2020中考数学冲刺模拟试题含答案

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2020年中考数学冲刺卷【4】含答案解析

2020年中考数学冲刺卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B 、CD 的四个答燕，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂1．（4分）下列各数中，是负整数的是（）A ．﹣6B ．3C ．0D ．12 2．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．（4分）抛物线y ＝x 2﹣2x +1的顶点坐标是（）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A ．有3个内角是直角的四边形是矩形B ．等腰三角形是轴对称图形C ．平行四边形的对角线一定相互垂直D ．菱形的四边相等5．（4分）中国古代数学著作《用锌算经》中记录了商高同周公的一段对话，其中就提出了勾广三，股修四，径隔五”，大意为：当直角三角形的两条直角边长分别为3和4时，斜边长为5．在与之形状相同的另一直角三角形中，斜边长为10，则它较短的一条直角边长为（）A ．6B ．8C ．10D ．12 6．（4分）估计√90×√15−√8×√12的值应在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．（4分）光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x 应满足的不等式为（）A ．180﹣15x ≥105B ．180﹣（x ﹣14）≤105C ．180+15（x +14）≥105D ．180﹣15（x ﹣14）≥1058．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（）A ．x ＝2，y ＝1B ．x ＝3，y ＝3C ．x ＝1，y ＝3D ．x ＝﹣6，y ＝19．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“•”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有4个小圆点，第②个图案中有7个小圆点，第个图案中有10个小圆点，…，按此规律排列下去则第⑥个图案中小圆点的个数为（）A ．16B ．19C ．22D ．2510．（4分）如图，点C 是⊙O 的直径BA 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点D ．过点O 作OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，交CD 的延长线于点F ，若⊙O 的半径为1，AC =√5−1，则EF ＝（）A ．12B ．1C ．√5−12D ．√5−2211．（4分）如图，一棵松树AB 挺立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 长为65米，坡度为t ＝12：5，小张从与点C 相距65米的点D 处向上爬12米到达观景台DE 的顶端点E ，在此测得松树顶端点A 的仰角为39°，则松树的高度AB 约为（）米．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A ．12.9B ．22.2C ．24.9D ．63.112．（4分）若数m 使关于x 的一元一次不等式组{5x+32＞x 3x −2m ≤−2有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x 的分式方程x+4m x−3+5m 3−x =3的解为整数，则满足条件的所有m 的值之和是（）A ．5B ．6C ．9D ．13二、填空题；（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）最近，电影市场最火爆的无疑是漫威电影《复仇者联盟4：终局之战》．该影片自上映以来不断打破全球电影影史各类记录．据报道，该影片全球首周末开画票房突破惊人的120000万美元．数字120000用科学记数法表示为．14．（4分）如图，已知在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，以斜边AB 为一边作菱形ABDE 再以B 为圆心BA 为半径作扇形ABD ，则图中的阴影部分面积为．15．（4分）从分别写有﹣1，﹣2，1，2的四张卡片中随机抽取两张，把第一张卡片上的数字作为a ，第二张卡片上的数字作为b ，则a ，b 之和大于0的概率是．16．（4分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，且tan ∠ACB =12，将△ACB 沿AC 翻折得到△ACE ，CE 交AD 于点F ，再将△ACB 沿射线BC 方向平移至△FGH ，若CH ＝5，则EF ＝．17．（4分）上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A ，点B 及终点C 顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x（单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．18．（4分）2019年4月底，37国元首携代表团在我国出席“一带一路”国际合作高峰论坛，为表友好，我国政府选择将刺绣与陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有来宾．甲乙两个工厂分别承接了制作A，B两种刺绣C种陶瓷的任务．甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作C种陶瓷，A的人均制作数量比B的人均制作数量少3件，C的人均制作量比A的人均制作量少20%，若本次赠送的国礼（A，B，C三样礼品）的人均制作数量比B的人均制作数量少30%，且A的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了件．三、解答题（本大题8个小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（10分）化简：（1）（5a﹣b）（a+b）+（a﹣2b）2（2）（x+3+8x−3）÷x2−2x+12x−620．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．21．（10分）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱高的爱国情怀和革命精神，重庆八中开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x表示数据分为6组：A：70≤x＜75B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x≤100）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8 m n26八年级86.2 86.5 87 18七年级测试成绩在C、D两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m＝，n＝．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是（填“七”或“八”）年级，至少从两个不同角度说明理由：．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a +10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低12a %销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a %，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a 的值．23．（10分）小岚根据学习函数的经验，对一个未知函数的图象与性质进行了探究．已知：y ＝y 1•y 2，其中y 1=−12x ，y 2与x 成一次函数关系，当x ＝1时，y 2＝﹣6；当x ＝2时，y 2＝﹣4．（1）根据给定的条件，求y 与x 的函数关系式；（2）写出函数y 与x 合适的几组对应值，并根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象： x… 2 … y …… （3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出关于x 的方程y 1•y 2=12x −12（x ＞0）的实数解为（结果保留一位小数）．24．（10分）阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T（a，b）的含义为，当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b 时，T（a，b）＝a﹣b例如：T（1，3）＝1+3＝4：T（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+…+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050也可以这样理解：令S＝1+2+3+…+100，则S＝100+99+…+3+2+1②①+②：2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(100+1)︸100个=100×101＝10100，即S=100×(1+100)2=5050．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知x+y＝10，且x＞y，求T（5，x）﹣T（5，y）的值；（2）对于正数m，有T（m2+1，﹣1）＝3，求T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）的值．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3√5，AD＝6√2，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．26．（8分）如图抛物y=−√33x 2−2√33x+√3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．C，D两点关于抛物线对称轴对称，连接BD交y轴于点E，抛物线对称轴交x轴于点F．（1）点P为线段BD上方抛物线上的一点，连接PD，PE．点M是y轴上一点，过点M作MN⊥y轴交抛物线对称轴于点N．当△PDE面积最大时，求PM+MN+√32NF的最小值；（2）如图2，在（1）中PM+MN+√32NF取得最小值时，将△PME绕点P顺时针旋转120°后得到△PM′E′，点G是MN的中点，连接M′G交抛物线的对称轴于点H，过点H作直线l∥PM，点R是直线l上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以点M′，点G，点R，点S为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B 、CD 的四个答燕，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．D ； 8．D ； 9．B ； 10．D ；11．C ； 12．B ；二、填空题；（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．1.2×105； 14．4√2−π； 15．13； 16．3； 17．2656； 18．945；三、解答题（本大题8个小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．原式＝6a 2+3b 2；原式=2x+2x−120．45°； 21．86.5；75 83；八；从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定；22．购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套；a 的值为40；23．x ＝3.6； 24．10；19800 25．3；24．26．点S 的坐标为：S 1（−720，17√32），S 2（−2320，9√310）。

2020年初中数学中考模拟试题及答案

2020年初中数学中考模拟试题及答案2020年九年级数学中考模拟试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）下列实数中，无理数是（）。

A。

$\sqrt{2}$。

B。

$-2$。

C。

$\dfrac{1}{2}$。

D。

$0.5$2.（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）。

A。

菱形。

B。

等边三角形。

C。

平行四边形。

D。

等腰梯形3.（3分）图中立体图形的主视图是（）。

A。

B。

C。

D。

4.（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）。

A。

$10\%x=330$。

B。

$(1-10\%)x=330$。

C。

$(1-10\%)2x=330$。

D。

$(1+10\%)x=330$5.（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）。

A。

平均数。

B。

中位数。

C。

众数。

D。

方差6.（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间。

A。

B与C。

B。

C与D。

C。

E与F。

D。

7.（3分）若代数式 $A=\dfrac{x+1}{x-1}$，$B=\dfrac{2x-1}{x-2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）。

A。

$x\geq1$。

B。

$x\geq2$。

C。

$x>1$。

D。

$x>2$8.（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）。

A。

B。

C。

D。

9.（3分）某校美术社团为练素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。

求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）。

A。

$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480-20}$。

B。

$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480}$C。

2020年浙江省金华市中考数学冲刺模拟卷(1)(有答案)

2020 年浙江省金华市中考数学冲刺模拟卷（1）一、选择题（共10 题；共 20 分）1.已知 a，b 互为相反数，c， d 互为倒数， |e|=，则代数式5（ a+b）2+cd﹣ 2e 的值为（）A. ﹣B.C. 或﹣D﹣. 或【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，代数式求值【分析】【解答】解：∵a， b 互为相反数，∴a+b=0．∵c， d 互为倒数，∴ cd=1．∵|e|=，∴ e=±．当 e=2时，原式 =5×0﹣2× =﹣；+当 e=﹣2时，原式 =5×0﹣ 2×= ；+应选： D．【剖析】依据题意可知a+b=0， cd=1， e=±，而后辈入计算即可．2.一个几何体由若干大小同样的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上边看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块起码需要（）A.5 块B.6 块C.7 块D.8 块【答案】 C【考点】由三视图判断几何体【分析】【解答】解：从正面看起码有 2 个小立方体，从上边看起码有 5 个小立方体，故该几何体起码是用 2+5=7 个小立方块搭成的．应选 C．【剖析】依据题意能够获得该几何体从正面和上边看起码有多少个小立方体，综合考虑即可解答此题．3.以以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.3cm、 4cm、 8cmB.5cm、5cm 、11cmC.12cm、5cm 、6cmD.8cm、 6cm、 4cm【答案】 D【考点】三角形三边关系【分析】【解答】解：依据三角形的三边关系，得A、 4+3＜8，不可以构成三角形；B、 5+5＜11，不可以构成三角形；C、 6+5＜12，不可以够构成三角形；D、 4+6＞8 ，能构成三角形．故答案为： D．【剖析】依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边”，进行剖析．4.如图，△ ABC的三个极点在正方形网格的格点上，则tan ∠A 的值是（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】锐角三角函数的定义【分析】【解答】利用三角函数的定义可知tan∠ A=．应选 A．【剖析】依据三角函数的定义即可求出tan ∠A 的值．此题考察锐角三角函数的观点：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．5.以下计算正确的选项是（）2366322﹣ 3x 223=﹣8a6A. a ?a =aB. a ÷a=aC. 4x=1D. （﹣ 2a）【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【分析】【解答】解：∵a2?a3=a5，应选项A 错误；∵a6 3 3，应选项 B 错误；÷a=a∵4x2﹣ 3x2=x2，应选项 C 错误；∵（﹣ 2a2）3=﹣8a6，应选项D 正确；应选 D．【剖析】先计算出各个选项中式子的正确结果，而后进行比较，即可获得哪个选项是正确的．6.由二次函数y=2（ x﹣ 3）2+1，可知（）A. 其图象的张口向下B. 其图象的对称轴为直线x=﹣ 3C. 其最小值为1D当. x＜ 3 时， y 随 x 的增大而增大【答案】C【考点】二次函数的性质【分析】【解答】解：由二次函数y=2（ x﹣ 3）2+1，可知：A：∵ a＞0，其图象的张口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当 x＜ 3 时， y 随 x 的增大而减小，故此选项错误．故答案为： C．【剖析】此函数已经是抛物线的极点式，因此能看出张口方向，对称轴的地点，最大值以及增减性，依据抛物线的性质一一判断即可。

2020年九年级数学中考三轮冲刺复习培优同步练习：《二次函数综合》(解析版)

三轮冲刺复习培优同步练习：《二次函数综合》1．如图1，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过A（5，0）和B（0，）两点，射线CE绕点C（0，5）旋转，交抛物线于D，E两点，连接AC．（1）求二次函数y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接OE，AE，当△CEO是以CO为底的等腰三角形时，求点E的坐标和△ACE的面积；（3）如图2，射线CE旋转时，取DE的中点F，以DF为边作正方形DFMN．当点E和点A 重合时，正方形DFMN的顶点M恰好落在x轴上．①求点M的坐标；②当点E和点A重合时，将正方形DFMN沿射线CE方向以每秒个单位长度平移．设运动时间为t秒．直接写出正方形DFMN落在x轴下方的面积S与时间t（0≤t≤4）的函数表达式．2．如图，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t+2，直线l：x＝2t与抛物线、x轴分别相交于Q、P．（1）t＝1时，Q点的坐标为；（2）当P、Q两点重合时，求t的值；（3）当Q点达到最高时，求抛物线解析式；（4）在抛物线L与x轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出1≤t≤2时“可点”的个数为．3．定义：把函数C1：y＝ax2﹣6ax+5a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴为直线x＝h．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）填空：h的值为（用含m的代数式表示）；（2）若a＝1，m＝1，当t﹣1≤x≤t时，函数C2的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝3，求t的值；（3）当m＝2时，C2的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D．把线段BD绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段B′D′．若线段B′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．4．如图，已知抛物线y＝mx2﹣8mx﹣9m与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C（0，﹣3），过A，B，C三点作⊙O′，连接AC，BC．（1）求⊙O′的圆心O′的坐标；（2）点E是AC延长线上的一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标，并直接写出直线BC和直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，4），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝2∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBGH，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点G或H恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．6．已知点P 为抛物线y ＝x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作“y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．（1）①当△OPA 为直角三角形时，m ＝；②当△OPA 为等边三角形时，求此时“y p ”的解析式；（2）若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n （n 为正整数）时，抛物线“y p ”分别记作“”、“”…，“”，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1）①P n 的坐标为；OA n ＝；（用含n 的代数式来表示）②当P n H n ﹣OA n ＝16时，求n 的值．2）是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n ＝90°，若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．7．如图，二次函数y ＝﹣x 2+2（m ﹣2）x +3的图象与x 、y 轴交于A 、B 、C 三点，其中A （3，0），抛物线的顶点为D ．（1）求m 的值及顶点D 的坐标；（2）如图1，若动点P 在第一象限内的抛物线上，动点N 在对称轴1上，当PA ⊥NA ，且PA ＝NA 时，求此时点P 的坐标；（3）如图2，若点Q 是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点Q 到直线BC 的距离为d ，到抛物线的对称轴的距离为d 1，当|d ﹣d 1|＝2时，请求出点Q 的坐标．8．如图，抛物线y ＝x 2﹣ax +a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点（点B 在正半轴上），与y 轴交于点C ，OA ＝3OB ．点P 在CA 的延长线上，点Q 在第二象限抛物线上，S △PBQ ＝S △ABQ ．（1）求抛物线的解析式．（2）求直线BQ 的解析式．（3）若∠PAQ ＝∠APB ，求点P 的坐标．9．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C．（1）填空：b＝，c＝，点C的坐标为；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，设＝y，求y与m的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当∠PBA+∠CBO＝45°时，求点P的坐标．10．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D（2，4），与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC，其且AC＝5．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0＜m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；（3）当﹣1＜m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．11．如图，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y 轴的负半轴交于点C．（1）求点B的坐标．（2）若△ABC的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式；②在拋物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值；（2）连接OF，求△OEF的周长；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使得以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE 全等？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．13．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），与x轴的交点为A（﹣2，0），B．（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．14．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（4，0），与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，连接BD和CD，求当△BCD面积的最大值时，线段ED的值；（3）在（2）中△BCD面积最大的条件下，如图3，直线x＝m上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），C（4，0）两点，与y 轴交于点B．（1）求这条抛物线的顶点坐标；（2）已知AD＝AB（点D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t（s）的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M为直线AB下方抛物线上一动点．①如图2所示，直线CM交线段AB于点N，求的最小值；②如图3所示，连接BM过点M作MD⊥AB于D，是否存在点M，使得△BMD中的某个角恰好等于∠CAB的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣+bx+c的对称轴是直线x＝与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，请你求出点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（﹣3，0）的直线与抛物线的另一交点为E．（1）请你直接写出：①抛物线的解析式；②直线CD的解析式；③点E的坐标（，）；（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE ＝45°，请你求出此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH 时，请你直接写出此时点Q的坐标．19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3m与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）点A的坐标为，点B的坐标为．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若S1＝S2，求m的值．20．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），C（0，2），对称轴为直线x＝．（1）求该抛物线和直线BC的解析式；（2）点G是直线BC上方抛物线上的动点，设G点的横坐标为m，试用含m的代数式表示△GBC的面积，并求出△GBC面积的最大值；（3）设R点是直线x＝1上一动点，M为抛物线上的点，是否存在点M，使以点B、C、R、M为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点M坐标，不存在说明理由．参考答案1．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+①；（2）当△CEO是以CO为底的等腰三角形时，则OC的中点（0，）的纵坐标和点E的纵坐标相同，而点B（0，），即点E、B关于抛物线对称轴对称，∵抛物线的对称轴为直线x＝2，故点E的坐标为（4，）；△ACE的面积S＝S△COE +S△OAE﹣S△AOC＝OC•|x E|+OA•|y E|﹣×AO×CO＝5×4+×5×﹣×5×5＝；（3）①∵OA＝OC＝5，∴∠CAO＝45°，∵对角线DM与AC的夹角为45°，∴∠DMA＝90°，即DM⊥x轴，即点D、M的横坐标相同，由A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣x+5②，联立①②并解得：x＝1或5（舍去5），故x＝1，故点D（1，4），∴点M的坐标为（1，0）；②设正方形MFDN平移后为M′F′D′N′，如图1，2所示；由A 、D 的坐标得，DA ＝＝4，∵点F 是AD 的中点，故DF ＝2，即正方形MFDN 的边长为2，∴正方形MFDN 的面积为S 1＝（2）2＝8；（Ⅰ）当0≤t ≤2时，如图1所示，设M ′F ′交x 轴于点H ， ∵t 秒时，正方形平移的距离为t ，∴MM ′＝t ＝M ′H ，∴S ＝S △M ′MH ＝MM ′•M ′H ＝（t ）2＝t 2；（Ⅱ）当2＜t ≤4时，如图2所示，设N ′D ′交x 轴于点H ， ∵t 秒时，正方形平移的距离为t ，则DD ′＝t ，∴AD ′＝AD ﹣DD ′＝4﹣t ＝HD ′，∴S ＝S 1﹣S △AD ′H ＝8﹣×AD ′×HD ′＝8﹣×（4﹣t ）＝﹣t 2+8t ﹣8，综上，S ＝．2．解：（1）当t ＝1时，x ＝2t ＝2，当x ＝2时，y ＝﹣（2﹣1）2+1+2＝2，故点Q 的坐标为（2，2），故答案为（2，2）；（2）点P 、Q 的坐标分别为：（2t ，0）、（2t ，﹣t 2+t +2），当P 、Q 两点重合时，﹣t 2+t +2＝0，解得：t ＝﹣1或2；（3）当Q 点达到最高时，点Q （t ，t +2），由（2）知函数的对称轴为x＝（2﹣1）＝，故点Q（，），故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣）2+；（4）①当t＝1时，如图1，抛物线表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，令y＝0，则x＝1，“可点”的个数如图黑点所示，有6个；②当t＝2时，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+4，令y＝0，则x＝0或4，“可点”的个数如图黑点所示，有8个；②当1＜t＜2时，点Q的坐标为（t，2+t），即抛物线在y＝x+2上运动，2AB＜4，当L过点（3，0）时，“可点”的个数如图黑点所示，有7个．故“可点”的个数为6或7或8个，故答案为：6或7或8．3．解：（1）y＝ax2﹣6ax+5a，令y＝0，则x＝5或1，函数对称轴为直线x＝3，由中点公式得：h+3＝2m，故h＝2m﹣3，故答案为：2m﹣3；（2）a＝1，C1：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，顶点为（3，﹣4），m＝1时，C2的顶点为（﹣1，4），C2：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，①当t≤﹣1时，y随x的增大而增大，y 1﹣y2＝﹣t2﹣2t+3﹣[﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3]＝3，解得：t＝﹣2；②当t﹣1＜﹣1＜t时，即﹣1＜t＜0时，分两种情况：（Ⅰ）当﹣1﹣（t﹣1）≥t﹣（﹣1）时，即﹣1＜t≤﹣时，y 1﹣y2＝[﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3]﹣t2＝3，解得：t＝（舍去）（Ⅱ）当﹣1﹣（t﹣1）＜t﹣（﹣1）时，即﹣＜t＜0时，y 1﹣y2＝3＝4﹣（t2﹣2t+3）＝t2+2t+1，解得：t＝﹣1（舍去）；③当t﹣1≥﹣1时，即t≥0时，y随x的增大而减小，y 1﹣y2＝[﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3]﹣[﹣t2﹣2t+3]＝3，解得：t＝1；综上，t＝﹣2或t＝1；（3）当m＝2时，C：y＝ax2﹣6ax+5a＝a（x﹣3）2﹣4a，1的表达式为：y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴C2当y＝0时，x＝﹣1或3，当x＝0时，y＝3a，∴点A、B、D的坐标分别为：（3，0）、（﹣1，0）、（0，3a）；∵线段BD绕原点O顺时针旋转90°，∴点B′的坐标为（3，0），点D′的坐标为（3a，0）．①当a＞0时，分两种情况：（Ⅰ）当点D′在点A的右侧（含点A）时，线段B′D′与C的图象有公共点，如图1，2∴3a≥3，解得a≥1；（Ⅱ）当点D′在点A的左侧，且点D在点B′的下方（含点B′）时，线段B′D′与C2的图象有公共点，如图2，∴3a≤1，∴0＜a≤；的图象有公共点，如②当a＜0时，点D′在点B的左侧（含点B）时，线段B′D′与C2图3，∴3a≤﹣1，解得：a≤；综上，a≤﹣或0＜a≤或a≥1；4．解：（1）y＝mx2﹣8mx﹣9m，令y＝0，解得：x＝﹣1或9，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（9，0），∵过A，B，C三点作⊙O′，故O′为AB的中点，∴点O′的坐标为（4，0）；（2）∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∵∠BCE的平分线为CD，∴∠BCD＝45°，∴∠O′DB＝90°，即O′D⊥AB，圆的半径为AB＝5，故点D的坐标为（4，﹣5），设直线BC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BC的表达式为：y＝x﹣3，同理可得直线BD的表达式为：y＝x﹣9；（3）由点A、B、C的坐标得，抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3①，①当点P（P′）在直线BD下方时，∵∠PDB＝∠CBD，∴DP′∥BC，则设直线DP′的表达式为：y＝x+t，将点D的坐标代入上式并解得：t＝﹣，故直线DP′的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：x＝（舍去负值），故点P的坐标为（，）；②当点P在BD的上方时，由BD的表达式知，直线BD的倾斜角为45°，以BD为对角线作正方形DMBN，边MB交直线DP′于点H′，直线DP交NB边于点H，对于直线DP′：y＝x﹣，当x＝9时，y＝﹣，即BH′＝，根据点的对称性知：BH＝BH′＝，故点H（，0），由点D、H的坐标得，直线DH的表达式为：y＝3x﹣17③，联立①③并解得：x＝3或14（舍去3），故点P的坐标为（14，25）；故点P的坐标为：（，）或（14，25）．5．解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+；（2）如图1，在线段DE上取点M，使MD＝MB，此时∠EMB＝2∠BDE，设ME＝a，在Rt△BME中，ME2+BE2＝BM2，即a2+32＝（﹣a）2，解得：a＝，∴tan∠EMB＝＝，过点F作FN⊥x轴于点N，设点F（m，﹣m2+m+4），则FN＝|﹣m2+m+4|，∵∠FBA＝2∠BDE，∴∠FBA＝∠EMB，∴tan∠FBA＝tan∠EMB＝，∵点B（4，0）、点E（1，0），∴BE＝3，BN＝4﹣m，∴tan∠FBA＝，解得：m＝4（舍去）或﹣或，故点F（﹣，﹣）或（，）；（3）①当点P在对称轴右侧时，（Ⅰ）当点H在y轴上时，如图2，∵∠MPB+∠CPH＝90°，∠CPH+∠CHP＝90°，∴∠CHP＝∠MPB，∵∠BMP＝∠PNH＝90°，PH＝BP，∴△BMP≌△PNH（AAS），∴MB＝PC，设点P（x，y），则x＝y＝﹣x2+x+4，解得：x＝（舍去负值），故点P的横坐标为；（Ⅱ）当点G在y轴上时，如图3，过点P作PR⊥x轴于点R，同理可得：△PRB≌△BOG（AAS），∴PR＝OB＝4，即y P＝4＝﹣x2+x+4，解得：x＝2；②当点P在对称轴左侧时，同理可得：点P的横坐标为0或2﹣；综上，点P的横坐标为或2或0或2﹣．6．解：（1）①当△OPA为直角三角形时，∵PO＝PA，故△OPA为以点P为顶点的等腰直角三角形，∴点P的横坐标和纵坐标相同，故点P（m，m），将点P的坐标代入y＝x2得：m＝m2，解得：m＝0或2（舍去0），故答案为2；②当△OPA为等边三角形时，同理可得点P（m，m），将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝2，故点P的坐标为（2，6），故“y p”的解析式为：y＝a（x﹣2）2+6，点A的坐标为（2m，0），即（4，0），将点A的坐标代入y＝a（x﹣2）2+6并解得：a＝﹣，故“y p”的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+6＝﹣x2+2x；（2）1）①由题意得：P n 的横坐标为n ，则其坐标为（n ，n 2），则A n ＝2n ，故答案为：（n ，n 2）；2n ；②由题意得：P n H n ﹣OA n ＝n 2﹣2n ＝16，解得：n ＝8或﹣4（舍去﹣4），∴n ＝8；2）存在，理由：如下图所示，由1）知，点P 4的坐标为（4，8），A n ＝2n ，即OH 4＝4，P 4H 4＝8，H 4A n ＝2n ﹣4，∵∠OP 4A n ＝90°，∴∠OP 4H 4+∠H 4P 4A n ＝90°，∵∠H 4P 4A n +∠P 4A n H 4＝90°，∴∠OP 4H 4＝∠P 4A n H 4，∴Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4，∴P 4H 42＝OH 4•H 4A n ，即82＝4×（2n ﹣4），解得：n ＝10．7．解：（1）将点A 的坐标代入函数表达式得：0＝﹣32+2（m ﹣2）×3+3，解得：m ＝3，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3，故点D 的坐标为：（1，4）；（2）过点A 作y 轴的平行线交过点N 与x 轴的平行线于点M ，交过点P 与x 轴的平行线于点H ，∵∠NAM+∠PAH＝90°，∠NAM+∠ANM＝90°，∴∠PAH＝∠ANM，∵∠NMA＝∠AHP＝90°，AP＝NA，∴△NMA≌△AHP（AAS），∴AN＝MN＝3﹣1＝2，即y P＝2＝﹣x2+2x+3，解得：x＝1（舍去负值），故点P（1，2）；（3）设直线BC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，由点B、C的表达式为：y＝3x+3，如图2，过点Q作y轴的平行线交BC于点M，交x轴于点N，则MN∥y轴，∴∠BCO＝∠M，而tan∠BCO＝＝，则sin∠BCO＝＝sin M，过点Q作QH⊥BM，设点Q（t，﹣t2+2t+3），则点M（t，3t+3），则d＝DH＝MQ sin M＝[（3t+3）﹣（﹣t2+2t+3）]，d1＝t﹣1，∵|d﹣d1|＝2，即[（3t+3）﹣（﹣t2+2t+3）]﹣（t﹣1）＝±2，解得：t＝或﹣1（舍去﹣1），故点Q的坐标为：（，2﹣7）．8．解：（1）令y＝x2﹣ax+a﹣1＝0，解得：x＝a﹣1或1，故点A、B的坐标分别为：（a﹣1，0）、（1，0），∵OA＝3OB，故1﹣a＝3，解得：a＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，故点C（0，﹣3），∵S△PBQ ＝S△ABQ，∴△PBQ和△ABQ底边BQ边上的高相等，故直线PC∥BQ，设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，则设直线BQ的表达式为：y＝﹣x+b，将点B的坐标代入上式并解得：b＝1，故直线BQ的表达式为：y＝﹣x+1；（3）设直线PB交AQ于点D，由直线BQ的表达式知∠ABQ＝45°，由（2）知PC∥BQ，∴∠QAP＝∠AQB，∠BPA＝∠QBP，而∠PAQ＝∠APB，∴∠AQB＝∠PBQ，∴DB＝DQ，∵∠PAQ＝∠APB，∴DP＝DA，∴PA＝AQ，而BQ＝BQ，∴△PBQ≌△AQB（SAS），∴∠PQB＝∠ABQ＝45°，∴PQ∥y轴，联立直线PQ和抛物线的表达式，得，解得或，即x＝1或﹣4（舍去1），故点Q的横坐标为﹣4，即为点P的横坐标，而点P在直线AC：y＝﹣x﹣3，故点P（﹣4，1）．9．解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（4，0），B（0，4）．又∵抛物线过B（0，4），∴c＝4．把A（4，0）代入y＝﹣x2+bx+4得，0＝﹣×42+4b+4，解得，b＝1．∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+4①．令﹣x2+x+4＝0，解得，x＝﹣2或x＝4．∴C（﹣2，0）；故答案为：1；4；（﹣2，0）；（2）如图1，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．设P（m，﹣m2+m+4），Q（n，﹣n+4），则PE＝﹣m2+m+4，QD＝﹣n+4．又∵＝＝y．∴n＝．又∵，即，把n═代入上式并整理得：4y＝﹣m2+2m．∴y＝﹣m2+m．∵﹣＜0，故y有最大值，当m＝2时，y max＝．即PQ与OQ的比值的最大值为；（3）①当点P在BA下方时，如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝45°，∠PBA+∠CBO＝45°，∴∠OBP＝∠CBO，此时PB过点（2，0）．设直线PB解析式为，y＝kx+4．把点（2，0）代入上式得，0＝2k+4．解得，k＝﹣2，∴直线PB解析式为：y＝﹣2x+4．令﹣2x+4＝﹣x2+x+4，整理得，x2﹣3x＝0．解得，x＝0（舍去）或x＝6．当x＝6时，﹣2x+4＝﹣2×6+4＝﹣8∴P（6，﹣8）；②当点P（P′）在BA上方时，此时∠P′BA+∠CBO＝45°，而∠PBA+∠CBO＝45°，故∠P′BA＝∠PBA，即BA是∠PBP′的角平分线，∵OA＝OB＝4，故△ABO为等腰三角形，以BA为对角线作正方形BOAM，设直线BP交边（x轴）OA于点H，直线BP′交AM于点H′，在点H、H′关于AB对称，∴AH＝AH′，由①知：直线PB解析式为：y＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝3，故点H（2，0），即AH＝4﹣2＝2＝AH′，∴点H′（4，2），由点H′、点B的坐标可得，直线BH′的表达式为：y＝﹣x+4②，联立①②并解得：x＝3，故点P′（3，）；综上，点P的坐标为：（3，）或（6，﹣8）．10．解（1）∵在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，∴OA＝＝3，∴A（3，0），将A（3，0）、C（0，4）D（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中得，解得，，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）由A（3，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝﹣x+4，∴M坐标为（m，﹣m+4），∵MG∥BC，∴∠CBO＝∠MGE，且∠COB＝∠MEG＝90°，∴△BCO∽△GME，∴＝，即＝，∴GE＝﹣m+1，∴OG＝OE﹣GE＝m﹣1，∴S△COM ＝S梯形COGM﹣S△COG﹣S△GEM＝m（﹣m+4+4）﹣4×（m﹣1）×﹣（﹣m+1）（﹣m+4），＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+2，∴当m＝时，S最大，即S最大＝2；（3）根据题意可知△AEM是直角三角形，而△MPC中，∠PMC＝∠AME为锐角，∴△PCM的直角顶点可能是P或C，第一种情况：当∠CMP＝90°时，如图③，则CP∥x轴，此时点P与点D重合，∴点P（2，4），此时m＝2；第二种情况：当∠PCM＝90°时，如图④，延长PC 交x 轴于点F ，由△FCA ∽△COA ，得＝， ∴AF ＝， ∴OF ＝﹣3＝， ∴F （﹣，0），∴直线CF 的解析式为y ＝x +4，联立直线CF 和抛物线解析式可得，解得，，∴P 坐标为（，），此时m ＝；综上可知存在满足条件的实数m ，其值为2或． 11．解：（1）当y ＝0时，x 2﹣（a +1）x +a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a ．∵点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点C ，∴a ＜0，∴点B 坐标为（1，0）．（2）①由（1）可得，点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，a ），a ＜0， ∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC的面积为6，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4．∵a＜0，∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3．②存在，理由如下：∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，则0＝k﹣3，∴k＝3．∵∠POB＝∠CBO，∴当点P在x轴上方时，直线OP∥直线BC，∴直线OP的函数解析式y＝3x，则∴（舍去），，∴点的P坐标为当点P在x轴下方时，直线OP'与直线OP关于x轴对称，则直线OP'的函数解析式为y＝﹣3x，则∴（舍去），，∴点P'的坐标为综上可得，点P的坐标为或．12．解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴AO＝BC，∵△ABC面积为4，∴BC•OA＝4，∴OA＝2，BO＝4，∴B（﹣2，0），A（0，2），C（2，0），∵点A，B在抛物线y＝ax2+c上，∴，∴，即a、c的值分别为﹣和2；（2）如图1，连接OF，由（1）可知：y＝﹣x2+2，∵B（﹣2，0），A（0，2），∴AB的直线解析为y＝x+2，∵平移后抛物线定点F在射线BA上，设F（m，m+2），∴平移后抛物线解析式y＝﹣（x﹣m）2+m+2，将点C（2，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得﹣（2﹣m）2+m+2＝0，∴m＝6或m＝0（舍），∴F（6，8），∴平移后抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣10，当y＝0时，﹣x2+6x﹣10＝0，∴x＝2或x＝10，∴E（10，0），∴OE＝10，∵F（6，8），∴OF＝＝10，EF＝＝4，∴△OEF的周长为OE+OF+EF＝10+10+4＝20+4；（3）当P在x轴上方时，如图2，∵△PQE≌△POE，∴QE＝OE＝10，在Rt△QHE中，HQ＝＝2，∴Q（6，2），当P在x轴下方时，如图3，∵△PQE≌△POE，∴PQ＝OE＝10，过点P作PK⊥HF与点K，∴PK＝6，在Rt△PQK中，QK＝＝8，∵∠PQE＝90°，∴∠PQK+∠HQE＝90°，∵∠HQE+∠HEQ＝90°，∴∠PQK＝∠HEQ，∵∠PKQ＝∠QHE＝90°，∴△PKQ∽△QHE，∴，∴，∴QH＝3，∴Q（6，3），综上所述：满足条件的点Q（6，2）或Q（6，3）．13．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），∴设该抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+9（a≠0），把（﹣2，0）代入抛物线解析式得9a+9＝0，a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+9＝﹣x2+2x+8；（2）令y＝0得﹣（x﹣1）2+9＝0，x＝﹣2，或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝4抛物线对称轴直线x＝1与x轴交点为T，如图1，作原点O关于直线x＝1的对称点D（2，0），连接CD，则∠CDO＝∠COD＝2∠CBO，∵∠CDO＝∠BCD+∠CBO，∴∠BCD＝∠CBO，∴CD＝DB＝2．∴．∴．∴设直线BM的解析式为y＝kx+t，则，解得，．∴直线BM解析式为，与抛物线y＝﹣x2+2x+8联立得．∴，．∴，故点M坐标为；（3）如图2，设E（m，n）（m＞0，n＞0，m≠n），∵△GEO≌△HOF，∴OH＝EG＝n，FH＝OG＝m，∴F（n，m），设新抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+h，把点E，F的坐标代入抛物线的解析式得：m＝﹣n2+2n+h，n＝﹣m2+2m+h，即h＝n2﹣2n+m，h＝m2﹣2m+n，∴m2﹣2m+n＝n2﹣2n+m，m2﹣n2+3（n﹣m）＝0，（m﹣n）（m+n﹣3）＝0，∵m≠n，∴m+n＝3，m＝3﹣n，∵m＞0，n＞0，m≠n，∴0＜n＜3且把m＝3﹣n代入h＝n2﹣2n+m，得．∵0＜n＜3且．∴．故h的取值范围．14．解：（1）把A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．（2）设D（m，m2﹣m﹣2），∵C（0，﹣2），B（4，0），∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴E（m，m﹣2），∴DE＝m﹣2﹣（m2﹣m﹣2）＝﹣m2+2m，＝•DE•OB＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∴S△BCD∵﹣1＜0，∴m＝2时，△BDC的面积最大，此时DE＝﹣×22+2×2＝2．（3）如图3中，连接BC．∵＝＝2，∠BCO＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA，∴∠OBC＝∠OCA．∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°＝∠ACB，∴BC⊥AC．∵点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣2），点A的坐标为（﹣1，0），∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2，设点Q的坐标为（2，n），则过点Q且垂直AC的直线的解析式为y＝x+n﹣1．联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点坐标为（，）．依题意，得：（2﹣0）2+（n﹣0）2＝（﹣2）2+（﹣n）2，整理，得：n2﹣3n﹣4＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝4，∴点Q的坐标为（2，﹣1）或（2，4）．综上所述：在这条直线上存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q 的坐标为（2，﹣1）或（2，4）．15．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），C（4，0）两点，∴．解这个方程，得．∴该抛物线解析式是y＝﹣x2+x+4．∵y＝﹣x2+x+4＝y＝﹣（x﹣）2+．∴这条抛物线的顶点坐标是（，）；（2）∵A（﹣3，0），C（4，0），∴OA＝3，OB＝OC＝4，则AB＝5，AC＝7，CD＝2；如图1，连接DQ，由于BD垂直平分PQ，则DP＝DQ，得：∠PDB＝∠QDB，而AD＝AB，得：∠ABD＝∠ADB，故∠QDB＝∠ABD，得QD∥AB；∴△CDQ∽△CAB，则有：＝＝，∴＝．∴PD＝DQ＝，AP＝AD﹣PD＝5﹣＝，故t＝；（3）存在，如图2，连接AQ交对称轴于M，此时MQ+MC为最小，过Q作QN⊥x轴于N，∵DQ∥AB，∴∠QDN＝∠BAC，sin∠QDN＝sin∠BAC＝＝，∴＝，∴QN＝，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，把B（0，4）和C（4，0）代入得：，解得，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，当y＝时，＝﹣x+4，x＝，∴Q（，），同理可得：AQ的解析式为：y＝x+，当x＝时，y＝×+＝，∴M（，）．16．解：（1）在直线y＝x﹣4，令x＝0，则y＝﹣4，令y＝0，则x＝8，∴A（8，0）、B（0，﹣4），将A（8，0）、B（0，﹣4）代入y＝x2+bx+c有，解得：；故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；（2）①如图1，过C作CE∥y轴交直线AB于点E，过M作MF∥y轴交直线AB于点F．则CE∥MF，∴，设点M（x，x2﹣x﹣4），∵MF∥y轴交直线AB于点F，直线AB：y＝x﹣4，故点F（x，x﹣4），则MF＝x﹣4﹣（x2﹣x﹣4）＝﹣x2+2x，可求得C（﹣2，0），C作CE∥y轴交直线AB于点E，∴E（﹣2，﹣5），CE＝5，∴，∴当x＝4时，的最小值为；②存在．理由如下：∵C（﹣2，0）；B（0，﹣4）；A（8，0）．∴OC＝2，OB＝4，OA＝8，∵∠CBO+∠ABO＝90°，∠CAB+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝∠CAB，又∠ABC＝∠BCO＝90°，∴△BOC∽△ABC．有∠ABC＝∠AOB＝90°，又MD⊥AB于D，∴∠BDM＝∠ABC＝90°，∠BAC＜45°．因此在△BMD只能是∠BMD＝2∠BAC或∠MBD＝2∠BAC．在图2中，取AC中点H，连接BH，可得∠BHO＝2∠BAC，OH＝OA﹣AH＝3，tan∠BHO＝，过D作DT⊥y轴于T，过M作MG⊥TD交其延长线于G．∵∠GDM+∠TDB＝90°，∠TDB+∠TBD＝90°，∴∠GDM＝∠TBD，又∵∠DTB＝∠MGD＝90°，∴△TBD∽△GDM，，又DM⊥AB，tan∠DMB＝，tan∠DBM＝．当∠BMD＝2∠BAC时，则＝，当∠MBD＝2∠BAC时，则，设点D（a，a﹣4），点M（m2﹣m﹣4）（8＞a＞0，8＞m＞0），则点T（0，a﹣4），点G（m，a﹣4），∴DT＝a，DG＝m﹣a，∴BT＝a﹣4﹣（﹣4）＝a，当∠BMD＝2∠BAC时，，又，∴，解得：m＝0或（舍去0），故点M的坐标为（，﹣），如图2，当∠MBD＝2∠BAC时，，又，∴，解得：m＝0或4（舍去0），故点M（4，﹣6）；综合得存在满足条件的点M的坐标为（，﹣）或（4，﹣6）．17．解：（1）针对于y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），令y＝0，则0＝﹣x+2，∴x＝4，∴B（4，0），∵点C在抛物线y＝﹣+bx+c上，∴c＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣+bx+2，∵点B（4，0）在抛物线上，∴﹣8+4b+2＝0，∴b＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣+x+2；（2）∵|BM﹣CM|最小，∴|BM﹣CM|＝0，∴BM＝CM，∴BM2＝CM2，设M（，m），∵B（4，0），C（0，2），∴BM2＝（4﹣）2+m2，CM2＝（）2+（m﹣2）2，∴（4﹣）2+m2＝（）2+（m﹣2）2，∴m＝0，∴M（，0）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣+x+2，令y＝0，则0＝﹣+x+2，∴x＝4或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵B（4，0），C（0，2），∴BC2＝20，AC2＝5，AB2＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵NH⊥x，∴∠BHN＝90°＝∠ACB，设N（n，﹣n2+n+2），∴HN＝|﹣n2+n+2|，BH＝|n﹣4|，∵以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△BHN∽△ACB，∴，∴，∴n＝﹣5或n＝3或n＝4（舍），∴N（﹣5，﹣18）或（3，2），②△BHN∽△BCA，∴，∴，∴n＝0或n＝4（舍）或n＝﹣2，∴N（0，2）或（﹣2，﹣3），即满足条件的点N的坐标为（﹣5，﹣18）或（﹣2，﹣3）或（0，2）或（3，2）．18．解：（1）∵抛物线经过A（1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，3）代入得到a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+3，由，解得或，∴E（5，8）．故答案为：y＝x2﹣4x+3，y＝x+3，5，8．（2）如图1中，过点E作EH⊥x轴于H．∵C（0，3），D（﹣3，0），E（5，8），∴OC＝OD＝3，EH＝8，∴∠PDE＝45°，CD＝3，DE＝8，EC＝5，当∠CPE＝45°时，∵∠PDE＝∠EPC，∠CEP＝∠PED，∴△ECP∽△EPD，∴＝，∴PE2＝EC•ED＝80，在Rt△EHP中，PH＝＝＝4，∴把点H向左或向右平移4个单位得到点P，∴P1（1，0），P2（9，0）．（3）延长QH到M，使得HM＝1，连接AM，BM，延长QB交AM于N．设Q（t，t2﹣4t+3），由题意点Q只能在点B的右侧的抛物线上，则QH＝t2﹣4t+3，BH ＝t﹣3，AH＝t﹣1，∴＝＝t﹣3＝，∵∠QHB＝∠AHM＝90°，∴△QHB∽△AHM，∴∠BQH＝∠HAM，∵∠BQH+∠QBH＝90°，∠QBH＝∠ABN，∴∠HAM+∠ABN＝90°，∴∠ANB＝90°，∴QN⊥AM，∴当BM＝AB＝2时，QN垂直平分线段AM，此时QB平分∠AQH，在Rt△BHM中，BH＝＝＝，∴t＝3+，∴Q（3+，3+2）．19．解：（1）抛物线的表达式为：y＝m（x2﹣2x﹣3）＝m（x+1）（x﹣3），故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），故答案为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，设：D（1，n），点C（0，﹣3m），∵∠CDP+∠PDC＝90°，∠PDC+∠QDB＝90°，∴∠QDB＝∠DCP，又∵∠CPD＝∠BQD＝90°，∴△CPD∽△DQB，∴＝＝，其中：CP＝n+3m，DQ＝3﹣1＝2，PD＝1，BQ＝n，CD＝﹣3m，BD＝3，将以上数值代入比例式并解得：m＝±，∵m＜0，故m＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（3）y＝m（x2﹣2x﹣3）＝m（x+1）（x﹣3），∴C（0，﹣3m），CO＝﹣3m．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∴S2＝S△AOC＝×1×（﹣3m）＝﹣m，设OD交BC于点M，由轴对称性，BC⊥OD，OD＝2OM，在Rt△COB中，BC＝＝3，由面积法得：OM＝＝﹣，∴tan∠COB＝＝﹣m，则cos∠COB＝，MB＝OB•cos∠COB＝，∴S1＝S△BOD＝×DO×MB＝OM×MB＝﹣，又S1＝S2，∴m2+1＝（m＜0），故m＝﹣．20．解：（1）∵A（﹣1，0），对称轴为直线x＝．∴B（4，0），设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2；设直线BC的表达式为：y＝sx+t，则，解得：，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+2；（2）设G点坐标（m，﹣m2+m+2），过G作GH∥y轴，交直线BC于H点，则H坐标为（m，﹣m+2），∴△GBC面积S＝S△GHC +S△GHB＝GH×OB＝[﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）]×4＝﹣m2+4m，∵﹣1＜0，故S有最大值，当m＝2时，S的最大值为4；（3）设点M的坐标为（m，n），n＝﹣m2+m+2，点R（1，s），而点B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，2）；①当BC为平行四边形的边时，点C向右平移4个单位，向下平移2个单位得到点B，同样点M（R）向右平移4个单位，向下平移2个单位得到点R（M），即m±4＝1，解得：m＝﹣3或5，故点M的坐标为：（5，﹣3）或（﹣3，2）；②当BC为平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+1＝4，解得：m＝3，故点M（3，2），综上，点M的坐标为（5，﹣3）或（﹣3，﹣7）或（3，2）．。

2020年中考模拟试卷数学试卷及答案共5套精品版

中考模拟试卷数学卷考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3 、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4 、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．北京时间3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后，中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。

截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。

这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ▲ ）（第1题） A ． 4610⨯元 B ． 5610⨯元 C ．6610⨯元 D ．7610⨯元 2. 若15a =，55b =，则a b 、两数的关系是（ ▲ ）A 、a b =B 、5ab =C 、a b 、互为相反数D 、a b 、互为倒数 3. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ▲ ）（第3题）4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( ▲ ) A. 13和11 B. 12和13 C. 11和12 D. 13和125．若有甲、乙两支水平相当的NBA 球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ▲ ） A ．21 B ．31C ．41D ． 156. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ▲ )A ．1B ．22C ．2D ．2（第6题）（第7题）7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ )A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米8. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( ▲ )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°（第9题）9．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ▲ ) A ．123S S S << B ．123S S S >> C ． 123S S S => D ． 123S S S =<10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( ▲ )Oxy 4 4A ． Ox y4 4 B ．Ox y4 4 C ．Ox y4 4 D ．（第10题）C DE FAB (第8题)二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：x x 43-= ▲12．已知函数y 1=2x-5，y 2= -2x +15，如果y 1＜y 2 ，则x 的取值范围是 ▲13．如图，相离的两个圆⊙O 1和⊙O 2在直线l 的同侧。

2020年浙江省中考数学黄金冲刺模拟试题(附答案)

浙江省中考数学黄金冲刺模拟试题考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器．卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 2016的相反数是（ ▲ ） A . 2016B ．2016-C .12016D . 12016-2. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2233a a -=B ．235()a a =C ．3a 69a a = D ．222(2)4a a =3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ▲ ) 4．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x y ，的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值为（ ▲ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5．今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是 ( ▲ )A ．18 B . 38C ．58D ．786．如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB =600m ，那么他实际上升的高度BC 为（ ▲ ）A ．3003mB ．1200 mC ．300 mD ．2003m 7．把不等式组240,63x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）8．如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为6m ，桥拱半径OC 为4m ，则水面宽AB为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2 3 0 1 2 3 0 2 3 0 1 1 .. . .. .. 1 .B ． A ．C ．D ．第6题图．x O AMN M y 第15题图 A ．3m B ．32 m C ．43m D ．63m 9．某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是 ( ▲ )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 210．已知顶点为（-3，-6)的抛物线2y ax bx c =++经过点（-1，-4)，则下列结论中错误的是（ ▲ ）A ．24b ac > B ．关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为-5和-1 C ．2ax bx c ++≥-6 D ．若点(-2，m )，(-5，n ) 在抛物线上，则m n >卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：21a -= ▲ ．12．如图，三角板的直角顶点在直线l 上，且∠1=55°，则∠2的度数是 ▲ ．13．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ▲ ． 14．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 ▲ ．15．如图，一次函数3y kx =+分别与x ，y 轴交于点N ，M ，与反比例函数xy 3=（x ＞0）的图象交于点A ，若:2:3AM MN =，则k = ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．点Q 在直线AB 上，点P 在x 轴上，且∠OQP =90°．（1）当点P 与点A 重合时，点Q 的坐标为 ▲ ；（2）设点P 的横坐标为a ，则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题 (本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)俯视图左视图主视图第9题图第8题图第12题图l A C D 第14题图 E O A B y x 第16题图A C DB O .第21题图17．(本题6分) 计算：01sin 301223⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭．18．(本题6分) 解方程：3122x x =-+．19．(本题6分) 学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加cm d ，如图所示，已知每个菱形图案的边长为3cm ，其中一个内角为60°．（1）求一个菱形图案水平方向的对角线长.（2）若26d =，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L .20．(本题8分)为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如下统计图：（1）本次调查的样本容量是 ▲ ；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．21．(本题8分) 如图，DC 是⊙O 的直径，点B 在圆上，直线AB 交CD 延长线于点A ，且 ∠ABD =∠C .（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AB =4cm ，AD =2cm ，求tan A 的值和DB 的长．22．(本题10分)某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如下表：永康市某中学八年级部分学生视力情况扇形统计图. 永康市某中学八年级部分学生视力情况条形统计图.. . . 129 63 人数（人）12 6 10 .第20题图轻度近视中度近视 25% 重度近视视力正常30%60° …… dLB CD设每月通话时间为x 分种，A ，B 两种套餐每月话费分别为y 1，y 2元．y 1，y 2关于x 的函数图象如图所示．（1）表格中的a = ▲ ，b = ▲ ；（2）通话时间超过每月免费通话时间后，求y 1，y 2关于x 的函数关系式，并写出相应的取值范围；（3）已知甲乙两人分别使用A ，B 两种套餐，他们的通话时间都是t 分钟（t ＞150），但话费相差5元，求两人的通话时间．23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），P 为线段OB （不包括端点）上的一个动点，将△AOP 沿AP 对折，O 的对称点记为（1）求PE +PB 的长；（2）求△BEP 周长的最小值；（3）过A 作AP 的垂线交PE 的延长线于点Q ，在点P 的运动过程中，点Q 到x 轴的距离是否发生变化？如果不变，请求出该距离；如果变化，请说明理由．24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点C 在x 轴负半轴上，有∠CAO =30°，点B 是抛物线193922-+=x x y 上的动点．将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，点B ，C 对应点分别是D ，E .（1）试写出点C ，E 的坐标；（2）当点B 在第二象限时，如图②，若直线BD ⊥x 轴，求△ABD 的面积；（3）在点B 的运动过程中，能否使得点D 在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点B 的第24题图图①参考答案及评分标准一. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCBBBCACBD评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分11．(1)(1)a a -+ 12．35° 13．23 14． 2 15．10316．（1）36482525（，）（2）312a a -≥或≤ 三、解答题 (本题有8小题,共66分) 17．(本题6分) 原式=123212-+-…………4分 =3232-………2分 18．(本题6分) 解：3(2)2x x +=-…2分 362x x +=- 4x =-……2分经检验：原方程的解是4x =-……2分19．(本题6分)（1）菱形图案水平方向的对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm …3分（2）6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……3分20．(本题8分)解：（1）40 ……2分（2）40×30%=12(人)，图略……2分视力正常的圆心角度数=1236040⨯=108°……2分（3）20030%60⨯=人……2分 21．(本题8分) （1）证明：连结OB∵OB =OD ∴∠ODB =∠OBD ……1分 ∵DC 是⊙O 的直径 ∴∠DBC =90° ∴∠CDB +∠C =90°…1分 ∵∠ABD =∠C ∴∠OBD +∠ABD =90°……1分即∠OBA =90°∴OB ⊥AB ∴AB 是⊙O 的切线……1分（2）设半径为r ，根据勾股定理得：2222)4r r +=+（ ∴3r =………1分∴tanA =43…1分由△ADB ∽△ACB 得12DB AD BC AB ==……1分 ∵DC =6 ∴DB =655……1分22．(本题10分) （1）a = 20 ， b = 150 ；……2分（2）当100x >时……1分 1200.4(100)0.420y x x =+-=-……1分当150x >时…1分 2300.5(150)0.545y x x =+-=-…1分（3）当125y y -=即(0.420)(0.545)5x x ---=时……1分200x =…1分当215y y -=即(0.545)(0.420)5x x ---=时…1分300x =…1分答：两人的通话时间为200分钟和300分钟.ACD BO.（第21题）23. （1）由折叠得OP =PE …1分∴4PE PB OP PB OB +=+==…2分（2）当点E 在线段AB 上时△PEB 的周长最小…1分由折叠得，AE =AO =3，EP =OP 在Rt △AOB中5AB ==，2EB AB AE =-=∴△PEB 的周长=6EP PB EB OB BE ++=+=……2分（3）点Q 到x 轴距离不变……1分延长QA 交x 轴于点D ，作QF ⊥x 轴于F ∵AQ ⊥AP ∴∠QAP =∠DAP =90°∵∠DP A =∠EP A ，AP =AP ∴△DAP ≌△QAP ∴AD =AQ ∴12AD DQ = ∵AO ⊥x 轴，QF ⊥x 轴 ∴AO ∥QF ∴△DAO ≌△D QF ∴12AO DA QF DQ == ∴QF =2AO =6 ∴点Q 到x 轴的距离为6………………………3分 24．(本题12分)（1）(C ………2分E …2分（2）过点A 作AF ⊥BD 于点F ，如图1∠=,AD AB Θ 设BF =x ，则AF x BD ⊥Θ轴 (,3-∴x x B 把()3,3+-x x B 代入193922-+=x x y 得： ()()313933922+=--+-x x x 解得：17,1721+-=+=x x （舍去）………………………2分321,2722+=+==∴AF x BD()()212383212722121+=++⨯=⨯=∴∆AF BD S ABD ………2分（3）当点D 在y 轴上时，如图2 直线AB 与y 轴的夹角为60°可求得直线AB 的解析式为:333+=x y 令2231399x x x +=+-得： 1x =-2x = ()1,321-∴B ，()6,332B当点D 在x 轴上时，如图3 , 过点B 作BG ⊥x 轴于点G ,由AOB ∆∽DOC ∆得： ∠BCD =∠BAD =60°∴设()x x B 3,3--∴()()x x x 313933922=---+--∴23933,2393321-=+=x x∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21339,239353B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21339,239354B 综上所述，当点D 在坐标轴上时，点B 的坐标为()1,321-B ，()6,332B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21339,239353B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21339,239354B ………每个点1分。

中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析(江苏苏州专用)

中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析（江苏苏州专用）试卷满分：130分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•香坊区期末）下列实数中是无理数的是（）A．2B．√2C．3.1D．03【解答】解：A、2是分数，属于有理数，故本选项不合题意；3B、√2是无理数，故本选项符合题意；C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．（2019•温州二模）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a•a＝2a C．3a﹣2a＝1D．a+a＝2a【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；B、a•a＝a2，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、a+a＝2a，故原题计算正确；故选：D．3．（2020秋•五常市期末）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．故选：D．4．（2020秋•河东区期末）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A ．6.17×10﹣6B ．6.17×10﹣4C ．6.17×10﹣5D ．6.17×10﹣2【解答】解：0.000617＝6.17×10﹣4．故选：B ．5．（2020秋•柳州期末）“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件【解答】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”， ∴“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件；故选：C ．6．（2020•高台县一模）不解方程，判别方程2x 2﹣3√2x ＝3的根的情况（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根【解答】解：方程整理得2x 2﹣3√2x ﹣3＝0， ∵△＝（﹣3√2）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：B ．7．（2020•黄石）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，若EF +CH ＝8，则CH 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点， ∴EF =12AB ，CH =12AB ，∴EF ＝CH ， ∵EF +CH ＝8， ∴CH ＝EF =12×8＝4，故选：B ．8．（2020•卧龙区模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点F ，若BE ＝6，AB ＝5，则AF 的长为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵AF平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB，∴AB＝BF，∵AE＝AB，AH＝AH，∴△ABH≌△AEH，∴∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，∴Rt△ABH中，AH=2−BH2=4，∴AF＝2AH＝8，故选：C．9．（2019•安徽模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象交于点P，点P的纵坐x−b)x+c的图象可能是（）标为2，则一次函数y=(−2baA．B．C．D．【解答】解：如图可知，a＜0，b＜0，c＞0，∵点P的纵坐标为2，∴c＜2，设P点横坐标m，∴2m＝b，2＝am2+bm+c，∴8﹣4c＝（a+2）b2，∴a＞﹣2，∴−2ba −b=−2b+aba=−b(a+2)a＜0，∴y=(−2ba−b)x+c的图象经过第一、二、四象限；故选：C．10．（2019秋•花都区期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°【解答】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC ′与△B ′BC ′中， {AC ′=B ′C ′AB =B′B BC′=BC′， ∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°，即∠ABC '＝30°；故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2020春•江夏区校级月考）若一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 3 ．【解答】解：∵一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2， ∴x ＝2，∴这组数据的中位数是（2+4）÷2＝3；故答案为：3．12．（2020•徐州）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ．【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3．13．（2020秋•河东区期末）已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正十二边形．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°， 360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．14．（2020•唐山二模）若a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ﹣6 ．【解答】解：∵a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6， ∴a 3b +2a 2b 2+ab 3 ＝ab （a 2+2ab +b 2）＝ab （a +b ）2 ＝（﹣6）×（﹣1）2 ＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．15．（2020•徐州一模）如图，小明在地上画了两个半径分别为2m 和3m 的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为 49 ．【解答】解：∵同心圆的两个半径分别为2m 和3m ， ∵小明掷中白色部分的概率=π×22π×32=49．故答案为49，16．（2020•吴忠一模）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 45 ．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝90°，由勾股定理得： AC =√32+42=5， ∴sin ∠BAC =CD AC=45．故答案为：45．17．（2020•盐城模拟）如图，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是优弧AB 上一点，连接AC 、BC ，如果∠P ＝∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧AB 的长为 π3 ．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴P A⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵∠AOP＝2∠C，∠P＝∠C，∴∠AOP＝2∠P，∵∠AOP+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∠AOP＝60°，∴劣弧AB的长为60π×1180=π3；故答案为：π3．18．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，EF⊥AC，交AB、CD于E、F，则AF+CE的最小值是5．【解答】解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG═EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG ∥EF ，且CG ═EF ， ∴四边形CEFG 是平行四边形； ∴EC ∥FG ，EC ═FG ，又∵点A 、F 、G 三点共线， ∴AF ∥EC ，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AE ∥DC ，∠D ＝90°， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OE ＝OF ，又∵EF ⊥AC ， AF ＝CF ＝4﹣x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理得： AD 2+DF 2＝AF 2，又∵AD ＝2，DF ＝x ，则FC ＝4﹣x ， ∴22+x 2＝（4﹣x ）2，解得：x =32，∴AF =52，在Rt △ADC 中，由勾股定理得： AD 2+DC 2＝AC 2， ∴AC =2√5， ∴AO =√5，又∵OF ∥CG ， ∴△AOF ∽△ACG ， ∴AO AC =AFAG ， ∴AG ＝5，又∵AG ＝AF +FG ，FG ＝EC ， ∴AF +EC ＝5，故答案为5．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19．（2020•达州）计算：﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253．【解答】解：原式＝﹣4+9+1﹣5 ＝1．20．（2020•漳州模拟）解不等式组：{4(x +1)≤7x +13①x−83＞x −4②，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．【解答】解：解⊙得：x ≥﹣3，解⊙得：x ＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x ＜2，则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．在数轴上表示：．21．（2020秋•朝阳县期末）先化简，再求值：x x −1÷（1+1x−1），其中x =−23．【解答】解：原式=x (x+1)(x−1)÷x x−1=x(x+1)(x−1)•x−1x=1x+1，当x =−23时，原式＝3．22．（2020秋•新宾县期末）已知，如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE ≌△ABC ；（2）求证：AE ＝CE ．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，即∠DAE ＝∠BAC ，在△ABC 和△ADE 中， {∠BAC =∠DAEAB =AD∠B =∠D，∴△ABC ≌△ADE （ASA ）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．23．（2020•海南模拟）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【解答】解：（1）调查的总人数为16÷40%＝40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2＝10（人），合格等级人数所占的百分比=1040×100%＝25%；优秀等级人数所占的百分比=1240×100%＝30%；统计图为：（2）600×（30%+40%）＝420，所以估计成绩达到良好及以上等级的有420名；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，＝所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=39=13．24．（2020秋•南岗区期末）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：300x =100x+5×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．25．（2019秋•薛城区期末）已知在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y=kx的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y=kx的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm的值．【解答】解：（1）过A 作AC ⊥OB ，交x 轴于点C ，∵OA ＝AB ，∠OAB ＝90°， ∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴AC ＝OC ＝BC =12OB ＝2，∴A （2，2），将x ＝2，y ＝2代入反比例解析式得：2=k2，即k ＝4，则反比例解析式为y =4x ；（2）过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AE ， ∵∠OAB ＝90°， ∴∠OAE +∠BAD ＝90°， ∵∠AOE +∠OAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠AOE ，在△AOE 和△BAD 中， {∠AOE =∠BAD∠AEO =∠BDA =90°AO =BA， ∴△AOE ≌△BAD （AAS ）， ∴AE ＝BD ＝n ，OE ＝AD ＝m ，∴DE ＝AE ﹣AD ＝n ﹣m ，OE +BD ＝m +n ，则B （m +n ，n ﹣m ）；（3）由A 与B 都在反比例图象上，得到mn ＝（m +n ）（n ﹣m ），整理得：n 2﹣m 2＝mn ，即（mn ）2+mn −1＝0，这里a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1， ∵△＝1+4＝5，∴mn =−1±√52，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，则mn =−1+√52，∴nm =√5+12．26．（2020秋•南京期末）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝1.5，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵AD̂=AD̂，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴DÊ=BÊ，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴EDEG =EAED，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴OFOA =EFDE，∵BO＝BF＝OA，DE=32，∴21=EF32，∴EF＝3．27．（2020•河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出BB′CE的值为√2；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，⊙（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；⊙当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．【解答】解：（1）如图1，∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D=180°−30°2=75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴BDDC=√2，同理B′DDE=√2，∴BDDC =B′DDE，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴∠BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴BB′CE =BDDC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE=√2．（2）⊙两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°−α2，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°−α2，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC＝45°，∴BDCD =DB′DE，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴BB′CE =BDCD=√2．⊙BEB′E=3或1．如图3，若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D=√2B'E，由（2）⊙可知△BDB'∽△CDE，且BB'=√2CE．∴BEB′E =B′B+B′EB′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图4，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E=3或1．28．（2020秋•沈阳期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．（1）如图，若此抛物线过点A （3，﹣1），求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，抛物线与y 轴交于点B ， ⊙求∠ABO 的度数；⊙连接AB ，点P 为线段AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，过点P 作CD ∥x 轴交抛物线在第四象限部分于点C ，交y 轴于点D ，连接PN ，当△BPN ∽△BNA 时，线段CD 的长为 1+2√33．（3）无论k 取何值，抛物线都过定点H ，点M 的坐标为（2，0），当∠MHN ＝90°时，请直接写出k 的值．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入y ＝x 2﹣kx ﹣2k 并解得k ＝2，故抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣4；（2）⊙对于y ＝x 2﹣2x ﹣4，令x ＝0，则y ＝﹣4，故点B （0，﹣4），而点A （3，﹣1），点A 、B 横坐标的差和纵坐标的差相等，AB 与x 轴的夹角为45°，故∠ABO ＝45°；⊙由抛物线的表达式知，点N （1，﹣5），由点A 、B 、N 的坐标知，BN 2＝12+（﹣5+4）2＝2，AB ＝3√2， ∵△BPN ∽△BNA ， ∴BN BA=BP BN，即BP =BN 2AB=3√2=√23，由⊙知，∠ABO ＝45°，故△BPD 为等腰直角三角形，故BD =√22BP =√22×√23=13，故点D （0，−113），当y =−113时，即x 2﹣2x ﹣4=−113，解得x ＝1±2√33（舍去负值），故CD 的长为x ＝1+2√33，故答案为1+2√33；（3）y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝x 2﹣k （x +2），当x ＝﹣2时，y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝4，即点H （﹣2，4），如图，过点H 作y 轴的平行线交过点N 与x 轴的平行线于点G ，HG 交x 轴于点K ，由抛物线的表达式知，点N （12k ，−k 24−2k ），∵∠NHG +∠MHG ＝90°，∠MHG +∠HMO ＝90°， ∴∠NHG ＝∠HMO ， ∴tan ∠NHG ＝tan ∠HMO ，即GN HG=HK KM，∴−2−12k4+k 24+2k=42+2，解得k ＝﹣4或﹣6，当k ＝﹣4时，点N 的坐标为（﹣2，4）和点H 重合，故舍去k ＝﹣4，故k ＝﹣6．。

2020中考数学冲刺模拟试题含答案

2020年中考数学模拟试题（二）、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分, 36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的, 不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0分）D.3. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是4. 已知。

1的半径是4cm , OO 2的半径是2cm , OQ = 5cm ,则两圆的位置关系是1. 2的相反数是 A. 2 B. 1 C.D. 2. F 列计算正确的是 2 3 6 A . a • a = a B 3 2 6 .(x ) = x C .3nn+ 2n = 5mn5. 下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况； ③把(a 2). £ 1玄根号外的因式移到根号内后，其结果是 .2 a ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等.其中真命题的个数有6. 如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为一1和“.3,点B 关于点A的对称点为C,则点C 所表示的数为r~ r~ J -------- 1——L -- a -------- *-A .— 2— 3B . — 1— 3C. — 2+] 3 D . 1+ 37.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满.在注水的过程中下列图象能大致反映水面高度h 随时间t 变化规律的是A.外离 B .外切 .相交 D .内含A . 1B 8在厶ABC 中，/ C = 90o , BC= 4cm AC= 3cm 把厶ABC 绕点 A 顺时针旋转90o 后，得到△ ABG （如图所示），则点B 所走过的路径长为C. ^^cm D9.如图，有一矩形纸片 ABCD AB= 6, AD= 8,将纸片折叠使AB 落在AD边上，折痕为AE 再将△ ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与CFCD 交于点F ,则_CD 的值是A. 5 2cm B cmB ACEC10.若函数y2 ;2（烏；2），则当函数值严8时，自变量x 的值是A. 士、6B. 4C. 士 6 或 4D. 4 或—611.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是① x 2 y 2 49，② x y 2，③ 2xy 4 49，④ x y 9.其中说法正确的是A .①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分, 共18分.请将12.如图是用4个全等的直角三角形与正方形图案, 已知大正方形面积为 49,小正方形面积:若用 x , y 表示直角三角形的两直角边（ x y ）,下列四个说法:1个小正方形镶成的结果直接填写在答题卡相应位置上）13.如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是 _______________ 。

2020年中考数学冲刺卷【3】含答案解析

2020年中考数学冲刺卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格．） 1．（3分）下列四个数中是无理数的是（） A ．3B ．3πC ．3.14159D ．√92．（3分）将一幅三角板如图所示摆放，若BC ∥DE ，那么∠1的度数为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80°3．（3分）一元一次不等式组{2(x +3)−4≤0x+13＞x −1的最大整数解是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．（3分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（） A ．55×106B ．5.5×106C ．0.55×108D ．5.5×1075．（3分）下列计算正确的是（） A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 5+a 5＝a 10C ．（﹣2a 3）3＝﹣6a 9D ．（a +2b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 26．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）若（a a 2−b 2−1a+b）÷M 的化简结果是−1a+b ，那么分式M 为（） A ．aa+bB ．bb−aC ．a a−bD ．−b a+b8．（3分）二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y ＝x 2﹣2x +1，则b +c 的值为（） A ．16B ．6C ．0D ．﹣129．（3分）如图中的古印度的“无字证明”直观的证明一个重要定理，这个定理早在三千多年前就被周朝的数学家商高提出，它被记载于我国古代著名的数学著作是（）A ．《周髀算经》B ．《九章算术》C ．《几何原本》D ．《海岛算经》10．（3分）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD̂的长为4π3，则图中阴影部分的面积为（）A ．6√3−4π3B ．9√3−8π3C ．3√32−2π3D ．6√3−8π3二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算√27√6√2的结果是．12．（3分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i ＝1：2.4，那么大树CD 的高度为．13．（3分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点．将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°．旋转后的四边形为A 'B ′C ′D '，点A ，C ，D ，O 的对应点分别为A ′，C '，D '，O ’，若AB ＝8，BC ＝10，则线段CO ’的长为．14．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a +b ＝103，则ab 的值是．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB =32，BC ＝AB 2，E 为射线BA 上一动点，连接CE 交以BE 为直径的圆于点H ，则线段DH 长度的最小值为．三．解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：|√3−2|−(−12)−2+2cos30°−(1−√2)0 （2）解方程：x 2x−1=2−31−2x17．（9分）山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试 92 90 95 面试8595 80图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）18．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y =mx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x ＞0时，比较kx +b 与mx 的大小．19．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B．（1）求证：CA是⊙O的切线．（2）在AB上取一点E，若∠BCE＝∠B，AB＝2AC，求tan∠ACE的值．20．（8分）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于50元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为728万元；21．（7分）阅读下列材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式S=√p(p−a)(p−b)(p−c)（其中a，b，c是三角形的三边长，p=a+b+c2，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：∵a＝3，b＝4，c＝5∴p=a+b+c2=6∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√6×3×2×1=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．根据上述材料，解答下列问题：如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．22．（12分）综合与实践：问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G．特例探究实验小组的同学发现：（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC+CG，请你证明该小组发现的结论；（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；延伸拓展（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB：BC=√3：2时，线段AG、BC、CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论．23．（13分）如图，抛物线y=−34x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y=34x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格．）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．D ； 7．B ； 8．C ； 9．A ； 10．D ；二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．2√3； 12．11米； 13．√61； 14．1291； 15．34；三．解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．﹣3；x =−1317．（2）甲的票数是：200×34%＝68（票），乙的票数是：200×30%＝60（票），丙的票数是：200×28%＝56（票）；（3）应该录取乙；（4）甲和乙被选中的概率=26=1318．y =12x ； 19．tan ∠ACE =AEAC =34； 20．70；14 21．12√5；S △ABI =12AB •FI =12×9×√5=9√52 22．略；23．（1）抛物线的解析式y =−34x 2−94x +3；（2）满足条件的t 的值为﹣2或﹣2+2√2或﹣2﹣2√2；（3）t 的值为−7225，125。

2020年中考数学冲刺模拟试卷及答案

2020 年中考数学模拟试卷及答案【名师精选试卷，值得下载练习】．选择题（满分 24 分，每小题 4 分）21．抛物线 y ＝ax 2+bx+c （ a ≠0）对称轴为直线 x ＝﹣ 1，其部分图象如图所示，则下列结论：① b 2﹣4ac >0；② 2a ＝b ；③ t （at+b ）≤a ﹣b （t 为任意实数）；④3b+2c <0； ⑤ 点（﹣ ，y 1），（，y 2），（，y 3）是该抛物线上的点，且c 的大小关系为（3．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 内有一点 A （2，3），那么 OA 与 x 轴正半轴 y 的y 1<y 3<y 2， C ．3 D ．22．已知点 A （﹣ 2，a ），B 2，b ），C 4，c ）是抛物线 y ＝ x 2﹣ 4x 上的三点，则 a ，b ， A ．b >c > aB ． b >a >cC ．c >a >bD ．a >c >b其中正确结论的个数是（4夹角α的余切值是（4．下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似5．下列说法中，正确的是（）A ．如果k＝0 ，是非零向量，那么k ＝0B．如果是单位向量，那么＝1C．如果| |＝| |，那么＝或＝﹣D．已知非零向量，如果向量＝﹣ 5 ，那么∥6．如图，把两条宽度都是 1 的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在D．A ．2sin αB ．2cosαD．起，相交成二．填空题（满分48 分，每小题 4 分）7．如果2a＝3b，那么＝．8．线段9和25的比例中项是．9．如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为cm．210．已知点P 是线段AB 上的一点，且BP2＝AP?AB，如果AB＝10cm，那么BP＝cm．11．在直角三角形ABC 中，∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，则tanB＝．12．二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3⋯A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3⋯B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3⋯?n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3⋯四边形A n﹣1B n A n?n 都是正方形，则正方形A n ﹣1B n A n?n 的周长14．如图，在ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC的平分线，如果＝，那么＝（用表示）．15．在 Rt △ABC 中，∠ABC ＝ 90°，BD ⊥AC ，垂足为点 D ，如果 BC ＝4，那么线段 AB 的长是16．小杰沿坡比为 1：2.4 的山坡向上走了 130米．那么他沿着垂直方向升高了米． 17．等腰 Rt △ABC 中，斜边 AB ＝ 12，则该三角形的重心与外心之间的距离是． 18．如图，在矩形 ABCD 中，将∠ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后， BC 的对应边 B'C'交 CD 边于点 G ．连接 BB'、CC '．若 AD ＝ 7， CG三．解答题（共 7 小题，满分 78 分）19．（10分） 2sin60 °?tan45 °+243c0o °s ﹣ tan60 °20．（10 分）已知一抛物线 y ＝ax 2+bx 和抛物线 y ＝﹣ 2x 2的形状及开口方向完全相同，且经过点（ 1， 6）（ 1）求此抛物线解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．21．（10分）如图，直角梯形 ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上， ∠DFC ＝∠ AEB ．1）求证： △ADF ∽△ CAE ；sin ∠DBC ＝＝4，AB'＝B'G ，则（结果保留根号）2）当AD＝8，DC＝6，点E、F 分别是BC、AC 的中点时，求BC 的长？22．（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90 km至B港，然后再沿北偏西40 °方向航行至C港，C港在 A 港北偏东20 °方向，求A，C两港之间的距离．23．（12分）如图，在△ABC中，D 为AC上一点，E为CB延长线上一点，且＝，224．（12 分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+ bx 的对称轴是x＝2，点 B 是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．1）求a、b 的值；2）当△BCD 是直角三角形时，求△OBC 的面积；23）设点P 在直线OA 下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N 在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，点 P 处，直角尺的两边分别交 AB 、BC 于点 E 、F ，连接 EF （如图 1）．（1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图 2）．①求证： △APB ∽△ DCP ； ②求 PC 、BC 的长；2）探究：将直角尺从图 2 中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止．在这个过程中（图 1 是该过程的某个时刻），观察、猜想并解答： ① tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由；②设 AE ＝ x ，当△PBF 是等腰三角形时，请直接写出 x 的值．参考答案一．选择题21．解：抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b 2﹣4ac >0，故①正确；对称轴为 x ＝﹣ 1，即：﹣ ＝﹣ 1，也就是 2a ＝ b ，故 ② 正确；2当 x ＝﹣ 1 时， y 最大＝a ﹣b+c ，当 x ＝t 时， y ＝at 2+bt+c ，当 PQ 最大时，请直接写出四边形 BQMN 的周长最小时点 Q 、M 、N 的坐标．∴at2+bt+c≤a﹣b+c，即：t （at+b）≤a﹣b，故③正确；由抛物线的对称性可知与x 轴另一个交点0<x<1，当x＝1 时，y＝a+b+c< 0，又2a ＝b，即a＝b，代入得：b+b+c<0，也就是3b+2c<0；因此④正确；点A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）到对称轴x＝﹣1 的距离分别为L A、L B、L C，则有L A>L C> L B，且A、B 在对称轴左侧，C在对称轴的右侧，故y1<y3<y2，因此⑤正确，综上所述，正确的结论有 5 个，故选：A．222．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x>2时，y随x 的增大而增大，当x<2时，y 随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x 的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴ a>c> b，故选： D ．3．解：过点 A 作 AB ⊥x 轴，垂足为 B ，则 OB ＝ 2， AB ＝3，在 Rt △OAB 中， cot ∠AOB ＝ cot ＝α ＝，4．解： A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故 A 选项不合题意； B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故 B 选项符合题意； C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故 C 选项不合题意； D 、有一个角是 100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是 40°，所以有一个角是的两个等腰三角形相似，故 D 选项不合题意；故选： B ．5．解： A 、如果 k ＝ 0，是非零向量，那么 k ＝ 0，错误，应该是 k ＝． B 、如果是单位向量，那么＝ 1，错误．应该是 | |＝ 1．C 、如果 | |＝ | |，那么＝或＝﹣ ，错误．模相等的向量，不一定平行．D 、已知非零向量，如果向量＝﹣ 5 ，那么 ∥ ，正确．故选： D ．6．解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形 ABCD ，则 ∠ ABE ＝ α，过A 作 AE ⊥BC 于 E ，则 AE ＝1，设 BE ＝ x ，∵∠ ABE ＝ α，∴ AB ＝＝，∴ BC ＝ AB ＝，100∴ 重叠部分的面积是：×1＝故选：C．．填空题7．解：∵ 2a＝3b，∴＝．∴＝．故答案为：．8．解：设比例中项是x，则：9：x＝x：25，2x2＝225，x＝±15故答案为15．9．解：设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为（100﹣x）cm，∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴两个相似三角形的周长比为2：3，∴＝，∴＝，解得，x＝40，故答案为：40．10．解：∵点P是线段AB 上的一点∴AP＝AB﹣BP＝10﹣BP，∵BP2＝AP?AB，AB＝10cm，2BP2＝（10﹣BP）×10，解得BP＝ 5 ﹣5．故答案为：（ 5 ﹣5）．11．解：在直角三角形ABC 中，∵∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，∴ AC＝＝＝5，∴ tanB＝＝，＝，故答案为．12．解：∵四边形A0B1A1C1是正方形，∠ A0B1A1＝90 °，∴△ A0B1A1 是等腰直角三角形．设△A0B1A1 的直角边长为代入抛物线的解析式中得：解得m1＝0（舍去），m1＝；故△A0B1A1 的直角边长为，同理可求得等腰直角△A1B2A2 的直角边长为 2 ，依此类推，等腰直角△A n﹣1B n A n 的直角边长为n，故正方形A n﹣1B n A n?n 的周长为 4 n．故答案是： 4 n．2213．解：∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，∴抛物线y＝x2+4x+5 向右平移2 个单位后，所得抛物线的表达式为y＝x2+1．2故答案为：y＝x2+1．14．解：在Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ ABC＝60°，∵BD 平分∠ABC，∴∠ ABD＝∠CBD＝30°，∴∠ A＝∠ABD，∴AD＝BD，DB＝2DC，∴AD＝2DC，∴ CD＝AC，∴ ＝﹣故答案为﹣15．解：在Rt△BDC 中，∵ B C＝4，sin∠ DBC＝，∴ CD＝BC×sin ∠ DBC ＝4× ＝，∴ ＝∠ ＝＝，∴ BD＝＝，∵∠ ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt △ABD 中，∴ AB＝2，故答案为： 2 ．16．解：设他沿着垂直方向升高了 x 米，∵ 坡比为 1：2.4，∴他行走的水平宽度为 2.4x 米，2 2 2 由勾股定理得， x 2+（ 2.4x ）2＝1302，解得， x ＝50，即他沿着垂直方向升高了 50 米，故答案为： 50．17．解： ∵ 直角三角形的外心是斜边的中点，∴ CD ＝ AB ＝ 6， ∵I 是△ABC 的重心， ∴ DI ＝ CD ＝2，由旋转可得，AB ＝AB'，AC ＝AC'，∠BAB'＝∠ CAC'， ∴ ＝， ∴ ＝，∴△ ABB'∽△ACC'， ∴ ＝， ∴＝，∵AB'＝B'G ，∠AB'G ＝∠ABC ＝ 90°， ∴△ AB'G 是等腰直角三角形， ∴ AG ＝ AB'，AG ，AC'，设AB＝AB'＝x，则AG＝x，DG＝x﹣4，∵ Rt△ADG 中，AD2+DG2＝AG2，∴ 72+（x﹣4）2＝（x）2，解得x1＝5，x2＝﹣13（舍去），∴ AB＝ 5 ，∴ Rt△ABC 中，AC＝＝＝，三．解答题19．解：22sin60 ° ?tan45 ° +243c0o°s﹣＝ 3 ．2220．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx的形状和开口方向与y＝﹣2x2相同，∴ a＝﹣ 2 ，∴y＝﹣2x2+bx∵图象经过点（1，6）代入得：6＝﹣2+b，解得：b＝8 ，∴抛物线的解析式是y＝﹣2x2+8x；22（2）y＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，即抛物线的顶点坐标是（2，8）．21．证明：（1）∵AD∥BC∴∠ DAC＝∠ACE∵∠ DFC ＝∠AEB∴∠ AFD ＝∠AEC 且∠DAC＝∠ACE∴△ ADF ∽△ CAE（2）∵AD＝8，DC＝6，∠ADC＝90∴ AC＝＝10∵点F 是AC中点∴AF＝5∵△ ADF ∽△ CAE∵点E 是BC中点∴BC＝2CE＝22．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90 ，过B作BE⊥AC于E，∴∠ AEB＝∠ CEB＝90°，在Rt△ABE 中，∵∠ ABE＝45 °，AB＝90 ，∴ AE＝BE＝AB＝90km，＝＝＝，在Rt△CBE 中，∵∠ ACB＝60 °，∴ CE＝BE＝30 km，∴ AC＝AE+CE＝90+30 ，∴A，C 两港之间的距离为（90+30 ）km．23．证明：∵ DG∥AB，，，，，，，∵∠ EHB＝∠DHF ，∴△DFH ∽△ EBH，∴∠ E＝∠FDH ，∴ DF ‖BC，∴ 四边形BGDF 平行四边形，∴ DF ＝BG．24．解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx 的对称轴是x＝2，解之，得；0）．（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，当∠CBD＝90 °时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；∴；2 2 2当∠CDB＝90 °时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；∴；2 2 2当∠BCD＝90 °时，有CD2+BC2＝BD2．∴ ，此方程无解．综上所述，当△BDC 为直角三角形时，△OBC 的面积是或3）设直线y＝kx 过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴当时，PQ 最大，此时∴PQ 最大时，线段BQ 为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN 的周长最小，只需QM+BN 最小．将点 Q 向下平移 2 个单位长度，得点的对称轴的对称点，直线 BQ 2 与对称轴的交点就是符合条件的点 N ，此时四边形 BQMN 的周长最小．设直线 y ＝cx+d 过点和点 B （ 4， 0），解之，得25．解：（ 1） ①如图 2，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，CD ＝AB ＝2， ∴∠ ABP+ ∠APB ＝ 90°， BP ＝．又∵∠BPC ＝90 °， ∴∠ APB+∠DPC ＝90°，，作点关于抛物线∴直线过点 Q 2 和点 B ．得解方程组∴点 N 的坐标为，∴点 M 的坐标为所以点 Q 、M 、N 的坐标分别为，，，，．，．∴∠ ABP＝∠ DPC，且∠A＝∠D，∴△ APB∽△ DCP；②由△APB∽△ DCP．∴，即．∴，即．∴ PC＝2 ，DP＝4．∴ BC ＝AD＝AP+DP＝5；（2）① tan∠ PEF 的值不变，理由如下：如图1，过 F 作FG⊥ AD，垂足为点G．则四边形ABFG 是矩形．∴∠ A＝∠PGF＝90°，FG＝AB＝2，∴在Rt△APE 中，∠ 1+∠ 2＝90°，又∵∠EPF＝90 °，∴∠ 3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3．∴△ APE∽△ GFP，∴．∴．∴在Rt△EPF 中，tan∠ PEF＝＝2∴ tan∠ PEF 的值不变；②由△APE∽△ GFP．∴．∴．∴GP＝2AE＝2x，∵ 四边形ABFG 是矩形．∴BF＝AG＝AP+GP＝2x+1．△PBF 是等腰三角形，分三种情况讨论：Ⅰ）当PB＝PF 时，点P在BF的垂直平分线上．∴ BF＝2AP．即2x+1＝2，∴ x＝，Ⅱ）当BF＝BP 时，2x+1＝．∴ x＝，∴ ＝，2 2 2Ⅲ）当BF＝PF 时，（2x）+2 ＝（2x+1），∴ x＝．＝．。

2020年江苏省镇江市中考数学模拟冲刺卷(解析版)

江苏省镇江市九年级中考模拟测试数学冲刺卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷（选择题共12分）一、选择题（共6小题，每小题2分，计12分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（） A ．46×10﹣7 B ．4.6×10﹣7C ．4.6×10﹣6D ．0.46×10﹣5【答案】C【解析】0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C ．2.下列运算正确的是( ) A ．2325a a a += B ．232a a a -= C ．325()()a a a --=-gD ．324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=- 【答案】D【解析】 A 、325a a a +=，故此选项错误； B 、232a a -，无法计算，故此选项错误；C 、325()()a a a --=g ，故此选项错误；D 、324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=-，正确．故选：D ．3.有理数8-的立方根为( ) A ．2- B ．2C ．2±D ．4±【答案】A【解析】有理数8-2=-．故选：A ． 4. 下列各数中，小于﹣2的数是（） A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣1【答案】A【解析】比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A 符合．故选：A ．5.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 A ．a>b B ．|a| < |b| C ．a+b>0 D ．ba <0【答案】D【解析】 a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.故选：D6.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF ＝．故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题共108分）二、填空题（共10小题，每小题2分，计20分）7. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是．【答案】1【解析】根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ⨯=-=，即：212ab =，则222()213121a b a ab b -=-+=-=．故答案为：1．8.数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．【答案】3【解析】在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．故答案为：3．9.分解因式：ax2﹣ay2＝．【答案】a（x+y）（x﹣y）【解析】ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【答案】x≥2【解析】由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．【答案】48°【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°12. 如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．【答案】3【解析】结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．【答案】90【解析】由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．14.a 是方程2x 2＝x +4的一个根，则代数式4a 2﹣2a 的值是．【答案】8【解析】 ∵a 是方程2x 2＝x +4的一个根， ∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a ＝2（2a 2﹣a ）＝2×4＝8．故答案为：8．15. 如图，AB 是O e 的弦，OC AB ⊥，垂足为点C ，将劣弧¶AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若AB =，则O e 的半径为．【答案】【解析】连接OA ，设半径为x ，Q 将劣弧¶AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，23OC x ∴=，OC AB ⊥， 12AC AB ∴=， 222OA OC AC -=Q ，∴222()103x x -=，解得，x =故答案为：16.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ．下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4S △OCF ；③AC ：BD ＝：7；④FB 2＝OF •DF ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，OD ＝OB ，OA ＝OC ， ∴∠DCB +∠ABC ＝180°， ∵∠ABC ＝60°， ∴∠DCB ＝120°， ∵EC 平分∠DCB ， ∴∠ECB ＝∠DCB ＝60°，∴∠EBC ＝∠BCE ＝∠CEB ＝60°， ∴△ECB 是等边三角形， ∴EB ＝BC ， ∵AB ＝2BC ，∴EA＝EB＝EC，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，EA＝EB，∴OE∥BC，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝，∴OF＝OB，∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误，设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝a，OD＝OB＝＝a，∴BD＝a，∴AC：BD＝a：a＝：7，故③正确，∵OF＝OB＝a，∴BF＝a，∴BF2＝a2，OF•DF＝a•（a+a）＝a2，∴BF2＝OF•DF，故④正确，故答案为①③④．三、解答题（共11小题，计88分．解答应写出过程） 17．（7分）化简：(12)2(1)(1)a a a a -++- 【解析】原式2222(1)a a a =-+- 22222a a a =-+-2a =-18．（7分）解方程：2121xx x +=+- 【解析】 ab （3a ﹣2b ）+2ab 2 ＝3a 2b ﹣2ab 2+2ab 2 ＝3a 2b ．19.（7分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD ．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF ”成立，并加以证明．【解析】添加的条件是BE ＝DF （答案不唯一）．证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．20．（8分）如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．【解析】（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全图形如下：（2）＝2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为＝．21．（7分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．【解析】（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．22．（8分）如图，在Rt ABC∠的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，∆中，90B∠=︒，BAC以AE为直径的Oe经过点D．（1）求证：①BC是Oe的切线；②2=g；CD CE CA（2）若点F是劣弧AD的中点，且3CE=，试求阴影部分的面积．【解析】（1）①连接OD ，AD Q 是BAC ∠的平分线，DAB DAO ∴∠=∠，OD OA =Q ，DAO ODA ∴∠=∠， DAO ADO ∴∠=∠， //DO AB ∴，而90B ∠=︒，90ODB ∴∠=︒， BC ∴是O e 的切线；②连接DE ，BC Q 是O e 的切线，CDE DAC ∴∠=∠，C C ∠=∠，CDE CAD ∴∆∆∽， 2CD CE CA ∴=g ；（2）连接DE 、OE ，设圆的半径为R ，Q 点F 是劣弧AD 的中点，∴是OF 是DA 中垂线，DF AF ∴=，FDA FAD ∴∠=∠，//DO AB Q ，PDA DAF ∴∠=∠， ADO DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠，AF DF OA OD ∴===，OFD ∴∆、OFA ∆是等边三角形，30C ∴∠=︒， 1()2OD OC OE EC ∴==+，而OE OD =，3CE OE R ∴===， 260333602DFO S S ππ==⨯⨯=阴影扇形． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ．（1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【解析】（1）如图，过点B 作BH ⊥x 轴 ∵点A 坐标为（﹣，0），点B 坐标为（，1）∴|AB |＝＝2∵BH ＝1 ∴sin ∠BAH ＝＝∴∠BAH ＝30° ∵△ABC 为等边三角形 ∴AB ＝AC ＝2∴∠CAB+∠BAH＝90°∴点C的纵坐标为2∴点C的坐标为（，2）（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y ＝kx+b则，解得故直线BC的函数解析式为y＝x+24．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【解析】作CE⊥AB于E，则四边形CDBE 为矩形， ∴CE ＝AB ＝20，CD ＝BE ，在Rt △ADB 中，∠ADB ＝45°， ∴AB ＝DB ＝20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE ＝，∴AE ＝CE •tan ∠ACE ≈20×0.70＝14， ∴CD ＝BE ＝AB ﹣AE ＝6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．25．（8分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率. 【解析】（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2142 （2）列表如下∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种 ∴点A 在直线y=2x 上的概率为81162=='P 26．（9分）某农作物的生长率p 与温度t （℃）有如下关系：如图1，当10≤t ≤25时可近似用函数p ＝t ﹣刻画；当25≤t ≤37时可近似用函数p ＝﹣（t ﹣h ）2+0.4刻画．（1）求h 的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m （天）与生长率p 满足函数关系：①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式； ②请用含t 的代数式表示m ．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w （元）与大棚温度t （℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【解析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，解得：h＝29或h＝21，∵h＞25，∴h＝29；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，∴m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4，∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝40t2﹣600t﹣4000，∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，增加的利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝900×（﹣）×（t﹣29）2+15000＝﹣（t﹣29）2+15000；∴当t＝29时，增加的利润最大值为15000元，综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．27．（11分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．。

2020年中考冲刺训练初三数学试卷及答案

2020年中考冲刺训练初三数学试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20191的倒数是（） A ．20191 B ．20191 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（）A B C D3．下列各式的计算中正确的是（）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（﹣a 3）2＝a 6 4．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（）A ．5.5×104米B ．5.5×103米C ．0.55×104米D ．55×103米5．下列各图形是正方体展开图的是（）A B C D6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 7.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（）A 、38°B 、52°C 、62°D 、76°8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（）A ．﹣B ．﹣2C ．﹣2或3D ．﹣6或﹣2 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是10.若分式11-x 无意义，则x 的值为． 11.因式分解：x 2﹣9= ．12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE 的度数为．13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．14.一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根为x 1、x 2, 则x 12x 2+x 1x 22= ．15.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为．第12题第13题第15题16.如图，直线l 1：y=k 1x 与反比例函数y=xk 2交于点A(-3,1)和点B ，点C 是y 轴正半轴上一个动点，连接AC,BC ，若∠ACB=45°,则△ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣．18.解方程：+＝419.先化简，再求值：aa a a a a a -+÷---222)242(，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：第16题请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有多少人．22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：AE＝FE；（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米，灯杆AB与灯柱BC的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45º. 求路灯BC的高度.24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A、B两种暖手宝共100个用于销售，若购买A种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A种暖手宝5个，B种暖手宝6个，则需要800元．（1）购买A，B两种暖手宝每个各需多少元？（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A种暖手宝不能少于48个，设购买A种暖手宝m个，求m的取值范围；（3）购买后，若一个A种暖手宝运费为5元，一个B种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．图1 图2 图3（1）【概念理解】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，试判断△BCE 是否是“半高底”三角形，请说明理由；（2）【问题探究】如图2，钝角△ABC 是“半高底”三角形，BC 是“倍底“，∠C ＝135°，AC ＝2，求BC 的长；（3）【应用拓展】如图3，已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为1．“半高底”△ABC 的“倍底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的22倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．27.如图，已知抛物线 y=ax 2+bx （a≠0）过点B （-1，4），C （3，0），直线AB ：31634+=x y 与x 轴交于点A ，点D 是抛物线上一点且BD ∥x 轴，连接AD ．（1）求该抛物线的解析式及D 点的坐标；（2）点P 是线段AD 上一个动点，连接PB ，试求BP+55DP 的最小值；（3）动点M 从点A 出发沿A ﹣B ﹣D 向终点D 匀速运动，将射线OM 绕点O 顺时针旋转45°得到射线OQ ，过点M 作MN ⊥OQ 于点N①当点N 落在抛物线上时，求出此时点N 的横坐标；②设BN 的长度为n ，直接写出在点M 移动的过程中，n 的最大值和最小值．数学参考答案一、选择题：1--8 CADA DCBD二、填空题：9. 51≥x10. X=111. (x+3)(x-3)12. 52°13. 8314. 4315. 1-π16. 9193+二、解答题：17 4 (6分)18. x=1 (6分)19. 1-a 2 (4+4=8分)20.解：（1） 41(2分)（2） 61(6分)21.解：（1）120 (2分)（2）略(2分)（3108°(2分)（4）150(2分)22. （1）略(5分)（2）∠BAE=33°(5分)23. BC=11(10分)24（1）略(5分) (2)215(5分)25.（1）A 、100元 B 、50元(4分)（2）48≤m ≤53 (4分)A 种48个，B 种52个（1分）最少运费448元（1分）26.（1）略(3分)（2）BC=2(3分)（3）2610-3032626或或+-=CD （2分×3=6分） 27（1）x 3-x y 2=(2分)D(4,4)(1分)（2）最小值为4（3分）（3）①517233-11+或的横坐标为N （各2分） ②n 的最大值为41，最小值为10213（各2分）。

2020年中考数学模拟冲刺试题(含答案)

数学中考基础冲刺训练一．选择题1．﹣ 4 的相反数是（）A ．B ． 4C ．D ．﹣ 42． 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球反面软着陆，实现人类有史以来初次成功登岸月球反面．已知月球与地球之间的均匀距离约为384000 ，把 384000kmkm用科学记数法能够表示为（）A ． 38.4 × 104kmB ． 3.84 × 105kmC ． 0.384 × 10 6kmD ． 3.84 × 106km3．以下图，将含有30°角的三角板（∠ A ＝ 30°）的直角极点放在相互平行的两条直线此中一条上，若∠ 1＝ 38°，则∠ 2 的度数（）A ． 28°B ． 22°C ． 32°D ．38°4．以下各式正确的选项是（）A ． a 5+3a 5＝ 4a 5B ．（﹣ ab ） 2＝﹣ a 2b 2C ．D ． 4? 2＝ 8m mm5．假如不等式（ 2﹣ ）＜ ﹣2 的解集为 x ＞﹣ 1，则a 一定知足的条件是（）a xaA ． a ＞0B ． a ＞2C ． a ≠1D ．a ＜ 16．数据 4， 3， 5， 3， 6， 3，4 的众数和中位数是（）A ． 3，4B ． 3，5C ．4，3D ．4， 57．以下命题是真命题的是（）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线相互均分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等8．如图，已知一次函数y ＝ ax +b 与反比率函数y ＝图象交于 M 、 N 两点，则不等式 ax +b＞解集为（）A ． x ＞2 或﹣ 1＜x ＜ 0B ．﹣ 1＜ x ＜ 0C ．﹣ 1＜ x ＜ 0 或 0＜ x ＜ 2D ． x ＞ 29．在△ 中， ≠ ，∠ ＝ 90°， ⊥ 垂足为，则以下比值中不等于sin A 的是ABCAC BCACBCD ABD（）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，两条直线和与 l， l 2 ， l 3 分别订交于点、、和点、AC DF1A B CD、．则以下比率式不正确的选项是（）E FA ．＝B ．＝C ．＝D ．＝11．如图，将半径为 2，圆心角为 90°的扇形绕 A 点逆时针旋转 60°，点，的对应BACB C点分别为点 D ， E ，则暗影部分的面积为（）2A ．B ．C ．D ．π﹣12．已知二次函数y ＝ax 2 +bx +c （ a ≠ 0）的图象如图，有以下 5 个结论： ① 4a +2b +c ＞ 0；② abc＜ 0；③ b ＜ a ﹣ c ；④ 3b ＞2c ；⑤ a +b ＜ m （ am +b ），（ m ≠ 1 的实数）；此中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4 个D ．5 个二．填空题13．已知对于 x ， y 的二元一次方程组的解知足 x﹣ ＝3，则的值为ym14．分式方程+ ＝1 的解为．15．如图，⊙ O 的半径为2，点 A 为⊙ O 上一点，假如∠ BAC ＝ 60°， OD ⊥弦 BC 于点 D ，那么的长是．OD16．如图， ?ABCD 中，EF ∥ AB ，DE ：AE ＝ 2：3，△BDC 的周长为 25，则△DEF 的周长为．17．把抛物线 y ＝ x 2﹣ 8x +15 绕着极点逆时针旋转 90°，所得新图形与 y 轴交于点 A 、B ，则AB ＝．三．解答题18．计算：﹣ |4| ﹣（π﹣ 3.14 ） 0+（ 1﹣ cos30 °）×（）﹣2．319．先化简，再求值：（ ﹣ 3）2+2（ ﹣ 2）（ +7）﹣（ x +2）（ ﹣ 2），此中x2+2﹣3＝ 0．xx x xx20．正方形中，点 P 是边上的随意一点，连结，为 BP 的中点，作⊥ 于，ABCDCDBP O PE BD E连结 EO ， AE ．（ 1）若∠ PBC ＝α，求∠ POE 的大小（用含 α 的式子表示）；（ 2）用等式表示线段 AE 与 BP 之间的数目关系，并证明．21．为了传承中华民族优异传统文化，我市某中学举行“汉字听写”竞赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完好．请你依据统计图解答以下问题：（ 1）求参加竞赛的学生共有多少名？并补全图1 的条形统计图．（ 2）在图 2 扇形统计图中， m 的值为，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为度；（ 3）组委会决定从本次竞赛获取A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知 A 等级学生中男生有1 名，请用列表法或画树状图法求出所选2 名学生恰巧是一名男生和一名女生的概率．22．如图，在 Rt △PBA 中，∠ PBA ＝ 90°，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心 OB 为半径的圆交PA于点 C ，弦 BC ⊥OP 于点 E ．（ 1）求证： PC 是⊙ O 的切线；（ 2）若⊙ O 的半径是 3，OP ＝ 9，求 CB 的长．4四．填空题23．抛物线 y ＝ ax 2+bx +c （ a ＞ 0）过点（﹣ 1， 0）和点（ 0，﹣ 3），且极点在第四象限，则a 的取值范围是．24．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上两个动点，且一直保持 AM ⊥MN ，则△ ADN 的最小面积为．五．解答题25．若抛物线 y ＝ ax 2+bx ﹣ 3 的对称轴为直线 x ＝ 1，且该抛物线经过点（ 3， 0）．（ 1）求该抛物线对应的函数表达式．（ 2）当﹣ 2≤ x ≤ 2 时，则函数值 y 的取值范围为．（ 3）若方程ax 2+ ﹣3＝ n 有实数根，则 n 的取值范围为．bx26．解以下不等式（组）：（ 1） 3（ 1﹣ x ）+4≥ 10（ 2）27．如图，在锐角三角形ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AC 、AB 上， AG ⊥ BC于点 G ， AF ⊥ DE 于点 F ，∠ EAF ＝∠ GAC ．（ 1）求证：△ ADE ∽△ ABC ；（ 2）若 AD ＝ BE ＝ 4， AE ＝3，求 CD 的值．528．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的极点 A ，C 的坐标分别为（6，0），（ 4，3），经过 B ， C 两点的抛物线与 x 轴的一个交点 D 的坐标为（ 1，0）．（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）若∠的均分线交于点，交抛物线的对称轴于点，点 P 是 x 轴上一动点，AOC BC EF当 PE +PF 的值最小时，求点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，过点 A 作 OE 的垂线交 BC 于点 H ，点 M ，N 分别为抛物线及其对称轴上的动点，能否存在这样的点 M ，N ，使得以点 M ，N ，H ，E 为极点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 M 的坐标，若不存在，说明原因．6精选文档参照答案一．选择1．解：﹣ 4 的相反数是：4．应选： B．2．解：科学记数法表示：384 000 ＝ 3.84 × 105km应选： B．3．解：如图，延伸AB交 CF于 E，∵∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，∴∠ ABC＝60°，∵∠ 1＝ 38°，∴∠ AEC＝∠ ABC﹣∠1＝22°，∵GH∥EF，∴∠ 2＝∠AEC＝22°，应选： B．4．解：A、归并同类项，正确；B、（﹣ ab）2＝ a2b2，错误；C、＝2，错误；42 6D、 m?m＝ m，错误．应选： A．5．解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣ 2 的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．应选：B．6．解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；7精选文档把这组数据依据从小到大的次序摆列3， 3， 3， 4， 4，5， 6，∴中位数为4；应选： A．7．解：A/ 同旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线相互均分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；应选： B．8．解：由图可知，x＞2或﹣1＜ x＜0时， ax+b＞．应选： A．9．解：在Rt △ABC中， sin A＝，在 Rt △ACD中， sin A＝，∵∠ A+∠ B＝90°，∠ B+∠BCD＝90°，∴∠ A＝∠ BCD，在 Rt △BCD中， sin A＝ sin ∠BCD＝，应选： D．10．解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，应选： D．11．解：连结BD，由题意得， AB＝AD，∠ BAD＝60°，∴△ ABD为等边三角形，∴∠ ABD＝60°，∴暗影部分的面积＝﹣（﹣×2×2×）＝π +，应选： A．8精选文档12．解：①由对称知，当x ＝2 时，函数值大于 0，即 y ＝4 +2 + ＞0，故①正确；a b c ②由图象可知： a ＜ 0， b ＞0， c ＞ 0， abc ＜ 0，故②正确；③当 x ＝ 1 时， y ＝ a +b +c ＞0，即 b ＞﹣ a ﹣ c ，当 x ＝﹣ 1 时， y ＝a ﹣ b +c ＜0，即 b ＞a +c ，故③错误；④当 x ＝ 3 时函数值小于 0，＝9 +3+ ＜ 0，且 x ＝﹣＝ 1，y a b c即 a ＝﹣，代入得 9（﹣）+3b +c ＜ 0，得 2c ＜ 3b ，故④正确；⑤当 x ＝ 1 时， y 的值最大．此时， y ＝ a +b +c ，2而当 x ＝ m 时， y ＝ am +bm +c ，2因此 a +b +c ＞ am +bm +c ，2故 a +b ＞ am +bm ，即 a +b ＞ m （ am +b ），故⑤错误．综上所述，①②④正确．应选： B ．二．填空13．解：，②﹣①得： x ﹣ y ＝ 4﹣ m ，∵ x ﹣ y ＝ 3， ∴ 4﹣ m ＝ 3，解得： m ＝ 1，故答案为： 114．解：方程两边都乘以x ﹣2，得： 3﹣ 2x ﹣ 2＝x ﹣ 2，解得： x ＝ 1，查验：当 x ＝ 1 时， x ﹣ 2＝1﹣ 2＝﹣ 1≠ 0，因此分式方程的解为 x ＝1，故答案为： x＝1．15．解：∵OB＝OC，OD⊥BC，9精选文档∴∠ BDO ＝ 90°，∠ BOD ＝∠ COD ＝ BOC ，∵由圆周角定理得：∠BAC ＝ BOC ，∴∠ BOD ＝∠ BAC ，∵∠ BAC ＝ 60°，∴∠ BOD ＝ 60°，∵∠ BDO ＝ 90°，∴∠ OBD ＝ 30°，∴ OD ＝ OB ，∵ OB ＝2，∴ OD ＝1，故答案为： 1．16．解：∵ EF ∥ AB ，DE ： AE ＝2： 3，∴△ DEF ∽△ DAB ，∴，∴△ DEF 与△ ABD 的周长之比为 2：5，又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ， AD ＝BC ， BD ＝DB ，∴△ ABD ≌△ BDC （ SSS ），△ BDC 的周长为 25，∴△ ABD 的周长为 25，∴△ DEF 的周长为 10，故答案为： 10．17．解：∵抛物线＝ 2﹣ 8 +15＝（ x ﹣ 4）2﹣1，y xx∴抛物线张口向上，极点为（4，﹣ 1），∴旋转前的对应点A ′、B ′的纵坐标为 3，把 y ＝3 代入 y ＝x 2﹣8x +15 得 x 2﹣ 8x +15＝ 3，解得 x 1＝ 2，x 2＝6，∴ A ′（ 2， 3）， B ′（ 6，3）， ∴ AB ＝A ′ B ′＝ 6﹣ 2＝ 4，10精选文档故答案为4．三．解答18．解：原式＝﹣（ 4﹣ 2 ）﹣ 1+（ 1 ）× 9＝﹣ 4+2 1﹣+9＝ 4﹣．19．解：原式＝x2﹣6x+9+2x2+10x﹣28﹣ x2+4＝2x2+4x﹣15，由 x2+2x﹣3＝0，获取 x2+2x＝3，则原式＝ 2（x2+2x）﹣ 15＝ 6﹣ 15＝﹣ 9．20．解：（ 1）在正方形ABCD中， BC＝DC，∠ C＝90°，∴∠ DBC＝∠ CDB＝45°，∵∠ PBC＝α，∴∠ DBP＝45°﹣α，∵PE⊥BD，且 O为 BP的中点，∴ EO＝BO，∴∠ EBO＝∠ BEO，∴∠ EOP＝∠ EBO+∠ BEO＝90°﹣2α；（ 2）连结OC，EC，在正方形 ABCD中， AB＝ BC，∠ ABD＝∠ CBD，BE＝ BE，∴△ ABE≌△ CBE，∴ AE＝CE，在 Rt △BPC中，O为BP的中点，∴ CO＝BO＝，11精选文档∴∠ OBC＝∠ OCB，∴∠ COP＝2α，由（ 1）知∠EOP＝ 90°﹣ 2α，∴∠ EOC＝∠ COP+∠ EOP＝90°，又由（ 1）知BO＝EO，∴EO＝CO．∴△ EOC是等腰直角三角形，22 2∴ EO+OC＝ EC，∴ EC＝OC＝，即BP＝，∴BP＝．21．解：（ 1）依据题意得：3÷ 15%＝20（人），∴参赛学生共20 人，则 B 等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图以下：（ 2）C等级的百分比为× 100%＝40%，即m＝40，表示“ D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为： 40，72．12精选文档（ 3）列表以下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）全部等可能的结果有 6 种，此中恰巧是一名男生和一名女生的状况有4 种，则 P（恰巧是一名男生和一名女生）＝＝．22．解：（ 1）连结OC，∵OC＝OB，OP⊥BC，∴∠ COP＝∠ BOP，在△ PCO和△ PBO中，∴△ PCO≌△ PBO（ SAS），∴∠ PCO＝∠ PBA＝90°，又∵ OC是⊙ O的半径，∴ PC是⊙ O的切线；（ 2）在 Rt △PCO中，OP＝9，OC＝3，∴，在 Rt △PCO中，，即× 6×3＝×9× CE，∴，又∵ OC＝ OB， OP⊥ BC，∴，∴．13四．填空23．解：∵抛物线y＝ ax2+bx+c（ a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，因此， a﹣ b＝3，b＝ a﹣3，∵极点在第四象限，∴，即﹣＞ 0①，＜ 0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，因此， a≠﹣3，因此， a 的取值范围是0＜a＜ 3．故答案为： 0＜a＜ 3．24．解：设BM＝ xcm，则 MC＝（1﹣ x）cm，∵∠ AMN＝90°，∴∠ AMB+∠ NMC＝90°，∠ NMC+∠ MNC＝90°，∴∠ AMB＝∠ MNC，又∵∠ B＝∠ C，∴△ ABM∽△ MCN，则＝，即＝，14解得： CN＝＝x（1﹣ x），∴S ＝S ＝× 1× [1 ﹣x（ 1﹣x） ] ＝x ﹣ x+ ，△ADN 正方形 ABCD 2∵＜ 0，∴当 x＝cm时， S△ADN最小，最小值是＝（cm2）．2故答案是：cm．五．解答25．解：（ 1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝ 1，即b＝﹣ 2a，∵抛物线经过点（3， 0）．∴9a+3b﹣ 3＝ 0，把 b＝﹣2a 代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得 a＝1，∴ b＝﹣2，∴抛物线分析式为y＝ x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣ 2x﹣ 3＝（x﹣ 1）2﹣4，∴ x＝1时， y 有最小值﹣4，当 x＝﹣2时， y＝4+4﹣3＝5，∴当﹣ 2≤x≤ 2 时，则函数值y的取值范围为﹣ 4≤y≤5；（ 3）当直线y＝n与抛物线y＝（ x﹣1）2﹣4有交点时，方程ax2+bx﹣3＝ n 有实数根，∴ n≥﹣4．故答案为﹣ 4≤y≤ 5，n≥﹣ 4．26．解：（ 1）去括号得：3﹣3x+4≥ 10移项归并得：﹣3x≥ 3解得： x≤﹣1；（2）由①得： x≥1；15精选文档由②得： x＜4；故不等式组的解集为1≤x＜ 4．27．（ 1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠ AFE＝∠ AGC＝90°，∴∠ AEF+∠ EAF＝90°，∠ GAC+∠ ACG＝90°，∵∠ EAF＝∠ GAC，∴∠ AEF＝∠ ACG，∵∠ EAD＝∠ CAB，∴△ ADE∽△ ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝BE＝4， AE＝3，∴ AB＝BE+AE＝4+3＝7，∴＝，解得： AC＝，∴CD＝AC﹣ AD＝﹣4＝．28．解：（ 1）∵平行四边形OABC中， A（6，0）， C（4，3）∴BC＝OA＝6， BC∥ x 轴∴x B＝ x C+6＝10，y B＝ y C＝3，即 B（10，3）设抛物线 y＝ ax2+bx+c 经过点 B、 C、 D（1，0）∴解得：∴抛物线分析式为y＝﹣x2+x﹣（ 2）如图 1，作点E对于x轴的对称点E'，连结 E' F 交 x 轴于点 P∵C（4，3）16精选文档∴OC＝∵BC∥OA∴∠ OEC＝∠ AOE∵OE均分∠ AOC∴∠ AOE＝∠ COE∴∠ OEC＝∠ COE∴CE＝OC＝5∴x E＝ x C+5＝9，即 E（9，3）∴直线 OE分析式为 y＝ x∵直线 OE交抛物线对称轴于点 F，对称轴为直线： x＝﹣7∴F（7，）∵点 E与点 E'对于 x 轴对称，点P在 x 轴上∴ E'（9，﹣3）， PE＝ PE'∴当点 F、 P、 E'在同向来线上时， PE+PF＝PE'+ PF＝FE'最小设直线 E' F 分析式为 y＝kx+h∴解得：∴直线' ：＝﹣x +21E F y当﹣x+21＝0时，解得： x＝∴当 PE+PF的值最小时，点P 坐标为（，0）．（ 3）存在知足条件的点M， N，使得以点M，N， H， E为极点的四边形为平行四边形．设 AH与 OE订交于点 G（t ，t ），如图 2∵AH⊥OE于点 G， A（6，0）∴∠ AGO＝90°17精选文档22 2∴ AG+OG＝ OA∴（ 6﹣t）2+（t ）2+t 2+（t ）2＝62∴解得： t 1＝0（舍去）， t 2＝∴G（，）设直线 AG分析式为 y＝ dx+e∴解得：∴直线 AG： y＝﹣3x+18当 y＝3时，﹣3x+18＝3，解得： x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点 H、 E对于直线 x＝7对称①当 HE为以点 M， N， H，E 为极点的平行四边形的边时，如图 2则 HE∥MN， MN＝HE＝4∵点 N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即 x M＝11或3当 x＝3时， y M＝﹣× 9+× 3﹣＝∴ M（3，）或（11，）②当 HE为以点 M， N， H，E 为极点的平行四边形的对角线时，如图 3则 HE、MN相互均分∵直线 x＝7均分 HE，点 F 在直线 x＝7上∴点 M在直线 x＝7上，即 M为抛物线极点∴ y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点 M坐标为（3，）、（ 11，）或（ 7，4）．18精选文档19。

2020年《冲刺中考·数学》最新模考分类冲刺小卷20：《三角形》(全国通用)(含答案)

最新模考分类冲刺小卷20：《三角形》一．选择题1．（2020•烟台一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°2．（2020•宿松县模拟）在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有多少个？（）A．10 B．8 C．6 D．4 3．（2020•雁塔区校级二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°4．（2020•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；作射线BP，交边AC于点G，若AG＝，则△GBC 的面积为（）A．3B．6C．2D．5．（2020•碑林区校级三模）一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC的斜边AC中点M，且BE交AC于点F，已知AB＝1，则FM＝（）A．B．﹣1 C．D．6．（2020•长春模拟）如图，∠MON＝60°．①以点O为圆心，2cm长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、C；②在分别以A、C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B；③连结AB、BC，则四边形OABC的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．4cm2D．2cm2 7．（2020•河北模拟）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个8．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝10，AB＝12，则点B到AC的距离为（）A．B．C．10 D．12 9．（2020•陕西模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD并延长至点E，使DE＝CD．连接AE，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝7，则AB 的长为（）A．3.5 B．7 C．10 D．14 10．（2020•陕西模拟）如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．6 11．（2020•哈尔滨模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝2∠B，F是BC的中点，EF ∥AD交AB于点E，且BE＝4AE，若CD＝4，则AB的长为（）A．10 B．9 C．8 D．612．（2020•上城区模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝12，则下列关于S 1、S 2、S 3的说法正确的是（）A ．S 1＝2B ．S 2＝3C ．S 3＝6D ．S 1+S 3＝813．（2019秋•无棣县期末）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°14．（2020•武汉模拟）在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（k ǔn ）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开双门（AD 和BC ），门边缘D 、C 两点到门槛AB 距离为1尺（1尺＝10寸），双门间的缝隙CD 为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）AB 为（）A ．100寸B ．101寸C ．102寸D ．103寸15．（2020•郑州模拟）如图，在△ABC 中，BC ＝6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ ＝CE 时，EP +BP 的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18二．填空题16．（2020•丰台区模拟）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则∠BAC+∠BCA＝°．17．（2020•武昌区模拟）如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是．18．（2020•哈尔滨模拟）如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，∠DBA＝2∠CAB，BD＝25，CB＝38，则AB的长为．19．（2020•江西模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝70°，若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时，∠EDP的度数是．20．（2020•闵行区一模）如果三角形的两个内角∠α与∠β满足2α+β＝90°，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．在△ABC 中，已知∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4（如图所示），点D 在AC 边上，联结BD ．如果△ABD 为“准互余三角形”，那么线段AD 的长为（写出一个答案即可）．21．（2020•长春模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ．将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △AB ′C ′，B ′C ′交AB 于点E ，若图中阴影部分面积为2，则B ′E的长为．22．（2020•新疆模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 为BC 中点，点E 在边AB 上，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交AC 于点F ．连接EF ．下列结论：①BE +CF ＝BC ；②AD ≥EF ；③S 四边形AEDF ＝AD 2；④S △AEF ≤，其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三．解答题23．（2020•锦州模拟）问题情境：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：（1）如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；（2）如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明．24．（2020•武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，＝nM为BC上的一点，连接BM．（1）如图1，若n＝1，①当M为AC的中点，当BM⊥CD于H，连接AH，求∠AHD的度数；②如图2，当H为CD的中点，∠AHD＝45°，求的值和∠CAH的度数；（2）如图3，CH⊥AM于H，连接CH并延长交AC于Q，M为AC中点，直接写出tan∠BHQ 的值（用含n的式子表示）．25．（2020•江西模拟）如图，有一时钟，时针OA长为6cm，分针OB长为8cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状．求：（1）13点时，△OAB的面积是多少？（2）14点时，△OAB的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？（3）问多少整点时，△OAB的面积最大？最大面积是多少？请说明理由．（4）设∠BOA＝α（0°≤α≤180°），试归纳α变化时△OAB的面积有何变化规律（不证明）26．（2020•长春模拟）思维启迪：（1）如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE＝，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE 绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为．③当α＝135°时，直接写出PC的值．27．（2020•哈尔滨模拟）已知，等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P．（1）如图1，求证：∠APD＝∠ACD；（2）如图2，若∠DCA＝60°，请直接写出图2中为60°的角（等边三角形内角除外）．28．（2020•于都县模拟）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比例相互唯一确定，因此，边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的关系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA ＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°＝．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是．（3）如图②，已知∠C＝90°，sin A＝，其中∠A为锐角，试求sadA的值．29．（2020•武汉模拟）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M 为CE中点．（1）如图1，若D点在BA延长线上，直接写出BM与DM的数量关系与位置关系不必证明．（2）如图2，当C，E，D在同直线上，连BE，探究BE与AB的的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝AE＝2．求BD的长．30．（2020•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G．（1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC；＝y，求y关于x的函数关系式（不需（2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF要写函数的定义域）；（3）如果AG＝8，求DE的长．参考答案一．选择题1．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．2．解：如图所示，共有4种情况，∠C的度数有3个，分别为40°，35°，20°．①当AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ时；②当AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC时，③当APB，PB＝BQ，PQ＝CQ时；④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC时．故选：D．3．解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝19°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，∵BF⊥AD，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；故选：B．4．解：作GH⊥BC于H，如图，由作法得BP平分∠ABC，∴GA＝GH＝，∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝60°，∠C＝30°，在Rt△ABG，∵∠ABG＝∠ABC＝30°，∴AB＝AG＝3，在Rt△ABC中，BC＝2AB＝6，＝×6×＝3．∴S△BCG故选：A．5．解：过F作FH⊥BD于H，∵∠FBH＝45°，∴FH＝BH，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1，∴AC＝2AB＝2，∵点M是AC的中点，∴BM＝CM＝AC＝1，∴∠MBC＝∠C＝30°，∴∠FMH＝60°，∴FM＝FM，FH＝BH＝FM，∴FM+FM＝1，∴FM＝﹣1，故选：B．6．解：由题意可知OB是∠MON的角平分线，∵∠MON＝60°，∴∠BON＝30°，作BD⊥ON于D，∵OC＝BC＝2，∴∠BOC＝∠OBC＝30°，∴∠BCN＝60°，＝OC×BD＝＝，∴S△BOC＝2，∴四边形OABC的面积＝2S△BOC故选：B．7．解：∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝×72°＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴△ABD为等腰三角形，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BDC为等腰三角形．故选：D．8．解：作AH⊥OB于H，连接AB交OC于D，如图，由作法得OC平分∠AOB，而OA＝OB＝10，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6，在Rt△AOD中，OD＝＝8，∵AH•OB＝OD•AB，∵AO＝AC，∴∠AOC＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BOC，∴AC∥OB，∴点B到AC的距离为．故选：A．9．解：∵D为AB边的中点，∴AD＝BD，在△BCD和△AED中，∵，∴△BCD≌△AED（SAS），∴∠CBD＝∠EAD，∴BC∥AE，即BC∥EF，又∵BF∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∴CE＝BF＝7，∴CD＝CE＝3.5，故选：A．10．解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP＝PD，∴S△BPD ＝S△ABD，S△CPD＝S△ACD，∴S△BPC ＝S△BPD+S△CPD＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∵△ABC的面积为8，∴S＝×8＝4．△BPC故选：B．11．解：如图作DG⊥AC于G，DH⊥AB于H，在AB上截取AM＝AC，∵DA平分∠BAC，∴DG＝DH，∴＝＝＝，设BF＝FC＝4a，∵EF∥AD，∴＝＝4，∴FD＝a，CD＝3a＝4，∴a＝，BD＝5a＝，在△ADM和△ADC中，，∴△DAM≌△DAC（SAS），∴DM＝DC，∠AMD＝∠C，∵∠C＝2∠B，∴∠AMD＝∠B+∠MDB＝2∠B，∴∠B＝∠MDB，∴BM＝MD＝CD＝4，设AC＝AM＝x，则有＝，∴AB＝BM+AC＝4+6＝10，故选：A．12．解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，∴S1＝（CG+DG）2，＝CG2+DG2+2CG•DG，＝GF2+2CG•DG，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF，∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝12，∴GF2＝4，∴S2＝4，∵S1+S2+S3＝12，∴S1+S3＝8，故选：D．13．解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BFA＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF＝100°﹣72°＝28°，14．解：设OA＝OB＝AD＝BC＝r，过D作DE⊥AB于E，则DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1．在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得2r＝101．故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸．故选：B．15．解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M＝∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM＝∠CBM，∴∠M＝∠PBM，∴BP＝PM，∴EP+BP＝EP+PM＝EM，∵CQ＝CE，∴EQ＝2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴＝2，∴EM＝2BC＝2×6＝12，即EP+BP＝12．故选：C．二．填空题（共7小题）16．解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D，则AD＝BD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠BAC+∠BCA＝∠ABD＝45°，故答案为：45．17．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADF＝∠AEF，∴A，E，D，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ADE，∵∠DAE＝54°，AD＝AE，∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63°，∴∠AFE＝63°，故答案为：63°．18．解：延长BD至E，使DE＝DB，作∠ADF＝∠CAB交AB于F，连接AE、DF，如图所示：则DF＝AF，∠DFB＝∠CAB+∠ADF＝2∠CAB，∵∠DBA＝2∠CAB，∴AF＝DF＝DB＝25＝DE＝BE，∴∠BFE＝90°，∴∠AFE＝90°，∵BD为△ABC的中线，∴AD＝CD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE＝CB＝38，∴EF＝＝＝3，∴BF＝＝＝41，∴AB＝AF+BF＝66；故答案为：66．19．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∠AED＝70°，∴∠EDB＝20°，∵当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形，当点P在AB上，，∵DE＝DP1E＝∠AED＝70°，∴∠DP1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠EDP1当点P在AC上，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD，过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DG＝DH，H中，，在Rt△DEG与Rt△DP2H（HL），∴Rt△DEG≌Rt△DP2D＝∠AED＝70°，∴∠AP2∵∠BAC＝180°﹣50°﹣50°，∴∠EDP＝140°，2故答案为：40°或140°．20．解：过点D作DM⊥AB于M．设∠ABD＝α，∠A＝β．①当2α+β＝90°时，∵α+β+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠DBA，∵DM⊥AB，DC⊥BC，∴DM＝DC，∵∠DMB＝∠C＝90°，DM＝DC，BD＝BD，∴Rt△BDC≌Rt△BDM（HL），∴BM＝BC＝3，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴AM＝5﹣3＝2，设AD＝x，则CD＝DM＝4﹣x，在Rt△ADM中，则有x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝．∴AD＝．②当α+2β＝90°时，∵α+β+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝β＝∠A，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴BC2＝CD•CA，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝．故答案为或．21．解：∵将Rt△ACB绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，∴△ACB≌△AC′B′，∴AC＝AC′，CB＝C′B′，∠CAB＝∠C′AB′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∵∠CAC′＝15°，∴∠C′AE＝30°，∴AE＝2C′E，AC′＝C′E，∵阴影部分面积为2，∴×C′E×C′E＝2，∴C′E＝2，∴C′B′＝AC'＝C′E＝2，∴B′E＝2﹣2，故答案为：2﹣2．22．解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC中点，∴BD＝CD＝AD＝BC，∠BAD＝∠CAD＝∠C＝45°，AD⊥BC，BC＝AB，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠BAD＝∠C，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE ＝CF ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ，且BC ＝AB ， ∴BE +CF ＝BC ，故①正确；∵AE +AF ≥EF ，∴AF +CF ≥EF ，∴AC ≥EF ， ∴AD ≥EF ，故②错误；∵△ADE ≌△CDF ，∴S △ADE ＝S △CDF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADF +S △CDF ＝S △ADC ＝×AD 2，故③正确；∵S △AEF ＝×AE ×AF ，且AE +AF ＝AC ，∴当AE ＝AF 时，S △AEF 的最大值＝S △ABC ，∴S △AEF ≤，故④正确，故答案为：①③④三．解答题（共8小题）23．解：（1）CM ＝AN +MN ，理由如下：在AC 上截取CD ＝AN ，连接OD ，∵△ABC 为等边三角形，∠BAC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30°，∴OA ＝OC ，在△CDO 和△ANO 中，，∴△CDO ≌△ANO （SAS ）∴OD ＝ON ，∠COD ＝∠AON ，∵∠MON ＝60°，∴∠COD +∠AOM ＝60°，∵∠AOC＝120°，∴∠DOM＝60°，在△DMO和△NMO中，，∴△DMO≌△NMO，∴DM＝MN，∴CM＝CD+DM＝AN+MN；（2）补全图形如图2所示：CM＝MN﹣AN，理由如下：在AC延长线上截取CD＝AN，连接OD，在△CDO和△ANO中，，∴△CDO≌△ANO（SAS）∴OD＝ON，∠COD＝∠AON，∴∠DOM＝∠NOM，在△DMO和△NMO中，，∴△DMO≌△NMO（SAS）∴MN＝DM，∴CM＝DM﹣CD＝MN﹣AN．24．解：（1）①如图1中，作AK⊥CD交CD的延长线于K．∵CD⊥BM，AK⊥CK，∠ACB＝90°，∴∠CHB＝∠K＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∠BCH+∠ACK＝90°，∴∠CBH＝∠ACK，∵CB＝CA，∴△CHB≌△AKC（AAS），∴AK＝CH，∵∠CHM＝∠K＝90°，∴MH∥AK，∵AM＝BM，∴CH＝KH，∴AK＝KH，∵∠K＝90°，∴∠AHD＝45°．②如图2中，作AK⊥CD交CD的延长线于K，作CM⊥AB于M．设DH＝CH＝a．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵∠AHD＝45°，∠AHD＝∠ACH+∠CAH，∴∠ACH+∠CAH＝∠CAH+∠DAH，∴∠DAH＝∠ACD，∵∠ADH＝∠CAD，∴△ADH∽△CDA，∴＝，∴＝，∴AD＝a，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CM⊥AB，∴AM＝BM，∴CM＝AM＝BM，设AM＝CM＝BM＝x，在Rt△CMD中，∵CM2＝DM2+CD2，∴x2+（x﹣a）2＝4a2，解得x＝a（负根已经舍弃）．∴BD＝AB﹣AD＝（+）a﹣a＝a，∴＝＝．∵△ADH∽△CDA，∴＝＝，设AH＝m，则AC＝m，AK＝KH＝m，∴tan∠ACK＝＝，∴∠ACH＝30°，∴∠CAH＝∠AHD﹣∠ACH＝45°﹣30°＝15°．（2）作AJ⊥BM交BM的延长线于J．设AM＝CM＝y，则BC＝2yn．∵CH⊥BM，BM＝＝＝•y，∴CH＝＝＝•y，∴HM＝＝•y，∵AJ⊥BJ，CH⊥BJ，∴∠J＝∠CHM＝90°，∵∠AMJ＝∠CMH，AM＝CM，∴△AMJ≌△CMH（AAS），∴AJ＝CH＝•y，HM＝JM＝•y，∵∠BHQ＝∠AHJ，∴tan∠BHQ＝tan∠AHJ＝＝＝n．25．解：（1）如图①，过点B作BE⊥OA于点E．在13点时，∠BOA＝30°，∴BE＝OB＝4（cm），∴S＝OA•BE＝×6×4＝12（cm2）；△OAB（2）如图②，过点B作BE⊥DA于点E．在14点时，∠BOA＝60°，＝sin60°，BE＝8×＝4（cm），∴S＝×4×6＝12（cm2）．△OAB∵12＞12，∴14点时比13点时△OAB的面积增大了；（3）3点时（即15时）或9点时（即21时）时△OAB的面积最大，如图③④．∵此时BE最长，BE＝OB＝8 cm，而OA不变，∴S＝OA•OB＝×6×8＝24（cm2）；（4）当α＝0°、180°时不构成三角形；的值随α增大而增大；当0°＜α≤90°时，S△OAB的值随α增大而减小．当90°＜α＜180°时，S△OAB26．（1）解：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠C，∵P是BC的中点，∴PB＝PC，在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（ASA），∴AB＝CD＝200米；故答案为：200；（2）①证明：延长EP交BC于F，如图②所示：∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴DE∥BC，∴∠EDP＝∠FBP，∠DEP＝∠BFP，∵点P是线段BD的中点，∴PB＝PD，在△FBP和△EDP中，，∴△FBP≌△EDP（AAS），∴PF＝PE，BF＝DE，∵AC＝BC，AE＝DE，∴FC＝EC，又∵∠ACB＝90°，∴△EFC是等腰直角三角形，∵PE＝PF，∴PC⊥EF，PC＝EF＝PE；②解：PC⊥PE，PC＝PE；理由如下：延长ED交BC于H，如图③所示：由旋转的性质得：∠CAE＝90°，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴四边形ACHE是矩形，∴∠BHE＝∠CHE＝90°，AE＝CH，∵AE＝DE，∴CH＝DE，∠ADE＝45°，∴∠EDP＝135°，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵∠BHE＝90°，点P是线段BD的中点，∴PH⊥BD，PH＝BD＝PD，△BPH是等腰直角三角形，∴∠BHP＝45°，∴∠CHP＝135°＝∠EDP，在△CPH和△EPD中，，∴△CPH≌△EPD（SAS），∴PC＝PE，∠CPH＝∠EPD，∴∠CPE＝∠HPD＝90°，∴PC⊥PE；故答案为：PC⊥PE，PC＝PE；③解：当α＝135°时，AD⊥AC，过点D作DF⊥BC于F，连接CD，过点C作CN⊥BD于N，如图④所示：则四边形ACFD是矩形，∴CF＝AD＝AE＝2，DF＝AC＝4，∴CD＝＝＝2，BF＝BC﹣CF＝4﹣2＝2，∴BD＝＝＝2，∵DF•BC＝CN•BD，∴CN＝＝＝，BN＝＝＝，∴PN＝BD﹣BN＝×2﹣＝，∴PC＝＝＝．27．（1）证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM＝∠PDM，∵∠AMC＝∠DMP，∴∠ACM＝∠DPM，即∠AMD＝∠APD．（2）解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，由（1）可知∠APD＝∠ACD＝60°，∴∠EPB＝∠APD＝60°，∴图中60°角为∠DCE，∠APD，∠EPB．28．解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°＝＝1．故答案为：1．（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为：0＜sadA＜2．（3）在AB上取点D，使AD＝AC，过点D作DE⊥AC于E，连接CD，如图．∵在Rt△ADE中，＝sin A＝，设AD＝AC＝5x，则DE＝3x，AE＝4x．∴CE＝x．∴在Rt△CDE中，CD＝＝x．∴sad A＝＝＝．29．解：（1）BM＝DM，BM⊥DM；如图1，连接AM，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAE＝90°，∵M为CE中点．∴CM＝AM，∵BM＝BM，BC＝BA，∴△BCM≌△BAM（SSS），∴∠CBM＝∠MBA＝45°，同理可得∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°，∴BM＝DM，BM⊥DM；（2）如图2，延长BM到N，使BM＝MN，连EN，DN，BD，BE，∵∠CMB＝∠EMN，CM＝ME，∴△CBM≌△ENM（SAS），∴BC＝EN，∠BCM＝∠MEN，∴EN＝AB，∵∠CBA＝∠ADE＝90°，∴∠BCM+∠BAD＝180°，∵∠NED+∠MEN＝180°，∴∠NED＝∠BAD，又∵AD＝DE，∴△END≌△ABD（SAS），∴DB＝DN，∠NDE＝∠BDA，∵∠BDA+∠BDE＝90°，∴∠NDE+∠BDE＝90°，∴∠NDB＝90°，∴DB⊥DN，∴DM⊥BN，∴BE＝EN＝BC＝AB；（3）如图3，连BE，BD交AE于N，在（2）的条件下，CM＝ME，DM⊥BM，∴BE＝BC＝AE＝AB＝2，DE＝DA＝2，∴BD为AE的垂直平分线，∴EN＝DN＝AN＝，∴BN＝＝，∴BD＝+．30．解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，∴设AC＝3x，AB＝5x，∴（3x）2+16＝（5x）2，∴x＝1，即AC＝3，∵BE⊥AD，∴∠AEF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠FBC，∴tan∠FBC＝tan∠DAC＝＝；（2）∵AG∥BD，∴∠AGF＝∠CBF，∴tan∠AGF＝tan∠CBF，∴，，∴，∴．∴＝．∵∠EAF＝∠CBF，∴，∴，∴S＝＝；△DAF（3）①当点D在BC的延长线上时，如图1，∵AG＝8，BC＝4，AG∥BD，∴，∴AF＝2CF，∵AC＝3，∴AF＝2，CF＝1，∴，∴，设AE＝x，GE＝4x，∴x2+16x2＝82，解得x＝，即AE＝．同理tan∠DAC＝tan∠CBF，∴，∴DC＝，∴AD＝＝＝．∴＝．②当点D在BC的边上时，如图2，∵AG∥BD，AG＝8，BC＝4，∴．∴AF＝6，∵∠EAF＝∠CBF＝∠ABC，∴cos∠EAF＝cos∠ABC，∴，∴，同理，∴，∴．∴DE＝AE﹣AD＝．综合以上可得DE的长为或．。

2020年数学中考模拟试题(及答案)

2020年数学中考模拟试题（及答案）一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．6 2．下列计算正确的是（） A . 2a +3b = 5ab B . （a —b ）2=a 2—b 2 C . （2x 2）3=6x 6D . x 8;x 3=x 5 3．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（） A .4 B .5 C .6 D .74.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89 分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A . 94B . 95 分C . 95.5 分D . 96 分5．下列图形是轴对称图形的有（）6 .函数y =。

2 % -1中的自变量％的取值范围是（）A . % 丰—B . % 之1C . % >—D . % 之一 ^2 ^2 ^27 .如图，矩形纸片ABCD 中，AB = 4 , BC = 6,将VABC 沿AC 折叠，使点B 落在点 E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）9.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价 10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A .甲B .乙C .丙D . 一样 10.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是（） B . C . D .A .40°B .50°C .60°D .70°A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个A . 8.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若21=40°,则N2的度数是（）A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃413.如图，在四边形 ABCD 中，NB=ND = 90°, AB = 3, BC=2, tanA= 3，则 CD =14.如图：已知八3=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边4AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是.15.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.16.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次2。

2020年中考模拟检测《数学试题》附答案解析

中考考前综合模拟测试数学试卷（时间：xx 分钟总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．12.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 3.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B. C. D.4.（2019·山西）五台山景区空气清爽,景色宜人."五一"小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,"五一"小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元5.（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=- 6.（2019·天津）若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 17. (2019·泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.458.（2019·衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（） A. 9（1－2x ）＝1 B. 9（1－x ）2＝1 C. 9（1＋2x ）＝1 D. 9（1＋x ）2＝19．（2019•济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是 A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10.(2019·广元)如图,在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E.使得∠CDE ＝15°,连接BE 并延长 BE 到F,使CF ＝CB,BF 与CD 相交于点H,若AB ＝1,有下列结论:①BE ＝DE;②CE+DE ＝EF;③S △DEC ＝14-④1DH HC =.则其中正确的结论有( ) A.①②③B.①②③ ④C.①②④D.①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11.（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是． 12.（2019 · 柳州）如图，在△ABC 中，sin B ＝，tan C ＝，AB ＝3，则AC 的长为．13.（2019•广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．14.(2019·宁波)如图,Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝12 ,点D 在边BC 上,CD ＝5,BD ＝13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的e P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.三、简答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 15.（2019·凉山）计算：tan45° + （3-2）0-（-21）-2+ ︱3-2︱. 16.（2019·无锡）解方程：0522=--x x 四（本题共2小题，每题8分，共16分） 17.（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111+，第2个等式：311=226+，第3个等式：211=5315+，第4个等式：211 =7428+，第5个等式：211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18.（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19.（2019·衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝13(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）32≈1041）30°60°楼房i＝1：3ADE20.（2019·南充）如图，在ABC∆中，以AC为直径的Oe交AB于点D，连接CD，BCD A∠=∠．（1）求证：BC是Oe的切线；（2）若5BC=，3BD=，求点O到CD的距离．六．（本题满分12分）21.（2019 ·荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率1 0≤x＜10 5 0.12 10≤x＜20 21 0.423 20≤x＜30 a4 30≤x＜40 b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．七、（本题满分12分）22.（2019浙江省杭州市）设二次函数y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=12时，y=-12.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值.(用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时.求证: 0＜mn＜1 16.八、（本题满分14分）23、(2019·海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE 与BC 的延长线交于点Q. (1)求证:△PDE ≌△QCE;(2)过点E 作EF ∥BC 交PB 于点F,连接AF,当PB ＝PQ 时,①求证:四边形AFEP 是平行四边形;②请判断四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由.答案与解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】A【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故本题选：A ．2.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 。

2020年《冲刺中考·数学》最新模考分类冲刺小卷27：《图形的旋转》(全国通用)(包含答案)

最新模考分类冲刺小卷27：《图形的旋转》一．选择题1．（2020•河南模拟）如图△ABO的顶点分别是A（3，1），B（0，2），O（0，0），点C，D分别为BO，BA的中点，连AC，OD交于点G，过点A作AP⊥OD交OD的延长线于点P．若△APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．A（1，1）2．（2020•碑林区校级三模）如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，点F 为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 3．（2020•九龙坡区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（）A．B．C．D．4．（2020•顺德区校级模拟）在平面直角坐标系中，点（﹣6，5）关于原点的对称点的坐标是（）A．（6，5）B．（6，5）C．（6，﹣5）D．（﹣6，﹣5）5．（2020•蜀山区校级模拟）如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（）A．1 B．C．2 D．2 6．（2020•南岗区校级一模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（）A．5 B．5.5 C．6 D．7 7．（2020•安阳模拟）如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）8．（2020•河南模拟）如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（）A．（0，0）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（2，4）9．（2020•锦江区校级模拟）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．65°10．（2020•南昌模拟）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形C．EA平分∠DAF D．BE2+CD2＝ED211．（2020•河南模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A ．（22019，22019）B ．（﹣22019，22019）C ．（﹣22020，22020）D ．（22020，22020） 12．（2020•河北模拟）如图所示，A 1（1，），A 2（），A 3（2，），A 4（3，0）．作折线A 1A 2A 3A 4关于点A 4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x 轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t ．当t ＝2020时，点P 的坐标为（）A ．（1010，）B ．（2020，）C ．（2016，0）D ．（1010，）二．填空题13．（2020•武汉模拟）如图，在直角三角形△ABC 内部有一动点P ，∠BAC ＝90°，连接PA ，PB ，PC ，若AC ＝6，AB ＝8，求PA +PB +PC 的最小值．14．（2020•哈尔滨模拟）如图，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE'F'D'旋转角为α，当点D'恰好落在EF边上时，旋转角α的大小为°．15．（2020•和平区模拟）在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA'．（Ⅰ）如图①，线段MA'的长＝．（Ⅱ）如图②，连接A'C，则A'C长度的最小值是．16．（2020•江西模拟）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为．17．（2020•市中区一模）如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B 的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．18．（2020•市中区一模）如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG ＝．其中正确的结论是．（填入正确的序号）19．（2020•道里区模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4cm，点D为△ABC 内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC 重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm．20．（2020•江津区校级模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E 是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．三．解答题21．（2020•福建模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，将△ABC绕点C 逆时针旋转60°得到△DGC，再将△ABC沿AB所在直线翻折得到△ABE，连接AD，BG，延长BG交AD于点F，连接CF．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若GF＝2，求四边形AECD的面积．22．（2020•槐荫区一模）△ABC和△CDE都是等腰三角形，∠BAC＝∠EDC＝120°．（1）如图1，A、D、C在同一直线上时，＝，＝．（2）在图1的基础上，固定△ABC，将△CDE绕C旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），如图2，连接AD、BE．①的值有没有改变？请说明理由．②拓展研究：若AB＝1，DE＝，当B、D、E在同一直线上时，请计算线段AD的长．23．（2020•河南模拟）如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起．（1）问题发现如图①，当∠ACB＝∠AED＝60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则∠CEB的度数为，线段AE、BE、CE之间的数量关系是；（2）拓展探究如图②，当∠ACB＝∠AED＝90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE．请判断∠CEB 的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题如图③，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝2，AE＝2，连接CE、BD，在△AED绕点A旋转的过程中，当DE⊥BD时，请直接写出EC的长．24．（2020•烟台一模）如图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．观察猜想（1）①OE与CE的数量关系是；②∠OEC与∠OAB的数量关系是；类比探究（2）将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD＝，OB＝3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．25．（2020•历下区一模）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．26．（2020•长春模拟）【问题情境】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB 上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC于点F．易知：BE＝CF．（不需要证明）【探索发现】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB 的延长线上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC的延长线于点F．【问题情境】中的结论还成立吗？请说明理由．【类比迁移】如图③，在等边△ABC中，AB＝4，点D是AB中点，点E是射线AC上一点（不与点A、C 重合），将射线DE绕点D逆时针旋转60°交BC于点F．当CF＝2CE时，CE＝．参考答案一．选择题1．解：∵点C，D分别为BO，BA的中点，∴点G是三角形的重心，∴AG＝2CG，∵B（0，2），∴C（0，1），∵A（3，1），∴AC＝3，AC∥x轴，∴CG＝1，AG＝2，∵OC＝1，∴OC＝CG∴△COG是等腰直角三角形，∴∠CGO＝45°，∴∠AGP＝45°，∵AP⊥OD，∴△AGP是等腰直角三角形，∴AG边上的高为1，∵AG边上的高也是中线，∴P（2，2），∵2020＝4×55，∴每4次一个循环，第2020次旋转结束时，P点返回原处，∴点P的坐标为（2，2）．故选：B．2．解：过H点作MN⊥AD，则MN∥CD，∵AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，∴AE＝ED＝6，∵∠FEH＝90°，∴∠MEH +∠DEF ＝90°， ∵∠DEF +∠DFE ＝90°， ∴∠MEH ＝∠DFE ，在△MEH 和△DFE 中∴△MEH ≌△DFE （AAS ）， ∴ME ＝DF ，MH ＝DE ＝6， ∴HN ＝7﹣6＝1，设CF ＝x ．则DF ＝7﹣x ， ∴ME ＝7﹣x ，∴BN ＝AM ＝6﹣（7﹣x ）＝x ﹣1， ∵NH ∥CF ， ∴△BNH ∽△BCF ， ∴＝，即＝，整理为x 2﹣x ﹣12＝0，解得x 1＝4，x 2＝﹣3（舍去） ∴CF 的长是4，故选：C ．3．解：如图，作CH ⊥MN 于H ，连接NC ，作MJ ⊥NC 交NC 的延长线于J ．∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∠B＝60°．∵CB＝CB′，∴△CBB′是等边三角形，∴∠BCB′＝60°，∵BN＝NA′，∴CN＝NB′＝A′B′＝4，∵∠CB′N＝60°，∴△CNB′是等边三角形，∴∠NCB′＝60°，∴∠BCN＝120°，在Rt△CMJ中，∵∠J＝90°，MC＝2，∠MCJ＝60°，∴CJ＝MC＝，MJ＝CJ＝3，∴MN＝＝＝2，∵•NC•MJ＝•MN•CH，∴CH＝，故选：A．4．解：点P（﹣6，5）关于原点对称点的坐标是（6，﹣5），故选：B．5．解：如图，过点B作BH⊥AC于H点，作射线HE，∵△ABC是等边三角形，BH⊥AC，∴AH＝2＝CH，∵∠BED＝∠BHD＝90°，∴点B，点D，点H，点E四点共圆，∴∠BHE＝∠BDE＝45°，∴点E在∠AHB的角平分线上运动，∴当AE⊥EH时，AE的长度有最小值，∵∠AHE＝45°，∴AH＝AE＝2，∴AE的最小值为，故选：B．6．解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝5，∴BD＝5．故选：A．7．解：∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），∴D（﹣1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OD＝2，DE＝2，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝60°，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0），故选：C．8．解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2﹣1＝1，∴点O'的坐标为（3，1），故选：B．9．解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，∴∠AOB＝∠COD＝15°，∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝55°，故选：B．10．解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°；故选项A不合题意；∵△DAC≌△FAB，∴AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，∴∠FAD＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAC+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝∠FAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAE＝45°，∴EA平分∠DAF，故选项C不合题意；在△FAE和△DAE中∴△FAE≌△DAE（SAS），∴EF＝ED．在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠BAC＝90°，∠ABC＝∠C＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴∠BAF＝CAD，AF＝AD，BF＝CD，∠ABF＝∠C＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BE 2+BF 2＝EF 2，∴BE 2+DC 2＝DE 2；故选项D 不合题意；由题意无法得到△EBF 是等腰直角三角形；故选项B 符合题意，故选：B ．11．解：∵△AOB 是等腰直角三角形，OA ＝1， ∴AB ＝OA ＝1， ∴B （1，1），将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O …，依此规律，∴每4次循环一周，B 1（2，﹣2），B 2（﹣4，﹣4），B 3（﹣8，8），B 4（16，16）， ∵2020÷4＝505，∴点B 2020与B 同在一个象限内， ∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24， ∴点B 2020（22020，22020）．故选：D ．12．解：由题意OA 1＝A 3A 4＝A 4A 5＝A 7A 8＝2，A 1A 2＝A 2A 3＝A 5A 6＝A 6A 7＝1， ∴点P 从O 运动到A 8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12， ∴t ＝12，把点P 从O 运动到A 8作为一个循环， ∵2020÷12＝168余数为4，∴把点A 3向右平移168×3个单位，可得t ＝2020时，点P 的坐标，∵A（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，3∴t＝2020时，点P的坐标（1010，），故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：如图，将△ACP绕点C顺时针旋转60°得到△ECF，连接PF，BE，作EH⊥BA交BA 的延长线于H．由旋转的旋转可知：PA＝EF，△PCF，△ACE是等边三角形，∴PF＝PC，∴PA+PB+PC＝EF+FP+PB，∵EF+FP+PB≥BE，∴当B，P，F，E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵∠BAC＝90°，∠CAE＝60°，∴∠HAE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵EH⊥AH，AE＝AC＝6，∴EH＝AE＝3．AH＝EH＝3，∴BE＝＝＝2，∴PA+PB+PC的最小值为2．故答案为2．14．解：∵将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE'F'D'旋转角为α，∴CD＝CD'＝2，∵cos∠D'CE＝＝，∴∠D'CE＝60°，∴∠DCD'＝α＝30°，故答案为：30．15．解：（Ⅰ）∵M是AD边的中点，∴MA＝1，∵线段MA绕点M旋转得线段MA'．∴MA'＝1，故答案为：1；（Ⅱ）如图②，作ME⊥CD于点E．∵菱形ABCD中，∠A＝60°，∴∠EDM＝60°，在直角△MDE中，DE＝MD•cos∠EDM＝×1＝，ME＝MD•sin∠EDM＝，则EC＝CD+ED＝2+＝，在直角△CEM中，MC＝＝＝，当A'在MC上时A'C最小，则A′C长度的最小值是：﹣1，故答案为﹣1．16．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，∴∠E＝∠C＝40°，∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠E＝40°，∴旋转的最小度数为40°，故答案为：40°．17．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+3＝5，故答案为：5．18．解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠CBD＝45°，BD＝，AD＝CD＝1．由旋转的性质可知：∠HGD＝BCD＝90°，∠H＝∠CBD＝45°，BD＝HD，GD＝CD，∴HA＝BG＝﹣1，∠H＝∠EBG＝45°，∠HAE＝∠BGE＝90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，∴AE＝GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），∴∠AED＝∠GED＝（180°﹣∠BEG）＝67.5°，AE＝GE，∴∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AEF，∴AE＝AF．∵AE＝GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF＝GE且AF∥GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE＝GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故①正确；∵HA＝﹣1，∠H＝45°，∴AE＝﹣1，∴△HED的面积＝DH×AE＝（﹣1+1）（﹣1）＝1﹣，故②正确；∵四边形AEGF是菱形，∴∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG＝AE＝﹣1，∴BC+FG＝1+﹣1＝，故④不正确．故答案为：①②③．19．解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3cm，在Rt△AFG中，GF＝＝cm，AF＝2FG＝2cm，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣2＝2cm，故答案为：2．20．解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝＝5，∴OM＝＝5，∵OF+MF≥OM，∴OF≥5﹣2，∴线段OF长的最小值为5﹣2．故答案为：5﹣2．三．解答题（共6小题）21．证明：（1）∵△ABC绕点C旋转得到△DGC，∴AC＝CD，∠DCG＝∠ACB＝60°，CG＝CB，∴△ACD是等边三角形，△CBG是等边三角形，∴∠DAC＝60°，∠CGB＝∠AGF＝60°，BG＝BC＝CG，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝FG，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴AC＝2BC，且BC＝CG，∴AG＝CG，∴AG＝BG＝FG＝CG，∴四边形ABCD是平行四边形，且∠ABC＝90°，∴四边形ABCF是矩形；（2）∵△ABC绕点C旋转得到△DGC，△ABC沿AB所在直线翻折得到△ABE，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴DC＝AC＝AE，∠DCG＝∠ACB＝∠AEC＝60°，∴∠AEC+∠DCE＝180°，∴DC∥AE，且AD∥CE，∴四边形AECD为平行四边形．又∵AC＝2CB，∴AC＝CE＝AE，∴四边形AECD为菱形，∵GF＝2，∴AC＝CE＝4，CB＝2，∴AB＝＝＝6，∴S＝4×6＝24．四边形AECD22．解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于H，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AH⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，BH＝CH，∴AC＝2AH，CH＝AH，∴BC＝2AH，∵∠BAC＝∠EDC＝120°，∴AB∥DE，∴，故答案为：，；（2）①没有改变，理由如下：∵将△CDE绕C旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），∴∠ACD＝∠BCE，∵AB＝AC，DE＝CD，∴，且∠BAC＝∠EDC＝120°，∴△ABC∽△DEC，∴＝，且∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴；②如图2，当B、D、E在同一直线上时，过点C作CN⊥BE于N，连接AD，∵AC＝AB＝1，∴BC＝，∵∠CDE＝120°，∴∠BDC＝60°，且CD＝DE＝，CN⊥BE，∴DN＝CD＝，CN＝DN＝∵BN＝＝＝，∴BE＝，∵，∴AD＝．23．解：（1）在△ABC为等腰三角形，AC＝BC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，同理：AE＝AD，∠ADE＝∠EAD＝60°，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝AD，∠AEC＝∠ADB，∵点B、D、E在同一直线上，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，∴∠AEC＝120°，∵DE＝AE，∴BE＝DE+BD＝AE+CE，故答案为120°，BE＝AE+CE；（2）在等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴AB＝AC，∠CAB＝45°，同理，AD＝AE，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴，∠DAE＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∴△ACE∽△ABD，∴，∴∠AEC＝∠ADB，BD＝CE，∵点B、D、E在同一条直线上，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°，∴∠AEC＝135°，∵DE＝AE，∴BE＝DE+BD＝AE+CE；（3）由（2）知，△ACE∽△ABD，∴BD＝CE，在Rt△ABC中，AC＝2，∴AB＝AC＝2，①当点E在点D上方时，如图③，过点A作AP⊥BD交BD的延长线于P，∵DE⊥BD，∴∠PDE＝∠AED＝∠APD，∴四边形APDE是矩形，∵AE＝DE，∴矩形APDE是正方形，∴AP＝DP＝AE＝2，在Rt△APB中，根据勾股定理得，BP＝＝6，∴BD＝BP﹣AP＝4，∴CE＝BD＝2；②当点E在点D下方时，如图④同①的方法得，AP＝DP＝AE＝2，BP＝4，∴BD＝BP+DP＝8，∴CE＝BD＝4，即：CE的长为2或4．24．解：（1）①如图1中，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°，∵∠AOD＝90°，AE＝DE，∴OE＝AD，EC＝AD，∴OE＝OC．②∵EO＝EA＝ED，EC＝EA＝ED，∴∠EAO＝∠EOA，∠EAC＝∠ECA，∵∠OED＝∠EAO+∠EOA＝2∠EAO，∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝2∠EAC，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠OEC＝2（∠OAE+∠EAC）＝90°，∴∠OEC＝2∠OAB，故答案为OE＝EC，∠OEC＝2∠OAB．（2）结论成立．理由：如图2中，延长OE到H，使得EH＝OE，连接DH，CH，OC．由题意△AOB，△BCD都是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABO＝∠DBC＝∠CDB＝45°，∵AE＝ED，∠AEO＝∠DEH，OE＝EH，∴△AEO≌△DEH（SAS），∴AC＝DH，∠A＝∠EDH＝45°，∴∠CDH＝∠OBC＝90°，∵OA＝OB，BC＝CD，∴DH＝OB，∴△HDC≌△OBC（SAS），∴CH＝OC，∠HCD＝∠OCB，∴∠HCO＝∠DCB＝90°，∴∠COE＝∠CHE＝45°，∵OE＝EH，∴CE⊥OE，∴∠OEC＝90°，∴∠OEC＝2∠OAB，OE＝OC．（3）①如图3﹣1中，当点C落在OB上时，连接EC．由（1）（2）可知△OEC是等腰直角三角形，∵BC＝BD＝1，OB＝3，∴OC＝OB﹣BC＝3﹣1＝2，∴OE＝OC＝．②如图3﹣2中，当点C落在OB的延长线上时，连接EC．同法可得OE＝OC＝（3+1）＝2，综上所述，OE的长为或2．25．解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，故答案为60°；②由（1）知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AC＝CE+CD，故答案为AC＝CE+CD；（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BC＝AC，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∴AC＝CE+CD；（3）由（2）知，△ABD≌△ACE，∴ACE＝∠ABD，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BCE+∠DAE＝180°，∴点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，∵AC与DE交于点F，∴AF是直径DE上的一点到点A的距离，即：当AF⊥DE时，AF最小，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠ACB＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AF最小＝AC＝4．26．解：【问题情境】证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，∴CD⊥AB，CD＝BD＝AD＝AB，∠BCD＝∠B＝45°，∴∠BDC＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF；【探索发现】成立，理由：∵在Rt△ABC中，D为AB中点，∴CD＝BD，又∵AC＝BC，∴DC⊥AB，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵DE⊥DF，∴∠EDB+∠BDF＝∠CDF+∠BDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，∴∠ADF＝∠CDE，∴AF＝CE，∴CF＝BE；【类比迁移】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵∠FDE＝60°，∴∠BDF＝120°﹣∠ADE，∠AED＝120°﹣∠ADE，∴∠BDF＝∠AED，∴△ADE∽△BDF，∴，∵点D为AB中点，AB＝4，∴AD＝BD＝2，AC＝BC＝4，∵CF＝2CE，∴设CE＝x，则CF＝2x，当点E在线段AC上时，∴AE＝4﹣x，BF＝4﹣2x，∴＝，解得：x＝3﹣，x＝3+（不合题意，舍去），∴CE＝3﹣，如图④，当点E在AC的延长线上时，∵AE＝4+x，BF＝4﹣2x，∴＝，解得：x＝﹣1+，（负值舍去），∴CE＝﹣1+．综上所述，CE＝3﹣或﹣1+，故答案为：3﹣或﹣1+．。

2020年中考冲刺模拟检测《数学试题》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.实数2-的绝对值是（ ) A. 2B.2 C. 2- D. 2-2.某种花粉的直径为0.00000368cm ，把数据0.00000368科学记数法表示为（） A. 43.6810-⨯B. 53.6810-⨯C. 63.6810-⨯D. 73.6810-⨯3. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）． A. 23523m m m +=B. 236m m m ⋅=C. 33()m m -=-D. 33()mn mn =5.如图，若直线MN PQ P ，ACB ∠的顶点C 在直线MN 与PQ 之间，若59ACB ∠=︒，34CFQ ∠=︒，则CEN ∠的度数为（）A. 59°B. 34°C. 24°D. 25°6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分） 115 110 115110 方差 3.43.47.38.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择（） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图，将ABC V 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''V 的位置，已知ABC V 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若1AA '=，则AD 等于（）A .2B. 3C.23D.328.若关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（） A.23B.12C.13D.169.如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，动点P 从点B 出发，在线段BC 上匀速运动，到达点C 时停止．设点P 运动的路程为x ，线段OP 的长为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是（）A. 12B. 24C. 48D. 60二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：23182-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．12.若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．14.如图，将直径为4，圆心角为90°扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为点D 、E 且点D 刚好在»AC 上，则阴影部分的面积为_____．15.如图，在菱形ABCD 中，45DAB ∠=︒，4AB =，P 为线段AB 上一动点，且不与点A 重合，过点P 作PE AB ⊥交AD 于点E ，将A ∠沿PE 折叠，点A 落在直线AB 上点F 处，连接DF 、CF ，当CDF V 为等腰三角形时，AP 的长是_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.先化简，再求值：1﹣2222244x y x y x y x xy y--÷+++，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2＝0． 17.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）．销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 1620x ≤<时为“基本称职”，当2025x ≤< 时为“称职”，当25x ≥ 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.18.如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点，点D 是»BC 的中点，过点D 作O e 的切线，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD ．（1）求证：AF EF ⊥．（2）填空：①已知8AB =，当BE =_________时，AC CF =．②连接BD 、CD 、OC ．当E ∠的度数为_________时，四边形OBDC 是菱形．19.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速．在l 外取一点P ，作PC ⊥l ，垂足为点C ．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数my x=的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO =12，OB =4，OE =2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ．如果S △BAF =4S △DFO ，求点D 的坐标．21.我市某工艺厂，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x(元∕件) …30 40 50 60 …每天销售量y(件) …500 400 300 200 …(1)上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；(2)物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？22.在ABCV中，AB AC=，120BAC∠=︒，以CA为边在ACB∠的另一侧作ACM ACB∠=∠，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE BD=，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，ADE∠的度数为__________．（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若12AB=，求CF的最大值．23.如图，已知直线24y x=-+分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC x⊥轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的顶点M的坐标为19,22⎛⎫⎪⎝⎭，其对称轴交AB于点N，①求抛物线的解析式；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOBV相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式：若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.实数的绝对值是（ )A. 2B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值的意义，可以知道负数的绝对值等于它的相反数．【详解】解：故选C ．【点睛】本题考查绝对值．2.某种花粉的直径为0.00000368cm ，把数据0.00000368科学记数法表示为（） A. 43.6810-⨯ B. 53.6810-⨯C. 63.6810-⨯D. 73.6810-⨯【答案】C 【解析】【分析】较小数的科学计数法，表示为：10n a -⨯的形式【详解】0.00000368表示为10n a -⨯的形式其中a=3.68则原数小数点需要向右移动6位变为3.68，即n=6 即这个数表示为：3.68×610- 故选：C【点睛】科学计数法还可以表示较大的数，表示为10n a ⨯的形式 3. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B. 4.下列运算正确的是（）． A. 23523m m m += B. 236m m m ⋅=C. 33()m m -=-D. 33()mn mn =【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂以及积的乘方运算规则，逐一判定即可.【详解】A 选项，2m 与32m 不是同类项，不能合并，此选项错误； B 选项，235m m m ⋅=，此选项错误； C 选项，33()m m -=-，此选项正确； D 选项，333()mn m n =，此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查同底数幂以及积的乘方运算，熟练掌握，即可解题.5.如图，若直线MN PQ P ，ACB ∠的顶点C 在直线MN 与PQ 之间，若59ACB ∠=︒，34CFQ ∠=︒，则CEN ∠的度数为（）A. 59°B. 34°C. 24°D. 25°【答案】D【解析】【分析】如下图，过点C作CD∥MN，可得到∠ACB=∠AEM+∠PFB，进而求解∠CEN【详解】如下图，过点C作CD∥MN∵DC∥MN，MN∥PQ∴DC∥PQ∴∠AEM=∠ACD，∠DCB=∠PFB∵∠CFQ=34°，∴∠PFB=∠DCB=34°∵∠ACB=59°，∴∠ACD=∠AEM=25°，∴∠CEN=25°故选：D【点睛】本题是相交线与平行线中典型的“M型”模型，辅助线为作平行线.6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）115 110 115 110方差 3.4 3.4 7.3 8.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】【分析】（1）平均分反映了成绩的好坏；（2）方差反映了稳定程度【详解】如上表，其中甲、丙的平均成绩为115分，最高，故在这两个人中选择；其中甲的方差比丙的方差小，说明甲的成绩比较稳定故选：A【点睛】注意，方差越小表示越稳定，切不可弄反.7.如图，将ABCV沿BC边上的中线AD平移到A B C'''V的位置，已知ABCV的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若1AA'=，则AD等于（）A. 2B. 3C.23D.32【答案】A【解析】【分析】如下图，△A'ED∽△ABD，根据相似中面积比等于边长比的平方，可列方程求得结果.【详解】如下图∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为9∴92ABDS=V∵图中阴影部分面积为4∴同理2A EDS'=V∵△A B C'''是△ABC平移得到，∴△A B C'''≌△ABC，且AB∥A B''∴∠ABD=∠A ED'，∠ADB=∠ADB∴△ABD∽△A ED'∴2ABD A EDS AD A D S '⎛⎫=⎪⎝' ⎭V V ∵AD=1+A D '，所以上述方程可解得：2A D '=或25A D '=-（舍）故选：A【点睛】需要注意，若相似图形的边长比为k ，则面积比为2k8.若关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（） A. 23 B. 12 C. 13 D. 16【答案】A【解析】【分析】（1）利用△判断出一元二次方程有两个实根时k 的取值范围；（2）根据k 的取值范围，判断1-6中哪些符合；（3）求概率【详解】∵要使一元二次方程220x kx -+=有两个不相等的实根∴△＞0，即()24120k -->n n解得：k ＞k -＜∴在1-6中，满足条件的有：3、4、5、6这4个数∴概率P=4263= 故选：A【点睛】本题将概率和二次函数结合起来考察，头脑需要清醒，实际是考察了2个知识点：（1）用△判定根的情况；（2）简单概率求解9.如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间．【详解】解：A方案的函数解析式为：yA=30(0120) {218(120)5xx x≤-＜＞；B方案的函数解析式为：yB=50(0200){230(200)5xx x≤-＜＞；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误；观察函数图象可知（1）、（2）、（3）正确．故选C．【点睛】本题考查函数的图象．10.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 48D. 60 【答案】C【解析】【分析】（1）读图2知，最低点即为点P运动到BC中点处；（2）如下图，当点P为BC中点时，得BP=4，OP=3，OP⊥BC【详解】如下图所示∵当BP=4时，OP距离最短，即OP⊥BC∴根据矩形性质知，BP=PC=4，2OP=AB=6∴AB=6，BC=8,∴矩形面积为：6×8=48故选：C【点睛】本题是一道综合题，首先需要根据图2读懂(4，3)的意义，再结合矩形性质求解.二、填空题（每小题3分，共15分）11.23182-⎛⎫-=⎪⎝⎭_________．【答案】6-【解析】【分析】（1）负数三次根号，得到的结果依旧是负数（2）负指数幂，结果为这个数倒数的正指数幂【详解】原式=(－2)－4=－6【点睛】注意，关于负指数幂的计算规则为：1nn aa -=12.若关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，则关于a、b的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______．【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩ 可得m=﹣1，n=2∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩ 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩ ∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩解12a b a b +=⎧⎨-=⎩得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显． 13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．【答案】（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C 逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD =2，∴点D 坐标为（4，6）；当将点C 与点O 重合时，点C 向下平移4个单位，得到△OAD ′′，∴点D 向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.14.如图，将直径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为点D 、E 且点D 刚好在»AC 上，则阴影部分的面积为_____．【答案】3π+3．【解析】【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案．【详解】连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°， ∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ， ∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝1，BN 3S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD＝2902360π⨯⨯ ﹣（2602360π⨯⨯﹣12×2×3 ＝π﹣（23π3＝3π+3．故答案为3π +3．【点睛】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．15.如图，在菱形ABCD 中，45DAB ∠=︒，4AB =，P 为线段AB 上一动点，且不与点A 重合，过点P 作PE AB ⊥交AD 于点E ，将A ∠沿PE 折叠，点A 落在直线AB 上点F 处，连接DF 、CF ，当CDF V 为等腰三角形时，AP 的长是_________．【答案】22或2或12+【解析】【分析】△CDF 是等腰三角形，存在3种情况：（1）DF=DC ；（2）DF=FC ；（3）CF=CD在这3种情况下，在分别分析【详解】存在3种情况，下面依次分析情况一：DF=DC ，如下图∵∠A=45°，EP ⊥AB ，△EFP 是△EAP 折叠得到∴∠EFP=∠A=45°∴∠AEF=90°，∴∠FED=90°设AP=x ，则EP=PF=x ，2x∵菱形的边长为4，∴ED=4－2x ，DF=4 ∴在Rt △EDF 中，222ED EF DF +=，即：()()22242x2x 4+=－解得：x=22，∴AP=22情况二：DF=FC 如下图，过点D 作AB 的垂线，交AB 于点H ，过线段DC 中点G 作垂线，交AB 延长线于点F∵∠A=45°，DH ⊥AB ，菱形边长为4∴AD=4，2∵DF=FC ，∴过点DC 作垂直平分线，与AB 的交点即为点F ，即如图所示∵DC=4，∴DG=GC=HF=2∴22∵点P 是AF 的中点∴21情况三：CF=CD∵CF=CD∴CF=CD=4，则点F 与点B 重合∴AP=2综上得：221或2【点睛】此题是多解问题，等腰三角形的多解问题，常常这样考察，若题干告知△ABC 是等腰三角形，则存在3种情况：（1）AB=BC ；（2）AB=AC ；（3）BC=AC三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.先化简，再求值：1﹣2222244x y x y x y x xy y--÷+++，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2＝0．【答案】－13 【解析】【分析】先通分, 并将除法运算化为乘法运算对原式进行化简, 再通过已知条件,根据 “绝对值和完全平方数均大于等于0”的性质列出二元一次方程组, 解得x 和y 的值, 将其代入原式计算即可．【详解】原式＝1－2(2)2()()x y x y x y x y x y -+⋅++-＝1－2x y x y ++＝2x y x y x y +--+＝－y x y +. 因为|x －2|＋(2x －y －3)2＝0，所以20{230x x y -=--=解得21x y =⎧⎨=⎩, 当x ＝2，y ＝1时，原式＝－121+＝－13. 【点睛】本题主要考查分式的运算,注意运算的准确性.17.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）．销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 1620x ≤<时为“基本称职”，当2025x ≤< 时为“称职”，当25x ≥ 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.【答案】（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.【解析】【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出销售 26 万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．【详解】（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），∴总人数为：20÷50%=40（人），∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.【点睛】考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识18.如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点，点D 是»BC 的中点，过点D 作O e 的切线，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD ．（1）求证：AF EF ⊥．（2）填空：①已知8AB =，当BE =_________时，AC CF =．②连接BD 、CD 、OC ．当E ∠的度数为_________时，四边形OBDC 是菱形．【答案】（1）见解析（2）①8；②30° 【解析】【分析】（1）连接OD ，因EF 是圆的切线，则OD⊥EF.再通过内错角相等，证AF∥OD 即可；（2）①利用点C 是AF 的中点，证CB 是AEF 的中位线，从而求得BE 的长；（2）②利用菱形的性质，证ODB 是正三角形，进而推导出∠E 的大小. 【详解】（1）如下图，链接OD∵EF 是 O 的切线 ∴OD⊥EF∵点D 是¶BC的中点 ∴∠CAD=∠DAB∴∠DAB=∠ADO∴∠CAD=∠ADO∴AF∥OD∴AF⊥EF（2）①如下图，连接CB∵AB是 O的直径，∴∠ACB=90°∵AF⊥EF，∴EF∥CB∵点C是AF的中点，∴CB是△AFE的中位线∴BE=AB=8（2）②如下图，连接CO、CD∵四边形OCDB是菱形，∴OB=DB∵OD=OB，∴OD=OB=DB，∴△ODB是等边三角形∴∠DOB=60°∵AF∥OD，∴∠FAE=60°∴∠E=30°【点睛】本题的关键在于：（1）过圆心连切点，构造垂直；（2）直径所对圆周角为90°；（3）菱形边长相等，此题可证等边三角形得到角度19.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【答案】该车没有超速．【解析】分析：先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，据此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，从而求得该车通过AB段的车速，比较大小即可得．详解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴该汽车的实际速度为666=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴该车没有超速．点睛：此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数myx的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【答案】（1）6yx=-；（2）D（32，﹣4）．【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣6n）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．【详解】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=12，∴CE=BE•tan∠ABO=6×12=3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y=mx的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣6x．（2）∵点D在反比例函数y=﹣6x第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣6n）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=12，∴OA=OB•tan∠ABO=4×12=2．∵S△BAF=12AF•OB=12（OA+OF）•OB=12（2+6n）×4=4+12n．∵点D在反比例函数y=﹣6x第四象限的图象上，∴S △DFO =12×|﹣6|=3． ∵S △BAF =4S △DFO ， ∴4+12n=4×3，解得：n=32，经验证，n=32是分式方程4+12n =4×3的解， ∴点D 的坐标为（32，﹣4）．21.我市某工艺厂，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：(1)上表中x 、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与x 的函数关系式；(2)物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y ＝﹣10x +800；(2)销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”可得关于x 的一元二次方程，解之即可得．【详解】(1)设y ＝kx+b ，根据题意可得30500{40400k b k b +=+=，解得：10{800k b =-=，则y ＝﹣10x+800；(2)根据题意，得：（x ﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x 2﹣100x+2400＝0，解得：x 1＝40，x 2＝60，∵销售单价最高不能超过45元/件，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系．22.在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，ADE ∠的度数为__________．（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若12AB =，求CF 的最大值．【答案】（1）30ADE ∠=︒；（2）见解析；（3）CF 的最大值为9 【解析】【分析】（1）通过证△ABD ≌△ACE ，来求∠ADE 的角度（2）如下图，先证ABD ACE △≌△，到得∠1=∠2，在推导出∠DAE 的角度，进而得出结论；（3）利用ADF ACD △∽△得到AF 、AD 、AC 之间的关系，当AD 最短时，AF 最短、CF 最长，从而求得CF 的长【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠ACB=30° ∵∠ACM=∠ACB ∴∠B=∠ACM 又∵BD=CE∴AD=AE，∠EAD=120° ∴∠ADE=30°（2）（1）中的结论还成立证明：（如图所示）．∵120BAC ∠=︒，AB AC =， ∴30B ACB ∠=∠=︒．又∵ACM ACB ∠=∠，∴30B ACM ∠=∠=︒．又∵CE BD =，∴ABD ACE △≌△． ∴AD AE =，12∠=∠．∴2313120BAC ∠+∠=∠+∠=∠=︒．即120DAE ∠=︒．又∵AD AE =，∴30ADE AED ∠=∠=︒．（3）∵AB AC =，12AB =，∴12AC =． ∵30ADE ACB ∠=∠=︒且DAF CAD ∠=∠， ∴ADF ACD △∽△．∴AD AFAC AD=．∴2AD AF AC =⋅． ∴212AD AF =．∴212ADAF =∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD BC ⊥时，AF 最短、CF 最长，此时162AD AB ==． 22631212AD AF ===1239CF AC AF =-=-=∴CF 的最大值为9【点睛】本题考查了全等三角形、相似三角形及最值的应用.值得注意的是，由相似三角形对应边成比例，通过适当设元，来求最值是一种比较好的方法.23.如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交抛物线于点D ．（1）若抛物线的顶点M 的坐标为19,22⎛⎫⎪⎝⎭，其对称轴交AB 于点N ， ①求抛物线的解析式；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与AOB V 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式：若不存在，请说明理由．【答案】（1）①2224y x x =-++或写成y 219222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭②不存在．（2）存在．满足条件的抛物线的解析式为2224y x x =-++或25342y x x =-++．【解析】【分析】（1）①利用顶点M 将抛物线设为顶点式，代入点A 的坐标即可求得；（1）②根据PM ∥MN 可知，PD=MN 时，四边形MNPD 是平行四边形.在求m 值来确定菱形；（2）先求出PB 的长，然后设抛物线为24y ax bx =++，代入A 的坐标可得出a 与b 的关系.在利用∠DPB=∠OBA 讨论可求得【详解】（1）①∵抛物线的顶点M 的坐标为19,22⎛⎫⎪⎝⎭∴设21922y a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭抛物线过点A ，根据一次函数可得A(2，0)代入解析式得 a=－2∴抛物线解析式为219222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ②不存在．理由如下：（如图）93322MN =-=，设P 点坐标为(m ，－2m+4)，则()2,224D m m m -++， ∴PD=2224m m -++－(－2m+4)=224m m -+， ∵PD MN P ，当PD MN =时，四边形MNPD 为平行四边形，即23242m m -+=，解得112m =（舍去），232m =，此时P 点坐标为3,12⎛⎫⎪⎝⎭， ∵2213(31)522PN ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭∴PN MN ≠，∴平行四边形MNPD 不为菱形， ∴不存在点P ，使四边形MNFD 为菱形；（2）存在．如图，4OB =，2OA =，则222425AB =+=当1x =时，y=－2x+4=2，则()1,2P ， 5设抛物线的解析式24y ax bx =++，把()2,0A 代入得4a+2b+4=0，解得b=－2a －2，∴抛物线的解析式为()2214y ax a x =-++，当1x =时，()22142242y ax a x a a a =-++=--+=-，则D(1，2－a)，∴PD=－a ，∵DC OB P ，∴∠DPB=∠OBA，∴当PD PB BO BA =时，PDB BOA △∽△，即5425a -=2a =-，此时抛物线解析式为2224y x x =-++；当PD PB BA BO =时，PDB BAO △∽△5425=，解得52a =-，此时抛物线解析式为y=25342x x -++；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为2224y x x =-++或y=25342x x -++．【点睛】本题是一道压轴题，特别是最后一问，存在讨论的情况，在解题的过程中，注意不要遗漏多解。

2020年中考冲刺模拟考试《数学卷》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2-的绝对值是()A．2B．2-C．2或2-D．12或12-2．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A．84410⨯B．84.410⨯C．94.410⨯D．104410⨯3．化简25()a a-g所得的结果是()A．7a B．7a-C．10a D．10a-4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()A．B．C．D．5．若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是() A．3B．5C．8D．136．抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是()A．152B．160C．165D．1707．若关于x的一元二次方程2(6)230a x x--+=有实数根，则整数a的最大值是() A．4B．5C．6D．78．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：)A与电阻R（单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在( )A ．2R …B ．02R <„C ．1R …D ．01R <„第II 卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 9．因式分解：2269x xy y -+= ．10．某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为cm ．11．方程110x-=的解是． 12．一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是． 13．不等式组2x ax >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥母线l 的长为．（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，已知123////l l l ，直线4l 、5l 被这组平行线所截，且直线4l 、5l 相交于点E ，已知1AE EF ==，3FB =，则ACBD= ． 16．已知矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比为4:8，E 是AB 上的一点，沿CE 将EBC ∆上翻折，若B 点恰好落在边AD 上的F 点，则tan DCF ∠= ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分。

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2020年中考数学模拟试题（二）一、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．2-的相反数是A. 2B. -1C. 12D. 12-2．下列计算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．(x 3)2＝x 6C ．3m ＋2n ＝5mnD ．y 3·y 3＝y3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是4．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含 5．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③把aa --21)2(根号外的因式移到根号内后，其结果是a --2；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有个个个个6．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为 A ．―2― 3 B ．―1―3C ．―2＋ 3D ．1＋37.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是AB8．在△ABC 中，∠C＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为A ．52cmB ． 5π4cmC ． 5π 2cm D ．5πcm9．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则 CFCD的值是A ．1B ． 1 2C ． 1 3D ． 14A A AB B BCD CE D E CD10．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤　（x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是AB ．4 C或4 D ．411．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1 812．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将yxAE BCDF H· ·· 结果直接填写在答题卡相应位置上）13．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整．数解．．是_______________。

14．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如右图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= 度．15．若2||323x x x ---的值为零，则x ＝16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E 、F分别是边AB 、AD 的中点，H 是对角线BD 上的任意一点，则HE ＋HF 的最小值是__________．17．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“ ”图案．18．如图，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=，点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1AC ∥y 轴，若双曲线ky x=()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 .三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（本题满分6分）（1）计算：0(π2009)2|-+．（本题满分6分）（2）先化简，再求值：22121x x x -++，其中3x =．20．（本题满分8分）关于x 的方程04)1(2＝＋＋＋k x k kx 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．21．（本题满分8分）今年体育中考前，某校为了解九年级学生的一分钟跳绳次数的训练情况，从全校九年级500试．根据测试结果，下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若体育中考规定，男生一分钟跳绳次数（x）：160x≥为10分；140160≤为8分；……．根据以x<≤为9分；120140x<上信息，请你判断该校男生得9分及以上大概有多少人22．（本题满分8分）如图，AD（本题满分8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。

(1) 判断直线PD是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2) 如果BDE=60，PD=3，求PA的长。

24．（本题满分12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大25．（本题满分10分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．(1)求抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；(3)P是线段OC上一点，过点P作直线BC把△PCH参考答案一、选择题：二、填空题：13．0，1，2 14．90 15．3- 16．10 17．503 18．4≤k1≤三、解答题：19．（1）计算：(π2009)2|-+．解：原式=1+32+2-3………3分=3+3 …………6分（2）解：原式=2(1)(1)(1)x x x +-+ …………………………………………………… 2分=11x x -+ ………………………………………………………………4分当3x =时，原式=(1)311(1)312x x --==++…………………………………………………6分20．解：（1）由题意知，k≠，且044)1(2＞－＋＝kk k ⋅∆． (2)分∴21＞－k 且k ≠0．………………………………………………………………… 3分（2）不存在．……………………………………………………………………………4分设方程的两个根是1x ，2x ． ∵ 04121≠＝x x ，∴ 011212121＝＋＝＋x x x x x x ． ∴ 021＝＋x x ．∵kk x x 121＋＝－＋，…………………………………………………………………6分∴ k ＋1＝0，211＜－＝－k ．∴ 满足条件的实数k 不存在．…………………………………………………………8分 21．答：（1）a =12； ……2分（2）每画对一个得2分； ……4分（3）中位数落在第3组；（4）∵18648%50+=， ∴500×48%＝240．即该校男生得9分及以上大概有240人． ……8分22.解：(1)BF=EA ………1分证明：∵BE 、BC 为⊙O 的半径，∴BE=BC ．∵AD ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB BE FBC AEB CFBBAE ABE FCB △≌△6AB CF ∴==BCF△22221068BF BC CF =-=-=2EF BE BF ∴=-=222262210CE CF EF =+=+=210sin 10210EF ECF CF ∴∠===解： (1) PD 是⊙O 的切线，连接OD ，∵OB=OD ，∴2=PBD ，又∵PDA=PBD ，∴PDA=2，又∵AB 是半圆的直径，∴ADB=90，即12=90，∴1PDA=90，即OD PD ，∴PD 是⊙O 的切线。

……………………………(2) 方法一：∵BDE=60，ODE=90，ADB=90，∴2=30，1=60。

∵OD=OA，∴△AOD是等边三角形。

∴POD=60。

∴P=PDA=30，∴PA=AD=AO=OD，在Rt△PDO中，设OD=x，∴x2(3)2=(2x)2，∴x1=1，x2= 1 (不合题意，舍去)，∴PA=1。

……………………………4分方法二：∵OD PE，AD BD，BDE=60，∴2=PBD=PDA=30，∴OAD=60，∴P=30，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，P=30，PD=3，OD，∴tan P=PD3=1，∴∴OD=PD‧tan P=3‧tan30=33PA=1。

…………………………8分解：依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ·············· （4分）（2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． ························· （8分）（3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大．………………………………………………25．解：(1)解方程2650x x -+=，得125,x x ==由m ＜n ，知m=1，n=5．∴A(1，0)，B(0，5)． ∴10,5.b c c -++=⎧⎨=⎩ 解之，得4,5.b c =-⎧⎨=⎩所求抛物线的解析式为24 5.y x x =--+ ……3分(2)由2450,x x --+=得125, 1.x x =-=故C 的坐标为(-5，0)． ………4分由顶点坐标公式，得 D(-2，9)．………………………………………………5分过D 作DE⊥x 轴于E ，易得E(-2，0)．∴BCD CDE OBC OBDE S S S S ∆∆∆=+-梯形159139255222+=⨯⨯+⨯-⨯⨯=15．…………………………………………7分(注：延长DB 交x 轴于F,由BCD CFD CFB S =S -S ∆∆∆也可求得) (3)设P(a ，0)，则H(a ，245a a --+)．直线BC 把△PCH 分成面积相等的两部分，须且只须BC 等分线段PH ，亦即PH 的中点(245,2a a a --+)在直线BC 上． (8)分易得直线BC 方程为： 5.y x =+∴2455.2a a a --+=+ 解之得121,5a a =-=-(舍去)．故所求P 点坐标为(-1，0)． ………10分。

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