运筹学 CH7存储论
上海交通大学管理科学-运筹学课件第七章存贮论
第7章存贮论在企业的生产经营或人们的日常生活中，通常需要把一定数量的物质，用品或食品暂时储存起来，以备将来使用和消费，这就是所谓的存贮现象。
存贮的存在主要基于社会经济现象的不确定性。
例如考虑产品的供给和需求系统，人们无法确定消费者在今后一个时期内对产品的确切需求，为了应付未来需求的不确定性，就必须要有存贮，否则企业就会失去赢利的机会，消费者的利益也难以得到保证。
同时维持企业正常生产的原材料或在制品的供应也具有不确定性。
若供应商不能按时履约或发生了某些不确定事件，就可能导致企业因停工待料而遭受经济损失。
为了保证企业的生产持续均衡地进行，也需要有一定数量的存贮。
存贮缓和了供给和需求之间的矛盾。
不论是供不应求还是供过于求，都可以通过存贮来缓和矛盾，达到供求平衡。
但是存贮也不是多多益善。
存贮是要支付成本的，存贮过多，不仅占用了大量资金，影响资金的周转，而且长期积压会使存贮物资损坏变质，造成浪费。
因此到底需要多少存贮是一个很值得探讨的问题。
在长期的实践中人们已经摸索到了一些规律，积累了一些经验，但把这类问题作为一门优化经营理论来研究还是近几十年的事，并且逐步形成了运筹学的一个分支，叫做存贮论（Inventory Theory）。
存贮论主要研究如何用数学方法对企业的存储系统运营成本进行数量分析，以确定最优的存储水平，使总的运营费用达到最小。
7．1存贮论基本概念：7．1．1存贮系统：企业为了生产必须贮存一定数量的原材料或在制品，通常把这些贮存物简称为存贮。
企业生产时从存贮中取出一部分消耗掉，使存贮减少。
随着生产的进行，存贮不断减少，到了一定时刻必须对存贮加以补充，否则存贮用完了生产就无法进行。
因此企业的存贮系统由补充，存贮和需求三个环节紧密构成，并且以存贮为中心环节。
其一般结构如表7—1所示：图7—1以下就上述结构图的三个环节分别加以说明：（1）需求：存贮系统的需求通常是企业为了维持正常生产对原材料或在制品的需求，或是顾客对某种成品的需求。
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
运筹学：存储论
得：
t0
2C3 C1R
(13 2)
因
d 2 C( t ) 0 dt 2
，即每隔t0时间订货一次可使费用C(t)达到最小。
订货批量为
Q0 Rt 0 2C3R C1 (13 3)
2.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短
(13-3)式即为存储论中著名的经济订购批量(economic ordering quantity) 公式,简称为E.O.Q公式，也称平方根公式，或经济批量(economic lot size) 公式。 由于Q0、t0皆与K无关，所以此后在费用函数中可略去K、R这项费用。 如无特殊需要不再考虑此项费用，(13-1)式改写为
(1) t0-循环策略，每隔t0时间补充存储量Q。 (2) (s,S)策略，每当存储量x＞s时不补充。当x≤s时补充存储。补充量 Q=S-x(即将存储量补充到S)。 (3) (t,s,S)混合策略，每经过t时间检查存储量x，当x＞s时不补充。当 x≤s时，补充存储量使之达到S。 将实际问题抽象为数学模型 将复杂的条件加以简化 用数学的方法加以研究，得出数量结论 到实践中加以检验、研究和修改
2.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短
存储量变化情况
立即得到补充，不出现缺货，不考虑缺货费用。
用总平均费用来衡量存储策略的优劣：在需求确定的情况下，每次订 货量多，则订货次数可以减少，从而减少了订购费。但是每次订货量 多，会增加存储费用。
2.1 模型一：不允许缺货，备货时间很短
假定每隔t时间补充一次存储，那么订货量必须满足t时间的需求 Rt，记订货量为Q，Q=Rt，订购费为C3，货物单价为K，则订货 费为C3+KRt；t时间的平均订货费为C3/t+KR，t时间内的平均存储 量为 1 t 1 RTdT Rt 0 t 2
运筹学第七章 运筹学 存贮论(存储论,库存论
为了统一供,需和存贮诸方面的矛盾,就要对 存贮系统进行分析.从获得最佳经济效益的 目的出发,求出最佳订购批量,最佳订购周期, 从而得到最佳存贮量,使整个存贮系统所支 付的费用最少. 用数学语言来说就是建立一个目标函数,这 个目标函数是由总费用与定货批量或定货周 期构成的,并求使得目标函数达到最小值的 定货批量或定货周期.
Q S T TC 2 4900 50(100 200) 85(台), 100 200 2 50100 4900 28(台) 200(100 200) 2 50(100 200) 0.0174(年) 6.35(天), 4900100 200 2 4900 50100 200 5715 (元). 100 200
1 1 2 T 1 1 T 2 ( Q Dt ) dt ( Qt | Dt | ) ( QT DT ) 0 0 0 T 2 T 2 1 1 1 Q DT Q Q Q. 2 2 2
T
量为Dt,此时的库存量为Q-Dt,则平均库存量为
1 T
D 1 TC TOC TCC CD CP Q, 求TC的最小值, Q 2 dTC CD D 1 2CD D 2 CP 0, Q , Q 称为EOQ dQ Q 2 CP 公式.此时TC 2CDCP D .
存储问题的基本概念
存贮问题的基本要素 (1)需求率:指单位时间内对某种物品的需求量, 以D表示. (2)定货批量:定货采用以一定数量物品为一批 的方式进行,一次定货包含某种物品的数量称 为批量,用Q表示. (3)定货间隔期:指两次定货之间的时间间隔,用 t表示.
(4)定货提前期:从提出定货到收到货物的时间 间隔,用L表示. (5)存贮(定货)策略:指什么时间提出定货(对存 储进行补充)以及定货(补充)的数量. 几种常见的存储策略: ⅰt-循环策略:不论实际的存储状态如何,总是每 隔一个固定的时间t,补充一个固定的存储量Q. ⅱ(t,S)策略:每隔一个固定时间t补充一次,补充 数量以补足一个固定的最大存储量S为准.因此 每次补充的数量是不固定的,当存储余额为I时, 补充数量是Q=S-I.
运筹学 第7章 库存理论
第七章存储论存储理论是运筹学最早成功应用的领域之一，是运筹学的重要分支。
本章将通过分析生产经营活动中常见的存储现象，展现管理科学中处理存储问题的优化理论与方法，介绍几种常见的确定型存储问题和随机存储问题的建模和求解方法。
第一节有关存储论的基本概念一、存储的与存储问题存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费。
存储的作用就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。
存储现象是普遍存在的。
商店为了满足顾客的需要，必须有一定数量的库存货物来支持经营活动，若缺货就会造成营业额的损失；银行为了进行正常的交易需要储存一定数量的现金。
工厂为了生产的正常进行，必须储备一定的原材料等等。
但存储量是否越大越好呢？首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。
存储费是企业流动资金中的主要部分。
其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。
因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。
这也是本章要研究的内容。
二、存储模型中的几个要素1．存储策略存储策略就是解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。
常见的有以下几种类型：（1）t0循环策略即每隔t0时间补充库存，补充量为Q。
这种策略是在需求比较确定的情况下采用。
（2）（s，S）策略即当存储量为s时，立即订货，订货量为Q=S－s，即将库存量补充到S。
（3）（t，s，S）策略即每隔t时间检查库存，当库存量小等于s时，立即补充库存量到S；当库存量大于s时，可暂时不补充。
2．费用（1）订货费订货费即企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
订购费主要指订货过程中手续费、电信往来费用、交通费等。
与订货次数有关；货物成本费是指与所订货物数量有关的费用，如成本费、运输费等。
管理运筹学之存贮论
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
2 Dc3 2 3000 52 25 Q 1140 .18 c1 6
*
c3＝25
Q* 1140 .8 T* 365 2.67 (天) D 3000 52
一年总存储费＝ （1/2Q*c1+ c3D/Q*）*1
＝6841.06（元）
注意： 若以D表示年需求量；c3 为一定订货费；r表示存贮费 率；V表示该物质单价。
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
S
t1
T
t2
不缺货时的平均存贮量（Q-S）/2,而缺货时的存贮量为0 平均存贮量 =周期总存贮量/周期T
1 Q S t1 0 t2 1 Q S t1 2 2 t1 t2 T
(TC ) 0 Q
最优存贮策略：
Q
*
2 Dc3 c1 c2 c1 c2
S*
2 Dc1c3 c1 Q* c1 c2 c2 c1 c2
Q D
T*
例：假设在上例中，图书馆设备公司只销售书架不生产书 架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的货能及时 提供。该公司一年的需求量仍为4900，存贮费仍为1000元 /个年，定购费为500元/次，缺货损失费为2000元/个年。
运筹学课件——存储论
最大缺货量
C1R * B t C1 C2
*
平均总费用
C 2C3 t
*
*
存贮论
三、单周期的随机性存贮模型 在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已 知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一
个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，
特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。 存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加， 其中心可视为仓库。
定购进货 输入
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮 量减少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 Q Q
存贮费用越小 订货费用越大 存贮费用越大 订货费用越小
存贮论
研究目的： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( t )来补充这些存贮物资？ 使得总费用最少
存贮量 Q
存贮状态图
Q/2
0
t
t
t
时间 t
存贮论
采用t - 循环策略
2C3 t C1 R
*
2C3 R Q Rt C1
贮模型。典型的单周期存储模型是“报童问题”
（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，
在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。
存贮论
基本的订货策略
按决定是否订货的条件划分： 订购点订货法、定期订货法 按订货量的决定方法划分： 定量订货法、补充订货法
7存储论——精选推荐
7存储论第七章存储论【教学内容】存储论的基本概念，确定性的库存模型，随机性的库存模型，确定性的库存模型的参数分析。
【教学要求】要求学⽣理解存储论的基本概念，掌握确定性的库存模型的求解；理解随机性的库存模型的求解过程；了解确定性的库存模型的参数分析。
【教学重点】存储论的基本概念，确定性的库存模型，随机性的库存模型。
【教学难点】随机性的库存模型。
【教材内容及教学过程】存储论也称库存论（Inventory Theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。
⽣产实践中由于种种原因，需求与供应、消费与存储之间存在着不协调性，其结果将会产⽣两种情况：⼀种情况是供过于求，由于原料、产品或者商品的积压，造成资⾦周转的缓慢和成本的提⾼⽽带来经济损失；另⼀种情况是供不应求，由于原料或者商品短缺，引起⽣产停⼯或者⽆货销售，使经营单位因利润降低⽽带来经济损失。
为了使经营活动的经济损失达到最⼩或者收益实现最⼤，于是⼈们在供应和需求之间对于存储这个环节，开始研究如何寻求原料、产品或者商品合理的存储量以及它们合适的存贮时间，来协调供应和需求的关系。
存贮论研究的基本问题是，对于特定的需求类型，讨论⽤怎样的⽅式进⾏原料的供应、商品的订货或者产品的⽣产，以求最好地实现存贮的经济管理⽬标。
因此，存贮论是研究如何根据⽣产或者销售活动的实际存贮问题建⽴起数学模型，然后通过费⽤分析求出产品、商品的最佳供应量和供应周期这些数量指标。
存储论的早期研究可追朔到上世纪20年代，最优批量公式的提出标志着存储论的发展进⼊⼀个新阶段。
随着存储问题的⽇趋复杂，所运⽤的数学⽅法⽇趋多样。
其不仅包含了常见的数学⽅法，概率统计、数值计算⽅法，⽽且也包括运筹学的其它分⽀，如排队论、动态规划、马尔科夫决策规划等。
随着企业管理⽔平的提⾼，存储论将得到更⼴泛的应⽤。
本章先介绍存储论的基本概念，然后分别介绍确定性的存贮模型和随机性存贮模型，供需完全可以预测的模型称为确定型模型，否则就是随机型模型。
运筹学 第7章 库存理论
第七章存储论存储理论是运筹学最早成功应用的领域之一，是运筹学的重要分支。
本章将通过分析生产经营活动中常见的存储现象，展现管理科学中处理存储问题的优化理论与方法，介绍几种常见的确定型存储问题和随机存储问题的建模和求解方法。
第一节有关存储论的基本概念一、存储的与存储问题存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费。
存储的作用就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。
存储现象是普遍存在的。
商店为了满足顾客的需要，必须有一定数量的库存货物来支持经营活动，若缺货就会造成营业额的损失；银行为了进行正常的交易需要储存一定数量的现金。
工厂为了生产的正常进行，必须储备一定的原材料等等。
但存储量是否越大越好呢？首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。
存储费是企业流动资金中的主要部分。
其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。
因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。
这也是本章要研究的内容。
二、存储模型中的几个要素1．存储策略存储策略就是解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。
常见的有以下几种类型：（1）t0循环策略即每隔t0时间补充库存，补充量为Q。
这种策略是在需求比较确定的情况下采用。
（2）（s，S）策略即当存储量为s时，立即订货，订货量为Q=S－s，即将库存量补充到S。
（3）（t，s，S）策略即每隔t时间检查库存，当库存量小等于s时，立即补充库存量到S；当库存量大于s时，可暂时不补充。
2．费用（1）订货费订货费即企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
订购费主要指订货过程中手续费、电信往来费用、交通费等。
与订货次数有关；货物成本费是指与所订货物数量有关的费用，如成本费、运输费等。
运筹学第七章 存储论
时成立。
此时
2c3 R Q Rt c1
* *
(
t * 时间内)
（1）
(1)式即为著名的经济批量公式，简称E.O.Q公式。l915年由美国经 济学家Harris给出，至今仍有用。
模型1：不允许缺货、瞬时补充
上面事实也可用费用曲线的最低点做解释：
1 存储费用曲线 C1 (t ) c1 Rt 2
Q 2 C (t ) C ( ) 2c1c3 R 2c1c3 R R 2(1 )
2 ( ) 上式第二项即为实际批量偏差而增加的费用，记( ) / 2(1 )
计算得出表7-1的结果。
模型1：不允许缺货、瞬时补充
表7-1说明：实际批量较最佳批量10%以内，费用仅
（3）存储系统：由一个或若干个具有补充与需求形成的 存储单元组合而成的系统，称之为存储系统。 最简单的存储系统是只有一个存储单元形式，叫作单 点式存储系统。 复杂的存储系统有： ①多点并联式(见图7-2，b)，如高炉供科系统，它 由矿石、焦炭、石灰石等若干个存储单元并联而成； ②多点串联式(图7-2，c)，工厂中生产流水线便是 这种形式； ③多点串并联式(图7-2，d)。 衡量存储策略优劣的最直接的标准是计算该策略所耗 用的平均费用，为此，有必要对存储问题中的费用作较详 细分析。
这里还需要说明一点，最佳订货批量为Q*， 实际订货量Q与Q*往往会有偏差，这时需考虑订 货偏差对费用的影响： 当偏差较大，但总费用增加并不明显的问题称 为不太灵敏；反之则称其为灵敏。 人们当然期望是前者。 E.O.Q公式属不太灵敏类型。
模型1：不允许缺货、瞬时补充
设实际偏差率为 ，则订购批量应是 Q (1 )Q* ,这时总费用为
c3 订货费用曲线 C2 (t ) t
管理运筹学教学课件存储论
详细描述
随着全球化和网络化趋势的发展，供应链管 理在存储领域的应用越来越广泛。通过整合 供应商、制造商、分销商和零售商之间的资 源，实现库存优化、降低成本、提高效率和 减少浪费。
基于大数据的存储优化
总结词
大数据技术在存储管理中的应用
详细描述
大数据技术为存储管理提供了强大的分析工 具。通过对大量数据的收集、处理和分析， 企业可以更好地预测市场需求、优化库存结
本，提高经济效益。
03
费用随机模型的优缺点
费用随机模型能够较为全面地考虑各种不确定性费用，但需要较为精确
的成本数据和复杂的计算方法，同时也存在一定的误差和风险。
多级多物品模型
多级多物品模型概述
多级多物品模型是指考虑了多级供应链和多种物品的存储模型，能够更好地模拟实际生 产和库存情况。
多级多物品模型的应用
意义
存储论为企业提供了科学合理的库存管理方案，有助于降低库存成本、提高企 业的经济效益和市场竞争力。
存储论的发展历程
早期阶段
存储论起源于20世纪初，最初是为了解决战争时期的物资储备问 题。
发展阶段
随着计算机技术的不断发展，存储论逐渐形成了较为完善的理论体 系，并广泛应用于各个领域。
现代阶段
现代存储论不仅关注物资的存储管理，还涉及到供应链管理、物流 管理等多个方面，为企业提供了更加全面的解决方案。
订货随机模型的优缺点
订货随机模型能够较为准确地预测未来的订货需求，但需要较为精确的市场预测和生产计 划，同时也存在一定的误差和风险。
费用随机模型
01
费用随机模型概述
费用随机模型是指考虑了库存持有成本、缺货成本、采购成本等不确定
性费用的存储模型。
运筹学-存储论
t0
2
若单位时间单位货物存储费用为 C1 ，则 t 时间平均存储费用为：
1 2
C1R
t
若每次订购费为 C3 ,货物单价为 K，则t 时间平均订货费为:
所以，t 时间总平均费用为：
1 t
(C3
KQ)
1 t
C3
KR
C(t)1 tC3来自KR1 2C1Rt
(13-1)
不允许缺货的批量订购问题
对式(13-1)利用微积分求导，即可得到 C(t) 的最小值。
周期与价格 k 无关，只与需求速度、订购费和存储费有关。这一结论与我们的直观判
断是比较吻合的。需求速度如果增大，订货量就要相应增加；订购费增加时，企业会
相应地减少订货次数，从而增加每次的订货量；存储费增加时，企业为尽量减少库存
量，换之以多增加订货次数，减少每次的订货量。
不允许缺货的批量订购问题
另外，由于 Q 与价格无关，所以式(13-1)中可省略 KR 改写为式(13-4)的 形式。这在以后各节中也同样适用，如无特殊需要可不再考虑货物费用。
C(t)
1 t
C3
1 2
C1Rt
将(13-2)代入(13-4)得到：
(13-4)
C0 C(t) 2C3C1R
(13-5)
不允许缺货的批量订购问题
例 13.1 某产品年需求量为 D ,需求连续均匀，采用订购方式进行补充，且不允许缺货。若
与存储有关的费用主要有存储费、订货费/生产费以及缺货费： 存储费：包括仓库使用费（如仓库租金或仓库设施的运行费、维修费、
管理人员工资等）、保险费、存储货物损坏、变质等造成的损失费以及货物 占用流动资金的利息等支出。
订货费/生产费：采用订购的方式补充进货会产生订货费，而采用自行 生产的方式则要付出一定的生产费。订货费等于订购费与货物费之和。订购 费(Setup Cost)是采购人员的差旅费、手续费、最低起运费等费用之和，与 订货量无关，只与订货次数有关。货物费与订货数量有关，一般情况下它等 于货物数量与货物单价的乘积。生产费是装配费与货物费之和。装配费是生 产前进行组织准备，生产后进行清洗保养等费用的总和，只与生产次数关。
chap7存储论
订购量为4千张时获利的期望值:
• E[C(4)]=(-1600)×0.05+(-500)×0.10+600×0.25
•
+1700×0.35+2800×0.15 +2800×0.10
•
=1315(元)
上述计算法及结果列于下表。获利期望值最大者标 有(*)记号，为1440元。可知该店订购3000张日历画片可 使获利期望值最大。
5、存储策略
决定多长时间补充一次, 每次补充多少的策略.
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避免因缺货影 响生产(或对顾客失去信用)。
分析原则：所用总费用最低 总费用＝存储费+订货费+生产费+缺货费
6、存储类型
确定性存储模型：模型中的数据皆为确定的数值
随机性存储模型： 模型中含有随机变量，而不是确定
判别值: k/(k+h)=700/(700+400)=0.64
3
0.35
0.75
4
0.15
0.90
5
0.1
1.00
可以看出
2
P(i)
0.4
3
， P(i) 0.75
，Q
取3千张最佳。
i0
i0
需求量(千张)
0
1
2
3
4
5
概率P(r)
0.05 0.1 0.25 0.35 0.15 0.1
判别值: k/(k+h)=700/(700+400)=0.64
模型二：不允许缺货，生产需一定时间
货 货
允许缺货模型
• 由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后， 还可以再等一段时间然后订货。这就意味着企业 可以少付几次订货的固定费用，少支付一些存储 费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受Байду номын сангаас失，或 损失很小，而企业除支付少量的缺货费外也无其 他损失，这时发生缺货现象可能对企业是有利的。
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c3 ＝ 25 元／次
引例
主要参数：
单位存储费： c1
每次订购费： c3
订货量 ：
Q
各参量之间的关系：
订货量Q 越小
单位大
Page 7
最优存储量 Q*=(2 Dc3/c1)1/2=1140.18(箱) 年存储费＝年订货费＝ (Qc1c3/2)1/2 ＝ 3420.53(元) 订货间隔时间 T0=365Q*／D = 2.668(天) 总费用 TC=3420.53+3420.53 = 6841.06(元)
例题结论的实际操作
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每次订购费 c3 产生的费用越大 产生的费用越小
引例
Page 8
每年花费在存储和订货的总费用与订货量和订货次数 相关。全年的订货次数又与每次订货之间的间隔时间有关。
因此，问题转化成多长时间内定多少量的货物，使得 总费用最低。
引例
Page 9
假设：
需求（即单位时间从存储中取走物资的数量）是连续的， 均匀的；
当存储降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量 全部同时到位（生产时间为零）（注：生产时间根短时， 可以把生产时间近似地看成零）；
不允许缺货。
引例 存储量与时间的关系：
存储量
Q
Q/2
0
订货：
订货量Q
T1
订货：
订货量Q
T2
T3
时间间隔t
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时间
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公式： 年存储费＝平均存储量年单位存储费＝ Qc1/2 年订货费＝年订货次数一次订货费＝ Dc3/Q 年总费用（ TC ）＝年存储费＋年订货费
存储策略：决定多少时S间称补为充订一货次点以及每次补充数量
的策略。
（安全存储量）
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数据：需求量近似常数 3000(箱/周) 单位存储费（包含占用资金利息 12 ％，仓库，保险，损耗,管理费用 8 ％，
合计存储率 20 ％，每箱费用 30 元）
c1 ＝ 30×20 ％＝ 6 元／年•箱 订货费（手续费、电话费、交通费 ，采购人员劳务费 ）
c3 ＝ 25 元/次 解：利用上述公式，可求得
TC ＝ Qc1/2 ＋ Dc3/Q 求 TC 的最小值：对 Q 求导数并令其为零，得到最优存储量：( Economic Ordering Quantity, EOQ )
Q*=(2 Dc3/c1)1/2 年存储费＝年订货费＝ (Qc1c3/2)1/2 订货间隔时间 T0=365(天) ／订货次数 (D/Q)
确定性的, 随机性的。
存储论的基本概念
Q
Q
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S W
间断需求
T
S W
连续需求
T
存储论的基本概念
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补充(订货和生产)：
由需求存货减少，必须加以补充，这是存储的输入。
拖后时间(订货时间):
补充存储的时间或备货时间。
订货时间：
可长，可短； 确定性的, 随机性的。
存储论的基本概念
于是实际总费用为
TC ＝ Qc1/2 ＋ Dc3/Q ＋ 200c1＝ 8088.12 元
存储论的基本概念
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•存储系统：
是一个由供应、存储、需求三个环节紧密构成的现 实运行系统。
供应
存储
需求
•需求:
由于需求，从存储中取出一定的数量，使存储量减少， 这是存储的输出。
•需求类型：间断的, 连续的;
矛盾：供应量和需求量之间的矛盾；供应时间和需求时间之间 的矛盾。
存储问题的提出
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存储是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不 协调情况的必要和有效的方法措施。
输入(供应)
存储
输出(需求)
存储的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分。 存储论主要解决存储策略的两个问题： 1 ．补充存储物资时，每次补充数量是多少？ 2 ．应该间隔多长时间来补充这些存储物资？ 模型中需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时， 称之为确定性存储摸型；模型中含有随机变量的称之为随机 性存储模型。
二、生产用料问题
工厂原材料供应量应为多少？
供应太少或供应不及时，不足以满足生产需要，将使生产 过程中断；
供应太多，超过了生产的需要，造成资金积压和资源的浪 费。
存储问题的提出
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三、商店存货问题
商店商品供应量为多少合适？
供应太少或不及时，以致商品脱销，影响销售利润和竞争能力； 供应太多，将影响资金周转并带来积压商品的有形或无形损失。
引例
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益民食品批发部为附近200多家食品零售店提供 某品牌方便面的货源。为了满足顾客的需求，批发 部几乎每月进一次货并存入仓库，当发现货物快售 完时，及时调整进货。如此每年需花费在存储和订 货的费用约37000元。
负责人考虑如何使这笔费用下降，达到最好的 运营效果？
引例
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益民食品批发部收集到以下数据： 需求量： 3000(箱/周) ； 已知单位存储费（包含占用资金利息 12 ％， 仓库，保险，损耗,管理费用 8 ％，合计 20 ％， 每箱费用 30 元）：
存储费用：
•存储费： C1 •订货费:
订购费用(固定费用) C3 , 进货成本(可变费用) KQ.
(k为货物单价，Q为货物数量） •生产费: (与订货费相似) •缺货费: C2 ( 缺货损失) •需求速度： R •定货时间间隔： t •总平均费用： C(t)
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存储论的基本概念
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Chapter7 存储论
(Inventory theory)
本章主要内容：
存储论的基本概念 确定性存储模型 存储模型的Excel解法
存储问题的提出
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一、水库蓄水问题
水电站在雨季到来之前，水库应蓄水多少？
蓄水太少，遇上旱季，将影响水电站运行及农田灌溉； 蓄水太多，遇上洪水，将影响水坝及领域环境安全。
1、进货间隔时间 2.67 天（无法操作）延长为 3 天，于是每次 订货量变为
Q=D/365=3000•52•3/365 ＝ 1282 箱；
2、为保证供应决定多存储 200 箱，于是第 1 次进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每次 1282 箱；
3、若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下货物量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱）时就订货，这称 为再订货点。