数学建模论文写作

三、数学建模竞赛论文的结构
• • • • • • 7、模型求解 8、模型结果分析 9、模型优缺点 10、改进方向 11、参考文献 12、附录
1、摘要
• （组委会）提请大家注意：
• 摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包 括关键词），在整篇论文评阅中占有重要 权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一 页，且无需译成英文）
• 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结 构及概貌对论文优劣进行初步筛选
简而言之：解决什么问题，用了什 么方法，得到什么结果
• 用1、2句话说明原题中要求解决的问题 • 建立了什么模型，建模的思想（思路）， 模型的特点 • 求解思路 • 主要结果，包括数值结果及结论 • 模型优点，模型检验，灵敏度分析，有无 改进、推广 • 摘要要能吸引评委的眼球，能表达全文的 概貌、要点、特色，要回答题目要求的全 部问题。
• 每一篇论文都必须有一个模型！ • 常见问题：很多参赛队的论文通篇没有一 个模型，只是用凑的办法弄出一个结果。
• 简化模型，当基本模型过于复杂难于求解 时，可采用简化模型。 • 1） 要明确说明：简化思想，依据 2） 简化后模型，尽可能完整给出 • 模型要实用，有效，有特色，以解决问题 有效为原则。 • 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 较复杂的问题，力求简单化不追求数学上： 高（级）、深（刻）、难（度大）。
• 关键词：研究问题，使用到的模型名称、 方法名称、特别是亮点一定要在关键字里 出现，3~8个较合适。 • 注：摘要是文章中最重要的部分。要保证 准确、简明、调理清晰，突出特色和创新 点。 • 长度：理想的长度很难说，但必须包含上 述要点，同时要注意简洁。一般掌握在半 页至2/3页左右。
2、问题重述
建模理念
• 应用意识 • 要解决实际问题，结果、结论要符合实际 • 模型、方法、结果要易于理解，便于实际 应用 • 站在应用者的立场上想问题，处理问题。 • 数学建模 • 用数学方法解决问题，要有数学模型 • 问题模型的数学抽象，方法有普适性、科 学性，不局限于本具体问题的解决
建模理念
• 创新意识
• 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留 出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 • 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见 本规范第二页。 • 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全 国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 • 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第 四页开始是论文正文。
• 问题重述部分是要保持全文的完整性，要 求用自己的语言将赛题重述一遍，可以根 据自己的理解，用自己的语言清楚简明地 阐述背景、条件和要求 • 不是题目的完整拷贝
3、问题分析
• 这一部分的任务是对赛题作一全面的分析， 说明题目要求解决的是什么问题，解决问 题的关键是什么，解决问题的思路、大致 步骤，是建立模型之前的必要准备。 • 要点：弄清题意，梳理解决问题的思路。 • 也可将这一部分归入模型建立，注意分析 要中肯，确切，术语要专业，内行，表述 要简明扼要。
• • • • • • 假设的合理性是评阅的一个重要指标， 如何作假设？ 从题目所给条件中作假设 从题目的要求中作假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意 不要罗列一大堆无用的假设。
6、模型建立
• 基本模型，可以是一个（组）公式、算法、 图表等数学结构。要求正确、完整、简洁。 • 主要类型
– 初等模型、优化模型、微分方程模型、差分方 程模型、概率模型、统计预测模型、层次分析 模型、图论模型、仿真模型等
• 在不能求出精确解的情况下，给出不只一 种解法，设法算出合理的数值结果，并进 行测试比较，做出评价
8、模型结果分析
• 包括：结果表示；结果分析、检验；模型 检验及模型修正；灵敏度分析，稳定性分 析等等 • 最终数值结果的正确性或合理性是第一位 的 • 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。
– 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进
数学建模论文写作
一、竞赛论文的重要性
• 参加竞赛的凭证，是三天苦战的结晶 • 评定成绩好坏，获奖级别高低的唯一依据 • 写好论文的训练，是科技写作的一种基本 训练
– 因此，必须充分重视竞赛论文的写作，全力写 好竞赛论文。
• 误区一：模型建好就行了，论文是次要的 • 误区二：论文写得华丽些，模型能用就行
• 能用初等方法解决的，就不用高级方法 • 能用简单方法解决的，就不用复杂方法 • 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用 只能少数人看懂、理解的方法。 • 对较简单的问题，做出自己的特色，你想 如果自己能做，别人也能这样做，只有比 赛各自的创新。 • 人无我有，别人想不到的，大胆去想 • 人有我新，别人容易想到的，我比你想得 更全面，更好
写论文前的思考和工作规划
• 答卷需要回答哪几个问题——建模需要解 决哪几个问题 • 问题以怎样的方式回答——结果以怎样的 形式表示 • 每个问题要列出哪些关键数据——建模要 计算哪些关键数据 • 每个量，列出一组还是多组数——要计算 一组还是多组数 • ……
论文撰写原则
• • • • 准确——科学性 条理——逻辑性 简洁——数学美 创新——研究、应用目标之一，人才培养 需要 • 实用——建模，实际问题要求。
• 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨 论。 • 灵敏度分析与稳定性分析 • 对于结果对原始数据依赖性强的情况，还 必须进行灵敏度分析与稳定性分析
– 但并非所有的模型都需要作灵敏度分析与稳定 性分析的。
9、模型优缺点（或模型评价）
• 自我评价优点要突出，缺点不回避。 • 优点从哪找？ • 假设合理，建模方法创新，求解特色等 • 注：这里的优点简化后可在摘要引用；缺 点仅在此说明，摘要中就不要引用了。
写作竞赛论文注意事项
• 论文从第三页开始编写页码，页码必须位 于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 • 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能 显示答题人身份的标志。
• 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号 黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中 其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用 单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 • 小标题很重要，只读各级小标题，就知道 整篇文章的概要。 • 多设置小标题。防止大段大段的文字。文 中至少要有两级标题。
对分工执笔的同学的要求
• 三个同学分工，一同学善于建模，建模能力强； 二同学善于编程，计算机应用能力强；最后一 个同学善于写作，论文写作能力强。 • 执笔者思路清晰，文字流畅通顺，语言优美 • 文章结构层次分明，思想表述明确又简洁 • 摘要、问题重述、模型假设 、模型的建立 、 模型求解 、结果分析、检验、模型检验及模 型修正、结果表示 、模型评价 、参考文献 、 附录各自安排要合理恰当，体现出既专业又中 肯
• 题目中要求回答的问题，数值结果，结论， 须一一列出 • 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据， 或额外数据，对数据进行比较、分析，为 各种方案的提出提供依据 • 结果表示：要集中，一目了然，直观，便 于比较分析 • 数值结果表示：精心设计表格；可能的话， 用图形图表形式 • 求解方案，用图示更好
7、模型求解
• 需要建立数学命题时，命题叙述要符合数 学命题的表述规范，尽可能论证严密。能 用定理总结的，尽量给出定理，并证明 • 需要说明计算方法或算法的原理、思想、 依据、步骤。若采用现有软件，说明采用 此软件的理由，软件名称 • 计算过程、中间结果可要可不要的，如果 篇辐大的，不要列出，关键过程放到附录 中
• 建模与写论文的关系：
– 建立好的数学模型是论文写作的基础。论文写 作是建模的表达，是模型的完善。
二、数模竞赛论文评阅标准
• • • • 假设的合理性 建模的创造性 结果的正确性 文字表达的清晰程度
三、数学建模竞赛论文的结构
• • • • • • 1、摘要（关键词） 2、问题重述 3、问题分析 4、符号说明 5、模型假设 6、模型建立
10、模型改进方向
• 由于时间关系，一些改进的思路来不及实 现，可指出改进方向。 • 改变原题要求，重新建模可在此做。 • 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。
11、参考文献
• （组委会）引用别人的成果或其他公开的 资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定 的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中均明确列出。正文引用处用方括 号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引 用书籍还必须指出页码。 • 这是学术诚信问题。 • 参考文献要列主要的，参考文献按正文中 的引用次序列出
• 网上资源的表述方式为：
– [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年 月日）。
12、附录
• 附录内容：
• 程序清单，详细数值结果，详细公式推导、 定理证明，更多的图表等等 • 注意事项： • 结果，数据表格，不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重 复。
写作竞赛论文注意事项
• 建模有特点，更加合理、科学、有效、符 合实际； • 更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。
文献检索
• • • • • 资料的查找 学校图书馆的中文期刊数据库 各大搜索引擎，Baidu，Google等 推荐网站 数学中国：http://www.madio.net
• 注：资料的收集可以大家一起来做，或指 定某个同学做。
• 书籍的表述方式为：
– [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 – [1] 姜启源等. 数学模型[M]. 北京：高等教育 出版社，2003，100-110.
• 期刊杂志论文的表述方式为：
– [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止 页码，出版年。 – [2] 舒康，梁镇韩. AHP中的指数标度法[J]. 系统工程理论与实践， 1990，10（1）： 6~8.
第一天 晚上：编程，得到初步计算结果 12：00 PM 休息 第二天 上午：得到第一个模型的合理结果 下午：开始写论文，并考虑对第一个模型 的改进 • 晚上：得到第二个模型的初步结果 • 12：00 PM 休息
• 第三天 • 上午：得到第二个模型的合ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结果 • 下午：考虑对前二个模型的进一步优化， 得到第三个数学模型，或对前二个模型的 正确性进行验证 • 晚上：得到最后结果，完成整篇论文 • 12:00PM~8:00AM，反复修改论文，最 后定稿，打印论文，上交给负责老师，回 宿舍睡觉啦！
合理安排竞赛时间
• 第0天 • 作好各种竞赛准备(场所，电脑设备，资料 等) • 第一天 • 7:40坐在电脑前等待下载题目， • 8:00复印赛题人手一份，分工查找资料， 各人独立看赛题至少一个小时，然后再讨 论 • 上午：确定题目，弄清题意，并查阅文献 • 下午：开始分析，建立初步模型
• • • • • •
4、符号说明
• 论文中所用到每一个数学符号，都必须在 此说明它们各自的含义，一个符号说明用 一个自然段，全部符号说明形成一个自然 节。
• 当然有些符号也可以在使用时进行说明， 不必单独成段。
• 注意符号假设要符合阅读习惯，尽量选用 英文字母缩写，如：c(cost)，t(time)等 等。
5、模型假设
• 公式与符号 • 全部用公式编辑器编辑 • 从公式编辑器中剪切出来，不要去调整它 的大小 • 公式在论文中的书写：另起一行并居中； 对文中的公式要编号
•图 • 标记清楚横纵坐标表示量，单位、 • 在图下方居中为图编号，如： 图X(编号). XXXX(标题) •表 • 科技论文中使用的表大部分为三线表 • 在表上方居中为表编号，如： 表X(编号). XXXX(标题)