二次函数的图像和性质第二课时课件

x
··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
y 1 x 12
2
··· －2
1 2
0
1 2
－2 －4.5 －8
···
y 1 x 12
2
··· －8 －4.5 －2
1 2
0
1 －2
2
···
－4
y 1 x 12
2
－2 －2 －4
－6
24
y 1 x 12
2
y 1 x2 2
－4 －2 －2
二次函数的图像和性质第二 课时课件
ห้องสมุดไป่ตู้
学习目标：
1.会画出y=ax2+k这类函数的图象．通过比较，了解
这类函数的性质．
2. 会画出y=a(x-h)2这类函数的图象．通过比较，了
解这类函数的性质．
3.了解经过沿y轴向上或向下平移，可由抛物线y=ax2 得到抛物线y=ax2+k．沿x轴向右或向左平移，可由 抛物线y=ax2得到抛物线a(x-h)2
大而增大
最小值 y随x的增
是k 大而减小
（0,k）
最大值
是k
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
合作探究二: 二次函数y=a(x-h)2的图象
画出二次函数 y 1 x 12 , y 1 x 12 的图象，
2
2
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
y=x2-1 ... ... 8 3 0 -1 0 3 8 ... ...
y=x2+1
想一想：三条抛物线 有什么关系？
y=x2-1
答：形状相同，位置不同. 三个图象之间通过沿y轴平 移可重合.
结论 上下平移，上加下减
归纳: 二次函数y=ax2 ＋k的性质
1.二次函数y=x2+k的图象是什么？ 答：是抛物线
移2个单位得到.
2.已知s= –(x+1)2,当x为 –1 时，s取最为 大 . 值为 0 .
3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解 析式是( D ).
A.y=(x+1)2
B. y= –(x+1)2
C.y=(x–1)2
D. y= –(x–1)
4.函数y=2x2的图象是_抛__物___线，开口向_上_,对称轴是 _y_轴___，顶点坐标是_(_0_,_0_)__，当x=__0_时，函数有最 __小__值为__0__；在对称轴左侧， y随x的增大而 __减__小___，在对称轴右侧， y随x的增大而___增__大__.
用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开
口方向、对称轴以及顶点坐标.
合作探究一: 二次函数y=ax2 ＋k的图象
参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.
x ... ... -3 2 -1 0 1 2 3 ... ...
y=x2+1 ... ... 10 5 2 1
2 5 10 ... ...
2 －4 －2
－2
y 1 x 12
2
24
a＜0时，开口向下, 最高点是顶 点; 对称轴是 直线x=h ,顶点坐
－4
标是 (h,0) . 当x<h时y随x的
－6
y 1 x2 2
增大而增大；当x>h时y随x的增
大而减小；
1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线 y=0.5x2 先向 左 .
5.函数y=-2x2+4的图象开口向__下__，对称轴是__y_轴__， 顶点坐标是__(0_,_4)___，当x=__0__时，函数有最__大__值 为__4__；当x<0时，y随x的增大而__增__大___，当x>0时， y随x的增大__减__小___.
6.函数y =-2(x+1)2的图象开口向__下__,对称轴是直__线__x=_-,1 顶点坐标是_(_-_1,_0_),当x=__-_1 _时,函数有最_大___值为__0__； 当x_<___-1_时,y随x的增大而增大,当x_>___-1_时,y随x的增 大而减小. 7.抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的__形_状____ 相同，_位__置____不同.抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向 __下_平移___4_单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线 y=3x2向__右__平移__1__单位而得到.
抛物线 y 1 x 12 y 1 x 1与2 抛物线
2
2
有什么关系？
y 1 x2 2
可以发现,把抛物线
y 1 x2 2
向左平移1个单位,就得到
抛物线
y 1 x 12
2
;把抛物线
y 1 x2 向右平移1个单位，
2
就得到抛物线 y 1 x 12
．
2
－4
y 1 x 12
2
－2 －2 －4
y 1 x2 －6 2
24
y 1 x 12
2
归纳: 二次函数y=a(x-h)2 的性质
y=a(x-h)2的图象是抛物线
a＞0时,开口向上,最低点是顶点;对称轴是直线x=h, 顶点坐标是 (h,0) .当x<h时y随x的增大而减小；当 x>h时y随x的增大而增大；
y 1 x 12
24
－4
y 1 x 12
－6
y 1 x 12
2
2
可以看出，抛物线 y 1 x 12的开口向下,对称轴
2
是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它
记作x=－1,顶点是(-1,0);抛物线 y 1 x 12
的开口向__下___，对称轴是__x_=_1__，顶点是_2(_1_,_0_)_．
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
函数
开口方向
对称 顶 点坐 y的 轴 标 最值
增减性
在对称 在对称 轴左侧 轴右侧
y=ax2
a＞0 向上 y轴 a＜0 向下 y轴
a＞0 向上 y轴
y=ax2+k
a＜0 向下 y轴
最小值 y随x的增
（0,0） 是0 大而减小
（0,0）
（0,k）
最大值 是0
y随x的增