复数高考题型归类

复数高考题型归类解析一、基本运算型

二、基本概念型

三、复数相等型四、复数的几何意义型

练习：

1.如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是[ ]

A.()

22,22

- B.（-2，2） C.（-1，1） D.(3,3

-

2.在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.则对角线CA

→

所表示的复数的模为；

3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1|z－z1|的取值范围是；

五、技巧运算型

六、知识交汇型

七、轨迹方程型练习：

1.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()

A.1个圆

B.线段

C.2个点

D.2个圆

2.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是()

A.1

B. 2

C.2

D. 5

3.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是.

复数高考题型归类解析

一、基本运算型

二、基本概念型

三、复数相等型四、复数的几何意义型

练习：

1.如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是[ ]

A.()

22,22

- B.（-2，2） C.（-1，1） D.()

3,3

-

2.在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3

＋2i，－2＋4i.则对角线CA

→

所表示的复数的模为；

3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的最大值.

五、技巧运算型

六、知识交汇型

七、轨迹方程型

已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()

A.1个圆

B.线段

C.2个点

D.2个圆

答案 A

解析由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，

即|z|＝3或|z|＝－1.

∵|z|≥0，∴|z|＝3.

∴复数z对应的轨迹是1个圆.

5.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是()

A.1

B. 2

C.2

D. 5

答案 A

解析设复数－2i,2i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋2i|＋|z－2i|＝4，Z1Z2＝4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求ZZ3的最小值.

因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，Z0Z3＝1.故选A.

8.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是.

答案 1

解析由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(－2,0)距离相等的点，即虚轴.|z－1|表示z对应的点与(1,0)的距离.∴|z－1|min＝1.

12.集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z －2|，z∈C}，集合P＝M∩N.

(1)指出集合P在复平面上所表示的图形；

(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.

解(1)由|z－1|≤1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心，以1为半径的圆的内部及边界；由|z－1－i|＝|z－2|可知，集合N在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l，因此集合P是圆面截直线l所得的一条线段AB，如图所示.

(2)圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0， 直线l 的方程为y ＝x －1.

解⎩⎪⎨⎪⎧

x 2＋y 2－2x ＝0，y ＝x －1

得 A (2＋22，22)，B (2－22，－22).

∴|OA |＝

2＋2，|OB |＝

2－ 2.

∵点O 到直线l 的距离为2

2，且过O 向l 作垂线，垂足在线段BE 上，∴

22

<2－ 2.

∴集合P 中复数模的最大值为2＋2，最小值为

22

.