 【分析】先用复数的除法运算，化简1i1i，然后再利用i n 的周期性求得最终化简的结果. 【详解】依题意1i 1i 1i 2i i 1i1i 1i2，201820162450422i i i i 1.故选C.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除以运算、乘法运算以及乘方运算.要记忆的是i n 是一个周期出现的量，12345i i,i 1,i i,i 1,i i,以此类推4142434i i,i 1,i i,i 1kkkk.复数的除法运算，主要的思想方法是将分母转化为实数. 2.已知集合{|1}A x x ，{|21}x B x ，则有（ ）A. {|10}A B x xB. A B RC. 1A Bx x D. A B【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式求得集合A 中x 的范围，解指数不等式求得集合B 中x 的范围，再根据选项逐一判断正误. 【详解】由1x解得11x ，故集合1,1A ，由0212x 解得0x ，故集合,0B.故1,0A B ，A 选项正确，D 选项错误，,1A B，故B,C 选项错误.所以选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即f xa f x a 或f x a ，f x a a f x a .指数不等式的解法主要是化为同底来计算. 3.若,R ，则“”是“sin sin”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】两个角不相等，正弦值可能相等，两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等——由此判断出正确选项.【详解】当两个角不相等时，正弦值可能相等，如sin 60sin120；如果两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等，故“”是“sinsin ”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果pq ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；否则，p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行pq 和q p 各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来判断：小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件.4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x ，则一开始输入的x 值为（ ）A.1516 B. 34 C. 78 D. 3132【答案】A 【解析】 【分析】 运行程序，当5i时退出循环，令输出的值为零，解方程求得输入的x 的值.【详解】运行程序，输入x ，1i ，21,2x x i，判断否，221143,3x x x i ，判断否，243187,4x x x i ，判断否，28711615,5x x x i ，判断是，退出循环.依题意可知16150x ，解得1516x.故选A. 【点睛】本小题主要考查程序框图循环结构，考查利用输出结果，推导输入的数值，属于基础题. 5.在递增等比数列n a 中，1510a a ，34a ，则19a （ ）A. 192B. 202C. 92D. 102 【答案】D 【解析】 【分析】将已知条件转化为1,a q 的形式，解方程组求得1,a q 的值，从而求得任意一项的值. 【详解】由于数列为等比数列，故41121104a a q a q，由于数列是递增的数列，故解得212,2q a ，故91829101912222a a q q ，故选D.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题. 6.已知直线1:360l mx y ，2:43120l x my ，若12//l l ，则12,l l 之间的距离为（ ）A.13B. 13C. 13D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，求得m 的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得两直线的距离. 【详解】由于两条直线平行，属于3340mm ，解得2m ，当2m 时，两直线方程都是2360x y 故两直线重合，不符合题意.当2m时，1:2360l x y ，2:2360l x y ，故两平66121313.故选A. 【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题. 7.已知2sin()43，则sin 2（ ）A. 19B.19C.459D.459【答案】B【解析】【分析】将已知条件利用两角和的正弦公式展开后，两边平方得到，化简后可得到所求的三角函数值.【详解】依题意π22sin sin cos423，两边平方得141sin229，解得1sin29.【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式，属于基础题.8.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（）A. 3466B. 52C. 3493D. 34122【答案】B【解析】【分析】根据正视图计算两个直角三角形的面积，根据侧视图和俯视图计算左侧和底部两个梯形的面积，然后解直角三角形求得几何体右侧梯形的上底、下底和高，并求得其面积.5个面面积相加得到棱台的表面积.【详解】两个直角三角形的面积之和为1122441022.左侧和底部两个梯形是全等的，面积之和为2424242.222222，224442，224225，为等腰梯形，故高为22422225322，故面积为224232182.故表面积为10241852，故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，考查几何体表面积的计算，主要是梯形和直角三角形面积的计算.属于基础题.9.在ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3sin a b Cc B ，则B （ ）A.23 B. 3 C.4 D. 6【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将已知条件中的边转化为角的形式，再利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式展开化简，由此求得B 的大小. 【详解】由正弦定理得sin sin cos 3sin sin AB C C B ，即sin sin cos 3sin sin B C B C C B ，即sin cos cos sin sin cos 3sin sin B C B CB CC B cos B B ，故3tan 3B，故π6B.所以选D. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理以及两角和的正弦公式，属于基础题.10.已知曲线1:sin(2)3C yx，2:cos C y x ，要想由2C 得到1C ，下面结论正确的是（ ）A. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位B. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移12个单位C. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6个单位 D. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12个单位【答案】D 【解析】 【分析】先将2C 转化为正弦函数的形式，然后利用三角函数图像变换的知识进行图像变换，得出正确的选项.【详解】依题意πcos sin 2y x x，横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变）得到πsin 22x ，然后再向右平移12个单位，得到πππsin 2sin 21223xx.故选 D. 【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题. 11.设,x y 为负实数且23x y ，则下列说法正确的是（ ）A. 32yx B. 32y x C. 23x y D. 以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】 令23xyz ，指数式化为对数式，用z 来表示,x y ，然后利用换底公式比较2x 和3y 的大小，由此得出正确选项. 【详解】令23xyz ，则2212ln log ,22log ln 2z x z x z，3313ln log ,33log ln 3z yz y z.由于,x y 为负实数，故01z ，所以ln 0z .由于66113228,39，所以113223，所以11320ln 2ln 3，所以112311ln 2ln 3，两边乘以ln z 得1123ln ln ln 2ln 3z z ，即23xy .故选C.【点睛】本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题.12.设'()f x 是定义在(,0)(0,)上的偶函数()f x 的导函数，且()02f ，当(0,)x 时，不等式'()sin ()cos 0f x xf x x 恒成立，若2()6a f ，2()6b f ，2()4c f ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. ca b B. b a c C. a c b D. b c a【答案】D 【解析】 【分析】构造函数sin f x F xx，根据函数f x 的奇偶性求得F x 的奇偶性，再根据函数F x 的导数确定单调性，由此比较,,a b c 三个数的大小.【详解】构造函数sin f x F xx，由于f x 是偶函数，故F x是奇函数.由于2sin cos 0sin f x x f x xF xx，故函数F x 在0,π上递增.由于ππ0,022fF，故当π0,2x 时，0F x ，当π,π2x时，0F x .所以πππ60π66sin6faFF，πππ620π66sin 6fb fF，πππ420π44sin 4fc fF，根据F x 单调性有ππ46FF.故πππ0646F FF，即a c b ，故选D. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，在矩形ABCD 中，22AB AD ，沿对角线AC 将其折成直二面角，连结BD ，则该三棱锥DABC 的体积为__________．25【解析】 【分析】利用等面积法求得直角三角形ACD 的边AC 上的高，也即三棱锥DABC 的高，由此计算出三棱锥的体积.【详解】依题意，225ACAD CD ，设直角三角形ACD 的边AC 上的高为h ，根据等面积有1122AC h AD CD ，解得25h，故三棱锥的体积为1132DABCV AB BC h 112252132155. 【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查三棱锥体积的求法，考查等面积法求平面图形的高，属于基础图.14.设,x y 满足约束条件221x y x y ，则32z x y 的最小值为__________．【答案】13【解析】 【分析】画出约束条件对应的可行域，通过向上平移基准直线320x y 到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线平移到和圆弧相切时，z 取得最小值，此时直线方程为320x y z ，由点到直线的距离公式得221132z z ，13z（取负值），即z 的最小值为13.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性型目标函数的最值的求法，属于基础题.题目所给的约束条件中，222x a y br 表示的是圆心为,a b ，半径为r 的圆的圆上和圆内的点构成的区域.对于目标函数32zx y ，由于23y x z ，当直线截距最大时，z 取得最小值，这个在解题过程中要特别注意.15.已知扇形OAB 的圆心角为090AOB ，半径为2，C 是其弧上一点，若OCOA OB ，则·的最大值为__________． 【答案】12【解析】 【分析】以,OA OB 为基底，表示OC ，这是一个正交的基底，故22222444OAOBOC，再由基本不等式求得的最大值.【详解】以O 为坐标原点，,OB OA 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于,OA OB 相互垂直，以,OA OB 为基底，这是一个正交的基底，表示OC ，根据图像可知22222444OA OB OC ，即221，故22122，当且仅当22时，等号成立.故的最大值为12.【点睛】本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得2a bab这个基本的形式，还要注意它的变形22222a b a b ab . 16.已知定义在(1,)的两个函数2()ef x mx和()ln g x x （e 是自然对数的底），若在()()1f x g x 的解集内有且只有两个整数，则实数m 的范围是__________． 【答案】121(,]ln 33ln 42e e 【解析】 【分析】化简不等式1f xg x ，变为2eln ln 1x m x x ，即左边函数ln y m x 在右边函数2eln 1xy x图像上方只有两个横坐标为整数的点.利用导数画出2eln 1xy x的图像，结合图像列出不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】化简不等式1f x g x ，得2eln ln 1x m x x ，构造函数ln h x m x 和2eln 1xy x ，m 需要满足ln h xm x 图像在2eln 1xn xx图像上方的点的横坐标有且只有两个整数.'22eln ln 112ex x xx，故函数2eln 1xn x x在1,e 上递减，在e,上递增，且当ex 时，函数值小于零.当0m时，ln h xm x 在1,上递增，画出图像如下图所示，由图可知ln h x m x 图像在2eln 1xn xx图像上方的点不止两个整数.故不符合题意.当0m 时，显然不符合题意.当0m 时，画出图像如下图所示，由图可知223344h n h n h n ，即2eln 2ln 2122eln 3ln 3132eln 4ln 414m m m ，解得121ee ln 33ln 42m.即m 的取值范围是121ee,ln 33ln 42. 【点睛】本小题主要考查利用数形结合的数学思想方法解不等式，考查了对数函数的图像与性质，考查了利用导数研究函数图像与性质.对于题目给定的1f x g x，转为两个函数的图像来研究，这是化归与转化的数学思想方法.导数在本题中是一个工具的作用，用于画图函数的图像.属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(2sin ,cos 2)m x x ，(3cos ,1)n x ，函数()?f x m n 且()1f B .（1）求角B 的值； （2）若23BA BC 且,,a b c 成等差数列，求b . 【答案】（1）3B ；（2）2【解析】 【分析】（1）利用向量的数量积的坐标运算，以及辅助角公式，化简f x 的表达式，利用1f B 求得B 的大小.（2）利用等差数列的性质、余弦定理，以及向量模的运算，列方程，解方程可求得b 的值. 【详解】（1）·23sin cos cos2f x m n x x x3sin2cos2x x整理得：2sin 26f x x，∵1f B，∴2sin 216B1sin 262B， ∵0,B，∴3B；（2）由,,a b c 成等差数列，得：2b a c ，由余弦定理得：222a c ac b ，由23BA BC，得：2212a c ac ，三个等式联立解得：2b .【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，辅助角公式化简求值，考查等差中项的性质，考查余弦定理解三角形，还考查了向量模的运算.属于中档题. 18.若数列n a 的前n 项和n S ，且2n S n n ，等比数列n b 的前n 项和n T ，且2n nT m .（1）求n a 和n b 的通项； （2）求数列·n n a b 的前n 项和. 【答案】（1）2n a n *nN ；12n nb (2)121?2n n【解析】 【分析】 （1）利用11,1,2nn n S n a S S n ，求得数列n a 的通项公式.同理也求得n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得前n 项和. 【详解】（1）由2nS n n ，得：22111nS n n n n ，122nn n a S S n n∵211112a S 符合公式，2na n *n N同理：由2n n T m ，推得：122n n b n ，12b m∵n b 是等比数列，∴11b1m12n nb（2）设··2n n n nc a b n ，n Q 是其前n 项和，∵123122232?2n n Q n∴234121222321?2?2n n nQ n n两式相减得：2312222?2nn n Q n∴121?2n nQ n 另解：∵1·21?22?2nn n n c n n n ，∴21324310?21?21?20?22?21?21?22?2n n nQ n n121?2n n【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a 得方法，考查错位相减求和法. 已知n S 求n a 得方法是利用11,1,2nn n S n a S S n 来求数列的通项公式.属于中档题.19.已知两个定点(1,0)A ，(2,0)B ，动点(,)P x y 到点A 的距离是它到点B 距离的2倍. （1）求P 点的轨迹E ；（2）若过点(1,1)C 作轨迹E 的切线，求此切线的方程. 【答案】（1）见解析；（2）1x 或3410x y 【解析】【分析】（1）利用两点间的距离公式列方程，化简后可求得轨迹E 的方程.（2）由于轨迹E 是圆，故设切线方程为点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径列方程，求得切线的斜率.验证斜率不存在时直线也满足题意，由此求得题目所求的切线方程，有两条. 【详解】（1）设动点,P x y ，则2PA PB ，2222122x y x y ，化简得：2234x y所以动点P 的轨迹E 是以3,0为圆心，以2为半径的圆； （2）设:11l y k x 是圆E 的切线，则有：1324k k，当k 不存在时，:1l x 恰好与圆E 切于1,0点， 综合得：切线方程为：1x 或3410x y .【点睛】本小题主要考查利用直接法求动点的轨迹方程，考查圆的切线方程的求法，属于中档题.直接法求动点的轨迹方程，首先设出动点的坐标为,x y ，然后代入题目所给的已知条件中，如本题中的长度关系式，然后化简即可得到所求点的轨迹方程，要注意验证特殊位置是否满足. 20.已知函数3211()32a f x x x ax （a 为常数，a R ）.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在(31,2)a a 上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】 【分析】（1）对函数求导后，对a 分成1,1,1a a a 三类，讨论函数的单调递增区间.（2）根据题目所给区间求得a 的范围，根据导数求得函数的减区间，题目所给区间是这个区间的子集，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）∵2'11f x x a x ax x a ，所以，当1a 时，2'10f xx ，f x 递增区间为,；当1a 时，'10f x x x a x a 或1x ，∴f x 递增区间为,1和,a ；当1a 时，'10f x x x a 1x 或x a ，∴f x 递增区间为,a 和1,；（2）∵312a a ， ∴1a ， 当1a 时，'10f xx x a 1a x ，即f x 的递减区间为,1a ， ∴31,2,1a a a3121a aa12a. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查利用导数研究函数在给定区间上递减求参数的问题.导数在研究函数中，主要是一个工具的作用，在导数为正数的区间，函数是单调递增的，在导数为负数的区间，函数是单调递减的.本小题属于中档题. 21.一幅标准的三角板如图（1）中，ABC 为直角，060A，DEF 为直角，045D ，且BC DF ，把BC 与DF 拼齐使两块三角板不共面，连结AE 如图（2）. （1）若M 是AC 的中点，求证：EMBC ；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中AB a ，三棱锥A BEC 的体积为314a ，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）取BC 的中点N ，连接,MN EN ，通过证明直线BC 平面MNE ，证得直线BC BM .（2）根据AB 的长度，求得,,BC BE CE 的长度，求得三角形BEC 的面积，利用体积公式后求得三棱锥的高为a ，由此证得AB 平面BEC ，进而证得四个三角形都是直角三角形.【详解】（1）证明：设BC 中点为N ，连结,MN EN ，∵AB BC ，//MN AB ，∴MN BC ，∵BE EC ，BE EC ，BN CN ，∴EN BC∵MN EN N ，∴BC 平面MNE ，故ME BC ；（2）此时三棱锥A BEC 时鳖臑∵AB a 3BC a ，62BE CE a 234BEC S a 又三棱锥的体积314V a 高h a ，所以AB 平面BEC ，那么，在三棱锥A BEC 中，,,ABC ABE BEC 显然是直角，∵CE BE ，CE AB ，AB EB B CE 平面ABECE AE AEC 也是直角那么，该三棱锥的四个面都是直角三角形，所以它是鳖臑.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查新定义概念的理解和三棱锥的体积公式，以及线面垂直的证明，属于中档题.22.已知函数()(1)ln 1f x a x x x . （1）当3a 时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()0f x 在(1,)上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）550x y ；（2）1[,)2a 【解析】【分析】 （1）当3a 时，求得切点和斜率，由此求出切线方程.（2）求出函数的导数后，对a 分成110,0,22a aa 三类，讨论函数的单调区间以及最值，由此求得a 的取值范围. 【详解】（1）331ln 1af x x x x '15f ， ∵10f ，∴所求切线方程为51y x ，即所求切线方程是550xy ； （2）11'ln 1ln 11a x f x a x a x x x若0a ，∵1'0x f x f x 单调递减， ∵10f 在1,上，0f x ，不合题意；若0a ，由1'ln 1a x f xa x x 21''a x f x x ， ∵1''0'x f x f x 单调递增， 由于'121f a ， 那么，102a 时，'1210f a ， 11'110a a f e a ae则101,a x e ，0'0f x那么在01,x 上，'0f x，f x 单调递减， ∵10f ，∴在01,x 上，0f x ，不合题意； 若12a ，1''0'x f xf x 单调递增， '1210'0f a f x f x 单调递增，∵10f ，∴1x ，0f x，符合题意. 综合上述得：1,2a. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数图像的切线方程，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于难题.。