数学思想方法形考任务12案例分析
电大《数学思想与方法》形成性考核形考二2案例研究—利用理论知识解读数学教学案例解答
电大《数学思想与方法》形成性考核形考二2案例研究—利用理论知识解读数学教学案例解答引言在数学教育的过程中，教师需运用数学思想与方法，帮助学生深入理解数学概念、原理和结论。
本案例研究旨在通过理论知识解读数学教学案例，以期为教师提供有效的教学策略，提升教学质量。
案例描述某高中数学教师在教授“指数函数”这一节内容时，采用了传统的讲授法，向学生介绍指数函数的定义、性质和应用。
在讲解过程中，教师发现部分学生对指数函数的理解不够深入，无法运用指数函数解决实际问题。
理论知识分析根据数学思想与方法的理论知识，我们可以从以下几个方面分析该教学案例：1. 概念解析：教师应详细讲解指数函数的定义，让学生理解指数函数的基本形式和特点。
2. 性质探究：分析指数函数的性质，如单调性、奇偶性等，帮助学生建立函数图象的空间观念。
3. 实例解析：通过实际例子，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。
4. 教学方法：采用多种教学方法，如启发式教学、小组讨论等，激发学生的兴趣，提高课堂参与度。
教学策略建议1. 引入生活实例：在讲解指数函数时，教师可以引入生活实例，如人口增长、放射性衰变等，让学生了解指数函数在现实世界中的应用。
2. 数形结合：利用数学软件或板书，绘制指数函数的图象，让学生直观地感受指数函数的性质。
3. 小组讨论：将学生分成小组，让学生讨论如何运用指数函数解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4. 课后作业：布置有关指数函数的应用题，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
总结通过本次案例研究，我们发现在数学教学过程中，教师应结合理论知识，采用多样化的教学策略，以提高学生的理解能力和应用能力。
同时，教师还需关注学生的反馈，不断调整教学方法，以达到最佳的教学效果。
2020年国家开放大学电大《数学思想与方法(本)》网络核心课形考网考作业及答案
最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》网络核心课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2018年秋期电大把《数学思想与方法（本）》网络核心课纳入到“国开平台”进行考核，它共有四个形考任务，分为：通关作业、综合作业、案例分析、学习行为。
针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。
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形考作业一、通关作业（共20分）第一关题目1巴比伦人是最早将数学应用于（）的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程。
选择一项：……A……. 运输……B……. 农业……C……. 商业……D……. 工程题目2《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
选择一项：……A……. 汉朝……B……. 商朝……C……. 战国时期……D……. 西汉末年题目3金字塔的四面都地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。
选择一项：……A……. 天文测量……B……. 占卜……C……. 代数计算……D……. 几何测量题目4在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。
选择一项：……A……. 文字，文字……B……. 文字，符号……C……. 符号，文字……D……. 符号，符号题目5古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。
选择一项：……A……. 圆面积公式……B……. 球体积公式……C……. 进位制的发明……D……. 四棱锥台体积公式题目6《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。
选择一项：……A……. 柏拉图学派……B……. 亚历山大学派……C……. 爱奥尼亚学派……D……. 毕达哥拉斯学派题目7古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
初中数学蕴含的思想方法与案例分析
（1） 数学观察方法
• 明确观察对象——看什么？ • 坚守观察角度——怎么看？（从空间形式或数量关系看） • 关注要点——如何筛选有用信息？ • • • • ① 从个别 、零散的对象中发现规律； ② 从一般中发现特殊； ③ 运用分类讨论的方法将多个对象减少； ④ 在运动之中要抓住不变的对象；...
初中数学中常用的数学思想方法 2 初中数学常用的数学思想方法
数学方法
数学方法在数学活动中 起“渡船”作用； 数学方法是外显的； 数学方法是实现数学思 想的策略方式； 当用“数学方法”这 个词时,更多的是从实施策 略的角度上说的,它联系着 数学的行为.
1.2 数学思想的内涵
数学思想
普适性的、一般性 的、数学学科特有或者 比较突出的
数学方法
实验、观察、归纳、概括 化归、分类讨论、几何变换 待定系数法 数形结合法 ...
初中数学中常用的数学思想方法 2 初中数学常用的数学思想方法
（2） 符号化与变元表示的抽象思想——所涉及的教学内容
• 第一章 有理数 • 知道－a、a 的含义；理解有理数的运算律： • 第二章 整式的加减 • 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意 义：联系实例解释3a的意义. • 第三章 一元一次方程 • 会用字母表示未知数，并根据相等关系列出方程，求出未 知数. • 理解方程ax＋b＝0中各个字母的含义，....
• 符号化与变元表示思想为数学的形式化创造了条件；体现了
数学抽象化的特征，是数学思想的基础.
2 初中数学常用的数学思想方法 初中数学中常用的数学思想方法
（2） 符号化与变元表示的抽象思想——课标要求
• 课标指出：在数学课程中应当注重发展学生的符号意识. • 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量 关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理， 得到的结论具有一般性。 • 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式，是数学抽象思维的基础。
电大形考三1：《数学思想与方法》案例分析理论应用答案
电大形考三1：《数学思想与方法》案例分析理论应用答案本案例分析主要涉及数学思想与方法的理论应用。
以下是对案例的分析和解答。
案例一问题一答：根据题意，我们可以通过以下步骤来解决问题：1. 确定要计算的商品价格：根据题目给出的信息，商品价格为300元。
2. 计算原价的折扣：根据题目给出的信息，原价折扣为8折，即80%。
所以我们将原价乘以80%即可得到折扣后的价格。
计算公式：折扣后价格 = 原价 * 折扣计算结果：折扣后价格 = 300 * 0.8 = 240元3. 计算实际支付的价格：根据题目给出的信息，还需支付运费20元。
所以我们将折扣后的价格加上运费即可得到实际支付的价格。
计算公式：实际支付价格 = 折扣后价格 + 运费计算结果：实际支付价格 = 240 + 20 = 260元所以，该商品的实际支付价格为260元。
问题二答：根据题意，我们可以通过以下步骤来解决问题：1. 确定要计算的商品价格：根据题目给出的信息，商品价格为400元。
2. 计算原价的折扣：根据题目给出的信息，原价折扣为75%，即0.75。
所以我们将原价乘以0.75即可得到折扣后的价格。
计算公式：折扣后价格 = 原价 * 折扣计算结果：折扣后价格 = 400 * 0.75 = 300元3. 计算实际支付的价格：根据题目给出的信息，还需支付运费25元。
所以我们将折扣后的价格加上运费即可得到实际支付的价格。
计算公式：实际支付价格 = 折扣后价格 + 运费计算结果：实际支付价格 = 300 + 25 = 325元所以，该商品的实际支付价格为325元。
案例二问题一答：根据题意，我们可以通过以下步骤来解决问题：1. 确定要计算的商品价格：根据题目给出的信息，商品价格为1000元。
2. 计算原价的折扣：根据题目给出的信息，原价折扣为9折，即90%。
所以我们将原价乘以90%即可得到折扣后的价格。
计算公式：折扣后价格 = 原价 * 折扣计算结果：折扣后价格 = 1000 * 0.9 = 900元3. 计算实际支付的价格：根据题目给出的信息，还需支付运费50元。
电大形考三1：《数学思想与方法》数学教学案例理论分析答案
电大形考三1：《数学思想与方法》数学
教学案例理论分析答案
引言
本文对《数学思想与方法》课程中的数学教学案例进行理论分析，旨在探讨案例中所涉及的数学思想与方法，并提供相应的解答
策略。
案例分析
案例一
案例描述：小明在做一道数学题时遇到了困难，他不知道如何
使用二项式定理来求解。
请根据数学思想与方法，给出解答策略。
解答策略：首先，我们需要理解二项式定理的基本概念和公式。
然后，将题目中给出的具体情境与二项式定理相联系，分析题目的
要求和条件。
接下来，利用二项式定理的公式，将问题转化为求解
系数的问题。
最后，根据题目中给出的具体数值，带入公式计算，
得出最终的答案。
案例二
案例描述：小红在解一道平面几何题时，不清楚如何应用勾股定理。
请根据数学思想与方法，给出解答策略。
解答策略：首先，我们需要理解勾股定理的基本概念和公式。
然后，将题目中给出的具体情境与勾股定理相联系，分析题目的要求和条件。
接下来，根据勾股定理，建立方程或关系式。
最后，通过求解方程或关系式，得出最终的答案。
总结
通过对数学教学案例的理论分析，我们可以发现数学思想与方法在解题过程中起到了重要的作用。
理解基本概念和公式、联系具体情境、分析要求和条件、建立方程或关系式以及求解方程或关系式是解答数学问题的关键步骤。
在教学中，我们应该注重培养学生的数学思维能力，帮助他们掌握正确的解题方法，从而提高数学研究的效果。
电大《数学思想与方法》形成性考核形考三 案例分析用所学理论分析一则数学教学案例答案
问：案例分析:用所学理论分析一则数学教学案例。
（此部分为计分作业，共20分，请同学们认真完成）案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题一、提出问题，导入新课问题1解二元一次方程组问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得26+x=3x解法二：设母亲的年龄为x岁。
由题意得x=3（x－26）二、精选讲例，探求新知例：某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。
已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
三、变式训练，激活学生思维问题1：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
问题2：已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。
小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。
四、课堂练习，巩固新知1. A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。
若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。
2. 某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。
五、拓展1. 变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？2. 某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
电大《数学思想与方法》形考三1：数学案例分析理论应用答案
电大《数学思想与方法》形考三1：数学案例分析理论应用答案题目一题目描述在一次数学建模竞赛中，一支队伍需要从A地出发前往B地，然后再返回A地。
他们可以选择两种不同的交通方式：飞机和汽车。
飞机的速度是汽车的5倍，但是飞机需要在B地停留2个小时进行加油。
汽车不需要停下，但是行驶速度较慢。
已知从A地到B地的距离是1000公里，飞机的速度是每小时600公里，汽车的速度是每小时100公里。
请问该队伍选择飞机还是汽车时，哪一种交通方式所需时间最短？解答我们首先计算选择飞机时的时间。
1. 飞机需要在B地停留2个小时进行加油，再返回A地。
所以从A地到B地的飞行时间是1000公里/600公里/小时 = 1.67小时。
2. 从B地返回A地的飞行时间也是1.67小时。
3. 加上停留时间2小时，总时间为1.67小时 + 2小时 + 1.67小时 = 5.34小时。
接下来计算选择汽车时的时间。
1. 汽车的速度是每小时100公里，所以从A地到B地需要的时间是1000公里/100公里/小时 = 10小时。
2. 从B地返回A地同样需要10小时。
3. 总时间为10小时 + 10小时 = 20小时。
综上所述，选择飞机时所需时间最短，为5.34小时。
题目二题目描述某公司的年度利润可以用以下公式来计算：利润 = 收入 - 成本。
已知该公司今年的收入为1000万元，成本为800万元。
请问该公司的年度利润是多少？解答利润 = 收入 - 成本 = 1000万元 - 800万元 = 200万元。
所以该公司的年度利润为200万元。
题目三题目描述某超市购进了一批商品，每个商品进价为50元，售价为100元。
已知该批商品的总进价为5000元，总售价为元。
请问该超市的利润率是多少？解答利润率 = (售价 - 进价) / 进价 * 100% = (100元 - 50元) / 50元 * 100% = 100%。
所以该超市的利润率为100%。
题目四题目描述小明在一家餐厅吃饭，他点了一份价值50元的菜品。
电大《数学思想与方法》形成性考核形考十10案例讨论—通过所学理论分析一则数学教学案例答案
电大《数学思想与方法》形成性考核形考十10案例讨论—通过所学理论分析一则数学教学案例答案案例简介本案例讨论涉及一位名叫张老师的高级数学教师，在其所任教的高中一年级中，尝试采用了一种基于问题解决的教学策略进行教学。
案例中，张老师选择了“三角函数的图像与性质”这一课题进行课堂教学。
他首先向学生提出了一个问题：“如何利用已知的三角函数性质，推导出正弦函数与余弦函数的图像？”接下来，张老师引导学生通过小组合作、自主探究的方式进行，最终得出了正弦函数与余弦函数图像的性质。
分析与讨论1. 数学教学方法的选择在本案例中，张老师选择了基于问题解决的教学策略。
这种教学方法有利于激发学生的兴趣，培养学生的自主能力。
通过提出问题，引导学生思考，张老师成功地将学生的注意力集中到了课题上来。
此外，问题解决的教学策略还有助于培养学生的团队合作精神，提高他们的解决问题的能力。
2. 数学教学内容的设计张老师在教学过程中，以三角函数的图像与性质为教学内容，这一课题具有很高的数学思维价值。
通过这一课题的，学生不仅可以掌握三角函数的基本性质，还可以培养自己的抽象思维能力、逻辑推理能力和创新意识。
3. 数学教学过程的实施在教学过程中，张老师充分尊重了学生的主体地位，引导学生通过小组合作、自主探究的方式进行。
这种教学方式有利于激发学生的兴趣，培养学生的自主能力。
同时，张老师还注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高了学生的数学应用能力。
4. 数学教学评价的反馈在教学评价方面，张老师可以通过以下几个方面进行反思和改进：（1）学生对三角函数图像与性质的理解程度。
可以通过课堂提问、作业批改等方式了解学生对该知识点的掌握情况。
（2）学生的问题解决能力。
可以通过观察学生在课堂讨论、小组合作中的表现，了解他们的问题解决能力。
（3）学生的自主能力。
可以通过查看学生的笔记、课后作业等，评估他们的自主能力。
（4）学生的团队合作精神。
可以通过观察学生在小组合作中的表现，了解他们的团队合作精神。
《数学思想与方法》案例设计及分析1
《数学思想与方法》形考作业案例设计及分析认识物体和图形本节课的内容是人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》一年级（上册）P32－P33“认识物体和图形”。
这部分内容是小学几何图形学习的开端，也是本册后继学习“分类”的奠基内容。
由于此内容比较切合学生的实际（直观形象，学生生活中常见），所以在设计理念上尽力去按新课标的理念去进行教学设计。
在学习形式上采用了“小组合作学习”，以小组合作探究贯穿整节课。
充分调动学生多种感官参与学习。
在活动中学会合作，学会交流，学会发现和创造，学会归纳总结，尽力调动其积极性，培养学生想象力和创造力，发展学生的空间观念。
在学习内容上尽量体现了数学与现实生活的联系。
使学生觉得数学就在自己身边，利用数学本身的魅力去吸引学生。
在评价方式上，尽量改变只有教师去评价学生的现象，给学生一个民主的地位。
评价方式的改变，转变了学生头脑中“师严”的看法，老师也可以是我们中的一员。
案例正文教学内容：人教版教材第32-33页教学目的：1、通过分一分，看一看，摸一摸，数一数，初步认识长方体、正方体、圆柱、球以及它们的特征，会辨认这几种形状的物体；2、培养学生动手操作能力和观察能力，初步建立空间观念，发展学生的想象能力；3、通过学生活动，激发学习兴趣，培养学生合作、探究和想象、创新的意识。
教学重难点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物和图形，初步建立空间观念。
教具学具准备：课件；６盒各种形状的实物；图形卡片。
教学过程：一、创设情境，导入新课师：小朋友，瞧！谁来了？生：机器人！师：对！机器人小叮铛今天要和我们一起学习，他还给每一组小朋友带来了礼物，想知道有些什么礼物吗？师：快打开盒子，看看吧！生：哇，这么多礼物！师：喜欢吗？生：喜欢！师：但是，小叮铛要考考我们，他说：“你能把形状相同的物体在一起吗？”师强调：把形状相同的物体放在一起，请小朋友合作分一分，在分的过程中，比一比，哪个小组合作得好一些。
数学基本思想及其案例分析
数学基本思想及其案例分析曹一鸣北京师范大学数学科学学院《标准（2011版）》关于课程的总目标中指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
”把数学教学中的“双基”：基础知识与基本技能；发展为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
双基教学的历史贡献是巨大的，是我们国家教育的一个重要特色，这造就我国的学生在一些测试中优异的成绩，同时也有人认为，这也让我们的学生成为全球最优秀的“学习者”。
而我们的学生却出现：1、缺乏发现问题的能力对学生而言，发现问题更多地是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。
2、提出问题的能力将某些问题用数学语言表达出来的能力，核心在于数学的抽象、建模的相关能力，在发现问题的基础上提出问题，需要逻辑推理和理论抽象、概括。
在错综复杂事物中抓住问题的核心进行条分缕析的陈述，并给出解决问题的建议，而不是一件简单的事情。
提出问题的关键是能够认清问题、概括问题。
将现实问题抽象出数学模型，这其中就运用了数学最基本的思想。
何谓数学的基本思想？它的内涵是什么？这和以前常常提到的数学思想方法、数学方法的教学有什么联系和区别？小学阶段的数学的基本思想主要有哪些？如何体现在教材中？又应怎样渗透在教学中？一、基本数学思想概述1. 数学思想的基本内涵谈到数学思想，人们很容易想到数学思想方法，而且容易将数学思想和数学思想方法发生混淆。
通常认为，在中小学数学中，数学思想方法具体表现为三个不同的层次：解决具体问题的思想方法，如消元法、代入法、配方法和待定系数法；逻辑方面的思想方法，如分析法、综合法、演绎法、归纳法和类比法等；一般性的数学思想方法，如公理化思想方法、数学模型化思想方法等。
这些都是数学思想方法，而不是基本数学思想。
数学的基本思想，是数学产生和发展所必需依靠的、必须依赖的思想，同时也是学习过数学的人应当具备的思维特征，这些特征表现在人们分析和解决日常生活问题的过程当中。
最新国家开放大学电大《数学思想与方法(本)》形考任务案例分析试题及答案
最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》形考任务案例分析试题及答案答题要求：选题要结合21世纪以来我国数学教育情况，针对数学教育存在的问题，能运用数学教育理论进行分析，并提出改革的看法。
答案：面向21世纪，社会走向现代化，需要教育现代化与之相适应。
中小学数学教育的终极价值，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。
具体而言，义务教育阶段的数学＼强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展。
一、学习数学以拓展学生的智能结构智能结构是数学教育所培养和形成人的素质中的主要组成部分之一。
学生通过数与计算、空间与图形、量与计量、统计与概率、方程与关系，运筹与优化各个领域的学习，来观察、发现、了解现实世界，从而使学生充分认识到数学是从人类实践活动中产生和发展起来的，同时又广泛地应用于实践。
学生通过对数学活动的参与，学习和掌握科学研究的基本方法，例如认真观察实验、大胆尝试猜想、小心合情推理、严格论证等；建立和增强数学意识如化归意识、抽象意识、推理意识、符号意识、量化意识等。
思维品质是智能素质的内核。
数学思维的基本成分可分为具体思维、抽象思维、直觉思维、函数思维等四种基本类型。
这些品质比较全面地体现了逻辑思维、形象思维、直觉思维及辩证思维的主要特性。
学生的思维品质可以通过经常性的数学思维训练得以改善和提高。
优秀的思维品质表现为思维的灵活性、严谨性、批判性、广阔性及创造性。
思维的灵活性表现为不过多地受思维定势的影响，能准确地调整思维的方向，善于从旧有的模式或传统的思维轨道上跳出来，能做到另辟蹊径，曲径通幽。
我们在数学教育中提倡一题多解，就是培养思维灵活性的一条有效途径。
思维的严谨性表现为考虑问题缜密有据。
电大数学思想与方法形考 小学数学教学案例
电大数学思想与方法形考小学数学教学案例小学教学课题：升和毫升教学目标：1.在实际操作活动中，学生能够了解容量概念和认识测量工具，以及认识“升”和“毫升”的过程。
2.学生能够了解容量的含义，认识“升”和“毫升”，知道“升”和“毫升”怎样用字母表示，并且能够读量杯和量筒中液体的多少。
3.学生积极参与“玩水”的实验活动，获得愉快的研究和数学活动经验。
教学重点：升和毫升的认识。
教学难点：容量概念的形成和正确读取量杯量筒液体的多少。
教学手段及方法：1.创设情景，用实物来吸引学生注意力。
2.探究与体验，在实验中思考和研究。
3.师生交流，巩固所学，结合实际生活。
教学过程：一、导入：老师：同学们，你们喜欢喝饮料吗？学生：喜欢。
老师：今天，我带来了两瓶饮料，你们知道哪个瓶子里的饮料多吗？你是怎样知道的？学生：左手拿的瓶子里饮料多，用眼直接看出来的。
老师：今天我们要一起来认识容量单位：“升和毫升”。
学了今天的知识，你就可以用数来表示饮料的多少了。
（板书课题）二、新授：1.实验，容量⑴出示两杯不同颜色的水（高度不一样）老师：请同学们仔细观察，哪一杯水多呢？学生：红色（蓝色）⑵再出示两个杯子（大小不同）老师：哪一杯装水多？有什么好办法？同桌互相讨论一下。
（出示课件）学生：一样多。
左边的……⑶提出小组合作实验，在实验中考虑有什么好的方法，让学生积极配合，共同解决问题。
老师：你们都想到了哪些方法？学生1：可以把两个杯子放在一起比一比。
学生2：可以把一个杯子装满水，再倒入另一个杯子里。
学生3：还可以把两个杯子都倒满水，然后再分别倒进两个一样大的杯子里。
老师：同学们真聪明，你们想出了这么多好办法！（鼓励的语气）小结：哪个杯子装水多，我们就说哪个杯子的容量大。
（出示课件）三、巩固：1.学生小组合作巩固强化，进一步体验容量的概念，加深理解。
2.采取灵活多样的形式进行练，激发学生研究的兴趣，使学生永远保持旺盛的精力来参与研究活动。
设计意图：1.从学生的年龄特点和心理发展规律而言，用实物来吸引学生，在实验中研究数学，锻炼学生的观察能力。
电大《数学思想与方法》形考三1数学案例分析：所学理论在实践中的应用
电大《数学思想与方法》形考三1数学案例分析：所学理论在实践中的应用案例简介本文将分析一个关于数学思想与方法的案例，探讨所学理论在实践中的应用。
案例背景该案例发生在一所中学，教师在教授数学课程时遇到了一些困难。
学生们对于一些抽象的概念理解不深，导致他们在解决实际问题时遇到了困难。
理论应用教师回顾了所学的数学思想与方法理论，并决定将其应用于解决这个问题。
他采用了以下策略：1. 引导学生思考：教师通过提出问题和引导性的提问，激发学生思考，帮助他们理解抽象概念与实际问题之间的联系。
2. 实际问题的应用：教师设计了一些与实际生活相关的问题，让学生将所学的数学知识应用于解决这些问题。
通过实际问题的应用，学生更容易理解抽象概念，并将其运用到实际中。
3. 合作研究：教师鼓励学生之间的合作研究，让他们互相讨论和解释数学概念，加深对知识的理解。
通过合作研究，学生能够从不同的角度理解问题，并找到多种解决方法。
4. 案例分析：教师选取了一些实际案例，并引导学生对这些案例进行分析和解决。
通过案例分析，学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
成果与收获通过应用所学的数学思想与方法理论，教师取得了一些积极的成果：1. 学生理解深入：学生通过实际问题的应用和合作研究，对抽象概念有了更深入的理解。
他们能够将所学的数学知识灵活运用于不同的实际问题中。
2. 解决问题的能力提升：学生通过案例分析，培养了解决问题的能力。
他们学会了运用所学的数学思想与方法，分析和解决实际问题。
3. 研究兴趣增加：通过实际问题的应用和案例分析，学生对数学产生了更大的兴趣。
他们认识到数学的实际应用价值，提高了研究动力。
总结通过本案例的分析，我们可以看到所学的数学思想与方法理论在实践中的应用能够有效提高学生的研究效果。
教师在教学过程中应灵活运用这些理论，结合实际问题进行教学，以激发学生的研究兴趣并提高解决问题的能力。
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针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。
做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。
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形考作业一、通关作业（共20分）第一关题目1巴比伦人是最早将数学应用于（）的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程。
选择一项：……A……. 运输……B……. 农业……C……. 商业……D……. 工程题目2《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
选择一项：……A……. 汉朝……B……. 商朝……C……. 战国时期……D……. 西汉末年题目3金字塔的四面都地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。
选择一项：……A……. 天文测量……B……. 占卜……C……. 代数计算……D……. 几何测量题目4在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。
选择一项：……A……. 文字，文字……B……. 文字，符号……C……. 符号，文字……D……. 符号，符号题目5古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。
选择一项：……A……. 圆面积公式……B……. 球体积公式……C……. 进位制的发明……D……. 四棱锥台体积公式题目6《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。
选择一项：……A……. 柏拉图学派……B……. 亚历山大学派……C……. 爱奥尼亚学派……D……. 毕达哥拉斯学派题目7古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
教学反思应用数学思想方法 简捷解题十例
简捷解答十例一、整体代换例1． 已知一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个实数根分别为m 、n ，记p ＝m 4+n 4, q ＝m 3+n 3，r ＝m 2+n 2. 求ap+bq+cr 的值.分析：本题若用根与系数的关系m+n ＝-b/a ，mn ＝c/a 直接代入，运算非常复杂. 若运用方程根的意义，再整体代换，则十分简捷.解：由方程的定义，得am 2+bm+c ＝0， an2+bn+c ＝0，则a p +bq+cr＝ a (m 4+n 4)+b( m 3+n 3)+c (m 2+n 2)＝(a m 4+b m 3+c m 2)+(an 4+b n 3+c n 2) ＝ m 2(a m 2+bm+c)+ n 2(a n 2+bn+c)＝m 2·0+n 2·0＝0二、正难则反例2． 学校有132人参加乒乓球选拔赛，采用输一场即予淘汰的单淘汰制，为了决定第一名，共需进行多少场比赛？分析：若从正面考虑，需分别求出每一轮比赛的场数再相加，显然不符合简单性原则，不妨考虑其反面，选拔1人的反面是淘汰131人，而每淘汰1人就要进行1场比赛，故需进行131场比赛.三、整体考虑例3． 求证：2/1·5/4·8/7·…·(3n －1)/(3n －2)＞313 n (n 为正整数). 分析：不等式左边的结构是有规律的，同时又似乎有点不完整，可把左边的结构补充完整.解：设A ＝2/1·5/4·8/7·…·(3n －1)/(3n －2), B ＝3/2·6/5·9/8·…· 3n/(3n －1), C ＝4/3·7/6·10/9·…·(3n+1)/(3n),∵2/1＞3/2＞4/3＞0，5/4＞6/5＞7/6＞0， 8/7＞9/8＞10/9＞0，…，2313--n n ＞133-n n ＞nn 313+＞0，∴A ＞B ＞C ＞0.∴A 3＞ABC ＝2/1·3/2·4/3·5/4·6/5·7/6·…· (3n －1)/(3n －2) · 3n/(3n －1) ·(3n+1)/(3n)＝ 3n+1. ∴A ＞313+n ，即原不等式成立.例4． 如图，△ABC 中，E 是BC 的中点，D 在AC 边上，若AC ＝1，∠A ＝60°，∠ABC ＝100°， ∠DEC ＝80°. 求S △ABC +2S △CDE .分析：△ABC 和△CDE 都是一般的斜三角形，直接求面积很困难，注意到∠A ＝60°是一个特殊角，若把△ABC 整体补形为一个正三角形，问题则迎刃而解.解：以AC 为一边，∠A 为一内角作正三角形ACM ，作∠MCB 的平分线交MB 于F. ∵MC ＝AC, ∠MCF ＝∠ACB ＝20°, ∠M ＝∠A ＝60° ∴△MFC ≌△ABC. 又∵△CD E ∽△CFB ，CE ＝21CB ∴S △CDE ＝41S △CFB ∴S △ABC +2S △CDE ＝S △ABC +21S △CFB ＝21S △ACM ＝83.ABCD EFMED CB A四、对称方法例5． 化简))((c a b a bc --＋))((a b c b ca --＋))((b c a c ab--的结果为＿＿＿（第一届“希望杯”数学竞赛试题）A.))((2c a b a bc -- B. ))((2a b c b ca -- C.))((2b c a c ab-- D.0分析：因原式是a 、b 、c 的轮换对称式，故化简的结果也应是对称式，但选择支A 、B 、C 都不是对称式，因此选D.例6． 已知a ＞0, b ＞0,且a+b ＝1. 求(a+a 1)(b+b1)的最小值. 分析：由题设条件可知 a 、b 具有对称性，因此可猜想当a ＝b ＝21时，原式有最小值425，可考虑对称设元. 解：设 2121x b x a -=+=， (－21＜x ＜21)， 则(a+a 1)(b+b 1)＝242164162425xx x -++ 显然，当x ＝0时，可同时使分子取得最小值25和分母取得最大值4. 因而，当a ＝b ＝21时，原式的最小值为425.五、类比思想例7． 已知a 、b 、c 均为非零实数，且（bc －ab ）2－4(ca －bc)(ab －ca)＝0 ① 求证：a 1+c 1＝b2. 分析： 注意到①式左边的结构与方程根的判别式相类似，不妨构造一个以①式左边为判别式的一元二次方程.证明：若ca －bc ＝0,则有a ＝b ＝c,结论显然成立.A若ca －bc ≠0,构造关于x 的一元二次方程（ca －bc ）x 2+（bc －ab ）x+（ab －ca ）＝0. ∵方程的系数和为0，∴1是方程的一个根. 由①式 知△＝0，∴方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝1. 由根与系数的关系，得x 1·x 2＝bcca caab --＝1×1.∴ab+bc ＝2ca, ∴a 1+c 1＝b2.例8． 如图，H 为锐角△ABC 的垂心，记BC ＝a,CA ＝b,AB ＝c,AH ＝m,BH ＝n,CH ＝p, 求证：m a ＋n b ＋p c ＝m npabc . 分析：要求证的结论与三角恒等式tanA+tanB+tanC ＝tanA ·tanB ·tanC 相类似，可考虑去证m a ＝ tanA, n b ＝tanB pc ＝tanC. 证明：∵H 是锐角△ABC 的垂心, ∴△BC E ∽△AHE ∴BC/AH ＝BE/AE ，即ma＝tan ∠BAC. 同理 n b ＝ tan ∠ABC ，pc＝tan ∠ACB.由锐角△ABC 中，有 tanA+tanB+tanC ＝tanA ·tanB ·tanC ，得原式成立.六、别具一格例9．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC. 求证：∠B ＝∠C.（数学史称之为“驴桥定理”） 证明：在△ABC 和△ACB 中，∵AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AC ＝AB. ∴△ABC ∽△ACB.HFACE D∴∠B＝∠C.例10．设a、b、c分别是一个三角形的三边长.求证：a2b(a－b)+b2c(b－c)+c2a(c－a)≥0 ①，并指出等号成立的条件（第24届IMO第6题）.评述：在国际中学生数学竞赛（IMO）中设有一项特别奖，用以奖励那些对试题所作解答有独特之处，比事先拟定的标准答案更简捷的学生.联邦德国的伯恩哈德·里普的解答超常的简捷，只用了一道等式：原式＝a(b－c)2(b+c－a)+b(a－b)(a－c)(a+b－c) ②不妨假定a是最大边，这时②式中a(b－c)2(b+c－a)、b(a－b)(a－c)(a+b－c)都是非负数，因而①式成立，并且由②易知，当且仅当a＝b＝c时，①式中等号成立.这一奇异的证明方法使他赢得了第24届IMO的特别奖.。
数学思想方法教学案例
第十二章数学思想方法教学案例1、利用下列材料，请你设计一个“分类法”教学片断。
材料：提示：所设计的教学片断要求(1)依据给定的材料设计一个学生动手操作的活动，让学生分一分，想一想，说一说，充分展示学生对分类的思考，交流各种不同分法的依据，并通过反思不同分法找出分类的标准；(2)体现教师引导学生归纳概括“分类方法”的过程，并开展学法指导，使学生获得“单一标准下分类方法”的策略。
2、假定学生已有了除法商的不变性知识经验，在学习分数的性质时，请你设计一个孕育“类比法”教学片断。
提示：所设计的教学片断要求(1)以小组合作探究的形式，让学生举例说明除法的被除数和除数与分数的分子和分母之间存在什么样的关系(相似关系)？商与分数又有什么关系(相似关系)？那么与被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数其商不变相似的结论又是什么呢？通过一系列层层递进式的问题情境，把学生的思维导向分数与商相似的特征上来，创设学生自主探究分数的性质的全过程；(2)教学设计要体现教师引导学生归纳概括“分数的性质”的过程，并重视学习方法指导，使学生初步领会用“类比法”获取新知识的策略。
解答提示：(一)、列表类比(教师引导，师生共同描述除法的性质，再由学生通过类比归纳出分数的性质)注：性质（三）、（四）作为扩展学习内容(应根据学生的实际情况取舍)(二)教学设计(略)3、利用下列材料，请你设计一个“数形结合”教学片断。
材料：如图13-3-18所示，相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米。
(1)分别连接各点，组成下面12个图形，你发现有什么排列规律？(2)求出各图形外面一周的点子数、中间的点子数以及各图形的面积，找出一周的点子数、中间的点子数、各图形的面积三者之间的关系。
提示：所设计的教学片断要求(1)对于第一个问题，体现教师引导学生观察图形的特点(可以是独立思考，也可以是小组讨论)，然后组织学生交流各自的理解，师生共同(完全)归纳概括出规律的过程。
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从平时自测与正规考试分析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生仍然不会。
学生存在“知其然，不知其所以然”现象。
这是因为在备课时，我们往往只习惯于备教学内容，而忽视备学生。
如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，一切从本本出发，课堂教学的适切性就会大打折扣，课堂教学的高效更无从谈起。
案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题。
（一）提出问题，导入新课
1、问题1 解二元一次方程组
问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？
解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得 26+x=3x
解法二：设母亲的年龄为x岁。
由题意得 x=3（x－26）
（二）精选讲例，探求新知
例某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。
已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？
巩固练习小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
（三）变式训练，激活学生思维
问题1 小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
问题2 已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。
小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。
（四）课堂练习，巩固新知
1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。
若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。
2、某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。
（五）拓展
1、变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？
2、某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
⑴问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。
⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。
假设这栋大楼每间教师最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定。
分析：
1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。
2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完
整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。
3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。
所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。
修改：
1、可以结合学生的实际情况，分层次配题。
对于基础差的学生习题的难度再降低一些，使他们会用二元一次方程组解决最基本的实际问题。
对于基础好的学生，可以删除（二）（四）两组题，使他们能有更多的时间去探究问题、去迎接挑战。
2、将学生分成不同的学习小组，能力强、弱搭配。
在上述习题中选出部分更容易激起学生对数学的兴趣，更适合学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。
对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。
从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。
对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案。
应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。
所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。