山东省沂南第一中学复数高考重点题型及易错点提醒

一、复数选择题

1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ）

A ．3155i +

B ．13

55i + C ．1

13i + D ．1

3i +

2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

3．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ）

A B ．1 C ．2 D ．3

4．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ）

A ．2a >或1a <-

B ．1a >或2a <-

C ．12a -<<

D ．21a -<< 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．已知复数31i

z i -=，则z 的虚部为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

7．已知复数5i

5i 2i z =+-，则z =（ ）

A B ．C ．D ．8．已知复数5

12z i =+，则z =（ ）

A ．1

B

C

D ．5

9．若复数1211i

z i +=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．若复数2i

1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ）

A B C ．3 D ．5

11．若复数()4

1i 34i z +=+，则z =（ ）

A ．45

B ．35

C ．2

5 D ．5

12．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i -

13．已知i 是虚数单位，a 为实数，且

3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（ ） A ．2

B ．1

C ．-2

D ．-1 14．已知i 是虚数单位，2i z i ⋅=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）

A ．5

B

C

D ．3 15．已知i 是虚数单位，设11i z i ，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 二、多选题

16．已知复数2020

11i z i

+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）

A ．z 的实部为2

B ．z 的虚部为1

C ．z i =

D ．||z =17．（多选题）已知集合{},n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集

合M 的是（ ）

A ．()()11i i -+

B ．11i i -+

C ．11i i +-

D ．()2

1i - 18．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）

A ．若复数z R ∈，则z R ∈

B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈

C ．若复数z 满足1R z

∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 19．下面是关于复数21i z =

-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z = B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1- 20．已知i 为虚数单位，复数322i z i +=

-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为

4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z = D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

21．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．|z |=

B ．z 的实部是2

C ．z 的虚部是1

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

22．下列结论正确的是（ ） A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1y

x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1

B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好

C ．若复数1z i =+，则2z =

D ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥

23．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）

A ．复数34z i =+的模5z =

B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-

D ．对任意的复数z ，都有20z

24．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）

A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2

B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122

- C ．实数12

a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2 25．任何一个复数z a bi =+（其中a 、

b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）

A ．22z z =

B ．当1r =，3πθ=

时，31z =

C ．当1r =，3πθ=时，122z =-

D ．当1r =，4π

θ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

26．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++= 27．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( )

A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y ==

B ．任意两个虚数都不能比较大小

C ．若复数1z ，2z 满足2212

0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1

28．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）