管理运筹学存储论
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 十三 章 存储论
§1 经济订购批量存储模型 §2 经济生产批量模型 §3 允许缺货的经济订购批量模型 §4 允许缺货的经济生产批量模型 §5 经济订购批量折扣模型 §6 需求为随机的单一周期的存储模型 §7 需求为随机的订货批量、再订货点模型
1915年，哈里森提出最佳订购批量公式，随 后威尔逊推广应用。20世纪40年代后，人们日益 重视库存问题，因为库存构成了企事业单位收支 平衡中显著的部分，一些公司由于缺乏对库存量 的控制而失败，从而促使存储理论的发展，运筹 学增添了一个分支—存储论。
模型假设
• 年需求量D为常数 • 当存储降至零时，可以得到立即补充； • 不允许缺货； • 订货批量Q； • 每次订货费为c3，单位物资单位时间的存储费为
c1。
• 各种参数（D 、c3 、c1）均为常数
§1 经济订购批量存储模型
库存量
Q’ R Q
0
t
时间
物资耗用速率R为单位时间内的库存耗用量。一
个周期t内的耗用量Rt数值上等于周期开始时的库存
3. 不允许缺货； 4. 单位产品单位时间的存储费 c1 ； 5. 每次的生产准备费 c3 ； 6. 每期初进行补充。不能得到立即补充，生产需一 定时间。
§2 经济生产批量模型
生产时间： t Q p
最高存储量：p d t p d Q
p
平均存储量：
1 p dt 1 p dQ
2
2
p
1 2
订货费=每次订货费×订货次数：每次订货的手续费、 电话费、出差费等
生产准备费=每次生产准备费×生产次数：每次生产的准 备、结束费
货物成本费=货物价格×需求量：货物本身价格，或 是与产品数量相关的可变费用
缺货费=单位缺货费× 缺货量：缺货损失，停工待料或 未履行合同罚款。
§1 经济订购批量存储模型
•经济订货批量Q* (EOQ--Economic Order Quantity )
一般来说，货物保管一年所需的全部费用大 约是或物价格的20%左右（包括资金利息），超量 的库存占用大量的流动资金，使流动资金冻结于 停滞的存储环节，是现代企业家所忌讳的，现代 企业管理追求“零库存”。
存储的基本概念
1、需求: 由于需求，从储存系统中取出一定的数量， 使存储量减少，这是储存系统的输出。
量Q，即Q=Rt。
RQ t
13 1
§1 经济订购批量存储模型
设t´时刻的库存量为Q ´，有Q ´=Q-Rt ´，则一
个周期t内的总库存量为
t
t
Q'dt '
Q Rt' dt ' Qt 1 Rt2 1 Qt
o
o
2
2
一个周期内的平均库存量为：t
Q
'
dt
'
o
1 Qt 2
1Q
t
t
2
一年内的总费用=存储费+订货费+货物成本费
§2 经济生产批量模型
例1. 有一生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆 专用书架，预测估计该书架今年一年的需求量为4900个。存 储一个书架一年的费用为1000元。这种书架的生产能力为每 年9800个，组织一次生产的费用为500元。为了降低成本， 该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期， 最少的年度费用，每年的生产次数。
需求类型：间断的, 连续的; 确定的, 随机的 需求
连续需求
T
存储的基本概念
• 2、补充(订货和生产) 由于需求增加，存储量必须加以补充，
这是存储的输入（订货或自行生产） 批量：每一批补充数量 周期：两次补充之间的时间 提前期：(拖后期): 补充存储的时间
3、存储总费用构成
存储费=单位存储费×库存量：资金利息、仓库保 管，储存物资变质损失
例1. 益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近200多 家食品零售店提供货源。批发部的负责人为了减少存储的成 本，他选择了某种品牌的方便面进行调查研究，制定正确的 存储策略。下面为过去12周的该品牌方便面的需求数据。
周1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 总 计
平 均 每
周
需 30 30 29 29 29 30 30 30 29 30 30 29 36 30
6841 .06(元)
§2 经济生产批量模型
存储量
最高存储量
p-d
d
平均存储量
t
生产 时间
不 生产 时间
时间
经济生产批量模型也称不允许缺货、边生产边消耗模型，
这也是一种确定型的存储模型。它的存储状态如上图。
§2 经济生产批量模型
这种存储模型的假设： 1. 需求率 （单位时间的需求量）为 d
2. 生产率（单位时间的产量）为 p ，生产量为Q；
3Q 300052 25 3Q 3900000
Qห้องสมุดไป่ตู้
Q
§1 经济订购批量存储模型
最优订货量Q*
2Dc3
2300052 25
1140.18
c1
6
订货周期T0=
365
2.67(天)
(3000 52) /1140 .8
一年的总费用
TC
3Q*
3900000 Q*
31140 .18 3900000 1140 .18
1
D
TC 2 Qc1 Q c3 pD
求极小值
d (TC) dQ
1 2
c1
(1)
D Q2
c3
0
0
§1 经济订购批量存储模型
求极值得使总费用最小订购批量为 Q 2Dc3
c1
这是经济订购批量公式，也称哈里森-威尔逊公式。
单位时间内的存储费用=
Dc3c1 2
单位时间内的订货费用=
Dc3c1 2
§1 经济订购批量存储模型
求 （
00 80 60 50 90 00 20 00 80 30 00 90 00 00
箱）
§1 经济订购批量存储模型
一年的存贮费 每箱方便面一年的存贮费平均存贮量
6 1 Q 3Q 2
一年的订货费 每次的订货费每年订货次数
c3
•
D Q
3000 52 25 Q
一年的总费用 一年的存贮费+一年的订货费
1
d p
Q
一年存储费：
1 2
1
d p
Qc1
一年的生产准备费用:
D Q c3
一年的总费用TC为： 1 d
D
TC
2
(1
) p
Q
c1
Q
c3
§2 经济生产批量模型
使TC达最小值的最佳生产量 Q
2Dc3
(1
d p
)c1
250
每个周期所需时间为 D / Q
p 时，经济生产批量模型趋于经济订购批 量模型。
解：从题可知，年需求量D=4900，年需求率d=4900.年生产
率p=9800,c1=1000,c3=500，代入公式可得
Q* 2Dc3 2 4900 500 9800 99个
§1 经济订购批量存储模型 §2 经济生产批量模型 §3 允许缺货的经济订购批量模型 §4 允许缺货的经济生产批量模型 §5 经济订购批量折扣模型 §6 需求为随机的单一周期的存储模型 §7 需求为随机的订货批量、再订货点模型
1915年，哈里森提出最佳订购批量公式，随 后威尔逊推广应用。20世纪40年代后，人们日益 重视库存问题，因为库存构成了企事业单位收支 平衡中显著的部分，一些公司由于缺乏对库存量 的控制而失败，从而促使存储理论的发展，运筹 学增添了一个分支—存储论。
模型假设
• 年需求量D为常数 • 当存储降至零时，可以得到立即补充； • 不允许缺货； • 订货批量Q； • 每次订货费为c3，单位物资单位时间的存储费为
c1。
• 各种参数（D 、c3 、c1）均为常数
§1 经济订购批量存储模型
库存量
Q’ R Q
0
t
时间
物资耗用速率R为单位时间内的库存耗用量。一
个周期t内的耗用量Rt数值上等于周期开始时的库存
3. 不允许缺货； 4. 单位产品单位时间的存储费 c1 ； 5. 每次的生产准备费 c3 ； 6. 每期初进行补充。不能得到立即补充，生产需一 定时间。
§2 经济生产批量模型
生产时间： t Q p
最高存储量：p d t p d Q
p
平均存储量：
1 p dt 1 p dQ
2
2
p
1 2
订货费=每次订货费×订货次数：每次订货的手续费、 电话费、出差费等
生产准备费=每次生产准备费×生产次数：每次生产的准 备、结束费
货物成本费=货物价格×需求量：货物本身价格，或 是与产品数量相关的可变费用
缺货费=单位缺货费× 缺货量：缺货损失，停工待料或 未履行合同罚款。
§1 经济订购批量存储模型
•经济订货批量Q* (EOQ--Economic Order Quantity )
一般来说，货物保管一年所需的全部费用大 约是或物价格的20%左右（包括资金利息），超量 的库存占用大量的流动资金，使流动资金冻结于 停滞的存储环节，是现代企业家所忌讳的，现代 企业管理追求“零库存”。
存储的基本概念
1、需求: 由于需求，从储存系统中取出一定的数量， 使存储量减少，这是储存系统的输出。
量Q，即Q=Rt。
RQ t
13 1
§1 经济订购批量存储模型
设t´时刻的库存量为Q ´，有Q ´=Q-Rt ´，则一
个周期t内的总库存量为
t
t
Q'dt '
Q Rt' dt ' Qt 1 Rt2 1 Qt
o
o
2
2
一个周期内的平均库存量为：t
Q
'
dt
'
o
1 Qt 2
1Q
t
t
2
一年内的总费用=存储费+订货费+货物成本费
§2 经济生产批量模型
例1. 有一生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆 专用书架，预测估计该书架今年一年的需求量为4900个。存 储一个书架一年的费用为1000元。这种书架的生产能力为每 年9800个，组织一次生产的费用为500元。为了降低成本， 该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期， 最少的年度费用，每年的生产次数。
需求类型：间断的, 连续的; 确定的, 随机的 需求
连续需求
T
存储的基本概念
• 2、补充(订货和生产) 由于需求增加，存储量必须加以补充，
这是存储的输入（订货或自行生产） 批量：每一批补充数量 周期：两次补充之间的时间 提前期：(拖后期): 补充存储的时间
3、存储总费用构成
存储费=单位存储费×库存量：资金利息、仓库保 管，储存物资变质损失
例1. 益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近200多 家食品零售店提供货源。批发部的负责人为了减少存储的成 本，他选择了某种品牌的方便面进行调查研究，制定正确的 存储策略。下面为过去12周的该品牌方便面的需求数据。
周1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 总 计
平 均 每
周
需 30 30 29 29 29 30 30 30 29 30 30 29 36 30
6841 .06(元)
§2 经济生产批量模型
存储量
最高存储量
p-d
d
平均存储量
t
生产 时间
不 生产 时间
时间
经济生产批量模型也称不允许缺货、边生产边消耗模型，
这也是一种确定型的存储模型。它的存储状态如上图。
§2 经济生产批量模型
这种存储模型的假设： 1. 需求率 （单位时间的需求量）为 d
2. 生产率（单位时间的产量）为 p ，生产量为Q；
3Q 300052 25 3Q 3900000
Qห้องสมุดไป่ตู้
Q
§1 经济订购批量存储模型
最优订货量Q*
2Dc3
2300052 25
1140.18
c1
6
订货周期T0=
365
2.67(天)
(3000 52) /1140 .8
一年的总费用
TC
3Q*
3900000 Q*
31140 .18 3900000 1140 .18
1
D
TC 2 Qc1 Q c3 pD
求极小值
d (TC) dQ
1 2
c1
(1)
D Q2
c3
0
0
§1 经济订购批量存储模型
求极值得使总费用最小订购批量为 Q 2Dc3
c1
这是经济订购批量公式，也称哈里森-威尔逊公式。
单位时间内的存储费用=
Dc3c1 2
单位时间内的订货费用=
Dc3c1 2
§1 经济订购批量存储模型
求 （
00 80 60 50 90 00 20 00 80 30 00 90 00 00
箱）
§1 经济订购批量存储模型
一年的存贮费 每箱方便面一年的存贮费平均存贮量
6 1 Q 3Q 2
一年的订货费 每次的订货费每年订货次数
c3
•
D Q
3000 52 25 Q
一年的总费用 一年的存贮费+一年的订货费
1
d p
Q
一年存储费：
1 2
1
d p
Qc1
一年的生产准备费用:
D Q c3
一年的总费用TC为： 1 d
D
TC
2
(1
) p
Q
c1
Q
c3
§2 经济生产批量模型
使TC达最小值的最佳生产量 Q
2Dc3
(1
d p
)c1
250
每个周期所需时间为 D / Q
p 时，经济生产批量模型趋于经济订购批 量模型。
解：从题可知，年需求量D=4900，年需求率d=4900.年生产
率p=9800,c1=1000,c3=500，代入公式可得
Q* 2Dc3 2 4900 500 9800 99个