对策论管理运筹学李军

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关于《管理运筹学》课程教学的几点思考

降低成本上的重要作用，掌握存储论的一些主要思想和理论
方法。对策论主要研究在竞争环境下决策者行为的数学方法。
对薄弱，数学知识的学习经历往往伴随着失败和挫折的体验。《管理运筹学》课程的教学过程不得不建立在学生尚未成
熟的心理、智力和知识机能上。因此，教师应针对学生的上述特征在讲授具体内容之前与学生沟通交流，消除思想顾虑和心理障碍，明确运筹学课程中涉及的数学大多是初等简单运算，关键是重点掌握运筹学的各个分支模型、变量等的逻辑关系和经济意义。而这一点正是与其他专业学生学习运筹学的最大区别 ( 比如数学专业的学生要求侧重算法的证明和原理推论 ) 。这种教学过程的矛盾，以及由此引起的学生对知识渴求和认知局限之间的矛盾，是推动教者和学者共同发展的动力。将运筹学课程的教学目标分解到每个专题、每堂课的教学，就表现为运筹学课程的讲授者依据教学目的进行教材内容体系的重新设计和组织 ; 在教学过程中，以适合学生自身特点的讲授方式来解决上述矛盾。运筹学课程的教材设计和教学过程必须从学生的生活体验、智力发育水平、潜在的知识水平出发。在课堂上，我曾引用数学家华罗庚说过的一句话— 数学可使人严谨，历史可使人厚重，艺术可使人高雅。我们希望通过《管理运筹学》课程的学习使学生汲取科学大家的思想精粹，知识面更广一点，思路更宽一点，解决问题能力更强一点，从而弥补管理专业知识偏文轻理的缺憾，使管理专业学生的思维更具系统性和全局性。二、分析《管理运筹学》课程内容，把握知识结构和教学目标，理清学习思路线性规划(含整数规划) 主要是研究在给定约束条件限制下，寻求最优方案的方法，是运筹学的一个非常重要的分支，
关于《理Biblioteka 运筹学》程教学的几点思考管课

运筹学答案_第_15_章__对策论

α
1
3
分为 12.6582；乙队教练应以 0.6709的概率出策略 β1，以 0.3291 的概率出策略3 ， β
平均得分为 27-12.6582=14.3418。管理运筹学 2.0 可从损益矩阵直接求得上述问题答案，结果如下图。
对策最优解如下
************************* 局中人甲： X*=(.671,.329)T 局中人乙： Y*=(.671,.329)T
由 1 = x +x +x +x + x + x 得v= 2.5126 v
由x =v⋅ x 可得： x =0.3266,x =0.2739,x ′=0.2186,′x =0,x
i
i
1
2
3
4
′=0.1809,x ′=0
5
6
所以齐王的最优对策是以 0.3266 的概率出，以 0.2739 的概率出α ，以 0.2186
3
3α
4
4
α 、β 表示做电视、报纸、广播广告；α 、β 表示做报纸广告；α 、β 表示
5
5
6
6
7
7
做报纸、广播广告；α8 、 β8表示做广播广告。
局中人 A 的损益矩阵为：
β1
ββ ββββ
2
3
4
5
6
7
8
β
α1 50% 25% 10% 15% 0 35% 25% 40%
α2 75% 50% 35% 40% 25% 60% 50% 65%
第 15 章对策论
1、解：因为
max
i
min
j
a
ij
= min

《管理运筹学-对策论》

博弈与均衡
04
对策分析方法
CHAPTER
VS
静态分析法是一种不考虑时间因素的分析方法，主要适用于解决一次性决策问题。
详细描述
静态分析法将问题视为一个静态系统，不考虑时间变化和过程发展，只关注决策变量的当前状态和最优解。这种方法适用于确定性和静态的环境，如线性规划、整数规划等。
总结词
静态分析法
总结词
《管理运筹学-对策论》
目录
对策论概述对策模型对策论的基本概念对策分析方法对策论的应用实例对策论的未来发展
CONTENTS
01
对策论概述
CHAPTER
对策论，也称为博弈论，是研究决策主体在相互竞争、相互依存的环境中如何进行策略选择和行动的学科。
对策论强调理性、优化和均衡，通过数学模型和逻辑推理来描述和分析竞争行为，尤其关注在不确定性和信息不对称情况下的决策问题。
对策论的定义与特点
特点
定义
竞争策略分析
对策论可以用于分析企业或组织在市场竞争中的策略选择，例如定价策略、产品差异化、市场份额争夺等。
合作协议
在某些情况下，企业间可能通过对策论的方法找到合作的可能性，例如供应链协调、合作研发等。
人力资源决策
在招聘、晋升、激励设计等方面，对策论可以帮助理解个体和团队的行为反应，优化人力资源决策。
03
对策论的基本概念
CHAPTER
策略与行动
策略
在对策中，参与者为达到目标所采取的行动方案。策略是完整的、具体的行动计划，它规定了参与者在所有可能情况下应采取的行动。
行动
在对策中，参与者实际采取的行动。行动是实现策略的具体行为或决策。
在对策中，如果一个参与者的某个策略能够使其获得比其他参与者更好的结果，则称该策略为优势策略。优势策略是相对于其他参与者的策略而言的。

《管理运筹学》12-管理博弈

衬底1
管理博弈的基本概念与分类
例12-5 产量竞争问题
一、博弈的基本要素
解企业A和B分别为两个局中人，它们的策略为各自的产量qi ϵ[0,∞)(i=1，2)，每一方都有无穷多个策略。在局势(q1 + q2)下，局中人i的赢得函数为
衬底1
管理博弈的基本概念与分类
按局中人的数量：二人博弈和多人博弈；按各局中人赢得函数的代数和是否为零：零和博弈与非零和博弈；按局中人之间是否合作：合作博弈和非合作博弈；按策略集中策略数目的有限和无限：有限博弈和无限博弈；按局中人选择策略的先后顺序：静态博弈和动态博弈；按博弈过程中对信息掌握的情况：完全信息博弈和不完全信息博弈。
采购员
自然状态
行最小
较暖
正常
较冷
采购100吨
-5
-7.75
-11
-11
采购150吨
-7.5
-7.5.
-10.5.
-10.5
采购200吨
-10
-10
-10
-10*
列最大值
-5
衬底1
管理博弈的基本概念与分类
例12-3 囚徒困境
一、博弈的基本要素
解 A和B为两个局中人，每个局中人都有两个策略：坦白或不坦白。按照各局中人的策略组合，共有四个局势：{坦白，坦白}，{坦白，不坦白}，{不坦白，坦白}，{不坦白，不坦白}。两个局中人的赢得函数可以用表12-2所示的一个双变量矩阵来表示。
β1
β2
β3
4
4
10
4
2
3
1
1
6
5
7
5*
6
5*
10
表12-4 具有鞍点的矩阵博弈的赢得矩阵

管理运筹学课程教学方法设计与创新

管理运筹学课程教学方法设计与创新韩丽娜;耿国华【摘要】管理运筹学是运用数学方法对经济管理系统中的各种有限资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现最有效管理的科学[1].它以定量分析为主,将数学知识、经济管理与计算机应用融为一体,主要内容一般包括规划论、图论、决策论、对策论、排队论与存贮论等[2].本文对管理运筹学课程的教学方法设计与创新略加阐述.【期刊名称】《陕西教育（高教）》【年(卷),期】2011(000)004【总页数】1页(P90)【关键词】管理运筹学;教学大纲;教学方法【作者】韩丽娜;耿国华【作者单位】咸阳师范学院信息工程学院,陕西咸阳;西北大学信息学院,陕西西安【正文语种】中文【中图分类】G642在管理运筹学课程的实际教学中，我们遇到如下几方面的问题[3]：(1)管理运筹学的求解方法多采用图表法(如单纯型法、表上作业法等)，因此表达、书写均不方便，学生不易理解和掌握；(2)管理运筹学的教学内容多以经济案例分析为主，注重实际应用和思考；(3)管理运筹学的教学学时有限，但包含信息量大。

总学时大概在48学时,其中讲授36学时。

(4)管理运筹学与其他课程衔接紧密，（如单纯型法就是线性代数求方程解的表格形式，图论部分与算法分析与设计部分类似（或者与数据结构部分内容类似，前者偏重于它的数学分析，后者偏重计算机实现）。

(5)管理运筹学多以计算机为工具求解实际问题。

运用运筹学的方法解决现实问题往往比较复杂，计算工作量大，因此应该借助于计算机工具求解。

针对以上问题，如何让学生掌握运筹学的基本理论与方法，如何将模型和算法运用于管理决策的实践中，教学方法的选择至关重要。

管理运筹学课程是经济管理及其相关专业的一门重要的专业基础课，它能够帮助学生以有效的数理逻辑，科学的量化方法来解决现实问题，为下一步决策提供有力的支持。

因此制订合理的教学大纲是学好这门课程的关键。

教学内容的三个层次：重点掌握、掌握和了解三个层次。

《管理运筹学》课程教学的改革与实践

ｃｎｔｏ，ｔｅｒｆｒｆｔａｈｎｏｔｎｓ，ｅｃｉｇａｐｏｃｅ，ｔａｈｉｇｍｔｏｓａｄｏｈｒａｐｃｓａｅｏｄｉｉｎｈｅｏｍｏｅｃｉｇｃｎｅｔｔａｈｎｐｒａｈｓｅｃｎｅｈｄｎｔｅｓｅｔｒ
１引言
课程则仅仅追求及格。运筹学》同基础Ｉｘ生产计划Ｅ＞
运筹学是运用数学方法对管理系统中的各种有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效管理的科学。其主要内容一般包括规划论、图论、决策论、
对策论、排队论与存贮论等，运筹学学习有助于开发和启迪
【关键词】管理运筹学；教学改革；教学方法；教学手段
【图分类号】Ｇ２中４０【献标识码】Ｂ文【章编号】１７－９３（０９１＿１３０文６４４９２０）１０２— ２
Ｔａｈｉｇｅｒａｄｒｃｃｏｅｍａａｅｎｏｅａｏｎｅｅｒｈｏｒｅｅｃｎｒｆｍｎｐａｔｉｅｆｔｈｎｇｍｅｔｐｒｔｉｒｓａｃｃｕｓ
ｐｔｉｇｆｒａｄｉｐｏｅｔｅｑａｉｙｏｅｃｉｇｔｅｓｅｉｉｏｔｎ，ｍｔｏｓａｄｍａｓｏｅｃｎｕｔｎｏｗｒ，ｍｒｖｈｕｌｔｆｔａｈｎ．ｈｐｃｆｃｃｎｅｔｅｈｄｎｅｎｆｔａｈｉｇｒｆｒｒｄｓｕｓｄｔｒｕｈｈｔａｈｉｇｐａｔｃ，ｏｔｎａｉｆｃｏｙｒｓｌｓｅｏｍａｅｉｃｓｅ，ｈｏｇｔｅｅｃｎｒｃｉｅｂａｉｓｔｓａｔｒｅｕｔ．

管理运筹学 (李军杨纬隆著) 华南理工大学出版社答案

Xij >= 0(i = 1, 2,3, 4; j = 1, 2...4 − i +1)
6、某农场有 100 公顷土地及 25 万元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季 4500
人日，春夏季 6000 人日，如劳动力本身过剩可外出打工，春夏季收入为 20 元／人日，秋冬
季 12 元／人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米和小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物不需
<= 0
17 ， - 3 乙A +乙B +乙C
<= 0
课 -乙A -乙B
+
2 3
乙C
<=
0
，
-丙A -丙B
+
丙C
<=
0
原材料的限制，有以下不等式成立：
甲A +乙A + 丙A <= 2000 ，甲B +乙B + 丙B <= 2500 ，甲C +乙C + 丙C <= 1200
在约束条件中共有 9 个变量，为方便计算，分别用 x1 , x2 ．．． x9 表示，即令 x1 =甲A ，
（3） max z = 2x1 + 3x2 x1 − x2 ≤ 2
− 3x1 + x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0
m （4） max z = x1 + x2 co x1 − x2 ≥ 0 w. 3x1 − x2 ≤ −3
www.khda x1,x2 ≥ 0
网
解：
案
（1）
答
后
课 8
4
Q*(9 ,1) 4
7、用图解法求解下列线性规划问题
（1） max z = 2x1 + x2

管理运筹学课件第13章-对策论

管理运筹学课件第13章对策论
• 对策论基本概念 • 矩阵对策 • 连续对策 • 合作对策 • 非合作对策 • 对策论在实际问题中应用
01
对策论基本概念
对策论定义与特点
定义
对策论，又称博弈论，是研究决策过程中理性决策者之间冲突与合作的数学理论。
特点
对策论注重分析决策者之间的相互作用和影响，以及决策结果的均衡性和稳定性。
供应链管理
在供应链管理中，对策论可用于协调供应商、制造商、销售商之间的利益关系，优化供应链整体效益。
金融市场投资决策
对策论可用于分析金融市场中的投资决策问题，如股票交易、期货交易等，帮助投资者制定最优的投资策略。
军事领域应用案例
作战计划制定
01
对策论可用于分析敌我双方的作战能力和策略选择，帮助军事
指挥官制定最优的作战计划。
武器系统研发
02
在武器系统研发中，对策论可用于分析不同武器系统的性能优
劣和作战效能，为武器系统研发提供决策支持。
军事演习评估
03
对策论可用于评估军事演习的效果和参演部队的作战能力，为
军事训练提供改进建议。
社会领域应用案例
社会治安综合治理
对策论可用于分析社会治安问题中的各方利益关系和行为选择，提出综合治理的策略和措施。
微分对策的求解方法
包括最大值原理、动态规划等方法。
连续对策求解方法
01
02
03
迭代法
通过不断迭代更新参与者的策略，直到达到某个均衡条件为止。
数值解法
利用数值计算的方法求解连续对策的均衡解，如有限差分法、有限元法等。
解析法
在某些特殊情况下，可以通过解析的方法求解连续对策的均衡解，如线性二次型微分对策等。

《管理运筹学》第二版)课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。

线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。

建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。

决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。

当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。

答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。

最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。

s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。

第六章非线性规划(管理运筹学,李军)

2020/7/30
10
1.3 非线性规划问题的图示
x2 6
3 2
0
23
f(X)=4 f(X)=2
x1 6
由左图可见,等值线 f (X)=2和约束条件直线6-6相切，切点D即
为此问题的最优解， X*=(3, 3)，其目标函数值 f (X*)=2。
2020/7/30
11
1.3 非线性规划问题的图示
在此例中，约束h(X ) x1 x2 6 0 对最优解发生了影响，若以 h(X ) x1 x2 6 0 代替原约束，则非线性规划的最优解是X (2,2) ，即图中的 C点，此时 f (X ) 0。由于最优点位于可行域的内部，故事实上约束 h(X ) x1 x2 6 0 并未发挥作用，问题相当一个无约束极值问题。
xn2
2020/7/30
22
充分条件
（充分条件）等价于：如果函数f (X)在X*点的梯度为零且海赛矩阵正定，则X*为函数f (X)的严格局部极小点。
2020/7/30
23
2.3 凸函数和凹函数
设 f (X)为定义在En中某一凸集R上的函数，若对于任何实数（0<<1）以及R中的任意两点X(1)和X(2) ，恒有：
2020/7/30
38
3.2 下降迭代算法
确定搜索方向P (k)是关键的一步，各种算法的区别主要在于确定搜索方向P (k)的方法不同。
步长 k 的选定一般都是以使目标函数在搜索方向上下降最多为依据的，称为最佳步长，即沿射线 X X (k) P(k) 求目标函数的极小值
k : min f ( X (k) P(k) )
2020/7/30
21
充分条件

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案汇总《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第一章线性规划（复习问题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（LP）是运筹学中最成熟的分支，也是运筹学中应用最广泛的分支。

线性规划在规划理论中属于静态规划。

它是解决有限资源优化配置问题的重要优化工具。

建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。

2.在解决线性规划问题时，可能会有几个结果。

哪个结果表明建模中存在错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最佳优势；（2）多重最优解：无限多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。

当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

3.线性规划的标准形式是什么？松弛变量和剩余变量的管理意义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。

4.尝试解释线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解和最优解的概念及其相互关系。

答：可行解：满足约束条件这个问题的解叫做可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基础：与可行解对应的基础称为可行基础。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。

最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

它们的相互关系如右图所示：5.使用表格单纯形法求解以下线性规划。

s.t.解决方案：标准化s.t.列出单纯形表00441b二万八千四百一十一/4一3/20－1/2二[8]六2一/81/8]/8六5/4/43/43/21/22/88/6(1/4/(1/8(13/2/(1/422806－221－因此，最佳解决方案是125，即－2．为何值及变，最佳值为6．表1―15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中当数量属于哪种类型时：（1）表中的解是唯一的最优解；（2）表中的解是无限最优解之一；（3）下一次迭代将是代替基变量（4）线性规划问题有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。

《运筹学》教学大纲

《运筹学》教学大纲一、课程概述课程名称（中文）：运筹学（英文）：Operational Research课程性质：专业必修课课程代码：B2004294总学时（包括学时分配）：64（理论学时：56；实验学时：8）学分：4适用专业：信息管理与信息系统先修课程：高等数学，管理学，线性代数，概率论与数理统计二、课程的性质和目的运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。

它与管理科学紧密联系，研究解决实际问题时的系统优化思想，以及培养学生从提出问题、分析建模、求解到方案实施的一整套严密科学思想方法，使它在培养提高管理人才的素质上起到重要作用。

运筹学课程已成为培养21世纪高素质人才的一门重要专业基础课。

本大纲适用对象为信息管理与信息系统专业。

三、课程教学的基本要求1.通过本课程的学习，使学生获得管理决策中定量分析的科学方法，培养学生研究解决实际问题时的系统优化思想，为培养提高管理类专业学生素质起到重要作用。

2.通过该课程实验，使学生掌握应用计算机工具解决管理决策问题的方法。

3.教学的重点：线性规划，对偶理论，运输问题，整数规划，目标规划，图与网络分析，网络计划和决策分析等。

四、理论教学内容与学时分配表-1 课时分配及教学基本要求五、实验教学内容与学时分配实验一：线性规划（2学时）目的：熟悉WinQSB软件LP-ILP子系统界面内容，掌握操作命令。

用WinQSB软件求解线性规划问题。

要求：安装并启动WinQSB软件，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。

建立线性规划新问题，使用WinQSB软件输入模型，求解模型，对问题的结果进行简单分析。

实验二：整数规划（2学时）目的：熟悉WinQSB软件LP-ILP子系统界面内容，掌握操作命令。

用WinQSB软件求解整数规划问题（分支定界法）。

要求：建立整数规划新问题，使用WinQSB软件输入模型，求解模型，并对问题的结果进行简单分析。

实验三：图与网络分析（2学时）目的：掌握不同问题的输入方法，求解网络模型，观察求解步骤，显示并读出结果。

管理运筹学-对策论

min 8 策略1
min 9 5
max 8 9
j
3.矩阵对策的混合策略
矛盾：甲取2 ，乙取时1，甲实际赢得8比预期多2（乙就少2）这对乙讲是不满意的，考虑这一点，乙采取策略2，若甲分析到这一点，取策略1，则赢得更多为9…
01
此时，甲，乙方没有一个双方均可接受的平衡局势。
01
一个思路：对甲（乙）给出一个选取不同策略的概率分布，以使甲（乙）在各种情况下的平均赢得（损失）最多（最少）。-----即混合策略
建立线性模型： min X1+X2 s.t. 5X1+8X21 X1= 1/21 9X1+6X21 X2= 2/21 X1, X20 1/V= X1+X2=1/7 所以：V=7 返回原问题： X1’= X1V= 1/3 X2’= X2V= 2/3 于是甲的最优混合策略为：以1/3的概率选1；以2/3的概率选2 最优值V=7.
3.矩阵对策的混合策略(续)
例设甲方的益损值赢得矩阵。 3 2 0 3 0 被第3、4行所优超 5 0 2 5 9 被第3行所优超 A= 7 3 9 5 9 4 6 8 7 5.5 6 0 8 8 3 得到 7 3 9 5 9 被第1列所优超 A1= 4 6 8 7 5.5 被第2列所优超 6 0 8 8 3
同样可求乙的最优混合策略：设乙使用策略1的概率为Y1′ Y1′+Y2′=1 设乙使用策略2的概率为Y2′ Y1′,Y2′0 设在最坏的情况下，甲赢得的平均值为V. 这也是乙损失的平均值，越小越好作变换： Y1= Y1’/V ; Y2= Y2’/V 建立线性模型： max Y1+Y2 s.t. 5Y1+9Y21 Y1= 1/14 8Y1+6Y21 Y2= 1/14 Y1, Y20 1/V= Y1+Y2=1/7 所以：V=7

第15章对策论 (管理运筹学第三版课件共17章韩伯棠)40页PPT

解：局中人I为采购员，局中人II为大自然，采购员有三个策略，买10吨、15吨、20吨。分别记为1，2，3。大自然也有三个策略：暖、正常、冷，分别记为1，2，3。
管理运筹学
9
§2 矩阵对策的最优纯策略
赢得矩阵如下：
1
2
3
1(10吨） -100
-175
-300
2(15吨） -150
-150
-250
即 max min aij min max aij 。
ij
ji
一个自然的想法：对甲（乙）给出一个选取不同策略的概率分布，以使甲（乙）在各种情况下的平均赢得（损失）最多（最少） -----即混合策略。
管理运筹学
12
§3 矩阵对策的混合策略
求解混合策略的问题有图解法、迭代法、线性方程法和线性规划法等，我们这里只介绍线性规划法，其他方法略。
7
§2 矩阵对策的最优纯策略
矩阵A中每行的最小元素分别为1，-3，-1。
在这些最少赢得中最好的结果是1，故甲队会采取策略1，无论对手采取何策略，甲队至少得1分。对于乙队，{1，2，3}可能带来的最少赢得，即A中每列的最大元素，分别为3，1，3。乙队会采取2策略，确保甲队不会超过1分。
1和2分别称为局中人甲队、乙队的最优策略。由于双方必然选择这一种策略，所以，这种策略又称为最优纯策略。
支付给局中人甲以数量为此和数的报酬；如果两人所写数字之和为奇数，
则局中人甲付给局中人乙以数量为此和数的报酬。试求出其最优策略。
解：首先计算局中人甲的赢得矩阵如下表：
甲的赢得
乙的策略 1（出1） 2（出2）
甲的策略
3（出3）
1（出1）
2
-3

运筹学12对策论

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（2）策略集
• 局中人选择对付其它局中人的行动方案称为策略；某局中人的所有可能策略全体称为策略集；
（3）一局势对策的益损值
局中人各自使用一个对策就形成了一个局势，一个局势决定了各局中人的对策结果，称为该局势对策的益损值。
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§1 引论
为了对什么是博弈论以及博弈包括哪些类型等问题有一些更清晰的理解和认识，本节先介绍几个典型的简单博弈问题实例，并对它们作初步的分析。其实博弈本身就如这些实例一样，并不像人们通常理解的那样深奥、复杂，当然，要想完全弄懂它，也的确需要下一番功夫。
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4
表12-1中盖硬币者和猜硬币者为本博弈的两个博弈方，它们各有正面和反面两种可选择的情况（策略）。由于每一方都不会让对方在选择之前知道自己的选择（当然也不可能提前知道），因此，此博弈可看作两博弈方是同时作决策的。收益矩阵中数组元素表示在所处行列对应的两博弈方的策略组合下双方各自的收益，其中前一数字表示盖硬币者的收益，后一数字表示猜硬币者的收益。
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（4）行动 ACTIONS OR MOVES
• 参与人在博弈的某个时点的决策变量。（坦白） N个参与人的行动的有序集称为行动组合（坦白，抵赖）。行动的顺序 • 对于博弈的结果非常重要。有关静态和动态博弈的区分就是基于行动的顺序做出的。 • 同样的行动集合，行动的顺序不同，每个参与人的最有决策就不同，博弈的结果也不同。尤其在不完全信息博弈中，后行动者依赖观察先行动者的行动来获取信息。
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《管理运筹学》课程教学大纲

《管理运筹学》课程教学大纲【课程编码】181****0016【课程类别】专业必修课程【学时学分】36学时，2学分【适用专业】物流管理专业一、课程性质和目标课程性质：本课程是为物流管理专业本科生开设的专业必修课程。

管理运筹学是管理科学的重要分支。

主要内容包括线性规划、整数规划、运输问题、图论、网络计划技术、存储论、对策论、决策分析等内容。

课程目标：通过本课程的教学达成如下教学目的：1.使学生系统掌握若干运筹学的重要模型和基本分析方法，并理解它们所包含的优化决策思想。

2.使学生了解管理工作中使用运筹学模型和数量分析方法对于解决实际问题和提高效益所起的作用。

3.能初步运用运筹学方法分析和解决实际问题，培养和提高学生解决实际问题的能力。

其中,课程目标1.达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格1.2.3；课程目标2达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格4.5；课程目标3达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格6.二、教学内容、要求和学时分配（一）第一章绪论2学时（理论讲授）教学内容：1.运筹学2.管理决策与管理运筹学教学要求：1.了解运筹学的产生和发展2.了解运筹学的主要内容3.了解运筹学在管理中的应用重点：运筹学的主要内容难点：运筹学在管理中的应用其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步了解运筹学、管理决策及管理运筹学的应用。

（二）第二章线性规划3学时（理论讲授）教学内容：1线性规划概述2.线性规划的数学模型3.线性规划问题的图解法4.图解法的灵敏度分析教学要求：1掌握线性规划的数学模型5.掌握线性规划问题的图解方法6.掌握图解法的灵敏度分析方法重点：1线性规划的数学模型7.线性规划问题的图解方法难点：线性规划的图解法的灵敏度分析其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握线性规划的数学模型及其图解方法（三）第三章线性规划问题的单纯形法3学时（理论讲授）教学内容：1.一般最大值问题的求解法2.一般最小值问题的求解法3.线性规划应用示例教学要求：1.掌握一般最大值问题的求解法2.掌握一般最小值问题的求解法重点：一般最大值问题、最小值问题的求解法难点：线性规划应用其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握线性规划问题的单纯形法（四）第四章整数规划4学时（理论讲授）教学内容：1.整数规划的图解法2.整数规划的分枝定界法3.整数规划的应用教学要求：1理解整数规划的分枝定界法4.掌握整数规划的图解法重点：整数规划的图解法难点：如何用整数规划的图解法和分枝定界法求解实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握整体规划的方法（五）第五章运输问题4学时（理论讲授）教学内容：1.运输模型2.运输问题的表上作业法3.运输问题的应用教学要求：1.理解运输问题模型2.理解掌握表上作业法重点：表上作业法难点：利用运输问题解决一些实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握整体规划的方法（六）第六章图论4学时（理论讲授）教学内容：1.图的基本概念2.图在管理实践中的应用教学要求：1.理解图的基本概念2.理解图在管理实践中的应用重点：图的概念，中国邮路问题，求图的最小生成树的方法，用标号算法求最大流难点：理解反向弧的概念，寻找流量可增链，会用求最小生成树的方法解决相应的实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握图论有关概念和应用（七）第七章网络计划技术4学时（理论讲授）教学内容：1.网络计划技术概述2.网络图的绘制3.网络图时间值的计算4.网络计划优化教学要求：4.了解网络计划技术的概念5.掌握网络图的绘制方法3.理解掌握网络图时间值的计算4.掌握网络计划优化的方法重点：网络图时间值的计算难点：网络计划优化其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握网络计划技术有关概念和应用（八）第八章存储论4学时（理论讲授）教学内容：1存储2.确定型存储模型3.随机型存储模型教学要求：1.理解存储有关概念2.理解掌握确定型存储模型3.理解掌握随机型存储模型重点：确定型存储模型难点：随机型存储模型其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握存储论有关概念和应用（九）第九章对策论4学时（理论讲授）教学内容：1对策论的基本概念2.矩阵对策的最优纯策略3.矩阵对策的混合策略教学要求：1了解决策轮的基本概念4.理解矩阵对策的最优纯策略5.掌握矩阵对策的混合策略重点：矩阵对策的最优纯对策难点：矩阵对策的混合策略其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握对策论有关概念和应用。